١

تحلیل التباین لعامل واحد لھ عدة مستویات

في كثیر . والذي یخص الفرق بین متوسطي مجتمعین وذلك تحت شروط معینھ tاختبار فى

إذا سبیل المثال ىفعل .مجتمعات فأكثرمن األحیان یحتاج الباحث إلى مقارنة متوسطات ثالثة الواحد منھا كل األطفال الذین یتلقون یحوي A , B , C , D للتعلیم لدینا أربع طرق كان

تعلیمھم بإحدى ھذه الطرق والمطلوب مقارنة متوسطات المعرفة المكتسبة في كل من الطرق لمقارنة متوسطي مجتمعین لكل زوج من المجتمعات tیمكن استخدام اختبار . المختلفة

ثم استخدامھ مرة أخري Bبالطریقة Aلمقارنة الطریقة tاستخدام اختبار أياألربعة ، : كثیرة منھا مشاكل وھكذا ، إال أن ھذه الطریقة لھا Cبالطریقة Aلمقارنة الطریقة

غیر عملیة حیث یزداد عدد المقارنات بسرعة كلما زاد عدد المجتمعات فمثال في المثال ) أ(

ستة مرات ألن t ختبار نحتاج إلجراء ا السابق4 4! 62 2!2!

بصورة عامھ عدد .

kمن المتوسطات یساوى kالمقارنات الزوجیة لعدد k!r2 2!(k 2)!

وع األول ) ب( ك أيزیادة احتمال الوقوع في خطأ من الن دم وھو صحیح وذل رفض فرض العي وع ف ال الوق ان باحتم ة یرتبط توى المعنوی ة ومس ات الزوجی دد المقارن ن ألن ع أ م خط

r1: : النوع األول من خالل العالقة التالیة (1 ) ثحیr ة ات الزوجی دد المقارن ھي عد و دد عن وف یح ذي س ة وال توى المعنوی ة واأمس ط جراء مقارن دة فق ك إذا . ح ى ذل وعل

ال = 0.05ومستوى المعنویة r = 6كانت إن احتم ة ، ف ة زوجی ، والذي یحدد لكل مقارن :ھوالوقوع في خطأ من النوع األول

r 61 0.95 1 0.73509 0.26491 .1 (1 ) 0.05ما یقرب من خمسة أمثال مستوى المعنویة أي ةسوف یحدد والذي د مقارن عن

ى المشاك. واحدة فقط للمتوسطات الستة في آن واحد ل السابقة،لحسن الحظ فإنھ یمكن التغلب علاكل رى،ومش ار أخ تخدام اختب ر باس ن أكث د م ر واح ذي یعتب این وال ل التب مى تحلی ائي یس إحص

ائیة رق اإلحص تخداماالط ال ا .اس این بالمث ل التب لوب تحلی ح أس وف نوض اليس ت . لت إذا أجریة للزراعة ر ( تجربة زراعیة لدراسة تأثیر األوقات المختلف ارس –فبرای وفمبر –م وبر –ن ) أكتو ا ھ ان اھتمامن ب وإذا ك ول القص ھ محص ى إنتاجی ارعل دم اختب رض الع ة ف ط إنتاجی أن متوس

ة ات المختلف د لألوق ب واح ول القص ذه الحال. محص ي ھ این، ف ل التب لوب تحلی د أس ى یعتم ة، علا ونین لھم ى مك اھدات إل ي للمش تالف الكل ة االخ يتجزئ ادر معن اس المص ي قی تخدمان ف یس

یس .لالختالفالمختلفة اني یق ة والث ى خطأ التجرب ذي یرجع إل المكون األول یقیس االختالف الات ى أوق ع إل ذي یرج تالف ال ى االخ افة إل ة باإلض أ التجرب ى خط ع إل ذي یرج تالف ال االخ

دم .ألربعةا تالزراعا ة محصول القصب أي صحیح،عندما یكون فرض الع أن متوسط إنتاجیتقلین لخطأ المختلفة،واحدة لألوقات دیرین مس دوننا بتق ة،فإن كال من المكونین سوف یم التجرب

.F وعلى ذلك یعتمد اختبارنا على المقارنة بین المكونین باستخدام توزیعةبفرض أن اھتمامنا سوف یكون ي مقارن ات ف د أوق ة محصول القصب عن متوسط إنتاجی

