"תאר": בהנדסה כאשר מדובר במערכת הנדסית: "תאר בעזרת סכמה"

Interference and ExcimerLasers

(c) Schechner Lasers 5 1

"תאר":

בהנדסה כאשר מדובר במערכת הנדסית:

"תאר בעזרת סכמה"תיאורים מיליליים בלבד

פסולים לחלוטין בקורס הנוכחיתשובות במבחן ללא תיאור סכמתי

יקבלו ציון אפס



11שאילה בקרינה שבין Nd:YAGניתן לשאוב לייזר •

Dlpump = 0.7 - 0.9 m אורך הגל של הלזירהm = laser 1.063הוא

E3. ו- E1 , E2חשב את ערכי •

. להשלמת הנתונים החסריםבספרותהעזר

ASME Journals Digital Submission ToolGuidelines and Information

Writing a Technical Paper or Brief



מקורות קרינה ולייזרים

: התאבכות, כושר הבחנה5פרק ולייזרים אקסימריים

5.1התאבכותDiffraction5.2

5.3לייזר אקסימר

He-Neהדגמת לייזר

תופעת הדיפרקציה



E(x,t) = E0 sin(t – kx + )

c = = 2

2

k

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html

Eph = h

Wilson p. 3פונקצית הגל

אמפליטודה התחלתית



Optical Interference התאבכות,

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/interference/waveinteractions/index.html



superpositionWilson p. 11עקרון ה-

השדה החשמלי המתקבל, בנקודת זמן ומרחב, כאשר שניים או יותר גלים סינוסואידליים פועלים ביחד,

הוא הסכום האלגברי של שדות הגלים הבודדים.

E = E1 + E2 + E3.…+ טיפול במקרה הפשוט של שני גלים בלבד ש-:

נעיםבאותוהכיווןx יש להם אותה התדירות

E1 = E01 sin(t – kx + 1)

E2 = E02 sin(t – kx + 2)שונים בפזה ובאמפליטודה ההתחלתית



בסיכום של שתי השדות:

E = E1 + E2 = [E01sin (t – kx + 1)]+[E02sin(t – kx + 2)]

שניתן לרישום אחר:

E = [(E01 cos+ E02 cos2) sin(t – kx)] + [(E01 sin1 + E02 sin2) cos(t – kx)]

אשר שווה ל-E = E0 sin(t – kx + )

אםE0

2 = E012 + E02

2 + 2E01E02 cos(–

ו-

202101

202101

coscossinsin

tanEEEE

E02 = (E02cosE01cos2)2 +

(E02sin1 + E01sin2)2



E = E0 sin(t – kx + )נחזור לתוצאת הסיכום-

: הסכום של שני גלים סינוסואידליים, בעלי אותה מסקנההתדירות וכיוון, הוא גם כן גל סינוסואידלי עם אותה

התדירות ואתו כיוון. נרחיב את המסקנה למספר גדול של גלים.

בסיכום של שני גלים היתה:האמפליטודה ההתחלתית

E02 = E01

2 + E022 + 2E01E02 cos(2–

עבור מספר גדול של גלים, האמפליטודה ההתחלתית של הסכום תהיה:

)cos( iji j

jii

i

ji

EEEE

002

02

0



הבחנה בין קרינה קוהרנטית ללא-קוהרנטית

)cos( iji j

jii

i

ji

EEEE

002

02

0

נסתכל שוב בריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של הסיכום

הסכום המכיל את קוסינוס הפרש הפזות יהיה אפס, לפי Wilson

בלתי תלויבמקרה של מספר מקורות המשדרים באופן

That is, for every possible positive value of phase difference there is a corresponding negative value

Pinchas.)cos()cos( 5001 ijij

p.12: Now if the original light waves are completely independent sources,including separated regions of an extended source, the phase difference (j - i) in eq. 1.18 will vary in a random way such that the average value of cos (j - i) is zero

+



)cos( iji j

jii

i

ji

EEEE

002

02

0

הסכום המכיל את קוסינוס הפרש הפזות יהיה אפס

לכן, ריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של מספר מקורות המשדרים באופן בלתי תלוי, תהיה מורכבת מהאיבר שלא מכיל את הפרש הפזות:

]/[ 220

2

0cmwIEE

ii

איזור מואר ע"י מקור לא קוהרנטי,

מואר הומוגנית

אכן, ההראה של מקור לא קוהרנטי הומוגנית, אבל יש תרומה לחצי מסכום האמפליטודות

סכום המכפלות המשולשותE0i E0j cos(j-i)

מתאפס1+

-1

+



)cos( iji j

jii

i

ji

EEEE

002

02

0

מספר מקורות המשדרים באופן מתואם, עם אותה הפזה. נסתכל שוב בריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של הסיכום

האמפליטודה ההתחלתית תהיה תלויה בהפרש הדרכים עד לנקודה המוארת

הפרש הדרכים יקבע את ההפרשבין הפזות

מראה חצי מעבירה

מראה



שטח המואר ע"י אוסף אלומה קוהרנטית – כל הפוטונים נעים באותה הפזה –

הוא שטח עם "תבנית" הארה. יהיו בו איזורים מוארים חזק ואיזורים כהים.

