المتغیرات الصوریةDummy Variables

ةوصفی في حالھ متغیرات مستقلة الصوریةالمتغیرات ) ١(

المتغیرات االت ب م الح ي معظ دار ف ل االنح تم تحلی ل تقلةالمس یھ ھ مث الكمیالضغط وغیرھا من المتغیرات الكمیة ، ، االنتاج ودرجة الحرارة ، الدخل ، المسافة

رات ياي المتغی ةاتق الت ا معین ذ قیم ال ، . س وتأخ االت االعم ن مج ر م ي كثی فة ال ة ، الحیوی وم االجتماعی اد ، العل ة االقتص تقلة كمی رات المس ا المتغی ون دائم تك

فیة ا وص ن دائم امیع(ولك رات المج نس )متغی ل الج ى(، مث ر ، انث ة ) ذك ، الحالیة رب (السیاس المأح ى )و س ود المرض م أو ال(، وج دخین ) نع دخن أو (، الت ی

دخن نة ) الی ول الس یف(، فص ف ، ص ع ، خری تاء ، ربی ة ) ش ة االجتماعی ، الحال ).متزوج –اعزب –مطلق –ارمل (

ھ فیة الوص ةالمستقلسوف نعرف المتغیرات ة كمی ي نموذج االنحدار بطریق فرات صوریة ك بإستخدام متغی ره أو ( dummy variableوذل رات المعب أو المتغی

ي) indicator variablesالمؤشره ا والت ذ قیم فر: تأخ د أو الص دة . الواح وكقاعأو المجامیع ماألرقاو الفئات أو أمن المستویات kعامة إذا كان المتغیر المستقل لھ

.من المتغیرات الصوریة k-1إنھ یمكن تمثیلھ بـ فة بعدد مستویات المتغیر المستقل يصورمتغیرا kقمنا بتعریف إذاإما في حال

دار عل وذج االنح تمال نم ت ىاش ل الثاب )(المعام 0 اط كلة االرتب ھ مش ا نواج فإننعات الصغرى باستخدام طریقة المر یتعذر بوجودھا الذي المشكلة أي تام ،الالخطي

ي والتيلتقدیر معالم النموذج ثال إذا .فصل التاسعالسوف نتناولھا بالتفصیل ف فمرین صوریین تكان لدینا متغیر صوري ولھ فئ ین كمتغیر الجنس وقمنا بتعریف متغی

:تأخذ الشكل التالي Xالمتغیر، نجد أن المصفوفة صفتيلتمثیل

1 0 1 1

1 0 1 0 10 1 1

0 1 10 1 1

X

- ٢ -

القیمة واحد لتقدیر المعامل الثابت والعمودیین الثاني ىحیث یحتوي العمود األول علانھ یمكن Xویالحظ من المصفوفة . قیم المتغیرین الصوریین ىوالثالث یحتویان عل

ول عل ود االول ىالحص یم العم ن ق ث م ود الثال یم العم رح ق اني بط ود الث یم العم قود Xم العمود الثالث من المصفوفة قی ىیمكن الحصول علوكذلك یم العم بطرح ق

م وبالتالي. الثاني من قیم العمود االول نجد أن محدد المصفوفة یساوى صفر ومن ثوس اد معك ن إیج فوفة لال یمك ات X'Xلمص ة المربع تخدام طریق ة اس دم امكانی وع

وذج الم النم دیر مع غرى لتق ة . الص ي حال كلة ف ذه المش روز ھ دم ب ظ ع دم ویالح عت ىاحتواء نموذج االنحدار عل ل الثاب ذ المصفوفة 0المعام ث تأخ ذا Xحی ي ھ ف

:المثال الشكل التالي

1 0

1 0 1 0

0 1

0 1 0 1

X

أمثلــھ

د یكون ذ األسرةجنس عائل -١ إن كق ھ ف ى وعلی ة k=2را أو انث ذه الحال ي ھ فوری رات الص دد المتغی ي ةوع و الت نس س ل الج ون تمث إذا . k-1=1ف تك ف

