28
Закон сохранения энергии в задачах ЕГЭ

Закон сохранения энергии

  • Upload
    fell

  • View
    193

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Закон сохранения энергии. в задачах ЕГЭ. Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке показан график изменения кинетической энергии мяча по мере его подъема над точкой бросания. Какова потенциальная энергия мяча на высоте 2 м? Решение:. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии

в задачах ЕГЭ

Page 2: Закон сохранения энергии

Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке показан график изменения кинетической энергии мяча по мере его подъема над точкой бросания. Какова потенциальная энергия мяча на высоте 2 м?

Решение:

ДжЕДжЕЕЕ

constЕЕЕ

п

кп

кп

39

2

220

Page 3: Закон сохранения энергии

На рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях. В момент, соответствующий точке А на графике, его потенциальная энергия, отсчитанная от положения равновесия качелей, равна1) 10 Дж2) 20Дж 3) 30 Дж4) 25 Дж

0 1 2 3

20

40

t, с

Ek,Дж

А

Page 4: Закон сохранения энергии

Маленькая шайба массой 2 г может скользить без трения по цилиндрической выемке радиуса 0,5 м. Начав движение сверху, она сталкивается с другой такой же шайбой, покоящейся внизу. Чему равно количество теплоты, выделившееся в результате неупругого столкновения шайб?

Решение:

mumv

mvmgR

muE

mvE

EEQ

22

22

2

2

2

3

2

2

32

2/2

2/

mgRQgRv

vu

Page 5: Закон сохранения энергии

Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова примерно максимальная скорость грузика?

t (с) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

х (см) 4 2 0 2 4 2 0 2

(3) 2

(2) )(

(1) 2

222

2

gLT

xhLL

mvmgh

)(31,02

)(0054,002

)(04,04

22

2

2

мghv

мhxLhh

мgTL

см 2c ,40

xT

Решение 1:

v

0 2 4

Page 6: Закон сохранения энергии

Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова примерно максимальная скорость грузика?

t (с) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

х (см) 4 2 0 2 4 2 0 2

Тxxmkxv

mvkx

kmT

mk

xmka

xa

mmmm

mm

x

x

2/

2/2/

/2/2

/

22

2

2

)/(31,02/

/2 ;/2

2

смT

x

Lgxxv

gLTLg

xa

xLga

m

mmm

x

x

Решение 3:

)/(31,01,05sin1,0

5cos02,04,0

2cos02,02coscos

'

cмvtv

tttT

xtxx

xv

m

mm

t

Решение 2:

Page 7: Закон сохранения энергии

Шарик соскальзывает без трения с верхнего конца наклонного желоба, переходящего в «мертвую петлю» радиусом R. Чему равна сила давления шарика на желоб в верхней точке петли, если масса шарика 0,1 кг, а верхний конец желоба поднят на высоту h=3R по отношению к нижней точке «мертвой петли»?

HmgF

mvRmgRmg

Rva

maNgm

NF

12

232

2

Page 8: Закон сохранения энергии

Небольшая шайба после толчка приобретает скорость υ = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закрепленного кольца радиусом R = 0,14 м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?

2 а , 5 5,2 при

:петля мертвая :Ср.3

32sin

)sin32(

sin

sin22

)sin1(sin

2

2

2

21

21

21

2

RhgRvRH

ggRvh

gRgRv

gRv

gRvR

mva

mgmgma

mvmghmv

RRRh

ц

Page 9: Закон сохранения энергии

Шарик массой 0,2 кг на нити длиной 0,9 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия на него в течение короткого промежутка времени 0,01с действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на угол 60°?

3002sin

2sin2)cos1(

2

20

2

2

2

0

glFt

mN

llh

mvmgh

NFtmvv

NFtvm

Page 10: Закон сохранения энергии

Со дна аквариума всплывает мячик и выпрыгивает из воды. В воздухе он обладает кинетической энергией, которую приобрел за счет уменьшения:1) внутренней энергии воды2) потенциальной энергии мяча3) потенциальной энергии воды 4) кинетической энергии воды

На рисунке представлена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В какой из четырех точек, отмеченных на траектории, кинетическая энергия имеет максимальное значение?

