68

πέμπτο κεφ μαθηματικά

  • Upload
    s-joll

  • View
    227

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

οκοκοκοκοκο

Citation preview

Page 1: πέμπτο κεφ μαθηματικά
oneirmos
Typewritten text
δεν καταλαβαίνω...
oneirmos
Typewritten text
______________________________________
Page 2: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Ασκήσεις κεφαλαίου 28 Σχεδιάζω κάθετες μεταξύ τους

1. Με τη βοήθεια του γνώμονα σχεδίασε μια κάθετη σε κάθε

μια από τις παρακάτω ευθείες.

2. Κάνε το ίδιο τώρα, σχεδίασε δηλαδή μια κάθετη σε κάθε μια από τις παρακάτω ευθείες, χρησιμοποιώντας όμως τώρα το μοιρογνωμόνιό σου.

Page 3: πέμπτο κεφ μαθηματικά

3. Συνέχισε τώρα την γραμμή..

Page 4: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ.29 ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………

1. Να σχεδιάσετε από μια παράλληλη στις παρακάτω ευθείες, που να απέχει 2 εκατοστά.

2. Η Ηρώ σχεδίασε τις αποστάσεις μεταξύ των παράλληλων γραμμών. Σε ποια από τις

δυο περιπτώσεις το έκανε σωστά; Εξήγησε την άποψή σου.

σχήμα (α) σχήμα (β)

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

3. Στα παρακάτω σχήματα να χρωματίσεις με ίδιο χρώμα τις παράλληλες ευθείες

Page 5: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Ονομα:………………………………… ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Να φέρεις τρεις κάθετες ευθείες στην (ε) : η (χ) σε απόσταση 2 εκ. η (ψ) σε απόσταση 2,5 εκ. και η (ζ) σε

απόσταση 1,5 εκ. (ε)

2. Να φέρεις τρεις παράλληλες ευθείες στην (ε) : η (χ) σε απόσταση 5 εκ. η (ψ) σε απόσταση 3 εκ. και η (ζ) σε απόσταση εκ.

(ε)

3. Να βρεις το περίγραμμα των σχημάτων και να χρωματίσεις κίτρινη την επιφάνεια τους

1εκ.

13εκ

12εκ

21εκ 18εκ

16εκ

15εκ

13εκ 17εκ

19εκ.

16εκ

13εκ

14εκ 17εκ

14εκ 4εκ

Page 6: πέμπτο κεφ μαθηματικά

4. Τα παρακάτω σχήματα έχουν την ίδια περίμετρο .Βρες το μήκος των άγνωστων πλευρών του οκταγώνου ( όλες οι άγνωστες πλευρές του είναι ίσες)_

5. Σχημάτισε ένα σχήμα με περίμετρο 18 εκ. και ένα με τη διπλάσια περίμετρο (η πλευρά του = 1 εκ)

30μ

60μ

40μ 10μ

28μ 20μ

40μ

30μ

30μ

Page 7: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Ονομα:………………………………… ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Να φέρεις τρεις κάθετες ευθείες στην (ε) : η (χ) σε απόσταση 4 εκ. η (ψ) σε απόσταση 2 εκ. και η (ζ) σε

απόσταση 5 εκ. (ε)

2. Να φέρεις τρεις παράλληλες ευθείες στην (ε) : η (χ) σε απόσταση 4 εκ. η (ψ) σε απόσταση 2 εκ. και η (ζ) σε απόσταση 5 εκ.

(ε)

3. Να βρεις το περίγραμμα των σχημάτων και να χρωματίσεις κίτρινη την επιφάνεια τους

5εκ.

3εκ

2εκ

11εκ 8εκ

6εκ

5εκ

3εκ 7εκ

9εκ.