كما 0أو 1فیمكن لھذا المتغیر اخذ القیم x1بالرمز ) الجنس(رمزنا للمتغیر : يیل

1 ىأنث األسرةإذا كان عائل = x1

0إذا كان عائل األسرة ذكر

:فإذا كان لدینا أربعة أسر وكان عائل األسرة فیھا كاآلتي

x1 رقم األسرة

M M F

1 2 3

- ٣ -

M 4

:یأخذ القیم التالیة x1ترمز ألنثى فإن المتغیر Fترمز لذكر و Mحیث

x1 رقم األسرة

0 0 1 0

1 2 3 4

ي( ىعادة تختار المجموعة األول ة الت ذ القیم المجموعة ىتسم. عشوائیا )1تأخي ع الت اس أو المرج ة األس فر بمجموع ة ص ذ القیم یم . referenceتأخ أن الق

ة ر لل) 1و 0(العددی وريمتغی امیع الص ة لمج ة الكمی اء األھمی دفھا أعط یس ھ لر فيالمتغی و التمی الوص دفھا ھ ل أن ھ امیعیب ین المج تخدام . ز ب ن اس ویمك

رات الصوریة د تعطى . متغیرات اخرى بدال من المتغی ات ق ي بعض التطبیق ففال ىفعل . لفئات المتغیر المستقل الوصفي غیر الصفر والواحد رقاماأ سبیل المث

ة ب ة العالق د دراس نوات الخدمیعن دد س نوي وع ب الس ة x1 ةن الرات والحالشھادة ىحاصل عل(متغیر مستقل وصفى ولھ ثالثة فئات x2حیث x2التعلیمیة ا –مؤھل عالي ىحاصل عل –الثانویة ى شھادة علی ي تعطى ) حاصل عل والت

د تعطي قیم عشوائی 3 ,2 ,1أن القیم . التوالي ىعل 3 ,2 ,1رقام ألا ا أة وق رقامفر ھي . اخرى د والص أن الواح د ب د وج ر اأوق ا ألكث ن غیرھ تعماال م ام اس رق

.وابسطھا في تفسیر النتائج سوف نكتفي بالمتغیرات ةالوصفی راستنا لموضوع المتغیرات المستقلةفي د

وریة أي يالص تقل الت ر المس تویات المتغی ن مس توي م د لمس ة واح ذ القیم تأخ .ة صفر لبقیة المستویات والقیم

المبیعات ىعل د العاملین في مطعم وموقع المطعممن عد عند دراسة تأثیر كل -٢ :إلىوذلك لسلسلة من المطاعم فقد یقسم موقع المطعم

طریق سریع مجمع تجارى شارع

ولذلك كان عدد المتغیرات الصوریة التي یمكن استخدامھا k =3ففي ھذه الحالة ر ذا المتغی ي لھ وریة . k-1=3-1=2ھ رات الص ك المتغی ز لتل وف نرم س

:ونعرفھم كالتالي x2 , x3بالرمزین

- ٤ -

1إذا كان الموقع مجمع تجاري = x2

0غیر ذلك

و

1 إذا كان الموقع شارع = x3

0غیر ذلك

:لك المواقع الثالثة سوف تكونتوالتي ترتبط ب x2, x3ذلك القیم العددیھ ىوعل

x3 x2 الموقع

0 0 1

0 1 0

الطریق السریع مجمع تجاري

الشارع

متغیر مستقل وصفي بمستویین) ٢(

وجد مشاكل لعملیات حسابیھ جدیدة عندما یمثل متغیر مستقل في نموذج تال وریة رات الص ن المتغی ة م دار بفئ ر ا. االنح یر العنص و تفس د ھ د الجدی لوحی

.تالي سوف یوضح ذلكالمعامالت االنحدار للمتغیرات الصوریة والمثال

)١(مثال

وم اتتبیع شركة لألجھزة المكتبیة حاسب از وتق ة مستوردة بموجب امتی یدویالح ل ة اص ة وخدم یانة وقائی كبص ب تل ي . اتالحاس اه ف ات المعط دول الالبیان ج

الى ـ الت د 18 ل ا ح ة طلب ة وصیانة وقائی ام بخدم یثا من مستخدمي الحاسبات للقیة ل ، روتینی ب یمث ل طل دد الحاسبات1xولك ب ع ي تتطل یانة والت وع ص ةن اآلل2الحاسبة xو y التي یستغرقھا اداء خدمة مطلوبة الدقائقعدد .

