Усъвършенствувана методика за анализ на спътникови данни:

приложение върху измерванията на инструмента SABER на спътника TIMED

Съвременни проблеми от физика на Земята, атмосферата и космоса

SABER:Sounding of the

Atmosphere UsingBroadband Emission

Radiometry

TIMED: Thermosphere

IonosphereMesophere

Energetics & Dynamics

Спътникът TIMED и апаратурата SABER

SABER

Спътникът TIMED се движи по полярна орбита, синхронизиранасъс Слънцето, на разстояние около 625 км от Земята. Една орбита е приблизително 1.7 часа (14 орбити на денонощие).

SABER е един от четирите инструменти на борда на спътника TIMED,предназначен за измерване на земното инфрачервено излъчване.

SABER получава дневни и нощни вертикални профили на атмосферната температура, плътност и налягане всеки 53 секунди.Вертикалните профили обхващат средната атмосфера (мезосфера и ниска термосфера), от 20 до 120 км.

Периодичната промяна на оптическата ориентация на апаратурата позволява получаване на данни от полярните ширини.

Longitude (degrees)

Latit

ude

(deg

rees

)“Северна” фаза на спътника TIMED

Дневен ход на зависимостта ширина- дължина на данните от SABER

Декември 2003- януари 2004, 50N, 40 km

0 10 20 30 40 50 60Days

02468

10121416182022

LT

0 10 20 30 40 50 60Days

02468

10121416182022

Long

itude

[deg

/15]

Вълнови процеси в атмосферата

- географска ширинаl- източна географска дължина

h- височина над земната повърхностT- период във времето

k- зонално вълново число, k=0, ±1, ±2,...n- номер на хармоника, n=0,1,2...

- начална фаза

Симетрична вълна, k=0

Стационарна вълна, n=0

Величината W е някоя от характеристиките на атмосферата, температура, налягане, скорост на вятъра. Вълновите процеси се изследват при предположението, че вълните са зонално разпространяващи се.

hklhWthlW stasta ,cos,,,, 0

hklTnthWthlW ,/2cos,,,, 0

hTnthWthlW symsym ,/2cos,,,, 0

Вълново число 1 (изток) Вълново число -1 (запад)

Вълново число 2 (изток) Вълново число -2 (запад)

Вълново число -3 (запад)

N

Стационарна вълна, вълново число 2

Симетрична вълна

Метод на най-малките квадратиИзвестни са N стойности на дадена величина: 1,...,1,0, NiXV i

Зададени са M на брой функции, ограниичени и линейно независими:

1,...,1,0, MjXj

Задачата е да се намери представяне от вида:

като бъде изпълнен критерият за най-добро приближение:

да има минимална стойност. Необходимо и достатъчно условие:

1,...,1,0;0 MkS

k

1

0

21

0

1

0

2~ N

i

M

jijji

N

iii XXVXVXVS

1

0

~ M

jjj XXV

Откриване на колебания от вълнов тип в данните и определяне на техните

периоди

Двумерни периодограми по метода на Lomb- Scargle

Периодограмите, получени по метода на Lomb- Scargle са предназначениза идентифициране на периодични процеси в редове данни принеравномерно разпределение на техните координати. Периодограмитепредставляват зависимостта на амплитудата и фазата на синусоидалнафункция от нейния период, определени като най-добро приближение къмданните по метода на най-малките квадрати.Когато се изследват зонални данни, синусоидалната функция сезадава като сума от зонални вълни с вариращ период в зададени граници и различни зонални вълнови числа.

,...2,1,0;

;

2sin2cos,

1

1

222

21

210

kTTTTCTCarctgTTCTCTA

kltT

TCkltT

TCTCltW

k

kkkkk

K

Kkkk

6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

Period [hours]

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Alti

tude

[km

]

012345678910

S ABER tem perature, 40N 2002 - 2007, W 1 SABE R tem pera ture, 40N 2002 - 2007, W 2

6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

Period [hours]

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Alti

tude

[km

]

0

2

4

6

8

10

12

14

S ABER tem perature, 40N 2002 - 2007, Sym

6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

Period [hours]

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Alti

tude

[km

]