6εκ

3εκ

4εκ 7εκ

4εκ 4εκ

Page 8: πέμπτο κεφ μαθηματικά

4. Τα παρακάτω σχήματα έχουν την ίδια περίμετρο .Βρες το μήκος της πλευράς του οκταγώνου( όλες οι πλευρές του είναι ίσες)_

5. Σχημάτισε ένα σχήμα με περίμετρο 12 εκ. και ένα με τη διπλάσια περίμετρο (η πλευρά του = 1 εκ)

30μ

60μ 40μ

10μ 28μ

20μ

40μ

Page 9: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ.30 ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………

1. Με ποια μονάδα μέτρησης θα μετρούσες: v Το μήκος του κρεβατιού σου; ________________ v Το πάχος του βιβλίου σου; ________________ v Το ύψος σου; _______________________ v Το μήκος μιας κιμωλίας; _______________

2. Να βρεις την περίμετρο των σχημάτων :

2εκ. 5εκ. 3εκ. 4εκ. 3εκ. 4εκ.

3. Στα παρακάτω σχήματα σχεδίασε με πράσινο χρώμα το περίγραμμα και με κίτρινο την επιφάνεια.

4. Μια τετραγωνική πλατεία έχει μήκος 30 μέτρα . Πόσα μέτρα

είναι η περίμετρός της; Λύση :

Απάντηση:________________________________________________

Page 10: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Επανάληψη :Κεφάλαια 30 -31 Παρασκευή, 18-02-2011 Εμβαδόν: είναι το μέγεθος μέτρησης μιας επιφάνειας . Η βασική μονάδα μέτρησης είναι το 1 τετραγωνικό μέτρο (τ. μ.) ,δηλαδή ένα τετράγωνο με πλευρά 1 μέτρο. Οι υποδιαιρέσεις του, δηλαδή τα μικρότερα κομμάτια είναι το : 1 τ. δεκ. ,τετράγωνο με πλευρά 10 εκ. 1 τ. εκ. ,τετράγωνο με πλευρά 1 εκ. Ασκήσεις για την τάξη:

1. Υπολογίζω το εμβαδόν και την περίμετρο των σχημάτων

Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Περίμετρος : ………. εκ Περίμετρος : ………. εκ .

Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Περίμετρος : ………. εκ Περίμετρος : ………. εκ .

Page 11: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Επανάληψη :Κεφάλαια 30 -31 Παρασκευή, 18-02-2011

2. Η Τζίνα έκοψε δύο κομμάτια χαρτόνι. Ποιο από αυτά έχει τη μεγαλύτερη επιφάνεια ; Να υπολογίσεις με τη βοήθεια του τετραγωνικού εκατοστού.

εμβαδόν χαρτονιού Α:

Εμβαδόν χαρτονιού Β

3. Να υπολογίσεις με τη βοήθεια του τ. εκ. το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων

Χαρτόνι Α

Χαρτόνι Β

Page 12: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ 31 ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………………… 1. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων, αφού πρώτα μετρήσεις τις σειρές και πόσα τετραγωνικά εκατοστά έχει η κάθε σειρά:

Οι σειρές είναι:.......

Η μία σειρά έχει ……… τ.εκ. Εμβαδόν=…………..τ.εκ.

Οι σειρές είναι:.......

Η μία σειρά έχει ……….. τ.εκ. Εμβαδόν=…………..τ.εκ.

2. Να χωρίσεις τα παρακάτω σχήματα σε τετραγωνικά εκατοστά και ύστερα να βρεις το εμβαδόν τους:

εμβαδόν =……………τ.εκ. εμβαδόν =……………τ.εκ.

3. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων, αφού πρώτα τα χωρίσεις σε τετραγωνικά εκατοστά

εμβαδόν..... · .....=........τ.εκ. εμβαδόν =..... · .....=........τ.εκ.

Page 13: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ 32 ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………

1. Να ενώσετε τα σημεία Α. .Β Να βρείτε: Τι σχήμα προκύπτει;................................... Πόσα εκ. είναι η περίμετρος του; …………………………………………………

Πόσα τ.εκ. είναι το εμβαδό του; Γ. .Δ ………………………………………………… 2. Τι είδους παραλληλόγραμμο είναι κάθε σχήμα;

______________ _____________________________ ___________ 3. Ολοκλήρωσε το τετράγωνο… 4. Ολοκλήρωσε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο…

Page 14: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ.33 ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………………… Άσκηση 1: Μπορείς να μαντέψεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων; Εμβαδόν = ..............τ.εκ. Εμβαδόν= ..............τ.εκ.

