.

?1

11211–х

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11+х

Пр. теч.

По. теч. 112

Пусть vтеч. = x

11–х

v, км/ч

112

S, км

справка

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Svt, ч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Решение:

11211–х11211+х на 6 ч <

< на 6 ч+ 6 = 11211+х

Прототип задания B13 (№ 26585)

;11

112611

112xx

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B13 (№ 26585) Решение:

);11(112)11)(11(6)11(112 xxxx

;11211112)11(611211112 22 xxx

;01121126116 22 xxx

;01162246 22 xx

;01162246 22 xx

;012131123 2 xx

: 23

(3121

2

1

x

x корень), йпосторонни

Ответ: 3

Прототип задания B13 (№ 26586)Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

255х–1

х+1

Пр. теч.

По. теч. 255

Пусть vсоб. = x

х-1

v, км/ч

255

S, км

справка

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Svt, ч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Решение:

255х–1255х+1 на 2 ч <

< на 2 ч+ 2 = 255х+1

,225522 2 х ;2562 х .16хОтвет: 16

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

х+1

Пр. теч.

По. теч. 143

Пусть vсоб. = x

х–1

v, км/ч

143

S, км

справка

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Svt, ч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Решим уравнение:

143 х–1143 х+1 на 2 ч <

143х+1 < на 2 ч+ 2 = x-1

143

Задание B13 (№ 5697) Аналогичное прототипу B13 (№ 26586)

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задание B13 (№ 5697)

;1

14321

143

xx

);1(143)1(2)1(143 2 xxx

;14314322143143 2 xxx

;214322 2 x : 2

;11432 x

;1442 x корень). постоонний(12

,12

2

1

x

x

Ответ: 12

Аналогичное прототипу B13 (№ 26586) Решение:

30 км

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

А

10:00

В

2ч 30мин

18:00

х+1

Пр. теч.

По. теч. 30

Пусть vсоб. = x

х–1

v, км/ч

30

S, км

справка

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Svt, ч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

30 х–1 30 х+1

Стоянка 2,5

8ч

30 х–1

30 х+1+ + 2,5 = 8

Прототип задания B13 (№ 26587)

Решение:

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Прототип задания B13 (№ 26587) Решение:

;, 0551

301

30

xx;0

211

130

130

xx

)( 12 x )( 12 x 12 x

;)()()( 0111160160 2 xxx

;0111160606060 2 xxx

.

,

111

11

2

1

x

x

01112011 2 xx

;01112011 2 xx

·(-1)

Ответ: 11

Прототип задания B13 (№ 26588)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Стоянка длилась 10 ч – это время также надо учесть

Пусть vтеч. = x

Стоянка 10

200км

ВА

10 часов 15+х

Пр. теч.

По. теч. 200

15-х

v, км/ч

200

S, км

справка

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Svt, ч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

40ч

200 15-х200 15+х

401015

20015

200

xx

Решение:

Прототип задания B13 (№ 26588) РешениеТеплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

401015

20015

200

xx030

15200

15200

xx

0225301520015200 2 )()()( xxx

030225302001520020015200 2 xxx

15200152002253030 2 x

)( 1001002253030 2 x

253030 2 x : 30

252 x 5x

Ответ: 5

Стоянка длилась 2 ч – это время также надо учесть

Теплоход vсоб. = x

Стоянка 2

255км

ВА

2 часов х+1

Пр. теч.

По. теч. 255

х-1

v, км/ч

255

S, км

справка

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Svt, ч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

34ч

255 х-1255 х+1

Прототип задания B13 (№ 26589)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

3421

2551

255

xx

Прототип задания B13 (№ 26589) Решение:Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

3421

2551

255

xx032

1255

1255

xx

013212551255 2 )()()( xxx

03232255255255255 2 xxx

03251032 2 xx

03251032 2 xx : 2

01625516 2 xx

161

16

x

x

Ответ: 16

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

х–4

По. теч.

