26
1 Λεξικό Μαθηματικών εννοιών της Άλγεβρας Β ΄ Τάξης ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΤΑΝΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012- 2013 Για την δημιουργία του Λεξικού εργάστηκαν οι μαθητές/μαθήτριες: Ανδρεαδάκη Όλγα, Βουράκης Ευάγγελος, Γιανναράκης Αλέξανδρος, Δερμιτζάκη Νίκη, Δζαμπάζοβα Στέλλα Το εξώφυλλο ζωγράφισαν οι μαθήτριες:

Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Citation preview

Page 1: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

1

Λεξικό Μαθηματικών εννοιών της Άλγεβρας

Β ΄ Τάξης

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΤΑΝΙΑ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013

Για την δημιουργία του Λεξικού εργάστηκαν οι μαθητές/μαθήτριες:

Ανδρεαδάκη Όλγα, Βουράκης Ευάγγελος, Γιανναράκης Αλέξανδρος, Δερμιτζάκη Νίκη, Δζαμπάζοβα Στέλλα

Το εξώφυλλο ζωγράφισαν οι μαθήτριες:

Βελίκοβα Μαρινέλα, Γκίκα Κισίλντα

Επιμέλεια εργασίας: Γαλάνη Μαρία Μαθηματικός

Page 2: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Ευρετήριο Μαθηματικών εννοιών

1 Αδύνατη εξίσωση 18 Γραφική παράσταση συνάρτησης

2 Ακέραιοι αριθμοί 19 Δύναμη ρητού αριθμού – Ορισμοί

3 Αλγεβρική παράσταση 20 Εκθετική μορφή αριθμών

4 Αναγωγή ομοίων όρων 21 Εξίσωση 1ου βαθμού με ένα άγνωστο

5 Ανισώσεις που αληθεύουν για όλες τις τιμές του χ - Ανισώσεις αδύνατες 22 Επαλήθευση μιας εξίσωσης

6 Αντίθετοι αριθμοί 23 Επίλυση ανίσωσης 1ου βαθμού

7 Άξονας των πραγματικών αριθμών 24 Επίλυση εξίσωσης 1ου βαθμού

7 Άξονας των πραγματικών αριθμών 25 Ετερόσημοι αριθμοί

8 Αόριστη εξίσωση ή ταυτότητα 26 Η συνάρτηση ψ = αχ

9 Απόλυτη τιμή ρητού αριθμού 27 Η συνάρτηση ψ = α χ +β

10 Απόσταση δύο σημείων στο επίπεδο 28 Η συνάρτηση

11 Αριθμητική παράσταση 29 Θετικός αριθμός

12 Αρνητικός αριθμός 30 Ιδιότητες ανισοτήτων

13 Άρρητοι αριθμοί 31 Ιδιότητες δυνάμεων

14 Αφαίρεση ρητών αριθμών 32 Ιδιότητες ισοτήτων

15 Βαθμός μιας εξίσωσης 33 Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

16 Γινόμενο πολλών παραγόντων 34 Ιδιότητες πρόσθεσης

17 Γνωστοί και άγνωστοι όροι μιας εξίσωσης 35 Κανόνες υπολογισμού δυνάμεων ρητών αριθμών

2

Page 3: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

36 Κοινές λύσεις δύο ή περισσοτέρων ανισώσεων 54 Πρόσθεση ομόσημων ρητών αριθμών

37 Λύσεις ανίσωσης 55 Πως συμβολίζεται ο αντίθετος του χ;----Πώς συμβολίζεται ο αντίστροφος του χ;

38 Λύση ή ρίζα μιας εξίσωσης 56 Ρητοί αριθμοί

39 Μέλη μιας εξίσωσης 57 Σύγκριση ρητών αριθμών

40 Μεταβλητή 58 Συμμετρία ως προς άξονα

41 Όμοιοι όροι 59 Συμμετρία ως προς κέντρο

42 Ομόσημοι αριθμοί 60 Συνάρτηση

43 Ορισμός ανίσωσης 1ου βαθμού 61 Συντεταγμένες σημείου

44 Ορθογώνιο σύστημα αξόνων 62 Σχέση μεταξύ φυσικών, ακεραίων ρητών, άρρητων και πραγματικών αριθμών