Άσκηση 2: Να κατασκευάσεις ένα τετράγωνο με πλευρά 4 εκατοστά και ύστερα να βρεις την περίμετρο και το εμβαδόν του.

Άσκηση 3: Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο με μήκος 5 εκ. και πλάτος 3εκ. Ύστερα να βρεις την περίμετρο και το εμβαδόν του.

Άσκηση 4: Να βρεις την περίμετρο και το εμβαδόν στα παρακάτω σχήματα. Εμβαδόν: ………τετ. εκ. Εμβαδόν:………..τετ.εκ. Περίμετρος:……… εκ. Περίμετρος: ……….εκ.

Page 15: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:______________________________________________ ___/___/_________

1. Υπολογίζω την περίμετρο και το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων: 2. Σχεδιάζω ένα τετράγωνο: α. με περίμετρο 10 εκ. β. με εμβαδόν 4 τ. εκ. 3. Σχεδιάζω ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο: α. με περίμετρο 10 εκ. β. με

εμβαδόν 8 τ.εκ.

α. ……. εκ. ……… εκ.

β. ………. εκ.

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Απάντηση: α. ……………………………………………………………. β. …………………………………………………………………

α.

β.

α.

β.

Page 16: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:______________________________________________ ___/___/_________

4. Υπολογίζω πόσα πλακάκια χρειάζονται ακόμη για να καλυφθεί η υπόλοιπη επιφάνεια.

5. Υπολογίζω την περίμετρο και το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων.

ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………………………………

8 εκ. 6 εκ. 2 εκ. 5 εκ. 1εκ.

9 εκ. 3 εκ. 4 εκ. 8 εκ. 1 εκ. 1 εκ. 4 εκ. 4 εκ.

Page 17: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ-ΕΜΒΑΔΟΝ

ΛΟΥΓΙΑΚΗ ΑΝΝΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ……………………………………

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ…………………………………………….

ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΤΟΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΕΜΒΑΔΟΝ ΣΧΗΜΑ

9εκ. 6εκ.

4εκ. τετράγωνο

7εκ. 42τ.εκ.

4εκ. 18εκ.

49τ.εκ. τετράγωνο

9εκ. 81τ.εκ.

22εκ. 28τ.εκ Ορθ.Παραλ/μο

32εκ. 64τ.εκ.

6εκ. 24εκ.

3εκ. 21τ.εκ.

Page 18: πέμπτο κεφ μαθηματικά

~ΜΑΘΑΙΝΩ ΤΙΣ ΚΑΘΕΤ ΕΣ & ΤΙ Σ

ΠΑΡΑΛΛΗ ΛΕΣ Ε ΥΘ Ε Ι ΕΣ ~

ü Για να σχεδιάσω κάθετες ευθείες εργάζομαι ως εξής: Τραβάω μια ευθεία γραμμή, με τη βοήθεια του χάρακα, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

Τοποθετώ τον γνώμονα ακριβώς επάνω στην ευθεία, προσέχοντας να χρησιμοποιώ την ορθή του γωνία.

Τραβάω την καινούρια μου ευθεία, αυτήν που σχηματίστηκε από την κάθετη πλευρά του γνώμονα. Μόλις σχεδίασα μια ΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΕΙΑ.

Ποιον τρόπο από τους παραπάνω περιγράφουν οι οδηγίες; ü Για να σχεδιάσω παράλληλες ευθείες εργάζομαι ως εξής:

Τραβάω μια ευθεία γραμμή, με τη βοήθεια του χάρακα, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

Τοποθετώ τον γνώμονα ακριβώς επάνω στην ευθεία, προσέχοντας να χρησιμοποιώ την ορθή του γωνία.

Τραβάω την καινούρια μου ευθεία, αυτήν που σχηματίστηκε από την κάθετη πλευρά του γνώμονα. Μόλις σχεδίασα μια ΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΕΙΑ, που είναι ο «βοηθός» μου.

