54
МНОЖИНИ ТА ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ

Множини та операції над ними

  • Upload
    dayton

  • View
    261

  • Download
    11

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Множини та операції над ними. Урок 11. Урок 12. Урок 13. Урок 14. Урок 15. Урок 16. Урок 1 7 - 18. Урок № 11 . Множина. Елементи множини. Види множин: пуста, кінцева, нескінченна. Підмножини. Числові множини. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Множини  та операції  над ними

МНОЖИНИ ТА

ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ

Page 2: Множини  та операції  над ними

Урок 11Урок 12

Урок 13Урок 14

Урок 15Урок 16

Урок 17 - 18

Page 3: Множини  та операції  над ними

Урок № 11.

Множина. Елементи множини.Види множин: пуста, кінцева,

нескінченна.Підмножини. Числові

множини.

«Поняття про множини, увійшовши до складу сучасної математики, радикально еволюціонувало її.»

П. С. Александров

Page 4: Множини  та операції  над ними

МНОЖИНА УЧНІВ КЛАСУ

МНОЖИНА ДРІБНИХ ЧИСЕЛ

МНОЖИНА МОЛЕКУЛ РЕЧОВИНИ

−125

752

1213

0 ,2563

Page 5: Множини  та операції  над ними

Предмети, з яких складається множина, називають її елементами.

Належність елемента даній множині позначається символом «», а неналежність - «».

Множини бувають скінчені і нескінчені. Множину, в якій немає жодного елемента, називають порожньою множиною, і позначається .

Page 6: Множини  та операції  над ними

Якщо множина В складається тільки з елементів множини А, то множину В називають підмножиною множини А. У такому випадку співвідношення між множинами А і В позначається так: Порожня множина є підмножиною будь-якого множини. Множина A є підмножиною самої себе, тобто .

Page 7: Множини  та операції  над ними

СПОСОБИ ЗАВДАННЯ МНОЖИН:

перерахування його елементів; описом характеристичної властивості його

елементів.

𝑋= {𝑥 :|𝑥|>3 }Q – множина раціональних чисел

Page 8: Множини  та операції  над ними

Числові множини - множини, що складаються з чисел. 

множина натуральних чисел; множина дробових чисел; множина цілих чисел;

множина раціональних чисел;множина ірраціональних чисел;

множина дійсних чисел; множина комплексних чисел.

Все це нескінчені множини.

Page 9: Множини  та операції  над ними

a b

a b

a b

a b

a

b

a

b

Page 10: Множини  та операції  над ними

№1. Записати множину, перерахувавши її елементи:1) додатні числа, кратні 9, менші 75;

2) розв'язок рівняння ;3) розв'язок рівняння

Розв'язання. 1) А = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72};2) , так як

3) , так як

Page 11: Множини  та операції  над ними

№2. Записати всі підмножини множини №3. Записати підмножини множини, що складається з букв слова «комбінаторика», за умови, що отримані слова мають сенс.№4. Записати множину описом характеристичної властивості її елементів:

1) множина парних чисел;2) множина чисел, кратних 6;

3) множина чисел, більших 25, але менших.Розв’язання.

1) ;2) ;3) .

Page 12: Множини  та операції  над ними

№5. Чи вірно, що множина В є підмножиною множини А, якщо:

а) і ;б) .

Домашнє завдання.

№6. Записати множину, перерахувавши її елементи:

1) додатні числа, кратні 6, менші 75;2) розв'язок рівняння ;3) розв'язок рівняння

№7. Записати всі підмножини множини №8. Записати підмножини множини, що складається з букв слова «телевізор», за умови, що отримані слова мають сенс.

Page 13: Множини  та операції  над ними

𝑨∪𝑩 𝑨∩ 𝑩 𝑨¿

Урок № 12.

Операції над множинами.

«Множество есть многое мыслимое как единое целое»

Георг Кантор.

Page 14: Множини  та операції  над ними

Чи правда, що множина натуральних чисел є підмножиною множини цілих чисел?

Чи правда, що множина цілих чисел є підмножиною раціональних чисел?

Чи правда, що множина раціональних чисел є підмножина множини натуральних?

Чи правда, що множина рівнобедрених трикутників є підмножина множини рівносторонній трикутників?

Page 15: Множини  та операції  над ними

BxилиAxxBAC :

Об’єднання двох множин

А В ВА

A B BA

A

B ABA

Page 16: Множини  та операції  над ними

№9. Знайти об’єднання множин, якщо:1);2).

№10. Знайти об’єднання множин, якщо:

1)

Page 17: Множини  та операції  над ними

Перетин двох множин BxиAxxBAC :

A B BA

A B

BBA

BA A

B

Page 18: Множини  та операції  над ними

№ 11. Знайти перетин множин, якщо:

1).