ة طرق للزراعة ة للزراعة وباستخدام ثالث ة سوف . (3 ,2 ,1 )مختلف ذه الحال ي ھ ا ف اھتمامني روق ف ى الف ع إل ب یرج ول القص ة محص ي إنتاجی تالف ف ان االخ ا إذا ك ار م ي اختب ون ف یك

امواعید الزراعة أو الفروق في طرق الزراعة أو ربما الف این . روق في كالھم ل التب د تحلی یعتمات ، ة مكون ى ثالث ة محصول القصب إل ي إلنتاجی ، في ھذه الحالة ، على تجزئة االختالف الكل

٢

ى ة باإلضافة إل ى أياألول یقیس خطأ التجربة فقط والثاني یقیس خطأ التجرب اختالف یرجع إلة با أ التجرب یس خط ث یق ة ، والثال ة المختلف د الزراع ى مواعی ى أيإلضافة إل ع إل اختالف یرج

ة ة المختلف رق الزراع ار . ط دنا باختب وف یم اني س ون األول بالث ة المك إن مقارن ك ف ى ذل وعلة د الزراعة المختلف نفس الشكل . الفرض أن متوسط إنتاجیة محصول القصب واحدة عند مواعی ب

ة محصول القصب ار الفرض أن متوسط إنتاجی ن اختب ة عن لطرق الزرا واحدیمك عة المختلف .بالثالثطریق مقارنة المكون األول

لصفة ا اھدات وفق ة أو ) خاصیة(إذا صنفت المش ي طرق الزراع ل االختالف ف دة مث واح

دینا تصنیف أحادي .. .العمرالجنس أو خ فسوف یكون ل ا . one-way classificationال أمناف القم ل أص فتین مث ا لص اھدات وفق نفت المش دینا إذا ص ون ل وف یك مدة فس واع األس ح وأن

ائي نیف ثن ل .two-way classification تص رق تحلی اول ط وف نتن ة س ود التالی ي البن ف .التصنیفینالتباین في كال

way Classification-One: التصنیف األحادي

نفترض سوف .المجتمعاتمن kتم اختیارھا من nبفرض أن عینات عشوائیة من الحجم 1 مستقلة وتتبع توزیعات طبیعیة بمتوسطات k أن المجتمعات التي عددھا 2 Kμ ,μ , ,μ

:المطلوب اختبار فرض العدم 0 1 2 kH : ...

:البدیلضد الفرض 1H: یختلف عن الباقي iواحد على األقل من

م jترمز للمشاھدة رقم xijبفرض أن ا iالمختارة من المجتمع رق م ترتیبھ وأن المشاھدات تم Ti.حیث التالىجدول الفي ترمز لمجموع كل المشاھدات في العینة المختارة من المجتمع رق

i و.x i م ع رق ن المجتم ارة م ة المخت ي العین اھدات ف ل المش ط ك ز لمتوس ز T..و iترم ترمي عددھا x..و nkلمجموع كل المشاھدات التي عددھا nkترمز لمتوسط كل المشاھدات الت

.

للنموذج الریاضي :التاليیمكن التعبیر عن كل مشاھدة وفقا

ij i ijx ,

المجتمعات 1 2 … i … k 11 21 i1 k1

12 22 i2 k2

1n 2n in kn

x x .... x ... xx x .... x ... x

x x .... x ... x

T.. 1. 2. i. k.T T ... T ... T المجموع

..x .k.i.2.1 x...x...xx المتوسط

٣

م jیقیس انحراف المشاھدة رقم ijحیث ة رق م iفي العین ع رق وبوضع i.عن متوسط المجتم

i i حیث: k

ii 1 ,

k

:فإنھ یمكن كتابة النموذج أعاله على الشكل ij i ijx ,

رط أن ت ش تحk

ii 1

0

ث م iحی ع رق أثیر المجتم ن ت ر ع تعمال. iتعب وذج وباس النم

0األخیر یصبح فرض العدم 1 2 kH : ... :للفرضمكافئ

0 1 2 kH : ... 0 :البدیلضد الفرض

iواحد على األقل من 1H :ال یساوى صفراع این المجتم تقلین لتب ى . 2اختبارنا سوف یعتمد على مقارنة تقدیرین مس تم الحصول عل ی

ونین ى مك اھدات إل ي للمش تالف الكل ھ االخ دیرین بتجزئ ل . التق این لك روف أن التب ن المع م :الصیغةیعطى من nkالمشاھدات مجتمعھ في عینة واحدة من الحجم

k n 2ij ..

i 1 j 12(x x )

s ,nk 1

ي ات الكل ي الصیغة السابقة یسمى مجموع المربع ذي total sum of squares البسط ف وال :یقیس االختالف الكلي للمشاھدات حیث

k n k2 2ij .. i. ..

i 1 j 1 i 1(x x ) n (x x )

k n 2ij i.

i 1 j 1(x x ) .