Τώρα τοποθετώ σωστά τον γνώμονα ακριβώς πάνω στη βοηθητική μου ευθεία και τραβώ μια κάθετη ευθεία.

Την μεγαλώνω και από τις 2 μεριές της. Μόλις σχεδίασα μια ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΥΘΕΙΑ στην πρώτη.

Page 19: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Να σχεδιάσεις κάθετες ευθείες στις παρακάτω.

Να σχεδιάσεις παράλληλες ευθείες στις παρακάτω με απόσταση 2,5 εκατοστών.

Page 20: πέμπτο κεφ μαθηματικά

5ο Κριτήριο Αξιολόγησης

Τάξη: Δ΄

Ενότητα: 5η

Ονοματεπώνυμο:

Ημερομηνία:

1. Να βρεις ποια από τα παρακάτω ζεύγη ευθειών είναι παράλληλα:

α) β) γ) δ)

Παράλληλα είναι τα ζεύγη: ......................................................................................

2. Σχεδιάζω την απόσταση των σημείων από τις ευθείες και μετρώ το μήκος της καθεμιάς.

3. Σωστό (Σ) – Λάθος (Λ)

( ) Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει 4 ορθές γωνίες.

( ) Ο ρόμβος έχει 4 ορθές γωνίες.

( ) Το τετράγωνο έχει 4 ίσες πλευρές.

( ) Ένα τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες μεταξύ τους είναι ρόμβος.

( ) Αν πολλαπλασιάσω τα μήκη των δύο απέναντι πλευρών του ορθογωνίου παραλληλογράμμου, βρίσκω το εμβαδόν του.

Page 21: πέμπτο κεφ μαθηματικά

4. Ερώτηση

Ποια είναι η διάφορα ανάμεσα σ’ ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος:

6. Προβλήματα

α) Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο με περίμετρο 12 εκ. και στη συνέχεια να βρεις το εμβαδόν του.

Λύση

Απάντηση:

2 εκ.

2 εκ

5 εκ.

9 εκ.

5 εκ.

2 εκ.

2 εκ.

Page 22: πέμπτο κεφ μαθηματικά

β) Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 18 τ.εκ. και η μια πλευρά του είναι 3 εκ. Να βρεις τη διαδοχική πλευρά του. Να σχεδιαστεί. Να βρεις την περίμετρό του.

Λύση

γ) Ένα οικόπεδο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Η μία πλευρά του έχει μήκος 16 μ. και η διαδοχική της πλευρά της έχει μήκος 20 μ. Να βρεις πόσο κοστίζει το οικόπεδο, αν το ένα τ.μ. κοστίζει 290 €.

Λύση

Σχήμα

Απάντηση:

Page 23: πέμπτο κεφ μαθηματικά

2Ο Δ. Σχ. Πολίχνης Τάξη Δ3

Θολιώτης Σταύρος i

Όνομα: ……………………………………………………… Ημερ.: …………………………….. 1. Υπολογίστε το εμβαδόν και τη περίμετρο του παρακάτω σχήματος: 2. Συμπληρώστε τις προτάσεις, επιλέγοντας τις λέξεις από την παρένθεση: (περίμετρο, τέμνονται, εμβαδόν, παράλληλες) Δυο ευθείες στο επίπεδο ή θα είναι …………………………………… ή θα ………………………………. Το αποτέλεσμα της μέτρησης της επιφάνειας ενός σχήματος λέγεται …………………………….. Όταν μετρώ το μήκος του περιγράμματος ενός σχήματος, υπολογίζω την ……………………………………… 3. α) Γράφω μια ομοιότητα του τετραγώνου με το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο: ………………………………………………………………………………………………………………………… β) Γράφω για μια διαφορά του ρόμβου με το τετράγωνο: ………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Σχεδιάζω ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 5 εκ. και πλάτος 2 εκ.

5 εκ.

2 εκ.

1 εκ.

