Παραδειγμα Εφαρμογης Ευρωκωδικα 6 (Φερουσα)

Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματαΕιςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα

Παραδείγματα εφαρμογισ του EC6

υντακτικι Ομάδα:

Ελιςάβετ Βιντηθλαίου Φυλλίτςα Καραντϊνθ Κοςμάσ τυλιανίδθσ

10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 1

Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα

120kN/m

0.24

t/6 10kN/m

3.0m

• μικοσ ℓ=8m, πάχοσ 0,24m

• τςιμεντόλικοι Ομάδασ 1, Κατθγορίασ Ι

• προδιαγεγραμμζνο κονίαμα, γενικισ εφαρμογισ, Μ4.

• ςτάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 2

• ειδικό βάροσ του τοίχου γ=20ΚΝ/m3

Ηθτοφνται:

α) θ απαιτοφμενθ αντοχι των τςιμεντολίκων και

β) θ αξονικι δφναμθ αντοχισ τθσ τοιχοποιίασ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ



Ερϊτθςθ (α)

Είναι:

ℓ=8.00>30t=30*0.24=7.2m, → hef=ρ2h

• hef=0.75*3.0=2.25m=2250mm

• einit=hef/450=2250/450=5.00mm

τα άκρα του τοίχου


idi he init

id

Me =± +e ±e ≥ 0,05t

N

Από οριηόντια φορτία


τθν κορυφι

NΕd=130KN/m,

MEd=10*240/6=400KNmm/m

e1 = e1m + eh1 ±einit=400/130 + 0+2250/450=8.07mm <0.05t=12.0mm

λαμβάνεται e1=12.0mm

τθ βάςθ

NEd=130+1.35(3.0*0.24*20) =149.44KN/m (προςτίκεται το ίδιο βάροσ)

MEd=10*240/6=400KNmm/m

e2 = e2m + eh2 ±einit=400/149.44 +0+2250/450=7.69mm<0.05t=12.0mm

οπότε πάλι e2=12.0mm



τθν κορυφι και ςτθ βάςθ του τοίχου:

=1-2(12.0/240.0)= 0.90

το μζςον

ΝEd=130+1.35(1.5*0.24*20)=139.7KN/m (προςτίκεται το ίδιο βάροσ)

MEd≈0

emk= em+ek

ek=0 em=0+0+2250/450=5.0mm

οπότε emk=5.0mm<0.05t=12.0mm


ii

2eΦ=1-

t

Μ1

Μ2



λυγθρότθτα hef/tef

για Ε=1000fk → Φm=0.85

9.37

Για λυγθρότθτα hef / tef =2250 / 240 = 9.37 και για Ε=1000fk από τισ

εξιςϊςεισ ι το διάγραμμα του Παραρτιματοσ Θ, προκφπτει

Φm=0.85

0.85

Φm


απαιτείται:

• NRd=Φmin t fd=0.85*240*fk/2.2 ≥139.7KN/m

fk≥1.50 Ν/mm2

Για τον τοίχο του παραδείγματοσ είναι Κ=0.55, fm=4 Ν/mm2

οπότε:

• fk=0.55*fb0.7*4.0 0.30≥1.50 Ν/mm2→ fb

0.70 ≥1.80 N/mm2 →

fb =δfbc≥2.32N/mm2

• Επιλζγονται τςιμεντόλικοι φψουσ 200mm, μικουσ 300 και πλάτουσ 240mm, οπότε δ=1.11

• Επομζνωσ πρζπει fbc ≥ 2.09 N/mm2


γm


8

Υλικό λιθοσώματοςΚονίαμα γενικής

εφαρμογής

Κονίαμα λεπτής

στρώσεως

(Ν/mm2)0,15

(οριζόντιος

αρμός ≤3mm)

Ελαφροκονίαμα με

πυκνότητα

600≤ρ≤700

Kg/m3

700≤ρ≤1500

Kg/m3

Άργιλος

Ομάδα 1 0,50 0,75 0,30 0,40

Ομάδα 2 0,45 0,55 0,30 0,40

Ομάδα 3 0,40 0,45 0,20 0,25

Ομάδα 4 0,35 0,35 0,20 0,25

Πυριτικό

Ασβέστιο

Ομάδα 1 0,50 0,80 ‡ ‡

Ομάδα 2 0,45 0,55 ‡ ‡

Σκυρόδεμα

με αδρανή

Ομάδα 1 0,55 0,80 0,45 0,45

Ομάδα 2 0,45 0,80 0,45 0,45

Ομάδα 3 0,40 0,60 ‡ ‡

Ομάδα 4 0,35 ‡ ‡ ‡

Αυτόκλειστο

κυψελωτό

σκυρόδεμα

Ομάδα 1 0,55 0,80 0,45 0,45

Τεχνητοί

λίθοι

Ομάδα 1 0,45 0,75 ‡ ‡

Λαξευτοί

φυσικοί λίθοι

Ομάδα 1 0,45 ‡ ‡ ‡

‡ Συνδυασμός κονιάματος/λιθοσώματος ο οποίος συνήθως δεν εφαρμόζεται. Δεν δίδεται

σχετική τιμή του Κ.