:كالتالي ویمكن التعبیر عن الحدود في العالقة السابقة باستخدام الرموز

SSTO = SSC + SSE

:حیث مجموع المربعات الكلي ھو k n 2

ij ..i 1 j 1

SSTO (x x ) ,

ھو sum of squares for columns meansومجموع المربعات لمتوسطات األعمدة k 2

i. ..i 1

SSC n (x x ) ,

:ھو error sum of squaresومجموع المربعات للخطأ

٤

k n 2ij i.

i 1 j 1SSE (x x ) ,

:أیضا تجزئ درجات الحریة الكلیة كما یلي nk-1= k-1 + k (n-1).

وع ؤلفین بمجم ن الم ر م ل كثی ن قب دة م طات األعم ات لمتوس وع المربع ار لمجم ادة یش عات للمعالجات ة أن . treatment sum of squaresالمربع ى الحقیق ذه التسمیة ترجع إل kوھ

لمعالجات مختلفةمن المجتمعات المختلفة غالبا ك ما تصنف تبعا ي ذل إن المشاھداتوعل xij ف

;(j = 1,2,…,n) تمثلn م ة معالجة تستخدم . iمن المشاھدات المقابلة للمعالجة رق اآلن كلمة أو ةأكثر لتوضیح التصنیفات المختلفة سواء أسمدة مختلف اطق مصانع مختلف ي أو من ة ف مختلف

.مختلفینمدینة ما أو محللین :درجات حریة ، ویعطي من الصیغة k-1، یعتمد علي 2التقدیر األول للمعلمة

SSCMSC .k 1

:درجات حریة ویعطي من الصیغة k(n-1)یعتمد علي 2التقدیر الثاني المستقل للمعلمة

.)1n(k

SSEMSE

:ھو ،nk-1 بدرجات حریة العینة،نعرف مما سبق أن التباین لكل مشاھدات

,1nk

SSTOs2

:النسبةMSCf ,MSE

ة Fیتبع توزیع Fھي قیمة لمتغیر عشوائي درجات حری 1 ب 2k 1, k(n 1) دما عن

0H حیح ة . ص توى معنوی رفض لمس ة ال 1منطق 2F f ( , ) ث 1حی 2f ( , ) د F توزیع جدول تستخرج من ي أو = 0.05في عن د )٧(ملحق ف إذا . = 0.01عن

. 0Hفي منطقة الرفض نرفض fوقعت حساب یتم أوال :أي أن SSTOمن SSCبطرح SSEثم نحصل علي SSTO , SSCعملیا

SSE = SSTO – SSC. ن ل م ة لك ابقة والمعرف یغ الس اب الص ا حس طة SSCو SSTOبإمكانن ابیة مبس ة حس بطریق :علي النحو التالي ) لآللة الحاسبة ةمناسب(

،CFxSSTO 2ij

n

1j

k

1i

حیث nkTCF

2.. یسمي معامل التصحیحcorrection factor .أیضا:

.CFn

TSSC

2.i

k

1i

٥

این ل التب ي جدول یسمي جدول تحلی این تلخص ف Analysis ofعادة الحسابات في تحلیل التبVariance ) عادة یسمىANOVA ( التالى جدول الوالموضح في:

f

المحسوبةمجموع متوسط المربعات

المربعات مصدر االختالف درجات الحریة

MSEMSC

1k

SSCMSC

)1n(kSSEMSE

SSC

SSE

k-1

k(n-1)

متوسطات األعمدة

الخطأ

SSTO nk-1 الكلي

)١(مثال

ة أوساط لنباتات) مقاس بالسنتیمتر ( تمثل الطول التالىجدول الالبیانات في تم زراعتھا في ثالثدم ). نباتات في كل وسط A, B, C )5مختلفة ر فرض الع این وأختب ل التب أوجد جدول تحلی

321أن وذلك عند مستوي معنویة=0.05.

