ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ № 3, 201374

КОДИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ

УДК 621.391.266

ФОРМИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Е. А. Григорьевых,старший преподаватель, младший научный сотрудникР. Г. Хафизов,доктор техн. наук, доцентПоволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола

Предложен подход к организации многоканальной передачи информации с использованием комплексно-значных последовательностей. Показано, что применение комплекснозначных последовательностей, обладаю-щих равномерным энергетическим спектром, позволяет устранить влияние соседних каналов. Рассмотрен принцип формирования кадра при многоканальной передаче информации на примере двоичных каналов.

Ключевые слова — многоканальная связь, комплекснозначный сигнал, кодовое разделение каналов, про-пускная способность.

Введение

В многоканальных системах передачи инфор-мации, функционирующих по принципу кодово-го разделения каналов, используются сигналы, полоса которых во много раз превышает полосу частот при обычной передаче данных, например, в системах с частотным разделением каналов [1, 2]. Прием осуществляется оптимальным прием-ником, который для сигнала с полностью извест-ными параметрами вычисляет корреляционный интеграл. Затем результат сравнивается с поро-говым значением. Коррелятор (согласованный фильтр) производит «сжатие» спектра широкопо-лосного входного сигнала путем умножения его на эталонную копию c последующей фильтра-цией, что и приводит к улучшению отношения сигнал/шум на выходе коррелятора. Выбирая определенный ансамбль сигналов с «хорошими» автокорреляционными функциями (АКФ), мож-но обеспечить в процессе корреляционной обра-ботки разделение сигналов.

В работе [3] показано, что большинство сиг-налов с идеальными АКФ и, соответственно, с равномерным энергетическим спектром явля-ются комплекснозначными. Комплекснозначная последовательность Г = {γ(n)}0, s – 1 размерности s, состоящая из последовательности элементов γ(n), т. е.

( ) ( ) ( ){ }0 1 1, , ..., ,sγ γ γ= -Γ

где γ(n) = |γ(n)|exp{ij(n)}, n = 0, 1, …, s – 1, будет об-ладать равномерным энергетическим спектром, т. е. |ρ(0)|2 = |ρ(1)|2 = … = |ρ(s – 1)|2, в том случае, если составляющие его элементы равны

( ) ( ) ( )1

0

2 2cos sin ,s

mn mn m i mn m

s s sρ π π

γ θ θ-

=

ì üé ù é ùï ïï ïê ú ê ú= + + +í ýï ïê ú ê úë û ë ûï ïî þå

0 1 1, , ..., .n s= -Комплекснозначная последовательность, харак-

теризующаяся равномерным энергетическим спек-тром, имеет только один значащий отсчет АКФ η(0) = ||Γ||2, соответствующий главному лепестку функции. Здесь ||Γ||2 — квадрат нормы последова-тельности. Все остальные отсчеты, образующие боковые лепестки АКФ, равны нулю. В данной ра-боте рассмотрена возможность применения ком-плекснозначных последовательностей для орга-низации многоканальной передачи информации.

Кодирование канальных сообщений комплекснозначными последовательностями

Использование комплекснозначных последова-тельностей с равномерным энергетическим спек-тром в системах передачи данных с кодовым раз-делением каналов основано на возможности иде-ального разделения каналов при корреляцион-

ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ№ 3, 2013 75

КОДИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ

ной обработке сигнала за счет нулевой величины скалярного произведения между сигналами раз-личных каналов, полученных путем цикличе-ского сдвига общей базовой кодирующей после-довательности. Рассмотрим принцип формирова-ния одного кадра при многоканальной передаче информации на примере двоичных каналов.

Применение в системах передачи данных с ко-довым разделением каналов комплекснозначных последовательностей с равномерным энергетиче-ским спектром основано на возможности идеаль-ного разделения каналов при корреляционной об-работке сигнала за счет нулевой величины скаляр-ного произведения между сигналами различных каналов, полученных путем циклического сдвига общей базовой кодирующей последовательности.

Имеется базовая кодирующая последователь-ность Γб = {γ(n)}0, s – 1. Последовательности для

нуля 0jΓ и единицы 1

jΓ в j-м канале получаются циклическим сдвигом базовой последовательно-сти соответственно на 2j и 2j + 1

элементов, т. е.

