学院附中 祖立桃

2009 中考《空间与图形》复习策略与方法

2009.5

一《空间与图形》领域我省是如何考察的

二《空间与图形》领域的复习策略与方法

3 9 38 26 5 61 41% 1645

3 9 3 32

26 3 50

10

40

2 6 40

26 61 1645

33%

41%

2. 总体分析

①“ 空间与图形”的分值比较 06 年占到总分的 41 ％， 07 年占到总分的 33% ， 08 年占到总分的 41% ， 估计应该稳定在 40% 左右。

②. 直线型与圆的比较

06 年直线型 45 分，圆 16 分

07 年直线型 40 分，圆 10 分

08 年直线型占到 45 分，圆 16 分

按照《课程标准》的精神，直线型要占的比重大一些。

③ 几何综合题的共性 07 、 08 年的几何综合题都是将直线型图形放到运动变化的状态之中进行研究的（ 07 年是等边三角形在点沿直线平移中的变化， 08 年是等腰梯形与等腰三角形的相对平移中重叠部分的面积变化情况）。重点考察学生分类讨论的数学思想。

(08) 七、（本题 12 分）25. 如图 14 ，在 AFG(D)BC(E) 图 14 、 FGABDCE 图 15 中，另有一等腰梯形的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．（ 1 ）求等腰梯形的面积；（ 2 ）操作：固定，将等腰梯形以每秒 1 个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图15 ）．探究 1 ：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．探究 2 ：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

A

FG

(D)B C(E)

图 14

FG

A

B D CE

图 15

3. 两年试题中各种题型的比较

① 客观题 三年试卷都非常重视本领域中最基础、最核心的基本数学知识的考查，题目叙述简洁、明了，背景设置清新、自然，数据简单、容易上手，无需死记硬背，只要学生掌握了最基本的知识，具备了最基本的解题技能，都能较好地完成答题，凸显了命题者加强基础，突出重点的意图。

3. 三年试题中各种题型的比较～客观题

生活中的立体图形

（ 08 ） 4 ．图 2 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

图 2 A ． B ． C ． D ．

（ 06 ）　 8 ．将一个正方形纸片依次按图（ 1 ），图（ 2 ）方式对折，然后沿图（ 3 ）中的虚线裁剪，最后将图（ 4 ）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　）

（ 06 ） 11 ．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）

　　　　

（ 07 ） 3. 如图所示的一组几何体的俯视图是（　）　　

3. 三年试题中各种题型的比较～客观题认识图形的规律　（ 07 ） 15. 如图，已知 Rt△ABC 是直角边长为1 的等腰直角三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD ，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ，…，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的斜边长是 ____.

（ 08 ） 15 ．如图 6 ，观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第 16 个图案中的小正方形有—— 个．图案 1 图案 2 图案 3 图案 4……

图案 1 图案 2 图案 3 图案 4

……

3. 三年试题中各种题型的比较～客观题三角形知识

　（ 06 ） 4 ．一个三角形的两边长为 3 和 6 ，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（　　）　　 A ． 11 　　　　 B ． 11 或 13 　　　 　 C ． 13 　　　　　　　 D ． 11 和 13

　（ 07 ） 11. 如图，△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形，且位似比是 1 ： 2 ，若 AB=2cm ，则 A′B′=____cm. 并在图中画出位似中心 O.　　

3. 三年试题中各种题型的比较～客观题四边形知识（ 12 分）

　（ 06 ） 18 ．如图，用三个边长为的等边三角形拼成如图（ 1 ）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的 1 ， 2 ， 3 ， 4 部分）．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去……．求第次截得的一个等腰梯形的周长和面积．

（ 07 ）　 8. 把长为 8cm 的矩形沿虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2 ，则打开后梯形的周长是（　）

　　　　A. B. 　 　 　B.C.20cm 　　　　 　 D.22cm

（ 07 ）　 20. 如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD上的一点， F 是 AB 上的一点， EF⊥EC ，且 EF=EC ， DE=4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm ，求 AE 的长 .　　

