Ваулина О.С., Щипицын А.Г. Комплекс для утилизации производственных отходов математические модели

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

681.5(07) В218

О.С. Ваулина, А. Г. Щипицын

КОМПЛЕКС ДЛЯ УТИЛИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОТХОДОВ

Математические модели и алгоритмы синтеза

системы управления

Учебное пособие

Челябинск

Издательство ЮУрГУ 2004

2

УДК 681.5(075.8) + 502.56(075.8) + 628.4(075.8) + 628.5(075.8) Ваулина О.С., Щипицын А.Г. Комплекс для утилизации производственных отходов: математические модели и алгоритмы синтеза системы управления: Учебное пособие. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. – 105 с. Учебное пособие посвящено вопросам математического моделирования и синтеза систем управления объектами, в которых протекают теплофизические процессы. В пособие излагается методика моделирования систем с запаздыванием и методика исследования устойчивости на основе частотных методов и построе-ния переходных процессов. Предложен алгоритм синтеза системы управления ус-тановкой для обезвреживания жидких промышленных отходов. Исследование ус-тойчивости и математическое моделирование проводилось на базе системы моде-лирования Vissible Simulation (VisSim) и пакета программы MathCad. Пособие предназначено для студентов специальностей 22020062 – «Автома-тизация и управление», 22010062 – «Системный анализ и управление» и маги-стерских специальностей – 22020068 и 22010068, а также может быть полезно студентам других специальностей, изучающим курс теории управления. Ил. 57, табл. 4, список лит. – 62 назв. Одобрено учебно-методической комиссией приборостроительного факуль-тета. Рецензенты:

профессор кафедры 25 Челябинского военного авиационного института штурманов, к.т.н., доцент, полковник М.И. Хаютин; зав. кафедрой Общей физики Челябинского государственного университета к.ф.-м.н., доцент А.Л. Карташев.

Издательство ЮУрГУ, 2004.

3

Оглавление Условные обозначения……………………………………………………….. Индексы……………………………………………………………………….. Введение……………………………………………………………………….. 1. Описание процессов функционирования установки для утилизации

жидких производственных отходов 1.1. Основные понятия и определения…………………………………… 1.2. Функциональная схема установки……………………………………

2. Математические модели процессов функционирования установки 2.1. Математическая модель газогенератора…………………………….. 2.2. Математическая модель реактора…………………………………….2.3. Математическая модель скруббера Вентури………………………...

3. Параметрический синтез установки по критерию устойчивости рабочих процессов

3.1. Анализ методов исследования устойчивости………………………..3.2. Исследование устойчивости газогенератора………………………... 3.3. Исследование устойчивости реактора………………………………..3.4. Исследование устойчивости скруббера Вентури…………………… 3.5. Построение переходных процессов для всей системы……………...Выводы……………………………………………………………………...

4. Синтез системы управления установкой 4.1.Создание задающих программ для неавтономных каналов установки…………………………………………………………….. 4.2 . Техническая реализация задающих устройств……………………. 4.3 . Состав продуктов сгорания при различных температурах реактора Выводы……………………………………………………………………...

Заключение……………………………………………………………………. Библиографический список…………………………………………………..

445

1120

222937

445064798485

87889098

100102

4

Условные обозначения

)(q iλ – газодинамическая функция; iM& – массовый расход компонента;

τ – время запаздывания; α – коэффициент избытка окислителя; ρ – плотность; Ωi – объем; ξi – коэффициенты потерь; ρi – плотность компонента; bi – коэффициент, зависящий от геометрии трубопровода; d – диаметр; H – энтальпия; λ i – приведенная скорость рабочего тела; k – показатель изоэнтропы; ko – коэффициент массового стехиометрического соотношения компонентов; L – длина; Li – длина трубопровода; P – давление; Ri – газовая постоянная продуктов сгорания; Si – площадь проходного сечения трубопровода; Ti – температура продуктов сгорания; ∆ - изменение, перепад.

Индексы v – вода; в – воздух; вод – вода; вых – выход; г – горючее (пропан-бутан); кс – камера сгорания; м – масло; о – окислитель (воздух); р – реактор; скр – скруббер Вентури.

5

Введение

Для решения проблемы защиты окружающей среды требуется комплекс меро-приятий, включающих разработку и внедрение наиболее современных методов очистки, переработки и обезвреживания, неиспользуемых по техническим или экономическим причинам жидких промышленных отходов. Разработка этих ме-тодов, а также установок обезвреживания промышленных отходов, является сложной задачей, для решения которой необходимо использовать знание многих отраслей науки, в том числе тех, которые используются в ракетной технике – это, например, гидрогазодинамика, термодинамика, теория автоматического регули-рования [1, 15, 32] и т.д.

При утилизации промышленных отходов большое внимание уделяется рас-смотрению возможности применения отдельных компонентов отходов для по-вторного их использования или использования для других целей. Для этого слу-жат установки регенерации промышленных отходов, в которых часть компонен-тов выделяется для дальнейшего использования или переработки, а оставшаяся часть, которая не подлежит дальнейшему применению, направляется на установ-ки для обезвреживания отходов. Обезвреживание может производиться различ-ными методами [6].

Основными требованиями, предъявляемыми установкам для обезвреживания промышленных отходов, являются:

1) экологическая безопасность при эксплуатации (т.е. наименьшее количество вредных для окружающей среды выбросов и отходов;

2) высокая эффективность обезвреживания (т.е. наибольшее отношение кон-центрации вредных веществ на входе в установку к концентрации вредных веществ на выходе установки);

3) простота и минимальная стоимость конструкции установки; 4) надежность установки и устойчивость процессов, протекающих при обез-

вреживании; 5) простота эксплуатации (при управлении работой, ремонте, контроле и тех-

ническом обслуживании); 6) минимальная масса и габариты установки; 7) возможность транспортировки установки (при малой ее производительно-

сти) для обеспечения обезвреживания отходов на различных предприятиях; 8) наиболее широкий диапазон видов обезвреживаемых отходов.

Исходя из вышеперечисленных требований, можно выбрать наиболее подходящий метод обезвреживания отходов с заданным составом.

Для обезвреживания значительной группы жидких промышленных отходов с большим набором и высокой концентрацией органических и минеральных ве-ществ применяют термические методы. Они заключаются в тепловом воздействии на отходы, при котором происходит окисление и газификация горючих компонен-тов. Термическое разложение или восстановление некоторых вредных веществ с образованием безвредных или менее вредных.

6

Наиболее эффективным, а часто и единственно возможным термическим ме-тодом обезвреживания промышленных отходов является огневой метод. Сущ-ность его заключается в окислении, термическом разложении и других химиче-ских превращениях вредных компонентов, происходящих в высокотемператур-ных продуктах сгорания топлива или отходов. Этот метод универсален и характе-ризуется высокой санитарно-гигиенической эффективностью. Область примене-ния огневого метода и объем отходов, подлежащих огневому обезвреживанию, непрерывно расширяются. Объем отходов измеряется миллионами тонн в год, значительную часть которых складируют на полигонах или просто сливают в ка-нализацию, что приводит к загрязнению поверхностных и подземных вод, возду-ха, почвы.

Для обезвреживания промышленных отходов, содержащих горючие компо-ненты (в нашем случае это смесь индустриального масла и различных частиц) в качестве установки для огневого обезвреживания можно использовать топку ко-тельной установки. Однако при этом сложно рассчитать процессы, протекающие в топке, и соответственно предсказать, какие вредные вещества будет выбрасы-ваться в атмосферу, и оставаться в шлаке (при использовании угольной котель-ной). При использовании газовой котельной задача осложняется тем, что при го-рении газа не остается твердых отходов (шлака), и поэтому не предусмотрено их удаление; из-за этого трудно представить, что будет оставаться в топке, и как это будет влиять на основные процессы, протекающие в топке. К тому же, котельные на некоторых предприятиях в летнее время не работают, и поэтому обезврежива-ние отходов будет невозможно; эксплуатация же котельных только для обезвре-живания отходов экономически невыгодна.

Вследствие вышеприведенных доводов можно сделать вывод, что для обез-вреживания промышленных отходов целесообразно применять специально рас-считанные и сконструированные установки.

Крупные комбинаты и заводы давно используют для обезвреживания своих отходов высокопроизводительные установки. В настоящее время, в условиях рынка, для небольших предприятий нецелесообразно использование крупных ус-тановок. С другой стороны, ужесточились требования по экологической безопас-ности производства: возросли штрафы за загрязнение окружающей среды. Одним из решений проблемы является разработка мобильных малопроизводительных ус-тановок для обезвреживания жидких промышленных отходов. Разработка и про-изводство этих установок достаточно дешевы, так как процессы, происходящие при обезвреживании жидких промышленных отходов, довольно подробно описа-ны в литературе [6]; также имеются данные по возможным конструкциям и пара-метрам этих установок, что облегчает разработку новых конструкций.

Ц е л ь р а б о т ы: Анализ рабочих процессов в установке для утилизации жидких промышленных отходов и разработка автоматизированной системы управления.

А к т у а л ь н о с т ь: Утилизация жидких промышленных отходов остается в настоящее время актуальной экологической задачей. В настоящее время сущест-вует большое количество установок предназначенных для обезвреживания боль-

7

ших объемов промышленных отходов. Для малых предприятий задача утилиза-ции полностью нерешена. В данной работе решается задача утилизации жидких промышленных отходов, получаемых в процессе штрипсовой резки кристаллов кварца в ОАО завод «Кристалл» (г. Южноуральск). Разработана установка по утилизации 0,5 м3 отходов в сутки.

С у т ь п р о б л е м ы заключается в том, что необходимо провести матема-тическое моделирование процессов протекающих в элементах установки, иссле-дование на устойчивость основные элементы установки и разработать автомати-зированную систему управления установкой.

Н а у ч н а я н о в и з н а состоит в том, что математические модели для тако-го газогенератора, реактора, скруббера Вентури и каплеуловителя записаны впер-вые. Для исследования на устойчивость элементов данной установки применяется видоизмененный частотный метод, который ранее не применялся для реактора и скруббера, а был опробован только на газогенераторе. Созданы задающие про-граммы для неавтономных каналов установки с учетом переменности параметров задающих массовых расходов и задающие программы для поддержания темпера-туры в реакторе.

О б з о р л и т е р а т у р н ы х и с т о ч н и к о в: проведен обзор литератур-ных источников с целью выяснения химического состава и физических свойств индустриальных масел, а также изучения методик проведения исследования на устойчивость.

Общие сведения о химических веществах отражены в источниках [47, 55]. В данных источниках можно найти физические и химические свойства различных веществ, их химический состав, молекулярное строение и другую подобную ин-формацию. К сожалению, в данных источниках отсутствует информация о хими-ческом составе индустриальных масел.

Источник [48] содержит информацию о физических свойствах индустриаль-ных масел как отдельного класса соединений. Содержатся данные о содержании углеводородов в процентах по массе для разных видов масел. Из класса индуст-риальных масел данная информация есть только для масла индустриального 50.

Сведения о нефтепродуктах содержат литературные источники [19, 28, 29, 43, 44, 49, 57]. В них отражены физические и химические свойства, состав и строение продуктов переработки нефти и нефтехимического синтеза, взаимосвязь с други-ми органическими и неорганическими веществами, влияние различных добавок на свойства и состав продуктов переработки нефти. Можно найти данные об об-ластях применения нефтепродуктов. Данные источники содержат много полезной информации для тех, кто занимается изучением свойств нефтей и продуктов ее переработки.

Трибология – это наука, изучающая трение при участии различных смазочных материалов. Справочные сведения о трибологии можно найти в монографиях [21, 46] В данных справочниках изложены сведения о характерных узлах трения, ра-ботающих со смазочными материалами. Рассмотрены различные смазочные мате-риалы и принципы их подбора с целью минимизации трения и изнашивания.

8

В источниках [18, 20, 23, 33, 36, 52, 53] приведены теоретические основы и практические сведения по производству, показателям качества топлив, смазочных материалов и охлаждающих жидкостей. Рассмотрены свойства масел и пластич-ных смазочных материалов. Приведены свойства, характеристика и рекомендации по применению бензина, дизельного топлива, смазочных масел и технических жидкостей. Указаны группы и подгруппы индустриальных масел [53], согласно которым можно определить назначение того или иного масла. Предоставлен ряд сведений о зарубежных топливах и маслах, область их применения и соответствие отечественным топливам и маслам.

При обзоре литературных источников были изучены издания ГОСТов на неф-тепродукты. Индустриальным маслам соответствует ГОСТ 20799 – 88, нефтепро-дукты, масла, смазки, присадки [12].

В источнике [8] рассмотрены индустриальные смазочные материалы и инду-стриальные масла различного назначения. Даны рекомендации по их примене-нию, а также краткие указания по хранению, транспортированию смазочных ма-териалов и вопросам техники безопасности при работе с ними.

В сборник научных трудов [54] включены статьи, посвященные разработке технологии получения индустриальных масел, методов исследования и испытания свойств минеральных и синтетических масел и присадок к ним, указаны химиче-ские формулы некоторых индустриальных масел и элементный состав в процен-тах.

Источники [24, 34] содержат общие справочные сведения о нефтепродуктах и их применении на автомобильной технике, о мероприятиях по экономии горюче-го, приведены физико-химические и эксплуатационные свойства различных топ-лив, масел, смазок, присадок и специальных жидкостей. Описаны методы испы-тания и контроля качества перечисленных продуктов. Приведены и пояснены технические и научные термины, относящиеся к теории и практики рационально-го использования отечественных и зарубежных горюче-смазочных материалов.

Монографии [5, 37, 39, 42] представляют собой обзор данных по взаимодей-ствию элементной серы с органическими и элементоорганическими соединения-ми. Указаны широкие возможности применения серы и ее соединений в органи-ческой химии и технологии для получения лекарственных средств, пестицидов, искусственных смол, сернистых красителей, присадок к смазочным маслам и топ-ливам, удобрений и других технически ценных продуктов и материалов.

В источниках [6, 40, 45] отражены способы очистки сточных вод и возможно-сти вторичного использования нефтепродуктов. Рассмотрены процессы огневой переработки и обезвреживания жидких, твердых, пастообразных и газообразных промышленных отходов. Описаны установки для различных способов обезврежи-вания отходов. Приведены рекомендации по термическому обезвреживанию [6] промышленных отходов, содержащих различные органические и минеральные соединения, а также по выбору оптимальных параметров процесса и схем устано-вок. большое внимание уделено получению ценных вторичных продуктов при ог-невой переработке отходов.

9

Монографии [30, 56] содержат систематизированные данные по теплофизиче-ским и физико-химическим свойствам нефтяных смазочных масел, пластичных смазок и смазочно-охлаждающих технических сред (СОТС) отечественного про-изводства. Предложены методы расчета их теплофизических свойств, даны таб-лицы значений физико-химических и теплофизических свойств в зависимости от температуры.

Все установки по обезвреживанию промышленных отходов [6] используют го-релки обычного типа (дозвуковые), то есть при разработке данной установки поя-вилась необходимость в изменении методики расчета сгорания отходов и истече-ния продуктов сгорания.

В литературе [11, 17, 25, 32] по исследованию процессов в двигателе и реакто-ре (в частности, по исследованию общей устойчивости двигательной установки) практически не упоминается об исследовании устойчивости жидкостных ракет-ных двигателей на газообразных компонентах топлива, поэтому необходимо соз-дать математические модели процессов в двигателе реакторе.

В литературе [1, 7, 10, 25, 26, 31, 51, 60] для исследования систем с запазды-ванием применяются следующие методы:

1) амплитудно-фазовый метод; 2) метод D-разбиения; 3) построение переходных процессов. Остальные известные методы (алгебраические критерии Гурвица и Рауса и

частотный критерий Михайлова) непригодны для исследования систем с запазды-ванием.

Таким образом, анализ изученных источников показал, что в доступной ли-тературе отсутствуют сведения о точной химической формуле индустриального масла И-40А, а также нет комплексной методики проведения исследования на ус-тойчивость.

П о с т а н о в к а з а д а ч: в данной работе решено провести разработку сис-темы управления установкой термического обезвреживания жидких промышлен-ных отходов.

Исходя из требований практики проектирования и использования установки для утилизации жидких промышленных отходов, включающей газогенератор на газообразных компонентах топлива, были поставлены следующие задачи иссле-дования:

1) создание математических моделей процессов в газогенераторе, реакторе, скруббере Вентури;

2) исследование устойчивости процессов, протекающих в основных элементах установки;

3) создание задающих программ для неавтономных каналов установки; 4) разработка схемы автоматизированной системы управления с учетом пере-

менности параметров задающих массовых расходов; 5) исследование системы автоматизированного управления установкой. В первой главе пособия описан объект исследования: установка для утилиза-

ции жидких промышленных отходов.

10

Во второй главе составлены нелинейная и линеаризованная математические модели основных элементов установки, на их основе получены структурные схе-мы для исследования устойчивости.

Третья глава посвящена исследованию устойчивости рабочих процессов газо-генератора, реактора, скруббера Вентури и всей установки в целом. Исследование проводилось видоизмененным частотным методом, также построены графики пе-реходных процессов и определены прямые показатели качества системы для ли-неаризованной и нелинейной моделей.

В четвертой главе проведен термодинамический расчет с целью выяснения со-става продуктов сгорания углеводородной смеси и массовых долей вредных при-месей. В результате расчетов определены зависимости концентраций вредных примесей от температуры. Созданы теоретические основы системы автоматиче-ского регулирования массовых расходов горючего и окислителя для газогенера-тора и реактора и системы автоматического регулирования температуры в реакто-ре.

Поставленные задачи исследования соответствуют специальностям 22020062 – «Автоматизация и управления», 22010062 – «Системный анализ и управление», 22020068 – «Автоматизация управления в административных, финансовых и ком-мерческих сферах» и 22010068 – «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических системах», так как применяются системные модели, стратегии управления, методы системного анализа, модели принятия ре-шений в условиях неопределенности, риска. Технологии компьютерного модели-рования, технологическое прогнозирование, оценка выгоды и затрат. Настоящая диссертационная работа относится к административным сферам, так как в ней решается острейшая экологическая задача утилизации жидких промышленных отходов, что, бесспорно, входит в цели и задачи администраций на каждом уров-не.

11

1. Описание процессов функционирования установки для утилизации

жидких производственных отходов 1.1. Основные понятия и определения

Комплекс по обезвреживанию жидких промышленных отходов состоит из установки для обезвреживания промышленных отходов и системы автоматизи-рованного управления установкой. Общий вид установки для обезвреживания жидких промышленных отходов приведен на рис. 1.1. 1.1.1. Горелочное устройство

В качестве горелочного устройства выбран ракетный двигатель. Общий вид основного элемента двигателя – камеры сгорания – показан на рис. 1.2. Это мало-расходный стендовый двигатель с небольшим давлением в КС (0,4 МПа), рабо-тающий на компонентах пропан/бутан – воздух. Абсолютное давление на срезе сопла определяется как сумма давления окружающей среды (0,1 МПа) и гидрав-лических потерь установки. Если предположить, что гидропотери будут не более 0,05 МПа, то давление на срезе сопла можно принять равным 0,15 МПа. Посколь-ку основная функция двигателя – генерация высокотемпературных газов, то газо-динамический расчет необходимо вести по массовому расходу горючего, величи-на которого определяется из теплового баланса реактора. Охлаждение двигателя производится воздухом, регенеративное, противоточное. Воспламенение – от ис-кры высоковольтной свечи зажигания.

1.1.2. Прямоточный реактор

Реактор представляет собой цилиндрическую трубу, к которой с одного конца соосно реактору присоединено горелочное устройство. В тело потока продуктов сгорания сверхзвуковой горелки близ среза ее сопла организуется впрыск приго-товленных отходов и подача дутьевого воздуха. Для этого используются перифе-рийно расположенные струйные форсунки с пересекающимися струями.

Высокотемпературный поток продуктов сгорания технологического топлива, попадая из горелочного устройства в реактор, имеет высокую кинетическую энер-гию. Высокие скорость и температура поступающих газов обеспечивают дробле-ние, испарение и химическое взаимодействие компонентов образующейся смеси. Газовый поток имеет прямолинейный характер движения и обладает высокой скоростью. С целью рационального использования энергии потока для качествен-ного протекания процесса обезвреживания реактор изготавливается небольшим в поперечном сечении и довольно протяженным (L/D = 8...10).

Длительный опыт эксплуатации промышленных реакторов по обезврежива-нию отходов показал, что важнейшим параметром процесса обезвреживания, оп-ределяющим пылеунос из реакторов, является температура отходящих газов в за-висимости от физико-химических свойств горючих примесей. Для каждого кон-

12

кретного состава промышленных отходов существует минимально допустимая температура отходящих газов, при которой обеспечивается глубокое окисление вредных веществ. Повышение температуры отходящих газов сверх оптимальной, соответствующей минимуму пылеуноса, приводит к интенсификации испарения солей с поверхности расплавленных частиц и со стенок реактора и к резкому воз-растанию пылеуноса. Другой фактор, вызывающий повышенный пылеунос из ре-актора при сверхоптимальной температуре связан со вторичным дроблением ка-пель в процессе их испарения. Вторичное дробление и микровзрывы приводят к образованию тонкой пыли и к полному ее выносу из реактора. Оптимальной тем-пературой для заданного типа примесей будет Tо.г.= 900...1000 °С.

Рис. 1.1. Установка для обезвреживания жидких промышленных отходов

Рис. 1.2. Камера сгорания ракетного двигателя

Время, необходимое для завершения процесса обезвреживания капель отхода,

практически совпадает с продолжительностью их испарения, которая пропорцио-нальна начальному диаметру капли в степени, близкой к двум. Если применить теорию расчета газогенераторов для расчета реактора, то условное время пребы-вания компонентов в реакторе τпр можно принять в пределах 0,05...0,1 с. Доста-точно высокая средняя температура газовой смеси диктует необходимость охлаж-дения реактора. Так как самая теплонапряженная часть реактора находится в зоне

13

горелочного устройства, то принимается продольная регенеративная схема охла-ждения дутьевым воздухом.

1.1.3. Система охлаждения и пылеочистки продуктов обезвреживания

При наличии твердой фазы в обезвреживаемой жидкости на выходе из реакто-ра будет образовываться газовая смесь, содержащая мелкодисперсные твердые частицы (пыль). Кроме того, в продуктах обезвреживания будут содержаться вредные оксиды: NO2 и SO2. Для очистки газовой смеси от пыли на выходе из ре-актора ставится турбулентный промыватель, состоящий из трубы Вентури и кап-леуловителя. На газовом выходе каплеуловителя монтируется дымовая труба, Вредные газовые примеси, попадая из трубы в окружающую среду, перемешива-ются с атмосферным воздухом. Высота трубы подбирается из условия обеспече-ния безопасной концентрации вредных примесей в пределах рабочей зоны. По-скольку утилизация тепла газовой смеси на выходе из реактора невыгодна по причине его малой производительности, то на скруббер Вентури, кроме пылеочи-стки, возлагается задача охлаждения.

