94 Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â âóçàõ, Ò. 7, ¹ 1, 2001

Ìåòîäèêà àóäèî-, âèäåî- è êîìïüþòåðíîãî îáó÷åíèÿ

Êîìïüþòåðíûé ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî âîëíîâîéîïòèêå

À.Ì. ÒîëñòèêÒîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò; 634010, ã. Òîìñê, ïð. Ëåíèíà 36; e-mail: tolstik@ido.tsu.ru.

 ñòàòüå îïèñûâàþòñÿ ñîçäàííûå àâòîðîì 4 êîìïüþòåðíûå ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû ïî èçó÷åíèþèíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè ñâåòà: “Èçó÷åíèå èíòåðôåðåíöèè ñâåòà”, “Èçó÷åíèå äèôðàêöèèñâåòà”, “Èçó÷åíèå äèôðàêöèîííîé ðåø¸òêè”, “Èçó÷åíèå âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòè”.

ÂâåäåíèåÊîìïüþòåðíûå ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû ìîãóò âõîäèòü â ñòóäåí÷åñêèé ïðàêòèêóì íàðÿäó

ñ îáû÷íûìè [1]. Îíè äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü ôèçè÷åñêèì çàêîíàì, áûòü íàãëÿäíûìè èàäåêâàòíî äåìîíñòðèðîâàòü ÿâëåíèÿ. Ãðàôè÷åñêèå ñèìâîëû íà ýêðàíå ìîíèòîðà äîëæíûäâèãàòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ôèçèêè. Ñîîòâåòñòâóþùèå ìåòîäû ìàøèííîãîìîäåëèðîâàíèÿ - äèíàìè÷åñêèé è Ìîíòå-Êàðëî - ðàçðàáîòàíû äîâîëüíî äàâíî, îíè øèðîêîïðèìåíÿþòñÿ â ôèçè÷åñêîé íàóêå. Êîìïüþòåðíûå ðàáîòû äîëæíû áûòü àêòèâíîâûïîëíÿåìûìè, ïðèâèâàòü ñòóäåíòàì íàâûêè ýêñïåðèìåíòàòîðà. Ñòóäåíò äîëæåí ñàìèçìåðÿòü ïðè ïîìîùè “âèðòóàëüíûõ” ïðèáîðîâ, ñàì âû÷èñëÿòü, ñòðîèòü ãðàôèêè èàíàëèçèðîâàòü èõ, äåëàòü âûâîäû.

Îïòèêà - òîò ðàçäåë ôèçèêè, â êîòîðîì êîìïüþòåðíûå ðàáîòû ÷àñòî íå “ñêëàäûâàþòñÿ”,â êîòîðîì áîëüøóþ ðîëü èãðàþò êîíêðåòíûå ïðèáîðû, è ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû ÷àñòî“ïîäñòðàèâàþòñÿ” ïîä ýòè ïðèáîðû, à íå ïîä ÿâëåíèÿ. Îäíàêî è â îïòèêå ìîæíî ñîçäàòüêîìïüþòåðíûå ðàáîòû, îáëàäàþùèå ïîâûøåííîé íàãëÿäíîñòüþ è ñïîñîáíûå çàìåíèòü ÷àñòüîáû÷íûõ (íàïðèìåð, ðàáîòà ïî ôîòîýôôåêòó [2]).

 äàííîé ñòàòüå îïèñûâàþòñÿ ñîçäàííûå àâòîðîì 4 êîìïüþòåðíûå ëàáîðàòîðíûåðàáîòû ïî èíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè. Ðàáîòû íàïèñàíû íà ÿçûêå Visual Basic, êîòîðûéäîñòàòî÷íî ïðîñò, îäíàêî ïîçâîëÿåò äîñòè÷ü áîëüøèíñòâà öåëåé, ñòîÿùèõ ïåðåä ñîçäàòåëÿìèêîìïüþòåðíûõ ëàáîðàòîðíûõ ðàáîò.