- ٥ -

5 8 2 4 3 5 1 5 7 x1

C C C C C C C C C x2

71 118 33 53 39 75 10 78 97 y

7 2 5 7 4 6 5 4 1 x1

S S S S S S C C C x2

105 25 65 101 62 86 68 49 17 y

ر المستقل السابقجدول المن ي لحاسباتعدد ا( x1یتضح أن المتغی ب الت تتطلیانة ر كم) ص و متغی تقل يھ ر المس ا المتغی ب( x2بینم وع الحاس و ) ن ر ھ متغی

ھ مستویین ر الوصفي Cو Sوصفي ول ا ان المتغی یمكن x2وبم ھ مستویان ف ل :وھو )k=1( تمثیلھ بمتغیر صوري واحد فقط

S 1نوع الحاسب = x2

C 0نوع الحاسب

:نموذج االنحدار سوف یكون)١ (.xxY 22110

واألخر وصفي ولذلك یسمى نموذج تحلیل كميمتغیر ىعلیحتوي ) ١(النموذج رات عنیختلف والذيالتباین المشترك ى متغی وى عل نموذج االنحدار الذي یحت

والنموذج االخیر یمكن الرجوع وصفیة ویسمى نموذج تحلیل التباین مستقلھ كلھاموذج توفیق الن. لھ بالتفصیل في كتاب تصمیم وتحلیل التجارب الخاص بالمؤلفة

)١-٧( لتفسیر المعالم في النموذج .یكافئ توفیق نموذجین انحدار منفصلین ) ١( :فإن دالة االستجابة سوف تكون x2 = 0حیث Cوبفرض نوع الحاسب

.x)0(x 1102110x,xY 21

وع ىوعل ن ن ب م ان الحاس ك إذا ك ین Cذل ة ب إن العالق دد اآلالت ( x1ف عي ی المخدومة دقائق الت دد ال ة وع ة مطلوب تغرقھا اداء خدم ارة عن خط Yس عب

ي 0ونقطة تقاطع 1مستقیم بمعامل انحدار یساوى شكل الكما ھو موضح ف .التالى

- ٦ -

:فإن دالة االستجابة ستكون x2 = 1أي Sوبفرض نوع الحاسب

.x)(

)1(x

1120

2110x,xY 21

ل انحدار ایضا بتمثل بخط مستقیم x1 , Yفإن العالقة بین Sانھ للنوع يأ معام20ولكن بنقطة تقاطع ھي 1یساوى السابقشكل الموضح في كما ھو .عن ) الواحد(الستجابة من الفئة و انخفاض دالة اأھي مقدار ارتفاع 2لذا فإن

العودة .) صفر(الخط للفئة ىوب ا إل للحاسب من 1واعطاء )١( السابق مثالنلنموذج االنحدار yوالمتجھ Xفإن المصفوفة Cللحاسب من نوع 0و Sنوع

:یكونان

1x

y

0

20 1

1

1

11201x|Y x)(2

1100x|Y x2

2

1

- ٧ -

105256510162866849177111833533975107897

y ,

171121151171141161051041011051081021041031051011051071

X

: معادلة االنحدار المقدرة سوف تكون. x0.277 x723.14 348.2y 21

التالى جدول الفي ىول تحلیل التباین معطجد

F MS SS df S.O.V

377.980

8091.447 21.407

16182.894 321.106

16504.000

2 15 17

021,

الخطأ الكلي

. التالىجدول المع المعنویة المقابلة لھا معطاه في tایضا قیم

- ٨ -

p-value المعنویة

t طأ الخ المعیاري

المعامل التقدیر

0.391 -0.884 2.656 -2.348 0

0.000 26.719 0.551 14.723 1

0.909 0.116 2.378 0.277 2

ن دول الوم ابقج ة الس ا أن قیم ة Fوبم ة الجدولی ن القیم د ع وبة تزی المحس3.68)15,2(F05. ذا ى فھ وي یعن دار معن ا أن قیم. أن االنح ي |t| ة وبم ف

ابقجدول ال ةمعالخاصة ب الس ة 1لم ي أن معنوی ذا یعن 1 0فھ ر أي أن المتغی يان خط ىدل علت 2معنویة عدم إن. Yالتنبؤ بـ ىیساعد معنویا عل x1 لالمستق

وع Sللحاسب من نوع التالىشكل الاالنحدار في أي . ینمتطابق Cوالحاسب من نوبالتالي یكون لدینا خط انحدار . ختلفان معنویات ال أن نقطتي تقاطع خطي االنحدار

