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第四章 电磁量测量技术

第一节 电压的测量第二节 电流的测量第三节 阻抗的测量第四节 功率的测量第五节 频率的测量第六节 磁场的测量

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◆ 电压测量是电测量与非电测量的基础； ◆ 电测量中，许多电量的测量可以转化为电压测量：

表征电信号能量的三个基本参数：电压、电流、功率其中：电流、功率 电压，再进行测量

◆ 非电测量中，物理量 电压信号，再进行测量如：温度、压力、振动、（加）速度

第一节 电压的测量

一、电压测量的重要性

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第一节 电压的测量 二、直流电压的测量1 、直流电压测量系统组成：

输入电路 A/D转换器 数字显示器

逻辑控制电路

时钟发生器

模拟部分 数字部分

Vx

输入电路：对输入电压衰减 / 放大、变换、钳位等。A/D 转换器：实现模拟电压到数字量的转换，核心部件。数字显示器：显示模拟电压的数字量结果；逻辑控制电路：在统一时钟作用下，完成内部电路的协调有序工作。

4

2 、输入电路

放大电路： OP07 ， 10 倍

衰减网络： 1KV ～ 200mV

输入电路：放大、衰减、量程切换、钳位保护、滤波

∞+

-+

N

R0Ruo(t)

ui(t)

C1

C2

R2R1

RC 有源滤波器：

( 二阶低通滤波器 )

5

3 、模数转换器 (AD574) ：

分辨率： 12 位（逐次比较）；非线性误差：小于 ±1/2LSB 或 ±1LSB ；转换速率： 25us ；电压输入范围： 10V 、 20V 、 ±5V 和 ±10V ；电源电压： ±15V 和 5V ；数据输出格式： 12 位 /8 位；

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显示位数 完整显示位：能够显示 0-9 的数字。 非完整显示位 ( 俗称半位 ) ：只能显示 0 和 1 （在最高位

上）。 如 4 位电压表，具有 4 位完整显示位，其最大显示数字为 9999 。

而 位（ 4 位半）电压表，具有 4 位完整显示位， 1 位非完整显示位，其最大显示数字为 19999 。

4 、直流电压表主要性能指标

14

2

7

量程 基本量程：无衰减或放大时的输入电压范围，由 A/D 转换

器量程范围确定。 通过对输入电压（按 10 倍）放大或衰减，可扩展其他量

程。 分辨力

用每个字对应的电压值来表示，即 V/ 字。 不同的量程上能分辨的最小电压变化的能力不同，显然，

在最小量程上具有最高分辨力。 例如， 3 位半的电压表，在 200mV 最小量程上，可以测量

的最大输入电压为 199.9mV ，其分辨力为 0.1mV/ 字（即当输入电压变化 0.1mV 时，显示的末尾数字将变化“ 1 个字” ）。

4 、直流电压表主要性能指标

8

三、交流电压的测量

1 、交流电压的表征方法

峰值：以零电平为参考的最大电压幅值 （用 Vp 表示 ）。

t

u(t)

Vp

0

Um

T

U平均值：数学上定义

相当于交流电压 u(t) 的直流分量。。

0

1( )

TU u t dt

T

有效值：交流电压在一个周期 T 内，通过某纯电阻负载 R 所产生的热量， 与一个直流电压在同一负载上产生的热量相等时， 则该直流电压的数值就表示了交流电压的有效值。

2

0

1( )

TV u t dt

T

0

1( )

TU u t dt

T 从测量角度定义：

9

交流电压的波形系数 KF ：F

UK

U

交流电压的波峰系数 KP ： PP

UK

U

为表征同一信号的峰值、有效值及平均值的关系，引入波形系数及波峰系数。

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波峰系数和波形系数 对理想的正弦交流电压 u(t)=Vpsin(ωt) ，若ω=2π/T

