Μάθημα 7 ο

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 7Μάθημα 7οο

Συμπίεση ΕικόναςΣυμπίεση Εικόνας


Εισαγωγή Εισαγωγή (1)(1) Οι τεχνικές συμπίεσης βασίζονται στην Οι τεχνικές συμπίεσης βασίζονται στην

απόρριψη της πλεονάζουσας πληροφορίαςαπόρριψη της πλεονάζουσας πληροφορίας Ανάγκες που καλύπτονταιΑνάγκες που καλύπτονται

– Εξοικονόμηση μνήμηςΕξοικονόμηση μνήμης– Ελάττωση χρόνου και εύρους ζώνης Ελάττωση χρόνου και εύρους ζώνης

μετάδοσηςμετάδοσης Ιδιαίτερα μεγάλη η σημασία της Ιδιαίτερα μεγάλη η σημασία της

συμπίεσης στις 2-συμπίεσης στις 2-D D και και 3-D 3-D εφαρμογέςεφαρμογές Κατηγορίες τεχνικών συμπίεσηςΚατηγορίες τεχνικών συμπίεσης

– ΑπωλεστικέςΑπωλεστικές– Μη απωλεστικέςΜη απωλεστικές


Εισαγωγή Εισαγωγή (2)(2)Εκμετάλλευση 3 ειδών πλεονασμούΕκμετάλλευση 3 ειδών πλεονασμού

πληροφορίας:πληροφορίας:1.1. Πλεονασμός κωδικοποίησηςΠλεονασμός κωδικοποίησης

μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διαφορετική μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διαφορετική αναπαράσταση για αναπαράσταση για gray levels gray levels που εμφανίζονται με που εμφανίζονται με διαφορετικές πιθανότητες (πδιαφορετικές πιθανότητες (π..χχ.. κωδικοποίηση κωδικοποίηση HuffmanHuffman))

2.2. Πλεονασμός μεταξύ των Πλεονασμός μεταξύ των pixel (interpixel)pixel (interpixel)μπορούμε να εκμεταλλευτούμε τα μπορούμε να εκμεταλλευτούμε τα επαναλαμβανόμενα μοτίβα ή τις μεγάλες ομαλές επαναλαμβανόμενα μοτίβα ή τις μεγάλες ομαλές επιφάνειες (πχ κωδικοποίηση μήκους διαδρομών)επιφάνειες (πχ κωδικοποίηση μήκους διαδρομών)

3.3. Φυσικο-οπτικός πλεονασμόςΦυσικο-οπτικός πλεονασμόςεμφανίζεται λόγω του τρόπου με τον οποίο εμφανίζεται λόγω του τρόπου με τον οποίο αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος την οπτική αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος την οπτική πληροφορία (πχ κβαντισμός)πληροφορία (πχ κβαντισμός)


Εισαγωγή Εισαγωγή ((33))Τα βασικά στάδια μιας απωλεστικής τεχνικής:Τα βασικά στάδια μιας απωλεστικής τεχνικής:

1.1. Μετασχηματισμός της εικόνας στο Μετασχηματισμός της εικόνας στο κατάλληλο πεδίοκατάλληλο πεδίο

- Πεδίο εικονοστοιχείων (π.χ., - Πεδίο εικονοστοιχείων (π.χ., ADPCM)ADPCM) - Πεδίο συχνοτήτων (π.χ., - Πεδίο συχνοτήτων (π.χ., DCT, Wavelet)DCT, Wavelet) - Πεδίο παραμέτρων μοντέλου- Πεδίο παραμέτρων μοντέλου (π.χ., (π.χ., fractals)fractals)


Εισαγωγή Εισαγωγή ((44))2.2. Κβαντισμός των αποτελεσμάτων του Κβαντισμός των αποτελεσμάτων του

1ου σταδίου 1ου σταδίου - ομοιόμορφος - ομοιόμορφος - ανομοιόμορφος - ανομοιόμορφος - διανυσματικός- διανυσματικός