Ύψος λιθοσώματος

Ελάτιστη οριζόντια διάσταση [mm]

[mm] 50 100 150 200 ≥ 250

50 0.85 0.75 0.70 - -

65 0.95 0.85 0.75 0.70 0.65

100 1.15 1.00 0.90 0.80 0.75

150 1.30 1.20 1.10 1.00 0.95

200 1.45 1.35 1.25 1.15 1.10

≥ 250 1.55 1.45 1.35 1.25 1.15


Ερϊτθςθ (β)

• Σελικϊσ επιλζγονται τςιμεντόλικοι με fbc=8.3N/mm

προκφπτει:

• fk=0.55*(1.11*8.3)0.7*40.3=3.91 N/mm2

οπότε:

• NRd=0.85*240*3.91/2.2=362.6ΚΝ/m ςτο μζςον

• NRd=0.90*240*3.91/2.2=383.9ΚΝ/m ςτα άκρα



ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ και κάμψθ

• Ο τοίχοσ του Παραδείγματοσ 1 πρζπει να μεταφζρει μία οριηόντια υποπίεςθ ανζμου 1.0 KN/m2 εκτόσ από τα φορτία που αναφζρονται ςτο ίδιο Παράδειγμα.

• Ηθτείται να υπολογιςκεί θ αξονικι δφναμθ αντοχισ του τοίχου αν καταςκευαςτεί με τουσ επιλεγμζνουσ τςιμεντόλικουσ του Παραδείγματοσ 1, με (fbc =8.3N/mm2).

• Από το Παράδειγμα 1:


ef

ef

ef

ef

t = 240mm

h = 2250mm

h=9.37

t


• Ροπι λόγω οριηόντιου φορτίου:

ςτα άκρα

ςτο μζςον

Εδϊ:


2ω

24

ℓ

−2ω

12

ℓ

Μ1

Μ2

_

+

+

_

+

wd

NEd


idi he init

id

Me =± +e ±e ≥ 0,05t

N

2

whe

id

M 1.0×3 /12e = = = 0.0057m= 5.7mm

N 130

efinit

h 2250e = = =±5.0mm

450 450

• τα άκρα

1

400e = - +5.7 - 5.0 = -2.4mm≤0.05t =12.0mm

130

• Στην κορυφή :

• Στη βάση :

2

400e =+ +5.7+5.0 =13.45mm>0.05t =12.0mm

149.44




ii

e 13.541- 2 1- 2 0.89

t 240

Φ = = =

mdm hm init

md

Me e e 0.05t

N= + ± ≥

md

md

M0

N=

2

mwhm

md

M 1.0 3 / 24e 2.68mm

N 139.7

×= = =

( )me 0. 2.68 5.0 0. 7.68mm 0.05t 12.0mmκ = + + = = < =

για τθ μζγιςτθ εκκεντρότθτα, που παρατθρείται ςτθ βάςθ:

• το μζςον :mk m ke =e +e

από άνεμο

ek=0

inite 5.0mm,= ±



λυγηρότητα hef/tef

για Ε=1000fk → Φm=0.85

9.37

Για λυγθρότθτα και για

Ε=1000fk από τισ

εξιςϊςεισ ι το

διάγραμμα του

Παραρτιματοσ Θ,

προκφπτει Φm=0.85

Rd

3.91N =0.85× ×240 = KN/m>362 130KN/m

2.2Άρα


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ υπό ςυγκεντρωμζνα φορτία

• Σςιμεντόλικοι ομάδασ 1, διαςτάςεων 440x215x140 με fb=6.6N/mm2 κατθγορίασ IΙ.

• Δοκοί ανά 0,75m

• Κονίαμα Μ4

• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου τθσ καταςκευισ 3


0.125m

0.24m0.14m

0.150m

0.75m

Σοίχοσ φψουσ 2.90m

Ηθτείται να ελεγχκεί ο τοίχοσ αν οι δοκοί μεταφζρουν 5,5KNμόνιμα φορτία και 4 KN κινθτά φορτία.