Высокотемпературный поток газов поступает в трубу Вентури, за счет ее гео-метрии достигает высокой скорости (до 150 м/с в горле трубы) и осуществляет интенсивное дробление орошающей его жидкости. Происходит интенсивный теп-лообмен между жидкостью (водой) и горячими газами. Часть воды испаряется, а на оставшихся каплях осаждается пыль. Расход орошающей воды подбирается так, чтобы на выходе из скруббера иметь двухфазную низкотемпературную смесь (t = 100 °C). Полученная смесь из скруббера попадает в циклонный каплеулови-тель. Тангенциальный подвод обеспечивает закрутку потока, в результате чего происходит сепарация смеси. Легкие пары воды и дымовые газы оказываются в центре циклона и под действием избыточного давления через дымовую трубу вы-брасываются в атмосферу. Тяжелые капли воды с осажденной на них пылью осе-дают на стенках циклона, и в итоге через сливное отверстие и отводящий патру-бок стекают в отстойник.

1.1.4. Пневмогидравлическая схема установки

Основные требования к пневмогидравлической схеме (ПГС): 1. Малая масса. Масса ПГС складывается из массы конструкции всех систем

(подсистем), входящих в ее состав, поэтому материалы конструкции должны иметь высокие механические свойства, малую плотность и быть достаточно де-шевыми.

2. Простота конструкции. ПГС должна выполняться по наиболее простой схеме, включающей минимальное количество элементов; быть технологичной в изготовлении, при испытании на герметичность, при функционировании и т.д.

3. Безопасность и удобство эксплуатации. Для безопасности эксплуатации не-обходимо применять элементы, не требующие настройки во время подготовки к пуску; количество разъемных соединений и количество операций контроля за со-стоянием ПГС во время эксплуатации должно быть минимальным. Для удобства

14

эксплуатации необходимо сократить до минимума время предстартовых опера-ций, применять автоматические и дистанционные проверки различных подсистем, использовать блокировки систем для предотвращения нештатных ситуаций, вне-дрять автоматизацию управления подготовкой и работой установки.

4. Достаточная прочность и стойкость к вибрации при минимальной стоимо-сти и оптимальной массе системы.

5. Низкая стоимость изготовления и эксплуатации. 6. Узлы и агрегаты должны обладать необходимой коррозионной стойкостью

и не вызывать изменения химического состава компонентов топлива. 7. В процессе работы системы не должно быть вибрации трубопроводов и

гидроударов. 8. Минимально возможные потери при оптимальной массе системы. 9. Минимальные сроки проектирования и отработки. 10. Высокая герметичность ПГС в процессе работы установки и во время ее

хранения. Общие критерии при выборе типа ПГС: степень отработанности; стоимость

разработки и изготовления; возможность серийного изготовления и наличие сырь-евой базы; надежность; минимальная полная масса.

Для установки выбрана газобаллонная редукторная система подачи горючего, компрессорная (от внешнего источника) система подачи окислителя, насосная по-дача жидкого промышленного отхода и насосная подача орошающей воды. В це-лях обеспечения безопасной эксплуатации установки в схему введены два конту-ра: контур водяного пожаротушения, питаемый от магистрали орошающей воды, и контур системы продувки магистралей подвода горючего, окислителя и жидко-го отхода сжатым азотом. Подача азота – газобаллонная. Все магистрали имеют элементы автоматического управления: электропневмоклапаны (ЭПК), обратные клапаны (ОК) и элементы операторного управления (вентили, газовые редукто-ры). К контрольным элементам ПГС относятся манометры, термопары, датчики давления.

Состав и элементы ПГС: Пневмогидравлическая схема установки показана на рис. 1.3. Ниже приведен

перечень условных обозначений элементов ПГС установки: 1, 18, 65 – насос; 2 – бак для сточной воды; 3 – баллон горючего; 4 – баллон с азотом; 5, 7, 15, 19, 25, 58, 60, 64, 72 – вентиль; 6, 8, 12, 24, 28, 29, 45, 46, 56, 57, 59, 71 – манометр; 9, 16, 22 – газовый редуктор; 10, 11 – нормально открытый ЭПК; 13, 20, 27, 30, 61, 63 – нормально закрытый ЭПК; 14, 26, 32, 33, 34, 35, 40, 41, 42, 66 – обратный клапан; 17, 21, 23, 31, 62, 67, 70 – дроссельная шайба; 36, 47 – датчик давления; 37 – фор-сунка окислителя (горелка); 38 – форсунка горючего (горелка); 39 – сверхзвуковая горелка; 43 – форсунка воздушная (реактор); 44 – форсунка жидкого отхода; 48, 51 – термопара; 49 – прямоточный реактор; 50 – сливной вентиль; 52 – форсунка скруббера; 53 – скруббер Вентури; 54 – форсунка системы пожаротушения; 55 – противопожарная завеса; 68 – труба-отвод парогазовой смеси; 69 – циклонный каплеуловитель.

15

Работа ПГС: 1. Подготовка ПГС к работе. Этапы подготовки: 1) визуальный осмотр; 2) установка ПГС в предрабочее состояние. Визуальный осмотр установки производится с целью проверки целостности

элементов ПГС и их надежного крепления. В исходном состоянии вентили и сливная горловина 50 закрыты. ЭПК и свеча

зажигания обесточены. После осмотра магистраль окислителя подключается к воздушной магистрали высокого давления. Воздух заполняет тракты до вентилей 15 и 19. На вход насоса 65 подается вода от внешнего источника. Из заводской емкости насосом 1 в емкость 2 закачивается жидкий отход. Объем бака 2 равен расходу отхода за одну рабочую смену. При заполнении бака насос 1 отключает-ся. Заправка горючего заключается в присоединении газового баллона 3 к магист-рали горючего. Аналогично подключается баллон с азотом 4. Предполагается две схемы подключения горючего:

1) к системе подключается один баллон, при выработке которого установку останавливают и производят замену опорожненного баллона на полный;

2) к системе подключается блок баллонов в количестве 7-ми, что примерно со-ответствует расходу газа за одну рабочую смену.

Преимущество первой схемы в ее простоте. Преимущество второй схемы в том, что она позволяет эксплуатировать установку в течение смены без остановки.

После длительного перерыва в эксплуатации установки перед пуском необхо-димо проверить ее работоспособность. Каждая магистраль поочередно дроссели-руется. Визуально и по манометрам проверяется ее герметичность и работоспо-собность. По окончании проверки рабочий объем установки продувается азотом, и через сливную горловину 50 сливается накопившаяся вода.

2. Функционирование ПГС в процессе сжигания отходов. Штатным для ПГС является автоматический режим работы. По окончании

подготовки ПГС подается команда на закрытие ЭПК 10, и открывается вентиль 7, после чего азот заполняет тракт до ЭПК 10, сто контролируется манометром 8. После чего подается команда на закрытие ЭПК 11, и открывается вентиль 5. Газ заполняет тракт через редуктор 9 до ЭПК 11, что контролируется манометром 6. Затем открываются вентили 60 и 64 водяной магистрали и вентили 25 и 82 маги-страли подачи отхода. Открываются вентили 15 и 19, воздух через редукторы 16 и 22 заполняет магистрали до ЭПК 20 и ЭПК 30. После этого включаются насосы: 18 – подачи отхода и 65 – подачи воды. До открытия ЭПК 27 и ЭПК 63 жидкость через дроссельную шайбу 17 – для отхода и 67 – для воды, а также через ОК 14 – для отхода и ОК66 – для воды – циркулирует по обходному контуру, поступая об-ратно на вход в насосы.

Запуск двигателя можно осуществить только при открытых вентилях 15, 19, 25, 64 и 60 и при работающих насосах 18 и 25. Работа насосов контролируется по манометрам 71 – для отхода и 59 – для воды. Необходимо также наличие давле-ния в магистрали азота перед ЭПК 10, что контролируется при открытом вентиле

16

7 манометром 8. После этого подается команда на запуск установки. Сначала по-дается команда на ЭПК 20 и ЭПК 30. Воздух через дроссели 31 и 32, ОК 42 и ОК 34 поступает в охлаждающий тракт и в камеру реактора и горелки соответствен-но, что контролируется манометрами 45, 46 и 28. После этого подается команда на открытие ЭПК 13 и обесточивается ЭПК 11. Смесь пропан-бутана через дрос-сель 23 и ОК 26 поступает в камеру горелки. Давление при этом контролируется манометром 24. При этом подается напряжение на свечу зажигания, и происходит воспламенение смеси. Одновременно с этим подаются команды на открытие ЭПК 27 – для отхода и ЭПК 63 – для воды. Давление перед ОК 14 и ОК 66 падает, и об-ходные контуры насосов 18 и 65 закрываются. Отход через дроссель 70 и ОК 32 поступает в реактор. Вода через дроссель 62 поступает в скруббер. Установка вы-ходит на режим.

во здухж идкий промыш ленны й

отход вода

п ропан -бутан

а зо т

1

2

3

4

56

7

8

9

1 01 1

1 21 3

1 4

1 5

1 6

1 71 8

1 9

2 0

2 1

2 22 3

2 4

2 52 7

7 0

7 1

3 02 82 9

3 4

3 23 6

3 83 7

3 9

2 6

3 1

4 44 3

4 5 4 7 4 8

4 2

4 63 3 3 5 4 0 4 1

5 7

5 8

6 0

6 1

5 9

5 5

5 4

5 2

5 15 0

5 3

5 6

6 4

6 3

6 2

6 6

6 76 5

6 8

6 9

7 2

ш лам

ды м овы е газы

Рис. 1.3. Пневмогидравлическая схема установки для обезвреживания отходов

3. Остановка установки. Останов установки происходит в следующем порядке. Сначала подается ко-

манда на ЭПК 11 и обесточивается ЭПК 13, происходит отсечка горючего, и за-крывается вентиль 5. Затем выключаются насосы 18 и 65, и подаются команды на закрытие ЭПК 27 и 63, происходит отсечка отхода и орошающей воды, закрыва-ются вентили 25, 64 и 82. После некоторой задержки подаются команды на закры-тие ЭПК 20 и ЭПК 30, отсекается воздух, закрываются вентили 15 и 19. Через горловину 50 сливают возможно оставшуюся воду.

4. Аварийная остановка установки. Контролирующими элементами ПГС установки являются датчики давления 36 и 47, а также манометры 48 и 51. При нештатном режиме работы установки по их командам подается сигнал на ЭПК 10 и ЭПК 61; ЭПК 61 дублируется вентилем 38. При этом азот запирает топливные магистрали обратными клапанами 26, 32,

17

34 и 42 и продувает рабочий объем установки. Вода подается в пояс водяного ох-лаждения. Установка продувается азотом и охлаждается водой. Одновременно с подачей команд на продувку и охлаждение водой подаются команды на ЭПК 11, 13, 20,27, 30, выключается насос подачи отхода 18. Происходит отсечка подачи топлива в установку.

1.1.5. Вспомогательные элементы установки

Кроме основных функциональных элементов, установка содержит ряд допол-нительных элементов, которые обеспечивают ее нормальную работу. К дополни-тельным элементам относятся: бак с жидким промышленным отходом; кассета с газовыми баллонами; насос закачки отхода из отстойника в бак; насос подачи орошающей воды; насос подачи отхода в реактор; электрощитовой шкаф; место оператора, включающее в себя кресло и пульт управления (ПУ); средства пожаро-тушения. Подача отхода в реактор из отстойника производится в две стадии. Сна-чала отход закачивается в специальный бак, объем которого равен суточной про-изводительности реактора (примерно 3,2 м3), а затем из бака – в реактор.

При использовании газа в количестве более одного баллона в состав установки включается газораспределитель, позволяющий объединить баллоны в одну ло-кальную газовую сеть и обеспечить тем самым непрерывную подачу газа за счет автоматического переключения с одного баллона на другой по мере их опорожне-ния. Для продувки магистралей установки используется азот, баллон с которым также подключается к газораспределителю.

Установка предусматривает непрерывную подачу извне: электроэнергии, воз-духа и воды. Электрощитовой шкаф служит для подключения внешнего источни-ка электроэнергии с напряжением 380 В, 50 Гц и мощностью не менее 10 кВт. Воздух подается на штуцер, расположенный на внешней платформе установки (р ≥ 0,7 МПа), на которой также находится присоединительный фланец магистрали подвода воды и байонетный разъем магистрали отвода жидкой фазы обезврежен-ного отхода. Пульт управления установки проектируется в соответствии с требо-ваниями ГОСТ 23000–78 "Система "Человек-машина". Пульты управления. Об-щие эргономические требования". Панели пульта содержат элементы контроля за работой установки и элементы управления работой установки: манометры, сиг-нальные лампы датчиков, зуммеры, вентили, кнопки "включение-выключение" насосов, ЭПК и др. Кроме основного ПУ, предусматривается возможность ис-пользования малогабаритного дистанционного ПУ (ДПУ), позволяющего принять сигнал аварийной ситуации и произвести аварийный останов установки посредст-вом ее отключения от электросети.

К средствам пожаротушения, представленным на установке, относятся: угле-кислотные и пенные огнетушители; ящик с песком, лопата; пояс водяного пожа-ротушения, питаемый от магистрали подачи орошающей воды; система продувки магистралей азотом.

18

1.1.6. Описание процессов, протекающих в камере ракетного двигателя

В качестве источника тепловой и кинетической энергии в установке по обез-вреживанию жидких отходов используется жидкостный ракетный двигатель. Компоненты топлива: газообразная пропан-бутановая смесь и воздух. Как видим, оба компонента используются в газообразном виде. Камера двигателя имеет ру-башку охлаждения, по которой подается воздух. Он протекает от сопловой части камеры к головке и там поступает через форсунки в камеру. Пропан-бутановая смесь поступает в камеру также через форсунки. Для зажигания компонентов служит электроискровая система зажигания, состоящая из источника высокого напряжения и высоковольтной свечи зажигания, расположенной в головке каме-ры. При подаче команды на запуск двигателя компоненты начинают поступать в камеру, и в этот момент напряжение поступает на свечу зажигания. Компоненты воспламеняются.

Воспламенение характеризуется минимальной температурой, при которой раз-вивается процесс самовоспламенения, и периодом задержки этого процесса, кото-рый равен периоду времени от момента поступления топлива в зону высокой тем-пературы до момента появления пламени. Эти температура и период задержки воспламенения для подобных топлив будут зависеть от условий зажигания. На-чальное воспламенение несамовоспламеняющихся топлив происходит в местах, где температура паров топлива близка к температуре из самовоспламенения, а со-став – к стехиометрическому соотношению. Дальнейший подвод тепла для про-должения горения осуществляется за счет подвода тепла путем обратных токов из зоны горения.

Максимальное давление при запуске двигателя можно охарактеризовать сле-дующим уравнением:

,m

mp

p

п

пускз

к

maxк

&

&

τ

τ= (1.1)

где pкmax – максимальное давление в камере сгорания при запуске; pк – номинальное давление в камере сгорания; τз – время задержки воспламенения; τп – время пребывания топлива в камере сгорания; m& – номинальный расход компонентов топлива; пускm& – расход топлива при запуске. Как видно из формулы (1.1), относительное увеличение давления в камере сго-

рания прямо пропорционально периоду задержки воспламенения и величине пускового расхода топлива и обратно пропорционально времени пребывания топ-лива и его секундному расходу на установившемся режиме. Снизить давление во время пуска можно за счет снижения зτ и пускm& ; например, осуществлять подачу топлива с опережением окислителя, при предварительном подогреве топлива или снижении пускового расхода топлива, применяя специальные пусковые устройст-ва.

19

Для надежного воспламенения и устойчивой работы двигателя необходимо хорошее смешение компонентов при поступлении их в камеру сгорания. Это ус-ловие выполняется при правильной организации распыла компонентов с помо-щью форсунок. В зависимости от требований к качеству смешения компонентов применяют струйные или центробежные однокомпонентные и двухкомпонентные форсунки. В нашем случае воспламенение будет происходить в месте расположе-ния свечи зажигания, т.е. в месте возникновения источника высокой температуры. Так как компоненты топлива – газообразные, то их воспламенение происходит значительно быстрее и надежнее, чем при жидком состоянии компонентов. Даль-нейший процесс горения и истечения продуктов сгорания происходит, как и в обычном ракетном двигателе.

Горение компонентов топлива с образованием продуктов сгорания представ-ляет собой протекание экзотермических реакций (т.е. с выделением тепла). Горю-чее представляет собой углеводородную смесь. Окислитель – сжатый атмосфер-ный воздух. В результате протекания химических реакций образуются продукты сгорания, в составе которых имеются следующие газы: H2O, CO2, CO, O, O2, H, H2, N2, а также незначительное количество других газов, которые содержатся в воздухе и пропан-бутановой смеси (инертные газы, соединения галогенов и т.д.). Также имеют место реакции диссоциации и рекомбинации, которые протекают при изменении давления и температуры по всей длине камеры и сопла.

Рабочие тела в двигателе движутся с большими скоростями; время пребывания продуктов реакций в камере сгорания и сопле измеряется тысячными долями се-кунды. В результате этого могут не успевать устанавливаться равновесные со-стояния между термодинамическими параметрами и свойствами рабочих тел. Так как определение степени неравновесности – очень сложная задача, то при расче-тах допускается, что все процессы – равновесные.

В гомогенной газовой смеси, не содержащей конденсированных частиц, каж-дому компоненту соответствуют парциальное давление pi, молекулярный вес µi или удельная газовая постоянная Ri, значения теплоемкости Сvi и энтропии Si. Однако в изучаемом молекулярном объеме температура Т и скорость кинетиче-ского движения w считаются одинаковыми для всех составляющих компонентов. Далее продукты сгорания поступают в сужающуюся часть сопла, где начинает возрастать их скорость. Сопло ракетного двигателя выполнено по типу сопла Ла-валя, т.е. имеет сужающуюся часть, критическое сечение и расширяющуюся часть. При достижении продуктами сгорания критического сечения их скорость равна скорости звука в данной газовой среде. В дальнейшем продукты сгорания начинают расширяться, их давление и температура падают, а скорость возрастает.

1.2. Функциональная схема установки

Техническая система магистрали подачи горючего от редуктора давления к полости камеры сгорания состоит из следующего ряда компонентов (для упроще-ния модели не учитываются незначительные сопротивления, например, плавные повороты трубопроводов): трубопровод, форсунки камеры сгорания. Техническая

20

система магистрали подачи окислителя (воздуха) от редуктора давления к полос-ти камеры сгорания состоит из следующего ряда компонентов: трубопровод, ру-башка охлаждения камеры сгорания, форсунки камеры сгорания. Расчетная схема газогенератора приведена на рис. 1.4.

Тракт системы подачи представляет собой систему трубопроводов, элементов автоматики, рубашки охлаждения и форсунок компонентов на входе в камеру сгорания. Так как диаметры трубопроводов во много раз меньше их длины, то уравнения гидродинамики можно записать в гидравлической форме, пренебрегая изменением параметров по радиусу магистралей. Элементы автоматики, форсун-ки, дроссельные шайбы можно рассматривать как местные гидравлические сопро-тивления, а трубопроводы – как распределенные по длине гидравлические сопро-тивления. Камера сгорания рассматривается как единый объем. Поверхностями типа "сток-источник" в данной модели являются входы трубопроводов компонен-тов топлива после редукторов давления (точки постоянного давления) и критиче-ское сечение камеры сгорания.

Рис. 1.4. Расчетная схема газогенератора

Для дальнейшей разработки модели сделаем следующие допущения: 1) кинематика химического превращения топлива в продукты сгорания (ПС)

описывается с позиций усилительного звена с запаздыванием; 2) объем камеры сгорания полностью заполнен ПС.

Известные исходные данные: 1) давление в камере сгорания; 2) параметры компонентов топлива (т.е. зависимости плотности от давления и

температуры);

ПС Камера сгорания

k, ,М ,Т ,P зкк τ&

Форсунки окислителя

фоξ

Форсунки горючего

фгξ

Рубашка ох-лаждения

роξ

Магистраль горючего

г

гвхгг

М S , ,L

&

ξ

Магистраль окислителя

о

гвхоо

М S , ,L

&

ξ

вхгP

вхоP

21

3) параметры стационарного процесса горения в камере сгорания (определены в ходе термодинамического расчета камеры сгорания) – парциальные дав-ления продуктов сгорания, показатель процесса расширения, температура в камере сгорания);

4) предварительные размеры камеры сгорания (определены в ходе газодина-мического расчета камеры сгорания) – диаметр цилиндрической части и критического сечения, длина цилиндрической и конической частей каме-ры);

5) параметры стационарных процессов в системе подачи компонентов (рас-считаны ранее).

Основными элементами установки являются: газогенератор, реактор, скруббер Вентури и каплеуловитель. На вход газогенератора по трубопроводам подаются компоненты топлива: газ (пропан-бутановая смесь) и воздух. На выходе газогене-ратора мы имеем высокотемпературную струю, которая в дальнейшем поступает на вход реактора. В реактор подаются сжигаемые отходы и воздух, а также вода для охлаждения реактора. Продукты сгорания из раетороа поступают на вход скруббера Вентури, который в свою очередь также охлаждается водой. Далее ох-лажденные продукты сгорания поступают в циклонный каплеуловитель, где раз-деляются на газообразную и жидкую фазы. Газ через трубу попадает в атмосферу, а жидкость с частичками металла попадает в резервуар. При создании системы автоматизированного управления необходимо учесть: стабилизаторы соотноше-ния компонентов и датчики расходов на входе в газогенератор и реактор, датчики температуры в реакторе и скруббере Вентури, датчики концентрации на выходах каплеуловителя, а также нейтрализаторы по газу и жидкой фазе.

Функциональная схема автоматизированной системы управления установкой представлена на рис. 1.5.

горючее

воздух сжигаемыеотходы

ГАЗОГЕНЕРАТОР РЕАКТОРСКРУББЕРВЕНТУРИ

водавоздух вода газообразныепродукты сгорания

жидкая и твердая фазыпродуктов сгорания

Мвхг.

Мвхо.

Мкс.

Мв.

Мv.

Мм.

Мр.

Мвод.

Мвых.

Рис. 1.5. Функциональная схема установки для обезвреживания жидких

промышленных отходов

22

2. Математические модели процессов функционирования установки Для вывода уравнений, описывающих процессы в камере сгорания, реакторе и

скруббере Вентури, использованы основные уравнения гидрогазодинамики. При выводе уравнений процессов были сделаны допущения [32]:

1. Плотность компонентов – постоянная. 2. Коэффициенты потерь в трубопроводах и форсунках – постоянные. 3. Процессы, протекающие в камере сгорания – равновесные. 4. Параметры в камере сгорания – постоянные по всему объему. Так как решение распределенной задачи (т.е. одномерной, двухмерной и трех-

мерной) очень трудоемко, то на этом этапе решается нульмерная модель. При этом полагается, что все параметры компонентов в трубопроводах и продуктов сгорания в камере сгорания не зависят от координаты, а только от времени.

Получены следующие уравнения, описывающие процессы в данной техниче-ской системе [15].

