Статистическая обработка данных о надёжности: Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

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  • .. , ..

    -

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    2004

  • 34.41 73 79 629.113:519.22(076.5)

    , ..

    79

    .., .. :

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    2004

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    5

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    2

    2.1 :

    ,n1X

    n

    1iix

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    = (2.1)

    n ( ); xi i- .

    :

    ( ) =

    =n

    1i

    22 XxS i1-n1 . (2.2)

    , ,

    , , :

    ( ) =

    =n

    1i

    2

    Xxi1-n1S . (2.3)

    , :

    .XS = (2.4)

    1

    Autosan . 15 . :

    13, 27, 19, 23, 58, 32, 39, 51, 38, 47, 33, 55, 57, 59 44. .

    6

  • (2.1): x = (13 + 27 + + 44)/15 = 595/15 = 39,67.

    (2.2), , , :

    ( ) = =

    =n

    1i

    2n

    1i

    2i

    2XxXx Ni .

    ,

    =

    =XxS 2

    n

    1i

    2i

    2 Nn-11

    S2 = (1/(15-1))((132 + 272 + + 442) - 1539,672) = (1/14)(2673 23601,67)= = 223,52.

    :

    S = 223,52 = 14,95. (2.4):

    ==39,6714,65 0,38.

    , , , , . , . , mj, , :

    0,5)x(jxx minj ++= , (2.5)

    min ; ; j (j = 0, 1, 2, k-1); k .

    :

    ;

    , , 6 20 ;

    k n :

    k 1 + 3,3lgn, (2.6)

    n - .

    7

  • , , . , , , , . , , . , , . , .

    , (2.1) (2.2) :

    ,n1X

    k

    1jjjmx

    =

    = (2.7)

    ( ) ,1-n

    1mXxS j

    k

    1j

    22

    j =

    = (2.8)

    x j - j- ; - j- . mj

    2 -431410 . 45 . . :

    251,7 201,4 192,9 70,0 198,9 133,5 125,0 260,6 173,2 223,1 234,0 255,3 227,3 144,3 238,5 167,6 250,8 217,1 102,1 199,2 246,6 163,6 192,2 205,2 329,9 283,8 177,7 209,6 233,0 165,6 165,1 218,3 231,8 145,6 265,0 197,6 246,0 139,9 190,3

    226,5 236,1 223,8 241,8 160,0 118,7 . .

    (2.6): k = 1 + 3,3lg45 = 6,45.

    k = 6. :

    70 102,1 118,7 125 133,5 139,9 144,3 145,6 160 163,6 165,1 165,6 167,6 173,2 177,7 190,3 192,2 192,9 197,6 198,9 199,2 201,4 205,2 209,6 217,1 218,3 223,1 223,8 226,5 227,3 231,8 233 234 236,1 238,5 241,8 246 246,6 250,8 251,7 255,3 260,6 265 283,8 329,9

    : = (xmax xmin)/k = (329,9-70)/6 = 43,3.

    2.1 .

    8

  • 2.1 x j m j

    , x j

    , m j

    1 70 - 113,3 91,7 1 2 113,3 - 156,6 135 1 3 156,6 - 200 178,3 6 4 200 - 243,3 221,6 13 5 243,3 - 286,6 264,9 15 6 286,6 - 329,9 308,2 9 (2.7):

    = (91,71 + 1351 + + 308,29)/45 = 242,8. (2.8):

    S2 = (1/(45 - 1))/((91,7 - 242,8)21 + (135 - 242,8)21 + + (308,2 - 242,8)29)= =62895,5.

    1:

    S = 62895,5 = 250,8;

    ==242,8250,8 1,24.

    , . , , . , .

    2.2 - , :

    (

  • , (2.10):

    ( ) ( )f

    2

    f

    2

    x

    xx

    2

    21

    n

    1ii

    2

    2

    n

    1ii

    ==

  • t f;2 - ,

    = 1 f = n-1, 2 .

    4 1 , .

    =0,95 f=15-1=14 2 , t f;

    2 = t = 1,761310. 14;

    20,05

    1514,951,76131039,67x

    1514,951,76131039,67 +

  • , ( ) "" . - , , , (2.6).