• Σο φορτίο ςχεδιαςμοφ που μεταφζρει κάκε δοκόσ


EdN 1,35 5,5 1,5 4 13.43KN= × + × =Σο φορτίο εφαρμόηεται με εκκεντρότθτα:

240 140e 50mm 0,25t 60mm

2 2= − = < =

0.125

0.24

0.14

0.150

Rd b dN A f= β

Για λικοςϊματα Ομάδασ 1

1 b

c ef

α Aβ = 1+0.3 1.5 -1.1 ≤

h A

1

c

1.252h

α+

min1.5

1<

b

ef

A0.45

A≤

Ab

e



ℓ ef0.5hc

hc=2.9m

• Ακραία ςτιριξθ

cef

h 2900tan30 125 150 tan30 125 150 1112mm

2 2= ° + + = ° + + =

b

ef

A 125 1400.066 0.45

A 1112 240

×= = <

×

0,70 0,30 0,7 0,3 2

k b mf Kf f 0.55 6.6 4 3.12 N / mm= = × × =

0.30 150 125 1401 1.5 1.1 1.45

2900 1112 240

× × β = + − = ×

1501.25+ =1.28

2×2900Οριακι τιμι min ( , 1.5)→ β = 1.28

3

Rd b d Ed

3.12 10N A f 1.28 125 140 25.88kN 13.43 N

2.7

−×= β = × × × = > =

30ο

125 150


• Ενδιάμεςθ ςτιριξθ


hc=2.9m

0.5hcℓ ef

0.9m

ef

29002 tan30 125 1799mm

2

= ° + =

b

ef

A 140 1250.04 0.45

A 1799 240

×= = <

×

0.3 900 125 1001 1.5 1.1 1.58

2900 1799 140

× × β = + − = ×

Οριακι τιμι min ( , 1.5)→ β = 1.41900

1.25 1.412 2900

+ =×

3

Rd Ed

3.12N 1.41 125 140 10 28.51kN 13.43 N

2.7

−= × × × × = > =

30ο 30ο

125


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4χεδιαςμόσ τοίχου για ανεμοφόρτιςθ

Να υπολογιςκεί το απαιτοφμενο πάχοσ του τοίχου του χιματοσ • Χαρακτθριςτικι τιμι φορτίου ανζμου wk = 0.405KN/m2

• Λικοςϊματα αργιλικά ομάδασ 2, κατθγορίασ Ι • Κονίαμα Μ6 γενικισ εφαρμογισ• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3


4.25m

4.25m

• Ζλεγχοσ κάμψθσΘ ροπι ςχεδιαςμοφ για κάμψθ εκτόσ επιπζδου δίδεται από τθ ςχζςθ:

1

2

Ed 1 EdM w ά ά ή ί= α αν µον δα µ κους του το χου2

Ed2 2 EdM w ά ά ύ ί= α αν µον δα ψους του το χου



xk1 xk2

0,10f 0,10MPa , f 0,40MPa 0,25

0,40= = µ = =

h 4,251.0

4,25= =xk1

xk2

f

fµ =

2 0,094α =h/l

Συνθήκες εδράσεως

τοίχουA

µ

0.30 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

1.00 0.031 0.045 0.059 0.071 0.079 0.085 0.090 0.094

0.90 0.032 0.047 0.061 0.073 0.081 0.087 0.092 0.095

0.80 0.034 0.049 0.064 0.075 0.083 0.089 0.093 0.097

0.70 0.035 0.051 0.066 0.077 0.085 0.091 0.095 0.098

0.60 0.038 0.053 0.069 0.080 0.088 0.093 0.097 0.100

0.50 0.040 0.056 0.073 0.083 0.090 0.095 0.099 0.102

0.40 0.043 0.061 0.077 0.087 0.093 0.098 0.101 0.104

0.35 0.045 0.064 0.080 0.089 0.095 0.100 0.103 0.105

0.30 0.048 0.067 0.082 0.091 0.097 0.101 0.104 0.107

0.25 0.050 0.071 0.085 0.094 0.099 0.103 0.106 0.109

0.20 0.054 0.075 0.089 0.097 0.102 0.105 0.108 0.111

0.15 0.060 0.080 0.093 0.100 0.104 0.108 0.110 0.113

0.10 0.069 0.087 0.098 0.104 0.108 0.111 0.113 0.115

0.05 0.082 0.097 0.105 0.110 0.113 0.115 0.116 0.117

1

1 2

2

Ed

2

Ed

2

Ed2

0.25 0.094 0.0235

w 1.50 0.405 0.607KN / m

M 0.0235 0.607 4.25 0.26KNm / m

M 0.094 0.607 4.25 1.03KNm / m

α = µα = × =

= × =

= × × =

= × × =

1xkRd1

m

f 0.10M Z Z

2.7= ⋅ =

γxk2

Rd2

m

f 0.4M Z Z

2.7= ⋅ =

γ


• Ζλεγχοσ για το ελάχιςτο πάχοσ του τοίχου (από ΕΝ 1988-1-1) 0,24m

Προκφπτει:

MRd1=0.355 KN/m μικουσ του τοίχου > 0.26 KN/m = ΜEd1

MRd2= 1.422 KN/m φψουσ του τοίχου> 1.03 KN/m = MEd2

• Άρα ο τοίχοσ επαρκεί


22240

Z 9600mm6

µε = = (ροπή αντίστασης ανάμέτρο μήκους)


