МЕТОДА АЛГЕБАРСКЕ АНАЛИЗЕ

МЕТОДА АЛГЕБАРСКЕ АНАЛИЗЕМЕТОДА АЛГЕБАРСКЕ АНАЛИЗЕ

Питагорина теорема - применеПитагорина теорема - примене

Талесова теорема. Сличност - применеТалесова теорема. Сличност - примене

ПРВИ ЧАСПРВИ ЧАС ДРУГИ ЧАСДРУГИ ЧАС

Конструктивни задациКонструктивни задаци

Први час:Први час:

УВОД УВОД -МОТИВАЦИЈА--МОТИВАЦИЈА-

ОСНОВНЕ ОСНОВНЕ КОНСТРУКЦИЈЕКОНСТРУКЦИЈЕ

ЗадациЗадациПодела троугла

Кружни прстен и кругПравоугаоник и квадрат

Подела кругаПодела квадрата

Подела фигуре на једнаке делове (делови једнаких површина)

=

= =

=

P1

P2

P1 = P2

P1 P2

= =

= = P3P1P2

P1P2 P3

Конструкција дужи (дужине) x:

bax

22 bax

22 bax

а b

a + b

bax a ─ b

22 bax

а

b

b

22 bax

а

Конструкција дужи:

ac b

x

c : b = a : x

c

b

a

cabx Конструкција дужи: abx

а b

abx

A

C

B

Dab

c

x

a - x

Задатак: На страници BC троугла АBC одреди тачку D тако да права AD дели тај троугао на троуглове једнаких обима

2cbax

Троугао АВС

Нека је BD = x

По услову задатка:О∆ABD = O∆ADC

AD + x + c = AD + a − x + b

Конструкција:zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена

A

C

B

Dab

c

x

2cbax

a b

Конструкција:

О у

-Полуправа Оу

-Дуж ОР = а + b

P

-Дуж ОQ = а + b − c

Q

-Симетрала дужи ОQ

2cbax

Задатак: Конструиши круг чија је површина једнака површини кружног прстена између две задате кружнице

r1

r2

По услову задатка:PКруга = РКружног прстена

22

21

2 rrr 2

22

12 rrr

22

21 rrr

Koнструкција катете r када је позната хипотенуза r1 и друга кетета r2:

r2 r1

r

Задатак: Конструиши квадрат чија је површина једнака површини датог правоугаоника. “Претвори правоугаоник у квадрат једнаке површине”

b

а

По услову задатка:

a ·b = x2

x = a ·b

Конструкција дужи abx

Конструкција квадрата странице х

b

-Дуж AE = a +b

-Симетрала дужи AE = a +b

-Круг К(О, ) 2

АЕ

-Тражена дуж х

х

A B

CD

EO

Задатак: Дати круг поделити концентричним кругом на два дела једнаких површина

О В А

Анализа: π ОВ2 =

3

π ОА2 ·2

2π ОВ2 = π ОА2 :2π

ОВ2 = ОА2

2

ОВ = 2ОА 2

Половина дијагонале квадрата странице а

12


О А

С

- Нормала у тачки А

- Тачка С , АС = АО

- Дуж ОС= ОА 2

- Симетрала дужи ОС

- Круг К(О, ОВ)

В

zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена

P

Q Rx

a

Задатак: Подели квадрат на три дела једнаких површина правама које су паралелне са дијагоналом

Дужина одсечка: QR = х


P∆PQR = Pквадрата

32

22 ax

22 23 ax

31

36ax

x


2a

a

a√5

a√636ax

aa

Други час:Други час:

Подела троугла

Подела круга

Једнакостранични троугао

Једнакостранични троугао и квадрат

Подела шестоугла

Подела трапеза

Квдрат у полукругу

Задаци за истраживањеЗадаци за истраживање

АСОЦИЈАЦИЈЕАСОЦИЈАЦИЈЕ

ЗадациЗадаци

Желите ли да постанетеЖелите ли да постанетематематички милионерматематички милионер?

Конструкција троугла

Задатак: Троугао АВС подели правом која је паралелна основици ВС на два дела једнаких површина

A

B C

Троугао АВС површине Р

Нека је DE тражена права

D E


Р: = с2: х2 2

Р

2 : 1 = с2: х2

2 c2

х2 = = 4 c2

4 c2

+

Конструкција: -Симетрала странице АВ: АS= 2 c

S

-SP = AS = c2

P

-AP = x-Kруг К(А, х) сече страницу АВ у тачки D-Права кроз D паралелна са ВС

zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена -

22

22

22 cccx

Задатак: Нека су a,b,c дужине страница три дата једнакостранична троугла. Конструисати једнакостранични троугао чија је површина једнака збиру површина та три дата троугла