2.1. Математическая модель газогенератора

2.1.1. Уравнения движения в трубопроводах

,S2Sd2

L)t(M

dt)t(Md

SL)t(P)t(P 2

ii

фiвхiроi

iii

iтрi2i

i

i

iксвхi

ρ

ξ+ξ+ξ+

ρ

ξ×+=−

& (2.1.1)

где индекс i – для магистралей горючего и окислителя; )t(Pвхi – давление на входе в трубопровод; )t(Pкс – давление в камере сгорания;

iL – длина трубопровода; iS – площадь проходного сечения трубопровода;

iM& – массовый расход компонента; трiξ – коэффициент, характеризующий потери, распределенные по длине тру-

бопровода (потери на трение); роiξ – коэффициент потерь рубашки охлаждения камеры сгорания (для горю-

чего 0ро =ξ );

вхiξ – коэффициент потерь входа в трубопроводе; фiξ – коэффициент потерь форсунок;

id – диаметры проходного сечения трубопровода; iρ – плотность компонента.

Так как потери, плотность и размеры магистралей считаем постоянными, то выражение в скобках можно также считать постоянным. На стационарном режи-ме:

23

,0dt

)t(dMi =

,i2*

i*êñ

*âõi bMPP &=−

где ib – выражение в скобках. Получаем:

,constM

PPb 2*

i

*кс

*вхi

i =−

=&

где * – параметры на стационарном режиме. Подставляя в уравнение (2.1.1) значение bi и расставив индексы магистралей,

получим два уравнения, описывающие процессы в магистралях горючего и окис-лителя:

+=−

+=−

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

î2

îî

î

îêñâõî

ã2

ãã

ã

ãêñâõã

&&

&&

(2.1.2) и (2.1.3)

где

;S2Sd2

Lb 2

гг

фгвхгрог

ггг

гтргг ρ

ξ+ξ+ξ+

ρ

ξ=

.S2Sd2

Lb 2

оо

фовхороо

ооо

отроо ρ

ξ+ξ+ξ+

ρ

ξ=

2.1.2. Уравнение процессов, протекающих в камере сгорания

Время необходимое для распыла, смешения, воспламенения и сгорания ком-понентов топлива, характеризуется временем запаздывания 1зτ . Из-за наличия времени запаздывания будет изменяться и масса поступающих в камеру компо-нентов.

Изменение массы в камере сгорания:

),t(M)t(Mdt

dMпр1зт

&& −τ−=

(2.1.4) где

M – масса компонентов; тM& – массовый расход топлива;

трM& – массовый расход через критическое сечение.

;MMM огт&&& +=

).t(M)t(M)t(M 1зо1зг1зт τ−+τ−=τ− &&&

24

Так как параметры процессов в камере сгорания считаем постоянными (кроме давления), то можно записать уравнение для массы продуктов сгорания в объеме камеры (следует из уравнения состояния для абсолютного газа):

,RÒ)t(P)t(M

êñêñ

êñêñ Ω= (2.1.5)

где ксΩ – объем камеры сгорания; ксR – газовая постоянная продуктов сгорания; ксТ – температура продуктов сгорания.

Возьмем производную по времени данного уравнения:

.dt

)t(dPRТdt

)t(dM кс

кскс

ксΩ=

Массовый расход через критическое сечение камеры сгорания [32]:

,RT

)t(PSA)t(Mкскс

кскрккр =& (2.1.6)

где 2

1

1k1k

к 1k2kА

+=

−+

– коэффициент;

k – показатель процесса; крS – площадь критического сечения.

Подставив в уравнение (2.1.4) значения M , тM& и крM& , получаем:

.RT

)t(PSA)t(M)t(M

dt)t(dP

RТ кскс

кскрк1зо1зг

кс

кскс

кс −τ−+τ−=Ω && (2.1.7)

Таким образом, система уравнений (2.1.2), (2.1.3) и (2.1.7) описывает процессы в технической системе, состоящей из камеры сгорания и двух трубопроводов го-рючего и окислителя:

−τ−+τ−=Ω

+=−

+=−

.RT

)t(PSA)t(M)t(Mdt

)t(dPRÒ

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

êñêñ

êñêðê1çî1çã

êñ

êñêñ

êñ

î2î

î

î

îêñâõî

ã2ã

ã

ã

ãêñâõã

&&

&&

&&

(2.1.8)

Для моделирования переходных процессов полученную систему (2.1.8) необ-ходимо преобразовать.

Преобразуем основные параметры в их безразмерные аналоги:

25

2*

2*

ã2ã*

*ã

ã

ã*êñ

*êñ

êñ*êñ

*êñ

âõã ÌÌb)t(M

ÌÌ

dt)t(Md

SL

PP)t(P

PP)t(P

&

&&

&

&&+=− ,

здесь: * – параметры на стационарном режиме (не зависят от времени).

,PÌb)t(M

dt)t(Md

PÌ

SL))t(P)t(P( *

êñ

2*

ã2ã

ã*êñ

*

ã

ãêñâõã

&&

&&+=−

;P

)t(P)t(P *êñ

âõãâõã =

.M

)t(M)t(M *ã

ã &

&& =

Для магистрали окислителя процедура нормирования основных параметров аналогична. Для процессов в камере сгорания:

,PP

RT)t(PSA

ММ)t(M

ММ)t(M

PP

dt)t(dP

RТ *кс

*кс

кскс

кскрк*

*

1зо*

*

1зг*кс

*кскс

кскс

кс −τ−+τ−=Ω

&

&&

&

&&

,ÌP

RT)t(PSA)t(M)t(M

dt)t(Pd

ÌRÒP

*

*êñ

êñêñ

êñêðê1çî1çã

êñ*

êñêñ

*êñêñ

&&&

&−τ−+τ−=

Ω

.RT

PSAÌÌêñêñ

*êñ

êðê*êð

* == &&

).t(P)t(M)t(Mdt

)t(PdÌRÒ

Pêñ1çî1çã

êñ*

êñêñ

*êñêñ −τ−+τ−=

Ω &&&

В символической форме записи:

( )

−+=Ω

+=−

+=−

τ− ).s(Pe)s(M)s(M)s(PsÌRÒ

P

,P

Ìb)s(M)s(MsPÌ

SL)s(P)s(P

,P

Ìb)s(M)s(MsPÌ

SL)s(P)s(P

êñç1s

îãêñ*êñêñ

*êñêñ

*êñ

2*

î2îî*

êñ

*

î

îêñâõî

*êñ

2*

ã2ãã*

êñ

*

ã

ãêñâõã

&&&

&&&

&

&&&

&

Приведем систему к нормальной форме записи:

( )

Ω−+

Ω=

−−=

−−=

τ− ).s(PÐ

ÌRÒe)s(M)s(MÐ

ÌRÒ)s(Ps

),s(MP

ÌL

bS))s(P)s(P(PÌ

LS)s(Ms

),s(MP

ÌL

bS))s(P)s(P(PÌ

LS)s(Ms

êñ*êñêñ

*êñêñç1s

îã*êñêñ

*êñêñ

êñ

2î*

êñ

2*

î

îîêñâõî*

êñ

*

î

îî

2ã*

êñ

2*

ã

ããêñâõã*

êñ

*

ã

ãã

&&&

&

&&&

&

&&&

&

26

В итоге получим систему уравнений для моделирования переходных процес-сов:

( )

+=+

−−=

−−=

τ− ,e)s(M)s(M)s(P1)sÀ(

),s(MÂ))s(P)s(P(À)s(Ms

),s(MÂ))s(P)s(P(A)s(Ms

ç1sîãêñêñ

2îîêñâõîîî

2ããêñâõããã

&&

&&

&&

(2.1.9)

где

,PÌ

LSÀ *

êñ

*

ã

ãã

&= ,

PÌ

LSÀ *

êñ

*

î

îî

&= ,

ÌRÒÐÀ *êñêñ

*êñêñ

êñ &

Ω=

,PÌ

LbSÂ *

êñ

2*

ã

ããã

&= .

PÌ

LbSÂ *

êñ

2*

î

îîî

&=

Построим структурную схему нелинейной системы (камеры сгорания и маги-страли), используя систему уравнений (2.1.9).

Структурная схема представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Структурная схема нелинейной системы

(камеры сгорания и магистралей)

2.1.3. Линеаризация математической модели газогенератора Для проведения исследований данной технической системы на предмет устой-

чивой работы необходимо привести систему уравнений (2.1.9) к удобной для это-го форме.

Сначала проводится линеаризация системы. Для этого основные параметры системы записываются в отклонениях:

);t(PP)t(P кс*кскс δ+=

);t(PP)t(P вхг*вхгвхг δ+=

);t(PP)t(P вхо*вховхо δ+=

);t(MM)t(M г*гг

&&& δ+=

27

).t(MM)t(M о*оо

&&& δ+= Здесь: * – параметры на стационарном режиме (не зависят от времени).

;1K)t(M)t(M г +

=&

&

,1KK)t(M)t(Mо +

=&

&

где )t(M& – массовый расход топлива;

K – коэффициент соотношения компонентов. Для магистралей преобразование уравнений проводится следующим образом

(запишем только для магистрали горючего, для окислителя – аналогично).

( ) ;b)t(MMdt

))t(MM(dSL)t(PP)t(PP г

2г

*г

г*г

г

гкс

*ксвхг

*вхг

&&&&

δ++δ+

=δ−−δ+

;dt

))t(M(ddt

))t(MM(d гг*г

&&& δ=

δ+

( ) ;0)t(M 2г →δ &

( ) .гг*гг

2*г

г

г

гкс

*ксвхг

*вхг b)t(MM2bM

dt))t(M(d

SL)t(PP)t(PP &&&

&δ++

δ=δ−−δ+

Так как г

2*г

*кс

*вхг bMPP &=− – на стационарном режиме, то получаем:

.b)t(MM2dt

))t(M(dSL)t(P)t(P .гг

*г

г

г

гксвхг

&&&

δ+δ

=δ−δ


,MMb)t(MM2

MM

dt))t(M(d

SL

PP)t(P

PP)t(P *

*

ãã*ã*

*ã

ã

ã*êñ

*êñ

êñ*êñ

*êñ

âõã&&

&δ+

δ=δ−δ

,Mb)t(MM2Mdt

))t(M(dSLP))t(P)t(P( *

ãã*ã

*ã

ã

ã*êñêñâõã

&&&&&

δ+δ

=δ−δ

где

;P

)t(P)t(P *кс

вхгвхг

δ=δ

;P

)t(P)t(P *

кс

кскс

δ=δ

.M

)t(M)t(M *г

г &

&& δ

=δ

Преобразуем:

28

.Pb)t(M

1KM2

dt))t(M(d

PSML)t(P)t(P *

кс

гг

2*г

*ксг

*г

ксвхг&

&&&δ

++

δ=δ−δ (2.1.10)

Для магистрали окислителя – аналогично:

.Pb)t(M

1KKM2

dt))t(M(d

PSML)t(P)t(P *

кс

оо

2*о

*ксо

*о

ксвхо&

&&&δ

++

δ=δ−δ (2.1.11)

Далее преобразуем (2.1.10) и (2.1.11) по Лапласу:

δ+

+δ=δ−δ

δ+

+δ=δ−δ

;Pb

)s(M1KKM2)s(M

PSML

s)s(P)s(P

,Pb)s(M

1KM2)s(M

PSMLs)s(P)s(P

*кс

оо

2*

о*ксо

*о

ксвхо

*кс

гг

2*

г*ксг

*г

ксвхг

&&

&&

&&

&&

=δ−δ−δ

++

=δ−δ−δ

++

;0))s(P)s(P()s(MPb

1KKM2s

PSML

,0))s(P)s(P()s(MPb

1KM2s

PSML

ксвхоо*кс

о2*

*ксо

*о

ксвхгг*кс

г2*

*ксг

*г

&&&

&&&

=+

δ−δ−δ

+

+

=+

δ−δ−δ

+

+

.0PKbM2

1K))s(P)s(P()s(M1KbM2

1KsSML

,0PbM21K))s(P)s(P()s(M1

bM21Ks

SML

*кс

о2*ксвхоо

о2*

о

*о

*кс

г2*ксвхгг

г2*

г

*г

&&

&

&

&&

&

&

Преобразуем: ( )( )

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

,0C))s(P)s(P()s(M1s

,0C))s(P)s(P()s(M1s

îêñâõîîî

ãêñâõããã

&

& (2.1.12)

где:

;bM21K

SML

г2*

г

*г

г &

& +=θ ;

KbM21Ks

SML

о2*

о

*о

о &

& +=θ

;PbM21KC *

ксг

2*г &+

= .PKbM2

1KC *кс

о2*о &+

=

Для камеры сгорания:

;RT

)t(PSA)t(M)t(M

dt)t(Pd

RТ кскс

кскрк1зо1зг

кс

кскс

кс δ−τ−δ+τ−δ=

δΩ &&

29

.RT

P)t(P

MPSA

M)t(M

M)t(M

dtP

)t(Pd

MRÒP

êñêñ

*êñ

êñ

*

*êñ

êðê

*1çî

*1çã

*êñ

êñ

*êñêñ

*êñêñ

δ

−

−τ−δ

+τ−δ

=

δ

Ω

&

&

&

&

&

&

;RT

PSAMM

кскс

*кс

крк*кр

* == &&

;MRТ

P*

кскс

*кскс

кс &Ω

=θ

);t(PMM)t(M)t(M

dt)t(Pd

кс*

*

1зо1згкс

кс δ−τ−δ+τ−δ=δ

θ&

&&&

).t(P)t(M)t(Mdt

)t(Pdкс1зо1зг

кскс δ−τ−δ+τ−δ=

δθ &&

Преобразуем по Лапласу: ),s(Pe))s(M)s(M()s(Ps кс

sогкскс

1з δ−δ+δ=δθ τ−&&

.e))s(M)s(M()s(P)1s( 1зsогкскс

τ−δ+δ=δ+θ && (2.1.13) Окончательно для исследования устойчивости получаем систему уравнений: ( )( )

=δ+δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

τ− .0e))s(M)s(M()s(P)1s(

,0C))s(P)s(P()s(M1s

,0C))s(P)s(P()s(M1s

1зsогкскс

оксвхооо

гксвхггг

&&

&

&

(2.1.14)

Построим структурную схему для камеры сгорания и магистралей, используя систему уравнений (2.1.14). Структурная схема представлена на рис. 2.2.

δМг.

-τз1se

Сг

1 + θгs1

1 + θксsδPвхо δМо

.

δМгг.

δPкс

δPвхг

Со

1 + θоs

Рис. 2.2. Структурная схема линеаризованной системы (камеры сгорания и магистрали)

30

2.2. Математическая модель реактора 2.2.1. Уравнения движения в магистралях Уравнение для магистрали масла:

,S2

2Sd2

L)t(M

dt)t(Md

SL)t(P)t(P 2

мм

2м1м2ммм

мтрм2м

м

м

мpм

ρξ+ξ+

+ρ

ξ+=− &

& (2.2.1)

обозначим:

.S2

2Sd2

Lb 2

мм

2м1м2ммм

мтрмм ρ

ξ+ξ++

ρ

ξ=

На стационарном режиме:

.M

PPb 2*

м

*p

*м

м &

−=

Аналогичные уравнения запишем для магистралей воды и воздуха. Для магистрали воздуха:

,S2

2Sd2

L)t(M

dt)t(Md

SL)t(P)t(P 2

вв

2в1в2ввв

втрв2в

в

в

вpв

ρξ+ξ+

+ρ

ξ+=− &

& (2.2.2)

обозначим:

.S2

2Sd2

Lb 2

вв

2в1в2ввв

втрвв ρ

ξ+ξ++

ρ

ξ=


.M

PPb 2*

в

*p

*в

в &

−=

Для магистрали воды:

,S2

2Sd2

L)t(M

dt)t(Md

SL

)t(P)t(P 2vv

2v1v2vvv

vтрv2v

v

v

vpv

ρξ+ξ+

+ρ

ξ+=− &

& (2.2.3)

обозначим:

.S2

2Sd2

Lb 2

vv

2v1v2vvv

vтрvv ρ

ξ+ξ++

ρ

ξ=


.M

PPb 2*

v

*p

*v

v &

−=

Получим три уравнения, описывающие процессы в магистралях масла, воды и воздуха:

31

+=−

+=−

+=−

.v2v

v

v

vpv

в2в

в

в

вpв

м2м

м

м

мpм

b)t)(t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

,b)t)(t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

&&

&&

&&

(2.2.4)

2.2.2. Уравнение процессов, протекающих в реакторе Время необходимое для дробления и смешения капель масла с воздухом и го-

рячими газами из газогенератора, смешения воды с горячим газом, нагрева ка-пель, испарения, воспламенения и сгорания масла, характеризуется временем за-паздывания 2зτ . Из-за наличия времени запаздывания будет изменяться и масса поступающих в камеру компонентов.

Изменение массы в реакторе:

).t(M)t(M)t(M)t(M)t(Mdt

dMр2зv2зм2зв2зкс

&&&&& −τ−+τ−+τ−+τ−= (2.2.5)

Так как параметры процессов в реакторе считаем постоянными (кроме давле-ния), то можно записать уравнение для массы продуктов сгорания в объеме каме-ры (следует из уравнения состояния для абсолютного газа):

,TR)t(P

)t(Mpp

pp Ω=

где рΩ – объем реактора;

pR – газовая постоянная продуктов сгорания в реакторе;

pT – температура продуктов сгорания в реакторе. Возьмем производную по времени данного уравнения:

.dt

)t(dPTRdt

)t(dM p

pp

pΩ= (2.2.6)

Массовый расход через сечение перед входом в скруббер Вентури [32]:

,RT

)(q)t(PSA)t(M

pp

pскррр

λ=& (2.2.7)

где 2

1

1k1k

р 1k2kA

+=

−+


32

,1k1k1

21k)(q

1k1

21k1

−−

λ

+−

−λ

+

=λ

где k – показатель процесса; скрS – площадь сечения перед входом в скруббер.

Подставив в уравнение (2.2.5 ) значения dt

)t(dM и )t(Mр& , получаем:

.RT

)(q)t(PSA)t(M

)t(M)t(M)t(Mdt

)t(dPTR

pp

pkk2зv

2зм2зв2зксp

pp

p

λ−τ−+

+τ−+τ−+τ−=Ω

&

&&&

(2.2.8)

2.2.3. Уравнения движения для выхода из газогенератора и входа в реактор Запишем уравнение для главного входа в реактор (выход из газогенератора):

,const)t(Mêñ =& (2.2.9) так как происходит сверхзвуковое истечение продуктов сгорания из газогене-

ратора. Обозначим:

.b)t(M êñêñ =& (2.2.10) Таким образом, система уравнений (2.2.4), (2.2.8) и (2.2.10) описывает процес-

сы в технической системе, состоящей из реактора, трех трубопроводов и основно-го входа в реактор из газогенератора:

λ−τ−+τ−+

+τ−+τ−=Ω

=

+=−

+=−

+=−

.RT

)(q)t(PSA)t(M)t(M

)t(M)t(Mdt

)t(dPTR

,b)t(M

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

,b)t(Mdt

)t(MdSL)t(P)t(P

pp

pkk2çv2çì

2çâ2çêñp

pp

p

êñêñ

v2v

v

v

vpv

â2â

â

â

âpâ

ì2ì

ì

ì

ìpì

&&

&&

&

&&

&&

&&

(2.2.11)

33

Для моделирования переходных процессов полученную систему (2.2.11) необ-ходимо преобразовать.


2*ð

2*ð

ì2ì*

ð

*ðì

ì

ì*ð

*ð

ð*ð

*ð

ì Ì

Ìb)t(M

Ì

Ìdt

)t(MdSL

P

P)t(P

P

P)t(P

&

&&

&

&&+=− ,

здесь: * – параметры на стационарном режиме (не зависят от времени). Для магистралей воздуха и воды процедура нормирования основных парамет-

ров аналогична. Для процессов в реакторе:

.P

PRT

)(q)t(PSA

Ì

Ì)t(M

Ì

Ì)t(M

Ì

Ì)t(M

Ì

Ì)t(M

dt)t(dP

P

PTR

*ð

*ð

pp

pkk*

ð

*ð

2çv*ð

*ð

2çì

*ð

*ð

2çâ*ð

*ð

2çêñp

*ð

*ð

pp

p

λ−τ−+τ−+

+τ−+τ−=Ω

&

&&

&

&&

&

&&

&

&&

После некоторых преобразований получим систему уравнений для моделиро-вания переходных процессов:

( )

+++=+

=

−−=

−−=

−−=

τ− ,e)s(M)s(M)s(M)s(M)s(P1)sÀ(

,B)s(M

),s(MÂ))s(P)s(P(À)s(Ms



ç2sêñvâìðð

êñêñ

2vvpvvv

2ââðâââ

2ììðììì

&&&&

&

&&

&&

&&

(2.2.12)

где

,P

ÌLSÀ *

p

*p

i

ii

&= где i – магистрали масла, воздуха и воды,

,ÌRÒ

ÐÀ *

ppp

*pp

p &

Ω=

,P

ÌLbSÂ *

p

2*p

i

iii = где i – магистрали масла, воздуха и воды,

.MbÂ *

p

êñêñ &=

Построим структурную схему нелинейной системы, используя систему урав-нений (2.2.12). Структурная схема представлена на рис. 2.3.

34

Рис. 2.3. Структурная схема нелинейной системы (реактор)

2.2.4. Линеаризация математической модели реактора Сначала проводится линеаризация системы. Для этого основные параметры

системы записываются в отклонениях: );t(PP)t(P кс

*кскс δ+=

);t(PP)t(P м*мм δ+=

);t(PP)t(P в*вв δ+=

);t(PP)t(P v*vv δ+=

);t(PP)t(P p*pp δ+=

);t(MM)t(M м*мм

&&& δ+= );t(MM)t(M в

*вв

&&& δ+= );t(MM)t(M v

*vv

&&& δ+= );t(MM)t(M кс

*кскс

&&& δ+= ).t(MM)t(M p

*pp

&&& δ+= Здесь: * – параметры на стационарном режиме (не зависят от времени). Для магистралей преобразование уравнений проводится следующим образом

(запишем только для магистрали масла, для воздуха и воды – аналогично). ( ) ( ) ;b)t(MM

dt)t(MMd

SL)t(PP)t(PP м

2м

*м

м*м

м

мp

*pм

*м

&&&&

δ++δ+

=δ−−δ+

( ) ( );

dt)t(Md

dt)t(MMd мм

*м

&&& δ=

δ+

35

( ) .0)t(M 2м →δ &

Так как ( ) м

2*м

*p

*м bMPP &=− – на стационарном режиме, то получаем:

( ) ( ) ( ) ;b)t(MM2Mdt

)t(MdSL)t(P)t(PbM мм

*м

2*м

м

м

мpмм

2*м

&&&&

& δ++δ

=δ−δ+

( ).b)t(MM2

dt)t(Md

SL)t(P)t(P мм

*м

м

м

мpм

&&&

δ+δ

=δ−δ (2.2.13)

Преобразуем основные параметры в их безразмерные аналоги: ( ) ,

MM

b)t(MM2MM

dt)t(Md

SL

PP

)t(PPP

)t(P *p

*p

мм*м*

p

*pм

м

м*p

*p

p*p

*p

м &

&&&

&

&&δ+

δ=δ−δ

( ) ( );Mb)t(MM2M

dt)t(Md

SLP)t(P)t(P *

pмм*м

*p

м

м

м*ppм

&&&&&

δ+δ

=δ−δ

где

,P

)t(P)t(P *p

мм

δ=δ ,

P

)t(P)t(P *

p

pp

δ=δ .