№ 12. Знайти перетин множини М = {прості числа, менші 40} і множини Р = {непарні числа, більші 14}.

Page 19: Множини  та операції  над ними

Різниця двох множин

A

B

B\A

AB BA \

B A B\A

BxиAxxBAC :\

Page 20: Множини  та операції  над ними

№ 13. Знайти різницю множин А і В, якщо:

№14. Знайти перетин:1)множини натуральних чисел і

множини раціональних чисел;2)множини цілих чисел і множини

раціональних чисел;3)множини натуральних чисел і

множини цілих чисел.

Page 21: Множини  та операції  над ними

Домашнє завдання.

№ 15. Знайти об’єднання множин, якщо:

1).№16. Знайти перетин множин, якщо:

2);

№17.

3);

Page 22: Множини  та операції  над ними

Урок № 13.

Розв’язування вправ.

Page 23: Множини  та операції  над ними

№ 18. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:

а) ;б) .№19. Знайти всі підмножини множини М, що

складається з букв слова «ток».№20. Знайти об’єднання, перетин і різницю

множин і , якщо:1), ;2).

№21. Знайти об’єднання, перетин і різницю множин і , якщо:

3);4).

Page 24: Множини  та операції  над ними

Домашнє завдання.

№ 22. Записати по два приклади множин: порожніх, скінчених, нескінченних.№ 23. Скласти завдання на знаходження об'єднань, перетин і різниці множин.№ 24. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:.

Page 25: Множини  та операції  над ними

Урок № 14.

Взаємно однозначна відповідність між

множинами.

Page 26: Множини  та операції  над ними

Взаємно однозначна відповідність - це відповідність між елементами двох множин, при якому кожному елементу першої множини відповідає один певний елемент другої множини, а кожному елементу другої множини - один певний елемент першої множини.

Множина А - множина блоків, необхідних для запису алгоритму у вигляді блок-схеми.Множина В – множина геометричних фігур.

Page 27: Множини  та операції  над ними

так ні

В

А

Блок умови

Кінець алгоритму

Виконання дії

Початок алгоритму

Ввод даних або повідомлення результату

Page 28: Множини  та операції  над ними

№25. З’ясувати, чи є залежність У від Х взаємно однозначною?

1)

№26. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:

№27. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо: .

Page 29: Множини  та операції  над ними

Домашнє завдання.

Конспект уроку, повторити означення об'єднання, перетину і різниці множин. Скласти приклади взаємно однозначної відповідності між множинами.

№28. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:

Page 30: Множини  та операції  над ними

Урок № 15.

Рівнопотужні множини. Рівнопотужність множин

точок і прямої.

Page 31: Множини  та операції  над ними

Якщо між двома множинами можна встановити В. о. в., то ці множини називаються еквівалентними, або рівнопотужними. Наприклад, множини цілих додатних чисел та їх квадратів рівнопотужні, так як відповідність n → n2 є В. о. в., множини цілих від’ємних чисел та їх квадратів, множини цілих чисел та їх кубів.

Page 32: Множини  та операції  над ними

Самостійна роботаВаріант 1.

№1. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:

1);2);

№2. Визначити множину X, задану характеристичною властивістю: а) ; б) .

Варіант 2.№1. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:

1);2);

№2. Визначити множину X, задану характеристичною властивістю: а) ; б) .

Page 33: Множини  та операції  над ними

Домашнє завдання.

Придумайте та розв’яжіть завдання, аналогічні самостійній роботі.

Page 34: Множини  та операції  над ними

Урок № 16.

Нескінчені множини. Злічені множини.

Зліченість множини цілих чисел.

Page 35: Множини  та операції  над ними

Множина називається скінченою, якщо її елементи можна перерахувати, інакше множина називається нескінченою. Множина називається зліченою, якщо її елементи можна пронумерувати. Зліченна множина може бути скінченою (множина книг в бібліотеці) або нескінченою (множина цілих чисел).

Page 36: Множини  та операції  над ними

№29. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:

Розв’язання. Складемо почленно рівняння даної системи, отримаємо:

Page 37: Множини  та операції  над ними

Використовуючи отримане рівняння і дані рівняння системи, отримаємо:

Отже, розв’язок системи

нерівності , а множина .

Page 38: Множини  та операції  над ними

№30. Записати всі підмножини множини .

№31. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин F і P, якщо:

№32. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин А і В, якщо:

Page 39: Множини  та операції  над ними

№33. Визначити множину Х, задану характерис-тичною властивістю:

Домашнє завдання.

Page 40: Множини  та операції  над ними

Урок № 17 – 18.

Розв'язування задач.

«Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом». (Анатоль Франс).