دار واحد سیزید موخدالم اتتعني أن زیادة عدد الحاسب 1ان معنویة . واحد ة بمقدارع ي الصیانة بمق ي یستغرقھا فن ا . 1βدد الدقائق الت ي عدد 2أم ر ف فھي التغی

وع ي الصیانة للحاسب من ن وع ىإل Sالدقائق التي یستغرقھا فن Cالحاسب من ن .معنویة 2وذلك عندما تكون

0.2 0.4 0.6 0.8x1

-2

2

4

6

8

10

y

تفاعل بین المتغیرات الوصفیة والكمیة ال

C

S

- ٩ -

م لت وبالمعامل الثا ىعل ياوضحنا فیما سبق كیفیة تأثیر المتغیر الوصف كن لر الوصفي علن ل االنحدار ىدرس أثر المتغی اسو. می ر لقی ر المتغی الوصفياث

ر ىعل روب المتغی ن مض ارة ع ب عب تقل مرك ر مس افة متغی تم إض ل ی المیر يالصور ي المتغی یس ف ث یق ر التفاعل حی ر بمتغی ذا المتغی رف ھ ي ویع الكم

رین الوصف ابع ىالكمي علو ياالثر المشترك للمتغی ر الت ر ولتوضی. المتغی ح اثالنموذج ) ١-٧(االنحدار سوف نفترض للمثال نموذجمیل ىالمتغیر الوصفي عل

:التالي )٢ (.xxxxY 21322110

ین حنالحظ أن ) ١(مع ) ٢(وبمقارنة ى x2و x1اصل الضرب ب د اضیفت ال ق

x2حیث Cلتفسیر معالم ھذا النموذج ، وبفرض أنھ للحاسب من نوع . النموذج : یصبح) ٢(فإن النموذج 0 =

.x

)0(x)0(x

110

132110x,xY 21

عبارة عن خط مستقیم بمعامل انحدار Cأي أن دالة االستجابة للحاسب من نوع

1 0ونقطة تقاطع التالىشكل الكما ھو موضح في. :فإن دالة االستجابة سوف تكون x2 = 1حیث Sایضا للحاسب من نوع

.x)()(

)1(x)1(x

13120

132110x,xY 21

ھي خط مستقیم ایضا ولكن Sأي أن دالة االستجابة في حالة الحاسب من نوع

31نحدار ابمعامل 20ونقطة تقاطع .

- ١٠ -

تعرف خطین ) ٣(ویجب ان تتذكر أن . السابقشكل الكال الخطین موضحین في ة ىوعل. ینتلفتمیلین مختلفین ونقطتي تقاطع مخب انحدار ك المعلم س تعك 2ذلالتغیر من الحاسب )بالزیادة أو النقصان ( التغیر في الجزء المقطوع المرتبط ب

توضح التغیر في المیل 3و Cالى الحاسب من نوع Sمن نوع ب ن الحاس التغیر م رتبط ب ب Sالم ى الحاس وذج . Cال ق النم افئ ی) ٢(توفی ك

زایا استخدام المتغیرات الصوریة ان من م. منفصلین انحدارتوفیق نموذجین ارات ات اختب ة مجامیع المربع رة بإستخدام طریق ا مباش ن اجرائھ روض یمك الف

ال الخت ىعل . اإلضافیة ا بسبیل المث ان النموذجین متطابقین ، فإنن ا إذا ك ار فیم :فرض العدم نختبر

,0:H 320

: ضد الفرض البدیل

1x

y

0

20

1100x|Y x2

1

31

131201x|Y x)()(2

1

1

- ١١ -

03 0)أو(و:H 21

H:0,عند قبول فرض العدم 320 واحد كان انحدارفھذا یعني أن نموذجا . 1Y, xیكفي لشرح العالقة بین ل واحد ولكن الختبار أن خطین االنحدار لھم می

:فرض العدم ختبرنفإننا Yالمقطوع من محور لجزء من الممكن مختلفتین في ا

0:H 30

: ضد الفرض البدیل

0:H 31

: سوف نقوم بإیجاد معادلة االنحدار المقدرة لنموذج االنحدار السابقللمثال

. 21322110 xxxxY

ي اه ف ات المعط ق البیان ال لتوفی فوفة )١(المث إن المص ھ Xف ذا yوالمتج لھ

:النموذج ھما

- ١٢ -

.