12 15 18 14 10 A األوساط 15 18 22 18 16 B 13 10 8 12 15 C

:الحــل

:المطلوب اختبار فرض العدم 3210 :H

:البدیلضد الفرض H1 : یختلف عن الباقي iواحد علي األقل من

.0.05 f.05 (2,12) = 3.89 والمستخرجة من جدول توزیعF ةعند درجات 12,2حری 21

. F > 3.89منطقة الرفض .

CFxSSTO 2ij

n

1j

k

1i

,6.1934.3110330415

)216(1310...14102

2222

٦

k 2i

i 1T

SSC CFn

2 2 2 269 89 58 (216)5 15

3209.2 3110.4 98.8.

:التالى جدول التلخص النتائج في f متوسط المحسوبة

المربعاتمجموع المربعات

درجات الحریة

مصدر االختالف

6.25316* 49.4 7.9

98.8 94.8

2 12

متوسطات األعمدة الخطأ

الكلي 14 193.6

ا أن رفض f (6.25316)وبم ا ن رفض فإنن ة ال ي منطق ع ف 0Hتق ا اك فروق ر أن ھن ونعتب0.05تعني أن الفرق معنوي عند *النجمة . معنویة بین متوسطات األوساط المختلفة . ددھا ي ع ات الت رض أن العین ام kاآلن بف وم ( n1, n2, …,nKذات أحج اوى حج دم تس ع

حیث ) العیناتk

ii 1

N n

.

بح وف تص ة س ات الحری ة (N-1)درج ات الكلی وع المربع وع (k-1)و SSTOلمجم لمجم .لمجموع مربعات الخطأ N-1-(k-1) = N-kو SSCمربعات متوسطات األعمدة

)٢(مثال

ة ن األدوی واع م ة أن أثیر أربع ة لدراسة ت ت تجرب ن مرض A, B, C, Dأجری ى الشفاء م علة للشفاء التالىجدول الالبیانات معطاة في . معین ة . والتي تمثل عدد األیام الالزم استخدم طریق

ة توى معنوی د مس طات عن ین المتوس وي ب رق معن اك ف ان ھن ا إذا ك ار م این الختب ل التب تحلی0.05 .

أنواع األدویة

D C B A 10 12 8 5 12 10 9

3 2 1 2 4 2 3 1

7 8 4 10 6

3 4 3 5

:الحــل

٧

:اختبار فرض العدم 0 1 2 3 4H :

:ضد الفرض البدیل 1H: یختلف عن الباقي iواحد على األقل من

0.05 f.05(3,20)=3.1 ع دول توزی ن ج تخرجة م درجات Fوالمس ق ب ي ملح ةف حری

20,3 21 . منطقة الرفض F > 3.1.

CFxSSTO 2ij

n

1j

k

1i

,

, 83.28117.748103024

)134(910...432

2222

CFnTSSC

i

2.ik

1i

. 65.96215.87-281.83SSE, 87.21517.74804.964

24)134(

766

818

535

415 22222

:التالى جدول الجدول تحلیل التباین معطي في

f متوسط المحسوبة المربعات

مجموع المربعات

مصدر االختالف درجات الحریة

21.818* 71.9567 3.298

215.87 65.96

3 20

متوسط األعمدة الخطأ

الكلي 23 281.83 رق أي. 0Hتقع في منطقة الرفض فإننا نرفض (21.818)المحسوبة f وحیث أن اك ف أن ھن

.المتوسطاتمعنوي بین

اب ى نساعد مستخدمى الكت این حت ل التب دول تحلی ى بإیجاد ج ھ سوف نكتف ھ التالی ي األمثل ف .للتدري على حل األمثلة والوصول إلى النتیجة الصحیحة

:تجانس عدة تباینات اتاختبار

Test for the Equality of Several Variances Cochran:كوكران اختبار) أ(

أن المجتمعات التي : ھناك افتراضات أساسیة وضروریة إلجراء تحلیل التباین وھم 1مستقلة وتتبع توزیعات طبیعیة بمتوسطات kعددھا 2 k, ,..., 2وتباین مشترك .