• Ζλεγχοσ λυγθρότθτασ, παράρτθμα Σ


έ ό ή

h 4.25 4.2517.70, 17.70

t 0,24 t 0,24µ σα στα ρια του γραϕ µατος

= = = =

Απλι ζδραςθ ι

πλιρθσ πάκτωςθ


• Ζλεγχοσ Διάτμθςθσ

Κατανομι ανεμοπίεςθσ

Κατά μικοσ τθσ ςτιριξθσ ΒΓ

τισ κατακόρυφεσ παρειζσ του τοίχου ΑΒ και ΔΓ

Αγνοϊντασ το ίδιο βάροσ

Ομοίωσ 71.4KN > 4.11 KN


( )Ed

4.25 2.125V 1.50 0.405 2.74kN

2

×= × × =

2

v v of f 0,20N / mmκ κ= =Ed

4.25 2.125V 1.50 0.405 2.125 4.11kN

2

+= × × × =

2

vd

3

Rd

0.20f 0.07 N / mm

2.7

V 0.07 10 240 4250 71.4KN 2.74KN−

= =

= × × × = >

Άρα ο τοίχοσ επαρκεί ςτθ βάςθ

A

B Γ

Δ

Άρα ο τοίχοσ επαρκεί και ςτισ κατακόρυφεσ παρειζσ


• τισ παρειζσ τζμνουςα : ανά μζτρο φψουσ

του τοίχου

• Aν τοποκετθκοφν ςφνδεςμοι πάχουσ 3mm ανά 0,90m ο

κακζνασ πρζπει να παραλάβει

• Πρζπει να ςυνυπολογιςκεί ότι αν δίδεται το

χαρακτθριςτικό φορτίο, αυτό πρζπει να διαιρεκεί με

γs =2.5 για δευτερεφοντα ςτοιχεία και για ςτάκμθ

ποιοτικοφ ελζγχου 3

• Άρα πρζπει να ζχουν ικανότθτα ανάλθψθσ

χαρακτθριςτικοφ φορτίου:10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 25

0,9 0.970 0,873kN× =

4,110,970kN

4,25=

2,5 0.873 2,18kN× =

Αν για εκπαιδευτικοφσ λόγουσ επικυμοφμε να παραλάβουμε τθντζμνουςα αποκλειςτικά και μόνον με ςυνδζςμουσ προκφπτει:


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5Τπολογιςμόσ διατμθτικισ αντίςταςθσ τοίχων

από άοπλθ και οπλιςμζνθ τοιχοποιία• Σοίχοσ τετραγωνικισ όψθσ.

• Αργιλικζσ οπτόπλινκοι Ομάδασ 2, Κατθγορίασ Ι, fb=15 Mpa.

• Κονίαμα Μ10 ,γενικισ εφαρμογισ, με μελζτθ ςφνκεςθσ.

• κυρόδεμα πλιρωςθσ C12/15.

• Χάλυβασ S400.

• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3.


ℓ=3,8m

Ηθτείται να βρεκεί θ μζγιςτθ τζμνουςα τθν οποία μπορεί να παραλάβει ο τοίχοσ για τοιχοποιία (α) άοπλθ και (β) οπλιςμζνθ με διαμικθ οπλιςμό και οπλιςμό διάτμθςθσ (β1) λιγότερο και (β2) ίςο με τον ελάχιςτο.


Θ εκκεντρότθτα των φορτίων ςτθν βάςθ του τοίχου:

e=MΕd/NΕd = 250/200=1.25m>l/6=3.8/6=0.633m.

υνεπϊσ, ο τοίχοσ είναι ρθγματωμζνοσ και το τμιμα του υπό κλίψθ ζχει μικοσ:

ℓc=3(ℓ /2-e)= 3(3.8/2-1.25)=1.95m.

Άρα:

ςd=ΝΕd/tℓc =200/(0.24x1.95)=427 kPa

fvk=fvko+0.4ςd=300+0.4x427=471 kPa≤0.065fb=975 kPa.

fvd= fvk/γm=471/2.2=214 kPa.




α) άοπλθ τοιχοποιία

VΕd=VRd=VRd1= fvd tℓc=100.2 kN

β) οπλιςμζνθ τοιχοποιία

β1) οπλιςμόσ διάτμθςθσ λιγότεροσ από τον ελάχιςτο, θ διατμθτικι αντοχι τθσ οπλιςμζνθσ τοιχοποιίασ λαμβάνεται ίςθ με τθν μικρότερθ τιμι από:

1) τθν διατμθτικι αντοχι τθσ τοιχοποιίασ, υπολογιηόμενθ ωσ θ τοιχοποιία να ιταν άοπλθ και

2) τθ διατμθτικι αντοχι του ςκυροδζματοσ πλθρϊςεωσ



• διατμθτικι αντοχι τοιχοποιίασfvk= fvko+0.4ςd=300+0.4x219=388 kPaςd=ΝΕd/tℓ =200/(0.24x3.8)=219 kPa.fvd=388/2.2=176 kPa