105256510162866849177111833533975107897

y ,

7 1 712 1 215 1 517 1 714 1 416 1 610 0 510 0 410 0 110 0 510 0 810 0 210 0 410 0 310 0 510 0 110 0 510 0 71xxxx

X

2121

: سیكون نموذج االنحدار المقدر .xx0.703x3.170-x14.5351.565- y 2121

2121عندماجدول تحلیل التباین xx,x,x معطى االنحدارج وذنمموجودین في . التالىجدول الفي

F MS SS df S.O.V

240.400 5396.575 22.448

16189.724 314.276

16504.000

3 14 17

0321 ,,

الخطأ الكلي

- ١٣ -

معطى في نحدارج االذموجود فقط في نمو 1xتحلیل التباین عندما جدول : التالىجدول ال

F MS SS df S.O.V

805.616 16182.604 16182.604 1 01 |

الخطأ 16 321.396 20.087

الكلي 17 16504.000

21جدول تحلیل التباین عندما x,x معطى االنحدار جذنمو موجودین فقط في

. التالىجدول الفي

F MS SS df S.O.V

377.980 8091.447 16182.894 2 021 |,

الخطأ 15 321.106 21.407

الكلي 17 16504.000

ابقین دار متط ین االنح دم ان خط رض الع ار ف ر الختب H:0 نختب 320 : وذلك باستخدام اإلحصاء

.)|,,(MSE2/),,(SSR

F0321

0132

: فإنالسابقین ن یجدولالومن

.7.12 16182.604- 16189.724

)SSR(-

),,(SSR),,(SSR

01

03210132

: تكون المحسوبة سوف Fقیمة

.1586.0448.2256.3

)|,,(MSE2/),,(SSR

F0321

0132

- ١٤ -

ل من ةالمحسوب Fوبما أن قیمة ة أق ة القیم .F05)14,3 (34.3الجدولی ا فإنندم الختبار فرض . التالىشكل الكما یتضح من متطابقین نستنتج أن الخطین الع

)H:0(لھما جزء مقطوع مختلف ومیل واحد ربما لخطینان ا 30 یستخدم : اإلحصاء

.)|,,(MSE1/),,(SSR

F0321

0213

: فإن السابقول اجدالمن و

.83.6894.16182724.16189

)|,(SSR)|,,(SSR),,|(SSR 02103210213

:المحسوبة سوف تكون Fقیمة

.3043.0448.2283.6

)|,,(MSE1/),,|(SSR

F0321

0213

ة ا أن قیم وبة Fوبم ل المحس ة ن م أق ة الجدولالقیم .F05) 1,14 (6.4ی ا فإنن123لكل من tایضا یمكن استخدام اختبار .واحد للخطین المیل نستنتج أن ,,

.

1 2 3 4x1

10

20

30

40

50

60

y

.مع قیم المعنویة الخاصة بھا tقیم التالىجدول الیعطي

S

C

- ١٥ -

p-value المعنویة

t المعامل التقدیر المعیاري الخطأ

0.618 -0.510 3.068 -1.565 0

0.000 22.052 0.659 14.535 1

0.644 -0.473 6.706 -3.170 2

0.590 0.552 1.275 0.703 3

.فقط 1معنویة السابقجدول الیتضح من

متغیر مستقل وصفى بأكثر من مستویین) ٣(

)٢(مثال

م خالل ىاجریت دراسة عل ات المطع ین مبیع سلسلة من المطاعم لمعرفة العالقة ب وموقع المطعم ) x1 (وعدد العاملین في المطعم ) دوالرباآللف Y(فترة من الزمن

(Street -Mall- Highway) .ع ل الموق ة لعام تویات الثالث ا المس ن تمثیلھ یمك32 بمتغیرین صوریین x,x یعرفان كاآلتي :

x3 x2 الموقع

0 0 Highway طریق سریع

0 1 Mall مجمع تجارى

1 0 Street شارع

:نموذج االنحدار سوف یكون

- ١٦ -

.xxxY 3322110

.التالىجدول الالبیانات الالزمة لتوفیق ھذا النموذج معطاه في

x1 الفئة الوصفیة x2 x3 y

155 93 128 114 158 183 178 215 172 197 207 95 224 199 240 100

Highway Highway Highway Highway Highway Highway

Mall Mall Mall Mall Mall Mall Street Street Street Street

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

135.27 72.74

114.95 102.93 131.77 160.91 179.86 220.14 179.64 185.92 207.82 113.51 203.98 174.48 220.43 93.19