٨

:ھناك العدید من الطرق المختلفة الختبار فرض العدم

:ضد الفرض البدیل 1H: التباینات لیست كلھا متساویة

:القیمة التالیة Cochran [Winer et al (1991) ]اقترح

2.1

2

sscأكبر

c),(القیم الحرجة . صحیح 0Hوذلك تحت فرض أن Cوالتي تمثل قیمة لإلحصاء 21 ن جدول Cلإلحصاء ة Cochranتستخرج م درجات حری 1n,kب 21 ك وذل

ة رفض . =0.01أو =0.05عند مستوى معنوی ة ال cC),(منطق 21 . إذا وقعتc 0في منطقة الرفض نرفضH .

ي عددھا ات الت ات ( n1, n2, … ,nkذات أحجام kبفرض أن العین ) عدم تساوى حجوم العینر تخدام أكب یمكن اس ة ف ام متقارب ت األحج ن niوإذا كان م دال ات nب اب درج ي حس ة ف الحری

c),(الالزمة إلیجاد 21 .

)٣(مثالیرغب باحث في العلوم البیولوجیة في دراسة تأثیر المستویات المختلفة من اإلثیانول على زمن

وقد تم . لكل معالجة ) متساویة في الوزن والعمر ( فأر 5اختیرت عینة عشوائیة من . النوم rapid eye movementوقد تم تسجیل سرعة حركة العینة في زمن النوم . حقن كل فأر sleep time یليكما التالىجدول الفي ساعة والبیانات 24خالل فترة :

أوجد جدول تحلیل التباین؟) أ( لجات الثالثة ؟أختبر معنویة الفروق بین المعا) ب( . =0.01للتأكد من تجانس التباین عند مستوى معنویة Cochranأستخدم اختبار )ج(

:الحــل :اختبار فرض العدم المطلوب

0 1 2 3 4H :μ μ μ μ :ضد الفرض البدیل

1H: یختلف عن الباقي iواحد على األقل من

=0.01α f.01(3,16) = 5.29 ع ن جدول توزی ة Fوالمستخرجة م د درجات حری 1عن 23, 16 .

. F > 5.29منطقة الرفض :جدول تحلیل التباین فیما یلى

75.2 71.5 38.7 22.7

68.0 50.1 56.3 25.2

91.4 69.2 40.2 45.3

73.2 53.9 59.5 39.6

88.6 63.0 44.9 31.0

0 g/kg 1 g/kg 2 g/kg 4 g/kg

2 2 20 1 2 kH : σ σ ... σ

٩

ة ال f (21.0922)وبما أن اتقع في منطق ة أى أن . 0H رفضن رفض فإنن معنوی ا اك فروق ھن .بین متوسطات األوساط المختلفة

:فرض العدم اختبارالمطلوب 2 2 2 2

0 1 2 3 4H : :ضد الفرض البدیل

1H: كلھا متساویة لیست التباینات . =0.01وذلك عند مستوى معنویة

.یعطي تباین العینة لكل معالجة وعدد المشاھدات في كل معالجة التالى الجدول

iالمعالجة 1 2 3 491.512 89.512 87.313 103.652 2

is 4 4 4 4 ni

371.988103.652

s

scأكبر2i

k

1i

2

=0.278643 ددھا ي ع ات الت ا أن العین ذ 4وبم وف نأخ اویة فس ام متس ث n = 4ذات أحج دد 4حی ي ع ھ

1المشاھدات وعلى ذلك 24, 4 1 3 01.وc (4,3) 0.7814 . ة رفض منطق الC 0.7814 . وبما أن c= 0.278643 0تقع في منطقة القبول فإننا نقبلH .

:كلز للمدى المتعدد-اختبار نیومن

Multiple Range Test

ین fإذا كانت قیمة روق ب ى أن الف المحسوبة من جدول تحلیل التباین غیر معنویة فھذا یدل علل ا نقب الي فإنن دفة ، وبالت رد الص زى لمج ا تع ة وإنم روق حقیقی ت ف ات لیس طات المعالج متوس

دم k210فرض الع ...:H . ة ت قیم ى أن بعض fإذا كان دل عل ذا ی ة فھ معنویا الفروق بین متوسطات المعالجات ذه أيأو كلھا معنویة ، ولكن ھذا االختبار ال یوضح لن ن ھ م

ا ذا م ذه المتوسطات وھ ین ھ ات ب الفروق معنویة ، ولذلك فإن الباحث ال بد أن یجري عدة مقارنذا الغرض . یسمى بالمقارنات المتعددة اك عدة طرق تستخدم لھ ي . ھن تنا ف سوف تقتصر دراس