а сb

22 ba

222 cba

Анализа:

321 PPPP

43

43

43

43 2222 cbax

·4

3333 2222 cbax

2222 cbax

3:

22

22 cbax


Задатак: Дати једнакостранични троугао претвори у квадрат једнаке површине

а

По услову задатка: РКВАДРАТА= Р∆АВС

432

2 ax 2

32

aax

Геометријска средина половине странице и висине једнакостраничног троугла

-Конструкција:-Висина троугла

-Половина странице а

-Симетрала дужи CD

-Круг К(О, ) 2

CD

-Тражена дуж х

-Конструкција квадрата странице х

A B

C

O2

3a

2a

D

x

Задатак: Уписати квадрат у полукруг полупречника r

x2O

r

A B

CD ABCD - квадрат стrанице х

Правоугли троугао ОВС:

45

4

2222 xxxr

255

54

222 rrx

х

5

22

22 rrx

54

55

2

222 rrrx



r x2

2r

r r√5

5

55

22

22 rrrx

222 yxR 222 yyx

22 3yR

3

22 Ry

3RRy 3

2 22 Rx

32RRx

Задатак: Дати круг поделити концентричним круговима на на три дела једнаких површина

R

xy


Решавањем система: 222 yxR


3RRy

32RRx

R

R

R

3R

32R

32RRx

3RRy

R

x y

Задатак: Основице трапеза су а и b. Одреди дуж која је паралелна са основицама и дели трапез на делове једнаких површина

а

b

x

Нека је x тражена дуж


tbxyxa

22

a-x

x-b

t

y(а + х) . у = (х + b) . t

Сличност троуглова:

(а - х) : у = (х - b) : t

а2 – х2 = х2 – b2

P

2222

22

2babax

p


а

b

22

22

222

22 cbabax

c

x

c√2

Конструкцијa:

Задатак: Правилан шестоугао подели правама које су паралелне страници на три дела једнаких површина

а BA CD = y

C D

Одстојање темена В од праве : х∆OPB ~ ∆QDB

O P

Qy-a

а

xayaa :)(2

3:

Трапез CDBA:

32xay

23

23

233

222

2 aaaaxx

49

23 22

aax

23

23 aax

xy


xyaP

2

33 2xaxP

233

22 aaxx

p

23

233

31

33 222 aaxax

Конструкција: zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена

x3a

3a

2a

a

233 aax

Задатак: Конструиши троугао АBC ако су дате странице а , b и

одсечак sγсиметрале угла између њих

а

2

2

A B

C

sγb

b

2

180

P

x

Права кроз А паралелна са sγ

Угао АРС = 2

Угао РАС = 2

∆ РАС је једнакокрак СР = СА = b

Сличност троуглова: ∆ DBC ∆ ABP

a : (а + b) = sγ : x

D

,


Конструкција дужи:

sγа b

x

a : (а + b) = sγ : xКонструкција троугла:

b

аx

A

C

B

а

a+b

sγ P

ПРСТЕНА1

ЛУКА2

ИСЕЧАКА3

ТЕТИВАА4

КРУГА

АТИНАБ1

СПАРТАБ2

СОЛУНБ3

КРФБ4

ГРЧКАБ

ПИТАГОРАЦ1

ДЕКАРТЦ2

ТАЛЕСЦ3

ГАУСЦ4

МАТЕМАТИЧАРЦ

ЧЛАНД1

ПАСКАЛД2

ПРАВИЛНИКД3

ЦАР ДУШАНД4

ЗАКОНД

АРХИМЕД? ? ?

ПРИРОДАНА1

ПРОСТА2

ЦЕОА3

СЛОЖЕНА4

БРОЈА

ЕУРЕКАБ1

СИЦИЛИЈАБ2

СИРАКУЗАБ3

ПОЛУГАБ4

АРХИМЕДБ

2а+2bЦ1

a+b+cЦ2

6aЦ3

a+2bЦ4

ОБИМЦ

2rД1

RД2

ДИЈАМЕТАРД3

ТЕТИВАД4

ПРЕЧНИКД

π? ? ?

Желите ли да Желите ли да постанетепостанете

математичкиматематички М И Л И О Н Е Р ?М И Л И О Н Е Р ?

100100

10000001000000

200200

300300

500500

10001000

20002000

40004000

80008000

500000500000

250000250000

125000125000

6400064000

3200032000

1600016000

ДАДА(НОВА ИГРАНОВА ИГРА)

НЕНЕ(ОДУСТАЈЕМОДУСТАЈЕМ)

C:C: ?? D:D: !!

