ТРАПЕЦІЯ

Геометрія 8 клас.

ТРАПЕЦІЄЮ НАЗИВАЄТЬСЯ

ЧОТИРИКУТНИК, У ЯКОГО ТІЛЬКИ ДВІ

ПРОТИЛЕЖНІ СТОРОНИ

ПАРАЛЕЛЬНІ. ЦІ ПАРАЛЕЛЬНІ

СТОРОНИ НАЗИВАЮТЬСЯ

ОСНОВАМИ ТРАПЕЦІЇ. ДВІ ІНШІ СТОРОНИ

НАЗИВАЮТЬСЯ БІЧНИМИ СТОРОНАМИ.

ТРАПЕЦІЯ, ОДИН З КУТІВ ЯКОЇ ПРЯМИЙ, НАЗИВАЄТЬСЯ

ПРЯМОКУТНОЮ.

А

В C

D

ВИСОТОЮ ТРАПЕЦІЇ НАЗИВАЄТЬСЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕНИЙ ДО

ОДНІЄЇ З ОСНОВ ТРАПЕЦІЇ З ТОЧКИ ІНШОЇ ОСНОВИ, АБО ЇЇ ПРОДОВЖЕННЯ.

ДОВЖИНА ЦЬОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА Є ВІДСТАННЮ МІЖ ПАРАЛЕЛЬНИМИ

СТОРОНАМИ ТРАПЕЦІЇ.

ВЛАСТИВОСТІ ТРАПЕЦІЇ.

Сума кутів, прилеглих до однієї бічної сторони, дорівнює 180º

Ця властивість випливає з властивості паралельних прямих.

ТРАПЕЦІЯ, У ЯКОЇ БІЧНІ СТОРОНИ РІВНІ, НАЗИВАЄТЬСЯ РІВНОБІЧНОЮ.

А D

СВ

Теорема 1.В рівнобічній трапеції кути, прилеглі до однієї основи, рівні.

ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.

У рівнобічній трапеції АВСD проведемо висоти ВК і СМ. Тоді прямокутні трикутники АВК і DСМ рівні (за гіпотенузою та катетом) і А=D. Теорему доведено.

Доведення:

Теорема 2.В рівнобічній трапеції сума протилежних кутів дорівнює 180º.

ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.

За властивістю трапеції А+В=180º, за доведеним А=D. Тоді D + В =180º. Теорему доведено.

Доведення:

Теорема 3.В рівнобічній трапеції діагоналі рівні.

ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.

За доведеним D + В =180º, тоді чотирикутник АВСD - вписаний.Теорему доведено.

Доведення:

Теорема 4. В рівнобічній трапеції відрізки діагоналей трапеції, що сполучають точку їх перетину з кінцями однієї основи, рівні між собою.

ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.

Проведемо діагоналі АС і ВD трапеції АВСD. За першою ознакою ∆АВD=∆DСА (А=D, АВ=СD, АD – спільна). Тоді АС=ВD.Теорему доведено.

Доведення:

Теорема 5. Навколо рівнобічної трапеції завжди можна описати коло.

ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ.

∆АВD=∆DСА, тоді ВDА=САD і трикутник АОD- рівнобедрений, АО=ОD. Аналогічно: ОВ=ОС. Теорему доведено.

Доведення:

ДЛЯ ДОПИТЛИВИХ:Кришки столів для

дитячого садка мають форму рівнобічної

трапеції. Завдяки цьому їх можна приставити

один до одного і утворити кільце (А). Проте якщо кожний другий з цих столів повернути на 180º,

утвориться суцільний ряд (Б). Визначте, чи будуть

в останньому випадку паралельними крайні

(вільні) сторони кришок столів?