ومنھذا البند على اختبار ددة للمقار نی ات المتع ار . ن تلخص اختب ومنی روق نی دة ف ي إیجاد ع ف .معنویة ذات قیم متزایدة والتي تتوقف حجمھا على مدي البعد بین المتوسطات بعد ترتیبھا

:وتتلخص خطوات تنفیذھا على النحو التالي

) أ( .نرتب متوسطات المعالجات تنازلیا

ANOVAS.V df ss mss fbet 3 5882.36 1960.79 21.0922within 16 1487.4 92.9625

total 19 7369.76

١٠

ط ) ب( اري للمتوس أ المعی د الخط نوجn

MSEsx ث وع MSEحی ط مجم و متوس ھ

این دیر للتب این 2مربعات الخطأ والذي یعتبر تق ل التب ن جدول تحلی ھ م وإذا . ، ونحصل علیار إن اختب ر متساویة ف ات للمعالجات غی ومنكانت أحجام العین ي صیغة nیسمح باستبدال نی ف

xs بالوسط التوافقي للقیمn1, n2, …, nk حیث الوسط التوافقي:

k21 n1...

n1

n1

kn~

ھا ن بعض ة م ون متقارب ات تك ام العین تبدال . تحت شرط أن أحج ن اس ذا ویمك یغة nھ ي ص ف

xs بالقیمة.n حیث: .

(1) (k)

2n 1 1n n

:و أن n(1) = حجم العینة المقابل ألصغر متوسط عینة. n(k) = حجم العینة المقابل ألكبر متوسط عینة.

یم ) ج( تخرج ق ي ( q( p, )تس وي قیاس دي معن ل م مى أق least significantتسstudentized range (ث نیومن من جدول و p = 2, 3,…, kللمدى المعنوي حی

ھي مستوى المعنویة و ھي درجات حریةMSE. = pوذلك بالنسبة لكل least significant range Rpنحسب قیمة أقل مدى معنوي ) د(

2,3, …, k على النحو التالي: .k,...,3,2p , s),p(qR xp

ـ( ل ) ھ ط وأق ر متوس ین أكب رق ب ة الف دأ بمقارن ات ونب طات المعالج ین متوس روق ب ارن الف نقة Rkمتوسط بالقیمة اني أصغر متوسط بالقیم ر متوسط وث ین أكب رق ب ارن الف م نق Rk-1ث

ونواصل ھذه العملیة وإلى أن تتم مقارنة كل األزواج وعددھا k

k(k 1) / 22

إذا .

.فیكون ذلك الفرق معنویا Rpالمحسوب بین متوسطین یساوى أو أعلى من كان الفرق ا ن فروقھ م تك ي ل طات الت ت المتوس تركة تح وط مش ع خط ار بوض ائج االختب ص نت تلخ

. معنویة ، مع اإلبقاء على ترتیب المتوسطات تنازلیا

)٤(مثالونتبع ) ٢(للمدى المتعدد فسوف نستخدم البیانات الخاصة بمثال نیومنلتوضیح طریقة :الخطوات التالیة

:الحــل : فى الجدول التالىنرتب متوسطات المعالجات تنازلیا

C A B D المتوسط 9.43 7.00 3.75 2.25

١١

این ) ب( ل التب دول تحلی ن ج ال م اص بمث إن )٢(الخ ة MSE = 3.298ف درجات حری ب

20 . ط اري للمتوس أ المعی د الخط نوجn

MSEsx ر ات غی ام المعالج ا أن أحج وبم

:كاآلتي n1, n2, …, nkمتساویة فإننا نحسب الوسط التوافقي للقیم

1 2 3 4

kn 1 1 1 1n n n n

4 4 5.5721 ,1 1 1 1 .71785714 5 8 7

XMSE 3.298MSE 3.298,S 0.7693.

n 5.5721

0.05q حیث قیم التالىجدول التلخیص النتائج للحسابات السابقة في یمكن (p,20) تستخرج من4,3,2p, 20حیث كلز-نیومن جدول . p(q , R, 20(القیم 0.05p التالى جدول المعطاه في:

4 3 2 p 3.96 3.58 2.95 20) (p, q 05.0 3.05 2.75 2.27 Rp

:التالى جدول المكن تلخیص النتائج السابقة علي النحو الموضح في ی

D B A C الترتیبالمتوسط المعالجة

9.43 7.00 3.75 2.25 p Rp

9.43 - 2.43* 5.68* 7.18* 4 3.05 7.00 - 3.25* 4.75* 3 2.75 3.75 - 1.5 2 2.27 2.25 -

