שאלון 804 משפחות של פונקציות - לקראת בגרות קיץ תשעג - מועד ב

1

משפחות של פונקציות

הזכויות שמורות למטח כל ©

2

הגדרת פונקציה זוגית / אי זוגית


הזכויות שמורות למטח כל©

פונקציה זוגית :

)()( השייך לתחום ההגדרה שלה מתקיים : Xאם לכל זוגית f(x)שהפונקציה נאמר xfxf

2)( xxf 11

)(2

xxf 9)( 2 xxf

3-3 11- 44-

המשך דוגמאות

99

3)3(

)3()3(22

ff

)()(

)1()(

)()(

)(

2

1

2

2

xfxf

xxf

xxf

xf

??

9

22

11

11

)1(

1

)1()1(

22

ff

55

949)4(

)4()4(

22

ff

5

הן זוגיות כי מתקיים : 22

2

1

22

)(

)1()(

xx

xx

?

שימו לב !! הן סימטריות לציר

Y

42)(

42 xxxf

x

y

-1

0

1

x

y

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

2

4

x

y

-4 -2 0 2 4

0

2

4

6

8


f(-x) = f(x) זוגית – אם מתקיים f(x)הפונקציה

xxf )(

xxf cos)( על פי הזהות :

xx cos)cos(


פונקציה אי זוגית :

)()( השייך לתחום ההגדרה שלה מתקיים : Xאם לכל היא אי זוגית f(x)שהפונקציה נאמר xfxf

3)( xxf x

xfx1

)(,0 24)(

3xxxf

המשך דוגמאות

88

2)2(

)2()2(33

ff

)()(

)1()(

)()(

)(

3

1

3

3

xfxf

xxf

xxf

xf

??

11

1

1

)1(

1

)1()1(

ff

)4(4

2

224

2

)2()2(4

)2()2(33

ff

הן אי זוגיות כי מתקיים :

33

1

33 )1()(

)(

xxx

xx

?

)1,1(

)2,8(

-)2-,8(

)2,4(

-)2-,4(

)1,1(

-)1-,1(


f(-x) = - f(x)מתקיים : היא אי זוגית f(x)פונקציה

x

y

-1

-0.5

0

0.5

1

xxf sin)(

x

y

-1

-0.5

0

0.5

1

xxf tan)(

על פי הזהות :

xx sin)sin(

על פי הזהות :

xx tan)tan(


שימו לב !!!ישנן פונקציות שהן לא זוגיות וגם לא אי זוגיות

כמו למשל : 2)2()( xxf

Y( x = 0) אך לא לציר ה- X = 2סימטרית ל-

ולא מתקיים :

04

)22()22(

)2()2(22

ff?

?

אך היא גם לא אי זוגיתהיא לא פונקציה זוגית

04

04

)2()2(

ff

1)( 23 xxxf

להראות שלא מקיימת את התכונה של זוגית או אי זוגית מספיק לתת דוגמה נגדית

)()(,)()(

1)(

1)()()(23

23

xfxfxfxf

xxxf

xxxf

נבדוק:

אך לא תמיד יש לנו את גרף הפונקציה :

1)1(

3)1(

f

f


נתונות הפונקציות ולידן הגרף המתאים להן – קבע אם הן זוגיות – אי זוגיות - או לא זוגית ולא אי זוגית

א.

xxf 2)( .ב

2)( xf

ג.

29)( xxf 23 4)( xxxf

ד.

f(-x) = - f(x)אי זוגית – אם מתקיים 1תרגיל

f(-x) = f(x)זוגית – אם מתקיים


8תרגיל

f)x( היא פונקציה זוגית האם הפונקציה f ’ )x( היא

)()( xfxf אי זוגית :

רמזים

א. זוגית ב. אי זוגית . ג. לא זוגית וגם לא אי זוגית


– רמזים 8תרגיל

f)x( היא פונקציה זוגית האם הפונקציה f ’ )x( היא

)()( xfxf זוגית :

רמזים


)(')('

)(')('

)(')'()(')()('

)()(

)()(

1

'

xfxf

xfxf

xfxxfxfxf

xfxf

xfxf

f’(x) אי זוגית


9תרגיל

f)x( היא פונקציה אי זוגית האם הפונקציה f ’ )x( היא


רמזים




f)x( היא פונקציה אי זוגית האם הפונקציה f ’ )x( היא


רמזים


)(')('

)(')('

)(')'()(')()('