( ){ } ( ){ }0 00 10 1

2,,

;j j s ssn n jγ γ

--= = +Γ

( ){ } ( ){ }1 10 10 1

2 1,,

,j j s ssn n jγ γ

--= = + +Γ

где ( )s· — операция взятия по модулю s. Групповой сигнал формируется путем вектор-

ного суммирования канальных сигналов, т. е.

{ } ( )1 1

ãð ãð 0 10 0 0 1

,,

( ) ,M M

X Xj js

j j s

n nγ γ- -

-= = -

ì üï ïï ïï ï= = = í ýï ïï ïï ïî þå åΓ Γ

где M — количество каналов; X — символ, пере-даваемый в j-м канале. На приемной стороне вы-числяется скалярное произведение между эталон-ной кодирующей последовательностью каждого символа и принятым групповым сигналом Γгр:

( ) ( ) ( )1

ãð ãð0

*, .s

j jn

n nη γ γ-

== = åΓ Γ

Поскольку все используемые сигналы ортого-нальны, то взаимное влияние каналов при обна-ружении и распознавании сигналов исключено. С учетом того, что кодирующие последовательно-сти получены циклическим сдвигом базовой, операция обработки принятой кодовой последо-вательности сводится к вычислению ее цикличе-ской взаимной корреляционной функции (ВКФ) с базовой кодовой последовательностью:

( )1

ãð 00

* ,s

r sn

n rη γ-

== +å Γ 0 1 2 1, , ..., .r M= -

Рассмотрим принцип построения одного кад-ра многоканальной системы передачи инфор-мации с кодовым уплотнением каналов на приме-ре комплекснозначной последовательности Γ =

= {1, 1, 1, 1, -0.5+0.866i, -0.5-0.866i, 1, -0.5-0.866i, -0.5+0.866i }. Каждому символу в каждом кана-ле ставится в соответствие своя комплекснознач-ная последовательность, получаемая цикличе-ским сдвигом базовой комплекснозначной после-довательности на один элемент (таблица) [4].

При указанном методе кодирования количест-во каналов составляет s/2 = 4,5, где s = 9. Допу-стим, что в текущем кадре передается следую-щая комбинация {1, 1, 0, 1}, т. е. в первом канале передается 1, во втором — 1, в третьем — 0 и т. д.

Групповой сигнал Ггр = {-0.5+0.866i, -0.5+0.886i, 2.5-0.886i, 2.5-0.866i, 1, 1+1,732i, 1.25-0.866i, 2.5-0.866i, -0.5+0.866i, -0.5+0.866i, 2.5-0.866i, 2.5-0.866i, 1, 1+1.732i, 1}, элементы которого рав-ны сумме элементов в соответствующих столб-цах, задает последовательность, передаваемую в линию связи.

Комплекснозначные кодовые последователь-ности являются лишь математической моделью реального сигнала и не могут непосредственно использоваться в системах передачи и извлече-ния информации.

Реальным физическим носителем сигнала в пространстве может быть гармоническое коле-бание, какие-либо параметры которого изменя-ются по закону формирования элементов ком-плекснозначной последовательности [5]. В данной работе в качестве физического носителя был ис-пользован амплитудно-фазокодированный сиг-нал. При этом каждый элемент γ(n), n = 0, 1, …, s – 1, комплекснозначной последовательности Г = {γ(n)}0, s – 1 ассоциируется с n-м кодовым ин-тервалом сигнала. В его пределах сигнал пред-ставляет собой отрезок синусоиды, амплитуда которой определяется модулем |γ(n)|, а начальная фаза — аргументом j(n) элемента γ(n):

� Таблица соответствия символов и комплекснознач-ных последовательностей в многоканальной систе-ме связи

