РОЗДІЛ 1ЧОТИРИКУТНИКИ

Геометрія8 клас

УРОК 4

Чотирикутники та його елементи

План викладення теми • Означення чотирикутника.• Елементи чотирикутника.• Позначення чотирикутника.• Опуклі та неопуклі чотирикутники.• Означення дельтоїда.• Означення периметра чотирикутника.• Сума кутів довільного чотирикутника.

Означення чотирикутник

а

Чотирикутником називається фігура, що складається із чотирьох точок (вершин чотирикутника) і чотирьох відрізків, які послідовно сполучають ці точки (сторін чотирикутника).

При цьому ніякі три з цих точок не лежать на одній прямій, а відрізки, що сполучають їх, не перетинаються.

Елементи чотирикутника

M і N;

N і F;

F і K;

K і M –

сусідні вершини;

M

N F

K

Елементи чотирикутника

M і F;

N і K –

протилежні вершини;

M

N F

K

Елементи чотирикутника

MN і NF;

NF і FK;

FK і KM;

KM і MN –

сусідні сторони;

M

N F

K

Елементи чотирикутника

MN і FK;

NF і MK - протилежні сторони;

M

N F

K

Елементи чотирикутника

MF і NK - діагоналі.

M

N F

K

Позначення чотирикутника

Для позначення чотирикутника всі його вершини необхідно назвати послідовно, по одному разу кожну вершину.

Наприклад, даний чотирикутник можна назвати ABCD, BCDA, ABCD, BCDA, CDAB, DABC.CDAB, DABC.

B

C

A

D

Опуклий і неопуклий чотирикутник

Чотирикутник називається опуклимопуклим, якщо він лежить в одній півплощині (разом із прямою, що її обмежує) відносно будь-якої прямої, що містить сторону цього чотирикутника.

Чотирикутник LPQR - - опуклийопуклий.

Чотирикутник ABCD - неопуклий.

R

QP

L

A C

D

B

Означення дельтоїда

Чотирикутник називається дельтоїдомдельтоїдом, якщо його суміжні сторони є рівними між собою та дві інші є теж рівними між собою

М

T

S

P

MP=MT, SP=STMP=MT, SP=ST

Периметр Периметр чотирикутнчотирикутника ика – сума довжин його сторін.

Сума кутів чотирикутника дорівнює 360 градусів

A

B C

D

Первинне закріплення нових знань

1. Яка з фігур, зображених на екрані, є чотирикутником?

2. Чому інші фігури не є чотирикутниками?

A

B

CD

A

AA

BB

B

C

C

C

D

D

Daaaa

бббб

вввв

гггг

Первинне закріплення нових знань

3. На екрані зображено чотирикутники. Назвати для кожного з них: сусідні сусідні вершини та вершини та сторони; сторони; протилежні протилежні вершини та вершини та сторони; сторони; діагоналі.діагоналі.

K N

L

M

P

F

Q

E

aa бб

Первинне закріплення нових знань

4. Чим відрізняються діагоналідіагоналі чотирикутників KLMN і PFEQ? K N

L

M

P

F

Q

E

aa бб

Первинне закріплення нових знань

5. Який з даних чотирикутників є опуклимопуклим?

K N

L

M

P

F

Q

E

aa бб

Виконання письмових вправ

Задача 1. У чотирикутнику ABCD АВ = ВС, ∠CBD=∠ABD. Доведіть, що

CD= AD. Як називається такий чотирикутник?

D

А

В

С

Завдання 1. Завдання 1. Завдання 2, 3Завдання 2, 3

У чотирикутнику KLMN діагональ LN утворює зі сторонами чотирикутника рівні кути. Доведіть що ∆KLN= ∆MLN, і знайдіть периметр чотирикутника KLMN, якщо сторона MN=15 .см

2. Доведіть, що діагоналі дельтоїда є перпендикулярними.

3. У чотирикутнику ABCD ∠ =35 . А гр Знайдіть градусну , міру кута С якщо всі сторони даного .чотирикутника рівні

Домашнє завдання

K

L

N

M

14

2

3