Ðàáîòû ïî èíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè ñâåòà. íàøèõ ðàáîòàõ ñâåò èçîáðàæàåòñÿ ïîòîêîì êâàíòîâ ñâåòà - ôîòîíîâ. Íàëè÷èå ó ñâåòà

êîðïóñêóëÿðíûõ ñâîéñòâ íå ïðîòèâîðå÷èò åãî âîëíîâîé ïðèðîäå. Ïðè èíòåðôåðåíöèè èëèäèôðàêöèè ôîòîí íå äðîáèòñÿ íà ÷àñòè, à ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé åäèíîå îáðàçîâàíèå - ÷àñòèöó.Íî âåðîÿòíîñòü îòêëîíåíèÿ ýòîé ÷àñòèöû íà òîò èëè èíîé óãîë íåîäèíàêîâà: áîëüøàÿ ÷àñòüôîòîíîâ ëåòèò â íàïðàâëåíèè ìàêñèìóìîâ, à â íàïðàâëåíèè äèôðàêöèîííûõ ìèíèìóìîâôîòîíû âîîáùå íå ëåòÿò. Ôîòîí â ýòîì îòíîøåíèè íå ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷åíèåì: òàêèìè æåñâîéñòâàìè îáëàäàþò âñå ìèêðî÷àñòèöû.

95Êîìïüþòåðíûé ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî âîëíîâîé îïòèêå

 íàøèõ ðàáîòàõ êâàíòû ñâåòà èçîáðàæàþòñÿ ìàëåíüêèìè êðóæî÷êàìè, êîòîðûå ëåòÿòïî îäíîìó è äèôðàãèðóþò íà îáúåêòàõ, îòêëîíÿÿñü ñ ñîîòâåòñòâóþùåé âåðîÿòíîñòüþ íà òîòèëè èíîé óãîë îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ. Èíòåðôåðåíöèîííàÿ èëè äèôðàêöèîííàÿêàðòèíà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ïîïàäàíèÿ â ðàçíûå òî÷êè ýêðàíà áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö.Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ôîòîíîâ ïî óãëàì ðàçë¸òà, òî åñòü ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôóíêöèÿïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè, îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì çàäà÷è, îíà ïðîïîðöèîíàëüíà èíòåíñèâíîñòèäèôðàãèðîâàííîé ïîä äàííûì óãëîì âîëíû. Äëÿ äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà íà îäíîé ùåëèýòà ôóíêöèÿ èìååò âèä:

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΨΨ

=φsin)(f , (1)

ãäå Ψ = ka sin φ / 2.  ýòîé ôîðìóëå k - âîëíîâîå ÷èñëî, φ - óãîë äèôðàêöèè, à - øèðèíàùåëè. Äëÿ äèôðàêöèîííîé ðåø¸òêè ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè âûãëÿäèò ñëåäóþùèìîáðàçîì:

,N)/sinkdsin(

)/sinNkdsin(sin)(f ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φφ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΨΨ

=φ 2

22 122

(2)

ãäå N - ÷èñëî ùåëåé, à d - ïåðèîä ðåø¸òêè, òî åñòü ñóììà øèðèíû ùåëè è ò¸ìíîãîïðîìåæóòêà ìåæäó ùåëÿìè ( d > a ).  ñëó÷àå èíòåðôåðåíöèè ñâåòà íà äâóõ ùåëÿõ ýòàôóíêöèÿ èìååò òàêîé æå âèä, íî ïðè êîíêðåòíîì çíà÷åíèè N = 2.

Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (1) èëè (2) èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îðãàíèçàöèè ðàçë¸òà ÷àñòèö ïîóãëàì. Âûáèðàåòñÿ ñëó÷àéíîå ÷èñëî - óãîë îòêëîíåíèÿ φ îò ïðåæíåãî íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ.Çàòåì âû÷èñëÿåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå f(φ), ïîñëå ÷åãî âûáèðàåòñÿ ñëåäóþùååñëó÷àéíîå ÷èñëî ð. Åñëè ð < f(φ), òî íîâîå çíà÷åíèå óãëà ïðèíèìàåòñÿ, ïðè îáðàòíîìíåðàâåíñòâå äàííîå èñïûòàíèå îòâåðãàåòñÿ è ïðîâîäèòñÿ íîâîå. Ïðè ñëîæíûì âèäå ôóíêöèèðàñïðåäåëåíèÿ äàò÷èê ðàáîòàåò äîâîëüíî ìåäëåííî, íî âïîëíå äîñòàòî÷íî, ÷òîáû çàñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîå âðåìÿ îáðàçîâàëàñü îò÷¸òëèâàÿ äèôðàêöèîííàÿ èëèèíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà.

