Метод интерваловМетод интервалов

Работу подготовилаученица 11-А класса Манжос Юлия

Методом интервалов (иногда его называют также методом промежутков), называется метод решения неравенств, основанный на исследовании смены знаков функции. Данный метод находит применение в широком круге задач, в частности, при решении линейных неравенств, квадратных неравенств, дробно-линейных неравенств.

В основе метода интервалов лежат следующие положения:

1.Знак произведения (частного) однозначно определяется знаками сомножителей (делимого и

делителя). 2.Знак произведения не изменится (изменится на

противоположный), если изменить знак у четного (нечетного) числа сомножителей.

3.Знак многочлена справа от большего (или единственного) корня совпадает со знаком его

старшего коэффициента. В случае отсутствия корней знак многочлена совпадает со знаком его старшего

коэффициента на всей области определения. 4.Если строго возрастающая (убывающая) функция

имеет корень, то справа от корня она положительна (отрицательна) и при переходе через корень меняет

знак.

Метод интервалов можно использовать для решения любых неравенств, начиная с линейных и заканчивая сложными дробно-рациональными, логарифмическими, иррациональными неравенствами. Рассмотрим применение этого метода на следующих примерах. Обратите внимание на оформление решений.

Схема решения:1.Найти область определения функции f(x) ; 2.Найти нули функции f(x) ; 3.На числовую прямую нанести область определения и нули

функции. Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак;

4.Найти знаки функции в полученных промежутках, вычислив значение функции в какой-либо одной точке из каждого промежутка;

5.Записать ответ.

Итак, для начала рассмотрим видео пример решения типичного неравенства с помощью метода интервалов:

Ðåøåíèå íåðàâåíñòâ ìåòîäîì èíòåðâàëîâ.mp4

1. Решить неравенство Решение:Воспользуемся методом интервалов. 1)Рассмотрим функцию f(x)= и найдем множество значений х: D(f)=R2) Найдем нули функции

3)

Ответ:

2. Решить неравенство Решение:Воспользуемся методов интервалов. Рассмотрим функцию f(x)=(3-x)log3(x+5)и найдем множество значений х , при которых 1) Найдем D(f). x+5 >0; x >-5.2) Найдем нули функции:(3-x)log3(x+5)=0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла.а) 3-x=0, x=3 , при этом определен второй множитель log38.б) log3(x+5)=0, x+5=1, x=-4.3)

Если x>3, например, x=4, тоf(4)=-log39=-2<0. Если -3 < x < 3, например, x = 0, тоf(0)=3log35 > 0. Если -5< x < -4, например, x = -4,5, тоf(-4,5)=7,5log30,5 < 0

Ответ:

Итак, сегодня мы освоили такой метод решения неравенств как МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ. Познакомившись со схемой решения и рассмотрев примеры решения неравенств данным методом, мы способны решить любое похожее уравнение, используя этот метод!