45 Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων 63 Τεταγμένη σημείου

46 Παράσταση των λύσεων μιας ανίσωσης στον άξονα των ρητών αριθμών 64 Τεταρτημόριο

47 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών 65 Τετμημένη σημείου

48 Ποσά ανάλογα 66 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α

49 Ποσά αντιστρόφως ανάλογα 67 Τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού

50 Πραγματικοί αριθμοί 68 Τετραγωνική ρίζα του μηδέν

51 Πράξεις με τετραγωνικές ρίζες 69 Υπερβολή

52 Πρόσημα 70 Φυσικοί αριθμοί

53 Πρόσθεση ετερόσημων ρητών αριθμών

3

Page 4: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

1 Αδύνατη εξίσωση Αδύνατη εξίσωση ονομάζεται η εξίσωση που δεν έχει λύση

Έχει τη μορφή 0χ=α, όπου α

3χ-5+4χ+8=7χ-12

3χ+4χ-7χ=5-8-12

0χ=-15

2 Ακέραιοι αριθμοί Συμβολίζονται με το Ζ. Ζ= {…-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

3 Αλγεβρική παράσταση Ονομάζεται μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς και μεταβλητές

3χ+5ψ-2(4χ-ψ)

4 Αναγωγή ομοίων όρων Αν σε μια αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τούς όμοιους όρους με το άθροισμα τους, τότε λέμε ότι κάνουμε αναγωγή όμοιων ορών.

3χ-5ψ+7χ-2ω-6ψ+5ω=

10χ-11ψ+3ω

5 Ανισώσεις που αληθεύουν για όλες τις τιμές του χ

Ανισώσεις αδύνατες

Έχουν τη μορφή 0χ<α , όπου α θετικός αριθμός

Ή

0χ>α , όπου α αρνητικός αριθμός

Έχουν τη μορφή 0χ>α όπου α θετικός αριθμός

Ή

0χ<α όπου α αρνητικός αριθμός

0χ<7

0χ>-8

0χ>8

0χ<-7

6 Αντίθετοι αριθμοί Αντίθετοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν ίδια απόλυτη τιμή, αλλά διαφορετικό πρόσημο.

Ή

Αντίθετοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν άθροισμα 0

36,-36

5,-5

α+(-α)=0

4

Page 5: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

7 Άξονας των πραγματικών αριθμών

Είναι μια ευθεία στην οποία τοποθετούμε αρχικά το 0 και το 1 σε σημεία επιλογής μας και στη συνέχεια τους υπόλοιπους ακέραιους αριθμούς, έτσι ώστε να ισαπέχουν μεταξύ τους

Οι υπόλοιποι ρητοί αριθμοί και οι άρρητοι τοποθετούνται με κατάλληλες μεθόδους σε σημεία της ευθείας.

8 Αόριστη εξίσωση

ή ταυτότητα

Ονομάζεται μια εξίσωση που έχει άπειρες λύσεις

Έχει τη μορφή 0χ=0

Παράδειγμα:

2(ω+3)-12=2ω-6

2ω-2ω=-6+12-6

0ω=0

9 Απόλυτη τιμή ρητού αριθμού

Ονομάζουμε την απόσταση του από το 0 (μηδέν )

Συμβολίζεται με

=5

10 Απόσταση δύο σημείων στο επίπεδο

Η απόσταση δύο σημείων Α(χ1,ψ1) και Β(χ2,ψ2) βρίσκεται με τη βοήθεια του Πυθαγορείου θεωρήματος από τον τύπο:

ΑΒ=

Παράδειγμα:

Α(3.2) και Β(-5,9)

ΑΒ=

5

Page 6: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

11 Αριθμητική παράσταση Αριθμητική παράσταση ονομάζουμε μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς

32.4-(6:2-5)

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

12 Αρνητικός αριθμός Αρνητικός αριθμός λέγεται αυτός που έχει μπροστα του το προσημο <<->>

α<0

-10,-23,-2013 , , -5,6

13 Άρρητοι αριθμοί Άρρητοι λέγονται οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί

Οι άρρητοι έχουν τη μορφή δεκαδικών αριθμών με άπειρα δεκαδικά ψηφία μη περιοδικά

,

Ο π είναι επίσης ένας άρρητος αριθμός

14 Αφαίρεση ρητών αριθμών Αν α-β =γ τότε β + γ =α

ο α ονομάζεται μειωτέος

ο β ονομάζεται αφαιρετέος και

ο γ ονομάζεται διαφορά.