对理想的正弦交流电压 u(t)=Vpsin(ωt) ，若ω=2π/T

~ 2 1.41/ 2p

p

p

VK

V

~

(1/ 2)1.11

2 / 2 2p

Fp

VK

V

（ ）

11

2 、交流电压的测量方法

（ 1 ）峰值检测电路：由二极管峰值检波电路完成，有二极管串联（ a) 和并联（ b ）两种形式。

D

VpC RL

u(t)

C

D RLu(t) Vp

a b

VP

u(t)

t

c

原理：通过二极管正向快速充电达到输入电压的峰值，而二极管反向截止时“保持”该峰值。

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要求：

式中， Rs 和 rd分别为等效信号源 u(t) 的内阻和二极管正向导通电阻， C 为充电电容（并联式检波电路中 C还起到隔直流的作用）， RL 为等效负载电阻， Tmin和 Tmax为 u(t) 的最小和最大周期。

min max( ) ,s d LR r C T R C T

二极管峰值检波电路工作原理：

峰值检波电路的输出存在较小的波动，其平均值略小于实际峰值。

特点：检波器的输出电压和交流电压的峰值成正比，灵敏度较低，几十毫伏； 测量上限取决于检波二极管的方向击穿电压。 工作频率范围取决于检波二极管的高频特性。

u(t) 峰值检波 放大 驱动表头 峰值电压表原理：

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（ 2 ）平均值检测电路

原理：由二极管桥式整流电路完成。形式：全波整流 (a) 和半波整流 (b) 。

整流电路输出直流电流 I0 的平均值与被测输入电压 u(t) 的平均值成正比；

输出信号与 u(t) 的波形无关；电容 C 用于滤除整流后的交流成分，避免指针摆动。

I0

u(t)

D1 D2

D3 D4C

Cu(t)

D1

D2 I0

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以全波整流电路为例， I0 的平均值为

式中， T 为 u(t) 的周期， rd和 rm 分别为检波二极管的正向导通电

阻和电流表内阻，可视为常数（它反映了检波器的灵敏度）。 于是， I0 的平均值 与 u(t) 的平均值 成正比。

0

1 ( ) ( )

2 2

T

od m d m

u t u tI dt

T r r r r

oI ( )u t

（ 2 ）平均值检测原理

u(t) 放大 均值检波 驱动表头均值电压表原理：

特点： 频率范围受放大器带宽限制， 20Hz-10MHz；

灵敏度受放大器噪声限制，可做到毫伏级。

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（ 3 ）有效值检测电路

利用模拟运算的集成电路检波方法：

2 ( )u t0

T

Au(t) Vrms

2

0

1( )

TV u t dt

T

通过多级运算器级连实现：

模拟乘法器（平方）—〉积分—〉开方—〉比例运算。

AD536A ：真有效值 -直流转换单片集成电路： 可将任复杂波形的真有效值转换成直流输出； 最大误差 0.2％； 低功耗： 1.2mA静态电流；

有效值电压表：不受波形失真影响，但频率范围受转换器限制。

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（ 4 ）电压表的刻度特性和误差分析

当输入 u(t) 为正弦波时，读数 α即为 u(t) 的有效值 V （而不是该纯正弦波的峰值 Vp ）。

对于非正弦波的任意波形，读数 α 没有直接意义（既不等于其峰值 Vp也不等于其有效值 V ）。但可由读数 α换算出峰值和有效值。

峰值电压表的刻度特性 :

电压表刻度特性：各类电压表的示值都是按正弦波有效 值来定度的。

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换算关系归纳如下：

式中， α为峰值电压表读数， Kp 为波形的波峰因数。 波形误差：若将读数 α直接作为有效值，产生的误差。

2 1.41

2 1.41

p pK K

pV（任意波）峰值

V（任意波）有效值

22

12 2 2

p p p

p

K K K

K

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当输入 u(t) 为正弦波时，读数 α即为 u(t) 的有效值V （而不是该纯正弦波的均值）。

对于非正弦波的任意波形，读数 α 没有直接意义（既不等于其均值也不等于其有效值 V ）。但可由读数 α换算出均值和有效值。

均值电压表的刻度特性 :