    . n < 50, , , (2.6) . k = 6,7,8 ..

    , , , , . fj . j- 3.1

    fj = mj / (nx). (3.1) . ()

    , ( 3.1).

    , . . , , .

    - . j- Fj :

    Fj = m=

    j

    1ii / n. (3.2)

    F(x) , , .

    3.2. 12

  • 0,000

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,010

    91,7 135,0 178,3 221,6 264,9 308,2 x

    f(x)

    3.2

    , , X x. ( ) X x.

    5

    2. ,

    . k = 6, x = 43,3.

    3.3

    xmin x1 x2 x3 xmax

    nmmmmF 43214

    +++=

    FjF

    nmmmF 3213

    ++=

    nmmF 212

    +=

    nmF 11 =

    f j

    13

  • ( 5 6 ). k = 7, x = 37,13. 3.1. 3.1

    , x j

    , m j

    1 70 - 107,1 88,6 1 2 107,1 - 144,3 125,7 1 3 144,3 - 181,4 162,8 4 4 181,4 - 218,5 200,0 9 5 218,5 - 255,6 237,1 11 6 255,6 - 292,8 274,2 15 7 292,8 - 329,9 311,3 4

    0,000

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,010

    88,6 125,7 162,8 200,0 237,1 274,2 311,3 x

    f(x)

    3.4

    . k = 8, x = 32,5 3.2 3.2

    14

    , x j

    , m j

    1 70 - 102,5 86,24 1 2 102,5 - 135 118,7 1 3 135 - 167,5 151,2 3 4 167,5 - 200 183,7 7 5 200 - 232,4 216,2 9 6 232,4 - 264,9 248,7 10 7 264,9 - 297,4 281,2 11

  • 8 297,4 - 329,9 313,7 3

    0

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    86,24 118,7 151,2 183,7 216,2 248,7 281,2 313,7x

    f(x)

    3.5 . k = 9, x = 28,9. 3.3. 3.3

    , x j

    , m j

    1 70 - 98,88 84,4 1 2 98,88 - 127,8 142,2 0 3 127,8 - 156,6 200,0 3 4 156,6 - 185,5 257,7 4 5 185,5 - 214,4 315,5 7 6 214,4 - 243,3 373,2 9 7 243,3 - 272,1 431,0 12 8 272,1 - 301 488,7 7 9 301 - 329,9 315,5 2

    0

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,01

    84,4 142,2 200,0 257,7 315,5 373,2 431,0 488,7 315,5x

    f(x)

    15

  • 3.6

    ( 1 2 7 8). , 8, .. , .

    4

    , . , : ) , , ; ) , ; ) , , ; ) . . . , , . , . () ,

    )X,)...f(xX,)f(xX,f(x)X,x,...,x,L(x n21n21 = . (4.1) , X , L

    16

  • . 1, 2, ...,n () , . , :

    0dXdL

    = (4.2)

    .

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    , - , , . , , , .

    4.1

    , , :

    = 1 / , (4.3)

    - .

    4.2

    mt, t, .

    .

    4.3

    :

    17

  • n

    xln

    n

    1ii

    = = . (4.4)

    S :

    ==

    n

    1i

    2)lnx(1n1S i . (4.5)

    :

    )mx(lnn1 j

    k

    1jj=

    = . (4.6)

    S :

    ( )

    =

    =nm)x(ln1n

    1S 2jk

    1j

    2j . (4.7)

    6 -

    1. (4.4):

    = (ln13 + ln 27 + + ln 44)/15 = 53,96/15 = 3,6. S (4.5). , , 1. , :

    ( )

    =

    =lnS

    2n

    1i

    2nin-1

    1

    S = 153,62) ln442) - ln272 ((ln132 (1/(15-1)) +++ =

    ,62),96 - 153(1/14)(169 = 0,45. -

    2. (4.6):

    = (ln91,71 + ln1351 + + ln308,29)/45 = 5,41. S (4.7):

    S = 5,41)(45-9( ln308,2)1(ln135) 1 (ln91,7)(1/(44))/( 2+++ 222 =0,24.

    4.4

    , b

    18

  • X. , : :

    ( )( ) ( )S

    xx 3