Για να βρω τη διάφορα δυο ρητών αριθμών προσθέτω στο μειωτέο τον αντίθετο του αφαιρετέου. Δηλαδή: α-β =α+(-β)

12-5=7 τότε 7+5=12

(-6)-(+5)=(-6)+(-5)=-11

15 Βαθμός μιας εξίσωσης Βαθμός μιας εξίσωσης ονομάζεται ο μεγαλύτερος εκθέτης της μεταβλητής

2χ2-4χ+9=0 (εξίσωση 2ου βαθμού)

3χ-5=7χ+2 (Εξίσωση 1ου βαθμού)

16 Γινόμενο πολλών Θετικό πρόσημο : αν οι παράγοντες είναι θετικοί ή αν το πλήθος των Θετικό: (-2).(-3).(+1).(+10)=+60

6

Page 7: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

παραγόντων αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο Αρνητικό πρόσημο: αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό Μηδέν: αν ένας τουλάχιστον από τους παράγοντες είναι μηδέν

Αρνητικό : (+8)(-2)(-1)(+10)(-3)= - 480

Μηδέν : (-5).0(+7)(-6)=0

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

17 Γνωστοί και άγνωστοι όροι μιας εξίσωσης

Άγνωστοι όροι : ονομάζονται οι όροι που περιέχουν την μεταβλητή

Γνωστοί όροι ονομάζονται οι αριθμοί

3x-7=5x-2-x

Άγνωστοι όροι: 3χ , 5χ , -χ

Γνωστοί όροι: -7 , -2

18 Γραφική παράσταση συνάρτησης

Αν παραστήσουμε όλα τα ζεύγη των αντιστοίχων τιμών μιας συνάρτησης με σημεία του επιπέδου με τη βοήθεια ενός συστήματος αξόνων, τότε το σύνολο των σημείων που βρίσκουμε λέγεται γραφική παράσταση της συνάρτησης

19 Δύναμη ρητού αριθμού

Ορισμοί

ν>1 αν = α. α .α …….α ν παράγοντες

ν=1 α1=α

Η δύναμη αν διαβάζεται άλφα στη νι ή νιοστή δύναμη του α

7

Page 8: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

Η δύναμη α2 διαβάζεται άλφα στο τετράγωνο ή άλφα στη δευτέρα

Η δύναμη α3 διαβάζεται άλφα στο κύβο ή άλφα στη τρίτη

20 Εκθετική μορφή αριθμών 1) Εκθετική πολύ μεγάλων αριθμών α.10ν όπου

2) Εκθετική μορφή πολύ μικρών αριθμών α.10-ν

1) 3500000000000= 3,5 .1011

2) 0,0000000000000000000235 = 2,35 .10-20

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

21 Εξίσωση 1ου βαθμού

με ένα άγνωστο

Ονομάζεται μια εξίσωση της μορφής αχ+β=0 3χ+5=0

4χ=-8

22 Επαλήθευση μιας εξίσωσης Όταν θέλουμε να επαληθεύσουμε μια εξίσωση στη θέση της μεταβλητής αντικαθιστούμε τον αριθμό που βρήκαμε στη λύση και κάνουμε πράξεις με σκοπό να βρούμε τα δύο μέλη ίσα

Λύση: Επαλήθευση:

5χ-5=3χ+7 5χ-5 =3χ+7

5χ-3χ=5+7 5.6-5=3.6+7

2χ=12 30-5=18+7

Χ=6 25=25

8

Page 9: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

23 Επίλυση ανίσωσης 1ου βαθμού

1)Απαλοιφή παρανομαστών (Βρίσκουμε το ΕΚΠ των παρανομαστών και πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους της ανίσωσης .)

