ЧИСЛО ЧИСЛО ееЭКСПОНЕНТАЭКСПОНЕНТА

НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМНАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ

Математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Другое название - архимедова константа. Обозначение происходит от начальной

буквы греческих слов:

περιφέρεια - окружность, периферия и

περίμετρος - периметр. Число иррационально и трансцендентно.

Число π

Франсуа Виет:

...2

222

2

22

2

22

...9

1

7

1

5

1

3

1

1

1

4

Ряд Лейбница:

Леонард Эйлер (1707-1783)

Математик, механик, физик и астроном. Л.Эйлер по происхождению швейцарец. Ученый необычайной широты интересов. В 1726 г. был приглашен работать в Петербург, в 1727 г. переехал жить в Россию.

Тождество Эйлера

01iе

где i – мнимая единица, i2 = −1.

Вопросы:Вопросы:Чему равно число е? Чему равно число е? Какие названия числа е существуют?Какие названия числа е существуют?Когда появилось число е? Когда появилось число е? В работах каких ученых впервые В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе? встречаются упоминания об этом числе? В чём особенности числа е?В чём особенности числа е?Какие способы запоминания этого числа Какие способы запоминания этого числа существуют?существуют?Каковы способы его определения?Каковы способы его определения?

Системы поиска информацииСистемы поиска информации

Каталоги:Каталоги: www.list.ruwww.list.ru, , www.city.ruwww.city.ru, , www.atrus.ruwww.atrus.ru

Поисковые машины:Поисковые машины: www.ya.ruwww.ya.ru

Гибридные системы:Гибридные системы: www.yandexwww.yandex..ruru, , www.ramblerwww.rambler..ruru, , www.googlewww.google..

ruru

Мета-поисковые системы:Мета-поисковые системы: www.search.comwww.search.com, , www.raya.ruwww.raya.ru

Вопросы:Вопросы:Чему равно число е? Чему равно число е? Какие названия числа е существуют?Какие названия числа е существуют?Когда появилось число е? Когда появилось число е? В работах каких ученых впервые В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе? встречаются упоминания об этом числе? В чём особенности числа е?В чём особенности числа е?Какие способы запоминания этого числа Какие способы запоминания этого числа существуют?существуют?Каковы способы его определения?Каковы способы его определения?

Число Эйлера или неперово Число Эйлера или неперово число.число.

Начало 17 века.Начало 17 века.

Джон Непер, Леонард Эйлер, Джон Непер, Леонард Эйлер,

Якоб Бернулли.Якоб Бернулли.

Число е иррациональное и Число е иррациональное и трансцендентное.трансцендентное.

Представление числа е

Через предел (второй замечательный предел):

Как сумма ряда:

n

n ne

11lim

...!

1...

!4

1

!3

1

!2

1

!1

11

ne

где n!=1·2·3·4·… ·n

Функцию ех называют экспонентой или экспоненциальной функцией.

Логарифм по основанию е называют натуральным логарифмом: lnx=logex.

Функции, связанные с числом е

Вопросы:Вопросы:

Чему равны производные функций Чему равны производные функций еехх, , lnln xx, , aaхх , ,loglogaaxx??

Чему равны первообразные Чему равны первообразные функций функций еехх,, aaхх, х, х-1-1??

Где используются понятия Где используются понятия экспонента и натуральный экспонента и натуральный логарифм?логарифм?

Производные

axx

xx

aaa

ee

a

xx

xx

ln

1)(log

1)(ln

ln)(

)(

Первообразные

Cxdxx

Ca

adxa

Cedxex

x

xx

ln1

ln

Найдите производные

• (ln(x3-1))’• (x·lnx)’• (x5lnx)’• (sin3lnx)’• (ln sinx)’• (ln tgx)’

• (ln7x)’• (ln4x - 4·lnx)’• (ln3x +lnx3)’• (ex3)’• (esinx)’• (ln(ex+1))’

Домашнее задание• Творческие задания:

– Найти способы представления функций ex и ln x в виде суммы бесконечных рядов и составить программу для их вычисления.

– Создать презентацию о числе е и его свойствах.

• Задания из учебника:– § 11. П.41,42.– № 538, №539, №543, №544, №549,

№ 550, № 554.

Жан Анри Фабр, Жан Анри Фабр, книга «Жизнь паука»:книга «Жизнь паука»:

«Бессмысленное число «е» вновь «Бессмысленное число «е» вновь предстает перед нами, начертанное предстает перед нами, начертанное на этот раз на паутине... Усеянные на этот раз на паутине... Усеянные крохотными капельками, ее липкие крохотными капельками, ее липкие нити провисают под тяжестью нити провисают под тяжестью груза, образуя цепные линии...»груза, образуя цепные линии...»