 ïåðâîé ðàáîòå èçó÷àåòñÿ äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè. Êðóæî÷êè - “ôîòîíû”ëåòÿò, îòêëîíÿÿñü ñ âåðîÿòíîñòüþ, ïðîïîðöèîíàëüíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (1), íà òîòèëè èíîé óãîë, è ñòðîèòñÿ ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ ôîòîíîâ ïî óãëàì ðàçë¸òà -äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà. Èç ïîëîæåíèÿ ìèíèìóìîâ îïðåäåëÿåòñÿ øèðèíà ùåëè, è òàêèìîáðàçîì ïðîâîäèòñÿ å¸ ãðàäóèðîâêà.

Âî âòîðîé ðàáîòå èçó÷àåòñÿ èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà îò äâóõ ùåëåé ïî ñõåìå Þíãà. Ïðèïîìîùè ýòàëîííîãî èñòî÷íèêà ñ èçâåñòíîé äëèíîé âîëíû ñëåäóåò îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèåìåæäó ùåëÿìè, à çàòåì, çíàÿ ýòî ðàññòîÿíèå, íóæíî íàéòè èç îïûòà äëèíó âîëíû äëÿíåñêîëüêèõ íåèçâåñòíûõ èñòî÷íèêîâ.  ðàáîòå ýòè íåèçâåñòíûå èñòî÷íèêè ïðåäñòàâëåíû â

96 À.Ì. Òîëñòèê

âèäå èäåàëüíûõ ñâåòîôèëüòðîâ ñî ñòðîãîé ìîíîõðîìàòè÷íîñòüþ.  õîäå ðàáîòû ïî ìåðåïîïàäàíèÿ íîâûõ ôîòîíîâ íà ýêðàí ñòðîèòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà â âèäåãèñòîãðàììû, à çàòåì èçìåðÿþòñÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè èëèìàêñèìóìàìè.

Òðåòüÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà äèôðàêöèîííîé ðåø¸òêå (Ðèñóíîê 1). Ïðè ïîìîùèâèðòóàëüíîãî “ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà” ñ èçâåñòíîé äëèíîé âîëíû îïðåäåëÿåòñÿïåðèîä ðåø¸òêè, à çàòåì íà ýòîé ðåø¸òêå èçó÷àåòñÿ äèôðàêöèÿ ñâåòà, âêëþ÷àþùåãî âîëíûñ íåñêîëüêèìè ÷àñòîòàìè. Ïî ïîëó÷åííîé öâåòíîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíå íàõîäÿò óãëû,ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìóìàì ðàçëè÷íîãî ïîðÿäêà äëÿ âñåõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, çàòåìîïðåäåëÿþò èõ äëèíû âîëí. Äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà äîïîëíèòåëüíî îïðåäåëÿåòñÿïåðèîä ðåø¸òêè ïî ïîëîæåíèþ ïîáî÷íûõ ìàêñèìóìîâ, êîòîðûå âèäíû â ñëó÷àå ìàëîãî (3- 4) ÷èñëà ùåëåé.

Ðèñóíîê 1. Êàäð èç ðàáîòû "Èçó÷åíèå äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè".

×åòâ¸ðòàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòè.  ýòîé ðàáîòåìîäåëèðóåòñÿ èíòåðôåðîìåòð Ìàéêåëüñîíà, è íà ýêðàíå ïîñòåïåííî ïîÿâëÿåòñÿèíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà - “ëèíèè ðàâíîé òîëùèíû”. Åñëè çàäàòü ïðîèçâîëüíûéñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë, òî èç-çà íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè ñâåòà ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçíîñòèõîäà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñòàíîâèòñÿ âñ¸ áîëåå “ðàçìàçàííîé”. Ïðè ïîìîùèïåðåìåùåíèÿ îäíîãî èç çåðêàë óâåëè÷èâàþò ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí, ÷òîïðèâîäèò ê äàëüíåéøåìó óõóäøåíèþ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Öåëü ðàáîòû - ïî âèäó

97Êîìïüþòåðíûé ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî âîëíîâîé îïòèêå

êàðòèíû îïðåäåëèòü ñòåïåíü ìîíîõðîìàòè÷íîñòè âîëíû ïðè ðàçíûõ ïîëîæåíèÿõ çåðêàëà,ïðè ýòîì îïûò ïðîäåëûâàåòñÿ äëÿ íåñêîëüêèõ âåëè÷èí ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà.

