Итоговый урок по теме«Арифметическ

ая и

геометрическая

прогрессии»

ЭпиграфЗакончился ХХ век.Куда стремится человек?Изучены космос и море,Строенье звёзд и вся Земля.Но математиков зовётИзвестный лозунг: «Прогрессио –

движение вперёд».

Цели урока•повторение и обобщение изученного материала путем решения задач;

•развитие познавательного интереса к математике;

•повышение мотивации обучения путем использования инновационных

•технологий урока.

Найдите разность арифметической

прогрессии

12, 16, 20, …

Ответ:

4

Найдите разность арифметической

прогрессии

-3, -10, -17, …

Ответ:

-7

-5

Найдите разность арифметической

прогрессии

13, 8, 3, …

Ответ:

15

Найдите разность арифметической

прогрессии

5, 20, 35, …

Ответ:

3

Найдите разность арифметической

прогрессии

-12, -9, -6, …

Ответ:

Заполните таблицу

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8

3 8

(аn) – арифметическая прогрессия

13

18 23

28

33 38

Заполните таблицу

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8

12 8

(аn) – арифметическая прогрессия

16

20 4 0 -4 -8

Заполните таблицу

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8

2 14

(аn) – арифметическая прогрессия

8-4 20

26 32

38

3

Найдите знаменатель геометрической

прогрессии2, 6, 18, …

Ответ:

0,5

Найдите знаменатель геометрической

прогрессии12, 6, 3, …

Ответ:

-1

Найдите знаменатель геометрической

прогрессии13, -13, 13, …

Ответ:

-0,5

Найдите знаменатель геометрической

прогрессии

24, -12, 6, …

Ответ:

2

Найдите знаменатель геометрической

прогрессии-2, -4, -8, …

Ответ:

Заполните таблицу

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8

2 4

(аn) – геометрическая прогрессия

10,5

8 16

32 64

Заполните таблицу

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8

256

128

(аn) – геометрическая прогрессия

64

32 16

8 4 2

Заполните таблицу

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8

3 27

(аn) – геометрическая прогрессия

91 81 243

729

2187

Интересные факты Химия. При повышении

температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

Геометрия. Вписанные друг в друга

правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

Биология. Микроорганизмы

размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через

одинаковый промежуток времени их число удваивается.

Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.

Интересные факты

Ямб – стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха, то есть ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги.Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8,… Мой дядя самых честных правил.

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.

Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по – прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7,… .

Буря мглою небо кроет.

Решение задачи Мужик заплатил:S=100000·30дней=3000000руб.=3млн.руб. Купец заплатил: 1, 2, 4… q=2/1=2S30= 230 – 1 = 1.073.741.824 коп. = 10.737.418 руб. 24 коп.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?Решение: Арифметическая прогрессия: 15, 25,…а1 = 15, d = 10, 1 час 45 минут = 105 минут105 = 15 + (n – 1) 10n = 10

Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

Решение:2, 4, 8,…до Луны за 36 дней8, 16, 32,…36 дней – 3 дня = 33 дня.

Студенты должны выложить плиткой 288 кв.м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 кв.м больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько кв.м плитки уложили в первый день?

d = 2 S = 288 Всего дней 11 + 5 =16Пусть а кв.м – в 1 день, а+2 (кв.м) – во 2 день. S = ((2a + d(n – 1)) / 2 288 = ((2a + 2*15)*16) / 2 а = 3 Ответ: 3 м2

Домашняя работа

Составить нестандартную задачу на прогрессии и

оформите ее на альбомном листе.

Оцените свои знания

и умения на конец урока.