Page 11: Закон сохранения энергии

Парашютист спускается с постоянной скоростью. Какие преобразования энергии при этом происходят?

1. Потенциальная энергия парашютиста преобразуется полностью в его кинетическую энергию

2. Кинетическая энергия парашютиста полностью преобразуется в его потенциальную энергию

3. Кинетическая энергия парашютиста полностью преобразуется во внутреннюю энергию парашютиста и воздуха

4. Энергия взаимодействия парашютиста с Землей преобразуется во внутреннюю энергию взаимодействующих тел из-за сил сопротивления воздуха

Page 12: Закон сохранения энергии

В теплоизолированном сосуде смешивают 1 моль водорода со средней кинетической энергией молекул 1· 10-20 Дж и 4 моля кислорода со средней кинетической энергией молекул 2· 10-20 Дж. Какова средняя кинетическая энергия молекул после смешивания?

ДжEENUUE

NNNNENU

ENUNUUE

AAA

A

A

202121

22

11

21

108,154

544

Page 13: Закон сохранения энергии

I закон термодинамики

∆U

Q

AQ

A

№ p V T A U Q I закон тд

сист

внш

AUQAQU

)( :графически - иначе ; при 23

VfpconstpVpA

RTMmU

1

1

11 2

3 RTMmU 2

2

22 2

3 RTMmU

Page 14: Закон сохранения энергии

Первый закон термодинамики записан следующим образом: Q=A+ΔU, где Q – количество теплоты, полученное газом, А – работа совершенная газом. В ходе процесса, проведенного с газом, его внутренняя энергия уменьшилась, при этом газ сжали. Каковы знаки Q и А?

№ p V T A ∆U Q I закон тд

12 - - Q=A+∆U

Q<0, A<0

Решение

Page 15: Закон сохранения энергии

Какое количество теплоты нужно предать 1 молю одноатомного газа, чтобы вдвое увеличить его объем в изобарном процессе, если начальная температура газа Т?

p

VV 2V

RTQ

RTTTRTRU

RTTTRTRVpATTconstTV

AUQ

25

23)2(

23

23

)2(2 / 2

Идеальный газ совершил работу 400 Дж, при этом его внутренняя энергия увеличилась на 100 Дж. Какое количество теплоты газ получил или отдал в этом процессе?

ДжQUAQ

500100400

Page 16: Закон сохранения энергии

Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 м3 . При нагревании его давление возросло на 3 кПа. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

кДж 7,2)(23

23

230

12

1212

pVVpVpU

RTpV

RTRTUUU

AconstVAUQ

Page 17: Закон сохранения энергии

На графике показан процесс изменения состояния газа. Газ отдает 50 кДж теплоты. Чему равна работа внешних сил?

p0

2p0

T0

p

Дж 50

0

вншсист AAQ

UconstT

На графике показан процесс изменения состояния газа. Газ получил 500 кДж теплоты. Как изменилась при этом внутренняя энергия газа?

Дж 10323

23

23

Дж 102

5

5

AVpTRU

VpA

AUQconstp

Page 18: Закон сохранения энергии

Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Масса газа постоянна. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Qн = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?

№ p V T A ∆U Q I закон тд12 const + + + Q=A+∆U

23 - - -

31 const 0 + + Q=∆U

кДж 7,011/11

210

6)26(23)(

23)(

23

422

221

003112

0000003131

00121212

00000011221212

000012

3112

0000

H

H

H

QAVpQQQ

VpVpVpUQVpUAQ

VpVpVpVpVpTTRU

VpVpAQQQ

VpVpA

Page 19: Закон сохранения энергии

В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится 0,1 моль гелия, запертого поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем.

)(3

2)(

23

)(

22

2

mMRvmT

umMЕA

TRU

AUumMvm

к

Решение:

Page 20: Закон сохранения энергии

Горизонтально расположенная положительно заряженная пластина создает вертикально направленное однородное электрическое поле напряженностью Е=105 В/м. На нее с высоты h=10 см падает шарик масcой m=40 г, имеющий отрицательный заряд q=-10-6 Кл и начальную скорость v0=2м/с, направленную вертикально вниз. Какую энергию передаст шарик пластине при абсолютно неупругом ударе?