00 .511.522.533.544.555.56

SAB ER tem perature, Equator 2002 - 2007, E2

6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

Period [hours]

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Alti

tude

[km

]

00 .511.522.533.544.55

Двумерни периодограми на температурата

Изследване на периодограмите с генератор на шум

- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5

0 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

prob

abili

ty d

ensi

ty

E m p ric a l

S ta n d a rd n o rm al d is tr ib u tio n

0 6 1 2 1 8 2 4 3 0 3 6P e rio d

0 .0 0

0 .0 2

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

0 .1 0

0 .1 2

0 .1 4

0 .1 6

Am

plitu

de

S in g le

M e a n

Централната гранична теорема позволява чрез сумиране на случайни числа с равномерно разпределена плътност на вероятността да се генерира практически "бял" шум с гаусово разпределение и равномерен спектър

3 6 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 3 0P e r io d (h o u rs)

0

0 .0 5

0 .1

0 .1 5

0 .2

0 .2 5

0 .3

0 .3 5

0 .4

0 .4 5

0 .5

0 .5 5

Spec

tral A

mpl

itude

(K)

s= -3s= -2s= -1s= 0s= 1

A v era g e n o ise sp ec tra

Периодограми на "белия" шум при данни на температура от SABER

За периода декември- януари 2003-2004 са генерирани стойностис генератора на шум,които имат същите координати както и данните на SABER, същата средна стойност и същото стандартно отклонение(10 K). Спектрите, отнасящи се до различните вълнови числа имат стойности около 0.35 K, с изключение на околността на периода 24 часа, където се наблюдава повишение до около 0.55K, което се дължи на разположението на данните в следствие на орбиталните характеристики на спътника.Получените стойности могат да се тълкуват като доверително ниво наспектралните съставни в реалните данни.

Двумерен енергетичен спектър

22

2

,,,,,,

ltMltMltMltltM

ddjk

TjkTF 2exp,,

Нормирана зонална автокорелационна функция

Нормиран енергетичен спектър, дефиниран като преобразованиена Фурие от нормираната автокорелационна функция

0

0

2cos, kT

Нормирана автокорелационна функция на зонална вълнас период T0 и вълново число k0

- 2 4 - 1 8 - 1 2 - 6 0 6 1 2 1 8 2 4T i m e l a g [ h o u r s ]

-24

-18

-12

-6

0

6

12

18

24

Long

itude

lag

[deg

/15]

- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81

Автокорелационна функция на вълна с период 24 часа, вълново число -1

- 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2Z o n a l l y w a v e n u m b e r

12

18

24

30

36

42

48

Perio

d [h

ours

]

02004006008001000120014001600180020002200

Емпиричен енергетичен спектър на вълна с период 24 часа, вълново число -1

Автокорелационна функция на данните от SABER 40N, 40km, декември 2003- януари 2004

-120 -96 -72 -48 -24 0 24 48 72 96 120Time lag [hours]

-24

-18

-12

-6

0

6

12

18

24

Long

itude

lag

[deg

/15]

- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81

Енергетичен спектър на данни за температурата от SABER

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3W a v e n u m b e r

1 2

1 8

2 4

3 0

Peri

od [h

ours

]

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

4 0 N 4 0 k m D ec 2 0 0 3 - J a n 2 0 0 4

Определяне на амплитудите и фазитена колебанията от вълнов тип

Някои методи за изследване на вълнови процеси по спътникови данни

1. Метод на "композирания ден". За определяне на амплитудите и фазитена денонощните приливи от данните за период от време 2 месеца се образуваматрица, съдържаща средни стойности на величината за всеки час полокално време и за даден набор от географски дължини.Амплитудите и фазите на приливите се определят чрез разлагане на тазиматрица в двумерен ред на Фурие.

2. За определяне на амплитудите и фазите на планетарните вълнисе използва методът на най-малките квадрати, приложен върху различнипо дължина интервали време. В повечето случаи авторите прилагат методаза всяка вълна поотделно.

С цел избягване на изкривявания от взаимно влияние на различните видове вълни авторите прибягват до различни методи на филтриранена данните.