Page 24: πέμπτο κεφ μαθηματικά

2Ο Δ. Σχ. Πολίχνης Τάξη Δ3

Θολιώτης Σταύρος ii

5. Ο Νικήτας και ο Πέτρος εργάστηκαν για χαράξουν την απόσταση του σημείου Σ προς την ευθεία ε. Μέτρησαν την απόσταση και τη βρήκαν 3 εκ. Εργάστηκαν σωστά τα δυο παιδιά; ………………………………………… Εξηγούμε: …………………………………………………………… ε …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………..

Σ ● 7. Σχεδιάζω από τη δεξιά πλευρά του άξονα συμμετρίας το αριστερό σχέδιο για να γίνει ένα ωραίο και φουντωτό δέντρο:

6.

Βαθμός:

Page 25: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________ ___/___/________

1. Κυκλώνω τη σωστή απάντηση: Α. Τετράπλευρο που έχει όλες τις γωνίες ορθές. α. ρόμβος β. ορθογώνιο γ. παραλληλόγραμμο Β. Τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές ίσες. α. ρόμβος β. ορθογώνιο γ. παραλληλόγραμμο Γ. Τετράπλευρο με ίσες πλευρές και ορθές γωνίες. α. ρόμβος β. ορθογώνιο γ. τετράγωνο 2. Σημειώνω Σ για σωστό και Λ για λάθος. α. Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει 4 ορθές γωνίες. β. Το 1 τ.εκ. είναι ένα τετράγωνο με περίμετρο 4 εκ. γ. Αν πολλαπλασιάσω τα μήκη δύο απέναντι πλευρών του ορθογωνίου παραλληλογράμμου, βρίσκω το εμβαδόν του. δ. Ένα τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες είναι ρόμβος. 3. Υπολογίζω τις περιμέτρους των σχημάτων σε εκατοστά.

83 χιλ. 4,8 εκ

5,86 εκ.

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

ΠΡΑΞΕΙΣ

4,2 εκ.

0,3 δεκ.

51,23 χιλ.

63,5 χιλ.

27,9 χιλ.

4,9 εκ.

0,4 δεκ.

7 εκ.

6,4 εκ.

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

ΠΡΑΞΕΙΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

ΠΡΑΞΕΙΣ

3

4

6

Page 26: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________ ___/___/________

4. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων.

5.

α. ……. εκ.

β. ………. εκ.

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………..

γ.

3 εκ.

1 εκ.

6 εκ.

1 εκ.

1 εκ.

2 εκ.

1 εκ.

δ.

1 εκ.

1 εκ.

1 εκ.

5 εκ.

1 εκ.

1 εκ.

2 εκ.

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………..

Μια παιδική χαρά έχει σχήμα τετραγώνου με πλευρά 25 μ. α. Πόσα μέτρα χρειάζεται να διανύσουμε για να κάνουμε το γύρο της παιδικής χαράς; β. Πόση είναι η επιφάνεια που καλύπτει η παιδική χαρά;

ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α.______________________ β. ________________________________

10

20

7

ΤΕΛΙΚΟ ΣΚΟΡ

Page 27: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Κεφάλαιο 27 «Γνωρίζω τις παράλληλες και τις τεμνόμενες ευθείες» Έμαθα ότι: • Παράλληλες λέγονται δύο ευθείες όταν δεν έχουν κανένα

κοινό σημείο (δηλ. δε συναντιούνται πουθενά) • Τεμνόμενες λέγονται δύο ευθείες όταν έχουν ένα κοινό

σημείο (δηλ. συναντιούνται σε ένα σημείο). • Δύο ευθείες στο επίπεδο ή θα είναι παράλληλες ή θα τέ-

μνονται. • Δύο τεμνόμενες ευθείες τέμνονται κάθετα όταν οι γωνίες

που σχηματίζουν είναι ορθές. Αυτό το ελέγχουμε πάντοτε με το γνώμονα.

