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カカカカカカカ カカカカカカカ カカカカカカカカカカ カカカカカカカカカカ Masakiyo Kitazawa Kyoto Univ. M.K., T.Koide, T.Kunihiro and Y.Nemoto, PRD70,056003 (2004), M.K., T.Koide, T.Kunihiro and Y.Nemoto, hep-ph/0502035, M.K., T.Kunihiro and Y.Nemoto, in preparation× . カ カ カカカカ カ カカカカ 西QNP

カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

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第6回 関西QNPセミナー 於:京大基研. カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像. Masakiyo Kitazawa Kyoto Univ. M.K., T.Koide, T.Kunihiro and Y.Nemoto, PRD 70 ,056003 (2004), M.K., T.Koide, T.Kunihiro and Y.Nemoto, hep-ph/0502035, M.K., T.Kunihiro and Y.Nemoto, in preparation× 2. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

カイラル相転移・カラー超伝導の臨界温度近傍におけるクォークの準粒子描像

Masakiyo KitazawaKyoto Univ.

M.K., T.Koide, T.Kunihiro and Y.Nemoto, PRD70,056003 (2004),M.K., T.Koide, T.Kunihiro and Y.Nemoto, hep-ph/0502035,

M.K., T.Kunihiro and Y.Nemoto, in preparation× 2 .

第6回 関西QNPセミナー 於:京大基研

Page 2: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

2SC pairingat low energy:

150~170MeV

Phase Diagram of QCDPhase Diagram of QCD

Color SuperconductivityHadrons

T

Chiral Symm.Broken

0

attractive channel in one-gluon exchange interaction.

quark (fermion) systemColor Superconductivity

Cooper instability at sufficiently low TSU (3)c color-gauge symmetry is broken!

RHIC

Compact Stars

GSI,J-PARC

[ 3 ]c×[ 3 ]c = [ 3 ]c + [ 6 ]c

u d

Page 3: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

150~170MeV

Phase Diagram of QCDPhase Diagram of QCD

Color Superconductivity(CSC)Hadrons

T

Chiral Symm.Broken

0

~100MeV

Hadronic excitations in QGP phase•soft mode of chiral transition - Hatsuda, Kunihiro.•qq bound state - Shuryak, Zahed; Brown, Lee, Rho, Shuryak.•Lattice simulations – Asakawa, Hatsuda; etc.

Pre-critical region of CSC

•large pair fluctuations precursory phenomena of CSC

M.K., et al., 2002,2004

Page 4: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

The pseudogap survives up to =0.05~0.1 ( 5~10% above TC ).

Numerical Result : Density of StateNumerical Result : Density of State

( )( )free

NN

Page 5: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Spectral Function of QuarksSpectral Function of Quarks

[MeV]k [MeV]

= 0 MeV = 0.05

0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , )A p p p p p pquark part

-(,k)

sharp peak withnegative dispersion

k [MeV]

[MeV]

quasiparticle peak ~ k

Page 6: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

TABLE OF CONTENTS

1, Introduction2, Quarks above CSC phase transition 3, Quarks above chiral phase transition4, Summary

Page 7: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

2,2, Quarks above CSC

phase transitionT

Page 8: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

T

0

Nature of CSCNature of CSC

strong coupling! weak coupling

~ 100MeV/ EF ~ 0.1 / EF ~ 0.0001

in electric SC

Large pair fluctuations can

Short coherence length .

Mean field approx.works well.

Matsuzaki, PRD62,017501 (2000) Abuki, Hatsuda, Itakura, PRD 65, 074014 (2002) cf.) Bosonization of Cooper pairs

invalidate MFA.cause precursory phenomena of CSC.

There exist large fluctuations of pair field.

Page 9: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

ペア場のゆらぎペア場のゆらぎ

二次相転移点では、秩序変数のゆらぎが発散。

ペア場 (x) for CSC

F()

Tc で原点に到達    ソフトモード

T

カラー超伝導

1

ペア場のゆらぎは、集団モードを形成する。

クォーク対

Page 10: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Pair Fluctuations in SuperconductorsPair Fluctuations in Superconductorselectric conductivity

~10-3

enhancementabove Tc

Precursory Phenomena in Alloys•Electric Conductivity•Specific Heat•etc…

Thouless, 1960Aslamasov, Larkin, 1968Maki, 1968, …

High-Tc Superconductor(HTSC)

large fluctuations induced by strong coupling and quasi-two dimensionality

pseudogap

1986~in quasi-two-dimensional cuprates

C

C

T TT

Page 11: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k

2 2sgn( ) ( )k k

2 2( )

d kdk k

Quasi-particle energy:

2( ) dkN kd

( )N

2

Density of State:

Quarks in BCS TheoryQuarks in BCS Theory

Page 12: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

The origin of the pseudogap in HTSC is still controversial.

:Anomalous depression of the density of state near the Fermi surface in the normal phase.