3.3. Προσδιορισμός του λεξικού Προσδιορισμός του λεξικού (codebook) (codebook) για την αναπαράσταση για την αναπαράσταση των εξόδων του κβαντιστήτων εξόδων του κβαντιστή


Εισαγωγή Εισαγωγή ((55))Μη απωλεστικές τεχνικές:Μη απωλεστικές τεχνικές: Κωδικοποίηση Κωδικοποίηση HuffmanHuffman Bit plane codingBit plane coding Constant Area Coding Constant Area Coding Contour TracingContour Tracing Κωδικοποίηση Μήκους ΔιαδρομώνΚωδικοποίηση Μήκους Διαδρομών Συμπίεση Συμπίεση LZWLZW Κωδικοποίηση με ΠρόβλεψηΚωδικοποίηση με Πρόβλεψη ......Απωλεστικές τεχνικές:Απωλεστικές τεχνικές: Κωδικοποίηση με Πρόβλεψη (και κβαντισμό)Κωδικοποίηση με Πρόβλεψη (και κβαντισμό) Κωδικοποίηση με ΜετασχηματισμούςΚωδικοποίηση με Μετασχηματισμούς και πολλές άλλεςκαι πολλές άλλες


Κωδικοποίηση Κωδικοποίηση Huffman Huffman (1)(1)Έστω εικόνα ΝΈστω εικόνα ΝxxΜ που αναπαριστάται με Β Μ που αναπαριστάται με Β

bits/pixel.bits/pixel. Μπορούμε να εκτιμήσουμε την Μπορούμε να εκτιμήσουμε την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότηταςσυνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p(i)p(i) κατασκευάζοντας το ιστόγραμμά της.κατασκευάζοντας το ιστόγραμμά της.

Κωδικοποίηση ΕντροπίαςΚωδικοποίηση Εντροπίας: αντιστοιχίζουμε : αντιστοιχίζουμε μικρές κωδικές λέξεις στα επίπεδα μικρές κωδικές λέξεις στα επίπεδα φωτεινότητας που εμφανίζονται με μεγάλη φωτεινότητας που εμφανίζονται με μεγάλη πιθανότητα και μεγάλες κωδικές λέξεις σε πιθανότητα και μεγάλες κωδικές λέξεις σε αυτά που εμφανίζονται σπανιότερα.αυτά που εμφανίζονται σπανιότερα.

Τα μήκη των λέξεων επιλέγονται έτσι ώστε το μέσο Τα μήκη των λέξεων επιλέγονται έτσι ώστε το μέσο μήκοςμήκος να ελαχιστοποιείται. Από την Θεωρία να ελαχιστοποιείται. Από την Θεωρία Πληροφορίας ισχύει:Πληροφορίας ισχύει:

όπου όπου H(B)H(B) η εντροπία της εικόνας.η εντροπία της εικόνας.

1 BHLBH


Κωδικοποίηση Κωδικοποίηση Huffman Huffman (2)(2)

1.00.57

0.43

0.27

0.17

0.070.04

0.30

0.26

0.15

0.120.100.030.02

0.02

i=2

i=1

i=3

i=0i=4i=5i=6

i=7

1.0

0.57

0.43

0.27

0.170.07

0.04

0.30

0.26

0.15

0.12

0.100.030.02

0.02

i=2

i=1

i=3

i=0

i=4i=5i=6

i=7

Κατασκευή του Κατασκευή του δέντρου δέντρου HuffmanHuffman

Δημιουργία των Δημιουργία των κωδικών λέξεωνκωδικών λέξεων


Κωδικοποίηση Μήκους Κωδικοποίηση Μήκους ΔιαδρομώνΔιαδρομών

Έστω Έστω μία γραμμή εικόνας μία γραμμή εικόνας και και xxii οι τιμές φωτεινότητας των οι τιμές φωτεινότητας των pixels.pixels. Μπορεί να θεωρηθεί ότι η γραμμή Μπορεί να θεωρηθεί ότι η γραμμή αποτελείται από αποτελείται από kk τμήματα με μήκος τμήματα με μήκος και φωτεινότητα και φωτεινότητα , , , , και να και να αναπαρασταθεί με ζεύγη αναπαρασταθεί με ζεύγη ως εξής:ως εξής:

Για δυαδικές εικόνεςΓια δυαδικές εικόνες,, μόνο τα μήκη είναι μόνο τα μήκη είναι απαραίτητο να κωδικοποιηθούν.απαραίτητο να κωδικοποιηθούν.