Page 41: Множини  та операції  над ними

«То, что я слышу, я забываю. То, что я вижу и слышу, я немного помню. То, что я слышу, вижу и обговариваю, я начинаю понимать. Когда я слышу, вижу, обговариваю и делаю, я приобретаю знания и умения. Когда я передаю знания другим, я становлюсь мастером.»

Page 42: Множини  та операції  над ними

1) Сукупність об’єктів, що об’єднані за якоюсь ознакою, називають …

множиною

2) Предмети, з яких складається множина, називають …

її елементами

3) Які бувають множини?

4) Множина, що не містить жодного елемента, називається …?

порожньою

Page 43: Множини  та операції  над ними

5) Яка множина називається скінченою?

6) Яка множина називається нескінченою?

7) Якщо множина В складається тільки з елементів множини А, то множину В називають …?

підмножиною множини А

8) Множина С, яка складається з усіх елементів множин А і В, називається ….

об’єднанням множин А і В

Page 44: Множини  та операції  над ними

9) Множина С, яка складається з елементів, що належать одночасно і множині А і множині В, називається …

перетином множин А і В

10)Множина С, що складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В, називається …

різницею множин А і В

11)Якщо множина В є підмножиною множини А, то об’єднанням множин А і В є множина …

А

Page 45: Множини  та операції  над ними

12)Якщо множина В є підмножиною множини А, то перетином множин А і В є множина …

В13)Якщо множина В є підмножиною

множини А, то різницею множин В і А є множина …

порожня14)Якщо множини А і В не мають

спільних елементів, то перетином множин А і В є …

порожня множина

Page 46: Множини  та операції  над ними

№1. Запишіть за допомогою фігурних дужок множину:1) букв у слові «алгебра»; 2) парних однозначних натуральних чисел; 3) непарних однозначних натуральних чисел; 4) однозначних простих чисел.

Розв’язання:1) {а, л, г, е, б, р};

2) {2, 4, 6, 8};3) {1, 3, 5, 7, 9};4) {1, 2, 3, 5, 7}.

Page 47: Множини  та операції  над ними

№2. За якою характеристичній властивості записані множини:1) {понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя};2) {січень, лютий, березень, квітень, травень, червень, липень, серпень, вересень, жовтень, листопад, грудень};3) {Австралія, Азія, Америка, Антарктида, Африка, Європа};4) {до, ре, мі, фа, соль, ля, сі};5) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Page 48: Множини  та операції  над ними

№3. Наведіть приклади порожніх множин.№4. А — множина парних натуральних чисел, розташованих між числами 25 і 35. Запишіть множину А за допомогою фігурних дужок. Які з чисел 18, 28, 30, 40 належать множині А?№5. Запишіть множину:1) натуральних дільників числа 12;2) натуральних дільників числа 30;3) цілих дільників числа 6;4) простих дільників числа 12.

Page 49: Множини  та операції  над ними

№6. Відомо, що M = {1; 2; 5}, N = {1; 4; 5; 7; 9}, K = {4; 7; 9}. Знайдіть:1) перетин M и N; 2) перетин M и K;3) перетин N и K; 4) об’єднання M и N;5) об’єднання M и K; 6) об’єднання N и K;7) різницю M и N; 8) різницю M и K;

9) різницю N и K.

Розв’язання:; 2) 4) 5) ;7) ; 8)

9)

Page 50: Множини  та операції  над ними

Хвилинка перерви«Одиниця дорівнює двом»

𝟏−𝟑=𝟒−𝟔𝟏−𝟑+

𝟗𝟒

=𝟒−𝟔+𝟗𝟒

(1−32 )

2

=(2 −32 )

2

1 −32=2 −

32

,

𝟏=𝟐

Page 51: Множини  та операції  над ними

№7. Запишіть множину двозначних чисел, які можна записати за допомогою цифр 0, 1, 3.№8. Відомо, що А — множина натуральних дільників числа 12, а В — множина цілих дільників числа 6. Знайдіть: 2) 3) 4) Розв’язання:

1) 2) 3) 4)

Page 52: Множини  та операції  над ними

№9. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин F і P, якщо

№10. В одній множині 40 різних елементів, а в другій множині – 30 елементів. Скільки елементів може бути в їх: 1) об’єднанні; 2) перетині?№11. Запишіть множину всіх правильних дробів , де

Page 53: Множини  та операції  над ними

«То, что я слышу, я забываю. То, что я вижу и слышу, я немного помню. То, что я слышу, вижу и обговариваю, я начинаю понимать. Когда я слышу, вижу, обговариваю и делаю, я приобретаю знания и умения. Когда я передаю знания другим, я становлюсь мастером.»

Page 54: Множини  та операції  над ними

Молодці!!!