（ 08 ）5 ．下列命题中正确的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

3. 三年试题中各种题型的比较～客观题圆的知识

（ 06 ） 12 ．如图， A ， B ， C 是⊙ O上三点， ，则 的度数是　　　　　．

　 (06) 15 ．如图，扇形 AOB 的圆心角为 ，四边形 是边长为 1 的正方形，点 分别在 ， 上，过 作 交 的延长线于点 F ，那么图中阴影部分的面积为　　　　　．

(08) 16. 如图 7 ，直线 与 X 轴、 Y 轴分别相交于 A 、 B 两点，圆心的坐标为（ 1 、 0 ）， OP 与 y 轴相切于点 O ．若将 OP 沿 x 轴向左移动，当 OP 与该直线相交时，横坐标为整数的点有 个．

33

3y x

O

x

y

B

A

图 7

P

3. 三年试题中各种题型的比较～客观题 其它知识

（ 06 ） 5 ．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（　　）

A ．①②④ 　　　　　 B ．②③④ 　　　　 C ．①③④ 　　　　　 D ．①②③

（ 07） 6.如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE为 5m，AB为 1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离 )，那么这棵树高

是（ ）

A. B.

C. D. 4m

（ 08 ） 8 ．图 3 是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（ ）A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个

图 3

3. 三年试题中各种题型的比较

（ 2 ）作图题 《课程标准》对掌握与变换相关的画图与作图技能、利用变换进行图形设计等非常重视，于是试题加强了对“图形变换”的考查（轴对称、平移、旋转、组合、相似、位似）。如果能很好地利用方格纸本身所具有的特点进行解答，将起到事半功倍的效果，因此我们在备考过程中要给予足够的重视。

• （08）18．如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得到四边形．

• （1）直接写出点的坐标；图8• （2）将四边形平移，得到四边形，若，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）

图 8

3. 三年试题中各种题型的比较

③ 计算、证明题 《课程标准》在削弱演绎推理 的同时加强了合情推理，调整了“证明”的要求——用四条基本事实（公理）作为证明的依据来证明近40 个命题。《标准》指出：空间与图形的学习应该让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”，这样将会使学生的推理能力得到完整的发展，我省这三年的试题很好的落实了这一目标。

（ 06 ） 21. 如图，已知 的面积为 3 ，且 ，现将 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 ．　　（ 1 ）求 所扫过的图形的面积；　　（ 2 ）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；　　（ 3 ）若 ，求 AC 的长．

（ 07 ） 22. 如图，已知在⊙ O 中， AB=4 ， AC 是⊙ O 的直径， AC⊥BD 于 F ，∠ A=30°.　　 (1)求图中阴影部分的面积；　　 (2)若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 .

(08) 20. 如图 10 ， AB 为⊙ O 的直径， D 为弦 BE 的中点，连接 OD并延长交⊙ O 于点 F ，与过 B 点的切线相交于点 C ．若点 E 为弧 AF的中点，连接 AE ．求证： ．ABE OCB△ ≌△

图 10

O

D

B

C

FE

A

3. 三年试题中各种题型的比较

④综合题 三卷中的压轴题都是几何分量较重的综合题，都着重考查了直线型图形、二次函数、图形的变换等知识，体现了建模的思想，难度都比较大。都是存在性问题，以演绎推理和形式化的证明、计算为主，计算量都较大。