)()(

)()(

1

'

xfxf

xfxf

xfxxfxfxf

xfxf

xfxf

f’(x) זוגית

13

1')( tt xtx

)(')()()(')()( ' xgxfxgxfxgxf

בדף הנוסחאות מופיעות הנוסחאות לגזירה :


2'

)(

)(')()()('

)(

)(

xg

xgxfxgxf

xg

xf

14

3232'43

'''

44'5

''

5'6

1'

2'3

'2

'

'

'

2064532)(52)(

)()()()()()(

15)5(3)(3)(

)()()()(

6)()(

)()(

3)()(

2)()(

1)()(

)0)(5)((

0)()(

xxxxxhxxxh

xgxfxhxgxfxh

xxxhxxh

xfaxhxfaxh

xxfxxf

xnxfxxf

xxfxxf

xxfxxf

xfxxf

xfxf

xfcxf

nn

כללי נגזרות בסיסיים:


15

()

()()()()

()()

''

'

xf

xfxgxfxg

xxfxxf

2

2

1

כללי נגזרות של שורשים

בדף הנוסחאות מופיעה הנוסחה:

1 nn xnx '()

()'()()'()()

()'()

xfxfnxhxfxh

xnxfxxf

nn

nn

1

1

כללי גזירה של פונק' מורכבות


16

הקו הישר

פונקציה מהצורה: מיצגת קו ישר

nmxxf () – ישר שאינו פונקציה (K = X)הישר

mxf ()'Xמוגדרת לכל

0

0

m

xf ()'

עולה בכל התחוםm> 0כאשר

עולה כאשר:

0

0

m

xf ()' יורדת כאשר:

יורדת בכל התחוםm< 0כאשר

חיתוך עם (,) : הצירים n0(,) 0

m

n:Xעם ציר :Yעם ציר

X אין חיתוך עם ציר m= 0 וגם 0 nכאשר

הישר מתלכד עם ציר m= 0 וגם n= 0כאשר X הזכויות שמורות למטח כל ©

שימו לב!!! Kישר נוסף שנמצא במשפחת הישרים

=X הוא לא פונקציה

17

הפונקציה הריבועית

cbxaxxfa 20 (), פונקציה מהצורה:

0 >a

יש לה נק' מקסימום:

-(2Xקעורה-) מתנהגת כמו

a

bxמקסימום 2

Xמוגדרת לכל

a

bxbaxbaxxf

axfbaxxf

cbxaxxfa

22020

22

0 2

()'

()''()'

(), נק' קיצון

0 <a

יש לה נק' מינימום:

(2Xקמורה-) מתנהגת כמו

a

bxמינימום 2

0()'' xf0()'' xf

אנו אומרים

אנו אומרים שהיא מחייכת

שהיא עצובה


18

המשך

משפחת הפונקציות :

nxxf ()


19

nxxf משפחת הפונקציות : ()

1 = n מתקבל הישר X = Y

המשך

2 = n 2 מתקבלת הפרבולהX = Y


20

משפחת הפונקציות :nxxf ()

רמזים

3 = n : 3 מתקבלת הפונקציהX = ( X ) f

נחקור את הפונקציה הנ''ל


21


שרטוט הגרף

3X = ( X ) fחקירת הפונקציה :

X כל תחום הגדרה:

23 3xxfxxf ()'() נגזור את הפונקציה:

עולה בכל התחוםX מתקיים: לכל

כלומר אין נק' קיצון

03 2 xxf ()'

חשודה כ נק' פיתול

xxxfxxf 6233 2 ()''()' נגזרת שנייה

0060 xxxf ()''

0060 xxxf ()'' 2Xקמורה - כמו

X0060-2קעורה - כמו xxxf ()''

נק' 0 = X הפונקציה עוברת מקעירות לקמירות X = 0ב - פיתול


22






03 2 xxf ()'

נק' פיתול) ) 0 , 0 הפונקציה עוברת מקעירות לקמירות X = 0ב -

0 < X 2 - קמורה - כמוX

0 > X 2 - קעורה - כמו-X

נסו לשרטט את גרף הפונקציה

השרטוט הזכויות שמורות למטח כל ©

23






03 2 xxf ()'

נק' 0 = X הפונקציה עוברת מקעירות לקמירות X = 0ב - פיתול




24

משפחת הפונקציות :nxxf ()

רמזים

4 = n : 4 מתקבלת הפונקציהX = ( X ) f

נחקור את הפונקציה הנ''ל


25


שרטוט הגרף



34 4xxfxxf ()'() נגזור את הפונקציה:

0040 3 xxxf ()'

012344 223 xxxfxxf ()''()' נגזרת שנייה

0()'' xf

מציאת חשודה כקיצון:

004תחומי עליה: 3 xxoxf ()'004 3 xxoxf ()' תחומי ירידה:

(2X הפונקציה קמורה בכל התחום )כמו X עבור כל

( - נק' מינימום0 , 0) מינימום נק מעבר מירידה לעליה X = 0מסקנה:


26


שרטוט הגרף

4X = ( X ) fשרטוט גרף הפונקציה :


( - נק' מינימום0 , 0)

2Xהפונקציה קמורה בכל התחום )כמו )

X > 0עולה :

X < 0יורדת :

נסו לשרטט את גרף הפונקציה


27


4X = ( X ) fשרטוט גרף הפונקציה :



( - נק' מינימום0 , 0)

X > 0עולה :

X < 0יורדת :


28


תארו את הנגזרת הראשונה והשנייה של הפונקציה הנ''ל

רמזים

nxxf ()


29


תאור הנגזרת הראשונה והשנייה של הפונקציה הנ''ל

nxxf ()

21 1 nnn xnnxfxnxfxxf ()()''()'()

- אי- זוגי n - זוגי , nנפריד בין מקרים:

כדי לחקור את הפונק' מהמשפחה


30


השרטוט

nxxf ()21 1 nnn xnnxfxnxfxxf ()()''()'()

אי זוגיn כאשר n X = ( X ) fחקרו את הפונקציה


31


השרטוט


- אי- זוגי nכאשר

01 nxnxf הפונקציה עולה בכל '()התחום

001 2 ()''()()'' fxnnxf n

0010 2 xxnnxf n()()''

2Xקמורה - כמו

X-2קעורה - כמו

0010 2 xxnnxf n()()''

( נק' פיתול – מעבר מקעירות לקמירות0 , 0)

() 10 nזוגיx זוגי

X 3מתנהגת כמו

אי זוגיn כאשר n X = ( X ) fחקרו את הפונקציה


32


השרטוט

nxxf () - אי- זוגי nשרטוט גרף הפונקציהכאשר

הפונקציה עולה בכל התחום

0010 2 xxnnxf n()()''



0010 2 xxnnxf n()()''



נסו לשרטט


33


השרטוט

nxxf () - אי- זוגי nשרטוט גרף הפונקציה כאשר


0010 2 xxnnxf n()()''



0010 2 xxnnxf n()()''




34


השרטוט


זוגיn כאשר n X = ( X ) fחקרו את הפונקציה


35


תאור הנגזרת הראשונה והשנייה של הפונקציה הנ''ל

נסו לשרטט

nxxf ()

21 1 nnn xnnxfxnxfxxf ()()''()'()

- זוגי nכאשר

001 xxnxf n()'

01 2 nxnnxf ()()'' 2 קמורה - כמוX

(),(), 120 nזוגיאיnזוגיx זוגי

X 2מתנהגת כמו

001תחומי עליה: xnxoxf n()'001 xnxoxf n()' תחומי ירידה:

( - נק' מינימום0 , 0) מינימום נק מעבר מירידה לעליה X = 0מסקנה:

Xלכל


36


השרטוט

nxxf () - זוגי nשרטוט גרף הפונקציה כאשר

Xמוגדרת לכל ( נק' מינימום0 , 0)


X > 0עולה :

X < 0יורדת :


37


לסכום

nxxf () - זוגי nשרטוט גרף הפונקציה כאשר

Xמוגדרת לכל ( נק' מינימום0 , 0)


X > 0עולה :

X < 0יורדת :


38

nxxf משפחת הפונקציות : () - זוגי nכאשר

( נק' מינימום0 , 0)


הפונקציה קמורה

2Xבכל התחום )כמו )

X > 0עולה :

X < 0יורדת :




-אי- זוגי nכאשר



X 3מתנהגת כמו X 2מתנהגת כמו

סיכום


39

cbxaxxf משפחת הפונקציות : 2)(

רמזים הזכויות שמורות למטח כל ©

baxxf 2)('

axf 2)(''

max2

02)(''0

min2

02)(''0

Xa

bxaxfa

Xa

bxaxfa

חיובית / c+ X b+ 2 X a= Yהתחום / תחומים בהם פונקציה ריבועית: שלילית

a<0

( 0 <) ∆

x1 x2

x1 < X או x2 > Xחיובית :

