ТЕМА 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ

Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»Ослопова М.В.Ослопова М.В.

ВАРИАЦИЯ ПРИЗНАКА

отличия или колеблемость в значениях

того или иного признака

у элементов статистической совокупности

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

АБСОЛЮТНЫЕ СРЕДНИЕОТНОСИТЕЛЬ-

НЫЕ

АБСОЛЮТНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ВАРИАЦИИ

Размах варьирующего признака, который рассчитывается как разница между крайними значениями признака

minmax xxR где X max – максимальное значение

признака по всей совокупности X min – минимальное значение признака по всей совокупности

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

среднее линейное отклонение

дисперсия

среднее квадратическое отклонение

для сгруппированных и не сгруппированных данных

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

n

xxd i

i

ii

f

fxxd

*

Среднее линейное отклонение

Для сгруппированных данных

Для не сгруппированных данных

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

ДИСПЕРСИЯ

Для сгруппированных данных

Для не сгруппированных данных

n

xxi2

2 )(

i

ii

f

fxx

*)( 2

2

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Для сгруппированных данных

Для не сгруппированных данных

n

xxi2)(

i

ii

f

fxx

*)( 2

ХАРАКТЕРИСТИКА СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО

ОТКЛОНЕНИЯ

показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения выражается в тех же единицах, что и варианты чем меньше значение среднего квадратического отклонения, тем однороднее совокупность и тем более типичной будет средняя величина

относительные показатели вариации

коэффициент осцилляции

относительное линейное отклонение

коэффициент вариации

отражает относительную колеблемость крайних

значений признака вокруг средней

%100*x

RKo

Коэффициент осцилляции

относительное линейное

отклонениеизмеряет долю усредненного

значения абсолютных отклонений от средней величины

%100*x

dKd

коэффициент вариации

представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения

к средней арифметической

%100*x

v

расчет показателей вариации

Данные о прибыли туристических фирм

двух районовРайон 1 Район 2

Сумма прибыли турфирм, тыс.

руб.число фирм

Сумма прибыли турфирм, тыс.

руб.число фирм

65 16 77,5 8

92,5 24 90 29

125 20 110 23

ИТОГО 60 ИТОГО 60

расчет показателей вариации

Данные для расчета показателей вариации по району 1

Х f x*fXi-Xср

I Xi-Xср I

I Xi-Xср I*f

( Xi-Xср)2*f

65 16 1040 -31 31 496 15376

92,5 24 2220 -3,5 3,5 84 294

125 20 2500 29 29 580 16820

ИТОГО 60 5760     1160 32490

расчет показателей вариациисреднее значение прибыли - 96 тыс. рублей размах вариации - 60 тыс. рублей. Наибольшая величина прибыли отклоняется от наименьшей величины на 60 тыс. рублей.среднее линейное отклонение – 19,3 тыс. рублей.дисперсия – 541,5 тыс. рублей, среднее квадратическое отклонение – 23,3 тыс. рублей. В среднем индивидуальная прибыль отклоняется от среднего размера прибыли по совокупности на 23,3 тыс. рублей.коэффициент осцилляции - 62,5%, крайние значения колеблются вокруг средней на 62,5%.относительное линейное отклонение - 20,1%. Доля усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины составляет 20,1%Коэффициент вариации– 24,3%, что говорит об однородности совокупности.

расчет показателей вариации

Данные для расчета показателей вариации по району 2

Х f x*f Xi-Xср I Xi-Xср I

I Xi-Xср I*f

( Xi-Xср)2*f

77,5 8 620 -18,5 18,5 148 2738

90 29 2610 -6 6 174 1044

110 23 2530 14 14 322 4508

ИТОГО 60 5760 644 8290

расчет показателей вариациисредний размер прибыли - 96 тыс. рублей. размах вариации – 32,5 тыс. рублей. среднее линейное отклонение – 10,7 тыс. рублей. Дисперсия - 138,2 тыс. рублейсреднее квадратическое отклонение равно – 11,8 тыс. рублей. коэффициент осцилляции – 33,9%относительное линейное отклонение – 11,1% коэффициент вариации – 12,3%.Таким образом, обе совокупности можно считать достаточно однородными, однако вторая является

более однородной, ее средняя величина наилучшим образом отражает значения

индивидуальных признаков, они, в свою очередь, более сосредоточены вокруг средней

правило сложения правило сложения дисперсийдисперсий

общая дисперсия равна

сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых

дисперсий

222i

Межгрупповая дисперсияМежгрупповая дисперсия

характеризует систематическую вариацию результативного

признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в

основание группировки, то есть учтенного фактора

i

ii

f

fxx

*)(2

средняя из внутригрупповых средняя из внутригрупповых дисперсийдисперсий

отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную

влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора,

положенного в основание группировки

i

iii f

f*22

эмпирический эмпирический коэффициент коэффициент

детерминациидетерминации характеризует долю

межгрупповой дисперсии в общей дисперсии

результативного признака и показывает силу влияния

группировочного признака на образование общей вариации

2

22

эмпирическое эмпирическое корреляционное корреляционное

отношениеотношение

показывает тесноту связи между группировочным (учтенным) фактором и

результативным признаком

2

2

До 0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-

0,90,9-0,99

сила связи

слабая умеренная заметная сильная очень сильная