2)Απαλοιφή παρενθέσεων (επιμεριστική ιδιότητα)

3) Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους

4) Αναγωγή όμοιων ορών

5) Διαιρούμε και τα 2 μελή με το συντελεστή του αγνώστου

(Προσέχουμε να αλλάξουμε τη φορά της ανίσωσης αν διαιρέσουμε με αρνητικό αριθμό)

6)Παριστάνουμε τις λύσεις της ανίσωσης πάνω στον άξονα των ρητών αριθμών

.4

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

24 Επίλυση εξίσωσης 1ου βαθμού

1)Απαλοιφή παρανομαστών (Βρίσκουμε το ΕΚΠ των παρανομαστών και πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους της εξίσωσης .)

2)Απαλοιφή παρενθέσεων (επιμεριστική ιδιότητα)

3) Χωρίζω γνωστούς από αγνώστους

4) Αναγωγή όμοιων ορών

5) Διαιρούμε και τα 2 μελή με το συντελεστή του αγνώστου

25 Ετερόσημοι αριθμοί Ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο +2 , -5

9

Page 10: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

-13 , +8

26 Η συνάρτηση

ψ = αχ

Η συνάρτηση ψ = αχ συνδέει ανάλογα ποσά. Η γραφική της παράσταση είναι ευθεία που διέρχεται από το σημείο (0,0) και βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο αν α>0 2ο και 4ο τεταρτημόριο αν α<0

κλίση ευθείας = συντελεστής αναλογίας

27 Η συνάρτηση

ψ = α χ +β

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ψ =α χ + β είναι ευθεία που διέρχεται από το σημείο (0,β)

α = κλίση ευθείας

Αν ε1 : ψ-α1χ και

ε2: ψ=α2χ+β2 τότε αν α1=α2 οι ευθείες ε1 ,ε2 είναι παράλληλες

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

28Η συνάρτηση Η συνάρτηση με α ≠ 0 συνδέει αντιστρόφως ανάλογα ποσά.

Για τη συνάρτηση ισχύει χ ≠ 0 και ψ ≠ 0

Η γραφική της παράσταση είναι μια καμπύλη που λέγεται υπερβολή .

Η υπερβολή έχει 2 κλάδους που βρίσκονται στο :

10

Page 11: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

1ο και 3ο τεταρτημόριο αν α>0

2ο και 4ο τεταρτημόριο αν α<0

Έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο (0,0)

Έχει άξονες συμμετρίας τις ευθείες ψ=χ και ψ=-χ

29 Θετικός αριθμός Είναι ο αριθμός που έχει μπροστά το «+» ή τίποτα [ α>0 ]+15 , +3 ,8 , 5, +236 , ,+5,72

30 Ιδιότητες ανισοτήτων 1) Αν α < β τότε α + γ < β + γ

2) Αν α < β τότε α – γ < β - γ

3 Αν )α < β και γ>0 τότε α . γ < β . γ

Αν α < β και γ<0 τότε α . γ > β . γ

4)Αν α < β και γ>0 τότε α/γ < β/γ

Αν α < β και γ<0 τότε α/γ > β/γ

1) 2<3 τότε 2+5< 3+5

2) 2<3 τότε 2-1<3-1

3) 2<3 τότε 2.4<3.4

2<3 τότε 2.(-4)>3.(-4)

4) 2<3 τότε 2:4<3:4

2<3 τότε 2:(-4)>3: (-4)

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

31 Ιδιότητες δυνάμεων 1) αν . αμ = α ν +μ

2) αν : αμ = αν-μ

3) (αν )μ = α ν .μ

4) αν . β ν = (α .β )ν

23.24=27

24:23=21

(23)2=26

23.53=(2.5)3

11

Page 12: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

5) αν / β ν = (α/β)ν

6) (α/β)-ν=(β/α)ν

62:22=(6:2)2=32

(6/5)-2=(5/6)2

32 Ιδιότητες ισοτήτων Aν α =β τότε α + γ =β + γ

Αν α =β τότε α- γ = β - γ

Αν α =β τότε α . γ = α . β

Αν α =β τότε α:γ=β:γ

Αν α =β τότε α+3 =β+3

Αν α =β τότε α-2=β-2

Αν α =β τότε 4.α=4.β

Αν α =β τότε α:5=β:5

33 Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

1) Αντιμεταθετική α . β = β . α

2) Προσεταιριστική (α .β ). γ = α . (β . γ)