• διατμθτικι αντοχι ςκυροδζματοσfcvd= fcvk/γc=270/1.5=180 kPa

• Άρα θ διατμθτικι αντοχι τθσ οπλιςμζνθσ τοιχοποιίασfvk=min{fvko+0.4ςd, fcvk, 0.065fb}=min{176, 180, 975}=176 kPa

• VΕd=VRd=VRd1= fvd tℓ =176x0.24x3.8=160.7 kN



β2) οπλιςμόσ διάτμθςθσ ίςοσ με τον ελάχιςτο

VΕd=VRd= VRd1+ VRd2

VRd1= fvd tℓ =176x0.24x3.8=160.7 kN (από β1)

VRd2=0.9Aswfyd=0.9x0.05%x0.24x3.8x400/1.15= 142.7kN

VΕd=VRd= VRd1+ VRd2=160.7+142.7=303.4kN

Ζλεγχοσ λοξοφ κλιπτιρα: 21 2 0.33 2,0 /Rd RdV VN mm

tl

+= ≤


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6Ζλεγχοσ ςε κάμψθ εκτόσ επιπζδου τοίχων από άοπλθ, διαηωματικι και οπλιςμζνθ τοιχοποιία

• Ο τοίχοσ του παραδείγματοσ 5 εδράηεται κατά μικοσ των τεςςάρων πλευρϊν του, όπωσ ςτο ςχιμα

• Επιπλζον, ομοιόμορφο φορτίο κάκετα ςτο επίπεδο wΕd=3 kN/m2.


Ηθτείται να ελεγχκεί ο τοίχοσ ζναντι κάμψθσ εκτόσ επιπζδου, για (α) άοπλθ, (β) διαηωματικι και (γ) οπλιςμζνθ με τον ελάχιςτο οπλιςμό κατακορφφωσ και οριηοντίωσ.

πλάκα Ο.Σ.

t

l=3.8m

h=3.8m

wsd=3KN/m2

εγκάρσιοι

τοίχοι

wΕd=3 kN/m2



• -ΜΕd1 =μ α2 wΕd l2, για επίπεδο αςτοχίασ παράλλθλο προσ τουσ οριηόντιουσ αρμοφσ

• -ΜΕd2=α2 wΕd l2, για επίπεδο αςτοχίασ κάκετο προσ τουσ οριηόντιουσ αρμοφσ

μ= fxk1/ fxk2=0.25 h/ℓ=1.0

α2= 0.039

• ΜΕd1 =μ α2 wΕd l2=0.25x0.039x3x3.82=0.42 KNm/m

• ΜΕd2=α2 wΕ d l2=0.039x3x3.82=1.69 KNm/m

h/l

µ 0.30 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

1.00 0.005 0.011 0.018 0.024 0.029 0.033 0.036 0.039

0.90 0.006 0.012 0.019 0.025 0.030 0.034 0.037 0.040

0.80 0.006 0.013 0.020 0.027 0.032 0.035 0.038 0.041

0.70 0.007 0.014 0.022 0.028 0.033 0.037 0.040 0.042

0.60 0.008 0.015 0.024 0.030 0.035 0.038 0.041 0.043

0.50 0.009 0.017 0.025 0.032 0.036 0.040 0.043 0.045

0.40 0.010 0.019 0.028 0.034 0.039 0.042 0.045 0.047

0.35 0.011 0.021 0.029 0.036 0.040 0.043 0.046 0.047

0.30 0.013 0.022 0.031 0.037 0.041 0.044 0.047 0.049

0.25 0.014 0.024 0.033 0.039 0.043 0.046 0.048 0.051

0.20 0.016 0.027 0.035 0.041 0.045 0.047 0.049 0.052

0.15 0.019 0.030 0.038 0.043 0.047 0.049 0.051 0.053

0.10 0.023 0.034 0.042 0.047 0.050 0.052 0.053 0.054

0.05 0.031 0.041 0.047 0.051 0.053 0.055 0.056 0.056



(α) άοπλθ τοιχοποιία

ΜRd1=fxd1Z=[0.10/2.2]x[0.242/6]=0.44 kNm/m> ΜΕd1=0.42 kNm/m

• (ο ζλεγχοσ ικανοποιείται για κάμψθ παράλλθλα ςτουσ οριηόντιουσ αρμοφσ)

ΜRd2=fxd2Z=[0.40/2.2]x[0.242/6]=1.76 kNm/m> ΜΕd2=1.69 kNm/m

• (ο ζλεγχοσ ικανοποιείται για κάμψθ κάκετα ςτουσ οριηόντιουσ αρμοφσ)

(β) διαηωματικι τοιχοποιίαιςχφει ό,τι και για τθν άοπλθ τοιχοποιία



(γ) οπλιςμζνθ τοιχοποιία

ςχηματική διάταξη κατακόρυφου οπλιςμοφ

ΚΑΣΟΨΘ ΣΟΙΧΟΤ

Ο ελάχιςτοσ κατακόρυφοσ και οριηόντιοσ οπλιςμόσ ΑS=0.05%Α, κεωρείται ότι υλοποιείται με 12 ςίδερα ςυνολικάγια z=0.9tMRd1= MRd2=z Asfyd/ℓ =(0.9x0.24)(6x0.50)(40/1.15)/3.8=5.93 ΚΝm/m