Highwayمعامالت االنحدار لھذا النموذج وبفرض مطعم في ىنفھم معن ولكيث ة االستجابة x2 = 0, x3 = 0حی إن دال ف

321 x,x,xY زل ىسوف تخت إل :الشكل التالي

.x

)0()0(x

110

32110x,x,xY 321

- ١٧ -

ت ل الثاب ث المعام ة 0حی ل نقط ط یمث اطع خ اس تق ة األس دار فئ م (انح مطعHighway .( اي أن

321 x,x,xY وع م زء مقط تقیم بج ط مس ور نخ Yالمح .التالىشكل الموضحھ في ةودالھ االستجاب 1ساويیومیل 0یساوى

ي م ف ث Mallلمطع x, 0x 1حی 23 بح عل تجابة تص ة االس إن دال ىف

:الشكل التالي

.x)(

)0()1(x

1120

32110x,x,xY 321

ھو Yولكن الجزء المقطوع مع محور 1 بمیل یساويوھذا ایضا خط مستقیم )( 20 2حیث نحدار فئة األساس ابین خط تمثل الفرق في نقطة التقاطعودالة االستجابة موضحة ایضا في ،Mall ومطعم في ) Highway يمطعم ف(ي . السابقشكل ال م ف را لمطع دما Streetواخی x,1x 0عن 23 ة إن دال ف

:الشكل ىاالستجابة تصبح عل

.x)(

)1()0(x

1130

32110x,x,xY 321

ذ ع محور يوال تقیم بجزء مقطوع م ل خط مس )(یساوي Yیمث 30 ل ومیسبب ان الخطوط الثالثة متوازیة بو. السابقشكل الكما ھو موضح في 1یساوي

إن 1xللمتغیر المستقل ألي قیمة عددیة معطاهفإنھ م متوسط االستجابةف ي لمطع ف

1x

y

2

31

1

1

1

1

0

30

20

)Highway(x110

)Mall(x)( 1120

)Street(x)( 1130

1

- ١٨ -

Mall ختلف عن مطعم في تHighway 2بمقدار ي م ف ومتوسط االستجابة لمطعStreet یختلف عن مطعم فيHighway 3بمقدار .ف یوضح السابقشكل ال كی

32أن , أثیر االختالف ع یعكس ت ي موق ي Mallو Streetف ع ف بالنسبة لموقHighwayتجابة لمطع ة االس ظ أن دال ي مویالح م ف Mallف ن مطع ف ع يتختل

Street 32بمقدار وذلك ألي قیمة معطاه منx1 . یتضح السابقشكل المن321أن ,, 2موجبتین حیث 3اكبر من .

:معادلة االنحدار المقدره سوف تكون

.321 x392.7x298.27x878.0817.1y

دار ل االنح 298.27b2معام ن ة م ة رقمی ھ ألي قیم ح أن ط x1یوض إن متوس في آل 27.3ھي Mallاالستجابة لمطعم في م ف ا . Highwayف أكثر من مطع بینم

دار ل االنح 392.7b3معام ة ة رقمی ھ ألي قیم ح ان نیوض إن 1xم ط ف متوسي 7.4ھي Streetاالستجابة لمطعم في ي . Highwayآلف أكثر من مطعم ف وف

ي ت Mallالنھایة متوسط المبیعات لمطعم ف ف دوالر 19.9كان م آل ر من مطع أكث :حیث Streetفي

.906.19392.7298.27)bb( 32 .x1ي قیمة معطاه من وذلك أل

:ھي 2فترة ثقة لـ 95%.186.35410.19 2

في موقع ستجابةالمتوسط ا x1مة من یق فترة ثقة فإننا نقدر ألي %95ذلك بـ ىوعل

Mall آلف زیادة عن الموقع 35.186لف الى آ19.410 بینHighway. .التالىجدول الفي ىجدول تحلیل التباین معط

S.O.V df SS MS F p-value المعنویة

- ١٩ -

0321 ,, 3 33438.857 11146.286 331.403 0.000

33.634 403.604 12 الخطأ

33842.460 15 الكلى

وي 05.اقل من pوبما أن قیمة السابقجدول المن یم .فھذا یعنى أن االنحدار معن ق

t التالىجدول المعطاه في.