יהיה סדר גיאומטרי בין האיזורים.interference fringes אלו "תבנית ההתאבכות" -

נניח שנאיר שטח עם שני מקורות קוהרנטיים. בכל נקודה בשטח הערך:cos(2 – 1)

". צפיפות הספקי ההארה ינועו בין שני 1" ל-"0יכול לקבל כל הערכים שבין "ערכים:

Imax= E02 = (E01 +E02) Imin= E0

2 = (E01 - E02)

אם יש יותר משני

:קוהרנטייםמקורות

2

0

i

iEI max



,הפעולה הדדית של פוטונים Interference ההתאבכות קוהרנטיים, משפיע על ההתפלגות של צפיפות הספק ההארה.

זאת חלוקת האנרגיה על פני השטח אחרת מאשר בהארה לא-קוהרנטית. אין יצירת אנרגיה או העלמות של אנרגיה.

תרגיל: מקורות קוהרנטיים. לכל מקור יש 4נניח שאנחנו מאירים שטח בעזרת

אמפליטודה התחלתית כזאת שיוצרת צפיפות הספק הארה מקסימלית של I = 3 mW/cm2

חשב את הספק ההארה המקסימלי שניתן לקבל כאשר באיזור המקורות. 4מסויים בשטח המואר ישנה התאבכות בונה של כל

2

0

i

iEI max= 42 I= (16x3) = 48 mW/cm2

http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch10/ch10.html

I = 3 mW E0 = √3 = 1.732

= Σ(4x1.732)2 = (6.93)2 = 48 mW/cm2

+



מקורות 4איזה צפיפות הארה תתקבל בהארה באותם כאשר אין קוהרנציה בינהם?

IE 0 = 1.732

= 4x(1.732)2 = 4x3 = 12 W/cm2

2

0

i

iEI max

i

iEE 20

2

0

קרינה לא קוהרנטית מאירה באופן הומגני את השטח, בצפיפות הארה שהיא סכום הריבועים של השדה.

קרינה קוהרנטית מאירה באופן לא-הומגני את השטח המואר. בצפיפות הארה (המקומית) המרבית היא ריבוע סכום השדות.

קוהרנתי: ריבוע הסכום

i

iEEI 20

2

0

לא-קוהרנתי: סכום הריבועים



דוגמאות של התאבכות

- דיפרקציה 1

-החזרה משתי שכבות2

FTIR -אינטרפרומטר מיכאלסון ו-3

נלמד בהמשך

נלמד אחרי שנדון על תפקיד המהוד

דוגמה: מכסה קרטון מצופה אלומיניום

Bragg – מבנה גביש לפי 4

– מסננים אופטיים בסיבים5

– הולוגרפיה6



?"זווית התבדרות" דיפרקציה, או, מדוע יש לכל מקור

1- " מתוכננת " התבדרות זווית

”Diffraction Limited“ - זווית התבדרות 2

s diff

D

diff ~

Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction



פסים בדיפרקציה של חריץ מלבני



Jenkins and White Fundamentals of Optics, 1957 מערך ניסוי

בתופעה הייתה ידועה לפני קיום הלייזרים



ההתפשטות של האור ניתנת לחיזוי אם מניחים שכל נקודה בחזית הגל מתנהגת כמקור של "גלונים משניים"

wavelets secondary .אשר מתפזרים לכל הכיוונים ,המעטפת של כל הגלונים המשניים, אחרי זמן קצר, יוצרים

את חזית הגל החדשה

Huygensהעקרון של

חזית הגל החדשה

חזית הגל המקורית

Secondary wavelets



עקרון היגנס

האור מתנהג כמו מקור של הפרעה גלית,בכל נקודה של החריץ

DDD

התאבכות הורסת

התאבכות בונה



גדלים גיאומטרים לחריץ מלבני של הדיפרקציה

D

’L

הפרשהדרכיםL =/2 = (D/2)(sin’)

/D = sin’

