ПАССИВНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ КОМПОНЕНТЫ

С ФРАКТАЛЬНЫМ ИМПЕДАНСОМ

(элементы дробного порядка)

ФГБОУ ВПО Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова

D = 1

D = 1,26

D = 2

D = 1,89

D = 3

D = 2,73

Фрактальная размерность

Объекты с евклидовой

размерностью

Объекты с фрактальнойразмерностью

Фрактальной (хаусдорфовой) размерностью объекта называется величина, определенная как

0

ln ( )

lnliml

N lD

l

где N(l) – количество элементарных фигур, покрывающих объект, l – размер элементарной фигуры

Дробное исчисление

где Г() – гамма функция,

0

1( ) ( ) ( ) ( )

(1 )

td df t D f t t f d

dt dt

1

0

( ) , x tx t e dt x

Производная дробного порядка (0 < < 1) по Риману-Лиувиллю

Дробное исчисление

Дробная производная по Грюнвальду-Летникову:

0

( ) ( ) ( 1) (( ) )m

jj

j

D f t t n f m j t

( 1) ( ( )) / ( ( ) ( 1))jjn j j

где t – шаг интегрирования,

Применяется для компьютерных вычислений

Преобразование Лапласа дробной производной (при нулевых начальных условиях ):

Дробное исчисление

0 ( ) ( ),tL d f t p F p

где p – комплексная частота,

F(p) – преобразование Лапласа функции f(t)

Дифференциальное уравнение дробного порядка

описывают поведение произвольной динамической системы дробного порядка.

Передаточная функция системы дробного порядка:

где - константы,

- произвольные вещественные числа.

Дробное исчисление

1 0

1 0

1 0

1 0

( ) ( ) ... ( )

( ) ( ) ... ( ),

n n

m m

n n

m m

a D y t a D y t a D y t

b D u t b D u t b D u t

1 0

1 0

1 0

1 0

...( ) ,

...

m m

n n

m m

n n

b p b p b pT p

a p a p a p

( 0,..., ), ( 0,..., )k ka k n b k m

( 0,..., ), ( 0,..., )k kk n k m

Динамика изданий по дробному исчислению

Аналоговое моделирование и обработка сигналов

Аналоговое моделирование систем дробного порядка широко применяется в биологии, электрохимии, механике и т.п. Аналоговые методы предпочтительно использовать и в случае быстро-действующих систем и быстропроте-кающих процессов, для которых решение нужно получить в режиме реального времени.

Компоненты для аналогового моделирования и обработки сигналов

Конденсаторы

( )( )

du ti t C

dt

Элемент дробного порядка

i(t) = Ru(t)

Резисторы

0( )RZ R j 11( ) ( )CZ j j

C

( )( )

| |c

d u ti t

Z dt

| |( ) ( )

( )

0 1

cF

ZZ j A j

j

10

Амплитудно-частотная характеристика фрактального импеданса для

вещественного показателя емкостной элемент

резистивный элемент

фрактальный элемент

lg Z

lg

0

0

11

Фазочастотная характеристика фрактального импеданса для вещественного показателя

емкостной элемент

резистивный элемент

фрактальный элемент

Z

lg

o90

1 0Z

0

0

4

2

o0Z

o90Z

12

Примеры объектов с фрактальным импедансом

Электрические цепи

RC-кабель

Электрохимическая ячейка

Полупроводниковые на основе геометрических фракталов

Примеры геометрических фракталов

Пример фрактального элемента на основе МОП-структуры

14

а – принцип образования;

б - микроструктура фрактальной среды, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа; в, г – конструктивные варианты

1 – непроводящая основа (матрица) с нанопроводниками, 2 – проводящие пластины, 3 – выводы элемента

Фрактальные элементы на основе нанопроводников

15

Резистивно-емкостной элемент с распределенными параметрами (RC-ЭРП)

Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами являются пленочными аналогами RC-линий, конструктивные и технологические неоднородности в которых позволяют создавать дробные импедансы с различными показателями дробностепенной зависимости от частоты.