M)t(M)t(M *

p

мм

&& δ

=δ


( ) ( ).M

Pb)t(MM2M

dt)t(Md

PSL)t(P)t(P *

p*p

мм

*м

*p

м*pм

мpм

&&&&&

δ+δ

=δ−δ (2.2.14)

Далее преобразуем по Лапласу:

( ) .MPb)s(MM2M)s(M

PSLs)s(P)s(P *

p*p

мм

*м

*pм*

pм

мpм

&&&&& δ+δ=δ−δ

( ) .MPbM2M

PSLs)s(M)s(P)s(P *

p*p

м*м

*p*

pм

ммpм

+δ=δ−δ &&&&

( ) ,1bMS2

Ls)s(MMbM2

P)s(P)s(P

м*мм

мм*

pм*м

*p

pм

+δ=δ−δ

&&

&&

( ) ( ),1s)s(MС)s(P)s(P мммpм +θδ=δ−δ &

( ) ( ) ,0С)s(P)s(P)s(M1s мpммм =δ−δ−δ+θ & (2.2.15) где

,MbM2

PC *

pм*м

*p

м &&= .

bMS2L

м*мм

мм &=θ

Аналогичные преобразования произведем для магистралей воздуха и воды и для выхода из газогенератора. В результате чего получим систему уравнений:

36

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

=δ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

.C)s(M

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

êñêñ

vpvvv

âpâââ

ìpììì

&

&

&

&

(2.2.16)

Для реактора:

.RT

)(q)t(PSA)t(M

)t(M)t(M)t(Mdt

)t(PdTR

pp

pkk2зv

2зв2зм2зксp

pp

p

λδ−τ−δ+

+τ−δ+τ−δ+τ−δ=δΩ

&

&&&

(2.2.17)

+τ−δ

+τ−δ

+τ−δ

=

δ

Ω*p

2çâ*p

2çì*p

2çêñ*p

p

*ppp

*pp

M)t(M

M)t(M

M)t(M

dtP

)t(Pd

MTRP

&

&

&

&

&

&

&

.RTM

P)t(P

P)(q

SAM

)t(M

pp*p

*p

p*p

kk*p

2çv&&

&

δλ

−τ−δ

+

;RTP)(q

SAMMpp

*p

kk*р

* λ== && .

MTRP

*ppp

*pp

p &

Ω=θ

).t(PMM

)t(M)t(M)t(M)t(Mdt

)t(Pd

p*

*

2зv2зв2зм2зксp

p

δ−

−τ−δ+τ−δ+τ−δ+τ−δ=δ

θ

&

&

&&&&

).t(P)t(M

)t(M)t(M)t(Mdt

)t(Pd

p2зv

2зв2зм2зксp

p

δ−τ−δ+

+τ−δ+τ−δ+τ−δ=δ

θ

&

&&& (2.2.18)

Преобразуем (2.2.18) по Лапласу:

( ) ),s(Pe)s(M)s(M)s(M)s(M)s(Ps ps

vвмксpp2з δ−δ+δ+δ+δ=δθ τ−&&&&

( ) ( ) .e)s(M)s(M)s(M)s(M)s(P1s 2зsvвмксpp

τ−δ+δ+δ+δ=δ+θ &&&& (2.2.19) Окончательно для исследования устойчивости получаем систему уравнений:

37

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

=δ+δ+δ+δ−δ+θ

=δ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

τ− .0e)s(M)s(M)s(M)s(M)s(P1s

,C)s(M

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

2çsvâìêñpp

êñêñ

vpvvv

âpâââ

ìpììì

&&&&

&

&

&

&

(2.2.20)

Построим структурную схему для реактора, используя систему уравнений (2.2.20). Структурная схема представлена на рис. 2.4.

δPм δМм.

-τз2se

Св

1 + θвsСv

1 + θvs

См

1 + θмs

Скс

11 + θps

δPкс

δPв δPv

δМкс.

δМp.

δМв.

δМv.

δPp

Рис. 2.4. Структурная схема системы (реактор)

2.3. Математическая модель скруббера Вентури 2.3.1. Уравнения движения в магистрали воды Уравнение для магистрали воды:

,S2

2Sd2

L)t(M

dt)t(Md

SL

)t(P)t(P 2водвод

2вод1вод2водводвод

водтрвод2вод

вод

вод

водскрвод

ρξ+ξ+

+ρ

ξ+=− &

& (2.3.1)

обозначим:

.S2

2Sd2

Lb 2

водвод

2вод1вод2водводвод

водтрводвод ρ

ξ+ξ++

ρ

ξ=


.M

PPb 2*

вод

*скр

*вод

вод &

−=

Получим уравнение, описывающее процессы в магистрали воды:

38

.b)t(Mdt

)t(MdSL

)t(P)t(P вод2вод

вод

вод

водскрвод

&&

+=− (2.3.2)

2.3.2. Уравнение процессов протекающих в скруббере Время необходимое для торможения потока на форсунках, ускорения в су-

жающейся части скруббера, равномерного движения в горле (цилиндрической части), и замедления потока в расширяющейся части, характеризуется временем запаздывания 3зτ . Из-за наличия времени запаздывания будет изменяться и масса поступающих в камеру компонентов.

Изменение массы в скруббере:

).t(M)t(M)t(Mdt

dMвых3звод3зp

&&& −τ−+τ−= (2.3.3)

Так как параметры процессов в скруббере считаем постоянными (кроме дав-ления), то можно записать уравнение для массы продуктов сгорания в объеме скруббера (следует из уравнения состояния для абсолютного газа):

,TR)t(P

)t(Mскpскp

скрскр Ω=

где скрΩ – объем скруббера;

скpR – газовая постоянная продуктов сгорания в скруббере;

скpT – температура продуктов сгорания в скруббере. Возьмем производную по времени данного уравнения:

.dt

)t(dPTRdt

)t(dM скp

скpскp

сpΩ= (2.3.4)

Массовый расход на выходе из скруббера Вентури [32]:

,RT

)(q)t(PSA)t(M

скpскp

скpвыхскрвых

λ=& (2.3.5)

где 2

1

1k1k

скр 1k2kA

+=

−+


,1k1k1

21k)(q

1k1

21k1

−−

λ

+−

−λ

+

=λ

k – показатель процесса; выхS – площадь сечения на выходе скруббера.

Подставив в уравнение (2.3.3 ) значения dt

)t(dM и )t(Mвых& , получаем:

39

.RT

)(q)t(PSA

)t(M)t(Mdt

)t(dPTR

ñêpñêp

ñêðâûõñêð

3çâîä3çðñêp

ñêpñêp

ñêp

λ−

−τ−+τ−=Ω

&&

(2.3.6)

2.3.3. Уравнения движения для выхода из реактора и входа в скруббер Вентури Запишем уравнение для главного входа в скруббер (выход из реактора):

,S2

2)t(M)t(P)t(P 2

рр

р2рскрр

ρ

ξ+=− & (2.3.7)

обозначим:

.S2

2b 2

рр

рр ρ

ξ+=


.M

PPb 2*

р

*скp

*р

р &

−=

Получим уравнение, описывающее процессы на выходе из реактора и входе в скруббер:

.b)t(M)t(P)t(P р2рскрр

&=− (2.3.8) Таким образом, система уравнений (2.3.2), (2.3.6) и (2.3.8) описывает процессы

в технической системе, состоящей из скруббера, трубопровода воды и основного входа в скруббер из реактора:

λ−τ−+τ−=

Ω

=−

+=−

.RT

)(q)t(PSA)t(M)t(M

dt)t(dP

TR

,b)t(M)t(P)t(P

,b)t(Mdt

)t(MdSL

)t(P)t(P

ñêpñêp

ñêðâûõñêð3çâîä3çð

ñêp

ñêpñêp

ñêp

ð2ðñêðð

âîä2âîä

âîä

âîä

âîäñêðâîä

&&

&

&&

(2.3.9)

Для моделирования переходных процессов полученную систему (2.3.9) необ-ходимо преобразовать. Основные параметры преобразуем в их безразмерные ана-логи:

2*âûõ

2*âûõ

âîä2âîä*

âûõ

*âûõâîä

âîä

âîä*ñêð

*ñêð

ñêð*ñêð

*ñêð

âîä ÌÌb)t(M

ÌÌ

dt)t(Md

SL

P

P)t(P

P

P)t(P

&

&&

&

&&+=− ,

здесь: * – параметры на стационарном режиме (не зависят от времени).

40

,P

Ìb)t(Mdt

)t(MdP

ÌSL

))t(P)t(P( *ñêð

2*âûõ

âîä2âîä

âîä*ñêð

*âûõ

âîä

âîäñêðâîä

&&

&&+=−

;P

)t(P)t(P *

ñêð

âîäâîä = .

M)t(M

)t(M *âûõ

âîäâîä &

&& =

Для выхода из реактора процедура нормирования основных параметров анало-гична. Для процессов в скруббере Вентури:

,P

PRT

)t(PSA

ÌÌ)t(M

ÌÌ)t(M

P

Pdt

)t(dPRÒ

*ñêð

*ñêð

ñêðñêð

ñêðâûõñêð*

âûõ

*âûõ

3çð

*âûõ

*âûõ

3çâîä*ñêð

*ñêðñêð

ñêðñêð

ñêð

−τ−+

+τ−=Ω

&

&&

&

&&

После преобразований получим систему уравнений для моделирования пере-ходных процессов:

( )

+=+

=−

−−=

τ− ,e)s(M)s(M)s(P1)sÀ(

),s(M))s(P)s(P(Â


ç3sðâîäñêðñêð

2ðñêððñêð

2âîäâîäñêðâîäâîäâîä

&&

&

&&

(2.3.10)

где

,P

ÌLS

À *ñêð

*âûõ

âîä

âîäâîä

&= ,

ÌRÒ

ÐÀ *

âûõñêðñêð

*ñêðñêð

ñêð &

Ω=

,P

ÌL

bSÂ *

ñêð

2*âûõ

âîä

âîäâîäâîä

&= .

Ìb

ÐÂ 2*

âûõð

*ñêð

ñêð =

Построим структурную схему нелинейной системы, используя систему урав-нений (2.3.10). Структурная схема представлена на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Структурная схема нелинейной системы (скруббер Вентури)

41

2.3.4. Линеаризация математической модели скруббера Сначала проводится линеаризация системы. Для этого основные параметры

системы записываются в отклонениях: );t(PP)t(P скр

*скрскр δ+=

);t(PP)t(P вод*водвод δ+=

);t(PP)t(P p*pp δ+=

);t(МM)t(M вых*выхвых

&&& δ+= );t(МM)t(M вод

*водвод

&&& δ+=

).t(МM)t(M р*рр

&&& δ+= Здесь: * – параметры на стационарном режиме (не зависят от времени). Для магистрали преобразование уравнений проводится следующим образом.

( )

( ) ;b)t(ММ

dt)t(ММd

SL

)t(PP)t(PP

вод2

вод*вод

вод*вод

вод

водскp

*скpвод

*вод

&&

&&

δ++

+δ+

=δ−−δ+

( ) ( );

dt)t(Мd

dt)t(ММd водвод

*вод

&&& δ=

δ+

( ) .0)t(М 2вод →δ &

Так как ( ) вод

2*вод

*скp

*вод bМPP &=− – на стационарном режиме, то получаем:

( ) ( )

( ) ;b)t(ММ2М

dt)t(Мd

SL

)t(P)t(PbМ

водвод*вод

2*вод

вод

вод

водскpводвод

2*вод

&&&

&&

δ++

+δ

=δ−δ+

( ).b)t(ММ2

dt)t(Мd

SL

)t(P)t(P водвод*вод

вод

вод

водскрвод

&&&

δ+δ

=δ−δ (2.3.11)

Преобразуем основные параметры в их безразмерные аналоги: ( )

,ÌÌb)t(ÌÌ2

ÌÌ

dt)t(Ìd

SL

PP

)t(PPP

)t(P

*âûõ

*âûõ

âîäâîä*âîä

*âûõ

*âûõâîä

âîä

âîä*ñêp

*ñêp

ñêp*ñêp

*ñêð

âîä

&

&&&

&

&&

δ+

+δ

=δ−δ

( ) ( )

,Mb)t(MM2

Mdt

)t(MdSL

P)t(P)t(P

*âûõâîäâîä

*âîä

*âûõ

âîä

âîä

âîä*ñêpñêpâîä

&&&

&&

δ+

+δ

=δ−δ

42

где

,P

)t(P)t(P *

скp

водвод

δ=δ

,P

)t(P)t(P *

скp

скpскp

δ=δ

.M

)t(M)t(M *

вых

водвод

&& δ

=δ


( ) ( )

.MPb

)t(MM2

Mdt

)t(MdPS

L)t(P)t(P

*вых*

скp

водвод

*вод

*вых

вод*скpвод

водскpвод

&&&

&&

δ+

+δ

=δ−δ

(2.3.12)

Далее преобразуем по Лапласу:

( )

.MPb

)s(MM2

M)s(MPS

Ls)s(P)s(P

*âûõ*

ñêp

âîäâîä

*âîä

*âûõâîä*

ñêpâîä

âîäñêpâîä

&&&

&&

δ+

+δ=δ−δ

( ) .MPb

M2MPS

Ls)s(M)s(P)s(P *

вых*скp

вод*вод

*вых*

скpвод

водводскpвод

+δ=δ−δ &&&&

( ) ,1bMS2

Ls)s(M

MbM2P

)s(P)s(Pвод

*водвод

водвод*

выхвод*вод

*скp

скpвод

+δ=δ−δ

&&

&&

( ) ( ),1s)s(MС)s(P)s(P водводводскpвод +θδ=δ−δ &

( ) ( ) ,0С)s(P)s(P)s(M1s водскpводводвод =δ−δ−δ+θ & (2.3.13) где

,MbM2

PC *

выхвод*вод

*скp

вод &&= .

bMS2L

вод*водвод

водвод &

=θ

Аналогичные преобразования произведем для выхода из реактора. В резуль-тате чего получим систему уравнений:

( ) ( )( )

=δ−δ−δ

=δ−δ−δ+θ

.0С)s(P)s(P)s(M

,0С)s(P)s(P)s(M1s

рскpрр

водскpводводвод

&

& (2.3.14)

Для скруббера:

43

.RT

)(q)t(PSA)t(M)t(M

dt)t(Pd

TR скpскp

скpвыхскр3звод3зр

скp

скpскp

скp λδ−τ−δ+τ−δ=

δΩ&& (2.3.15)

.RTM

P)t(P

P)(q

SA

M)t(M

M)t(M

dt

P)t(P

d

MTRP

скpскp*вых

*скp

скp*скp

выхскр

*вых

3звод*вых

3зр*скp

скp

*выхскpскp

*скpскp

&

&

&

&

&

&

δλ

−

−τ−δ

+τ−δ

=

δ

Ω

;RTP)(q

SAMMскpскp

*скp

выхскр*вых

* λ== &&

.MTR

P*выхскpскp

*скpскp

скp &

Ω=θ

).t(PMM)t(M)t(M

dt)t(Pd

скp*вых

*вых

3звод3зрскp

скp δ−τ−δ+τ−δ=δ

θ&

&&&

).t(P)t(M)t(Mdt

)t(Pdскp3звод3зр

скpскp δ−τ−δ+τ−δ=

δθ && (2.3.16)

Преобразуем (2.3.16) по Лапласу: ( ) ),s(Pe)s(M)s(M)s(Ps скp

sводрскpскp

3з δ−δ+δ=δθ τ−&&

( ) ( ) .e)s(M)s(M)s(P1s 3зsводрскpскp

τ−δ+δ=δ+θ && Окончательно для исследования устойчивости получаем систему уравнений: ( ) ( )

( )( ) ( )

=δ+δ−δ+θ

=δ−δ−δ

=δ−δ−δ+θ

τ− .0e)s(M)s(M)s(P1s

,0Ñ)s(P)s(P)s(M

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

3çsâîäðñêpñêp

ðñêpðð

âîäñêpâîäâîäâîä

&&

&

&

(2.3.17)

Построим структурную схему для скруббера, используя систему уравнений (2.3.17). Структурная схема представлена на рис. 2.6.

δМвод.

-τз3se

Свод

1 + θводs

Ср

11 + θскрs

δPр δМр.

δМвых.

δPскр

δPвод

Рис. 2.6. Структурная схема системы (скруббер Вентури)

44

3. Параметрический синтез установки по критерию устойчивости рабочих процессов 3.1. Анализ методов исследования устойчивости

Системы автоматического управления [51] могут содержать звенья, у которых зависимость между входной U(t) и выходной y(t) величинами имеет вид:

),t(U)t(y τ−= (3.1.1) где τ – постоянная величина, называемая временем запаздывания. Такие звенья называют запаздывающими, так как они воспроизводят изменения входной вели-чины без искажения, но с некоторым постоянным запаздыванием τ .

Передаточная функция запаздывающего звена: .e)s(W s

запτ−= (3.1.2)

Системы автоматического управления, содержащие хотя бы одно звено запаз-дывания, называют системами с запаздыванием. Процессы в системах с запазды-ванием описываются дифференциально-разностными уравнениями.

Независимо от места включения запаздывающего звена характеристическое уравнение системы с запаздыванием имеет вид:

.0e)s(R)s(Q)s(D s =+= τ−τ

(3.1.3) Это характеристическое уравнение из-за наличия множителя τ−se является не

полиномом, а трансцендентной функцией оператора s и в отличие от обыкновен-ного алгебраического уравнения имеет бесконечное множество корней. Так как:

...,!3

s!2

ss1e3322

s +τ

−τ

+τ−=τ−

то (3.1.3) можно рассматривать как уравнение «бесконечной степени». Необходимое и достаточное условие устойчивости: все корни уравнения

(3.1.3) должны быть левыми. Нахождение корней уравнения (3.1.3) затруднитель-но, поэтому для исследования устойчивости систем с запаздыванием используют критерии устойчивости.

Следует иметь в виду, что алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица в их обычной форме для исследования систем с запаздыванием непри-годны, причем для устойчивости линейных систем первого и второго порядков с запаздыванием только положительности коэффициентов характеристического уравнения уже становится недостаточно. Существуют различные алгебраические критерии устойчивости для систем с запаздыванием, которые являются аналогами критериев Рауса и Гурвица, однако в инженерной практике они широкого приме-нения не нашли из-за их относительной сложности.

Для исследования устойчивости систем с запаздыванием можно применять ос-нованные на принципе аргумента частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста либо метод D-разбиения.

45

Уравнение кривой (годографа) Михайлова системы с запаздыванием получают после подстановки ω= js в характеристическое уравнение (3.1.3), т.е.

.0e)j(R)j(Q)e,j(D jj =ω+ω=ω ωτ−ωτ−τ (3.1.4)

Наличие в (3.1.4) множителя ωτ− je делает очертания кривой Михайлова доста-точно сложным, и формулировка этого критерия для систем с запаздыванием ста-новится не такой простой, как для обычных систем. Как показал Я.З. Цыпкин, для исследования устойчивости систем с запаздыванием очень удобно применять критерий устойчивости Найквиста.

Необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости ре-шений стационарных линейных уравнений [60] является отрицательность дейст-вительных частей всех корней характеристического квазиполинома.

Так как приближенное вычисление всех корней квазиполинома является зада-чей весьма трудоемкой, то большое значение при исследовании на устойчивость приобретают различные признаки отрицательности действительных частей всех корней квазиполинома. Среди таких признаков чаще всего применяются следую-щие:

1) амплитудно-фазовый метод и его видоизменения; 2) метод D-разбиений. Ниже мы изложим основные идеи амплитудно-фазового метода, подробно раз-

работанного Я.З. Цыпкиным и метод D-разбиений.

3.1.1. Амплитудно-фазовый метод

Если функция f(z), аналитическая и отличная от нуля в точках некоторого про-стого замкнутого контура С, внутри контура имеет лишь конечное множество особых точек типа полюса [60], то

,PNds)s(f)s(f

i21

ccС

'

−=π ∫ (3.1.5)

где cN – сумма кратностей нулей функции f(s), расположенных внутри контура С, а cP – сумма кратностей там же расположенных полюсов. Геометрическое истол-кование этой теоремы о логарифмическом вычете приводит к «принципу аргу-мента»:

.PN)s(Argf21

ccc −=∆π

(3.1.6)

)s(Argfc∆ является полным приращением аргумента функции f(s) при одно-кратном обходе точкой s в положительном направлении контура С. Другими сло-вами, разность cc PN − равна числу полных оборотов, которые совершает в плос-кости ω вектор, идущий из точки 0=ω в точку )s(f=ω . Когда точка s описывает в положительном направлении контур С (число оборотов считается положитель-ным, если вектор вращается против часовой стрелки, и считается отрицательным при вращении по часовой стрелке).

46

Для получения условия отсутствия у характеристического квазиполинома )s(ϕ корней с положительными действительными частями применим принцип аргу-мента к контуру RC состоящему из отрезка мнимой оси [–iR, iR] и полуокружно-сти радиуса R с центром в начале координат, лежащей в полуплоскости Re s > 0 (рис. 3.1), предварительно убедившись, что квазиполином не имеет нулей на мни-мой оси.

Рис. 3.1. Условие отсутствия у характеристического квазиполинома )s(ϕ корней

с положительными действительными частями Заметим, что в рассматриваемом случае Pc = 0. Воспользовавшись принципом

аргумента, находим из (3.1.6) CRN и, если 0Nlim CRR=

∞→, то все корни s квазиполи-

нома удовлетворяют условию Re s < 0. При применении этого общего метода к квазиполиному:

,e)s(Q)s(P)s( s1nn

τ−−+=ϕ

соответствующему уравнению n-го порядка (а также некоторым системам n-уравнений первого порядка) с запаздыванием, где )s(Pn и )s(Q 1n− – полиномы со-ответственно степени n и не выше n–1, а можно несколько упростить исследова-ние. Вместо функции )s(ϕ рассматривать функцию:

,e)s(P)s(Q1

)s(P)s( s

n

1n

n

τ−−−=ϕ

нули которой совпадают с нулями функции )s(ϕ (если )s(Pn и )s(Q 1n− не имеют общих нулей) и имеющую полюсы в нулях многочлена )s(Pn .

Обозначим .e)s(P)s(Q)s( s

n

1n τ−−τ −=ω Предельное положение при ∞→R образа

контура RC при отображении )s(τω называется амплитудно-фазовой характери-стикой.