t p-value يالمعیار الخطأ التقدیر المعالم المعنویة

0

1

2

3

-1.817

0.878

27.298

7.392

5.453

0.035

3.620

4.177

-0.333

24.752

7.54

1.77

0.745

0.000

0.000

0.102

ة كل من السابقجدول المن النتائج في ة ,21یتضح معنوی 3وعدم معنوی

102.0pوذلك ألن 05.0عند مستوى معنویة ) 3الخاصة بالمعلمة ( أكبر . التالىشكل الكما یتضح من 05.0ھ قیم من

1 2 3 4 5x1

5

10

15

20

25

30

y

Highway

Street

Mall

- ٢٠ -

في نموذج االنحدار كثر من متغیر صوريأحالة ) ٤(

ا. أكثر من متغیر صوري ىقد یحتوي نموذج االنحدار عل ي مث ل بفرض أنھ في الشركة ) ١( ل ف اد العم ل میع اني یمث في ث ر وص د اضیف متغی أو Mصباحا (ق

:كالتالي 3xالثاني بالرمز عرف ھذا المتغیر الصورينسوف ). Eمساء

1العمل صباحا= x3

0العمل مساء

:ات تفاعل یأخذ الصیغة التالیةنموذج االنحدار بدون ادخال متغیر.xxxY 3322110

. التالىجدول الدوال االستجابة لھذا التوزیع موضحة في

3x 2x دالة االستجابة

11320 x)( M 1 S 1

1130 x)( M 1 C 0

1120 x)( E 0 S 1

110 x E 0 C 0

یتضح من ھذا النموذج ان دوال االنحدار المناظرة لصفات المتغیرات الوصفیة لھا أخذ النموذج یوفي حالة إدخال متغیرات تفاعل . مختلفة تقاطع ونقاط ثابت میل

:لصیغة التالیةا

.xxxx xxxxxY

326315

2143322110

دوال االستجابة لھذا النموذج معطاه . یث یضم ھذا النموذج ثالثة متغیرات تفاعلح .التالىجدول الفي

- ٢١ -

x2 x3 دالة االستجابة

S 1 M 1 15416320 x)()(

C 0 M 1 15130 x)()(

S 1 E 0 14120 x)()(

C 0 E 0 110 x

:إجابة االسئلة اآلتیة ىي ھذا النموذج ینصب االھتمام علفو األول والمتغیر الكمي يھل ھناك تأثیر تفاعل معنوي بین المتغیر الصورx1. 1 الثاني والمتغیر يیر الصورھل ھناك تأثیر تفاعل معنوي بین المتغx.

ینھل ھناك تأثیر تفاعل معنوي بین المتغیر x3 , x2. ار Fھذه االسئلة یستخدم اختبار ىلالجابة عل ي أو اختب ار . tالجزئ د من اختب والب

رات بوال وفي حالة عدم معنویتھا یتم اختأمعنویة متغیرات التفاعل ار وتفسیر المتغیلا رات التفاع ة لمتغی یة المكون ن اخت. ألساس ا یمك تجابة بكم وازي دوال االس ار ت

:ار فرض العدمباألربعة وذلك بإخت,0:H 540

ث یستخدم ىمقابل الفرض البدیل ، عل األقل واحد من المعالم ال یساوي صفر ، حی :الصورة التالیة ىعل Fاإلحصاء

.MSE

2/),,,,,(SSRF 0632154

ة عن د قیم ة Fدما تزی ة الجدولی ن القیم 7n,2(F(المحسوبة ع رفض رض فنتجابة رر أن دوال االس دم ونق ة الع ار . متوازی راء اختب ا إج ة یمكنن نفس الطریق وب

:تطابق دوال االنحدار وذلك بإختبار فرض العدم,0:H 654320

.تساوي صفر حدة من ھذه المعالم الاألقل وا ىفي مقابل الفرض البدیل أنھ عل :الصورة التالیة ىعل Fھذا االختیار یستخدم اختبار وإلجراء

.MSE

5/),,,,,(SSRF 0165432

- ٢٢ -

ة ىالمحسوبة عل Fوإذا زادت قیمة ة الجدولی 7n,5(F(القیم دم م بع ا نحك فإننتجابة ابق دوال االس ي . تط ذا یعن دم فھ رض الع ا ف ا إذا قبلن تجابة أم ان دوال االس

:، اي یمكننا استخدام نموذج االنحدار التاليمتطابقة .xY 10