... ...

Για επιπλέον συμπίεση, μπορεί να Για επιπλέον συμπίεση, μπορεί να χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση HuffmanHuffman

για τα μήκη.για τα μήκη.

kkM lglglgxx ,,,,,,,, 22111

1x 2x Mx

il ig ki 1 ii lg ,

il


ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

Παράδειγμα γραμμής δυαδικής εικόνας και Παράδειγμα γραμμής δυαδικής εικόνας και αναπαράστασή της με ζεύγη αναπαράστασή της με ζεύγη ii lg ,

10k

84311

11163

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

lllll

lllll

8,4,3,1,1,1,1,1,6,3

8,0,4,1,3,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,6,0,3,1


Τροποποιημένη Κωδικοποίηση Τροποποιημένη Κωδικοποίηση ReadRead

Είναι μία επέκταση της κωδικοποίησης Είναι μία επέκταση της κωδικοποίησης μήκους διαδρομών στις δύο διαστάσεις.μήκους διαδρομών στις δύο διαστάσεις.

Εκμεταλλευόμαστε την συσχέτιση Εκμεταλλευόμαστε την συσχέτιση μεταξύ των διαδοχικών γραμμών μεταξύ των διαδοχικών γραμμών της εικόνας. Κάθε καινούρια γραμμή της εικόνας. Κάθε καινούρια γραμμή κωδικοποιείται με βάση την κωδικοποιείται με βάση την προηγούμενή της.προηγούμενή της.

Η Η READ READ χρησιμοποιεί 3 στοιχεία μετάβασης χρησιμοποιεί 3 στοιχεία μετάβασης στην τρέχουσα γραμμή, στην τρέχουσα γραμμή, , και 2 , και 2 στην γραμμή αναφοράς, .στην γραμμή αναφοράς, .

210 ,, aaa

21,bb


Συμπίεση Συμπίεση LZW LZW ((11))

Ο δημοφιλέστερος μη-απωλεστικός αλγόριθμος Ο δημοφιλέστερος μη-απωλεστικός αλγόριθμος συμπίεσης ψηφιακής εικόνας (συμπίεσης ψηφιακής εικόνας (TIFF, GIF)TIFF, GIF)..

Η εικόνα αντιμετωπίζεται ως μία Η εικόνα αντιμετωπίζεται ως μία μονοδιάστατη ακολουθία μονοδιάστατη ακολουθία bits. bits. Δημιουργείται ένας πίνακας Δημιουργείται ένας πίνακας κωδικών λέξεων που κωδικών λέξεων που αντιστοιχίζονται στις διάφορες αντιστοιχίζονται στις διάφορες ακολουθίες ακολουθίες bitsbits..


Συμπίεση Συμπίεση LZW LZW ((22))

Οι πρώτες 256 κωδικές λέξεις Οι πρώτες 256 κωδικές λέξεις αντιστοιχίζονται στις τιμές αντιστοιχίζονται στις τιμές 0...255. Η λέξη #257 στο 0...255. Η λέξη #257 στο Clear code Clear code και η #258 στο και η #258 στο EOIEOI. Οι υπόλοιπες λέξεις . Οι υπόλοιπες λέξεις αντιστοιχίζονται σε αντιστοιχίζονται σε ακολουθίες ακολουθίες bits bits που που εμφανίζονται στην εικόνα. εμφανίζονται στην εικόνα. Τα Τα bits bits αναπαράστασης των αναπαράστασης των κωδικών λέξεων αυξάνονται κωδικών λέξεων αυξάνονται σταδιακά.σταδιακά.