（ 4 ）电压表的刻度特性和误差分析

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换算关系归纳如下：

式中， α为均值电压表读数， KF 为波形因数。

波形误差：若将读数 α直接作为有效值，产生的误差

0.9

0.9FK

V（任意波）均值

V（任意波）有效值

0.9 1 0.9 1.111

0.9 0.9F F

F F F

K K

K K K

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有效值电压表的刻度特性 :

理论上不存在波形误差，因此也称真有效值电压表（读数与波形无关）。

（ 4 ）电压表的刻度特性和误差分析

21

5 ）实例分析 [例 ] 用具有正弦有效值刻度的峰值电压表测量一个方波电压，读数为

1.0V ，问如何从该读数得到方波电压的有效值？[解 ] 根据上述峰值电压表的刻度特性，由读数 α=1.0V ，

第一步，假设电压表有一正弦波输入，其有效值 =1.0V ； 第二步，该正弦波的峰值 =1.4V ； 第三步，将方波电压引入电压表输入，其峰值 Vp=1.4V ；

第四步，查表可知，方波的波峰因数 Kp=1 ，则该方波的有效值为： V=Vp/Kp=1.4V 。

波形误差为： 1 1.4100% 29%

1.4

( 可见若不换算，波形误差是很大的 )

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5 ）实例分析[例 ] 用具有正弦有效值刻度的均值电压表测量一个方波电压，读数为

1.0V ，问该方波电压的有效值为多少？[解 ] 根据上述均值电压表的刻度特性，由读数 α=1.0V ，

第一步，假设电压表有一正弦波输入， 其有效值 =1.0V ；

第二步，该正弦波的均值 =0.9α=0.9V ；第三步，将方波电压引入电压表输入，

其均值 0.9V ；第四步，查表可知，方波的波形因数 =1 ，则该方波的有效值为 :

0.9V 。波形误差为

FV K V 方波

~V V

~V

~V

FK 方波

1 0.9100% 11%

0.9

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第二节 电流的测量一、欧姆法测量电流（ I/V 变换 ）

原理：将被测电流通过一个已知的取样电阻， 测量电阻两端的电压即可得到被测电流。 既可以测量直流，也可以测量交流； 不同量程的电流可以选择不同的取样电阻。

Ix 900Ω

90Ω

9Ω

0.9Ω

0.1Ω

(200mV)200μ A

(200mV)2mA(200mV)20mA

(200mV)200mA

(200mV)2A

通过量程开关选择取样电阻：通过量程开关选择取样电阻：

1kΩ1kΩ、、 100Ω100Ω、、 10Ω10Ω、、 1Ω1Ω、、 0.10.1

ΩΩ，，

便可测量电流：便可测量电流：

200μA200μA 、、 2mA2mA 、、 20mA20mA 、、 200mA200mA 、、

2A2A

输出电压：输出电压： 200mv200mv

恒流源(可调)

A/DRxIr-

+Amp取样

电阻

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二、霍尔法测量电流霍尔零磁通电流传感器（闭环霍尔电流传感器 ）：

原理：电流流过导线，周围会感生出磁场，霍尔器件检测由电流感生的磁场 , 霍尔输出电流放大后通过补偿线圈，产生相反的磁场，使磁芯中磁通为 0 ，达到平衡后，由 Is 测量导线通过的电流。

Honeywell CSNP661霍尔电流传感器： 额定电流（有效值） // 50A 测量范围（峰值） // 0~±90A 额定输出 //50mA 工作电压 //±12~15VDC （ ±5% ） 精确度 // ±0.5% 线性度 //±0.1%

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二、霍尔法测量电流

1 2

1 2 2

12

2

1R 2

2

φ =φ

In =I n

nI = I

n

nU =I R= RI

n1

HUR

H H H H H

20

U =KI B=KI KI

RU =

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第三节 阻抗的测量一、阻抗的概念

阻抗：对于无源线性一端口网络， 当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳态时， 端口的电压相量和电流相量的比值：

jeZjXRI

UZ

Z为复数，也称为复阻抗 公式也称为复数形式的欧姆定律

sinZX

cosZRR

Xarctg

XRZ22

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单个元件的阻抗：

电阻： 电容： 电感： RZ C

jZ1

Z j L

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二、伏安法测量阻抗伏安法：在元件两端加上电压，元件内有电流通过， 分别测量电压和电流，计算得出阻抗：