Так как )s(1)s(P)s(

nτω−=

ϕ , то нулями функции )s(P)s(

n

ϕ соответствуют точки, в

которых .1)s( =ωτ Поэтому, применяя принцип аргумента к функции )s(τω , надо подсчитать число обходов амплитудно-фазовой характеристикой не точки s=0, а точки s=1. Число обходов амплитудно-фазовой характеристикой точки s=1 равно

47

разности cc PN − и. Следовательно, для того чтобы 0Nc = , надо чтобы число об-ходов амплитудно-фазовой характеристикой точки s=1 равнялось cP− . Еще раз напомним, что при этом предполагается, что на мнимой оси нет нулей функции

)s(ϕ и что )s(Pn и )s(Q 1n− не имеют общих нулей, причем оба эти условия срав-нительно легко проверяемы.

Заметим, что при отображении )s(τω образ полуокружности, входящей в со-став контура RC при ∞→R , стягивается в точку (так как степень )s(Pn выше степени )s(Q 1n− ), и, следовательно, надо строить лишь образ мнимой оси, прохо-димой в отрицательном направлении.

При построении амплитудно-фазовой характеристики удобно вначале найти так называемую предельную характеристику, являющуюся предельным положе-нием образа контура RC при отображении:

.)s(P)s(Q)s(

n

1n0

−−=ω

Для построения образа мнимой оси при отображении: τ−τ−−

τ ω=−=ω s0

s

n

1n e)s(e)s(P)s(Q)s(

или τ−

τ ω=ω iy0 e)iy()iy( ,

зная уже предельную характеристику, достаточно учесть влияние множителя τ−iye , поворачивающего, без изменения модуля, радиус-вектор точки предельной

характеристики, соответствующей значению y, на угол yτ− . При построении амплитудно-фазовой характеристики особое внимание сле-

дует уделить точкам предельной характеристики, лежащим на окружности 1s = , так как именно эти точки при повороте на угол yτ− могут попасть в точку s=1.

В качестве примера найдем область асимптотической устойчивости в про-странстве коэффициентов a и b тривиального решения уравнения:

,0)t(b)t(ax)t(x =τ−++& (3.1.7) где a, b и τ – постоянные, 0>τ .

В рассматриваемом случае характеристическое уравнение имеет вид: ,0beas s =++ τ−

,as

be)s(s

+−=ω

τ−

τ (3.1.8)

.as

b)s(0 +−=ω (3.1.9)

Предельной характеристикой является образ мнимой оси при дробно-линейном отображении (3.1.9). При этом отображении мнимая ось переходит в

48

окружность радиуса )a2(b с центром в точке )a2(bs −= , уравнение которой имеет вид:

.a2

ba2

bs =+ (3.1.10)

Пусть 0a > , тогда функция )s(τω не имеет полюсов в полуплоскости 0sRe > и, если ab < , то при любом повороте точек окружности (3.1.10) (рис. 3.2), вы-званном наличием множителя τ−iye в (3.1.8), амплитудно-фазовая характеристика не будет охватывать точки s=1 и, следовательно, все нули квазиполинома

τ−++ sbeas расположены в левой полуплоскости .0sRe <

Рис. 3.2. Образ мнимой оси при дробно-линейном отображении

Итак, при 0a > и ab < решения уравнения (3.1.7) асимптотически устойчивы

при любом 0≥τ . При 0ab >> (рис. 3.3) для некоторых значений τ точки предельной характе-

ристики, лежащей одновременно и на окружности 1s = , изображенной на рисун-ке пунктиром, могут перейти в точку s1=1. Наименьшее из этих значений τ при заданных a и b будет значением, при переходе через которое решения уравнения (3.1.7) теряют устойчивость, так как при переходе через это значение амплитудно-фазовая характеристика начинает охватывать точку s=1.

Рис. 3.3. Амплитудно-фазовая характеристика и образ мнимой оси при дробно-линейном

отображении Записав точку ( )aiyb)iy(0 +−=ω предельной характеристики в показатель-

ной форме, получим:

49

( ).eya

b)iy( ayarctgi

220−⋅⋅

+=ω (3.1.11)

Если эта точка лежит на окружности 1s = , то:

,1ya

b22=

+ (3.1.12)

а для того, чтобы после умножения на τ−iye точка перешла в точку s=1, аргумент τ−ω iy

0 e)iy( должен быть кратен π2 :

.k2yayarctg π=τ−

− (3.1.13)

Наименьшее положительное значение τ , определяемое из (3.1.13), и является тем критическим значением ττ = 0 , начиная с которого теряется устойчивость. Используя (3.1.13) и (3.1.12) получаем:

.ab

baarccos

220−

−

=τ

Если считать τ фиксированным, то, исключая из (3.1.12) и (3.1.13) параметр y, получаем уравнение граничной кривой области устойчивости.

Аналогично проводится исследование и при 0a < , надо лишь иметь в виду, что при этом 1Pc = и поэтому, например, при ab < , когда амплитудно-фазовая характеристика заведомо не может охватывать точки s=1, получаем неустойчи-вость при любом τ , так как 0PN cc =− , откуда 1Nc = .

3.1.2. D-разбиение плоскости одного параметра [26]

Пусть требуется выяснить, в каких пределах можно изменять параметр µ , не нарушая при этом устойчивости. Предположим, что µ входит в характеристиче-ское уравнение замкнутой системы линейно и уравнение может быть приведено к виду:

,02N1N =+⋅µ (3.1.14) где N1 и N2 – полиномы от s.

Разрешим уравнение (3.1.14) относительно µ : .1N2N−=µ (3.1.15)

Это равенство определяет зависимость параметра µ от значения корней харак-теристического уравнения. Прежде всего, интересно выяснить, при каких значе-ниях µ система находится на границе устойчивости, т.е. какие значения µ соот-ветствуют чисто мнимому корню ωj . Сделаем подстановку ω= js и построим на комплексной плоскости (рис. 3.4) график функции:

,)(jY)(X)j(1N)j(2N)j( ω+ω=ωω−=ωµ (3.1.16) при изменении ω от ∞− до ∞+ .

50

Функция )(X ω – четная функция ω , а )(Y ω – нечетная, поэтому искомая кри-вая симметрична относительно вещественной оси и достаточно построить одну ветвь кривой, изменяя ω от 0 до ∞ , а затем построить ее зеркальное отображение относительно вещественной оси.

Рис. 3.4. Кривая D-разбиения в плоскости одного параметра

Полученную таким образом кривую называют кривой D-разбиения, она пред-

ставляет собой отображение мнимой оси плоскости корней характеристического уравнения на плоскость параметра µ . Если, двигаясь по кривой от −∞→ω к

+∞→ω , наносить штриховку слева, то эта штриховка будет направлена в ту часть плоскости параметра µ , которая соответствует левой полуплоскости кор-ней.

Кривая D-разбиения разделяет плоскость параметра µ на несколько областей (области 1, 2, 3 и 4 на рис. 3.4). Та из них, внутрь которой направлены штриховка кривой, может быть областью устойчивости (область 4 на рис. 3.4). Теперь нужно взять какую-либо точку iµ на оси абсцисс из этой области и, пользуясь любым критерием устойчивости, построить устойчивость системы при iµ=µ . Если кри-терий удовлетворяется, то рассматриваемая область есть область устойчивости.

Равенство (3.1.16) условно определяет параметр µ как комплексную величину, На самом деле это вещественная величина и на плоскости µ следует рассматри-вать только точки, лежащие на вещественной оси. Поэтому значения параметра µ , при которых система остается устойчивой, определяются отрезком положи-тельной полуоси абсцисс, лежащим внутри области устойчивости.

3.2. Исследование устойчивости газогенератора

3.2.1. Построение областей устойчивости

Система уравнений для камеры сгорания и магистралей имеет вид: ( )( )

=δ+δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

τ− .0e))s(M)s(M()s(P)1s(

,0C))s(P)s(P()s(M1s

,0C))s(P)s(P()s(M1s

1зsогкскс

оксвхооо

гксвхггг

&&

&

&

(3.2.1)

51

Так как целью работы является исследование устойчивости процессов проте-кающих внутри газогенератора, то внешние воздействия на систему ( вхгPδ и

вхоPδ ) полагаем равными нулю. Следовательно, система уравнений (3.2.1) примет вид:

( )( )

=δ+δ−δ+θ

=δ+δ+θ

=δ+δ+θ

τ− .0e))s(M)s(M()s(P)1s(

,0C)s(P)s(M1s

,0C)s(P)s(M1s

1зsогкскс

оксоо

гксгг

&&

&

&

(3.2.2)

Если входные воздействия в системе равны нулю, то записать передаточную функцию данной системы не представляется возможным. Исходя из этого, иссле-дование на устойчивость будем проводить, основываясь на системе уравнений (3.2.2).

Запишем характеристическое уравнение системы (3.2.2). Это определитель 3-го порядка:

( )( )

( ).0

1sQeeС1sQ0C01sQ

ксss

оо

гг

1з1з

=+−−

++

τ−τ−

(3.2.3)

Если раскрыть этот определитель, то мы получим характеристическое уравне-ние для камеры сгорания и магистралей:

( )( )( ) ( ) ( ) .0e1sQСe1sQС1sQ1sQ1sQ 1з1з sго

sогогкс =+++++++ τ−τ−

Если в определителе (3.2.3) положить равными единице элементы a11и a22, то раскрыв его мы получим характеристическое уравнение для камеры сгорания:

( ),0

1sQeeС10C01

ксss

фо

фг

1з1з

=+−− τ−τ−

(3.2.4)

.0e)СС(1sQ 1зsфофгкс =+++ τ−

3.2.2. Исследование устойчивости системы при реальных параметрах

Исходные данные для исследования устойчивости газогенератора: Геометрия (в метрах): Lг = 3, Lо = 3, dг = 0,006, dо = 0,008, Ωкс = 0,0005 м3. Основные расходные и энергетические параметры: Массовый расход топлива (кг/с): М = 0,036. Показатель процесса расширения: k = 1,25. Коэффициент соотношения компонентов топлива: К = 14,45. Давление в камере сгорания (Па):

52

Ркс = 400000. Температура в камере сгорания (К): Ткс = 2315. Газовая постоянная в камере сгорания (КДж/кг⋅К): Rкс = 298. Параметры компонентов: Горючее Окислитель (пропан-бутан) (воздух) Rг = 139 КДж/кг⋅К, Rо = 287 КДж/кг⋅К, Тксг = 292 К, Тксо = 262 К. Магистральные потери: коэффициенты потерь на трение в трубопроводах ξтрг = 0,04, ξтро = 0,02; коэффициенты потерь на входе ξвхг = 0,5, ξвхо = 0,3; коэффициент потерь в рубашке охлаждения камеры ξро = 0,3; коэффициент потерь на форсунках камеры ξфг = 4, ξфо = 1; время запаздывания τз1 = 0,002 с; средняя плотность компонентов топлива ρг = 10,236 кг/м3, ρо = 11,513 кг/м3.

Исследование устойчивости методом D-разбиения по параметру 1зτ

Рассмотрим характеристическое уравнение вида [9, 10]: .0e)СС(1sQ 1зs

фофгкс =+++ τ− (3.2.5) Для устойчивости системы с запаздыванием [9] необходимо и достаточно,

чтобы 1гр1з τ≤τ . Для определения граничного значения 1зτ воспользуемся мето-дом D-разбиения [26, 51].

Обозначим:

;s1

Beкс

s 1з α=θ+

=τ (3.2.6)

)CC(B фофг +−= . Сделаем подстановку:

;js ω=

.)(1

Bj

)(1B)eIm(j)eRe( 2

кс

кс2

кс

ss 1з1з

ωθ+θ

ω−ωθ+

=+ ττ (3.2.7)

Левая часть уравнения (3.2.7) представляет собой окружность единичного ра-диуса, так как:

53

);(jSin)(Cose 1з1зj 1з ωτ+ωτ=ωτ (3.2.8)

;1elim 1зj

0=ωτ

→ω

.j11j11elim 1зj +−−=ωτ

∞→ωK

Приведем правую часть уравнения (3.2.7) к окружности. Обозначим:

;)(1

By)Re( 2ксωθ+

==α

.)(1

Bx)Im( 2

кс

кс

ωθ+ωθ

−==α

После преобразований получим:

;yx

ксωθ−=

;)yx(1

B)Re( 2+=α

.)yx(1)yx(B)Im( 2+

=α

;yx

Bxyx 22 +=

;yx

Byy 22

2

+=

.yxBy 22 += Тогда:

;02B

2By

2B2yx

2222 =

−

+−+

.2B

2Byx

222

=

−+ (3.2.9)

.0lim

;784,7lim0

=α

−=α

∞→ω

→ω

Уравнение (3.2.7) характеризует пересечение двух окружностей: единичной (3.2.8) и окружности (3.2.9). Окружность (2.2.9) с центром на вещественной оси на расстоянии B/2 от начала координат и с радиусом B/2.

Пересечение окружностей показано на рис. 3.5.

54

При B<0 полуокружность в верхней полуплоскости соответствует положи-тельным ω , в нижней – отрицательным ω . Нанесем штриховку и определим по ней области с наименьшим числом правых корней.

При изменении ω от ∞− до ∞+ штрихуется левая сторона кривой, причем, штриховка кладется внутри той области, где число правых корней меньше.

Следовательно, в нашем случае претендентом на область устойчивости будет область вне круга, а неустойчивой, соответственно, в круге.

Точка пересечения графиков 1 и 3 определяет 1грτ .

Условием наличия общей точки является: ;1)Im()Re( 22 =α+α

(3.2.10)

);(tg)Re()Im(

зωτ=αα (3.2.11)

.)1k2()Re()Im(arctg1

з

π++

αα

ω=τ

Наличие периода π2 у функции arctg объясняется необходимостью выполне-ния дополнительных условий:

);(Cos)Re( зωτ=α (3.2.12) ).(Sin)Im( зωτ=α (3.2.13)

Условия (3.32) и (3.33) не удовлетворяются условиями (3.2.10) и (3.2.11), так как:

;)Re(

)Im()Re()Im(

;))Im(())(Im(

;))Re(())(Re(22

22

α−α

=αα−

α−=α

α−=α

.)(1

B)Im(

;)(1

B)Re(

2кс

кс

2кс

ωθ+ωθ−

=α

ωθ+=α

Тогда после преобразований выражение для 1грτ примет вид:

.)1k2()(arctg1кс1гр ω

π++ωθ

ω−=τ

Для определения 1грτ нам необходимо знать 1грω .

1грω определим из условия (3.2.10):

;1))(1(

)(B))(1(

B22

кс

2кс

2

22кс

2=

ωθ+ωθ

+ωθ+

55

;1)(1

B2

кс

2=

ωθ+

;B1)( 22кс =+ωθ

.1B1 2

кс1гр −

θ=ω (3.2.14)

Тогда выражение для τгр примет вид:

.)1k2()1B(arctg1

1гр

2

гр1гр ω

π++−

ω−=τ (3.2.15)

В нашем случае для камеры сгорания .10596,1 31ãð

−⋅=τ Следовательно при данных параметрах камера сгорания устойчива только при условии, что 1з1гр τ>τ .

Рассмотрим характеристическое уравнение вида: ( )( )( ) ( ) ( ) .0e1sQСe1sQС1sQ1sQ1sQ 1з1з s

гоs

огогкс =+++++++ τ−τ− (3.2.16) Для устойчивости системы с запаздыванием необходимо и достаточно, чтобы

1гр1з τ≤τ . Для определения граничного значения 1зτ воспользуемся методом D-разбиения.

( ) ( )( )( )( ) ;

1sQ1sQ1sQ1sQС1sQС

eогкс

оггоs 1з

++++−+−

=τ ;js ω=

( ) ( )( )( )( ).1Qj1Qj1Qj

1QjС1QjСe

огкс

оггоj 1з

+ω+ω+ω+ω−+ω−=ωτ (3.2.17)

( ) ( )( )( )( )1Qj1Qj1Qj

1QjС1QjС

огкс

огго+ω+ω+ω+ω−+ω−

=β . (3.2.18)

;731.0lim0

−=β→ω

.0lim =β∞→ω

Уравнение (3.2.17) характеризует пересечение единичной окружности (3.2.8) и кривой (3.2.18). Пересечение этих кривых показано на рис. 3.5.

Кривая в верхней полуплоскости соответствует положительным ω , в нижней – отрицательным ω . Нанесем штриховку и определим по ней области с наимень-шим числом правых корней.


Следовательно, в нашем случае претендентом на область устойчивости будет область вне кривой 1, а неустойчивой, соответственно, внутри кривой.

Условием наличия общей точки является: ;1)Im()Re( 22 =β+β (3.2.19)

);(tg)Re()Im(

зωτ=ββ (3.2.20)

56


з

π++

ββ

ω=τ

Для определения 1грτ нам необходимо знать 1грω . Так как аналитически найти

1грω не представляется возможным из-за сложности выражения в левой части ра-венства (3.2.19), то 1грω можно найти графически (рис. 3.6).

Рис. 3.5. D-разбиение плоскости параметра τз1: 1 – кривая для камеры сгорания кривая (3.2.9);

2 – кривая для камеры сгорания и магистралей (3.2.18); 3 – единичная окружность (3.2.8)

В данном случае (при данных параметрах), кривые (3.2.8) и (3.2.18) не пересе-

каются. Это означает, что диапазон изменения 1зτ неограниченный, т.е. система (камера сгорания и магистрали) абсолютно устойчива при любом 1зτ .

Рис. 3.6. График для нахождения 1грω : 1 – левая часть уравнения (3.2.19);

2 – прямая на уровне 1

57

Вывод: для камеры сгорания можно определить 1зτ , т.е. камера сгорания ус-тойчива до тех пор, пока 3

1ãð1ç 10411,1 −⋅=τ≤τ . Если рассматривать камеру сгорания вместе с магистралями система становится абсолютно устойчивой, т.е. ∞=τ 1ãð . Следовательно, введение магистралей повышает устойчивость. Это подтвержда-ют и графики (рис. 3.5). Кривая для камера сгорания пересекает единичную ок-ружность в двух точках при изменении частоты +∞<ω<∞− , поэтому для камеры сгорания существует ограничение по времени запаздывания. Кривая для камеры сгорания и магистралей не имеет точек пересечения с единичной окружности, следовательно, по графику сразу можно сделать вывод о том, что системы абсо-лютна устойчива при любом времени запаздывания.

Построение переходных процессов

Реакцию системы при нулевых начальных условиях на входную величину [26], являющуюся единичной ступенчатой функцией времени, называют переходной характеристикой (переходной функцией) h(t) системы.

Если на входы системы (камера сгорания) подать единичный ступенчатый сигнал 1(t), то мы получим переходную характеристику данной системы, которая изображена на рис. 3.7 (кривая 1). Данная система устойчива при ñ10411,1 3

ç−⋅<τ .

Если 001,0ç =τ с, то качественные показатели системы имеют следующие значе-

ния 906,0h óñò = , ñ016,0tð = и 75,70=σ %. Если на входы системы (камера сгорания и магистрали) подать единичный

ступенчатый сигнал, то мы получим переходную характеристику данной системы, которая изображена на рис. 3.7 (кривая 2).

Рис. 3.7. Переходные процессы для газогенератора:

1 – для камеры сгорания; 2 – для камеры сгорания и магистралей

58

Данная система устойчива при любом времени запаздывания, т. е. она абсо-лютно устойчива. Если 002,0ç =τ с, то для данной системы 033,0tð = с,

724,0h óñò = , и 25=σ %. Если 001,0ç =τ с, то для данной системы 724,0h óñò = , 025,0tð = с и

02,16=σ %. Следовательно, для улучшения качественных показателей переходно-го процесса необходимо уменьшать время запаздывания. Графики переходных процессов при вариации времени запаздывания представлены на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Переходные процессы для газогенератора при вариации

времени запаздывания: 1 – для камеры сгорания и магистралей при 002,0ç =τ с; 2 – для камеры сгорания и магистралей при 001,0ç =τ с

На основании структурной схемы рис.2.1 построены переходные процессы для

нелинейной системы. Нелинейная система устойчива и при 002,0ç =τ с имеет следующие показатели качества: 81,0h óñò = , 033,0tð = с и 52,18=σ %.

Переходные процессы для линейной и нелинейной систем (камера сгорания и магистрали) представлены на рис. 3.9.

Выводы: Основное влияние на устойчивость оказывает время запаздывания. Для улучшения качественных показателей системы необходимо уменьшить время запаздывания. При увеличении перепадов давления гP∆ и оP∆ увеличиваются за-пасы устойчивости и уменьшается время переходного процесса рt . Аналогичная ситуация наблюдается при увеличении параметров гθ и оθ .

59

Рис. 3.9. Переходные процессы для газогенератора:

1 – линеаризованная система; 2 – нелинейная система

3.2.3. D-разбиение плоскости одного параметра камеры сгорания и маги-стралей

Рассмотрим характеристическое уравнение вида: ( )( )( ) ( ) ( ) .0e1sQСe1sQС1sQ1sQ1sQ 1з1з s

гоs

огогкс =+++++++ τ−τ− Произведем замену:

ω= js ( )( )( )

( ) ( ) .0e1QjСe1QjС

1Qj1Qj1Qj1з1з j

гоj

ог

огкс

=+ω++ω+

++ω+ω+ωωτ−ωτ−

(3.2.21)

D-разбиение плоскости параметра гP1 ∆

Обозначим:

гP13∆

=µ (3.2.22)

Определим зависимость )(3 ωµ из уравнений (3.2.21) и (3.2.22):

,e 1зj)1оj(2A))1e 1зj

оС(j2)окс(окс3j(1A

11зjeоС)окс(jокс

2)(3

τω−+ωθ++τω−ω+ωθ+θ−θθω−

−ωτ−

−θ+θω−θθω=ωµ

где

;)1K(2S

ML1Aг

*г

+=

&

60

;)1K(2

P2A*

кс

+= ;

P11A

ãã ∆=θ .

P12AC

ãã ∆=

Определим начальное и конечное значение )(3 ωµ : ;10279.1)(3lim 4

0−

→ω⋅−=ωµ .0)(3lim =ωµ

∞→ω

Построим на комплексной плоскости зависимость )(3 ωµ , штриховка наносит-ся с внешней стороны кривой (рис. 3.10), на рисунке штриховка не показана. При увеличении ω от ∞− до ∞+ штрихуем левую сторону кривой.

В процессе функционирования двигателя возможно изменение соотношения компонентов топлива K. Из-за этого изменяются параметры процессов в камере сгорания (газовая постоянная R, температура Т). Вследствие этого может изме-ниться область устойчивости работы. Ниже представлены кривые D-разбиения в случае отклонения коэффициента соотношения компонентов K от номинального (избыток горючего или избыток окислителя) (рис. 3.10 и рис. 3.9).

Как следует из рис. 3.10 претендентом на область устойчивости является об-ласть вне кривой )(3 ωµ , а неустойчивой – область внутри кривой.