00

255255Clear Clear codecodeEOIEOI

stringstring

stringstring


Άλλες μη-απωλεστικές τεχνικέςΆλλες μη-απωλεστικές τεχνικέςBit plane codingBit plane coding Αποσύνθεση σε Αποσύνθεση σε L L δυαδικές εικόνες και δυαδικές εικόνες και διαφορετική κωδικοποίηση ανάλογα με τη διαφορετική κωδικοποίηση ανάλογα με τη «βαρύτητά» τους«βαρύτητά» τουςConstant Area Coding Constant Area Coding Υποδιαίρεση σε υποεικόνες και προθεματική Υποδιαίρεση σε υποεικόνες και προθεματική κωδικοποίηση των υποεικόνων ανάλογα με το αν κωδικοποίηση των υποεικόνων ανάλογα με το αν είναι Λευκές, Μαύρες ή Μικτές (0, 10, 11). Στην είναι Λευκές, Μαύρες ή Μικτές (0, 10, 11). Στην τελευταία περίπτωση αποστέλλεται όλη η τελευταία περίπτωση αποστέλλεται όλη η υποεικόναυποεικόναContour TracingContour Tracing Βρίσκεται το σύνολο των «ισουψών» καμπυλών Βρίσκεται το σύνολο των «ισουψών» καμπυλών της εικόνας και κωδικοποιούνται με αποδοτικό της εικόνας και κωδικοποιούνται με αποδοτικό τρόποτρόπο


Κωδικοποίηση με Κωδικοποίηση με ΠρόβλεψηΠρόβλεψη ((11))

Συνήθως τα δεδομένα της εικόνας σε μία Συνήθως τα δεδομένα της εικόνας σε μία γειτονιά είναι συσχετισμένα μεταξύ τους, γειτονιά είναι συσχετισμένα μεταξύ τους, οπότε είναι δυνατόν να «προβλέψουμε» οπότε είναι δυνατόν να «προβλέψουμε» την τιμή ενός την τιμή ενός pixel pixel με βάση αυτά που με βάση αυτά που βρίσκονται στην γειτονιά του.βρίσκονται στην γειτονιά του.

Για κάθε Για κάθε pixel pixel ((x,y) x,y) αποθηκεύουμε τη «νέα» αποθηκεύουμε τη «νέα» πληροφορία που περιέχει. πληροφορία που περιέχει.

«Νέα» πληροφορία είναι η διαφορά της «Νέα» πληροφορία είναι η διαφορά της προβλεφθείσας από την πραγματική τιμή προβλεφθείσας από την πραγματική τιμή του του pixel.pixel.



Για κάθε διαδοχικό Για κάθε διαδοχικό pixel pixel της εικόνας, η της εικόνας, η διάταξη πρόβλεψης παράγει την διάταξη πρόβλεψης παράγει την αναμενόμενη τιμή βασισμένη στις αναμενόμενη τιμή βασισμένη στις προηγούμενες εισόδους. Η τιμή αυτή προηγούμενες εισόδους. Η τιμή αυτή στρογγυλοποιείται στον κοντινότερο στρογγυλοποιείται στον κοντινότερο ακέραιο. Το λάθος πρόβλεψης τότε είναιακέραιο. Το λάθος πρόβλεψης τότε είναι

Η αρχική τιμή μπορεί να ανακατασκευαστεί Η αρχική τιμή μπορεί να ανακατασκευαστεί ως εξήςως εξής