（ 06 ）　 26 ．如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点 O 与坐标原点重合，点 A 在 X 轴上，点 C 在 Y 轴上， ，点 E 为 BC 的中点，点 N的坐标为 (3,0)，过点 N且平行于 Y 轴的直线MN与 EB 交于点M．现将纸片折叠，使顶点 C 落在MN上，并与MN上的点 G重合，折痕为 EF ，点 F 为折痕与 Y 轴的交点．　　（ 1 ）求点 G的坐标；　　（ 2 ）求折痕 EF 所在直线的解析式；　　（ 3 ）设点 P 为直线 EF 上的点，是否存在这样的点 P ，使得以 P 、 F 、 G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（ 07）八、 (14分 ) 26.如图，平面直角坐标系中有一直角梯形 OMNH，点 H的坐标为(-8,0)，点 N的坐标为 (-6,-4). (1)画出直角梯形 OMNH绕点 O旋转 180°的图形 OABC，并写出 顶点 A、 B、 C的坐标 (点M的对应点为 A，点 N的对应点为 B， 点 H的对应点为 C)； (2)求出过 A、 B、 C三点的抛物线的表达式； (3)截取 CE=OF=AG=m，且 E、 F、 G分别在线段 CO、 OA、 AB上， 求四边形 BEFG的面积 S与m之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积 S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值； 若不存在，请说明理由； (4)在 (3)的情况下，四边形 BEFG是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由 .

（ 08 ）八、（本题 14 分）26 ．如图 16 ，在平面直角坐标系中，直线 与 X 轴交于点 A ，与 Y 轴交于点 C ，抛物线 经过 A 、B 、 C 三点．（ 1 ）求过 A 、 B 、 C 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标；（ 2 ）在抛物线上是否存在点 P ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（ 3 ）试探究在直线 AC 上是否存在一点M，使得 的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 3y x 2 2 3

( 0)3

y ax x c a

ABP△

ABP△

A Ox

y

B

FC

图 16

二《空间与图形》领域的复习策略与方法

（一） 2009年命题展望

（二） 2009 年复习策略与方法

（一） 2009年命题展望

稳中求变

不会低于 08 年的难度

趋势 :1 、解直角三角形题目引入运动变化 ,渗透分 类讨论

2 、图形的变换作为大题，综合性增强

3 、几何推理重视过程性、层次性4 、压轴题中注意面积的求法

5 、重视网格背景、剪纸、折纸

6 、用反演推理法解决存在性问题

1 ．研究相关文件，明确复习方向

《数学课程标准》 《初中毕业生学业考试说明》

（二） 2009 年复习策略与方法

2 ．研究课程标准，把握知识要求

① 重视《数学课程标准》中最基础、最核心的内容

② 关注《数学课程标准》中删掉、削弱与增加的内容

复习策略： 1 、重视双基

（ 1 ）知识网络化

（ 2 ）重视通性通法， 题型系列化

常见计算中的直角三角形有：

30．最常见的辅助线：

11、梯形常见辅助线

12、利用面积解决问题是一种重要的方法，注意运用。

10、圆的两条切线

A

B

PO

9、圆中的弦8、有关BD

CD的问题

FE

DCB

A

7、圆的切线6、三角形的两条高5、两圆公切线

4、圆的直径3、两圆相交2、两圆相切1、三角形的中线

例 :

复习策略：

2 、重视对数学的理解，让学生学会审题

A

B

C

D

E O30

6

15

弦 AD= ？

复习策略：

3 、重视对学生解题思维方式和解题方法的训练

复习策略：

4 、重视学生解题的规范性

复习方法：

1 、专题训练（ 1 ）数形结合

（ 2 ）运动变化

（ 3 ）分类、类比

（ 4 ）实际应用

（ 5 ）存在性问题

综合复习的十二个专题第一部分：数学思想与方法专题一：分类讨论思想 专题二：数形结合思想专题三：转化思想 专题四：类比思想专题五：数学建模思想

第二部分：热点题型分类解析专题七：面积问题 专题八：阅读理解问题专题九：开放与探究 专题十：操作实践专题十一：动态图形研究 专题十二：学科间综合

复习方法：

2 、关注易忘知识的随时强化

复习方法：

3 、多种结果题目的适时训练

复习方法：4 、重视利用图形找规

律的题目

复习方法：5 、积极调动学生，提高

复习效率

差生抓基础，

中等抓综合， 优秀抓细节。

取得好的成绩，靠的是什么？

• 一是靠通过平时的教与学

• 二是靠通过初三复习这一特殊的教学活动

最后阶段要达到的目的是•基本内容的再次覆盖与强化；

•解题能力的实际检验与提高；

•考试经验的具体积累与丰富。

请提宝贵意见