> x2 < X x1שלילית:

a<0

( 0 =) ∆

x1 Xחיובית :

Xאף שלילית:

a<0

( 0 >) ∆

X לכל חיובית :

Xאף שלילית:

המשך...

x1

X XX

a>0

( 0 <) ∆

> x2 < X x1חיובית :

x1 < X או x2 > Xשלילית:

a>0

( 0 =) ∆

Xאף חיובית :

x1 Xשלילית:

A>0

( 0 >) ∆

X אףחיובית :

Xלכל שלילית:

חיובית / שלילית c+ X b+ 2 X a= Yהתחום / תחומים בהם פונקציה ריבועית:

x1 Xx2x1 X

X

6

42

משפחת הפונקציות :nx

xfx1

0 ()

xxfx

10 () נחקור את:


43

X 0מוגדרת לכל

0110122

xxxf

xxf ()'() X יורדת לכל

צורת הגרף:

- אסימפטוטה מאונכת לציר Xס= X

0 = Y אסימפטוטה מקבילה לציר = X

xxfx

10 () נחקור את:

המשך

332

2

22

1

xxxfx

xxf ()()''()'

(2X ( – כמו f> )סX ( 0 '' )>0: קמורה

-(2X ( – כמו f< )סX ( 0 '' )<0 קעורה :


44

נחקור את :2

10

xxfx ()


45

2 נחקור את :

10

xxfx ()

X 0מוגדרת לכל

322

2201

xx

xxf

xxf

()'()

צורת הגרף:



Xחיובית לכל

יורדתX> 0כאשר

עולהX< 0כאשר

06

3222

443

3

xxxfx

xxf (())()''()()'

0( <X '' )f – לכלX קמורה בכל תחום הגדרתה


46


nxxfx

10 ()

תארו את הנגזרת הראשונה והשנייה של הפונקציה הנ''ל

הזכויות שמורות למטח כל © רמזים

47


nxxfx

10 ()

112

101

nnn

n

nxn

x

n

x

nxxf

xxf ()()'()

1

nx

nxf ()'

22221

111

10

nn

n

n

n

xnn

x

xnn

x

xnnxf ()()

()

()()()''

2211

1

1111

nnn

n

xnnxnnxnnxf

xnxf

()()()()()''

()()'

נתאר את הנגזרות של הפונקציות מהמשפחה:

21

11

nnn x

nnxf

x

nxf

xxf

()()''()'()

לסכום:


48


nxxfx

10 ()

21

11

nnn x

nnxf

x

nxf

xxf

()()''()'()

אי זוגיnחקרו את הפונקציה כאשר


49


nxxfx

10 ()

21

11

nnn x

nnxf

x

nxf

xxf

()()''()'()

זוגי 1+n אי זוגיnכאשר

011

nxxf ()' יורדת לכל X

(2X – כמו ) X ) 0> )X( '' f>0: קמורה

-(2X – כמו ) X ) 0< )X( '' f<0 קעורה :

אי- זוגי 2+n אי זוגיnכאשר

גרף הפונקציה דומה לגרף הפונקציה : , רק יותר xתלול

xf1

()



X 0מוגדרת לכל אין חיתוך עם

הצירים

אין נק' קיצון


50


nxxfx

10 ()

21

11

nnn x

nnxf

x

nxf

xxf

()()''()'()

זוגיnחקרו את הפונקציה כאשר


51


nxxfx

10 ()

21

11

nnn x

nnxf

x

nxf

xxf

()()''()'()

X הפונקציה חיובית לכל זוגיnכאשר

1+n אי- זוגי 1

1

nx

xf ()'

זוגי 2+n זוגיnכאשר

גרף הפונקציה דומה לגרף הפונקציה : , רק יותר תלול

2

1

xxf ()



X 0מוגדרת לכל אין חיתוך עם

הצירים

אין נק' קיצון

יורדתX> 0כאשר

עולהX< 0כאשר

0( <X '' )f – לכלX קמורה בכל תחום הגדרתה


52

בצד שמאל משורטט גרף הפונקציה: 2

10

xxfx ()

2

1

xxf ()

1תרגיל

22נסו לחקור את הפונקציה:

1

()()

x

xf

לפי השלבים: תחום הגדרה

תחומי עליה וירידה , אסימפטוטות

האם יש לכם ניחוש??