IUZ /

特点： 使用简单； 频率范围 ： 10KHz～ 100MHz

xxx

xx jXR

I

UZ

bb

xx Z

U

UZ

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原理：用交流电桥测量阻抗；

电桥电源 E用指定频率的正弦信号 ,

平衡条件由四个桥臂的复数阻抗决定：

三、电桥法测量阻抗

xZ

2Z 3Z

1Z

D

xZZZZ 231 2

31 Z

ZZZ x

特点： 高精度， 0.1%典型值； 需要手动调整平衡； 频率范围 ：直流～ 300MHz

例：若Z1 和 Zx 为串联电容， Z2 和 Z3 为纯电阻，则构成串联电容电桥或称维恩电桥。根据电桥平衡条件得：

312 ZZZZ x

312 x

31

12 )1

()1

( RCj

RRCj

Rx

x

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四、谐振法测量阻抗原理：利用回路的谐振现象测量高频元件参量。

特点： 可测很高的 Q值； 需要调谐到谐振； 阻抗测量精度低； 频率范围 ： 10kHz～ 70MHz

V

RX

DUTDUTLX

E

Z

EI

CV

OSC

串联谐振回路：改变电容 C 直到电路谐振

谐振时 仅有 RX存在 ,电压、电流达到最大，

频率：

LCf

2

10

E

V

R

X

R

XQ

E

VR

I

VX

X

C

X

L

XC

01

00

CLX

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第四节 功率的测量一、功率的概念

功率：单位时间内电路所做的功的大小 功率越大，单位时间内耗能越多。

单位：瓦特（W），表示在 1秒内完成 1焦耳功所需的功率 ；

毫瓦（ mW），瓦特的千分之一， 1W=1000mW；

分贝瓦 (dBW) ，表示以 1瓦为参考电平来描述功率的对数式单位；

分贝毫瓦 (dBmW) ，表示以 1毫瓦为参考电平，描述功率的对数单位；

如： 1瓦可记为 0 分贝瓦或 30 分贝毫瓦 ,

10微瓦可记为 -50 分贝瓦或 -20 分贝毫瓦

( )P(dBmW) 10lg

1( )

P mW

mW

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二、功率的测量1 、伏安法：测量负载上的电压、电流来代替直接测量功率： 适用于直流和低频交流 2 、能量法：把电磁能量变换成热、电、力、光等易于测量的能量。

适用于高频和微波功率的测量

如电能－热能：量热式功率计、测热电阻功率计和热电式功率计

测热电阻法 ( 测辐射热器法 ) ： 利用某些对温度敏感的电阻元件 在吸收电磁能量后阻值变化的特性 来测量功率

cosUIP UIP

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3 、功率表法：电动式功率表 适合于直流电功率、单相交流功率的测量

Rv

电流线圈附加电阻

电压线圈*

*

*

*W

(a ) (b ) (c )

*

*

R vU 负载

I

电动式功率表电路 电动功率表接线符号

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三相交流功率的测量 *

(a )

对

称

负

载

*U

V

W

N

*

(b )

不

对

称

负

载

*W 1U

V

W

N

*

(c )

三

相

负

载

*U

V

W

W

*

**

*W 3

W 2

W 1

*

*W 2

三相交流电功率的测量方法

二表法 三表法 一表法

13PP （三相对称负载）

21 PPP

三相三线制负载321 PPPP

（三相不对称负载）

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第五节 频率的测量一、计数法测量频率原理原理：就是在一定的时间间隔内， 对被测信号进行计数， 计数器的闸门的开启时间受控， 若计数器的计数值 N ， 被测信号的频率为：

