29

Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

  • Upload
    eza2008

  • View
    38.487

  • Download
    8

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике
Page 2: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4321

-1-2-3-4-5

y

x

663300-5-5

Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).

++

–– ––

++++

Page 3: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов.По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов.

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4321

-1-2-3-4-5

y

x

663300-5-5++–– ––++++

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума,

Ответ:2 точки минимума

--88 88

Page 4: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]

Ответ: xmax = – 5

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5--88 88

Page 5: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7]

Ответ: 3.

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5--88 88

663300

Page 6: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).

В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем.

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5

Ответ:(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)

--88 88

Page 7: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем.

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5

Сложим целые числа: -7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7

--88 88

(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)

Ответ: 1

Page 8: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5

Ответ: 5.

--88 88

Page 9: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5

Ответ: – 4.

--88 88

На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4.

Page 10: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение?

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5

Ответ: – 1.

--88 88

На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1.

Page 11: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5

Ответ: 3.

--88 88

На отрезке [ 0; 3] функция у =f (x) возрастает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х=3.

Page 12: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

f(x) f/(x)

x

ПримерПример

y = f /(x)

 

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++–– ––++++

В какой точке отрезка [ 1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

663300

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5-5

Ответ: 3.

--88 88

Наибольшее значение на отрезке [ 1; 4] функция у =f (x) будет принимать в точке максимума х=3.

Page 13: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.

f(x) f/(x)

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4321

-1-2-3-4-5

y

x

3311-2-2-5-5 -4-4 44 77++––++–– –– ––++ ++

Page 14: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.

f(x) f/(x)

44++––

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4321

-1-2-3-4-5

y

x

++11

Page 15: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.

f(x) f/(x)

-2-2++––

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4321

-1-2-3-4-5

y

x

-5-5++

Page 16: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

-4 -3 -2 -11 2 3 4 5 х

В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите наибольшую точку максимума .

y = f /(x)

+ + + - - -

f/(x) - + - + - +

f(x) -4 -2 0 3 4

Из двух точек максимума

наибольшая хmax = 3

Page 17: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.

f(x) f/(x)

33++––

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4321

-1-2-3-4-5

y

x

11++

55 66

–– ++

Page 18: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

y = f /(x)

 

f(x) f/(x)

Функция у = f(x) определена на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

++––

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4321

-1-2-3-4-5

33IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

y

x

-6-6 22

Page 19: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох)

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11 2 3 4 5 6 7 8

В8.В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

y = f (x)

y

x

5 4 3 21

-1-2-3-4

1). f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

2). Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8.

Решение:Решение:

Page 20: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох)х=0 точка перегиба, в этой точке производная равна 0!

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11 2 3 4 5 6 7 8

В8.В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

y = f (x)

y

x

5 4 3 21

-1-2-3-4

1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.

2). Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 5.

Решение:Решение:

Page 21: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох)В точке х=1 производная не существует.

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

В8.В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

y = f (x)

y

x

5 4 3 21

-1-2-3-4

1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.

2). Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8.

Решение:Решение:

Page 22: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

В8.В8. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

y = f(x)

 

y

xa b

Page 23: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

В8.В8. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7) На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10.

y = f(x)

 

y

x-7 -7

y = 10

Page 24: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

В8.В8. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.

y = f(x)

 

y

x-6 -7

y = 6.

В этой точке производная НЕ

существует!

Page 25: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

хх0

у

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острыйострый. Значит, значение производной в точке х0 положительноположительно.

Решение:Решение:

2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит.

Можно найти несколько удобных треугольников, например,….

3). Найдем тангенс угла – это отношение 9:6.

Ответ: 1,5

O9

6

Page 26: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

хх0

у

O

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупойтупой. Значит, значение производной в точке х0 отрицательноотрицательно.

Решение:Решение:

2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит.

Можно найти несколько удобных треугольников.

3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:4.

Ответ: - 0,75

3

4

Page 27: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

 

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

х0

Геометрический смысл производной: k = tg αУгол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o.Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1

Page 28: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

х0

Геометрический смысл производной: k = tg αУгол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o.Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2

Page 29: Разбор заданий В8 ЕГЭ по математике

Источники: Для создания презентации использованы материалы Савченко Е.М , учителя математики http://le-savchen.ucoz.ru/