Многослойная конструкция RC-ЭРП

Тонкопленочные

16

Примеры реализации пленочных RC-ЭРП

Толстопленочные

Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП ЭДП на основе отрезков RC-ЭРП

ЭДП со структурой слоев вида (R1-R3)-C-R

толстопленочный образец схема замещения

толстопленочный образец конструкция

Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП

ЭДП на основе двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2

ЭДП СВЧ-диапазона с импедансом = 0,25

1 – резистивный слой, 2 – планарный RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0

схема замещения планарная конструкция

Универсальная конструкция для реализации от 0,01 до 0,22

R1-1

Z(p) R2-1

R1-2

R2-2

R1-3

R2-3

С

R1

R2

а б

Технологическая реализация фрактального элемента

Резистивный слой 1

Контактные площадки

Диэлектрик

Резистивный слой 2

Контактная площадка

Продольный разрез

Изменение показателя с изменением соотношения сопротивлений слоев (N)

Фазочастотные характеристики входного импеданса фрактального элемента при различных значениях N

Разработка и исследование алгоритмов и программ синтеза конструкций ЭДП с заданными частотными характеристиками

22

Метод конечных распределенных элементов

23

слой R

обкладкаслой G

слой C

x

y

0

Конструкция RC-ЭРП

Область разбиения на КЭ

КЭ-1

КЭ-2КЭ-3

[Y]x

1 2

4 3

5 [Y]y [Y]y

[Y]x 1 2

4 3

Ry Ry

Rx

Rx

[Y]x

1 2

4 3

5 [Y]y

[Y]x

КРЭ-1 КРЭ-2 КРЭ-3

Схема замещения фрагмента RC-ЭРП

Синтез двумерных RC-ЭРП с помощью генетического алгоритма

Начало операции скрещивания

Результат операции скрещивания

Пример работы программы синтеза

25

Разработка, изготовление и исследование характеристик ЭДП на

основе многослойной резистивно-емкостной среды

26

Первые результаты

27

тестовая подложкас толстопленочными ЭДП со

структурой слоев вида R-C-NR

Измеренные ФЧХ входного импеданса:

o

o( ) 37,5 ( 0,417);

2,5 ; 1,3 äåêàäûZ

Z

Mf

тестовая подложкас тонкопленочными ЭДП со

структурой слоев вида R-C-NR (нижний резистивный слой и

диэлектрик)

Разработка и исследование аналоговых операционных блоков

интегрирования и дифференцирования дробного

порядка на основе ЭДП

28

Результаты схемотехнического моделирования

29

FZ

FZ

Стенд для экспериментальных исследований ЭДП и устройств на их основе

АЧХ и ФЧХ входного сопротивления толстопленочного ЭДП

Временные диаграммы работы интегратора и дифференциатора дробного порядка

Временные диаграммы работы мультивибратора и генератора

дробного порядка

R3

R2

ЭДП

R1

ZF

В режиме мультивибратора

В режиме генератора гармонических колебаний

Разработка и исследование ПИД-регуляторов дробного порядка для

систем автоматического управления объектами с дробной динамикой

34

Пропорциональный интегрирующий дифференцирующий регулятор дробного

порядка (общие положения)

35

U(p)

Kp

Tip

Tdp

E(p)

0 0( ) ( ) ( ) ( )p i t d tu t K e t T D t t T D t t

= 1

= 1

ПД ПИД

ПИП

= 1

= 1

λ -δПИ Д

Уравнение работы

Карты рабочих областей ПИД- и ПИД-регуляторов

Экспериментальное определение математической модели объекта управления

(тепловая труба)

Стенд для снятия переходной характеристики

Математические модели объекта управления

0,8 0,9

1

1,873 0,3824 3,057FG ss s

Дробного порядка

СКО = 0,0332

Целого порядка

2

1

0,8129 0,1262 2,019IG ss s

СКО = 0,675

37

ПИД-регулятор целого порядка

ПИД-регулятор дробного порядка

100

72

28 25

Статическая ошибка

Перерегулирование

Время установления

100100

Сравнительная характеристика ПИД-регуляторов (по основным параметрам в %)

Разработка и исследование звеньев активных RC-фильтров высокого

порядка на RC-ЭРП

38

Пример синтеза звена активного RC-фильтра 6-го порядка на RC-ЭРП

39

Разработка и исследование алгоритмов и устройств аналоговой

фрактальной обработки электрических сигналов,

регистрируемых приборами медицинской диагностики.