Pseudogap

Conceptual phase diagram

Renner et al.(‘96)

Page 13: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

2 25

5 2 5 2

( ) ( )

( )( )

S

CCC A A

L i G i

G i i

τ

Nambu-Jona-Lasinio model (2-flavor,chiral limit) :

: SU(2)F Pauli matrices : SU(3)C Gell-Mann matricesC :charge conjugation operator

A AIH

3( 250MeV) , 93MeVf so as to reproduce

25.01GeV650MeV

/ 0.62

S

C S

G

G G

Parameters:

Klevansky(1992), T.M.Schwarz et al.(1999)

M.K. et al., (2002)

2SC is realized at low and near Tc.We neglect the gluon degree of freedom.

Notice:

NJL modelNJL model

Page 14: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

5 2 2† h.c.ex

CexH d i x

expectation value of induced pair field:external field:

0

5 2 2( ) ( ) ( ), ( , )tC

exexind tx i x i ds H s O t x

5 2 22 ( )( ) ( '( ,( )) ' )'indC

C x

Rexe

G x i x Dd x x xtx d x

Linear Response

5 2 2 5 2 22 ( ) ( ), (0) (0) (, ) )( CR CCG x i xD t i t x

Retarded Green function

Fourier Transformation

( ) (( ) ),ind exD kk k

Response Function of Pair FieldResponse Function of Pair Field

1( ) ( ) ( ) (( , ) )tot ind e Cx exG kk k k k

T-matrix

Page 15: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Rondom Phase Approx. (RPA)

( , )nQ k, n mi i k p

, mip

CT T

(

)

2

2

( 0)

Thouless CriterionDR(0,0) diverges at TC

2

2

( 0)

1 1 ( ,0)CG Q 0

- for second order phase transitions

D.J. Thouless, AoP 10,553(1960)

r.h.s. is equal to zero at Tc due to the critical conditon.

The fluctuation diverges at Tc.

ThermodynamicPotential

( , ) CG k 1

1( , )CG Q

k

Page 16: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Softening of Pair FluctuationsSoftening of Pair Fluctuations

Dynamical Structure Factor

T =1.05Tc

The peak grows from ~ 0.2 electric SC : ~ 0.005

1 1( ) I (m )1

Se

kk

= 400 MeVc

c

T TT

Page 17: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Softening of Pair FluctuationsSoftening of Pair Fluctuations

Dynamical Structure Factor

T =1.05Tc

= 400 MeV

The peak grows from ~ 0.2 electric SC : ~ 0.005

1 1( ) I (m )1

Se

kk

Pole of Collective Mode

1 1 ( , ) 0CG Q k

1( ) ( , () )tot C exG kk k

pole:

c

c

T TT

The pole approaches the origin as T is lowered toward Tc.

(the soft-mode of the CSC)

Page 18: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

0

1( , )( , ) ( , )n

n n

Gi i

iG

k

kk

T-matrix ApproximationT-matrix Approximation

Quark Green function :

( , )n k , n mi i k q

, miq

Decomposition of G:

0 00

0 0 0

1( , )G pp p p

pp p

quark part

012

p

:projection op.

30

3

q ( , )(2 )

( , ) mn mm

dT G

q qk

Page 19: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Spectral Function of QuarksSpectral Function of QuarksSpectral Function

1( , ) Im ( , )RA G

k k

30

3( ) ( , )(2 )dN

k k 0 01( , ) Tr Im ( , )

4RG k k

Density of State N() 3 0N d x

0 0 ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , )V SA k k k k kfrom parity and rotational invariance

vanishes in the chiral limit

spectral function of baryon density

Page 20: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

The pseudogap survives up to =0.05~0.1 ( 5~10% above TC ).

Numerical Result : Density of StateNumerical Result : Density of State

( )( )free

NN

Page 21: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

0(,k)= 400 MeV=0.01

Spectral Function of QuarksSpectral Function of Quarks

k

0[MeV]

quasi-particle peak,=k)~ k

Depressionat Fermi surface

Im ,k=kF)

[MeV]

The peak in Im around =0owing to the decaying process:

k [MeV]kF

kF

Page 22: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Im ,k)

quasi-particle peak=–kpeak of Im=k–

,00

,k k

: collective mode

: on-shell

|Im | has peaks around =k, which is found to be the hole energy.

|Im -|

k

coincide at fermi surface.

Re

,k)

=–k

-0

kPeak of |Im |

kF

C

C

T TT

Page 23: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Dispersion Relation of QuarksDispersion Relation of Quarks=(p)

rapid increase around =0

[

MeV

]

k [MeV]

40

80

0

-40

-80400320 480

0

kkF0

k

kF

Normal Supercf.) 1Re ( , ) 0G p

Re ( , ) 0 p p

= 400 MeV=0.01

Page 24: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Dispersion Relation of QuarksDispersion Relation of Quarks=(p)

rapid increase around =0

[

MeV

]

k [MeV]

40

80

0

-40

-80400320 480

ImRe ( , ) ( , '1'

)RR d

i

kkRe ,k=kF)

[MeV]

Re ( , ) 0 p p

= 400 MeV=0.01

w.f. renormalization

still Fermi-liquid-like

11 ( , ) / 0.7Z k

However,

Page 25: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

stronger diquark coupling GC

Diquark Coupling DependenceDiquark Coupling Dependence

GC ×1.3 ×1.5

= 400 MeV=0.01

Page 26: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Resonant Scattering of QuarksResonant Scattering of QuarksGC=4.67GeV-2

