Функція Графік функції.

2õó

Приклади, що приводять до поняття функції

2õó

1.

à

à 2aS

2.

r 2rS

Залежназмінна

Незалежназмінна

Побудуємо графік функції по точкам:

Функція Функція 2xy -квадратичнаквадратична(х – незалежна змінна)(х – незалежна змінна)

х

у

2ху

х

У

-39

-24

-11

00

11

24

39

у=х²

1 2 3 00 -3 -2 -1

1

9

4

Вісь симетрії

Графіком є парабола.

Вершина параболи

Вітка параболи

Вітка параболи

Вітки напрямлені вгоруТочка (0;0) – вершина параболи

Вісь у - вісь симетрії

7. Неперервна.

-3 -2 -1 Функція зростає при

Функція обмежена знизу, але необмежена зверху.

1х

у

00

Властивості функції у=х²1.Область визначення

RóD )(

2

6

-1

4

2.Область значень

;0)( óE3. у=0, якщо х=0

1 2 3

у>0, якщо ;00;х

4. Функція спадає при х 0;

;0х5. Обмеженість

1.

2.

5.

6. унайм.= унайб.= НЕМАЄ07. Неперервність

8

-3 -2 -1 0 1 2 3 х

у

4

6

3 2

1

7

5

8 9 22ху

По графіку функції у=2х² знайдіть

значення функції, що відповідає даному

значенню аргумента:

1) 0 у=02) 1 у=23) -1 у=24) 2 у=84) -1,5 у=4,5

1.

2.

Порівняйтечисла:

211, 23,22)12( , 2)2,1(2)23( , 22,2

282, 2)8,2(

Побудуйтеграфік

функції:3. 12 õó

2õó

12 õó

22 õó

Побудуйтеграфік

функції:5. 21 õó

2õó 2)1( õó

2)2( õó

2õó

2)2( õó

1)2( 2 õó

Побудуйтеграфік

функції:8.

2õó

Побудуйтеграфік

функції,використовуючи

правила зсуву:

9.

3)2( 2 õó

-3 -2 -1 0 1 2 3

y = y = 22xx22

хх - 2- 2 -1-1 0 0 11 22

уу 88 22 00 22 88

х

уПобудуйте графік функції:

4

6

3 2

1

7

5

8 9

25,0 ху y = y = 0,50,5xx22

Побудуйте графік функції:

хх - 3- 3 - 2- 2 -1-1 0 0 11 22 33

уу 4,54,5 22 0,50,5 00 0,50,5 22 4,54,5

2ху

22ху

11.

-3 -2 -1 0 1 2 3 х

у

4

6

3 2

1

7

5

8 9

25,0 ху

2ху

22ху

y = y = kkxx22

0 < 0 < kk <1 <1

y = y = kkxx22

kk > 1 > 1

Залежність «ступеня крутизни» параболи від коефіцієнта k.

ba

Означення Означення квадратногоквадратного коренякореня

ax 2Квадратним коренем з

числа a називають

число, квадрат якого

дорівнює a.Якщо x є коренем рівняння x²=a то x – квадратний корінь числа a

Наприклад:x²=9 x=±3,

то 3 і -3 – квадратнікорені з числа 9

Означення Означення арифметичногоарифметичного

квадратногоквадратного коренякореняxa

Арифметичним квадратним

коренем з числа a

називають невід’ємне

число, квадрат якого

дорівнює a.

Якщо x≥0 є коренем рівняння x²=a то x – арифметичний квадратний корінь числа a

Обчислення арифметичного

значення квадратного кореня називають

добуванням квадратного кореня

Арифметичний квадратний Арифметичний квадратний корінь з числакорінь з числа а а

записують такзаписують так:: , де , де - - знак кореня;знак кореня;

aa – – підкореневий виразпідкореневий вираз

читають:читають: “квадратний корінь з числа “квадратний корінь з числа аа””

a

Запам’ятай!

Запис означає,

що a≥0, x≥0 і x²=a

xa

Стратегія №1.Стратегія №1.