MRd1=5.93 KNm/m> ΜEd1 =0.42 kNm/mMRd2=5.93 KNm/m> ΜEd2 =1.69 kNm/m

2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8

2Φ82 Φ 82Φ82 Φ 82Φ82 Φ 8

2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8

2Φ82 Φ 82Φ82 Φ 82Φ82 Φ 8


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7

• Δίδεται διϊροφο κτίριο από φζρουςα τοιχοποιία με κάτοψθ ορόφου, όπωσ αυτι του χιματοσ 1.

• Αργιλικζσ οπτόπλινκοι ομάδασ 2, κατθγορίασ Ι, διαςτάςεων 190x90x60 (mm), με fbc = 18 Mpa

• Σο ςυνδετιριο κονίαμα είναι προδιαγεγραμμζνο κονίαμα κλιπτικισ αντοχισ 10N/mm2 (Μ10)

• Για τθν εκτζλεςθ του ζργου κεωρείται ότι ζχει εξαςφαλιςτεί ςτάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3.

• Πάχοσ των τοίχων και τθσ πλάκασ ίςο με 30cm και 15 cm, αντιςτοίχωσ.

• Ηθτείται να ελεγχκεί ζναντι κλίψθσ ο τοίχοσ Σ1 του 1ου

ορόφου.




Τ1

1.5m 1.2m 1.0m 0.7m 4.1m 1.5m

5.0m

5.3m

5.8m

1.5m 1.0m 1.0m 1.0m1.0m 4.10m 1.0m1.0m 1.5m

4.70m

4.55m

1.5m

1.0m

4.0m

1.4m

1.8m

1.5m

0.8m

3.0m

1.2m

1.4m

1.8m

<L/4

Π1

Π2

Π3

1.002.20

0.90

1.402.20

0.90


• θ ςτακερά Κ πρζπει να πολλαπλαςιαςτεί με τον μειωτικό ςυντελεςτι 0.8 λόγω διαμικουσ αρμοφ.

• Για τισ διαςτάςεισ τθσ οπτοπλίνκου προκφπτει δ=0.84.


Ύψος Λιθοσώματος

Ελάχιστη οριζόντια διάσταση [mm]

[mm] 50 100 150 200 ≥ 250

50 0.85 0.75 0.70 - -

65 0.95 0.85 0.75 0.70 0.65

100 1.15 1.00 0.90 0.80 0.75

150 1.30 1.20 1.10 1.00 0.95

200 1.45 1.35 1.25 1.15 1.10

≥ 250 1.55 1.45 1.35 1.25 1.15

300mm

190x90x60


Μθχανικά χαρακτθριςτικά τθσ τοιχοποιίασ

• Χαρακτηριςτική τιμή τησ θλιπτικήσ αντοχήσ τοιχοποιίασ

fk=0.80x0.45x(0.84x18)0.7x10 0.3=4.81 N/mm2

γm=2.5 fd=fk/γm=4.81/2.5=1.92Ν/mm2

• Μζτρο ελαςτικότητασ E

E=1000fk=4.81 x 103 N/mm2

Φορτία:

• Μόνιμα Πλάκεσ: ίδιο βάροσ =0.15 x 25=3.75 KN/m2

Φορτίο επικάλυψθσ = 1 KN/m2

Σοίχοι: ίδιο βάροσ= 18 KN/m3

• Κινητά Πλάκεσ: 2 KN/m2

υνολικό φορτίο (3.75+1.00)x1.35+2.00x1.5=9.41KN/m2



Έλεγχοσ ςε κλίψθ του τοίχου Τ1 του ορόφου

• Κακϊσ ο τοίχοσ Σ1 ζχει ανοίγματα με φψοσ που υπερβαίνει το 25% του φψουσ του τοίχου, ο ζλεγχοσ πραγματοποιείται για κάκε πεςςό χωριςτά.