Îòìåòèì, ÷òî äëÿ îïòèêè îáû÷íîå ïðåäñòàâëåíèå öâåòîâ ÷åðåç âêëàä â íèõ òð¸õ ïåðâè÷íûõ- êðàñíîãî, çåë¸íîãî è ñèíåãî (òî åñòü, ÷åðåç 3 çíà÷åíèÿ RGB) íåóäîáåí, òàê êàê òðóäíîñîãëàñîâàòü êîìïüþòåðíûå öâåòà ñ òîé èëè èíîé ÷àñòüþ ñïåêòðà âèäèìîãî ñâåòà. Ãîðàçäîóäîáíåå â ýòîì îòíîøåíèè ïðèíÿòàÿ, íàïðèìåð, â Photoshop, ñèñòåìà öâåòîâ â âèäå öâåòîâîãîêðóãà.  ðàáîòå [3] íàéäåíû ôóíêöèè ïåðåõîäà ìåæäó ïàðàìåòðàìè öâåòîâûõ ñèñòåì èäëèíàìè âîëí îïòè÷åñêîãî ñïåêòðà, è ýòè ôóíêöèè ïðèìåíåíû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ îïòè÷åñêèõÿâëåíèé.  íàøåé ðàáîòå èç ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèé ýëåìåíòàðíûõ öâåòîâ ÷èñòîýìïèðè÷åñêèì ïóò¸ì ïîëó÷åíà öâåòíàÿ êàðòèíà, áëèçêàÿ ê ñïëîøíîìó ñïåêòðó â âèäèìîéîáëàñòè, êàæäûé ýëåìåíòàðíûé ó÷àñòîê ýòîé êàðòèíû ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåë¸ííûìçíà÷åíèÿì (RGB). Ýòîò “âèðòóàëüíûé” ñïëîøíîé ñïåêòð ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿöâåòîâ èíòåðôåðåíöèîííîé èëè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû â òîì ñëó÷àå, åñëè ñâåò íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé, à ïðèíàäëåæèò êàêîìó-ëèáî ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó, âñ¸ ðàâíî, óçêîìóèëè øèðîêîìó.  ðàáîòå õîðîøî çàìåòíî óõóäøåíèå âèäíîñòè ïîëîñ èíòåðôåðåíöèè ïðèóâåëè÷åíèè ðàçíîñòè õîäà, ïðè÷¸ì ñòåïåíü íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè ñâåòà, çàäàâàåìàÿèçíà÷àëüíî è îïðåäåëÿåìàÿ ïî âèäíîñòè êàðòèíû èç ýêñïåðèìåíòà, íåïëîõî ñîâïàäàþò.

Çàêëþ÷åíèåÏðèìåíåíèå ìåòîäîâ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü

“âèðòóàëüíûå” ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû è äåìîíñòðàöèè ïî ëþáîìó ðàçäåëó ôèçèêè, â òîì÷èñëå è ïî âîëíîâîé îïòèêå. Ýòè ðàáîòû îáëàäàþò äåìîíñòðàöèîííûìè âîçìîæíîñòÿìè, èîíè ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ â êà÷åñòâå äåìîíñòðàöèé íà ëåêöèÿõ èëè ïðè ñàìîñòîÿòåëüíîìîáó÷åíèè. Åñëè ñîçäàâàòü àêòèâíî âûïîëíÿåìûå ìîäåëüíûå ðàáîòû, òî îíè ìîãóòïðèìåíÿòüñÿ êàê ëàáîðàòîðíûå. Äàæå òàêèå ñëîæíûå ÿâëåíèÿ, êàê âðåìåííàÿ êîãåðåíòíîñòü,èëëþñòðèðóþòñÿ è èçó÷àþòñÿ ïðè ïîìîùè êîìïüþòåðíîãî äåìîíñòðàöèîííîãî èëèëàáîðàòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà.

Ëèòåðàòóðà

1. Òîëñòèê À.Ì. // Äèñòàíöèîííîå îáðàçîâàíèå. – 1999, ¹ 6, Ñ. 15 - 18.

2. Òîëñòèê À.Ì, Îëîâÿíèøíèêîâà À.Ì // Èçâ. âóçîâ. Ôèçèêà. – 1999, ¹ 11, Ñ. 95.

3. Ñåëèâ¸ðñòîâ À.Â., ×óðèêîâà Þ.Â., ßêóòà À.À. // Ñúåçä ðîññèéñêèõ ôèçèêîâ - ïðåïîäàâàòåëåé “Ôèçè÷åñêîå

îáðàçîâàíèå â ÕÕ1 âåêå”. Òåç. äîêë. - Ì.: ÌÃÓ-2000, Ñ. 243.