Обобщающий урок по теме:«Методы решения

тригонометрических уравнений» 10 класс

Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики

МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не

усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Я. А. КоменскийЯ. А. Коменский

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арккотангенс

Финк- Райт – Раунд - Робин

arcsin √2/2 arccos 1

arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2)

arctg √3

Ответыπ/4 0 - π/6 5π/6 π/3

Кол-во верных ответов

оценка

5 5

4 4

3 3

< 3 2

Найди ошибку. Релли Робин

2

245arcsin 0 1

2

3

4

5

32

1arccos

3

2

4

33

431arcsin3arcsin

4 1

arctgarctg 4

6

3

arcctg4

3

?

Оценка

Кол-во верных ответов

оценка

5 5

4 4

3 3

< 3 2

Общая схема исследования функции

1. Область определения функции.2.  Исследование области значений функции

3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность

5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

Функция у = sin x.1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R )

2. Областью значений) - [ - 1; 1 ].

3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α

4. Функция периодическая, с главным периодом 2π

sint = а, где | а |≤ 1

1)sint=0t = 0+πk‚ kЄZ

2)sint=1t = π/2+2πk‚ kЄZ

3)sint = - 1t = - π/2+2πk‚ kЄZ

Функция у = соs x.1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R )

2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ]

3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α) = cos α

4. Функция периодическая, с главным периодом 2π.

cost = а , где |а| ≤ 1

1)cost=0t = π/2+πk‚ kЄZ

2)cost=1t = 0+2πk‚ kЄZ

3)cost = -1t = π+2πk‚ kЄZ

Функция у = tg x

1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2)

2. Областью значений R.

3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α

4. Функция периодическая, с главным периодом π.

tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZt = arctg а + πk‚ kЄZ

Функция у = ctg x

1. Областью определения функции является множество (πn; π + πn)

2. Областью значений R

3. Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α

4. Функция периодическая, с главным периодом π.

ctgt = а, аЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZt = arcctg а + πk‚ kЄZ

Клок БадисКлок Бадис

Пример 1. sin x = −sin x = −

Пример 2. cos x = cos x =

Пример 3. tg x = − 1tg x = − 1

Пример 4. cctg x = tg x =

Пример 1. sin x = −sin x = −

Пример 2. cos x = cos x =

Пример 3. tg x = − 1tg x = − 1

Пример 4. cctg x = tg x =

√3√322

1122

√3√3

Пример Пример 11 sin x sin x == − − Пример Пример 11 sin x sin x == − − √3√322

x = x = ((−−1)1)nn arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ

x = x = ((−−1)1)nn arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ

√3√322−−

x = x = ((−−1)1)n+1n+1 arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ

x = x = ((−−1)1)n+1n+1 arcsin arcsin + + ππn, n, nnZZ

√3√322

x = x = ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ

x = x = ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ

ππ33

Ответ:Ответ: ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ

Ответ:Ответ: ((−−1)1)n+1n+1 + + ππn, n, nnZZ

ππ33

Пример Пример 22 cos x cos x ==Пример Пример 22 cos x cos x == 1122

x = x = arccos arccos + 2+ 2ππn, n, nnZZ

x = x = arccos arccos + 2+ 2ππn, n, nnZZ

1122

++−−

x = + 2x = + 2ππn, nn, nZZx = + 2x = + 2ππn, nn, nZZππ33

++−−

Ответ:Ответ: + 2 + 2ππn, nn, nZZОтвет:Ответ: + 2 + 2ππn, nn, nZZππ33

++−−

Пример Пример 33 tg x = − 1tg x = − 1Пример Пример 33 tg x = − 1tg x = − 1

x = arctg (− 1) + πn, nZx = arctg (− 1) + πn, nZ

ππ44

x = − + πn, nZx = − + πn, nZ

x = − arctg 1 + πn, nZx = − arctg 1 + πn, nZ

Ответ: − + πn, nZОтвет: − + πn, nZππ44

Пример 4Пример 4 ссtg x =tg x = Пример 4Пример 4 ссtg x =tg x =

ππ66

x = + πn, nZx = + πn, nZ

Ответ: + πn, nZОтвет: + πn, nZππ66

√3√3

x = arсctg + πn, nZx = arсctg + πn, nZ√3√3

Оценка

Кол-во верных ответов оценка

4 5

3 4

2 3

< 2 2

Другие тригонометрические уравненияДругие тригонометрические уравнения

1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0

1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0

2.Однородные1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0

Т.к. sinx и cosx одновременноне равны нулю, то разделим обе

части уравнения на cosx.

2.Однородные1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0

Т.к. sinx и cosx одновременноне равны нулю, то разделим обе

части уравнения на cosx.

2)Второй степени:a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0

Разделим обе части на cos²x.

2)Второй степени:a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0

Разделим обе части на cos²x.

Содержание Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множителиС помощью тригонометрических

формул:− Формул сложения− Формул приведения− Формул двойного аргумента

Основные методы решения тригонометрических уравнений.

Домашнее задание. На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х -

2 cos2х =0 На «4» 1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х -

cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0

На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х +

cos2х =0 На «4» 1) 2 sin2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin2 х - 2sinх cos х –

4 cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0

« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы

не знаем, - бесконечно».

Пьер Лаплас:

Билетик на выход

а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0

б)3 sin x - 2 cos2x =0