• ελζγχεται ο γωνιακόσ πεςςόσ

για 1.35G+1.5Q το αξονικό φορτίο:

Ν1d=26.54 KN ςτθ ςτζψθ

τθν κορυφι

Ν1d=26.54KN

e1=0.30/2-0.30/3=0.05m

M1d=e1Ν1d=1.33KNm


Ν1d

0.10

0.15

e1


τθ βάςθ

Ν2d =26.54+1.35x18x0.30(1.8x3.2+0.7x1.0)=73.63ΚΝ

Με:

h1= h 2=3.2m, ℓ 3=5.0m

I1=I2=1.8x0.303/12=0.004m4

I3=1.8x0.153/12=0.0005m4

E1=E2=4.64*106 kN/m2 E3=27.5*106 kN/m2

n2=3, n1=n3=4


2

1

3

M2d

5.0m

3.20m 1.8 m

3.20m

−++

=)1(4 3

2

33

3

333

2

222

1

111

2

222

2n

lw

l

IEn

h

IEn

h

IEn

h

IEn

M xd


υντελεςτισ μεταφοράσ κατά Markus κ = 0.4068

w3=9.41x1.80=16.94KN/m Άρα:

• w3x=16.94x0.4068=6.89KN/m

Σελικϊσ προκφπτει

• Μ2d=4.88KNm



το μζςον :

Νmd=26.54+1.35x18x0.3x(1.8x1.6+0.7x1)=52.4ΚΝ

Μmd = 1.78kNm

Ενεργό πάχοσ: tef = t

Μικοσ λυγιςμοφ : hef = ρ3 h (για δφςκαμπτα ςτοιχεία ςτισ 3 πλευρζσ)

ρ3=ρ2/*1+(ρ2*h/3ℓ)+ = 0.622 (για ρ2= 0.75)

Άρα hef = 0.622* 3.20 = 1.99m10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 42

0.69

2.51

1.33KNm

4.88KNm

Mmd

1.6


• Κορυφι

υνολικι εκκεντρότθτα: e1 = e1d + ehe +einit = 1.33/26.54 + 0 + 1.99/450 = 0.054m>0.05t

Μειωτικόσ ςυντελεςτισ: Φ1 = 1-2 e1 /t = 0.640

NRd1 = Φ1 x ℓ x fd x t = 0.640 x 1.8 x 1920 x0.30 = 663.6 ΚΝ > 26.54ΚΝ

Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ.

• Βάςθ

υνολικι εκκεντρότθτα: e2 = e2d + ehe +einit = 4.88/73.63 + 0 + 1.99/450 = 0.070m<t/2

Μειωτικόσ ςυντελεςτισ: Φ2 = 1-2 e2 /t = 0.533

NRd1 = Φ2 x ℓ x fd x t = 0.533 x 1.8 x 1920 x0.30 = 552.6 ΚΝ > 73.63ΚΝ

Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ.10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 43


• Μζςον:

em= emd + ehm ±einit = 1.78/52.4+0+1.99/450=0.038m

ek=0.002 φ∞ hef/t (t em)0.5=0.00141m,

emk= em+ek = 0.038 + 0.001 = 0.039m>0.05t

A= 1-2 emk /t = 0.74 και u = [hef/t - 2] / [23-37 emk/t ] = 0.255

Μειωτικόσ υντελεςτισ: Φm=0.716

NRdm = Φmxℓxfd xt = 0.716 x 1.8 x 1920 x 0.30 = 742.3ΚΝ > 52.4ΚΝ

Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ.



ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8Ζλεγχοσ πυραντίςταςθσ τοίχου

• Φζρων, μονόσ τοίχοσ, μικουσ 3 m, μθ επιχριςμζνοσ εκατζρωκεν, περιβάλλεται από πυρκαγιά

• Οπτοπλινκοδομι με λικοςϊματα ομάδασ 1, κατθγορίασ Ι, fb=10 MPa

• Κονίαμα γενικισ εφαρμογισ M5

• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3

• Μικτι πυκνότθτα του τοίχου ρ=1500 (Kg/m3)

Ηθτείται (α) να βρεκεί το ελάχιςτο πάχοσ του τοίχου για πυραντίςταςθ ςε χρόνο 90 min, και

(β) για το ελάχιςτο αυτό πάχοσ να βρεκεί θ κλιπτικι αντοχι του τοίχου ςε κατάςταςθ πυρκαγιάσ (πυραντίςταςθ ςε χρόνο 90 min) και να ςυγκρικεί με τθ κλιπτικι αντοχι του τοίχου υπό κανονικζσ ςυνκικεσ10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 45


(α) Από πίνακα Ν.Β.1.3 του παραρτιματοσ Β του ΕΝ1996-1-2 (για μονοφσ φζροντεσ τοίχουσ μικουσ >1.0 m):

• για λικοςϊματα ομάδασ 1 αντοχισ 10 ΜΡα ,

• κονίαμα γενικισ χριςθσ

• ρ=1500 και

• α=1.0




αριθμός γραμμής ιδιότητες υλικών: αντοχή λιθοσώματος fb (N/mm2) μικτή πυκνότητα ρ (kg/m3)

σύνθετο πάχος ct % του πάχους του τοίχου

Ελάχιστο πάχος τοίχου (mm) tF για αντίσταση σε φωτιά, κατάταξη R για χρόνο tfi,d(min)

30 45 60 90 120 180 240

1S Λιθοσώματα Ομάδας 1S 1S.1 5 ≤ fb ≤ 75 general purpose mortar

5 ≤ fb ≤ 50 thin layer mortar

1 000 ≤ ρ ≤ 2 400

1S.1.1

1S.1.2

α ≤ 1,0

100

(100)