ДжmvqEmghE

E

qEhmvmghE

18,02

)(

02

20

2

20

1

Решение

Page 21: Закон сохранения энергии

Если раздвигать пластины конденсатора, присоединенного к клеммам гальванического элемента, то его энергия:

1. Уменьшается, т.к. увеличивается расстояние между положительными и отрицательными зарядами на пластинах

2. Увеличивается, т.к. сила, раздвигающая пластины, совершает работу3. Уменьшается, поскольку при неизменной разности потенциалов между пластинами

емкость конденсатора уменьшается4. Увеличивается, поскольку при неизменном заряде на пластинах конденсатора его

емкость уменьшается

Если расстояние между пластинами конденсатора, предварительно заряженного и отключенного от источника тока, уменьшить в 3 раза, то его энергия:

1. Уменьшается в 3 раза2. Увеличивается в 3 раза3. Уменьшается в 9 раз4. Увеличивается в 9 раз

Sdq

CqW

0

22

22

Page 22: Закон сохранения энергии

Два конденсатора емкостями 4 мкФ и 8 мкФ заряжают до напряжения 3 В каждый , а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы резистором сопротивлением 1000 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

мкДжCCUCCWWQ

CCCCUW

CCCCUCq

CCCCUCq

Cq

Cq

UCUCqqCq

CqW

UCCW

482

)(2)(

Значит,

)(

)(Тогда

причем ,22

2

21

221

21

21

221

2

2

21

2122

21

2111

2

2

1

1

2121

2

22

1

21

2

2211

Page 23: Закон сохранения энергии

Электродвигатель постоянного тока подключен к источнику тока и поднимает груз 1 г со скоростью 4 см/с. Напряжение на клеммах двигателя 4 В, сила тока 1 мА. Какое количество теплоты выделится в обмотке двигателя за 5 с?

мДжtmgvIUQIUtA

mgvtmghEQEA

18)(

Page 24: Закон сохранения энергии

Напряжение на клеммах конденсатора в колебательном контуре меняется с течением времени согласно графику на рисунке. Какое преобразование энергии происходит в контуре в промежутке от 2 10-3 с до 3 10-3 с?⋅ ⋅

• 1) энергия магнитного поля катушки уменьшается от максимального значения до 0

• 2) энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора

• 3) энергия электрического поля конденсатора увеличивается от 0 до максимального значения

• 4) энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Page 25: Закон сохранения энергии

Емкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, равна 6 мкФ. Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе имеет вид: U=50cos(1000t), где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду силы тока

U

I

t

I, U

Решение 1:

ACUI

CL

TCLT

LCUI

LiCUW

LiWCuW

WWW

мм

мм

мм

мэ

мэ

3,0 Отсюда

1/2

/2

/поэтому

,2/2/

2/ ,2/

2

22

22

Page 26: Закон сохранения энергии

Емкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, равна 6 мкФ. Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе имеет вид: U=50cos(1000t), где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду силы тока

Решение 2:

мм

мммtt

CUItItCUtCUCuqi

где),sin()sin()]cos([)( ''

Page 27: Закон сохранения энергии

При каком напряжении на источнике тока (см. рисунок) электроны, выбитые из одной пластины, не достигнут второй? Длина волны падающего света λ= 663 нм, работа выхода А= 1,5 эВ.

BU

qUAch

qUAEEA

EAh

в

поля

поля

в

375,0

Page 28: Закон сохранения энергии

Свободный пион (π0-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью V, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два γ-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а другой – в противоположном направлении. Энергия одного кванта на 10% больше, чем другого. Чему равна скорость пиона до распада?

)/(1043,121/ ,1,1Поскольку

,

Тогда

// ,//1

,

721

21

21

212

2121

222

2

cмcVEE

EEEE

cV

EEmcEсE

сE

ppmVp

cEhphchE

mccv

mcEmVp