Канал Символ Кодовая комбинация

1«0» 1, 1, 1, 1, -0.5+0.866i, -0.5-0.866, 1,

-0.5-0.866i, -0.5+0.866i

«1» -0.5+0.866i, 1, 1, 1, 1, -0.5+0.866i, -0.5-0.866i, 1, -0.5-0.866i

2«0» -0.5-0.866i, -0.5+0.866i, 1, 1, 1, 1,

-0.5+0.866i, -0.5-0.866i, 1

«1» 1, -0.5-0.866i, -0.5+0.866i, 1, 1, 1, 1, -0.5+0.866i, -0.5-0.866i

3«0» -0.5-0.866i, 1, -0.5-0.866i,

-0.5+0.866i, 1, 1, 1, 1, -0.5+0.866i

«1» -0.5+0.866i, -0.5-0.866i, 1, -0.5-0.866i, -0.5+0.866i, 1, 1, 1, 1

4«0» 1, -0.5+0.866i, -0.5-0.866i, 1,

-0.5-0.866i, -0.5+0.866i, 1, 1, 1

«1» 1, 1, -0.5+0.866i, -0.5-0.866i, 1, -0.5-0.866i, -0.5+0.866i, 1, 1

ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ № 3, 201376

КОДИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ

4−

2−

0

2

4S(t)

t0,2 0,4 0,6 0,8 1

� Рис.  1. Пример фазокодированного сигнала суммар-ной комплекснозначной последовательности

� Рис.  2. Результат вычисления ВКФ между базовой последовательностью и принятым сигналом

Каналы

Символы0 1 0 1 0 1 0 11 2 3 4 5 6 7 8 i

1 2 3 4 9

0

ηi

� Рис.  3. Уплотнение трех канальных сигналов

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–2

02

0 10 20 30 40 50–5

05

0 10 20 30 40 50–5

05

0 1 2 3 44−2−024

Информационный поток 1 Информационный поток 2

Кодирование вещественной составляющей потока 1

Кодирование вещественной составляющей потока 2

Кодирование мнимой составляющей потока 1

Кодирование мнимой составляющей потока 2

Информационный поток 3 Кодирование вещественной составляющей потока 3

Кодирование мнимой составляющей потока 3

Уплотненный сигнал (вещественная составляющая)

Уплотненный сигнал (мнимая составляющая)

Амплитудно-фазокодированный

сигнал

� Рис.  4. Декодирование сложного сигнала

10 20 30 40 50

–2024

–4

0 10 20 30 40 50–5

05

0 10 20 30 40 50–5

05

0 2 4 6 8 10 12 14 160

10

20

0 2 4 6 8 10 12 14160

10

20

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1020

Зашумленный сигнал на входе

Результат демодуляции (вещественная составляющая)

Результат демодуляции (мнимая составляющая)

Циклическая ВКФ (этап I) Циклическая ВКФ (этап II)

Циклическая ВКФ (этап III)

ê.èê.è

ê.è ê.èê.è

ê.èê.è ê.è

20 0 ïðè 0

21 1 ïðè 2

21 1

ïðè 1

( ) sin arg( ( ) ;

( ) sin arg( ( ) ;

( ) ...

( ) sin arg( ( )

( ) ,

tt

tt

s tt

s s

s t s

πγ γ τ

τπ

γ γ τ ττ

πγ γ

ττ τ

ì æ öï ÷ï ç ÷+ £ <çï ÷çï ÷çè øïïï æ öï ÷çï ÷+ £ <çï ÷ç ÷çï è øíï= ïï æ öïï ÷ç ÷- + -ï ç ÷ï ç ÷çè øïïï - £ <ïî

где τк.и — длительность кодового интервала.Пример амплитудно-фазокодированного сиг-

нала, сформированного на базе суммарной ком-плекснозначной последовательности Ггр, пред-ставлен на рис. 1.

Для рассмотренного примера кодирования сигнал на выходе коррелятора будет иметь вид, показанный на рис. 2.

Положение ненулевых отсчетов на графике ВКФ соответствует сдвигам последовательностей относительно базовой.

Таким образом, формирование группового сооб-щения сводится к суммированию отдельных коди-рующих последовательностей, образуемых на осно-ве базовой путем циклического сдвига и выбирае-мых в соответствии с передаваемым сообщением.

Организация многоканальной передачи информации с использованием комплекснозначных последовательностей

Рассмотрим передачу трех информационных потоков (рис. 3). Длительность информационных

ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ№ 3, 2013 77

КОДИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ

символов — 16. В качестве ортогональной фун-кции взята комплекснозначная последователь-ность с равномерным энергетическим спектром размерности s = 16. Система ортогональных фун-кций образована циклическим сдвигом элемен-тов комплекснозначной последовательности. Ка-ждому символу каждого потока соответствует своя последовательность.