Рис. 3.10. D-разбиение плоскости параметра ãP1 ∆ для камеры сгорания и магистралей: 1 – кривая )(3 ωµ при RT=const; 2 – кривая )(3 ωµ при RT=vario (избыток окислителя);

3 – кривая )(3 ωµ при RT=vario (избыток горючего)

61

D-разбиение плоскости параметра оP1 ∆

Обозначим:

оP14∆

=µ (3.2.23)

Определим зависимость )(4 ωµ из уравнений (3.2.21) и (3.2.23):

,e 1зj)1гj(2B))1e 1зj

гС(j2)гкс(гкс3j(1B

1e 1зjгС)гкс(jгкс

2)(4

τω−+ωθ++τω−ω+ωθ+θ−θθω−

−τω−−θ+θω−θθω=ωµ

где

;)1K(2S

KML1Bо

*о

+=

& ;

)1K(2KP

2B*кс

+= ;

P11B

îî ∆=θ .

P12BC

îî ∆=

Определим начальное и конечное значение )(4 ωµ :

.0)(4lim

;10751.5)(4lim 60

=ωµ

⋅−=ωµ

∞→ω

−

→ω

Построим на комплексной плоскости зависимость )(4 ωµ ,штриховка наносится с внутренней стороны кривой (рис. 3.11), на рисунке штриховка не показана.

Рис. 3.11. D-разбиение плоскости параметра оP1 ∆ для камеры сгорания

и магистралей: 1 – кривая )(4 ωµ при RT=const; 2 – кривая )(4 ωµ при RT=vario (избыток окислителя);

3 – кривая )(4 ωµ при RT=vario (избыток горючего)

62

При увеличении ω от ∞− до ∞+ штрихуем левую сторону кривой. Из рис. 3.11 видно, что претендентом на область устойчивости является об-

ласть 1. Для того, чтобы определить влияние на устойчивость камеры сгорания и маги-

стралей одновременно двух параметров гP1 ∆ и оP1 ∆ , совместим на одном гра-фике зависимости )(3 ωµ и )(4 ωµ . Это не трудно сделать, так как обе эти характе-ристики построены в комплексной плоскости. Графики этих характеристик пока-заны на рис. 3.12.

Из рис. 3.12 видно, что претендентом на область устойчивости одновременно для двух параметров гP1 ∆ и оP1 ∆ является претендент на область устойчивости для параметра оP1 ∆ , так как эта область находится внутри области устойчивости для параметра гP1 ∆ .

Рис. 3.12. Кривые D-разбиения плоскости параметров гP1 ∆ и оP1 ∆ , совмещенные на одном графике: 1 – кривая )(3 ωµ ; 2 – кривая )(4 ωµ

Если в системе (камера сгорания и магистрали) избыток окислителя, то:

– претендент на область устойчивости в плоскости параметра гP1 ∆ уменьшается (рис. 3.10); – претендент на область устойчивости в плоскости параметра оP1 ∆ значительно увеличивается (рис. 3.11).

Если в системе (камера сгорания и магистрали) избыток горючего, то:

63

– претендент на область устойчивости в плоскости параметра гP1 ∆ увеличивает-ся (рис. 3.10); – претендент на область устойчивости в плоскости параметра оP1 ∆ незначитель-но увеличивается (рис. 3.11).

Большее влияние на устойчивость системы оказывает избыток окислителя, чем избыток горючего.

3.2.4. Проверка претендентов на область устойчивости

Для того, чтобы проверить область на устойчивость [26], выбирается точка на оси абсцисс внутри этой области и проверяется любым из известных методов. Мы будем исследовать на устойчивость нахождением критического времени запазды-вания [60].

Проведем проверку претендента на область устойчивости для параметров ãP1 ∆ и îP1 ∆ Возьмем точки внутри области, найденной в п.3.2.3.2 (рис. 3.12), которые со-

ответствуют значениям:

.102,0P

;102,0P6

î

6ã

⋅=∆

⋅=∆

.10585,5

;10863,63

î

4ã

−

−

⋅=θ

⋅=θ

.935,0C;065,0Ñ

î

ã

==

002,0ç =τ . Подставим данные значения в выражение:

( ) ( )( )( )( )1Qj1Qj1Qj

1QjС1QjСe

огкс

оггоj 1з

+ω+ω+ω+ω−+ω−

=ωτ

и построим D-разбиение по параметру 1зτ рис. 3.13. При данных параметрах мы получили случай, когда система находится на гра-

нице абсолютной устойчивости, т.е. ∞=τгр . Следовательно, исследуемая область устойчива, так как выполняется условие згр τ>τ .

Если перепады давлений в магистралях в 2-а раза меньше, чем давление в ка-мере сгорания, то система находится на границе абсолютной устойчивости. Т.е. если 5

ог 102PP ⋅<∆=∆ , то система имеет граничное значение времени запаздыва-ния, в обратном случае – система абсолютно устойчива при любых значения вре-мени запаздывания.

Чем больше значения гP∆ и оP∆ , тем устойчивее система. Т.е. при стремлении гP∆ и оP∆ к ∞ устойчивость системы повышается.

64

Выводы: в результате исследования процессов газогенератора выработаны следующие рекомендации по обеспечению устойчивости при эксплуатации уста-новки:

1) необходимо увеличивать гидравлическое сопротивление магистралей, пу-тем уменьшения диаметров и увеличения длинны трубопроводов (при этом нужно одновременно увеличивать давление подачи для компенсации падения давления в камере сгорания);

2) можно увеличивать перепад на форсунках камеры сгорания (изменением характерных размеров форсунок), также одновременно увеличивая давления по-дачи компонентов, или уменьшать сечения трубопроводов для увеличения ∆Pi;

3) при необходимости можно уменьшить давление в камере сгорания, однако следует учесть изменения выходных параметров камеры сгорания (температуру и давления на выходе через сопла). Если уменьшать Ркс, нужно одновременно уве-личивать площадь критического сечения камеры сгорания, для того, чтобы массо-вые расходы оставить постоянными, или ставить дополнительные сопротивления в магистралях, тем самым, увеличивая ∆Pi.

Рис. 3.13. D-разбиение плоскости параметра зτ :

1 – кривая для камеры сгорания и магистралей (3.2.18); 2 – единичная окружность (3.2.8)

3.3. Исследование устойчивости реактора


Система уравнений для реактора и магистралей имеет вид:

65

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )


=δ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ

=δ−δ−δ+θ


,Ñ)s(M

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(P)s(M1s

2çsvâìêñpp

êñêñ

vpvvv

âpâââ

ìpììì

&&&&

&

&

&

&

(3.3.1)

Так как целью работы является исследование устойчивости процессов проте-кающих внутри реактора, то внешние воздействия на систему ( мPδ , вPδ , vPδ и

ксPδ ) полагаем равными нулю. Следовательно, система уравнений (3.3.1) примет вид:

( )( )( )

( ) ( )


=+δ

=δ+δ+θ

=δ+δ+θ

=δ+δ+θ


,0Ñ)s(M

,0Ñ)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(M1s

,0Ñ)s(P)s(M1s

2çsvâìêñpp

êñêñ

vpvv

âpââ

ìpìì

&&&&

&

&

&

&

(3.3.2)

Если входные воздействия в системе равны нулю, то записать передаточную функцию данной системы не представляется возможным. Исходя из этого, иссле-дование на устойчивость будем проводить, основываясь на системе уравнений (3.3.2). Запишем характеристическое уравнение системы (3.3.2). Это определи-тель 5-го порядка:

.0

)1s(eeeeС1000С0)1s(00С00)1s(0C000)1s(

pssss

кс

vv

вв

мм

2з2з2з2з

=

+θ−−−−

+θ+θ

+θ

τ−τ−τ−τ−


( )( )( )( ) ( ) ( )[( ) ( )( )] ( )( ) .01sQ1sQС1sQ1sQС1sQС

1sQС1sQe1sQ1sQ1sQ1sQ

vвмvвксвv

vвмs

pvвм2з

=++++++++

++++++++ τ−

(3.3.3)

3.3.2. Исследование устойчивости системы при реальных параметрах

Исходные данные для исследования устойчивости реактора: Геометрия (в метрах): Lм = 1,5, Lв = 2, Lv = 4,

66

dм = 0,006, dв = 0,016, dv = 0,006, dкс = 0,001, Ωp = 0,019 м3. Основные расходные и энергетические параметры: Массовые расходы (кг/с): Mкс = 0,036, Mм = 0,006, Mв = 0,093, Mv = 0,013, Mp = 0,148. Показатель процесса расширения: k = 1,28. Давление в реакторе (Па): Pp = 100508. Температура в реакторе (К): Тp = 1273. Газовая постоянная в реакторе (КДж/кг⋅К) Rp = 286. Магистральные потери: – коэффициент потерь на трение в трубопроводах ξтрм = 4,5, ξтрв = 0,02, ξтрv = 0,05, ξкс = 0,92. – коэффициент потерь на входе: ξм1 = 0,25, ξв1 = 3755, ξv1 = 0. – коэффициент потерь на выходе: ξм2 = 0,05, ξв2 = 0, ξv2 = 0. Время запаздывания (с): τз2 = 0,11. Средняя плотность компонентов (кг/м3): ρм = 850, ρв = 5, ρv = 1000, ρкс = 0,4.


Рассмотрим характеристическое уравнение вида: ( )( )( )( ) ( ) ( )[

( ) ( )( )] ( )( ) .01sQ1sQС1sQ1sQС1sQС


vвмvвксвv

vвмs

pvвм2з

=++++++++

++++++++ τ−

Для устойчивости системы с запаздыванием [26] необходимо и достаточно, чтобы 2гр2з τ≤τ . Для определения граничного значения 2зτ воспользуемся мето-дом D-разбиения [26, 51].

( ) ( )[ ( ) ( )( )] ( )( )( )( )( )( ) ;

1sQ1sQ1sQ1sQ1sQ1sQС1sQ1sQС1sQС1sQС1sQ

eвpvм

vвмvвксвvvвмs 2з

++++++++++++++

−=τ

;js ω= ( ) ( )[ ( )( )( )( )( )

( )( )] ( )( )( )( )( )( ) ;

1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj1QjС1Qj1QjС

1Qj1Qj1Qj1Qj1QjС1QjС1Qj

e

вpvм

vвмvвкс

вpvм

вvvвмj 2з

+ω+ω+ω+ω+ω+ω++ω+ω

+

++ω+ω+ω+ω+ω++ω+ω

=− ωτ

(3.3.4)

67

( ) ( )[ ( )( )( )( )( )( )( )] ( )( )( )( )( )( ) ;

1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj1QjС1Qj1QjС

1Qj1Qj1Qj1Qj1QjС1QjС1Qj

вpvм

vвмvвкс

вpvм

вvvвм

+ω+ω+ω+ω+ω+ω++ω+ω

+

++ω+ω+ω+ω+ω++ω+ω

=χ−

. (3.3.5)

;5,32lim0

−=χ→ω

.0lim =χ∞→ω


Рис. 3.14. D-разбиение плоскости параметра 2зτ для реактора:

1 – кривая (3.3.5); 2 – окружность (3.2.8) Кривая в верхней полуплоскости соответствует положительным ω , в нижней –

отрицательным ω . Нанесем штриховку и определим по ней области с наимень-шим числом правых корней.


Следовательно, в нашем случае претендентом на область устойчивости будет область вне кривой 1, а неустойчивой, соответственно, внутри кривой.

Условием наличия общей точки является: ;1)Im()Re( 22 =χ+χ (3.3.6)

);(tg)Re()Im(

2зωτ=χχ (3.3.7)


2з

π++

χχ

ω=τ

68



Рис. 3.15. График для нахождения 2грω :

1 – левая часть уравнения (3.3.6); 2 – прямая на уровне 1

В нашем случае 055,192гр =ω , 085,02гр =τ . Это означает, что 2гр2з τ>τ (0,11 > 0,085), т.е. система неустойчива при данных параметрах.

Вывод: Система неустойчива из-за низкого сопротивления в магистрали воды, так как дроссельная шайба в этой магистрали находится в некотором отдалении от реактора. Это видно из коэффициентов соответствующего апериодического звена. Для того, чтобы система стала устойчивой необходимо передвинуть дрос-сельную шайбу в магистрали непосредственно к реактору, тем самым увеличить сопротивление, и обеспечить высокий перепад давлений по входу воды.


Если на входы системы (реактор) подать единичные ступенчатые сигналы, то мы получим переходную характеристику данной системы, которая изображена на рис. 3.16.

Из рис. 3.16 видно, что система при данных параметрах структурно неустой-чива, поэтому необходимо изменить параметры и повторить исследование.

3.3.3. D-разбиение плоскости одного параметра реактора

Рассмотрим характеристическое уравнение вида: ( )( )( )( ) ( ) ( )[

( ) ( )( )] ( )( ) .01sQ1sQС1sQ1sQС1sQС


vвмvвксвv

vвмs

pvвм2з

=++++++++

++++++++ τ−

Произведем замену: ω= js

69

( )( )( )( )( ) ( )[

( ) ( )( )]( )( ) .01Qj1QjÑ

1Qj1QjÑ1QjÑ1QjÑ1Qje

1Qj1Qj1Qj1Qj

vâì

vâêñâv

vâìj

pvâì

2ç

=+ω+ω+++ω+ω++ω+

++ω+ω+

++ω+ω+ω+ωωτ−

(3.3.8)

Рис. 3.16. Переходный процесс для реактора

D-разбиение плоскости параметра Tp

.MTR

PVQ *

ppp

ppp &=

Обозначим:

.MRPV

А *pp

pp

&=

.QAT

pp = (3.3.9)

Определим зависимость )(Tp ω из уравнений (3.3.8) и (3.3.9): ( )( )( )( )( )( )

( )( )( ) ,j1Qj1Qj1Qj

)(1Àe

j1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj)(Q

vâì

jvâì

vâìp

2ç

ω+ω+ω+ωω

−

−ω+ω+ω+ω

+ω+ω+ω−=ω

ωτ−

где ( ) ( )[ ( )

( )( )] ( )( ).1Qj1QjÑ1Qj1QjÑ1QjÑ1QjÑ1Qj)(1À

vâìvâêñ

âvvâì

+ω+ω++ω+ω+++ω++ω+ω=ω

70

.)(Q

A)(Tp

p ω=ω (3.3.10)

Определим начальное и конечное значение )(Tp ω :

.)(Tlim;0)(Tlim pp0∞=ω=ω

∞→ω→ω

Построим на комплексной плоскости зависимость )(Tp ω и нанесем штрихов-ку. На рис. 3.17 изображена кривая D-разбиения для реактора по параметру Тр. При увеличении ω от ∞− до ∞+ штрихуем левую сторону кривой. Претенден-том на область устойчивости является область внутри кривой D-разбиения (об-ласть1). Но эта область не удовлетворяет начальным условиям, так как Тр = 1273 К. Данное значение не попадает в область устойчивости, следовательно система неустойчива при заданных параметрах.

Рис. 3.17. D-разбиение плоскости параметра Тр для реактора

(область устойчивости)

D-разбиение плоскости параметра Pp

.P2AMTR

PVQ p*

ppp

ppp ⋅==

&

Обозначим:

.MTR

V2А *

ppp

p

&= (3.3.11)

.PBMbM2

PC pi*

pi*i

pi ==

&&

71

*pi

*i

i MbM21B&&

= , (3.3.12)

где i = м, в, v, кс. Определим зависимость )(Pp ω из уравнений (3.3.8), (3.3.11) и (3.3.12):

( )( )( )( )( )( )

,)(3Аe2Aj1Qj1Qj1Qj

1Qj1Qj1Qj)(P

2зjvвм

vвмp

ω+ω+ω+ω+ω+ω+ω+ω

−=ωωτ−

(3.3.13)

где ( ) ( )[ ( )

( )( )] ( )( ).1Qj1QjB1Qj1QjB1QjB1QjB1Qj)(3À

vâìvâêñ

âvvâì

+ω+ω++ω+ω+

++ω++ω+ω=ω

Определим начальное и конечное значение )(Pp ω :

.)(Plim

;3692)(Plim

p

p0

∞=ω

−=ω

∞→ω

→ω

Построим на комплексной плоскости зависимость )(Pp ω и нанесем штрихов-ку. На рис. 3.18 изображен график D-разбиения для реактора по параметру Pр. При увеличении ω от ∞− до ∞+ штрихуем левую сторону кривой.

Рис. 3.18. D-разбиение плоскости параметра Pр для реактора

Т.е. претендентом на область устойчивости является область внутри кривой D-

разбиения (область 1). Но эта область не удовлетворяет начальным условиям, так

72

как Pр = 120 КПа. Данное значение не попадает в область устойчивости, следова-тельно система неустойчива при заданных параметрах.

3.3.4. Исследование устойчивости реактора при скорректированных па-раметрах

Изменение сопротивления по входу воды

Для того чтобы система (реактор) стала устойчивой необходимо передвинуть дроссельную шайбу в трубопроводе воды непосредственно к входу в реактор. Тем самым мы повысим сопротивление в трубопроводе воды, т.е. увеличим перепад давлений. Это сопротивление характеризуется коэффициентом ξv1 .

Сначала выведем систему на колебательную границу устойчивости, при этом ξv1 = 1130.

Построим D-разбиение плоскости параметра τз2 используя соотношение (3.3.4). График представлен на рис. 3.19. Для определения 2грτ нам необходимо знать 2грω . Так как аналитически найти 2грω не представляется возможным из-за сложности выражения в левой части равенства (3.3.6), то 2грω можно найти гра-фически (график аналогичен рис.3.15).

Рис. 3.19. D-разбиение плоскости параметра 2зτ для реактора:

1 – кривая (3.3.5); 2 – окружность (3.2.8) В данном случае 95,152гр =ω , 11,02гр =τ . Это означает, что 2гр2з τ=τ (0,11 =

0,11), т.е. система находится на колебательной границе устойчивости.Из графика переходного процесса для системы при ξv1 = 1130 (рис. 3.20) также видно, что система находится на колебательной границе устойчивости, что неприемлемо для данной системы. Для повышения устойчивости системы необходимо повысить сопротивление, т.е. увеличить коэффициент ξv1. Для этого можно изменить кон-фигурацию дроссельной шайбы на входе воды, а именно уменьшить диаметр от-верстия и передвинуть ее ближе к реактору. Максимально возможный коэффици-

73

ент сопротивления, который можно получить, изменяя геометрию дроссельной шайбы, равен ξv1 = 7246.

Рис. 3.20. Переходный процесс для реактора (граница устойчивости)

Построим D-разбиение плоскости параметра τз2 при ξv1 = 7246 используя соот-

ношение (3.3.4). График представлен на рис. 3.21.

Рис. 3.21. D-разбиение плоскости параметра 2зτ для реактора

1 – кривая (3.3.5); 2 – окружность (3.2.8) Для определения 2грτ нам необходимо знать 2грω . Найдем 2грω графически

(график аналогичен рис.3.15). В данном случае 45,102гр =ω , 202,02гр =τ . Это оз-начает, что 2гр2з τ<τ (0,11 < 0,202), т.е. система устойчива при данном сопротив-лении на входе воды.

Для определения прямых показателей качества системы построим переходные процессы. Из графика переходного процесса для системы при ξv1 = 7246 (рис. 3.22) также видно, что система является устойчивой.

74

Из переходного процесса (рис. 3.22) определим качественные показатели сис-темы: tp = 0,22 с, tу = 0,18 с, σ = 3,4%, hуст = 0,29. Для работоспособных систем σ=(0÷30)%. Для нашей системы это условие выполняется. На прямые показатели качества большое влияние оказывает время запаздывания, поэтому уменьшим 2зτ для проверки этого утверждения.

Рис. 3.22. Переходный процесс для реактора

при скорректированных параметрах На рис. 3.23 представлен график переходного процесса системы при

043,02з =τ с, в данном случае hуст = 0,29, tp = 0,12 с, tу = 0,2 с, σ = 0% (монотон-ный переходный процесс), т.е. качественные показатели системы улучшаются при уменьшении времени запаздывания.

Рис. 3.23. Переходные процесс для реактора при вариации

времени запаздывания 2зτ : 1 – для реактора при 084,0ç =τ с; 2 – для реактора при 043,0ç =τ с

75

На основании структурной схемы рис.2.3 построены переходные процессы для нелинейной системы. Нелинейная система устойчива и при 084,02ç =τ с имеет следующие показатели качества: 81,0h óñò = , 033,0tð = с и 52,18=σ %. Переход-ные процессы для линейной и нелинейной систем (реактор) представлены на рис. 3.24.

Рис. 3.24. Переходные процесс для реактора:

1 – для линеаризованной модели; 2 – для нелинейной модели

D-разбиение плоскости одного параметра реактора при скорректирован-ных параметрах

D-разбиение плоскости параметра Tp

Зависимость )(Tp ω :

,)(Q

A)(Tp

p ω=ω

где ( )( )( )( )( )( )

( )( )( ) ,j1Qj1Qj1Qj

)(1Àe

j1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj)(Q

vâì

jvâì

vâìp

2ç

ω+ω+ω+ωω

−

−ω+ω+ω+ω

+ω+ω+ω−=ω

ωτ−

( ) ( )[ ( )

( )( )] ( )( ).1Qj1QjÑ1Qj1QjÑ1QjÑ1QjÑ1Qj)(1À

vâìvâêñ

âvvâì

+ω+ω++ω+ω+++ω++ω+ω=ω

.MRPV

А *pp

pp

&=

76

Определим начальное и конечное значение )(Tp ω :

.)(Tlim;0)(Tlim pp0∞=ω=ω

∞→ω→ω

Построим на комплексной плоскости зависимость )(Tp ω и нанесем штрихов-ку. На рис. 3.25 изображен вид D-разбиения для реактора по параметру Тр. При увеличении ω от ∞− до ∞+ штрихуем левую сторону кривой. Претендентом на область устойчивости является область внутри кривой D-разбиения (область1). Эта область удовлетворяет начальным условиям, так как Тр = 1273 К. Данное зна-чение попадает в область устойчивости, следовательно, система устойчива при скорректированных параметрах.

Рис. 3.25. D-разбиение плоскости параметра Тр для реактора

(область устойчивости)

D-разбиение плоскости параметра Pp

Зависимость )(Pp ω : ( )( )( )

( )( )( ),

)(3Аe2Aj1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj1Qj

)(P2зj

vвм

vвмp ω+ω+ω+ω+ω

+ω+ω+ω−=ω ωτ−

где

,MTR

V2А *

ppp

p

&= ,PB

MbM2P

C pi*pi

*i

pi ==

&& *

pi*i

i MbM21B&&

= ,

где i = м, в, v, кс. ( ) ( )[ ( )

( )( )] ( )( ).1Qj1QjB1Qj1QjB1QjB1QjB1Qj)(3À

vâìvâêñ

âvvâì

+ω+ω++ω+ω+

++ω++ω+ω=ω

Определим начальное и конечное значение )(Pp ω :

.)(Plim

;83030)(Plim

p

p0

∞=ω

−=ω

∞→ω

→ω

77

Построим на комплексной плоскости зависимость )(Pp ω и нанесем штрихов-ку. На рис. 3.26 изображен график D-разбиения для реактора по параметру Pр. При увеличении ω от ∞− до ∞+ штрихуем левую сторону кривой. Претенден-том на область устойчивости является область внутри кривой D-разбиения (об-ласть 1).

