宏观和微观世界的自相似性

——形状的秘密

主要内容

• 一 问题的由来

• 二 研究的意义

• 三 分析讨论

• 四 结论

一 问题的由来

当温总理看到这片土地时，眉头紧锁。他想到了什么？

看到这幅图会想到什么？我想不同的人会有不同的思考和答案

春耕问题老百姓的饮水问题最终抵御自然灾害的能力

当我看到这幅图时，我想到

韩国的基督岛

西藏阿里的土林地貌

还有大自然的一片杨树叶

它们形状独特却又惊人的相似

韩国基督岛

地质学家：熔岩遇海水冷却结晶，熔岩的化学成分令冷却层的压力平均分布于中心点的四周，因而把熔岩拉开，形成规则的六边形

西藏的阿里

地貌学家：远古时期该地区所处的湖盆沉积层在喜马拉雅造山运动影响下，随着水位下降、湖盆抬高，并在气候及河水侵蚀切割之下形成的。

大自然中的树叶

植物学家：从叶脉的密度、叶脉间距、小型叶脉分布区域数量决定了叶片的形状。

宏观和微观的自相似性

• 它们的独特形状是由什么因素控制的。 主要基因或成分决定的，同时也受外部环境的影响。比如

大气的温度、湿度、风力等• 在材料科学领域，金属晶体中相也有类似

的形状。 如定向凝固工艺的柱状 ( 胞状 ) 晶，经过浸蚀形成的晶界• 从宏观到微观同属于一个世界，但是否共

享相同的规律？

二 探讨意义

• 凝固 (L-S) 过程相的形态符合界面稳定性理论 通过改变G、 V来得到平面晶、胞状晶、树枝晶。出现高温合金的定

向凝固和单晶铸造工艺，极大推动航空业的发展• 时效 (S-S) 过程析出相的形状符合什么理论？ 沿晶

界析出的碳化物损害塑性而不连续粒状析出时增加其强度和塑性 高温合金中立方体的比球状抗蠕变性能好

因此研究沉淀相的生长形状规律，对提高材料的性能有重要作用。

三 分析与讨论

图示，表明不同形状的碳化物和相的演变

控制因素是否与宏观世界一样，由化学成分决定，同时也受外部环境的影响？热力学：过冷度

动力学：冷却速率

碳化物

• 碳化物会随着合金中碳势 ( 化学成分变化 ) 的提高，从不连续的球状变为胞状，最后形成薄膜沿晶界析出。如下图所示

球状 胞状 薄膜状

高温合金的 -NI3Al强化相

相形态随着 /错配度 (应变能变化 ) 的增加， 也会从粒状逐渐变为球状、块状、立方状。如下图所示

粒状和球状 块状和立方状

形状的三步走

• 一步 形核过程，即第二相从固相中析出。• 过程控制：驱动力是温度下降引起的固溶度的降低；阻力

是弹性应变能和界面能；后两者的相配合决定核的形状。• 1) 共格界面形核时，其形状倾向于盘状（或薄片状）；非

共格界面时倾向于球状 2) 当半共格界面时，与空间三个不同的方向的错配度有关

三个方向都不同时，倾向于长方体或椭圆体； 两个方向相同时，倾向于形成正方体或圆柱体； 三个方向都相同时，倾向于形成立方体或球体

• 二步 长大过程，即第二相的 Ostwald熟化• 过程控制：驱动力是界面能的减小；阻力是温度的下降引起的长大速率的降低。

• 特点长大不服从抛物线规律而是立方关系• 相比界面能的不同，导致二相颗粒在不同方向的熟化速率

不同，影响最终的相形状• 第二相的体积分数，影响熟化速率和颗粒尺寸分布函数，

也最终会影响相的形状。• 三步 形状的保持过程。• 通过与外界环境进行物质、能量、和信息的交换来保持自身的形状

四 结论

• 相的形状是通过改变成分和过冷度、冷却速率，从而使比表面能和界面错配度变化来控制。

• 开始形核时，受热力学过冷度的影响，决定界面的错配度的大小

• 相的长大过程，成分的变化也影响错配度的大小• 随着时间的延长和相厚度的变大过程，比表面能增大，共格逐渐变为非共格界面

感悟

最后用一首诗做总结：一沙一世界，一叶一菩提；手心握无限，须臾纳永恒。

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