Κεφάλαιο 28 «Σχεδιάζω κάθετες μεταξύ τους ευθείες» Έμαθα ότι: • Όταν έχουμε μια ευθεία, τότε μπορούμε από οποιοδήποτε σημείο να σχεδιάσουμε μια

άλλη ευθεία που να είναι κάθετη σ’ αυτήν. Αυτό μπορούμε να το κάνουμε με δύο τρό-πους:

Α) τοποθετώντας πάνω στην ευθεία το γνώμονα Β) τοποθετώντας πάνω στην ευθεία το μοιρογνωμόνιο, ώστε να κατασκευάσουμε μια ορθή γωνία. • Η συντομότερη διαδρομή από ένα σημείο σε μια ευθεί-

α είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από το σημείο και είναι κάθετο στην ευθεία. Αυτό το ευθύγραμμο τμήμα ονομάζεται απόσταση του σημείου από την ευθεία.

Κεφάλαιο 29 «Σχεδιάζω παράλληλες μεταξύ τους ευθείες» Έμαθα ότι: Όταν έχουμε μια ευθεία και θέλουμε να σχεδιάσουμε μια άλλη ευ-θεία παράλληλη σε αυτήν σκεφτόμαστε το Π και τη σχεδιάζουμε με τα παρακάτω βήματα: • Σχεδιάζουμε μια δεύτερη ευθεία, κάθετη στην αρχική, χρησι-

μοποιώντας το γνώμονα. • Στη συνέχεια σχεδιάζουμε μια τρίτη ευθεία, κάθετη στη δεύ-

τερη ευθεία, πάλι με τη βοήθεια του γνώμονα.

B΄ Περίοδος Κεφάλαια 27 έως 34 Τι έμαθα

Page 28: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Κεφάλαιο 30 «Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια » Έμαθα ότι: Στη Γεωμετρία υπάρχουν δύο βασικές έννοιες τις οποίες δεν πρέπει να μπερδεύουμε: το περίγραμμα και η επιφάνεια. • Περίγραμμα είναι το σύνολο των πλευρών ενός σχήματος. • Επιφάνεια λέγεται η περιοχή την οποία καλύπτει ένα σχήμα.

Κεφάλαιο 31 «Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν» Έμαθα ότι: • Όταν μετράω την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν ενός σχήματος • Η βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το τετραφωνικό μέτρο. Το γράφουμε:

τ.μ. και είναι ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς ένα μέτρο. • Αν χωρίσουμε τις πλευρές του τετραγωνικού μέτρου σε δεκατόμετρα (κάθε πλευρά 10

δεκατόμετρα) και σχεδιάσουμε όλα τα τετράγωνα που σχηματίζονται, θα δούμε ότι σχη-ματίζονται 100 τετράγωνα που το καθένα έχει πλευρά με μήκος ένα δεκατόμετρο. Αυτά τα τετράγωνα ονομάζονται τετραγωνικά δεκατόμετρα: τ.δεκ.

1 τ.μ. = 100 τ.δεκ. • Αντίστοιχα, αν χωρίσουμε τις πλευρές του τετραγωνικού δεκατόμετρου σε εκατοστά

(κάθε πλευρά 10 εκατοστά) και σχεδιάσουμε όλα τα τετράγωνα που σχηματίζονται, θα δούμε ότι σχηματίζονται 100 τετράγωνα που το καθένα έχει πλευρά με μήκος ένα εκα-τοστό. Αυτά τα τετράγωνα ονομάζονται τετραγωνικά εκατοστά: τ.εκ.

1 τ.δεκ. = 100 τ.εκ.

• Άρα το συμπέρασμα είναι

ότι ένα τετραγωνικό μέτρο υποδιαιρείται σε 100 τετρα-γωνικά δεκατόμετρα και το κάθε τετραγωνικό δεκατό-μετρο υποδιαιρείται σε 100 τετραγωνικά εκατοστά, δηλ. 1 τ.μ ισούται με 100 Χ 100 = 10000 τ.εκ.:

1 τ.μ. = 100 τ.δεκ.=10000 τ.εκ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 τετραγωνικό δεκατόμετρο