Ние използваме метод, който дава възможност за едновременно определянена амплитудите и фазите на всички вълни.

Пълна декомпозиция на данните с пълзящи сегменти

След като с помощта на изложените по-горе методи се установи наличиетона колебателни процеси от вълнов тип и се определят техните периоди, следвада се реши задачата за определянето на амплитудите и фазите на тези колебания в зависимост от географската ширина, височина и календарно време.Изследването на разпределението на амплитудите и фазите на колебаниятапо географска ширина и височина позволява да се оцени дали дадено колебание наистина представлява вълнов процес в една еластична среда, каквато представлява атмосферата, а изследването на поведението им в зависимост от сезона позволява да се направят изводи или поне хипотези зафизическите механизми на даден вълнов процес.

Методът, който използваме, е наречен "декомпозиция", защото се предполага,че вълновите процеси присъствуват в атмосферата самостоятелно и в даннитесе проявяват като линейна сума. Задачата се състои в това, да се определятотделните компоненти на тази сума. Използването на т.н. "пълзящи сегменти" във времето позволява да се изследва поведението на компонентите във времето.

Декомпозицията на данните се извършва на базата на следните допускания.Разполага се със стойности на дадено скаларно поле в атмосферата, известни за достатъчен брой координати (в случая време, географска ширина,географска дължина и височина над повърхността на Земята). От предварителния анализ или от други съображения, се предполага, че присъствуват колебателни процеси от типа зонални вълни с известнипериоди и вълнови числа.

S

sss

P

ppk

p

Kk

Kkk

thslthW

thkltT

thWthWthlW

1

00

,,cos,,

,,2cos,,,,,,,

Периодите Tp, p=0,1,2...P са зададени. Ние включваме в тях кактоденонощните приливи (24часа и 12 часа), така и планетарните вълни с периоди от 2 до 30 дни, с вълнови числа от -4 до 4.Най-често използваната от нас схема включва около 50 периодични компоненти.

В околността на даден момент време ti от изследвания период,т.е. за ti -Td/2<t< ti +Td/2 стойностите на неизвестните амплитуди ифази на зададените колебания се определят по метода на най-малкитеквадрати, т.е. като най-добро приближение в смисъл на средноквадратичноотклонение на зададената сума вълни от измерените стойности.След като се извърши тази процедура за всички моменти време, географскиширини и височини, се получават редове от амплитуди и фази, функции наширината, височината и времето.Може да се докаже, а и е достатъчно очевидно, че дължината напълзящия сегмент трябва да бъде по-голяма или най-малко равна нанай-големия период от зададените.Особеностите на разпределението на данните на SABER налага да сеизползват пълзящи сегменти с дължина два месеца. Това е интервалът време, в който за даден зонален пояс има достатъчно данни за едноденонощие по локалните времена, което е условие за достоверноизследване на колебания, свързани с денонощния ход на атмосфернитехарактеристики.В някои случаи има възможност да се работи и с по-къси пълзящи сегменти

Тестване на метода

Проведени са многочислени тестове на метода, при които са генерираниизкуствени колебателни процеси от всички типове в точки със същитекоординати, както и реалните данни на SABER и върху тях е приложенапроцедурата за декомпозиция с пълзящи сегменти.Оказва се, че когато се генерира сума от произволен набор вълни спостоянни амплитуди и фази, декомпозицията дава тези амплитуди и фазис отклонения по-малки от 1%, когато всички въведени вълни са предвиденив схемата на декомпозицията. За несъществуващите вълни се получаватамплитуди близки до нула.Ако присъствуват вълни, които не участвуват в схемата, възникват изкривявания от тип модулация, дължаща се на особения характер на разпределението на данните по географска дължина.

При включване в схемата на декомпозиция на всички видове вълни,денонощни приливи и планетарни вълни, изкривяванията се свеждат до минимум. В това се състои предимството на предлаганата методика.

Направени са и експерименти, при които е симулирана амплитуднаи фазова модулация, т.е. амплитудите и фазите са променливи във времето,както това е във всички известни вълнови процеси в атмосферата.