3) Ουδέτερο στοιχείο α.1=α

4) Απορροφητικό στοιχείο είναι το 0 δηλαδή α.0=0

5) Αντίστροφοι αριθμοί α. =1

6) Επιμεριστική α (β +γ )= α . β + α . γ

1) 2.3=3.2

2) (2.3).4=2.(3.4)

3) 8.1=8

4) 5.0=0

5) 2. =1

6) 2(3+4)=2.3+2.4

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

34 Ιδιότητες πρόσθεσης 1) Αντιμεταθετική α + β = β + α

2) Προσεταιριστική (α + β) + γ =α +(β + γ)

3) Οι αντίθετοι αριθμοί έχουν άθροισμα 0 α+(-α)=0

1) (-7)+(+8)=(+8)+(-7)

2) [(-2)+(-4)]+(+7)=

(-2)+[(-4)+(+7)]

12

Page 13: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

4) Το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης α+0=α 3) (-9)+(+9)=0

4) (-6)+0=-6

35 Κανόνες υπολογισμού δυνάμεων ρητών αριθμών

Η δύναμη ενός αριθμού είναι θετικός αριθμός αν:

1) η βάση είναι θετικός αριθμός ή

2) η βάση είναι αρνητικός αριθμός καί ο εκθέτης άρτιος

Η δύναμη ενός αριθμού είναι αρνητικός αριθμός αν:

Η βάση είναι αρνητικός αριθμός και ο εκθέτης περιττός αριθμός.

36 Κοινές λύσεις δύο ή περισσοτέρων ανισώσεων

Ονομάζονται οι αριθμοί που επαληθεύουν ταυτόχρονα όλες τις ανισώσεις

Μέθοδος εύρεσης των κοινών λύσεων:

1) Λύνουμε κάθε ανίσωση χωριστά

2) Στον ίδιο άξονα παριστάνουμε τις λύσεις κάθε ανίσωσης

3) Παρατηρώντας τον άξονα βρίσκουμε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων

Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων:

2χ+8>χ+3 και 3χ-2<χ+3

2χ-χ>-8+3 3χ-χ<2+3

χ>-5 2χ<5

χ<2,5

.-5 .2,5

Κοινές λύσεις: -5<χ<2,5

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

37 Λύσεις ανίσωσης Λύσεις μιας ανίσωσης ονομάζονται οι αριθμοί που την επαληθεύουν. 3χ-8>10

Π.χ. Ο αριθμός 7 είναι λύση γιατί 3.7-8>10

13

Page 14: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

38 Λύση ή ρίζα μιας εξίσωσης Λύση ή ρίζα μιας εξίσωσης ονομάζεται ο αριθμός που την επαληθεύει Ο αριθμός 2 είναι λύση της εξίσωσης

4χ-1=3χ+1 γιατί 4.2-1=3.2+1

39 Μέλη μιας εξίσωσης 1ο μέλος : ότι γράφεται πριν το =

2ο μέλος :ότι γράφεται μετά το =

5χ-6=2-7χ

1ο μέλος: 5χ-6

2ο μέλος: 2-7χ

40 Μεταβλητή Το γράμμα που παριστάνει οποιοδήποτε αριθμό ονομάζεται μεταβλητή

Χ , ψ ,α , β ,……………

41 Όμοιοι όροι Οι όροι μιας αλγεβρικής παράστασης που έχουν την ίδια μεταβλητή ονομάζονται όμοιοι όροι

3χ+2ψ-7ω+8ψ-9ω+4χ

Όμοιοι όροι: 3χ , 4χ

2ψ , 8ψ

-7ω , -9ω

42 Ομόσημοι αριθμοί Ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν το ίδιο πρόσημο +3 , +8 ή -7 , -9

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

43 Ορισμός ανίσωσης Μια ανισότητα που περιέχει μια ή περισσότερες μεταβλητές λέγεται 2χ-5<8