Питање за 100 динара

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 11ОО ОО B + AA:: −−

8 * 3 = 11 8 * 3 = 11 , , * * је знак је знак

Збир цифара броја 2012 је Збир цифара броја 2012 је


AA:: 44 TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 22ОО ОО B: 5

C:C: 6 6 D:D: 3232


10 − 310 − 3··5=5=

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 3300 00 B: −5AA:: 3535

C:C: 55 D:D: −25−25


Најмањи број скупа Најмањи број скупа {{ , , , , , , }}

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 500500C:

AA:: BB::

DD:: 1 6

1 5

1 4

1 3

1 4

1 3

1 6

1 5


C (90%) A B C D 5% 12% 78% 5% C , C , CПозови

пријатељаПИТАЈ

ПУБЛИКУ !Глас

народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 10001000C: 70°

ОДУСТАЈЕМ

AA:: 6060°° BB:: 40°°

DD:: 5050°°

Два угла троугла суДва угла троугла су 70 70°° , 40 , 40°°трећи угао јетрећи угао је

Решење једначинеРешење једначине 2 2 ·· х + 5 = 1 х + 5 = 1


B (75%) A B C D 15% 62% 5% 18% B , D , BПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 20002000B: −2

ОДУСТАЈЕМ

АА: : 2

CC: : −1 D: 1

Најмањи заједнички садржалац Најмањи заједнички садржалац за 12 и 9 за 12 и 9


D (90%)Позови

пријатеља D , D , DA B C D 5% 12% 5% 78%

ПИТАЈПУБЛИКУ !

Глас народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 40004000B: 36AA:: 18

DD:: 12

ОДУСТАЈЕМ

CC:: 7272

Ако је Ако је a:b = 2, a:b = 2, ондаонда je b:a = je b:a =


D (85%) A B C D 2% 4% 9% 85% A , B , DПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 8 8000000D:

ОДУСТАЈЕМ

BB:: 4

CC:: 0,20,2

A: −2

1 2

Површина квадрата странице 6Површина квадрата странице 6 cm cm једнака је површини троугла странице 5 једнака је површини троугла странице 5 cm. cm. Одговарајућа висина троугла износи: Одговарајућа висина троугла износи:

Питање за 16 000 динара

С (70%) A B C D 5% 18% 72% 5% С , С , DПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 1600016000C: 14,4

ОДУСТАЈЕМ

A: 14,8 BB:: 7,2

D: D: 14,214,2


D (85%) A B C D 2% 4% 9% 85% A , B , DПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 3200032000

ОДУСТАЈЕМ

D:

Хипотенуза правоуглог троугла је 6 cm, а једна катета 5 cm . Друга катета износи:

4 cm

5,5 cm

BB::

CC: : 6161

A: 11

Колико дијагонала има осмоугаоКолико дијагонала има осмоугао


B (50%) A B C D 5% 72% 5% 18% B , B , DПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 6400064000B: 20

ОДУСТАЈЕМ

AA:: 3232

D:D: 28CC:: 2424

Питање за 125 000 динара

Миланов брат је Драганов ујак. Миланов брат је Драганов ујак. Милан је Драгану : Милан је Драгану :

А (37%) A B C D 9% 34% 31% 30% А , C , BПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 125000125000B: ујак

ОДУСТАЈЕМ

A: стриц

C: деда D: тетак

Површина кругаПовршина круга je 314 cm je 314 cm Пречник круга је : Пречник круга је :

АА:: 100 cm

СС:: 200 cm

BB:: 10 cm


TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 250000250000D: 20 cm

B (21%) A B C D 5% 30% 30% 35% A , B , D ОДУСТАЈЕМ

Позови пријатеља

ПИТАЈПУБЛИКУ !

Глас народа

(2 х – 1)2 =


A (65%) A B C D 15% 42% 5% 38% B , D , BПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 500000500000B: 4x2 –– 4 x + + 1

ОДУСТАЈЕМ

CC: : 4x2 ++ 4 4 x ++ 1 D: 4x2 –– 1

АА: : 4x2 –– 4 4 x –– 1

Питање за 1 000 000 динара

D (30%) A B C D 5% 34% 30% 31% A , C , BПозови



народа

TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 1 000 0001 000 000

ОДУСТАЈЕМ

Цигла и по кошта 4,5 динара. Цигла и по кошта 4,5 динара. Колико кошта 10 цигли ?Колико кошта 10 цигли ?

AA:: 2525

C:C: 3535 D:D: 4040

B: 30

ТАЧАН ОДГОВОР!

ПОСТАЛИ СТЕ ПОСТАЛИ СТЕ МАТЕМАТИЧКИ МАТЕМАТИЧКИ

МИЛИОНЕР!МИЛИОНЕР!

НЕТАЧНО!НЕТАЧНО!

KKРАЈ ИГРЕ !РАЈ ИГРЕ !

Documents

МЕТОДА АЛГЕБАРСКЕ АНАЛИЗЕ