یم ا بق ت مقارنتھ دول وتم ل الج طات داخ ین المتوس ھ ب روق الممكن ل الف عت ك ث وض pRحی

ى . المناسبة ى اعل ى الیسار إل ن المل ھ م ى كل قطر قیم روق عل یتضح من الجدول السابق أن الفروق . pالبمیمن لھا نفس قیمة ال الف د 1.5 , 3.25 , 2.43على سبیل المث ى قطر واح ع عل تق

ا pولھ 2 . ر ةد األخی ى العم ة ف ى أخر قیم روق ھ ذه الف ھ لھ ة الحرج ایضا . (2.27)القیما 4.75 , 5.68الفروق pتقعع على قطر واحد ولھ 3 ة ارن بالیم ة ( 2.75وتق ة الثابت القیم

د 7.18أخیرا الفرق ) . فى العمود األخیر pیقارن عن 4 ة الحرجة ة 3.05بالقیم وھى القیمر ود االخی ى العم ى ف ة . االول تخدام * النجم د اس ك عن وى وذل رق معن ى ف دل عل دول ت ى الج ف

0.05 .ي السابقجدول اللسھولة یمكن تلخیص نتائج ل الىجدول الوذلك ف ا . الت نالحظ أننا نفعل أيلم نرصد قیمة للفرق بین ط المتوسطین موضع المقارنة كما كن ل رصدنا فق ل ب ن قب م

.نجمة

١٢

4 2 1 3 * * *

* * 4 2 1 3

)٥(مثال

وبفرض أن . في تجربة ذات تصمیم تام للتعیشة بسبعة معالجات وخمسة مشاھدات لكل معالجةوإذا كانت قیمة MSE = 0.8متوسط مربعات الخطأ المستخرجة من جدول تحلیل التباین ھو

F استخدام طریقة نیومن إلجراء كل المقارنات .المحسوبة من جدول تحلیل التباین معنویة التالى الجدول وسطات المعالجات معطاة في الزوجیة ، حیث مت .وذلك بعد ترتیبھا تنازلیا

:الحــل

f e g b d a c المتوسطات 5.0 4.8 4.4 3.6 2.6 2.4 2.0

p(q,(نستخرج قیم ویتم حساب قیم ) ٩(من الجدول في ملحقRp ي جدول والموضحة ف :حیث الخطأ المعیاري للمتوسط یحسب كالتالي التالى

X

p 0.01 Y

M SE 0.8S 0.4,n 5

R q (p, 28) (S ), p 2, 3, ... , 7 .

p(q, (30سوف نستخدم p(q, (28وذلك لعدم وجود 01.0 ).٩(في الجدول من ملحق 01.0p 2 3 4 5 6 7

30) ,p(q 01.0 3.89 4.45 4.80 5.05 5.24 5.40 Rp 1.556 1.78 1.92 2.02 2.096 2.16

:الجدول التالى الفرق بین متوسطات المعالجات معطي في 2.0 2.4 2.6 3.6 4.4 4.8 5.0 المتوسط f e g b d a c p pR المعالجة

f - .2 0.6 1.4 2.4* 2.6* 3* 7 2.16 e - - 0.4 1.2 2.2* 2.4* 2.8* 6 2.096 g - - - 0.8 1.8* 2.0* 2.4* 5 2.02 b - - - - 1.0 1.2 1.6 4 1.92 d - - - - - 0.2 0.6 3 1.78 a - - - - - - 0.4 2 1.556 c -

ى التالىجدول الیتضح من ة الت ن القیم ة أن الفروق علي القطر الواحد م ى القیم ي الیسار ال أعل :و علي سبیل المثال الفروق pالتي أدني الیمین لھا نفس قیم

0.2 , 0.4 , 0.8 , 1.0 , 0,2 , 0.4 ا د لھ ي قطر واح ع عل ود p = 2والتي تق ي العم ة ف روق ھي آخر قیم ذه الف ة الحرجة لھ والقیم

:أیضا الفروق . (1.556)األخیر 0.6 , 1.2 , 1.8 , 1.2 , 0.6

١٣

.في العمود األخیر) القیمة الخامسة(1.78تقارن بالقیمة p = 3والتي تقع علي قطر واحد ولھا