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数字图像处理 卷积滤波

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数字图像处理 卷积滤波

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数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image Processing

生物医学工程及仪器研究所生物医学工程及仪器研究所

徐伟栋徐伟栋

[email protected]@hdu.edu.cn

卷积滤波卷积滤波

•• 什么是卷积滤波什么是卷积滤波

•• 平滑滤波器平滑滤波器

•• 锐化滤波器锐化滤波器

––一阶微分滤波器一阶微分滤波器

––二阶微分滤波器二阶微分滤波器

什么是卷积滤波(什么是卷积滤波(11))

•• 将卷积核矩阵的中心依次放在图像矩阵的将卷积核矩阵的中心依次放在图像矩阵的每一个像素位置上,将卷积核的每一个元每一个像素位置上,将卷积核的每一个元素分别和图像矩阵对应位置的元素相乘,素分别和图像矩阵对应位置的元素相乘,终将乘积累加起来,作为卷积结果。终将乘积累加起来,作为卷积结果。

什么是卷积滤波(什么是卷积滤波(22))

•• 设卷积核矩阵有设卷积核矩阵有 个元素,每个元素个元素,每个元素的值分别是的值分别是 ,当卷积核的中心,当卷积核的中心位于图像矩阵的位于图像矩阵的 位置(像素灰度值位置(像素灰度值为为 )时,则经过卷积滤波之后,该)时,则经过卷积滤波之后,该像素的灰度值将变成为:像素的灰度值将变成为: 。。

M N

,i jK

( , )x y

,y xg

, ,0 0

M N

i j i cm y j cn xi j

K g

( , )cm cn

什么是卷积滤波(什么是卷积滤波(33))

•• 边界情况:对于处在图像矩阵边缘上的像素,卷边界情况:对于处在图像矩阵边缘上的像素,卷积核矩阵的一部分有可能无法找到对应的图像像积核矩阵的一部分有可能无法找到对应的图像像素,这时或者跳过(然后直接用原始灰度或默认素,这时或者跳过(然后直接用原始灰度或默认灰度充当卷积结果),或者根据比例扩展,或者灰度充当卷积结果),或者根据比例扩展,或者使用默认灰度或附近像素的灰度代替。使用默认灰度或附近像素的灰度代替。

•• 处理顺序敏感性:如果每次都将卷积结果存回原处理顺序敏感性:如果每次都将卷积结果存回原始矩阵,那么就会产生后处理的点受先处理的点始矩阵,那么就会产生后处理的点受先处理的点的处理结果(称为脏数据)影响的现象。为了避的处理结果(称为脏数据)影响的现象。为了避免这一现象,可分配一个新矩阵,专门存放卷积免这一现象,可分配一个新矩阵,专门存放卷积结果, 后将新矩阵的所有数据拷贝到原始矩阵。结果, 后将新矩阵的所有数据拷贝到原始矩阵。

什么是卷积滤波(什么是卷积滤波(44))

06292

50286

46063

37312

89931

42556

24265

53344

56432

78642

010

111

010

15

平滑滤波器(平滑滤波器(11))

•• 利用算术平均、高斯平均等方法,构利用算术平均、高斯平均等方法,构造出平滑滤波器,可以对图像进行平造出平滑滤波器,可以对图像进行平滑,也称作空域低通滤波器。滑,也称作空域低通滤波器。

•• 作用:剔除无用的细小细节;连接中作用:剔除无用的细小细节;连接中断的线段和曲线;降低随机噪音;恢断的线段和曲线;降低随机噪音;恢复过分锐化的图像;图像特效(朦胧复过分锐化的图像;图像特效(朦胧效果等)。效果等)。

平滑滤波器(平滑滤波器(22))

010

111

010

111

111

111

111

181

111

1122442211

228816168822

4416162020161644

228816168822

1122442211

1144444411

446610106644

4410101616101044

446610106644

1144444411

1144444411

4466666644

446612126644

4466666644

1144444411

平滑滤波示例(平滑滤波示例(11))