Пр. теч. 560

Пусть vсоб. = x

х+4

v, км/ч

560

S, км

справка

Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Sv560

х+4

t, ч

справка

560 х–4 56ч

Решение:

Стоянка 8

+ + =560 х+4

560 х–4 8 56

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Стоянка длилась 8 ч – это время также надо учесть

Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения

Аналогичное задание B13 (№ 5723) Прототип:  26589

+ + =560 х+4

560 х–4 8 56

Задание B13 (№ 5723) Прототип:  26589 Решение:Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

+ + =560 х+4

560 х–4 8 56

Ответ: 24

+ + =560 х+4

560 х–4 8 56

;0484

5604

560

xx

;)()()( 0164845604560 2 xxx

;016484856045605604560 2 xxx

;01648560248 2 xx

16)/(:01648560248 2 xx

;048703 2 xx

01648560248 2 xx

.

,

32

243

72

2

1

x

x

420км

В?1

x

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

х+1

1 тепл.

2 тепл. 420

х

v, км/ч

420

S, км

Это условие поможет ввести х …

420 х

t, ч

420 х+1

– =420 х

420 х+1 1

Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.

на 1 ч >

На 1 км/ч >2

x +1 На 1 ч >А

Прототип задания B13 (№ 26590)

Ответ:20 км/ч

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B13 (№ 26590) Решение:

;11

420420

xx;)()(

)()()(

111

1420

11420

xxxx

xxx

xxx

)()( 14201420 xxxx

;xxxx 2420420420

;04202 xx.,

20

21

2

1

x

x

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B13 (№ 26591)

110км

В?1

x

х+1

1 тепл.

2 тепл. 110

х

v, км/ч

110

S, км110

х

t, ч

110 х+1

– =110 х

110 х+1 1

Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.

на 1 ч >

На 1 км/ч >2

x +1 На 1 ч >А

Это условие поможет ввести х …

;xxxx 2110110110

;11

110110

xx

);()( 11101110 xxxx

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B13 (№ 26591) Решение:

хх+1 х(х+1)

;01102 xx

х = - 11 (посторонний корень)

х = 10км/ч - скорость 1-го теплохода.

10 + 1 =11(км/ч – скорость 2-го теплохода)

Ответ:11

390 км

Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

А В 9 часов

х+3

Из А в В

Из В в А 390

х

v, км/ч

390

S, км t, ч390 х390 х+3

Остановка 9

390 х

390 х+3= + 9

=

Прототип задания B13 (№ 27482)

Ответ: 10 км/ч

Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B13 (№ 27482). Решение

390 х

390 х+3= + 9

);()( 393903390 xxxx

;xxxx 2793903903390 2

;03903279 2 xx

;013032 xx

:9

.,

10

13

2

1

x

x

Стоянка 5

? км

В

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

А 5 часов

28

Пр. теч.

По. теч. S

22

v, км/ч

S

S, км

справка

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = Svt, ч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

30ч

S 28

S 22+ + 5 = 30

S 22 S 28

Прототип задания B13 (№ 99601)

Ответ: 616 км

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Прототип задания B13 (№ 99601)

S 28

S 22+ + 5 = 30

;0252228

SS

;22282550 S

;02228252822 SS

;308112850

222825

S

.6162308 Путь туда и обратно.

Плот

120 км

В

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

А

х-2

По. теч.

Пр. теч. 120

х+2

v, км/ч

120

S, км t, чЯхта

24

24 км

12

Яхта vсоб. = x

на 1 ч <120

x+2 120

х-2

+ +1 =120 х-2 12120

x+2

2vТеч=

Прототип задания B13 (№ 99602)

Ответ: 22км

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B13 (№ 99602) Решение:

+ +1 =120 х-2 12120

x+2

;0112

1202

120

xx

;)()()( 041121202120 2 xxx

;04411240120240120 2 xxx

;04411240 2 xx

;04424011 2 xx

.

,

112

2211242

2

1

x

x