100

(100)

100

(100)

240

(100)

365

(170)

490

(240)

δδτ

1S.1.3

1S.1.4

α ≤ 0,6

100

(100)

100

(100)

100

(100)

170

(100)

240

(100)

300

(200)

δδτ

1 Λιθοσώματα Ομάδας 11.1 Κονίαμα: γενικής εφαρμογής, λεπτής στρώσης

5 ≤ fb ≤ 75

800 ≤ ρ ≤ 2 400

1.1.1

1.1.2

α ≤ 1,0

100

(100)

100

(100)

100

(100)

240

(100)

365

(170)

490

(240)

δδτ

1.1.3

1.1.4

α ≤ 0,6

100

(100)

100

(100)

100

(100)

170

(100)

240

(100)

300

(200)

δδτ



(β) Θα χρθςιμοποιιςουμε το παράρτθμα Γ του ΕΝ1996-1-2:

• f dκ1= K*fb0.7*fm

0.3/γΜ =(0.50 *0.80)*10 0.7 *5 0.30 /2.5=1.30 ΜΡα

• fdκ2 = c *f dκ1 =0.78*1.30=1.01 ΜPα

• Ακ1 θ επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ μζχρι κερμοκραςία κ1

• Ακ2 θ επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ μεταξφ κερμοκραςίασ κ1 και κ2

fi(θiRd,Ed NN ≤)(

2θ2dθ1θ1dθfi(θiRd, AfAfΦN +=

12

3



Λικοςϊματα και κονίαμα (απροςτάτευτθ επιφάνεια) κατά το 1.1 (2)

Σιμζσ τθσ ςτακεράσΘερμοκραςία oC

c θ2 θ1

οπτόπλινκοι με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ

ccl 600 100

Αςβεςτοπυριτικά με κονίαμα λεπτισ ςτρϊςθσ

ccs 500 100

Ελαφροβαρι λικοςϊματα (κιςςθρόλικοι) με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ

cla 400 100

Λικοςϊματα με κανονικά αδρανι με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ

cda 500 100

Αυτόκλειςτα κυψελωτά με κονίαμα λεπτισ ςτρϊςθσ

caac 700 200

Σιμζσ τθσ ςτακεράσ c και των κερμοκραςιϊν κ1 και κ2 ςυναρτιςει του υλικοφ τθσ τοιχοποιίασ



χιμα Δ.2(α) Σιμζσ υπολογιςμοφ τθσ κερμικισ παραμόρφωςθσ εΣ

για οπτοπλίνκουσ (ομάδασ 1) αντοχισ 12-20 Ν/mm2 και με πυκνότθτα 900-1200 kg/m3

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

T (oC )

0

1

2

3

4

5

6

ε T (‰

)



0 1 2 3 4

εT (‰)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

(1)

20 oC

150 oC

250 oC

350 oC

450 oC

550 oC

650 oC

750 oC

Σιμζσ υπολογιςμοφ των εξαρτϊμενων από τθ κερμοκραςία τάςεων και παραμορφϊςεων για οπτοπλίνκουσ (ομάδασ 1) αντοχισ 12-20 Ν/mm2 και με πυκνότθτα 900-1200 kg/m3

C=0.78 600 ο C



• από ςχιμα Γ.3(α) για t90 και

• για Σ=100ο C → t=100mm (δθλαδι κερμοκραςία 100 ο C ζχει φτάςει ςε βάκοσ 100mm από τθν εξωτερικι επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ)

• για Σ=600ο C → t=25mm (δθλαδι κερμοκραςία 600 ο C ζχει φτάςει ςε βάκοσ 25mm από τθν εξωτερικι επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ)

25mm

75mm

40mm

75mm

25mm

240mm

θ2θ1

τμιμα τθσ τοιχοποιίασ που ζχει χάςει τθν αντοχι του λόγω πυρκαγιάσ



0 50 100 150 200 250

t ( mm )

0

200

400

600

800

1000

1200

T

( oC

)

t 30

t 60

t 90

t 120

tineff90 (3) 90

θ2

tineff30 (3) 30



άρα με βάςθ το ςχιμα

Ακ1 = 0.04m*3m=0.12m2

Ακ2 = 2*(0.075m*3m)=0.45m2

ΝRd,fi(κi)=1.0(1.30*106*0.12+1.01*106*0.45)=610500 Ν= 610.5 ΚΝ

Σο αξονικό φορτίο αντοχισ του τοίχου υπό κανονικζσ ςυνκικεσ είναι:

ΝRd = 1.30*106N/m2*(3m*0.24m)=936000 N= 936.0 KN

ΑΡΑ ζχουμε μείωςθ τθσ κλιπτικισ αντοχισ

(936.0-610.5)/936=0.347= 34.7% !

Documents

Παραδειγμα Εφαρμογης Ευρωκωδικα 6 (Φερουσα)