Згадую таблицю множення і підбираю Згадую таблицю множення і підбираю таке число, яке при множенні саме на таке число, яке при множенні саме на себя дає підкореневий вираз.себя дає підкореневий вираз.

Щоб знайти значення квадратного кореня, дотримуються

наступних стратегій.

Наприклад:

а) √9=3, т.я. 32=9

б) √1600=40, т.я. 402=1600

в) √0,49=0,7, т.я. 0,72=0,49

г) √0=0, т.я. 02=0

Стратегія №2Стратегія №21) Дивлюся таблицю квадратів в 1) Дивлюся таблицю квадратів в

підручнику;підручнику;

2) Вибираю те число, яке відповідає 2) Вибираю те число, яке відповідає підкореневому виразу;підкореневому виразу;

3) Дивлюся, що підносили до квадрату3) Дивлюся, що підносили до квадрату

Наприклад:

а) √289=17, т.я. 172=289

б) √4,84=2,2, т.я. 2,22=4,84

Властивості арифметичного Властивості арифметичного квадратного кореняквадратного кореня

0a³ñíóºíåa

11

00

1)

2)

)0(2

aaa

Властивості арифметичного Властивості арифметичного квадратного кореняквадратного кореня

КоріньКорінь зз добуткудобутку двохдвох невідневід’’ємнихємних чиселчисел

baab

nmnm aaa nmnm aaa

nnn baab

Для будь-яких

невід’ємних чисел a і

b baab Корінь із

добутку двох невід’ємних

чисел дорівнює добутку

коренів цих чисел

Наприклад:

6,04,05,1

16,025,2

16,025,2

Квадратний корінь з дробуКвадратний корінь з дробу

b

a

b

a

nmnm aaa nmnm aaa

nnn baab

Для будь-якого

невід’ємного

чисельника і

додатного знаменник

а

b

a

b

a

Корінь з дробу, чисельник

якого невіж’ємний, а

знаменник додатний, дорівнює кореню з

чисельника, плділеному на

корінь із знаменника

Наприклад:

4

7

16

49

16

49

16

13

Корінь із степеняКорінь із степеня

nn aa 2

nmnm aaa nmnm aaa

nnn baab

Для будь-якого

числа a та натурального числа

n

nn aa 2 Корінь із степеня a2n

для будь-якого a

і натурального n дорівнює

модулю числа an

Наприклад:

422 24

46232

)23(2 2

Застосування арифметичного Застосування арифметичного квадратного кореняквадратного кореня

ax якщо

a < 0 a = 0 a > 0

коренів немає x = 0 x = a2

Наприклад:

02 xа)

2xВідповідь: Ø

04 xб)

0x

Відповідь: 0

35 xв)

6,0x

Відповідь: 0,36

0x

36,0x

Застосування арифметичного Застосування арифметичного квадратного кореняквадратного кореня

ax 2

якщо

a < 0 a = 0 a > 0

коренів немає x = 0 x = ± a

Наприклад:

042 xа)

42 xВідповідь: Ø

02 2 xб)

02 x

Відповідь: 0

322 2 xв)

162 x

Відповідь: ±4

0x

4x

N

Дійсні числа R

Раціональні Q

Цілі Z

Ірраціональні I

Дробові

Натуральні N

Число 0

Цілі від’ємні

Дійсні числа R – числа, які можна подати у вигляді

нескінченого десяткового дробу.

нескінченого періодичного десяткового дробу

Раціональні числа Q – числа, які можна подати у вигляді …

нескоротного дро-бу, в якому чисель-ник є цілим, а зна-менник натураль-ним числами

можна подати у вигляді нескін-ченого неперіо-дичного десят-кового дробу

Ірраціональні числа – числа, які

не можна подати у вигляді нескорот-ного дробу, в якому чисельник є цілим, а знаменник нату-ральним числами

Цілі числа Z – числа, які включають натуральні, їм

протилежні та 0.

Дробові числа – числа, які складені з

цілої кількості частки одиниці.

Натуральні числа N – числа, які

використовуються при лічбі.