平滑滤波示例(平滑滤波示例(22))

平滑滤波示例(平滑滤波示例(33))

平滑滤波示例(平滑滤波示例(44))

锐化滤波器锐化滤波器

•• 利用一阶微分、二阶微分等方法,构利用一阶微分、二阶微分等方法,构造出锐化滤波器,可以对图像进行锐造出锐化滤波器,可以对图像进行锐化增强或边缘检测,也称作空域高通化增强或边缘检测,也称作空域高通滤波器。滤波器。

•• 作用:检测图像中物体的边缘;增强作用:检测图像中物体的边缘;增强图像中的细微层次;恢复模糊化了的图像中的细微层次;恢复模糊化了的图像;图像特效(边界勾勒)。图像;图像特效(边界勾勒)。

一阶微分滤波器(一阶微分滤波器(11))

一阶微分滤波器(一阶微分滤波器(22))

•• 将图像矩阵看作二维信号,则其一阶微分将图像矩阵看作二维信号,则其一阶微分可表示成差分形式:可表示成差分形式:

•• 全方向的微分滤波器可以看作是单方向微全方向的微分滤波器可以看作是单方向微分滤波器的组合,其组合方式包括:均方分滤波器的组合,其组合方式包括:均方差,绝对值相加(逃避根号)等。差,绝对值相加(逃避根号)等。

•• 常用一阶微分滤波器包括:常用一阶微分滤波器包括:RobertsRoberts算子、算子、PrewittPrewitt算子、算子、SobelSobel算子等。算子等。

( , ) [ , ] [ ( 1, ) ( , ), ( , 1) ( , )]f ff x y f x y f x y f x y f x yx y

一阶微分滤波器(一阶微分滤波器(33))

•• RobertsRoberts算子:算子:

•• PrewittPrewitt算子:算子:

•• SobelSobel算子:算子:

[ ( 1, 1) ( , ), ( , 1) ( 1, )]f x y f x y f x y f x y

1 0 11 0 11 0 1

xd

1 1 10 0 01 1 1

yd

101202101

xd

121000121

yd

RobertsRoberts滤波示例(滤波示例(11))

RobertsRoberts滤波示例(滤波示例(22))

PrewittPrewitt滤波示例(滤波示例(11))

PrewittPrewitt滤波示例(滤波示例(22))

SobelSobel滤波示例(滤波示例(11))

SobelSobel滤波示例(滤波示例(22))

二阶微分滤波器(二阶微分滤波器(11))

二阶微分滤波器(二阶微分滤波器(22))

•• 一阶与二阶微分滤波器的关系:一阶与二阶微分滤波器的关系:

–– 对于边缘形的细节,通过一阶微分的极大值对于边缘形的细节,通过一阶微分的极大值点,二阶微分的过零点均可以检测出来。点,二阶微分的过零点均可以检测出来。

–– 对于细线形的细节,通过一阶微分的过零点,对于细线形的细节,通过一阶微分的过零点,二阶微分的极小值点均可以检测出来。二阶微分的极小值点均可以检测出来。

二阶微分滤波器(二阶微分滤波器(33))

•• 二阶微分也可以用差分来表示:二阶微分也可以用差分来表示:

•• 用卷积核表示为:用卷积核表示为: 或或

2

2

2

2

2 22

2 2

( ( , ) ( 1, )) ( ( 1, ) ( , ))

( ( , ) ( , 1)) ( ( , 1) ( , ))

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f f x y f x y f x y f x yxf f x y f x y f x y f x y

yf ff f x y f x y f x y f x y f x y

x y

0 1 01 4 1

0 1 0

1 1 11 8 11 1 1

LaplaceLaplace滤波示例(滤波示例(11))

LaplaceLaplace滤波示例(滤波示例(22))

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