第 7 小节 对数频率特性中的频域指标

第六章 控制系统的频率特性

一、 Bode 图中的稳态裕量回顾稳态裕量的定义：1. 幅值裕量：相位穿越 -180° 时幅值达到 (-1, j0) 点的放大倍数

2. 相位裕量： 幅值穿越单位圆时，相位与 -180°的距离

10-2

10-1

100

101

102

-270

-180

-90

(d

eg

)相

位Bode图

(rad/sec)频率

-150

-100

-50

0

50

(d

B)

幅值

相位穿越频率：

幅值：-33dB020lg 0 20lg ( )

33

g gK G j

dB

3.17g

②

①

③

幅值裕量：

10-2

10-1

100

101

102

-270

-180

-90

(d

eg

)相

位Bode图

(rad/sec)频率

-150

-100

-50

0

50 (

dB

)幅

值

幅值穿越频率：

相位：

0180 ( ) 75cG j

0.243c

0 ( ) 105cG j

②

①

③

相位裕量：

二、闭环频率特性及其频域指标闭环系统的频率特性为：

闭环幅频特性

闭环相频特性

闭环系统的幅频特性曲线：( 注意：没有采用对数坐标 )

低通滤波特性：从 M(0)=1 开始，其低频部分变化缓慢，曲线较为平缓，随着 的不断增加，特性出现谐振峰值 ，继而以较大的陡度衰减至零。

例：已知单位反馈系统的开环传递函数

闭环传递函数为：

0 1 2 3 4 5 60.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

(w)频率

M(w)

幅值

1.15

2.85p 5.1b

绘制闭环传递函数的幅频特性曲线：

频域特性指标：1. 谐振峰值 ：闭环系统幅频特性的最大值，反映了系统的相对稳定性。通常， 越大，系统阶跃响应的超调量也越大，系统相对稳定性就比较差。理想的谐振峰值 在 1.1 ～ 1.4 之间。2. 谐振频率 ：闭环系统幅频特性出现谐振峰值时所对应的频率，它在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。 值越大，瞬态响应越快。

3. 带宽频率 ：当闭环系统幅频特性的幅值由其初始值 减小到 时，所对应的频率。 0 ～ 的频率范围称为系统的带宽。它反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。带宽越大，瞬态响应速度越快，但对高频噪声的过滤能力越差。

c. 常将 作为主要设计指标，并将幅值穿越频率安排在中频段，以获得快速响应

典型二阶系统的开环频率特性与动态性能的关系

b. 当 确定时， 与 成反比： ，系统响应越快

三、频域性能指标与时域性能指标的关系

a.

典型二阶系统的闭环频率特性与动态性能的关系

， 越小，系统的阻尼性能越好，当 后，二阶系统不产生谐振

a.

b. 当 确定时， 与 成反比： ，系统响应越快

四、对数幅频特性图中反映的动态性能低频段： 在第一个转折频率之前的区段一般只包含开环传递函数的比例环节和积分环节，而其他环节在此区段的对数幅值为 0 。

1 c

20lgK

0

v K

( )L

20 /vdB dec

从低频段的斜率可以反映积分环节的个数 v 。从幅值穿越频率 可以反映系统的开环增益。若第一转折频率之后穿越 0dB 线，则以低频段曲线的延长线与 0dB 的交点判断开环增益

1c

20lgK

0v K

( )L

20 /vdB dec

中频段：开环对数幅频特性曲线在 附近的区域。特征量：幅值穿越频率、穿越斜率、中频段宽度 h ：分析 : 1. 穿越斜率在中频段宽度内保持 - 且 ，可以保证系统的相位裕量 闭环系统稳定，且动态性能好。

20dB/dec

2. 穿越斜率在中频段宽度内保持 -40dB/dec 时，系统不稳定或者有较大振荡，平稳性极差。3. 如果 h 不能保证足够的宽度，则动态性能会比较差。

1 2c

40 /dB dec

40 /dB dec

20 /dB dec

( )L

0

高频段：开环对数幅频特性曲线在中频段以后的区域 在系统抗干扰方面很重要： 直接反映了系统对输入端高频信号的抑制能力。 高频段分贝值越低，系统抗干扰能力越强。

c

总结： 低频段的开环增益可以决定系统的稳态精度； 中频段的特性可以决定系统的平稳性和快速性； 高频段决定了系统的抗干扰能力。