14

Page 15: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

ανίσωση

2χ-6ψ>12

44 Ορθογώνιο σύστημα αξόνων

Ένα σύστημα αξόνων που αποτελείται από:

Α) 2 κάθετους άξονες

Β) Με διαφορετική μονάδα μέτρησης ο καθένας

45 Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων

Ένα σύστημα αξόνων που αποτελείται από :

Α) 2 κάθετους άξονες

Β) Με την ίδια μονάδα μέτρησης και στους δύο άξονες

46 Παράσταση των λύσεων μιας ανίσωσης στον άξονα των ρητών αριθμών

Αν χ < α τότε α

Αν χ > α α

47 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών

1)Για να βρούμε το γινόμενο δυο ομόσημων ρητών αριθμών πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο <<+>> +.+ =+ - .- =+

2)Για να βρούμε το γινόμενο δυο ετερόσημων ρητών αριθμών πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο τους βάζουμε το πρόσημο <<->> + . - = - - . + = -

(+5).(+4)=+20

(-6).(-7)=+42

(-4).(+8)=-32

(+5).(-9)=-45

15

Page 16: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

48 Ποσά ανάλογα Δύο ποσά λέγονται ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό , πολλαπλασιάζονται και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό.

Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των αντιστοίχων τιμών είναι σταθερός

Συνδέονται με σχέση της μορφής ψ=αχ

Ψ=4χ

49 Ποσά αντιστρόφως ανάλογα

Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό , τότε διαιρούνται οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό.

Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά το γινόμενο των αντιστοίχων τιμών είναι σταθερό.

Συνδέονται με σχέση της μορφής όπου και

Αν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 40 τότε:

Χ= μήκος ορθογωνίου παραλληλογράμμου

1 2 4

Ψ= πλάτος ορθογωνίου παραλληλογράμμου

40 20 10

50 Πραγματικοί αριθμοί Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από την ένωση των ρητών και των άρρητων αριθμών.

Οι πραγματικοί αριθμοί συμβολίζονται με το R

51 Πράξεις με τετραγωνικές ρίζες

Πρόσθεση- αφαίρεση:

Προσθέτουμε τους συντελεστές των ομοίων ριζών

Πολλαπλασιασμός:

16

Χ= Πλευρά τετραγώνου

1 2 3

Ψ= περίμετρος τετραγώνου

4 8 12

Page 17: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

Διαίρεση:

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

52 Πρόσημα Τα σύμβολα <<+>> και <<->> λέγονται πρόσημα και γράφονται μπροστά από τους αριθμούς

+8-90

53 Πρόσθεση ετερόσημων ρητών αριθμών

Για να προσθέσουμε ετερόσημους ρητούς αριθμούς αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε το πρόσημο του αριθμού με την μεγαλύτερη απόλυτη τιμή

(-6) + (+9) = +3

(-10) + (+8)= -2

54 Πρόσθεση ομόσημων ρητών αριθμών Για να προσθέσουμε ομόσημους ρητούς αριθμούς προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε το κοινό τους πρόσημο

(+9)+(+3)=+12(-4)+(-5)=-9

55 Πως συμβολίζεται ο αντίθετος του χ; -χ Πώς συμβολίζεται ο αντίστροφος του χ;

56 Ρητοί αριθμοί Ρητός λέγεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος με όρους ακέραιους.

Το σύνολο των ρητών αριθμών συμβολίζεται με το Q

Ρητοί αριθμοί είναι:

1) Όλοι οι φυσικοί γιατί μπορούν να γραφτούν σαν κλάσματα. Π.χ.

2) Όλοι οι ακέραιοι γιατί μπορούν να γραφτούν σαν κλάσματα. Π.χ.

3) Όλοι οι απλοί δεκαδικοί αριθμοί γιατί μπορούν να γραφτούν σαν κλάσματα. Π.χ.

4) Όλοι οι περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί γιατί μπορούν να γραφτούν σαν κλάσματα. Π.χ. 17

Page 18: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

5) Όλα τα κλάσματα

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

57 Σύγκριση ρητών αριθμών 1) Από δυο ρητούς αριθμούς μεγαλύτερος είναι αυτός που βρίσκεται δεξιότερα πάνω στον άξονα.