המינימה נוצרת בגלל אינטרפרציה

הורסת

המינימה נוצרת’ בזווית

מסך

מקסימה

מינימה

http://www.olympusmicro.com/primer/java/diffraction/index.html

הפעל





הוכחה מקורבת למינימה הראשונה בדיפרקציה

מסך

D מקסימה

מינימה ראשונה

במינימה הראשונה, לקרן המגיע מהקצה העליון שלהחריץ יש דרך יותר ארוכה מהקרן התחתונה בהפרש

r +

r

r +

הדרך של הקרן היוצאת מהנקודה היוצאתמזוהאמצעית בחריץ, ארוכה ב-

החריץמאמצעהורסתהתאבכותיוצרת

בקירוב

עבור כל קרן היוצאת מהחלק העליון יש קרן היוצאת מהחצי התחתון עם הפרש בקירוב



I E2

התפלגות עוצמת הקרינה

E = kDsin z

zz = D

sin ’



גדלים גיאומטרים לחריץ עגול של הדיפרקציה

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cirapp2.html

sin ’ = 1.22

D’= /2

85 %

טבעות במקום פסים

rspot = f sin ’= 1.22 f /D

Airy Disc



rspot = f tan ’ f sin’= 1.22 f /D

ממדי הכתם

מיקרון0.55כוכב נצפה ע"י טלסקופ באורך גל של תרגיל"בעזרת טלסקופ בעל עדשת "כניסה

ס"מ.80בעלת קוטר של objective ((עשדת העצם, ס"מ. 120המרחק הפוקלי הוא

מהו הקוטר המינימלי של גלאי שיקלוט את כל הדמותאת כל הקרינה של כל הכוכב?

rspot = 1.22 (1.2)(0.55x10-6)/0.8 = 1.0 m

dd,min = 2 m? גבול עליון

f’ rspot



טלסקופ הפוך: טכניקה מקובלת להקטין כתם דיפרקציה

’diff ~

D

מקור

מישור המוקד

1עדשה

משותף מוקד

2עדשה 3עדשה

מקטינהDהגדלת את הדיפרקציה

>’



טלסקופ הפוך – מרחיב אלומה

1

2

2

1

2

1

ff

dd

1 = diff1/2

2 = diff2/2

f1

d2

f2

d1

לפי יחס התוצאה: הקטנת יחס ההתבדרותמשולשים

d



חשב את:תרגיל יחס הקטנת ההתבדרות ו-• זווית ההתבדרות•

לאחר קולימציה. כאשר: מבצעים קולימציה בעזרת טלסקופ הפוך. •. 1:25היחס בין המרחקים הפוקליים הוא •. m 0.8אורך הגל הוא •mm 1קוטר היציאה מהלייזר הוא •

ההתבדרות = • הקטנת 1:25יחס

d

= 0.8 mrad

0.8 x 10-6

1 x 10-3

2 = 0.8 x 10-3/25 = 32 rad



תרגיל: מקורות קוהרנטיים. לכל מקור 4נניח שאנחנו מאירים שטח בעזרת

יש אמפליטודה התחלתית כזאת שיוצרת צפיפות הספק הארה Imax,i = 3 mW/cm2מקסימלית של

2

0

i

imax EI

I = 3 mW/cm2 E = I1/2 = 1.73 V/cm

00489284673211473211 222

...x.Ii

max

I = E 2 IE 0



מקורות 4איזה צפיפות הארה תתקבל בהארה באותם כאשר אין קוהרנציה בינהם?

IE 0 = 1.732i

iEE 20

2

0

123473211 220

2

0xEEI

ii .

לא נוצרה אנרגיה יש מאין. לא נעלמה אנרגיה. היא מתחלקת בצורה שונה בשטח המואר

,( Imaxאם יש תבניות התאבכות, (ישנו איזור עם יהיו גם איזורים שבהם הספק ההארה המקומי

יהיה אפס



הקשר בין שדה ואנרגיהCאנרגיה של קבל, במצב נתון:

qVab

נניח שרוצים להעביר כמות קטנה של b ל-a, מהמצב העכשווי , מ-dqמטען,

העבודה הנדרשתdqq תהיה:

CdqVdW ab

1

העבודה הנדרשת להעביר את כל המטען של הקבל מאפס מטען תהיה:Q ל-

Q

dqqC

dWW0

1

CQ2

2

1

a b

LA



Vab = Q/C2מכיוון ו-

2

1abCVW

222

2

1

2

1ECL)EL(CW

השדה בקבל הוא

LV

E abEL = Vab

– הוכח עבור אנרגיה בקבל. ניתן להרחבה לכל תווך.1

לריבוע השדה.יש גורם יחס המכיל יחסית – האנרגיה 2גיאמטריה ומקדם דיאלקטרי

CQ

W2

2

1

W= E2



שטח מואר ע"י לפחות שני מקורות קוהרנטיים

שטח מואר ע"י מקורות לא-קוהרנטיים

2

0

i

iEImax=

i

iEE 20

2

0I=

Documents

"תאר": בהנדסה כאשר מדובר במערכת הנדסית: "תאר בעזרת סכמה"