53

- פתרון1תרגיל

גזרו את הפונקציה:

22 )25(

12

)25(

6)2(0)('

25

6)(

xxxf

xxf

2תרגיל

2v

uvvu

v

u

'.'() '

הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתהX שמיו לב! הנגזרת חיובית לכל

אינה מוגדרת Xבנקודה ב- ____=


54

2תרגיל


()()

xfxg

1

תשובות

2v

uvvu

v

u

'.'() '

0()xf


מטח

55



()()

xfxg

12v

uvvu

v

u

'.'() '

0()xf

נציג שתי דרכים לפתרון

דרך א'

()

()'()'

()

()'()'

xf

xfxg

xf

xfxg

2

2

0

דרך נגזרת של מנה

דרך ב'

דרך נגזרת של חזקה

()

()'()'

()'()()()'

()'()()()'

)()

()

xf

xfxg

xfxfxg

xfxfxg

xfxf

xg

2

2

2

1

1

1

1

nn

xx

1


מטח

56

- רמזים3תרגיל

מינימום יש לה A ובנקודה X חיובית לכל g ( Xנתון כי הפונקציה )

()()

xgxf

1 נגדיר פונקציה:

השלימו:

, נמקו!!מקסימום נק' f ( X יש לפונקציה ) Aבנקודה

2()

()'()'

xg

xgxf

חשודה כקיצון A נקודה A X הנגזרת הראשונה מתאפסת בשתי הפונקציות ב-

f ( Xבפונקציה )

A ( נק' מינימום של X ) g ) X ( g משמאל ל- יורדתA X

0 <) X ( ' g 0 >) X ( ' f ) X ( f -עולה משמאל ל A X

A X יורדת מימין ל- f ( Xבאותו אופן נראה ש- )

מקסימום נק' f ( X יש לפונקציה ) A בנקודה

00

00

()'()'

()'()'

xfxg

xfxg


57

4תרגיל


bx

axxf

()

תשובות

2v

uvvu

v

u

'.'() '

babx ,


מטח

58



2

2

2

11

()()'

()()'

()

()()()'

()

bx

baxf

bx

axbxxf

bx

axbxxf

bx

axxf

2v

uvvu

v

u

'.'() '

babx ,

( a-b סימן הנגזרת תלוי בסימן הביטוי ) המכנה חיובי

בכל התחום בו היא עולה הפונקציה חיובית הנגזרת ( a-b > ) 0אם מוגדרת

בכל התחום בו היא רדת הפונקציה יו שלילית הנגזרת ( a-b <) 0אם דוגמאות מוגדרת הזכויות שמורות למטח כל©

מטח

59

– פתרון - 4תרגיל המשך

2()()'()

bx

baxf

bx

axxf

2v

uvvu

v

u

'.'() '

babx ,

( a-b סימן הנגזרת תלוי בסימן הביטוי ) המכנה חיובי

בכל התחום בו היא עולה הפונקציה חיובית הנגזרת ( a-b > ) 0אם מוגדרת

בכל התחום בו היא רדת הפונקציה יו שלילית הנגזרת ( a-b <) 0אם מוגדרת

2

5

x

xxf ()

5

2

x

xxf ()


מטח

60

המשך


nmxxf ()


61

)(2

)()()()(

2

1)()(

''

'

xf

xfxhxfxh

xxfxxf

בדף הנוסחאות מופיעה הנוסחה:

כללי נגזרות של שורשים

xx

xxxfxxxf

2

1

2

1

2

1

2

1

2

12

11

2

1

2

1

()'()

1')( tt xtx

נתרגם את השורש לכתיב חזקות ונגזור לפי הכלל שמופיע בדף הנוסחאות

n = ½ כך שנציב

למי שקשה לזכור נוסחאות:

()

()'

()

()'()'()()'()()'()()()

xf

xf

xf

xfxfxfxfxfxhxfxfxh

222

1

2

1

2

12

11

2

1

2

1


62

nmxxf פונקציות מהצורה: ()

xxfהפונקציה הבסיסית: ()

0תחום ההגדרה: X

xxf ()


63

xxf ()xxf ()


X 0תחום הגדרה :

02

1)('

xxf

( 0, 0חיתוך עם הצירים : )

עולה בכל תחום ההגדרה

64

42 xxf () 2x+4 2 - X 0תחום ההגדרה:

) - X : ) 0 , 2חיתוך עם ציר

) y : ) 2 , 0חיתוך עם ציר

042

1

422

2

xxxf ()'

בתחום ההגדרהXהפונקציה עולה בכל

2-

2

42 xxf () 2x+4 2 - X 0תחום ההגדרה:

) - X : ) 0 , 2חיתוך עם ציר

) y : ) 2- , 0חיתוך עם ציר

042

1

422

2

xxxf ()'

בתחום ההגדרהXהפונקציה יורדת בכל

2-

2-


65

xxf 336 () 36-3x 12 X 0תחום ההגדרה:

) X : ) 0 , 12חיתוך עם ציר

) y : ) 6 , 0חיתוך עם ציר

03362

3

x

xf ()'

בתחום ההגדרהXהפונקציה יורדת בכל

)X : ) 0 , 12חיתוך עם ציר

) y : ) 6- , 0חיתוך עם ציר

בתחום ההגדרהXהפונקציה עולה בכל

12

6

xxf 336 () 36-3x 12 X 0תחום ההגדרה:

03362

3

x

xf ()'

12

6-


66

xy 3362

xxf 336 ()xxf 336 ()

גרף הפונק' הסתומה:


ירדה מתוכנית הלימודים

67

nmxxfעליה / ירידה של : ()

nmx

mxf

2

()'המכנה חיובי , את סימן הנגזרת קובע

m

- הפונקציה עולה m > 0אם

- הפונקציה יורדת m < 0אם

נסכם:

xxf 336 ()

m=-3 >0

2-

2

42 xxf ()

m =2 <0 הזכויות שמורות למטח כל ©

68

5תרגיל

יש לה A בתחום ההגדרה ובנקודה X חיובית לכל g ( Xנתון כי הפונקציה ) מינימום

)()( xgxf נגדיר פונקציה:

השלימו:

נק' ________ , נמקו!!f ( X יש לפונקציה ) Aבנקודה


69


יש לה Aובנקודה בתחום ההגדרה X חיובית לכל g ( Xנתון כי הפונקציה ) מינימום

)()( xgxf נגדיר פונקציה:

נקודת מינימום X ( f יש לפונקציה ( Aבנקודה


חיוביהמכנה

xg

xgxf

xgxf

)(2

)(')('

)()(

0)('0)('

0)('0)('

xfxg

xfxg

חשודה כקיצון בפונקציה A נקודה A X הנגזרת הראשונה מתאפסת בשתי הפונקציות ב-

(X ) f

0)('0)(' AA xfxg

)x(’g הם כמו של A X משמאל ומימין ל- )f’)xסימני הנגזרת

אם לפונקציה g(x) יש מינימום בנקודהA

לפונקציהf(x) : יש מינימום בנקודה )(, AA xgx

70


6תרגיל

.Kסכום היתר ואחד הניצבים במשולש ישר זווית שווה ל –

אז התיכון לניצב השני הוא ¾ Kהוכח שכאשר אורך היתר מינימלי

שרטוט לדיון

71


– שרטוט לדיון 6תרגיל



K ו-C בעזרת BEתאור

a

A

C

BC

b E

C=90 , a + c = k , AE = ECנתון:

K ¾ = c מתקבל כאשר min BEצריך להוכיח ש:

72


K ו-C בעזרת BE – תאור 6תרגיל



המשך דיון

a

A

C

BC

b E

C=90 , a + c = k , AE = ECנתון:


ckakca

משפט פיתגורס במשולש ABC

22222222222 22)( kkcbckckcckcbacb

משפט פיתגורס במשולש EBC

4

364

4

364

4

4842

4

)(42

4

)(4)(

422222222

2

22222

22

22

kkccBE

kkccckckkkcBE

ckkkcckbck

ba

bBE

73


– המשך דיון 6תרגיל



רמזים

a

A

C

BC

b E

C=90 , a + c = k , AE = ECנתון:


4

364

4

364 22222 kkcc

BEkkcc

BE

74





a

A

C

BC

b E

C=90 , a + c = k , AE = ECנתון:


222222

2 3642

1

4

364

4

364kkcc

kkccBE

kkccBE

22נגדיר פונקציה : 3642

1)( kkcccf

f שיבטיח מינימום ל cואנו מחפשים את

22נגזור: 36422

68)('

kkcc

kccf

4

3

8

6680680)('

kkckckccf

f’ 4= נגזרת מונה f’ 8כדי לבדוק סוג קיצון – מספיק לגזור את נגזרת מונה

3kc

מבטיח מינימום BEל-

בתוך השורש – פרבולה מחייכת – יש לה מינימום X יהיה )f)xמינימום ולכן גם ל-

זהה

Documents

שאלון 804 משפחות של פונקציות - לקראת בגרות קיץ תשעג - מועד ב