όπου είναι μία συνάρτηση πρόβλεψης:όπου είναι μία συνάρτηση πρόβλεψης:

nnn ffe ˆ

nnn fef ˆ

nf

nf̂

m

iinin faf

1

roundˆ



Διάταξη Διάταξη συμπίεσηςσυμπίεσης

Διάταξη Διάταξη ανακατασκευήςανακατασκευής

Πρόβλεψη Κοντινότερος ακέραιος

+

-Σ Κωδικοποίηση

Είσοδος ƒn en Έξοδος

ƒˆn

Πρόβλεψη

++

ΣΑποκωδικοποίηση

Είσοδος ƒnen Έξοδος

ƒˆn



Για καλύτερη συμπίεση Για καλύτερη συμπίεση χρησιμοποιούμε κβαντισμό για το χρησιμοποιούμε κβαντισμό για το . Σε αυτή την περίπτωση το λάθος . Σε αυτή την περίπτωση το λάθος πρόβλεψης κβαντίζεται σε ένα πρόβλεψης κβαντίζεται σε ένα περιορισμένο εύρος τιμών.περιορισμένο εύρος τιμών.

Η διαδικασία της κβάντισης είναι μη Η διαδικασία της κβάντισης είναι μη

αντιστρέψιμη και απωλεστική αντιστρέψιμη και απωλεστική (χάνεται (χάνεται πληροφορία).πληροφορία).

ne



Διάταξη Διάταξη συμπίεσηςσυμπίεσης

Διάταξη Διάταξη ανακατασκευήςανακατασκευής

Πρόβλεψη +-

Σ

ΚωδικοποίησηΕίσοδος

ƒˆn

ƒn

en ΈξοδοςΣ Κβάντισηe˙n

+

+

ƒ˙n

Πρόβλεψη

+ ΣΑποκωδικοποίηση

Είσοδος Έξοδοςe˙n

-

ƒ˙n

ƒˆn


Κωδικοποίηση με Κωδικοποίηση με Μετασχηματισμούς Μετασχηματισμούς ((11))

Πρόκειται για απωλεστική μέθοδο συμπίεσης.Πρόκειται για απωλεστική μέθοδο συμπίεσης.

Επιλέγουμε και κωδικοποιούμε τους Επιλέγουμε και κωδικοποιούμε τους συντελεστές του μετασχηματισμού οι συντελεστές του μετασχηματισμού οι οποίοι περιέχουν την μεγάλη ενέργεια, οποίοι περιέχουν την μεγάλη ενέργεια, και απορρίπτουμε τους υπόλοιπους. Η και απορρίπτουμε τους υπόλοιπους. Η εικόνα ανακτάται (με απώλειες) με την εικόνα ανακτάται (με απώλειες) με την αντιστροφή του μετασχηματισμού. αντιστροφή του μετασχηματισμού.

1[ ] [ ]F T f f T F


Κωδικοποίηση με Κωδικοποίηση με Μετασχηματισμούς Μετασχηματισμούς ((22))

ΒήματαΒήματα1.1. Επιλογή μετασχηματισμού (Επιλογή μετασχηματισμού (DFT, DCT, DFT, DCT,

WHT, DSTWHT, DST, , WaveletWavelet))2.2. Επιλογή διαστάσεων των Επιλογή διαστάσεων των blocksblocks (8 (8x8, x8,

16x16)16x16)3.3. Επιλογή του αριθμού των Επιλογή του αριθμού των bits bits για την για την

κβάντιση των συντελεστώνκβάντιση των συντελεστών4.4. Σχεδιασμός βέλτιστου κβαντιστήΣχεδιασμός βέλτιστου κβαντιστή

Οι κβαντισμένοι συντελεστές Οι κβαντισμένοι συντελεστές μπορούν να κωδικοποιηθούν με μπορούν να κωδικοποιηθούν με Huffman Huffman για επιπλέον συμπίεση.για επιπλέον συμπίεση.