Процесс демодуляции сложного сигнала в сме-си с шумом представлен на рис. 4.

Как видно, корреляторы уверенно выделяют информацию даже на фоне помехи, несмотря на то, что передача ведется по разным каналам одновременно в общей полосе частот. Для эф-фективной работы системы критически важно отсутствие временных сдвигов между прихо-дящим сложным сигналом и сигналом, выда-ваемым генератором комплекснозначных по-следовательностей. Это достигается применени-ем специальной синхронизирующей последова-тельности.

Анализ эффективности системы передачи данных

Предельная пропускная способность систе-мы передачи с равномерной АЧХ и линейной ФЧХ в пределах полосы пропускания ΔF трак-та передачи при наличии стационарного гауссо-ва шума средней мощностью Pш и сигналов со средней мощностью Pс определяется по форму-ле Шеннона

( )2 c ø1log .C F P P= +

При многоканальной передаче возникают спе-цифические переходные помехи между канала-ми, обусловленные неидеальностью разделяю-щих устройств на приемной стороне и устройств формирования сигналов на передающей, линей-ными и нелинейными искажениями в групповом тракте передачи. Качество многоканальной си-стемы с точки зрения переходных помех характе-ризуется величиной затухания Аik = 10lg(Pi/Pik), где Pi и Pik — мощности на входе влияющего и выходе подверженного влиянию каналов. Для мощности помех, наводимых i-м каналом на вы-

ходе k-го канала, имеем 0 110 , ,ikA

ik iP P-

= а об-щая мощность переходных помех Pп = μPc, где

0 1

110 , ik

N A

iμ

-

== å (i ≠ k) — коэффициент взаимных

переходных помех между каналами. Если в фор-муле Шеннона учесть действия переходных по-мех, то

c2

ø c1log .P

C FP Pμ

æ ö÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç +è ø

Поскольку обычно Pш ≤ μPc, то для пропуск-ной способности системы многоканальной связи можно записать

( )2 1 1log .C F μ= +

Последнее выражение позволяет учесть огра-ничение пропускной способности из-за действия переходных помех в отсутствии белого шума.

При использовании в качестве адресных сиг-налов дискретных комплекснозначных последо-вательностей, обладающих равномерным энерге-тическим спектром, величина затухания между влияющим i-м каналом и подверженным влия-нию k-м каналом стремится к бесконечности. Ко-эффициент взаимных переходных помех μ при этом стремится к нулю.

Заключение

Применение комплекснозначных последова-тельностей с равномерным энергетическим спек-тром в многоканальных системах передачи инфор-мации теоретически дает возможность идеального разделения каналов при корреляционной обработке сигнала за счет нулевой величины скалярного про-изведения между сигналами различных каналов. Достоинством данной системы является тот факт, что взаимное влияние каналов при обнаружении и распознавании сигналов исключено, поскольку все используемые в системе сигналы ортогональны.

Литература

1. Многоканальные системы передачи / под ред. Н. Н. Баевой и В. Н. Гордиенко. — М.: Радио и связь, 1996. — 344 с.

2. Цветков К. Ю., Коровин В. М., Косаревич Д. В. Оп-тимальный ансамбль нелинейных сигналов для синхронных систем передачи информации с кодо-вым разделением абонентов // Информационно-управляющие системы. 2011. № 6(55). С. 40–44.

3. Введение в контурный анализ и его приложение к обработке изображений и сигналов / под ред. Я. А. Фурмана. — М.: Физматлит, 2002. — 592 с.

4. Хафизов P. Г., Гpигоpьевых Е. А. Применение ком-плекснозначных сигналов в системах асинхрон-ной передачи данных // Телекоммуникации. 2007. № 10. С. 14–18.

5. Хафизов Р. Г., Смирнов А. В., Григорьевых Е. А. Исследование помехоустойчивости физических но-сителей комплекснозначных сигналов / МарГТУ, Йошкар-Ола, 2005. Деп. в ВИНИТИ 22.07.05. № 1070-В2005.