Теория вероятности.

Выполнили : Ученицы 10 класса Фурсова Н. и Кирсанова С.

Цели и задачи работы:• Цели: • Изучить один из разделов математики –теории вероятности.• Задачи: • 1)Познакомиться с историей развития этого раздела

математики. • 2)Изучить теоретические вопросы:• классическое определение вероятности.• условная вероятность.• формула полной вероятности• формула Байсса.• 3)Применение теории к решению задач.

История теории вероятности.• Основатели теории вероятности:

Паскаль, Ферма и Гюйгенс. • В середине 17 века они решали

задачу , что вероятнее ? Выпадение одиннадцати очков при бросании трёх игральных костей? Или двенадцати очков?

Классическое определение вероятности.

2)M-благоприятствующие события;N-все события.Теория вероятности должна удовлетворять

следующим трём условиям:1)Элементарные исходы образует конечное

множество Е1, Е2… Еn.2)Элементарные исходы образуют полную

группу по парам не совместимых исходов.3)Элементарные исходы равновозможные.

Условная вероятность.P(B/A)=P(A/\B)/P(A)Вероятность пересечения двух событий

равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при условии, что первое произошло.

Задача 1. 1 ящик. 2 ящик.

Пусть в одном ящике 10 чёрных шаров, пронумерованных чётными числами 2, 4, 6,…,18 ,20, А в другом – 8 белых шаров, пронумерованных числами 1. 3, 5, 7, 9, 11. 13. 15.Наугад вынимаем из каждого ящика по одному шару . Пусть событие А1-”номер черного шара, кратный трём”, событие В1-”номер белого шара не больше пяти”.Какое из этих событий более возможно?

10 чёрныхшаров

8 белыхшаров

Решение задачи 1.Событие. Содержание

события.Число элементарных событий всего пространства.

Число элементарных событий ,благоприятствующих данному событию.

Отношение.

А1

В1

Появление числа, кратного трём, на чёрном шаре

Появление числа, не большего пяти, на белом шаре.

10

8

3

3

0,300

0,375

Задача 2. • Парашютист- экстремал хочет прыгнуть с крыши небоскрёба в Москва- Сити . Для этого ему надо выбрать 2 парашюта. Известно, что из 200 имеющихся парашютов ровно 7 неисправных. Сколько вариантов есть у парашютиста, если он хочет, чтобы ровно 1 из 2 выбранных парашютов был исправным?

Задача 3.

• В ящике лежат цветные карточки:

• 12 красных,9 зеленых и 5 синих.

• Сколькими способами можно достать из ящика 2 карточки одного цвета?

Задача 4.

Водитель- дальнобойщик отправляется в рейс « Москва -Екатеринбург».Во время рейса он планирует сделать ровно 5 остановок в городах , где живут его друзья . Однако на пути следования ему встретятся 18 таких городов , в том числе Нижний Новгород , где живет Вася – лучший друг . Сколькими различными способами дальнобойщик может выбрать города для остановки , если Нижний Новгород обязательно должен быть среди них?

+-

Задание 5.

• В забеге на 500 метров участвуют 14 спортсменов . Для выигрыша в спортивной лотереи надо правильно указать тройку спортсменов, занявших призовые места . Сколько существуют способов указать этих спортсменов?

Задача 6.

• В непрозрачном мешочке находятся 8 белых , 8 красных и 16 синих шаров . Из мешочка случайным образом был вынут:

• а)1 белый шар р1-? • б)1 синий шар р2-? • в)сколько информации

содержится в сообщении , что вынут а)белый шар , б)1 синий шар.

Пробный ЕГЭ по математике за 2012 год.Задача 7.

• В среднем на 2000 садовых насосов , поступивших в продажу , подтекают . Найдите вероятность того , что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает .

Пробный ЕГЭ по математике за 2012 год.Задача 8.

• В среднем из 1100 садовых насосов , поступивших в продажу , 11 подтекают. Найдите вероятность того, что 1 случайно выбранный для контроля насос не подтекает.