Ο Μετασχηματισμός Ο Μετασχηματισμός DCTDCT1-D DCT & IDCT1-D DCT & IDCT

1

0

2 ( )cos (2 1) , 0 1( ) 2

0,

N

n

kx n n k NC k N

ύ

1

0

1 ( ) ( )cos (2 1) , 0 1( ) 2

0,

N

k

kw k C k n n Nx n N N

ύ

1/ 2, 0( )

1, 1 1k

w kk N

όπου


Υπολογισμός του Υπολογισμός του DCT DCT μέσω μέσω DFTDFT

2

2

2

1. ( ) ( ) (2 1 ) , 0 2 12. ( ) { ( )} , 0 2 1

( ) , 0 13. ( )0 , αλλού

( ) , 0 11. ( ) 0 ,

(2 ) , 1 2 12. ( ) { ( )} , 0 2 1

( ) , 0 13. ( )

0 ,

kjN

kjN

kjN

y n x n x N n n NY k DFT y n k N

e Y k k NC k

e C k k NY k k N

e C N k N k Ny n IDFT Y k n N

y n n Nx n

DCT

IDCT

ύ

Ο μετασχηματισμός 2Ο μετασχηματισμός 2-D -D DCT DCT μπορεί να υπολογιστεί μπορεί να υπολογιστεί μέσω του 1μέσω του 1-D DCT-D DCT με τη με τη μέθοδο γραμμών-στηλώνμέθοδο γραμμών-στηλών

Ερμηνεία της μεγάλης Ερμηνεία της μεγάλης ενεργειακής συγκέντρωσηςενεργειακής συγκέντρωσης


Κωδικοποίηση των συντελεστών του Κωδικοποίηση των συντελεστών του DCTDCT 88 77 66 44 33 22 11 00

77 66 55 44 33 22 11 00

66 55 44 33 33 11 11 00

44 44 33 33 22 11 00 00

33 33 33 22 11 11 00 00

22 22 11 11 11 00 00 00

11 11 11 00 00 00 00 00

00 00 00 00 00 00 00 00

Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός DCTDCT

Αντιστοίχηση Αντιστοίχηση bits bits κβαντισμού σε κβαντισμού σε block block 8x88x8 ο αριθμός ο αριθμός bits bits ανά ανά συντελεστή είναι συντελεστή είναι ανάλογος της ανάλογος της μεταβλητότητάς τουμεταβλητότητάς του

11 11 11 11 11 00 00 00

11 11 11 11 00 00 00 00

11 11 11 00 00 00 00 00

11 11 00 00 00 00 00 00

11 00 00 00 00 00 00 00

00 00 00 00 00 00 00 00

00 00 00 00 00 00 00 00

00 00 00 00 00 00 00 00

11 11 00 11 11 00 00 00

11 11 11 11 00 00 00 00

11 11 00 00 00 00 00 00

11 00 00 11 00 00 00 00

00 11 00 00 00 00 00 00

00 11 00 00 00 00 00 00

00 00 00 00 00 00 00 00

00 00 00 00 00 00 00 00


Διαδικασία συμπίεσης με Διαδικασία συμπίεσης με DCTDCTΣυμπίεση:Συμπίεση:

1.1. Διαίρεση σε Διαίρεση σε blockblock2.2. Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός DCT DCT 3.3. Επιλογή συντελεστώνΕπιλογή συντελεστών ( (μέθοδοι: ζώνης, μέθοδοι: ζώνης,

κατωφλίου)κατωφλίου)4.4. Κβάντιση και αποθήκευση συντελεστώνΚβάντιση και αποθήκευση συντελεστώνΑποσυμπίεση:Αποσυμπίεση:1.1. Αντιστροφή κβάντισης με το βήμα κβαντισμούΑντιστροφή κβάντισης με το βήμα κβαντισμού2.2. Ανακατασκευή Ανακατασκευή blockblock3.3. Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός IDCTIDCT4.4. Επανένωση των Επανένωση των blockblock


Παραδείγματα συμπίεσης Παραδείγματα συμπίεσης (1)(1)

126:1126:1 51:151:1 28:128:1

15:115:1 8:18:1 4:14:1

ΑρχικήΑρχική


Παραδείγματα συμπίεσης Παραδείγματα συμπίεσης (2)(2)

126:1126:1 51:151:1 28:128:1

15:115:1 8:18:1 4:14:1

ΑρχικήΑρχική

Documents

Μάθημα 7 ο