Рис. 3.26. D-разбиение плоскости параметра Pр для реактора

Эта область удовлетворяет начальным условиям, так как Pр = 120 КПа. Данное

значение попадает в область устойчивости, следовательно, система устойчива при скорректированных параметрах.

Проверка претендентов на область устойчивости

Для того, чтобы проверить область на устойчивость [26], выбирается точка на оси абсцисс внутри этой области и проверяется любым из известных методов. Мы будем исследовать на устойчивость нахождением критического времени запазды-вания [60].

Проведем проверку претендента на область устойчивости для параметра Тр. Возьмем точку внутри претендента на область устойчивости (рис. 3.25), кото-

рая соответствует значению: Тр = 1100 К. Подставим данное значения в выражение (3.3.10) и построим D-разбиение по

параметру 2зτ рис. 3.27. Для определения 2грτ нам необходимо знать 2грω . Найдем 2грω графически

(график аналогичен рис.3.15). В данном случае 2,92гр =ω , 231,02гр =τ . Это озна-чает, что 2гр2з τ<τ (0,11 < 0,231), т.е. область найденная в п .3.3.4.2.1 (рис. 3.25), по параметру Тр действительно является областью устойчивости.

78

Рис. 3.27 D-разбиение плоскости параметра 2зτ :

1 – кривая (3.3.5); 2 – окружность (3.2.8)

Проведем проверку претендента на область устойчивости для параметра Рр. Возьмем точку внутри претендента на область устойчивости (рис. 3.26), которая соответствует значению:

Рр = 100000 Па. Подставим данное значения в выражение (3.3.13) и построим D-разбиение по

параметру 2зτ рис. 3.28.

Рис. 3.28. D-разбиение плоскости параметра 2зτ

1 – кривая (3.3.5); 2 – окружность (3.2.8) Для определения 2грτ нам необходимо знать 2грω . Найдем 2грω графически

(график аналогичен рис.3.15). В данном случае 82гр =ω , 298,02гр =τ . Это означает, что 2гр2з τ<τ (0,11 <

0,298), т.е. область 1 (рис. 3.26), по параметру Рр действительно является обла-стью устойчивости.

79

Вывод: проведенное исследование на устойчивости реактора показало, что: 1. Необходимо изменить конфигурацию трубопровода по каналу воды, а именно изменить место положения и геометрию дроссельной шайбы, тем самым, увеличив сопротивление и перепад давлений по входу воды, что значительно по-вышает устойчивость системы. Оптимальный коэффициент сопротивления на входе воды ξv1 = 7246. Прямые показатели качества при скорректированных па-раметрах: hуст =0,29, tp = 0,22 с, tу = 0,18 с, σ = 3,4% 2. Построение D-разбиений по параметрам Рр и Тр при ξv1 = 7246 показало, что заданные температура и давление в реакторе удовлетворяют условиям устойчиво-сти, т.е. попадают в область устойчивости, следовательно, при данных параметрах система является устойчивой. 3. Основное влияние на устойчивость и качество процессов влияет время за-паздывания. Для того чтобы улучшить качественные показатели системы необхо-димо уменьшить время запаздывания: при 043,02з =τ с, то hуст = 0,29, tp = 0,12 с, tу = 0,2 с, σ = 0% , т.е. система имеет монотонно затухающий переходный процесс.

3.4. Исследование устойчивости скруббера Вентури


Система уравнений для скруббера Вентури и магистрали имеет вид: ( ) ( )

( )( ) ( )

=δ+δ−δ+θ

=δ−δ−δ

=δ−δ−δ+θ


,0С)s(P)s(P)s(M

,0С)s(P)s(P)s(M1s

3зsводрскpскp

рскpрр

водскpводводвод

&&

&

&

(3.4.1)

Так как целью работы является исследование устойчивости процессов проте-кающих внутри скруббера, то внешние воздействия на систему ( водPδ и рPδ ) по-лагаем равными нулю. Следовательно, система уравнений (3.4.1) примет вид:

( )

( ) ( )

=δ+δ−δ+θ

=δ+δ

=δ+δ+θ


,0С)s(P)s(M

,0С)s(P)s(M1s

3зsводрскpскp

рскpр

водскpводвод

&&

&

&

(3.4.2)

Если входные воздействия в системе равны нулю, то записать передаточную функцию данной системы не представляется возможным.

Исходя из этого, исследование на устойчивость будем проводить, основываясь на системе уравнений (3.4.2).

Запишем характеристическое уравнение системы (3.4.2). Это определитель 3-го порядка:

( )

( ).0

1sQeeС10

C01sQ

скрss

р

водвод

3з3з

=+−−

+

τ−τ−

(3.4.3)

80


( )( ) ( ) .0e1sQСeС1sQ1sQ 3з3з sводр

sводводскр =+++++ τ−τ−

3.4.2. Исследование устойчивости системы при заданных параметрах

Исходные данные для исследования устойчивости скруббера Вентури: Геометрия (в метрах): Lвод = 2, dвод = 0,014, dр = 0,055, Ωскр = 0,03 м3. Основные расходные и энергетические параметры: Массовые расходы (кг/с): Mр = 0,148, Mвод = 0,42, Mвых = 0,568. Показатель процесса расширения: k = 1,28. Давление в скруббере (Па): Pp = 100463. Температура в скруббере (К): Тp = 363. Газовая постоянная в реакторе (КДж/кг⋅К) Rp = 462. Магистральные потери: коэффициент потерь на трение в трубопроводе воды: ξтрвод = 0,3, коэффициент потерь на входе: ξвод1 = 0,3, ξр = 0,606, коэффициент потерь на выходе: ξвод2 = 11, время запаздывания (с): τз3 = 0,035, средняя плотность компонентов (кг/м3): ρвод = 1000, ρскр = 0,6.


Рассмотрим характеристическое уравнение вида: ( )( ) ( )[ ] .01sQССe1sQ1sQ водрвод

sводскр

3з =+++++ τ− Для устойчивости системы с запаздыванием [26] необходимо и достаточно,

чтобы 3гр3з τ≤τ . Для определения граничного значения 3зτ воспользуемся мето-дом D-разбиения [26, 51].

81

( )[ ]( )( ) ;

1sQ1sQ1sQСС

eводскр

водрводs 3з

++

++−=τ

;js ω= ( )[ ]

( )( );1Qj1Qj1QjСС

eводскр

водрводj 3з

+ω+ω

+ω+−=ωτ

(3.4.4) ( )[ ]

( )( );1Qj1Qj1QjСС

водскр

водрвод

+ω+ω

+ω+−=γ (3.4.5)

.0lim

;09,2lim0

=γ

−=γ

∞→ω

→ω


Кривая в верхней полуплоскости соответствует положительным ω , в нижней – отрицательным ω . Нанесем штриховку и определим по ней области с наимень-шим числом правых корней.

Рис. 3.29. D-разбиение плоскости параметра 3зτ для скруббера:

1 – кривая (3.4.5); 2 – окружность (3.2.8) При изменении ω от ∞− до ∞+ штрихуется левая сторона кривой, причем,

штриховка кладется внутри той области, где число правых корней меньше. Сле-довательно, в нашем случае претендентом на область устойчивости будет область вне кривой 1, а неустойчивой, соответственно, внутри кривой.

Условием наличия общей точки является:

;1)Im()Re( 22 =γ+γ (3.4.6)

);(tg)Re()Im(

зωτ=γγ (3.4.7)

82


3з

π++

γγ

ω=τ



Рис. 3.30. График для нахождения 3грω :

1 – левая часть уравнения (3.4.6); 2 – прямая на уровне 1 В нашем случае 153гр =ω , 314,02гр =τ . Это означает, что 3гр3з τ<τ (0,035 >

0,314), т.е. система устойчива при данных параметрах.


Для того чтобы определить прямые показатели качества системы построим переходные процессы. Из графика переходного процесса для скруббера (рис. 3.31) также видно, что система является устойчивой.

Из переходного процесса (рис. 3.31) определим качественные показатели сис-темы: hуст =0,63, tp = 0,66 с, tу = 0,05 с, σ = 89%.

Для работоспособных систем σ = (0 ÷30)%. Для нашей системы это условие не выполняется. На прямые показатели качества большое влияние оказывает вре-мя запаздывания. Для того чтобы уменьшить σ необходимо, уменьшить 3зτ .

На рис. 3.32 представлен график переходного процесса системы при 015,03ç =τ в данном случае hуст =0,63, tp = 0,09 с, tу = 0,029 с, σ = 26,98%, т.е. система работо-способна и имеет хорошие показатели качества.

83

Рис. 3.31. Переходный процесс для скруббера Вентури

Рис. 3.32. Переходный процесс для скруббера Вентури при вариации

времени запаздывания 3çτ : 1 – для реактора при 035,03ç =τ ; 2 – для реактора при 015,03ç =τ

На основании структурной схемы рис.2.5 построены переходные процессы для

нелинейной системы. Нелинейная система устойчива и при 035,03ç =τ с имеет следующие показатели качества: 81,0h óñò = , 033,0tð = с и 52,18=σ %.

Переходные процессы для линейной и нелинейной систем (реактор) представ-лены на рис. 3.33.

Выводы: При исследовании устойчивости скруббера Вентури оказалось, что система устойчива при заданных параметрах, при этом качественные показатели составляют: hуст =0,63, tp = 0,66 с, tу = 0,05 с, σ = 89%.

84

Изучение устойчивости скруббера показало, что для улучшения качественных показателей необходимо уменьшать время запаздывания.

При 015,03ç =τ с. система имеет следующие показатели качества: hуст =0,63, tp = 0,09 с, tу = 0,029 с, σ = 26,98%, т.е. система работоспособна и имеет хорошие показатели качества.

Рис. 3.33. Переходные процесс для реактора:

1 – для линеаризованной модели; 2 – для нелинейной модели 3.5. Построение переходных процессов для всей системы

Для того чтобы определить устойчивость и прямые показатели качества сис-темы в целом построим переходные процессы для линеаризованной и нелинейной модели. Из графика переходного процесса для всей системы (газогенератор, реак-тор и скруббер Вентури) (рис. 3.34) видно, что система является устойчивой как в линейной, таки в нелинейной постановках.

Из переходных процессов (рис. 3.34) определим качественные показатели ли-неаризованной системы: hуст =0,49, tp = 0,6 с, tу = 0,17 с, σ = 38,77% и нелинейной системы: hуст =0,68, tp = 0,34 с, tу = 0,12 с, σ = 13,24%. Для работоспособных сис-тем σ = (0÷30)%. Для линеаризованной системы это условие не выполняется. На прямые показатели качества большое влияние оказывает время запаздывания.

На рис. 3.35 представлен график переходного процесса системы при 043,02ç =τ и 015,03ç =τ с в данном случае качественные показатели линеаризо-

ванной системы: hуст =0,49, tp = 0,15 с, tу = 0,21 с, σ = 0% и нелинейной системы: hуст =0,68, tp = 0,13 с, tу = 0,14 с, σ = 0,88%, т.е. система работоспособна и имеет хорошие показатели качества.

85

Рис. 3.34. Переходный процесс для всей системы:

1 – для линеаризованной модели; 2 – для нелинейной модели

Рис. 3.35. Переходный процесс для всей системы при 043,02ç =τ и 015,03ç =τ с:

1 – для линеаризованной модели; 2 – для нелинейной модели Выводы

В результате исследования процессов выработаны следующие рекомендации по обеспечению устойчивости при эксплуатации установки:

1) необходимо увеличивать гидравлическое сопротивление магистралей, пу-тем уменьшения диаметров и увеличения длины;

86

2) можно увеличивать перепад на форсунках камеры сгорания (изменением характерных размеров форсунок), также одновременно увеличивая давления по-дачи компонентов, или уменьшать сечения трубопроводов для увеличения ∆Pi;

3) необходимо изменить конфигурацию трубопровода по каналу воды, а именно изменить место положения и геометрию дроссельной шайбы, тем самым, увеличив сопротивление и перепад давлений по входу воды, что значительно по-вышает устойчивость системы;

4) необходимо уменьшать время запаздывания для реактора и скруббера Вен-тури для улучшения их качественных показателей;

5) система в целом является устойчивой и при уменьшении времени запазды-вания в реакторе и скруббере Вентури имеет хорошие показатели качества пере-ходного процесса линеаризованной и нелинейной модели.

87

4. Синтез системы управления установкой 4.1. Создание задающих программ для неавтономных каналов установки

Состав топлива и его компонентов оцениваются обычно весовыми долями со-держащихся в них химических элементов или процентным содержанием этих элементов по весу [27].

Весовую долю любого i-го элемента в горючем или окислителе будем обозна-чать через gi. Очевидно:

.1gi

i∑ =

Задается состав отработанных отходов в общем случае: 1ggg тв

эммэм

жэм =++ , (4.1.1)

где: жэмg – массовая доля жидкой эмульсии; мэм'g – массовая доля масла в эмульсии; твэмg – массовая доля твердых частиц в эмульсии.

1. Расчет плотности пропан-бутановой смеси Плотность пропан-бутана рассчитывается по формуле:

ббппг rr ρ⋅+ρ⋅=ρ (4.1.2) где rп, rб – объемные доли в смеси пропана и бутана соответственно; ρп, ρб – плот-ности пропана и бутана соответственно (кг/м3).

Для пропан-бутана при 20 ºС: rп = 0,63, rб = 0,37, ρп = 1,793 кг/м3, ρб = 2,54 кг/м3; ρг = 2,069 кг/м3. 2. Расчет массовых долей С и Н в пропан-бутановой смеси Заданы: 1) массовая доля углерода в пропане: gпс = 0,818; 2) массовая доля углерода в бутане: gбс = 0,828. Массовые доли водорода: 1) в пропане: gпн = 1,0 – 0,818 = 0.182, 2) в бутане: gбс = 1,0 – 0,828 = 0,172. Массовая доля углерода в смеси: gгс = gпс · gгп + gбс · gгб , (4.1.3)

где gгп · gгб – массовые доли пропана и бутана в смеси соответственно. Массовая доля водорода в смеси: gгн = gпн · gгп + gбн · gгб. (4.1.4) Связь массовых и объемных долей:

1

11g

бб

пп

гп

rr

+−=

µ⋅µ⋅

, 1

11g

пп

бб

гб

rr

+−=

µ⋅µ⋅

, 0,1gg ãá

ãï =+ ,

где µп, µб – молекулярные массы пропана и бутана соответственно; µп = 44,094, µб = 58,08.

88

Для полного сгорания (окисления) 1 кг данного горючего можно вычислить наименьшее количество данного окислителя, которое является теоретически не-обходимым или стехиометрическим. Обозначим эту величину через k0 и будем называть ее стехиометрическим коэффициентом весового отношения компонен-тов. По существу k0 представляет собой весовое отношение компонентов топлива, но только соответствующее условию стехиометрии.

Массовый коэффициент стехиометрического соотношения компонентов для компонентов пропан-бутан и воздух:

O

гН

гС

0 g

g8g38

к⋅+⋅

= , (4.1.5)

где g0 – массовая доля кислорода в воздухе; g0 = 0,23; к0 = 15,72 Массовый коэффициент стехиометрического соотношения компонентов для

сжигания смеси газов и нефтепродуктов (масел) отходов:

O

мO

мS

мH

мC

м0 g

ggg8g38

к++⋅+⋅

= , (4.1.6)

где giм – массовые доли элементов, содержащихся в нефтепродуктах отходов.

Азот не вступает в реакции с другими элементами, поэтому его нет в формуле для расчета соотношения компонентов.

Степень отклонения весового отношения компонентов от стехиометрического характеризуется отношением действительного значения k к его теоретическому (стехиометрическому) значению k0. Это отношение принято обозначать через α и называть коэффициентом избытка окислителя [27]:

.kk

0=α

Значение α = 1 (при k = k0) соответствует стехиометрическому соотношению компонентов. Такое топливо называют стехиометрическим. При α < 1(k < k0) в топливе имеется избыток горючего; такое топливо называют богатым. При α > 1 (k > k0) содержание горючего в топливе недостаточно по сравнению со стехио-метрическим; топливо называется бедным.

Величину k принято называть коэффициентом весового отношения компонен-тов или просто весовым отношением компонентов. Этот параметр играет важную роль, так как от него существенно зависят характеристики топлива и двигателя в целом. K выражает действительное отношение весовых количеств компонентов топлива, отличающееся от стехиометрического.

Опыт показывает, что оптимальным для процесса обезвреживания сточных вод является коэффициент избытка окислителя: α = 1,1.

Тогда действительное соотношение компонентов: k = α · k0, k = 17,292. 4.2. Техническая реализация задающих устройств

89

Расчеты состава топлива сводятся к определению соотношений между горю-чими и окислительными элементами [27].

Стехиометрический состав – понятие теоретически условное, при котором предполагается, что количественные соотношения между горючими и окисли-тельными элементами должны удовлетворять уравнениям таких химических ре-акций, в которых осуществляется полное окисление углерода С до СО2, водорода Н до Н2О и т.д.

Стехиометрическое соотношение между окислителем и горючим определяется следующим способом:

,mmk

г

o0 &

&=

где om& – массовый расход окислителя, гm& – массовый расход горючего. Действительное соотношение между компонентами топлива оценивается через

коэффициент избытка окислителя: k = α · k0. Для устойчивого горения и полного сгорания компонентов топлива необходимо поддерживать соотношение между окислителем и горючим постоянным. Требуемое соотношение секундных массо-вых расходов горючего и окислителя составляет: k = 17,292.

Система автоматического регулирования [11] подачи массовых расходов го-рючего и окислителя приведена на рис. 4.1.

К РЭ1

РЭ2

Мо.

Мо - ∆1.

Мг. Мг - ∆2

.∆ +1

-1

∆1

−∆2

МΣ.

Рис. 4.1. Система автоматического регулирования подачи массовых

расходов горючего и окислителя Характеристики релейных элементов представлены на рис. 4.2 и 4.3.

∆0

1F(∆)

Рис. 4.2. Характеристика РЭ1

90

∆0

F(∆)

1

Рис. 4.3. Характеристика РЭ2

Входные воздействия на систему обозначены: oМ& – секундный массовый рас-ход окислителя, гМ& – секундный массовый расход горючего.

Необходимое соотношение между массовыми расходами можно задать любым с этой целью используется блок К. С блока К идет константа k (действительное соотношение между компонентами топлива), подаваемая на множительное уст-ройство. На второй вход множительного звена подается сигнал ( гМ& – ∆2), выра-батываемый в системе автоматизированного регулирования. Выход множитель-ного устройства связан с входом измерителя рассогласования, на второй вход из-мерителя рассогласования приходит сигнал ( oМ& – ∆1). Произведение k на гМ& сравнивается с массовым расходом окислителя. Если требуемое соотношение вы-держано, то с выхода измерителя рассогласования идет нулевой сигнал, тогда по каналам ∆1 и ∆2 идут нулевые добавки к массовым расходам гМ& и oМ& , а в резуль-тате с выхода системы идут сигналы на вход реактора и газогенератора с требуе-мым соотношением между компонентами топлива. Если при сравнении выхода множительного устройства и oМ& наблюдается рассогласование, то в зависимости от знака ошибки срабатывают РЭ1 или РЭ2 (релейные элементы). При срабатыва-нии РЭ1 (положительное рассогласование) получает отрицательное приращение расход окислителя. При отрицательном рассогласовании обеспечивается умень-шение гМ& .

Каналы ∆1 и ∆2 работают до тех пор, пока устройство рассогласования не бу-дет выдавать ∆ = 0, а с выходов системы не пойдут сигналы в заданном соотноше-нии.

4.3. Состав продуктов сгорания при различных температурах реактора Термодинамический расчет реактора проводится с целью выяснения состава

продуктов сгорания углеводородной смеси и массовых долей вредных приме-сей. В результате расчетов необходимо определить зависимость концентрации вредных примесей от температуры. При расчете полагаются следующие допущения: 1. Процессы смесеобразования и горения считаются совершенными. 2. Реакция горения протекает при постоянном давлении и постоянной темпе-

ратуре в реакторе. 3. Реакции горения полностью завершаются в рабочем объеме реактора.

91

4. Состав продуктов сгорания является равновесным. Исходные данные для термодинамического расчета: 1. Давление в реакторе: Рр = 120 КПа. 2. Энтальпии горючего и окислителя: Iг = – 41700 Дж/кг, Iо = – 115,2 Дж/кг. 3. Условные формулы горючего и окислителя: С30Н58S, O1,64N0,38. 4. Коэффициент избытка окислителя: α = 1,1. Топливная пара содержит следующие основные химические элементы: C, H,

O, N, S, Ar. В равновесной системе продуктов сгорания будут находиться: CO2, CO, H2O, OH, H2, H, O2, O, N2, NO, N, Ar, SO, SO2, а также (в значительно мень-ших концентрациях): C, S, O3, NO2, N2O, H2O2, NH, NH2, NH3, C2, CH3, CH, CH2, CH4, C2H2, C2H4, HCO, NCH, S2, SO3, S2O, HS, NS, CS, CS2, H2S, COS и т.д. На ход термодинамических процессов в реакторе с заданными параметрами наиболее существенное влияние оказывают следующие соединения: CO2, CO, H2O, OH, H2, H, O2, O, N2, NO, N, SO, S. Наиболее опасными веществами являются: CO, CO2, NO, NO2, SO2 и SO3, поэтому необходимо определить влияние температуры реак-тора на концентрацию именно этих соединений. Для того чтобы определить оп-тимальный диапазон температур реактора, необходимо наложить значения пре-дельно допустимых концентраций (табл. 4.1) данных химических веществ на гра-фики зависимостей массовых долей вредных примесей от температуры. Тем са-мым определяется верхняя граница диапазона температур реактора. Нижняя гра-ница определяется температурой, при которой происходит воспламенение и пол-ное сгорание компонентов топлива, при этом Тр = 773 К.

Таблица 4.1 Предельно допустимые концентрации веществ [38]

Формула CO CO2 NO NO2 SO2 SO3 ПДК, мг/м3 20 30000 30 9 10 1

Для того, чтобы наложить ПДК на графики зависимостей массовых долей от

температуры необходимо сделать пересчет [38]. Исходные данные для преобразо-вания ПДК в массовые доли представлены в табл. 4.2.

