ОСНОВНЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПОНЯТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИТРИГОНОМЕТРИИ

Выполнил : ученик 10 «А» класса МОУ КСОШКурныков Александр

История развития История развития тригонометрии.тригонометрии.

Основные понятияОсновные понятия

тригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенсарксинус , арккосинус арктангенс, арккотангенс

Тригонометрическая окружностьТригонометрическая окружность

0 x

y

R=1III

III IV

A

B

C

D

+

-

Градусы и радианыГрадусы и радианы

0

x

y

+

00 ; 0

030 ;6

045 ;

4

060 ;

3

090 ;2

0 2

120 ;3

0 3

135 ;4

0 5

150 ;6

0180 ;

0 7210 ;

6

0 5225 ;

4

0 4240 ;

3

0 3

270 ;2

0 5

300 ;3

0 7

315 ;4

0 11

330 ;6

0360 ; 2

-Градусы и радианыГрадусы и радианы

0

x

y

00 ; 0

0 3270 ;

2

0180 ;

090 ;2

060 ;3

045 ;4

030 ;6

Синус и косинусСинус и косинус

0 x

y

cost

sint t

ТангенсТангенс

0 x

y

tgtt

0

sin

cos

ttgt

t

КотангенсКотангенс

0 x

yctgt

t

0cos

sin

tctgt

t

УравненияУравненияcost = asint = a

Уравнение Уравнение cost = acost = a

0 x

y2. Отметить точку а на оси абсцисс.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤≤ 1

a

t1

-t1

-1 1

Частные случаи уравнения Частные случаи уравнения cost = acost = a

x

y

cost = 0

cost = -1

cost = 1

0

2 ,t n n Z

,2

t n n Z

2 ,t n n Z

1-1

π2

π 2

0π

Уравнение Уравнение sint = asint = a

0 x

y2. Отметить точку а на оси ординат.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤≤ 1

at1

π-t1

-1

1

Частные случаи уравнения Частные случаи уравнения sint = asint = a

x

y

sint = 0

sint = -1

sint = 1

0

2 ,2

t n n Z

,t n n Z

2 ,2

t n n Z

1

-1

π 2

0π

π 2

ОпределениеОпределение арксинусаарксинусаАрксинусом числа Арксинусом числа аа называется называется такой угол из промежутка такой угол из промежутка [−[− 0,50,5ππ; 0,5; 0,5ππ], ],

синус которого равен синус которого равен а, где а, где llааll ≤ 1. ≤ 1.

arcsinarcsin a = t a = t , sin, sin t = at = aгдегде tt [−[− 0,50,5ππ; 0,5; 0,5ππ]]

аа [[− 1; 1]− 1; 1]

sin(arcsinsin(arcsin aa) = ) = a, a, аа [− [− 1; 1]1; 1]

arcsin(sin arcsin(sin tt) = ) = t, tt, t [−[− 0,50,5ππ; ; 0,50,5ππ]]

Определение Определение арккосинусаарккосинусаОпределение Определение арккосинусаарккосинуса

Арккосинусом числа Арккосинусом числа аа называется называется

такой угол из промежутка такой угол из промежутка [[ 0; 0; ππ], ],

косинус которого равен косинус которого равен а, где а, где llааll ≤ 1.≤ 1.

arccosarccos a = t a = t , cos, cos t = at = aгдегде tt [[ 0; 0; ππ]]

аа [[− 1; 1]− 1; 1]

cos(arccoscos(arccos aa) = ) = a, aa, a [-1; [-1; 1]1]

arccos(cosarccos(cos tt) = ) = t, tt, t [[ 0; 0; ππ]]

Определение Определение арктангенсаарктангенсаОпределение Определение арктангенсаарктангенсаАрктангенсом числа Арктангенсом числа аа называется называется такой угол из промежутка (такой угол из промежутка (−− 0,50,5ππ; ;

0,50,5ππ)), , тангенс которого равен тангенс которого равен аа..

arctgarctg a = t a = t , tg, tg t = at = aгдегде tt (−(− 0,50,5ππ; 0,5; 0,5ππ))

tg(arctgtg(arctg aa) = ) = aa

arctg(tg arctg(tg tt) = ) = t, tt, t (−(− 0,50,5ππ; ; 0,50,5ππ))

arctgarctg ((−−aa) = ) = −−

arctgarctg aa

arctgarctg aa

АрктангенсАрктангенс tg t = tg t = аа

АрктангенсАрктангенс tg t = tg t = аа

1 x

у

0

tt

tt = arctg = arctg aa

Ли

ни

я т

анге

нсов

Ли

ни

я т

анге

нсов

аа

−1

−1

1

Определение Определение арккотангенсаарккотангенсаОпределение Определение арккотангенсаарккотангенса

АрккотангенсомАрккотангенсом числачисла аа называется называется

такой угол из промежутка такой угол из промежутка ((0; 0; ππ)), , котангенс которого равен котангенс которого равен аа..arcarcссtgtg a = t a = t , , ссtgtg t = t =

aaгдегде tt (0; (0; ππ))

ссtg(artg(arссctgctg aa) = ) = aa

arcarcссtg(tg(ссtg tg tt) = ) = t, tt, t (0; (0; ππ))

ararссctgctg ((−−aa) = ) = ππ −−

arcarcссtgtg aa

Арксинус,Арксинус, арккосинус, арккосинус, арктангенс, арктангенс, арккотангенс арккотангенс

Установите соответствие:Установите соответствие:

sin x = 0

sin x = - 1

sin x = 1

cos x = 0

cos x = 1

tg x = 1

cos x = -1

1

2

3

4

5

6

7

Zkk ,22

Zkk ,2Zkk ,

Zkk ,2

Zkk ,4

Zkk ,22

Zkk ,2

Установите соответствие:Установите соответствие:

sin x = 0

sin x = - 1

sin x = 1

cos x = 0

cos x = 1

tg x = 1

cos x = -1

1

2

3

4

5

6

7

Zkk ,22

Zkk ,2Zkk ,

Zkk ,2

Zkk ,4

Zkk ,22

Zkk ,2