40

Оценка фрактальных размерностей ЭКГ

41

Фрактальный фильтр 1

Фрактальный фильтр 2

Фрактальный фильтр N

Процессор Диагноз

Структура системы мониторинга в режиме реального времени

Применение фрактальных фильтров в инвариантных системах передачи

данных с широкополосными сигналами

42

Инвариантная система передачи информации с хаотическими сигналами

43

Фрактальный

фильтр

Научные публикации

1.П.А. Ушаков, К.Н. Леонов. Инвариантный способ передачи информации в системах с хаотическими сигналами // Вестник ИжГТУ, № 4, 2010. C. 92-96.

2.Д. А. Бекмачев, П. А. Ушаков. Алгоритм вычисления y-параметров многополюсных электронных компонентов на основе многослойной резистивно-емкостной среды // Вестник ИжГТУ, № 3, 2010. C. 97-98.

3.К.Н. Леонов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков. Математическое моделирование системы передачи данных на основе хаотических сигналов с фрактальной размерностью // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 3. С.7

4.Potapov A. A., Ushakov P. A., Gil'mutdinov A. Kh. Elements, Devices, and Methods for Fractal Communication Technology, Electronics, and Nanotechnology // Physics of Wave Phenomena. 2010. V. 18, № 2. P. 119 - 142.

5.Ушаков, П.А. Y-матрица однородного обобщенного конечного распределенного элемента // Вестник ИжГТУ. 2008. № 4. С. 127 – 130.

6.Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part II. Synthesis Methods and Prospects for Application / А.А. Potapov, A. Kh. Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 11, pp. 1271–1314.

7.Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 11. С. 1347-1394.

8. Ushakov, P. A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part I. Development Stages and the State of the Art / А.А. Potapov, A. Kh. Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 9, pp. 977–1020.

9. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033-1080.

10. Ушаков, П.А. Дробные операторы: критерии синтеза и реализация / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 8. С. 452-463.

11.Ушаков, П.А. Применение резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами и фрактальной размерностью: прошлое, настоящее и будущее / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 3. 2008. С. 183 – 213.

Научные публикации

12.Ушаков, П.А. Моделирование фрактальных процессов и объектов методом обобщенных конечных распределенных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 2. 2008. С. 114-120.

13.Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 10-11. С. 633-638.

14.Ушаков, П.А. Создание специализированной САПР RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе: Выбор методов анализа и синтеза, проблемы реализации / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Радиотехника. 2008. № 2. С. 65-73.

15.Ушаков, П.А. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 93-96.

16.Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 3. С. 24-29.

Научные публикации

17.Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. II. / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 2. С. 93-97.

18.Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. Часть 1. Концепция синтеза и анализ / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 75-79.

19.Ушаков, П.А. Регулируемый активный RC-фильтр с распределенными параметрами // Датчики и системы. 2007. № 4. С. 34-36.

Научные публикации

Первоочередные задачи:

Отработка технологии изготовления многослойных RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 с воспроизводимыми характеристиками.

Поиск типовых конструктивных вариантов RC-ЭРП, обеспечивающих заданное значение в заданном диапазоне частот.

Разработка точных математических моделей всех конструктивных вариантов RC-ЭРП, учитывающих как конструктивные особенности RC-ЭРП, так и неидеальности электрофизических характеристик используемых материалов слоев.

Разработка методики подгонки значения ЭДП с заданной точностью в заданном диапазоне частот.

Поиск и исследование материалов для параметрических ЭДП.

Разработка теоретических основ проектирования типовых радиоэлектронных устройств на основе ЭДП.

Разработка алгоритмического и программного обеспечения и инженерных методик проектирования типовых устройств на ЭДП.

Спасибо за внимание!

53