Page 29: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Κεφάλαιο 32 «Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα » Έμαθα ότι: • Το τετράπλευρο είναι ένα πολύγωνο που έχει τέσσερις πλευρές και τέσσερις γωνίες. • Τετράπλευρα που έχουν παράλληλες τις απέναντι πλευρές τους είναι τα εξής: Το τετράγωνο (έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές άρα ίσες) Ο ρόμβος (έχει όλες τις πλευρές ίσες αλλά μόνο τις απέναντι γωνίες ίσες) Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (έχει όλες τις γωνίες ορθές άρα ίσες αλλά μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες) Το πλάγιο παραλληλόγραμμο (έχει μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες και μόνο τις απέναντι γωνίες ίσες) Αν συγκρίνουμε τα σχήματα, παρατηρούμε ότι: • Όλα αυτά τα σχήματα έχουν τις απέναντι πλευρές τους ίσες. • Ο ρόμβος και το τετράγωνο έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες. • Όλες οι γωνίες του τετραγώνου και του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ορθές. • Το πλάγιο παραλληλόγραμμο και ο ρόμβος έχουν τις απέναντι γωνίες τους ίσες.

Κεφάλαιο 34 «Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα» Έμαθα ότι: • Όταν ένα σχήμα μπορεί να χωριστεί με μια ευθεία γραμμή σε δύο τμήματα, έτσι ώστε

αν διπλώσουμε το σχήμα κατά μήκος της γραμμής αυτής, το ένα τμήμα του να συμπί-πτει με το άλλο ακριβώς, τότε το σχήμα αυτό είναι συμμετρικό ως προς άξονα συμμε-τρίας. Η ευθεία γραμμή ονομάζεται άξονας συμμετρίας. Ένα σχήμα μπορεί να έχει περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας.

• Δύο σχήματα συμμετρικά ως προς άξονα είναι ίσα, δηλ. έχουν ίσες περιμέτρους και ίσα εμβαδά.

Κεφάλαιο 33 «Υπολογίζω περιμέτρους και εμβαδά » Έμαθα ότι: • Όταν μετράω το μήκος του περιγράμματος ενός σχήματος (προσθέτοντας τα μήκη

όλων των πλευρών), βρίσκω την περίμετρο. • Όταν μετράω την επιφάνεια ενός σχήματος βρίσκω το εμβαδόν του. Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου πολλα-πλασιάζω τα μήκη δύο διαδοχικών πλευρών του. Παράδειγμα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκη διαδοχικών πλευρών 2 εκ. και 3 εκ.

έχει εμβαδόν 2Χ3=6 τ.εκ. έχει περίμετρο 2+2+3+3=10 εκ.

Προσοχή: η περίμετρος υπολογίζεται με μονάδες μήκους, (μέτρα, δεκατόμετρα, εκατοστά, χιλιοστά), ενώ το εμβαδό υπολογίζεται με μονάδες επιφάνειας (τετραγωνικά μέτρα, τετραγωνικά δεκατόμετρα, τετραγωνικά εκατοστά).

2 εκ.

3 εκ.

Page 30: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Όνομα:…………………………………………………………………………………………………………………………

Προετοιμαζόμαστε για το 5ο κριτήριο αξιολόγησης

1.Χαράζω την απόσταση του κάθε σημείου από την ευθεία και μετρώ το μήκος της Α . Γ . Β . 2.Σημειώνω Σ για τη σωστή και Λ για τη λάθος πρόταση: Ο ρόμβος έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. Το 1 τ.μ. είναι ένα τετράγωνο με περίμετρο 4 εκ. Αν πολλαπλασιάσω τα μήκη 2 απέναντι πλευρών του τετραγώνου , βρίσκω το εμβαδόν του.

Ο ρόμβος έχει 4 ορθές γωνίες. 3.Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο κι ένα ρόμβο; 4.Σε ποια από τα παρακάτω ζευγάρια ευθειών μπορώ να βρω την απόστασή τους; Εξηγώ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. α) β)

5.Είναι το παρακάτω σχέδιο συμμετρικό ως προς τον τονισμένο άξονα; Εξηγώ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Page 31: πέμπτο κεφ μαθηματικά