Таблица 4.2 Исходные данные для пересчета ПДК

F *pM& ∆T, К A D0, м h, м v,

м3/кг 1 0,108 70 160 0,2 8 0,28

.TVh

nmFMgÀÏÄÊ

12

*p

∆

⋅⋅⋅⋅⋅=

&

Выразим массовую долю:

,nmFMАTVhПДК

g *p

12

⋅⋅⋅⋅

∆⋅=

&

где

92

,MvV *p1

&⋅=

,)V36,4)(3,0V(3n mm −−−= где

,h

TV65,0V 3 1m

∆⋅=

,f3,0f1,067,0

1m3++

=

где

,ThD10

f 20

20

3

∆ω

=

.DV4

20

10 π=ω

Предельно допустимые массовые доли вредных веществ представлены в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Предельно допустимые массовые доли вредных веществ

Формула CO CO2 NO NO2 SO2 SO3

gпд -51075.3 ⋅ 0,056 -5105,63 ⋅ -51069,1 ⋅ -51088,1 ⋅ -61088,1 ⋅

Термодинамический расчет проводился на программе «Термодинамика», раз-работка Ижевского государственного технического университета (разработчик Корепанов М.А.). Результаты расчетов приведены в табл. 4.4. На основе получен-ных данных были построены графики зависимостей массовых долей вредных примесей от температуры реактора.

Таблица 4.4 Результаты термодинамического расчета

Температура, К Состав продуктов сгорания в массовых долях

1073

CO 2,4652278E-010 CO2 5,5048127E-001 H2 1,8446392E-011 H2O 2,1780216E-001 NO 1,5412594E-005 NO2 1,5124655E-006 SO2 1,5594240E-002 SO3 1,3784995E-002

1093


1113


1133


93

Продолжение табл. 4.4Температура, К Состав продуктов сгорания в массовых долях

1153


1173


1193


1213


1233


1253


1273


1293


1313


1333


1353 CO 1,6744882E-007 CO2 5,5048100E-001 H2 5,8366527E-009 H2O 2,1782161E-001

94

Окончание табл. 4.4Температура, К Состав продуктов сгорания в массовых долях

NO 1,3078037E-004 NO2 3,4325241E-006 SO2 2,4821466E-002 SO3 2,3588713E-003

1373


1393


1413


1433


1453


На рис. 4.4 – 4.9 изображены графики зависимостей массовых долей от темпе-

ратуры реактора и предельно допустимые массовые доли вредных веществ. При увеличении температуры реактора увеличиваются массовые доли СО, Н2,

NO, NO2 и SO2, уменьшается – SO3. Массовая доля СО2 при увеличении Тр оста-ется примерно постоянной.

0,00E+00

2,00E-07

4,00E-07

6,00E-07

8,00E-07

1,00E-06

1,20E-06

1,40E-06

1073 1113 1153 1193 1233 1273 1313 1353 1393 1433 1473

Температура, К

Массовая доля

CO

Рис. 4.4. График зависимости массовой доли СО от температуры

95

0,00E+00

5,00E-09

1,00E-08

1,50E-08

2,00E-08

2,50E-08

3,00E-08

3,50E-08

4,00E-08

1073 1113 1153 1193 1233 1273 1313 1353 1393 1433 1473



H2

Рис. 4.5. График зависимости массовой доли Н2 от температуры

Графики зависимостей массовых долей от температуры реактора для СО, NO2

и Н2 располагаются значительно ниже границы предельно допустимых массовых долей, т.е. данные вещества не принесут вреда окружающей среде.

Предельно допустимая массовая доля СО2 значительно меньше действитель-ной (рис. 4.6). Углекислый газ не представляет большой опасности для окружаю-щей среды, но его большая концентрация вредна для человека, поэтому для уменьшения концентрации СО2 в воздушном бассейне предприятия целесообраз-но сделать дымовую трубу выше.

0,00E+00

5,00E-02

1,00E-01

1,50E-01

2,00E-01

2,50E-01

3,00E-01

3,50E-01

4,00E-01

4,50E-01

1073 1133 1193 1253 1313 1373 1433



CO2H20gпд(CO2)

Рис. 4.6. График зависимости массовой доли СО2 и Н2О от температуры

Значение gпд для NO ограничивает диапазон изменения температур реактора

на значении Тр = 1200 К (рис. 4.7). При повышении температуры выше данного

96

значения массовая доля оксида азота превышает предельно допустимое значение. Так как заданная температура реактора 1273 К, превышает предельное значение, то необходимо принять меры для снижения температуры в реакторе до 1200 К.

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1,50E-04

2,00E-04

2,50E-04

3,00E-04

1073 1113 1153 1193 1233 1273 1313 1353 1393 1433 1473



NOgпд(NO)

Рис. 4.7. График зависимости массовой доли NO от температуры

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

1,60E-05

1,80E-05

1073 1113 1153 1193 1233 1273 1313 1353 1393 1433 1473



NO2gпд(NO2)

Рис. 4.8. График зависимости массовой доли NO2 от температуры

Массовые доли SO2 и SO3 в несколько раз превышают допустимые концентра-

ции (рис. 4.9). Уменьшить их концентрацию до предельно допустимой, снижая температуру, нельзя. Для снижения концентрации необходимо применять хими-ческие способы нейтрализации вредных веществ.

97

0,00E+00

5,00E-03

1,00E-02

1,50E-02

2,00E-02

2,50E-02

3,00E-02

1073 1113 1153 1193 1233 1273 1313 1353 1393 1433 1473



SO2SO3gпд(SO2)

Рис. 4.9. График зависимости массовой доли SO2 и SО3 от температуры

В результате термодинамического расчета был определен диапазон допусти-

мых температур [12] для реактора: Тр ∈ (773 ÷ 1200) К. Нанесем данные диапазон температур на график D-разбиения по параметру Тр, тем самым можно будет вы-делить зону оптимальных температур. Оптимальная область по температуре реак-тора показана на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Оптимальная область по температуре в реакторе

Из рис. 4.10 видно, что область устойчивости ограничивается диапазоном до-

пустимых температур. Следовательно, если поддерживать температуру в реакторе в данном диапазоне, то реактор будет работать не только устойчиво, но обеспечи-вать предельно допустимые концентрации по вредным веществам, входящим в продукты сгорания. Что значительно снижает риск появления вредных выбросов

98

из дымовой трубы, и нет необходимости проводить нейтрализацию на выходе из установки таких вредных соединений как CO, CO2, NO и NO2.

Функциональная схема системы автоматического регулирования температуры в реакторе представлена на рис. 4.11.

εКз Tз. УЭ ДПТ

Реактор

ВUя

ϕМвод.

Uос = Кос Тр.

Рис. 4.11. Функциональная схема системы автоматического регулирования

температуры в реакторе В реактор помещается термопара для измерения действительной температуры

реактора. Температуру в реакторе можно задать любой с этой целью используется блок Кз ⋅ Тз, с данного блока идет постоянный сигнал, который сравнивается с сигналом Uос (реальная температура реактора помноженная на константу Кос).

Если требуемая температура выдержана, то с выхода измерителя рассогласо-вания идет нулевой сигнал, при этом секундный массовый расход воды остается постоянным. Если при сравнении сигналов наблюдается рассогласование, то в за-висимости от знака ошибки двигатель постоянного тока вращается или по или против часовой стрелке.

При отрицательной ошибке Uя < 0, двигатель вращается против часовой стрел-ки, раскручивая вентиль и увеличивая массовый расход воды, и температура в ре-акторе снижается. При положительном рассогласовании обеспечивается умень-шение массового расхода воды в реактор.

Выводы

Проведен термодинамический расчет и построены графики зависимостей мас-

совых долей вредных примесей от температуры реактора. Анализ графиков пока-зал, что:

1) СО, NO2 и Н2 не принесут вреда окружающей среде. 2) Предельно допустимая массовая доля СО2 значительно меньше действи-

тельной, поэтому для уменьшения концентрации СО2 в воздушном бассейне предприятия целесообразно сделать дымовую трубу выше.

3) Значение gпд для NO ограничивает диапазон изменения температур реакто-ра на значении Тр = 1200 К. Так как заданная температура реактора 1273 К пре-

99

вышает предельное значение, то необходимо принять меры для снижения темпе-ратуры в реакторе до 1200 К.

4) Разработана система автоматического регулирования подачи массовых расходов горючего и окислителя для газогенератора и реактора и система автома-тического регулирования температуры в реакторе.

5) Разработана система автоматического регулирования поддержание темпе-ратуры в диапазоне Тр ∈ (773 ÷ 1200) К значительно снижает риск появления вредных выбросов из дымовой трубы, и нет необходимости проводить нейтрали-зацию на выходе из установки таких вредных соединений как CO, CO2, NO и NO2.

100

Заключение

Данная работа посвящена решению актуальной экологической задачи утили-зации жидких промышленных отходов, получаемых в процессе штрипсовой резки кристаллов кварца. Разработана установка по утилизации 0,5 м3 отходов в сутки. При автоматизации управления этой установкой и обеспечения устойчивой ее работы с минимальным выбросом вредных веществ в окружающую среду были получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработаны математические модели, которые являются новыми для данно-го типа установок. Для построения областей устойчивости нелинейные математи-ческие модели были линеаризованы в малой окрестности рабочего режима. Полу-ченные линеаризованные математические модели были представлены в виде структурных схем.

2. Созданные методики исследования процессов в элементах установки позво-ляют оценить устойчивость их работы.

3. На основе анализа процессов и математических моделей построены струк-турные схемы газогенератора, реактора и скруббера для исследования устойчиво-сти.

4. Получены области устойчивости для камеры сгорания в отдельности и для камеры сгорания в совокупности с трубопроводами, которые показали следую-щее:

1) необходимо увеличивать гидравлическое сопротивление магистралей, пу-тем изменением характерных размеров форсунок, уменьшения диаметров и уве-личения длинны трубопроводов (при этом нужно одновременно увеличивать дав-ление подачи для компенсации падения давления в камере сгорания);

2) при необходимости можно уменьшить давление в камере сгорания, однако следует учесть изменения выходных параметров камеры сгорания (температуру и давления на выходе через сопла). Если уменьшать Ркс, нужно одновременно уве-личивать площадь критического сечения камеры сгорания, для того, чтобы массо-вые расходы оставить постоянными, или ставить дополнительные сопротивления в магистралях, тем самым, увеличивая ∆Pi.

5. Проведенное исследование на устойчивости реактора показало, что: 4. необходимо изменить конфигурацию трубопровода по каналу воды, а имен-

но изменить место положения и геометрию дроссельной шайбы, тем самым, уве-личив сопротивление и перепад давлений по входу воды, что значительно повы-шает устойчивость системы; оптимальный коэффициент сопротивления на входе воды ξv1 = 7246; прямые показатели качества при скорректированных параметрах: hуст =0,29, tp = 0,22 с, tу = 0,18 с, σ = 3,4%;

5. построение D-разбиений по параметрам Рр и Тр при ξv1 = 7246 показало, что заданные температура и давление в реакторе удовлетворяют условиям устойчиво-сти, т.е. попадают в область устойчивости, следовательно, при данных параметрах система является устойчивой;

6. основное влияние на устойчивость и качество процессов влияет время за-паздывания. Для того чтобы улучшить качественные показатели системы необхо-

101

димо уменьшить время запаздывания; так если 043,02з =τ с, то hуст = 0,29, tp = 0,12 с, tу = 0,2 с, σ = 0% , т.е. система имеет монотонно затухающий переходный процесс.

6. При исследовании устойчивости скруббера Вентури оказалось что: 1) система устойчива при заданных параметрах, при этом качественные пока-

затели составляют: hуст =0,63, tp = 0,66 с, tу = 0,05 с, σ = 89%; 2) дальнейшее изучение устойчивости скруббера показало, что для улучшения

качественных показателей необходимо уменьшать время запаздывания, в данном случае при hуст =0,63, tp = 0,09 с, tу = 0,029 с, σ = 26,98%, т.е. система работоспо-собна.

7. Исследование переходных процессов для всей системы в целом показало, что установка является устойчивой и при уменьшении времени запаздывания в реакторе и газогенераторе имеет хорошие показатели качества: для линеаризо-ванной системы: hуст =0,49, tp = 0,15 с, tу = 0,21 с, σ = 0% и для нелинейной систе-мы: hуст =0,68, tp = 0,13 с, tу = 0,14 с, σ = 0,88%.

8. Проведен термодинамический расчет и построены графики зависимостей массовых долей вредных примесей от температуры реактора. Анализ графиков показал, что:

6) графики зависимостей массовых долей от температуры реактора для СО, NO2 и Н2 располагаются значительно ниже границы предельно допустимых мас-совых долей, т.е. данные вещества не принесут вреда окружающей среде;

7) предельно допустимая массовая доля СО2 значительно меньше действи-тельной, углекислый газ не представляет большой опасности для окружающей среды, но его большая концентрация вредна для человека;

8) значение gпд для NO ограничивает диапазон изменения температур реактора на значении Тр = 1200 К; при повышении температуры выше данного значения массовая доля оксида азота превышает предельно допустимое значение; так как заданная температура реактора 1273 К превышает предельное значение, то необ-ходимо принять меры для снижения температуры в реакторе до 1200 К;

9) в результате термодинамического расчета был определен диапазон допус-тимых температур для реактора: Тр ∈ (773 ÷1200) К, следовательно, если поддер-живать температуру в реакторе в данном диапазоне, то реактор будет работать не только устойчиво, но обеспечивать предельно допустимые концентрации по вредным веществам, входящим в продукты сгорания; это значительно снижает риск появления вредных выбросов из дымовой трубы, и нет необходимости про-водить нейтрализацию на выходе из установки таких вредных соединений как CO,CO2, NO и NO2.

9. Разработаны система автоматического регулирования подачи массовых рас-ходов горючего и окислителя для газогенератора и реактора и система автомати-ческого регулирования температуры в реакторе.

102

Библиографический список 1. Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двига-

телей. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение,1989. – 296 с. 2. Алемасов В.Е. Теория ракетных двигателей: Учебник для студентов выс-

ших технических учебных заведений / Под ред. В.П. Глушко. – М.: Машино-строение, 1969. – 548 с.

3. Ахьюджа Х. Сетевые методы управления в проектировании и производст-ве. – М.: Мир, 1979. – 638 с.

4. Безопасность эксплуатации ЭВМ и микропроцессорной техники в составе автоматизированного производства: Учебное пособие / Под ред. А.И. Сидорова, А.В. Хашковского, Н.М. Мирзаева. – Челябинск: ЧГТУ, 1990. – 63 с.

5. Белосельский В.А., Покровский В.Н. Сернистые мазуты в энергетике.– М.: Энергия,1969. – 328 с.

6. Бернадинер М.Н., Шурыгин А.П. Огневая переработка и обезвреживание промышленных отходов. – М.: Химия, 1990. – 302 с.

7. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулиро-вания. – М.: Наука, 1970. – 576 с.

8. Биллит М. Индустриальные смазочные материалы: Пер с англ. – М.: Ма-шиностроение, 1982. – 134 с.

9. Ваулина О.С., Дегтярь Б.Г., Подлинева Т.К. Исследование устойчивости реактора для установки обезвреживания жидких промышленных отходов // При-боростроение: Тем. сб. науч. тр. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. – С. 126 – 129.

10. Ваулина О.С., Щипицын А.Г. Устойчивость рабочих процессов в реакторе установки утилизации жидких промышленных отходов // Проблемы современно-го машиностроения: Тезисы докладов всероссийской молодежной научно-технической конференции. – Уфа: УГАТУ, 2002. – С. 95.

11. Ваулина О.С., Щипицын А.Г. Математические модели и алгоритмы для за-дач анализа функционирования и точности комплекса по утилизации производст-венных отходов // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых ву-зов Челябинской области: Сборник рефератов научно-исследовательских работ студентов. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. – С. 108 – 109.

12. Ваулина О.С. Устойчивость теплофизических процессов в установке тер-мической утилизации жидких промышленных отходов // Труды Международного форума по проблемам науки, техники и образования. – М.: Академия наук о Зем-ле, 2003. – Т. 2. – С. 39 – 41.

13. Воронов А.А. и др. Основы теории автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 1977. – 519 с.

14. Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных дви-гателей. – М.: Машиностроение, 1974. – 396 с.

15. ГОСТ 20799–88 Нефтепродукты: масла, смазки, присадки. – М.: Издатель-ство стандартов, 1988. – 51 с.

16. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапла-са. – М.: Наука, 1965. – 288 с.

103

17. Дюнзе М.Ф., Жимолохин В.Г. Ракетные двигатели твердого топлива для космических систем. – М.: Машиностроение, 1982. – 160 с.

18. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: Учебник для вузов – М.: Машино-строение, 1987. – 440 с.

19. Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ: Учебник для высших технических учебных заведений. – М.: Машиностроение, 1991. – 560 с.

20. Есин В.И., Кузнецова В.Ф. Динамические процессы в пневмогидравличе-ских системах ракет / Ч. 2. Нестационарные процессы и устойчивость ЖРДУ. – Челябинск: ЧПИ, 1975. – 134 с.

21. Жидкие топлива и масла в энергетике: Сб. науч. тр. / Под ред. К.И. Ивано-ва. – М.: Энергоиздат, 1982. – 110 с.

22. Жидкие углеводороды и нефтепродукты / Под ред. М.И. Шахпаронова, Л.П. Филиппова. – М.: Изд. МГУ, 1989. – 190 с.

23. Зарубежные топлива, масла и смазочные материалы / Под ред. И.В. Рож-кова. – М.: Химия, 1971. – 327 с.

24. Заславский Ю.С., Пермяков А.Г. Трибология смазочных материалов. – М.: Химия, 1991. – 239 с.

25. Защита атмосферы от промышленных загрязнений / Под ред. С. Калверта, Г.М. Инглунда. – М.: Металлургия, 1988. – 772 с.

26. Итинская Н.И., Кузнецова Н.А. Топливо, масла и технические жидкости: Справочник. – М.: Агропромиздат, 1989. – 304 с.

27. Кушниренко К.Ф. Краткий справочник по горючему. – М.: Воениздат, 1979. – 381 с.

28. Крокко Л., Чжен Синь-И. Теория неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях. – М.: Издательство иностранной литературы, 1958. – 352 с.

29. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (эле-менты теории и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машино-строение, 1982. – 504 с.

30. Махин В.А. Жидкостные ракетные двигатели: Теория и проектные расчеты камер. – М.: Дом техники, 1961. – 594 с.

31. Наметкин Н.С. Нафтеновые кислоты и продукты их химической перера-ботки. – М.: Химия, 1982. – 184 с.

32. Нефтепродукты: свойства, качество, применение / Под ред. Б.В. Лосикова. – М.: Химия, 1966. – 776 с.

33. Оболенцев Р.Д. Физические константы углеводородов, жидких топлив и масел. – М.: Гостоптехиздат, 1953. – 406 с.

34. Основы теории автоматического регулирования: Учебник для машино-строительных специальностей вузов / В.И. Крутов, Ф.М. Данилов и др. – М.: Ма-шиностроение, 1984. – 368 с.

35. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей: Учебник для вузов / Под ред. В.М. Кудрявцева. – М.: Высшая школа, 1975. – 464 с.

36. Панов В.В., Папок К.К. Смазочные масла современной техники. – М.: Хи-мия, 1965. – 427 с.

104

37. Папок К.К., Рагозин Н.А. Словарь по топливам, маслам, смазкам, присад-кам и специальным жидкостям. – М.: Химия, 1975. – 392 с.

38. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х ч. – М.: Наука, 1972. – 576 с.

39. Покровский Г.П. Топливо, смазочные материалы и охлаждающие жидко-сти: Учебник. – М.: Машиностроение, 1985. – 200 с.

40. Получение и свойства органических соединений серы / Под ред. А.С. Бе-ленького. – М.: Химия, 1998. – 556 с.

41. Предельно допустимые концентрации вредных веществ в воздухе и воде. Изд. 2-е, перераб. и доп. – Л.: Химия, 1975. – 456 с.

42. Реакции серы с органическими соединениями / Под общ. ред. М.Г. Ворон-кова. – Новосибирск: Наука, 1979. – 367 с.

43. Роев Г. А. Очистка сточных вод и вторичное использование нефтепродук-тов. – М.: Недра, 1987. – 222 с.

44. Сетевые методы планирования и управления: Методические указания к курсовому проекту для студентов приборостроительного факультета / Под ред. В.С. Зинкевича, Л.А. Баева. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1999. – 22 с.

45. Сигэру Оаэ. Химия органических соединений серы / Пер. с япон. Ян Юн Бина, Б.К. Нефедова. – Л.: Химия, 1975. – 512 с.

46. Состав и свойства нефтей и бензино-керосиновых фракций: Сборник работ по изучению состава и свойств нефтей и нефтепродуктов / Под ред. М.М. Кусако-ва. – М.: Изд. Акад. наук СССР, 1957. – 518 с.

47. Состав и строение продуктов переработки нефти и нефтехимического синтеза / Под ред. В.Д. Милованова. – М.: ЦНИИТ Энефтехим, 1989. – 146 с.

48. Справочник по очистке природных и сточных вод / Под ред. Л.Л. Паля. – М.: Высш. шк., 1994. – 335 с.

49. Справочник по триботехнике: Смазочные материалы, техника смазки, опо-ры скольжения и качения / Под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. – М.: Маши-ностроение, 1990. – Т. 2. – 730 с.

50. Справочник химика: В 3-х т. / Под ред. Б.П. Никольского. – Л.: Госхимиз-дат, 1967. – 1071 с.

51. Справочник химика-энергетика: Энергетические масла и смазочные мате-риалы / Под общ. ред. С.М. Гурвича. – М.: Энергия, 1972. – Т. 2. – 280 с.

52. Стабилизаторы и модификаторы нефтяных дистиллятных топлив. Спра-вочник. – М.: Агропромиздат, 1990. – 192 с.

53. Теория автоматического управления: Учебник для вузов / Под ред. Н.А. Бабакова, А.А. Воронова. – М.: Высшая школа, 1986. – 367 с.

54. Топлива и смазочные материалы. Рынок продукции: Каталог-справочник / Под ред. М.Б. Бакалейникова – М.: Машиностроение, 1994. – 126 с.

55. Топлива, смазочные материалы, технические жидкости: Ассортимент и применение: Справ. изд. / Под ред. В.М. Школьникова. – М.: Химия, 1989. – 431 с.

56. Улучшение качества индустриальных масел для промышленного оборудо-вания: Сборник научных трудов. – М.: ЦНИИТ Энефтехим, 1979. – 152 с.

105

57. Химическая энциклопедия / Под ред. И.Л. Кнуняц. – М.: Даф-Мед, 1998. – Т. 2. – 671с.

58. Чередниченко Г.И. Физико-химические и теплофизические смазочные ма-териалы. – М.: Химия, 1986. – 284 с.

59. Чертков Я.Б. Неуглеводородные соединения в нефтепродуктах. – М.: Хи-мия, 1964. – 345 с.

60. Шапиро Я.М., Мазинг Г.Ю., Прудников М.Е. Основы проектирования ра-кет на твердом топливе. – М.: Воениздат, 1968. – 352 с.

61. Штехер М.С. Топлива и рабочие тела ракетных двигателей. – М.: Воениз-дат, 1976. – 134 с.

62. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных урав-нений с отклоняющимся аргументом. – М.: Наука, 1971. – 424 с.

Documents

Ваулина О.С., Щипицын А.Г. Комплекс для утилизации производственных отходов математические модели