В геометрії виділяють задачі на побудову, які можна ров’язувати тільки за допомогою двох інструментів: циркуля та лінійки без масштабних ділень.

Лінійка дозволяє провести довільну пряму, а також побудувати пряму, яка проходить через дві дані точки; з допомогою циркуля можна провести коло довільного радіуса, а також коло з центром в даній точці і радіусом, що дорівнює даному відрізку.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

АВ

С

Побудова кута,що дорівнює даному куту.

Дано: кут А.

О D

E

Тепер доведем, що побудований кут рівний даному.

Побудова кута, рівного даному.

Дано: кут А.

А

Побудувати кут О.

В

С

О D

E

Довести: А = ОДоведення: розглянемо трикутники АВС и ОDE.1. АС=ОЕ, як радіуси одного кола.2. АВ=ОD, як радіуси одного кола.3. ВС=DE, як радіуси одного кола. ∆ АВС= ∆ОDЕ(3 ознака) А = О

бісектриса

Побудова бісектриси даного кута.

Доведем, что промінь АВ – бісектриса А П Л А Н1. Додаткова побудова.2. Доведемо рівність трикутників ∆ АСВ и ∆ АDB.

3. Висновки

А

ВС

D

1. АС=АD, як радіуси одного кола.2. СВ=DB, як радіуси одного кола.3. АВ – спільна сторона.

∆АСВ = ∆ АDВ, за III ознакоюрівності трикутників

DABСАВ

Промінь АВ – бісектриса

Q

P

ВА М

Доведемо, что а РМ

М a

Побудоваперпендикулярних прямих.

Доведемо, что а РМ1. АМ=МВ, як радіуси одного кола.2. АР=РВ, як радіуси одного кола ∆АРВ р/б3. РМ медіана в р/б трикутнику являється також ВиСОТОЮ. Отже, а РМ.

М

М a

a

ВА

Q

P

a

N

М

Побудова перпендикулярних прямих.

Доведемо, что а MN

М a

a

N

B

М a

AC

1 = 2

1 2

В р/б трикутнику АМВ відрізок МС являється бісектрисою, а отже, і висотою. Тоді, а MN

М

Доведемо, що а MNПодивимосьна положення циркулів.

АМ=АN=MB=BN, як равні радіуси.

МN- спільна сторона.

∆MВN= ∆MAN, за трьома сторонами

Доведемо, что О – середина відрізка АВ.

Q

P

ВА О

Побудова середини відрізка

Q

P

ВА ∆АРQ =∆BPQ, за трьома сторонами.

1 2

1 = 2

Трикутник АРВ р/б.Відрізок РО являється бісектрисою, а отже, і медіаною. Тоді, точка О – середина АВ.

О

Доведемо, что О – середина відрізка АВ.

D

С

Побудова трикутника за двома сторонам и кутом між ними.

кут hk

h

1. Побудуємо промінь а.2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1.3. Побудуємо кут, рівний даному.4. Відкладемо відрізок АС, рівний P2Q2.

ВА Трикутник АВС шуканий. Обгрунтуй, використовуючи Трикутник АВС шуканий. Обгрунтуй, використовуючи II ознаку.ознаку.

Дано:

Відрізки Р1Q1 и Р2Q2 Q1P1

P2Q2

аk

D

С

Побудова трикутника за стороною і двома прилеглими до неї кутами.

кут h1k1

h2

1. Побудуємо промінь а.2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1.3. Побудуємо кут, рівний даному h1k1.4. Побудуємо кут, равний h2k2 .

ВА

Трикутник АВС шуканий. Поясни, використовуючи Трикутник АВС шуканий. Поясни, використовуючи IIII ознаку.ознаку.

Дано:

Відрізок Р1Q1 Q1

P1

аk2

h1

k1N

С

1. Побудуємо промінь а.2. Відкладемо відрізок АВ, рівний

P1Q1.3. Побудуємо дугу з центром в т.

А і радіусом Р2Q2.4. Побудуємо дугу з центром в т.В

і радіусом P3Q3.

ВА

Трикутник АВС шукамий. Обгрунтуй, використовуючи III ознаку.

Дано:

відрізки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.

Q1P1

P3

Q2

а

P2

Q3

Побудова трикутника за трьома сторонами.