2) Το μηδέν είναι μεγαλύτερο από όλους τους αρνητικούς αριθμούς

3) Το μηδέν είναι μικρότερο από όλους τους θετικούς αριθμούς

4) Κάθε θετικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από κάθε αρνητικό αριθμό.

5) Από δυο θετικούς αριθμούς μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει την μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

6) Από δυο αρνητικούς αριθμούς

μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει την μικρότερη απόλυτη τιμή.

.β .α

α > β

0>-11

0<+7

+12>-5

+23>+18

-7>-12

18

Page 19: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

58 Συμμετρία ως προς άξονα Το συμμετρικό ενός σημείου Α (χ, ψ) ως προς τον άξονα χ ΄ χ είναι το σημείο Α΄ (χ,- ψ).

Το συμμετρικό ενός σημείου Α (χ, ψ) ως προς τον άξονα ψ ΄ ψ είναι το σημείο Α΄ ΄( -χ, ψ).

59 Συμμετρία ως προς κέντρο Το συμμετρικό ενός σημείου Α (χ, ψ) ως προς κέντρο συμμετρίας το (0,0) είναι το σημείο

Α΄ ΄ ΄( -χ, -ψ).

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

60 Συνάρτηση Συνάρτηση ονομάζουμε μια ισότητα που περιέχει δύο μεταβλητές χ και ψ τέτοια ώστε σε κάθε τιμή του χ να αντιστοιχεί μια μόνο τιμή του ψ

Ψ=2χ

Ψ=3χ-8

Ψ=4χ2

Ψ=2χ2-5χ+6

Ψ=4χ3

61 Συντεταγμένες

σημείου

Σε κάθε σημείο Μ του επιπέδου αντιστοιχεί ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών (χ , ψ)

Το χ λέγεται τετμημένη του σημείου και το ψ τεταγμένη του σημείου

Μ (-5 , -8)

Οι συντεταγμένες του Μ είναι: το -5 και το -8

19

Page 20: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

Η τετμημένη και η τεταγμένη του σημείου λέγονται καρτεσιανές συντεταγμένες του σημείου ή απλώς συντεταγμένες.

62 Σχέση μεταξύ φυσικών, ακεραίων ρητών, άρρητων και πραγματικών αριθμών

Η σχέση τους φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα του Venn

R Q Ζ Ν

63 Τεταγμένη σημείου Σε κάθε σημείο Μ του επιπέδου αντιστοιχεί ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών (χ , ψ).

Ο δεύτερος αριθμός, το ψ λέγεται τεταγμένη του σημείου.

Μ(-6,+8)

Τεταγμένη του Μ =+8

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

64 Τεταρτημόριο Ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων χωρίζει το επίπεδο σε 4 μέρη , καθένα από τα οποία λέγεται τεταρτημόριο.

20

Page 21: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

65 Τετμημένη σημείου Σε κάθε σημείο Μ του επιπέδου αντιστοιχεί ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών (χ , ψ).

Ο πρώτος αριθμός , το χ λέγεται τετμημένη του σημείου

Μ(3,-6)

Τετμημένη του Μ =3

66 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α

Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α ονομάζεται ο θετικός αριθμός ο οποίος όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει τον α.

Συμβολίζεται με

Ισχύει:

Αν και τότε

Αν τότε

γιατί 42=16

Προσοχή!!!!!!!!!

67 Τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού

Τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται γιατί δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός που το τετράγωνό του να είναι αρνητικός.

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

68 Τετραγωνική ρίζα του

Μηδέν

69 Υπερβολή Ονομάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης

21

Page 22: Λεξικο μαθηματικων ορων β γυμνασίου

Λέξη Ορισμός Παράδειγμα

, α ≠ 0, χ ≠ 0, ψ ≠ 0

Είναι μια καμπύλη με 2 κλάδους που βρίσκονται στο

1ο και 3ο τεταρτημόριο αν

2ο και 4ο τεταρτημόριο αν

70 Φυσικοί αριθμοί Το σύνολο των Φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το Ν και περιέχει τους μη αρνητικούς ακέραιους

Ν={0,1,2,3…………..}

22