6.Χρωματίζω όσα κουτάκια θέλω ,ώστε να προκύψει ένα σχήμα με άξονα συμμετρίας. Δεν ξεχνώ να χαράξω τον άξονα. 7. Υπολογίζω το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλογράμμου. Στη συνέχεια, σχεδιάζω Ένα ορθογώνιο με το μισό εμβαδόν του. Εμβαδόν : 8.Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 80 εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του και πόση η περίμετρός του;

Λύση Απάντηση

9.Ένα οικόπεδο έχει μήκος 13,5 μ. και πλάτος 11 μ. Πόση είναι η περίμετρός του και πόσο το εμβαδόν του;

Λύση Απάντηση

Page 32: πέμπτο κεφ μαθηματικά

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5η επανάληψη ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………

1. Να ονομάσεις τα παρακάτω σχήματα. ____________ ________ ___________ ______________ 2. Ολοκληρώνω το σχήμα και βρίσκω το εμβαδό του ορθογωνίου.

Εμβαδόν:……………τετ.εκ.

3. Το προαύλιο του σχολείου έχει μήκος 70 μέτρα και πλάτος 40 μέτρα. Πόσα μέτρα είναι η περίμετρός του; Λύση : Απάντηση: _______________________________________

4. Να βρεις την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων: Περίμετρος:…….. περίμετρος:………… περίμετρος:………….

Page 33: πέμπτο κεφ μαθηματικά

5. Να μετρήσεις με το χάρακα σου τις πλευρές των παρακάτω σχημάτων και να βρεις την περίμετρο τους:

6. Ο Παύλος έφτιαξε τα παρακάτω σχήματα με σύρμα. Για ποιο σχήμα χρειάστηκε περισσότερο σύρμα και γιατί;

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7. Να βάλεις ν σε στις παράλληλες γραμμές. 8. Να σχεδιάσεις τις αποστάσεις στην ευθεία από τα σημεία α, β και γ

• α • β

• γ

Page 34: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………. 9/3/07

5ο Κριτήριο αξιολόγησης στα Μαθηματικά μου

1.Σημειώνω Σ για τη σωστή και Λ για τη λάθος πρόταση: Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει 4 ορθές γωνίες. Το 1 τ.εκ. είναι ένα τετράγωνο με περίμετρο 4 εκ. Αν πολλαπλασιάσω τα μήκη 2 απέναντι πλευρών του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου , βρίσκω το εμβαδόν του.

Ένα τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες είναι ρόμβος .

2. 3.Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο κι ένα τετράγωνο; 3.Σε ποια από τα παρακάτω ζευγάρια ευθειών μπορώ να βρω την απόστασή τους; Εξηγώ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… α) β)

4. 1.Χαράζω την απόσταση του κάθε σημείου από την ευθεία και μετρώ το μήκος της Α . Γ . Β . 5.Είναι το παρακάτω σχέδιο συμμετρικό ως προς τον τονισμένο άξονα; Εξηγώ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Page 35: πέμπτο κεφ μαθηματικά

6.Χρωματίζω όσα κουτάκια θέλω ,ώστε να προκύψει ένα σχήμα με άξονα συμμετρίας. Δεν ξεχνώ να χαράξω τον άξονα. 7. Υπολογίζω το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλογράμμου. Στη συνέχεια, σχεδιάζω Ένα ορθογώνιο με το μισό εμβαδόν του. Εμβαδόν : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 8.Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 32εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του και πόση η περίμετρός του;

Λύση Απάντηση

9.Η πισίνα του κολυμβητηρίου μας έχει μήκος 16,6 μ. και πλάτος 8,7 μ. Πόση είναι η περίμετρός της και πόσο το εμβαδόν της;

Page 36: πέμπτο κεφ μαθηματικά

Λύση Απάντηση

Καλή επιτυχία !!!

Page 37: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 38: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 39: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 40: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 41: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 42: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 43: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 44: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 45: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 46: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 47: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 48: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 49: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 50: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 51: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 52: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 53: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 54: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 55: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 56: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 57: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 58: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 59: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 60: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 61: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 62: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 63: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 64: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 65: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 66: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 67: πέμπτο κεφ μαθηματικά
Page 68: πέμπτο κεφ μαθηματικά