低频信号：为了获得较多的测量位数及测量精度，采用较长的闸门时间；

高频信号： 可以利用变频（混频）电路对被测信号进行降频处理，

然后再进行计数测量，以降低对器件速度的要求。

与门

TA

TB

TA

TBA

B C

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二、计数法测频系统组成

放大整形：将模拟变化信号变为标准的方波或窄脉冲－施密特触发器；闸门电路：控制进入计数器的脉冲，对预定时间之内的脉冲计数－与门；门控电路：产生门控信号，控制闸门的开闭，即计数的开始和结束；计数电路：计录脉冲的个数，实现频率测量－计数器，要求高速、准确。

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三、计数法测量频率的误差

1 、量化误差： 闸门时间 T0 和被测量 f 互不相关， 且 f通常不是 f0 的整数（ N）倍， 因此计数时不可避免存在误差：

产生原因：由于闸门开启和关闭的时间与被测信号不同步引起（亦即开门和关门时刻与被测信号出现的时刻是随机的），使得在闸门开始和结束时刻有一部分时间零头没有被计算在内而造成的测量误差。

NN

NN

1,1

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2 、触发误差（转换误差）： 输入信号都需放大、整形等，若被测信号叠加有干扰信号，则信号的触发点就可能变化，由此产生的测量误差。

如图 ,周期为 Tx的输入信号，触发电平在 A1点，但在 A1’点上有干扰信号 ( 幅度 Vn),提前触发 ,周期 TxTx’

三、计数法测量频率的误差

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三、计数法测量频率的误差

0

1 1

1

N

f

f

（ 误差）

要比 误差引起的测频误差小一个量级

0

0

ff N

f N f

3 、标准频率误差： 闸门时间由基准频率信号产生，它是频率测量的参考基准， 标准频率准确度和短期稳定度将直接影响测量结果， 通常要求标准频率误差小于测量误差的一个数量级。

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第六节 磁场的测量一、磁场测量的基本概念

应用：磁场测量问题在工业生产、科学研究、医学、生物学等许多领域均有涉及，如磁探矿、磁悬浮列车、地质勘探、磁导航、导弹导航、同位素分离、质谱仪、电子束与离子束加工装置、受控热核反应、人造地球卫星、“心磁图”与“脑磁图”等。

磁场测量方法： 电磁感应法、核磁共振法 霍耳效应法、磁通门法 磁光效应法 超导量子干涉法 力矩磁强计等

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二、电磁感应法原理：法拉第电磁感应定律： 线圈在均衡磁场中切割磁力线运动时， 在线圈中将产生感应电势：

dt

dWe

W-匝数 Φ- 磁通量

旋转线圈磁强计： 在被测的恒定磁场中，放置一个小检测线圈，并令其作匀速旋转。 通过测量线圈的电动势 ,可计算出磁通密度或磁场强度。 测量范围为 0.1毫特到 10特。误差为 0.1 ～ 1％。

冲击检流计： 将检测线圈突然翻转或快速移到无场区， 按冲击法原理测量磁通密度。

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旋转线圈磁强计：

B0

U(t)

线圈匝数： N ；线圈截面积： A ；角速度：

0( ) sint B NA t

0

0

d( )

cos

cos

B NA

U

U tdt

t

t

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三、磁通门法

原理：由高磁导率软磁材料制成的铁心，同时受交变及恒定两种磁场作用， 由于磁化曲线的非线性，以及铁心工作在曲线的非对称区， 使得缠绕在铁心上的检测线圈感生的电压中含有偶次谐波分量， 此谐波电压与恒定磁场强度成比例， 通过测量检测线圈的谐波电压，计算出磁场强度。

特点：主要用于测量弱磁场，分辨力可达 100皮特。

H0+H∼和 H0-H∼

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四、霍尔法

IBd

RU H

H RH--霍尔系数 (材料 )

d—霍尔片厚度

磁场 (B) + 导体或半导体 (l,b,d) + 电流 (I) → 正交两侧面形成横向电势 — 霍尔电势

原理－霍尔效应：

测量磁场：交变磁场、恒定磁场、非均匀磁场 ；测量范围： 1微特－ 10特

误差： 0.1 ～ 5％