Re ( , ) 0 p p

p

Re ( , ) p

Janko, Maly, Levin, PRB56,R11407 (1995)

Page 27: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Resonant Scattering of QuarksResonant Scattering of QuarksGC=4.67GeV-2

Mixing between quarks and holes

k

nf ()kF

Page 28: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Level RepulsionLevel Repulsion

40 0 0

0 04

qIm ( , ) Im ( , ) Im ( , ) tanh coth(2 ) 2 2

R q qd q G qT T

k k q q

2Im ( , ) 2 ( | | )R p p

2 4 (3)( ) Im ( , ) (2 ) ( ) ( )Bf p p

2

1 Im ( , ')Re ( , ) ''

12| |

RR P d

pp

p

Re ( , ) 0 p p 2 2 2( ) 2 0 p

ppF

Page 29: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Quarks at very high Quarks at very high TT•1-loop (g<<1)•Hard Thermal Loop ( p, , mq<<T )

),( p

2 2 216fm g T

pE

Re[ ( , )] 0D p

1,p hE E hE

Re[ ( , )] 0D p

1,p hE E pE

hEdispersion relations plasmino

plasmino

0 00

( , ))

,,

( )(

Dp

DG

pp

p

Page 30: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

pE

pE

Quarks at very high Quarks at very high TT•1-loop(g<<1)•Hard Thermal Loop approximation( p, , mq<<T )

),( p

2 2 218fm g T

Re[ ( , )] 0D p

1,p hE E

hERe[ ( , )] 0D p

1,p hE E

hEdispersion relations

0 00

( , ))

,,

( )(

Dp

DG

pp

p

Page 31: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

3,3, Quarks above chiral

phase transitionT

Page 32: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Soft Mode of Chiral TransitionSoft Mode of Chiral Transition

Response Fucntion D(k,)

( , )D k

fluctuations of the chiral order parameter

(1( ) Im )DA kk

Spectral Functionε→ 0(T→TC)

for k=0

T

Hatsuda, Kunihiro (’85)

scalar and pseudoscalar parts

Page 33: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Sigma Mode above Sigma Mode above TTcc Hatsuda, Kunihiro (’85)

sharp peak in time-like region

-mode

Spectral Function

soft mode of CSC

k

2 2k m

k

sharp peak around = k =0

Page 34: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

0

1( , )( , ) ( , )n

n n

Gi i

iG

k

kk

( , )ni k

30

3

q ( , )(2 )

( , ) mm

n mdT GD

q qk

( , )nD i k 1

Quark Self-enrgyQuark Self-enrgy

Quark Green function :

0 ( , )nG i k :free quark progagator

Self-energy:

in the chiral limit

Page 35: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Spectral Function of QuarksSpectral Function of Quarks

[MeV]k [MeV]

= 0 MeV = 0.05

0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , )A p p p p p pquark part

-(,k)

sharp peak withnegative dispersion

k [MeV]

[MeV]

quasiparticle peak ~ k

Page 36: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Self EnergySelf Energy

k [MeV]

[MeV]

Two peaks in Im produces five solutionsof the dispersion relation.

Page 37: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Spectral Function of QuarksSpectral Function of Quarks

[MeV]k [MeV]

= 0 MeV = 0.05

0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , )A p p p p p ppositive energy part

-(,k)

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

Page 38: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Resonant Scatterings of QuarksResonant Scatterings of Quarks

q hq q hq

hole,qqq

soft)( qq

hole,qqq

soft)( qq

hole, qq q

soft)( qq

hole,qq q

soft)( qq

These resonant scatterings affect the peaks of the spectral functions in a non-trivial way.

Page 39: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Level RepulsionLevel Repulsion

2Im ( , ) 2 ( | | ) ( | | )R m m p p p

2 4 (3)( ) Im ( , ) (2 ) ( ) ( )Bf p p

2 4 (3)

( ) Im ( , )

(2 ) ( ) ( ) ( )Bf

m m

pp

m> m=

dispersion relation

m,-m m,-m

for the CSC

Page 40: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

Self EnergySelf Energy

holeqq

soft)( qq

q q

soft)( qq

Page 41: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.05

Page 42: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.1

Page 43: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.15

Page 44: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.2

Page 45: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.25

Page 46: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.3

Page 47: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.35

Page 48: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.4

Page 49: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

k [MeV]

[MeV]

-(,k)+(,k)

k [MeV]

T dependenceT dependence

= 0.5

Page 50: カイラル相転移・カラー超伝導の 臨界温度近傍における クォークの準粒子描像

SummarySummaryThe soft mode associated with the chiral and color-superconducting phase transitions drastically modifies the property of quarks near Tc.

above CSC phase:Gap-like structure manifests itself! resonant scattering of quarks

Future: finite quark mass, finite density,phenomenological applications

above chiral transition:Three peak structure appears! two resonant scatterings of quarks and anti-quarks