青岛实验初级中学 牟琳

利用二次函数解决商品销售中的利润问题

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

销售单价 x（元）

60 80 100

年销售量（万件） 5 4 3

（ 1 ）求 y 关于 x 的函数关系式；

（ 1 ）求 y 关于 x 的函数关系式；

解：设 y=kx+b 由题意得：

bk

bk

804

605 解得：

820

1

b

k

820

1 xy∴

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（ 2 ）设该种产品的年销售额为 P （万元） ，写出P 关于 x 的函数表达式 。

xxxxxyP 820

1)8

20

1( 2

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（ 3 ）试写出该公司销售该种产品的年获利 W （万元）关于销售单价 x （元）的函数关系式（年获利 =每件获利 × 年销售量 - 其他开支）。

)40( xyW

20)40)(820

1( xx

3401020

1 2 xx

-20

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（ 4 ）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（ 5 ）公司计划年获利 140 万元，销售单价该定为多少元？

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（ 6 ）公司希望年获利不低于 140 万元，应如何确定销售单价？

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（ 7 ）在年获利不低于 140 万元的前提下，该公司本年度进货成本 m 最低为多少元？

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 20 万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（ 8 ）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件 80 元。在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？ 若该公司计划年初投入进货成本 m 不超过 200 万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？

（ 1 ）求 y 关于 x 的函数关系式 （ 2 ）设该种产品的年销售额为 P （万元） ，写出 P 关于 x 的函数表达式 。 （ 3 ）试写出该公司销售该种产品的年获利 W （万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式（年获利 = 每件获利 × 年销售量 - 其他开支）。

（ 4 ）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？

（ 5 ）公司计划年获利 140 万元，销售单价该定为多少元？

（ 6 ）公司希望年获利不低于 140 万元，应如何确定销售单价？ （ 7 ）在年获利不低于 140 万元的前提下，该公司本年度进货成本 m 最低为多少元？

（ 8 ）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件 80 元。在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？若该公司计划年初投入进货成本 m 不超过200 万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元．根据市场调查，销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式为 y= –20 x +1800.

（ 1 ）写出销售该品牌童装获得的利润 w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；

（ 2 ）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，不高于 78 元，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

用二次函数的知识解决商品销售中利润问题的一般步骤：

实际情景

二次函数

问题求解

结合二次函数图像找出实际问题的答案