0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0D a y s (1 O c to b e r - 3 1 M a rc h )

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

SPW

1 A

mpl

itude

S P W 1

Възможност за получаване на изкривявания при сумиранена различни вълни с променлива амплитуда

Генерирана е сума от стационарна вълна,чиято амплитуда се изменя по линеен законот 0 до 1 в периода от септември 2003 доаприл 2004 и вълна с период 24 часа и вълново число -1с постоянна амплитуда 1.Това е силно утежнен в сравнение с реалните ситуации случай.Показани са резултатите отдекомпозицията с пълзящ сегмент от 2месеца за октомври- март.Изкривяванията на хода на амплитудатана стационарната вълна са незначителни.

0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0D a y s (1 O c to b e r - 3 1 M a rc h )

0 .9 9

1

1 .0 1

Tida

l Am

plitu

de

M ig ra tin g 2 4 -h tid e

Съществува ли опасност да се получат несъществуващи вълнис период 24 часа поради характера на разположение на

координатите на данните?

0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0D a y s (1 O c to b e r - 3 1 M a rc h )

0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4

0 .0 5

Tida

l Am

plitu

de

s= -4s= -3s= -2s= 0s= 1s= 2s= 3s= 4

N o n m ig ra tin g 2 4 -h tid es

Ход на амплитудите на 12-часовата вълна с вълново число -2 (запад)за 2002-2007 година на 40N

1 2 2 4 3 6 4 8 6 0 7 2

M o n t h

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Alti

tude

[deg

]

02468101214161820222426

Ход на фазовите разлики между височинните интервали.

1 2 2 4 3 6 4 8 6 0 7 2

M o n t h

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Alti

tude

[km

]

-180-150-120-90-60-300306090120150180

Основни предимства на предложената методика

2. Използването на метода на най-малките квадрати позволява не самода се работи с неравномерно разпределени във времето и впространството данни, но и едновременното извличане на амплитудитеи фазите на колебания с произволен набор от периоди.

3. Едновременното извличане на стационарни вълни, денонощни приливии планетарни вълни от данните до голяма степен намалява възможносттаот получаването на грешки поради наличието на паразитна модулация в следствие на неравномерното разпределението на данните. Това предимство е особено забележимо в случаите, когато амплитудитена отделните компоненти се различават значително.

1. Приложението на два независими метода за определянена неизвестните периоди и вълнови числа на присъствуващите в конкретните данни вълновите колебания - двумерни периодограми и двумерни енергетични спектри- осигурява достоверното им определяне.

--------------------------------------------------------------------------------------------CALL FOR ABSTRACTS TO “Solar and Lower Atmospheric Forcing of the Middle Atmosphere-Ionosphere System”, IAGA II.04 Symposium, August 23-30 2009, Sopron, Hungary---------------------------------------------------------------------------------------------Brief description

The Earth’s atmosphere as a whole (including the ionosphere embedded in the thermosphere) is a coupled system influenced by the solar and magnetosphere processes from above and upward propagating disturbances from below. The coupling processes are crucial to our understanding of climate change drivers and space weather events. The Symposium invites observational and modeling studies that address the dynamics of the middle and upper atmosphere with emphasis on chemistry and transport, heat sources and sinks, solar and lower atmospheric forcing and the associated feedback on dynamics. Contributions are sought that focus on atmospheric waves (acoustic-gravity, planetary, tides), wave-wave and wave-mean flow interactions, atmospheric electricity and electrodynamical coupling processes. New results on the mesosphere-lower thermosphere wave seeding (wave penetration and secondary wave generation) of ionospheric disturbances and the solar influence on the vertical propagation condition of the waves in the middle atmosphere are particularly welcome.The Symposium will provide the opportunity to review the current progress in this field and suggest future direction of research.

Convener: Dora Pancheva (Geophysical Institute, BAS, Sofia, Bulgaria; e-mail: dpancheva@geophys.bas.bg)

Co-convener: Edward Kazimirovsky (Institute of Solar-Terrestrial Physics, RAS, Russia)Important deadlines:

Abstract submission: April 15, 2009 (online) or March 31, 2009 (post)Grant application: March 31, 2009    For abstract submission, registration, and more information, please, see the meeting website: http://www.iaga2009sopron.hu/