Цілі від’ємні числа – числа, протилежні до

натуральних.

92

2

ba

Арифметичні дії з виразами, Арифметичні дії з виразами, що містять квадратні кореніщо містять квадратні корені

Як добути корінь?

Підібрать число, квадрат якого ближче всього до 8.

Визначте по дві цифри зправа наліво

Це 2, оскільки 32=9

подвоїти

Підібрать дві одинакові цифри так, щоб результат добутку був ближче всього

до 409.

Це 8.

Підібрать дві одинакові цифри так, щоб результат добутку був ближче всього

до 409.

Це 8.

подвоїти

Перевірити додаванням

Підібрати дві однакові цифри так, щоб результат добутку був ближче всього

до 2540.

Це 4.

Підібрати дві однакові цифри так, щоб результат добутку був ближче всього

до 2540.

Це 4.

подвоїти

Перевірити додаванням

Підібрать дві однакові цифри так, щоб результат добуток був ближче всього до 28425.

Це 5.

Підібрать дві однакові цифри так, щоб результат добуток був ближче всього до 28425.

Це 5.

Функція ,ху її властивості

і графік

у =kх+b

х

у у = х2

х

у

х

kу

х

у

ПрямаПряма ПараболаПарабола

ГіперболаГіпербола

Квадратним коренем називається функція y=√x

дійсної змінної х,

яка кожному x ≥ 0 ставить у відповідність арифметичне

значення кореня

Х

У

0

0

1

1

4

2

6,25

2,5

9

3

2,25

1,5ху у

х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3

х ≥ 0

Графік функції

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 -1

1

4 3

7. Неперервна.

Функція зрастає при

Функція обмежена знизу, але необмежена зверху

Властивості функції у=√х:1.Область визначення

;0)( óD

2. Область значень ;0)( уE3. у=0, якщо х= 0 у>0, якщо ;0х

4.

;0х

5. Обмеженість

1.

2.

5.

6. унайм.= унайб.= немає0

7. Неперервність

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100

-2

-1

-4

-3

Х

У

0

0

1

-1

4

-2

6,25

-2,5

9

-3

2,25

-1,5ху х ≥ 0

Графік функції

х

у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100

-2

-1

-4

-3

7. Неперервна.

Функція спадає при

Функція обмежена зверху, і необмежена знизу.

Властивості функції у=-√х:1.Область визначення

;0)( уD

2.Область значень 0;)( уE3. у=0, якщо х= 0 у<0, якщо ;0х

4.

;0х

5. Обмеженість

1.

2.

5.

6. унайм.= унайб.= 0немає

7. Неперервність

y

x -1 0 1 2 4

У = √xy=√x+1

y

x -1 0 1 2 4

У = √x

Y=√x-1

y

x -1 0 1 2 4

У = √xy = √x+3

-3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 00 -2 -1

7

1 2 3 4

6 5

-1-2

х

у

43 хy

Побудуємо графік функції: х=3

у=4

1. Допоміжна

система координат:

2. Приєднуємо до неї графік функції

х= 3

43 хy

у= 4

хy Х

У

0

0

1

1

4

2

х

у

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3

-4

1

-1

-3

-2

-5

2

4

-6

у=√х

√х=х-6

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій:

у=х-6

1

Х

У

0 -6

60 2 Знайдемо абсциси точок

перетину графіків

3 Відповідь: х=9

Розв’яжіть графічно рівняння:

ху

у=х-6

Х

У

00

11

4 92 3

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4

6

3 2

1

7

5

8 9

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій:

х

уРозв’яжіть графічно систему рівнянь:

у=(х-3)²

у=(х-3)² 1

у=(х-3)²

у=√х-3

Знайдемо абсциси точок перетину графіків

Відповідь (3;0) , (4;1)

х=3

у=0

(3;0)

Х

У

00

±11

±2±34 9

у=х² Д.С.К. х=3, у=0

у=√х-3

Х

У

00 1

42

Д.С.К. х=3, у=0

у=√х 1

(4;1)

х=3

у=0

у=√х-3

23