63
Урок в 9 классе по теме «Прогрессии» Работу выполнила учитель математики высшей категории МОУ СОШ №3 села Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского края 2013 г.

Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

  • Upload
    sanjiv

  • View
    99

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Урок в 9 классе по теме «Прогрессии». Работу выполнила учитель математики высшей категории МОУ СОШ №3 села Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского края 2013 г. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Работу выполнила учитель математики высшей

категории МОУ СОШ №3 села

Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского

края2013 г.

Page 2: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

ЗАКОНЧИЛСЯ ДВАДЦАТЫЙ ВЕК.

КУДА СТРЕМИТСЯ ЧЕЛОВЕК?

ИЗУЧЕНЫ КОСМОС И МОРЕ,

СТРОЕНЬЕ ЗВЕЗД И ВСЯ ЗЕМЛЯ.

НО МАТЕМАТИКОВ ЗОВЕТ

ИЗВЕСТНЫЙ ЛОЗУНГ:

«ПРОГРЕССИО- ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЕД».

Page 3: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

- Умение применять формулы……..

- Умение грамотно говорить…….

- Умение обобщать и систематизировать…….

- умение логически мыслить…….. (при решении задач)

- умение пересказывать…….

- умение молчать……..

( математическим языком, использовать математические символы, правильно оформлять задачи)

(полученные на уроках знания)

Page 4: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Желаю работать, желаю трудиться, Желаю успехов сегодня добиться, Ведь в будущем всё это вам пригодится. И легче в дальнейшем вам будет учиться.

Page 5: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Проблемные вопросы:• Что называется

последовательностью?• Всякая ли последовательность

будет прогрессией?• Как из последовательностей

выявить арифметические и геометрические?

Page 6: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Способы задания

Рекуррентный Формулой п- члена

Словесный

Виды числовыхпоследовательностей

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Последовательность Фибоначчи

Page 7: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.Число d - разность

прогрессии

Число q - знаменатель прогрессии.

d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =…. q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

Page 8: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Формула n-го члена прогрессии

an=a1+d(n-1) bn=b1qn-1

арифметической, геометрической

Page 9: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Формулы суммы n первых членов прогрессий

Дано: a1 = 5, d = 4Найти: S5

S5 = 65

Дано: b 1 = 2, q = - 3Найти: S4

S4 = - 40

арифметическая геометрическая

naa

S nn

21

nnda

Sn

2

)1(2 1

1,1

)1(1

qq

qbS

n

n

1,1

1

qq

qbbS n

n

Page 10: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

ФОРМУЛА СУММЫ бесконечно убывающей

геометрической прогрессии

qbS

1

1 |q| < 1

Найти : ...8

1

4

1

2

11

Page 11: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессий

Установите«родство»прогрессий

1;1

1

qq

bqbS n

nnaa

S nn

21

a1, a2, a3, . . .

an+1=an+d bn+1=bn ·q

an=а1+d (n-1) bn = b1qn-1

d = an -а1 q =bn+1:bn

211

nnn

aaa 11 nnn bbbхарактеристические

свойства

Page 12: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Сравнение арифметической и геометрической прогрессий

an+1=an+d bn+1=bn ·q

an=а1+d (n-1) bn = b1qn-1

d = an -а1 q =bn+1:bn

Сравнив определения арифметической и геометрической прогрессий можно обратить внимание на то, что они похожи. Надо лишь заменить сложение умножением. А зная формулу n-го члена арифметической прогрессии, можно получить формулу для геометрической прогрессии, если заменить сложение умножением и умножение – возведением в степень.

Page 13: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Определения

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго,

равен предыдущему члену,

сложенному с одним и тем же числом,

умноженному на одно и то же число,

называется арифметической прогрессией геометрической

Page 14: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий

Любой член арифметической прогрессии, геометрической

начиная со второго, является

средним арифметическим

геометрическим

предшествующего и последующего членов.

Page 15: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности

(bn >0)

Характеристическое свойство прогрессий

211

nnn

aaa

11 nnn bbb х1, х2, 4, х4,14, …найти: х4

b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены положительные числа найти: b4Х4=9 b4=4

Page 16: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

211

nnn

aaa 11 nnn bbb

“Родство” прогрессий становится еще более заметным, если сравнить их характеристические свойства. Здесь тоже достаточно заменить сложение умножением, а деление на два - извлечением корня второй степени, и из характеристического свойства арифметической прогрессии получится характеристическое свойство геометрической прогрессии .

Page 17: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

  Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена    

Зависимость между соседними членами

   

Разность или знаменатель прогрессии

   

Сумма n первых членов прогрессии

   

Сумма бесконечной прогрессии

   

Page 18: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

  Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена  an=a1+d(n-1)  bn=b1.qn-1 , q≠ 0

Зависимость между соседними членами

  an+1 = an+d  bn+1=bn.q , q≠ 0

Разность или знаменатель прогрессии

 d=an+1-an  

Характеристическое свойство

Сумма n первых членов прогрессии

    =

Сумма бесконечной прогрессии

   

nS =

nаа n

2

1

an = 2

11 nn аа

S=q

b

11 , │q│<1

11 nnn bbb

Page 19: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Верно - неверно.

nS = nna

2

12 1

S=1

1

q

b

an=a1+(n-1)

bn =bn+1

.bn-1

an = 2

11 nn аа

a1+ an=a2+an-1=…

b1bn=b2bn-1=…

nS =1

q

bqbn 1

d=an+1-an

qbn

bn 1

данетнетнет

да

да

да

дадада

Page 20: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»
Page 21: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной

формулой

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

3) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

daa nn 1

an = a n -1 +1

an = a n -1 + (-2)

an = a n -1 + 0,5

Page 22: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

1) 1,2,3,4,5,…

3) 4,6,8,10,12,…

5) 2,6,18,54, …

9) 2,4,6,8,10,…

2) 1,4,9,16,25,…

4) 1,2,5,12,29,…

6) 1,8,27,64,81,…

7) 3,6,12,24,… 8) 1,-2,-3,-8,…

10) ½,¼,⅛, …

Какие из указанных последовательностей являются прогрессиями?

Page 23: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

1) 1,2,3,4,5,…

3) 4,6,8,10,12,…

9) 2,4,6,8,10,…

5) 2,6,18,54, …

7) 3,6,12,24,…

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Page 24: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

1. 2,3; 3,5; 4,7; 5,9;…;

2. -½; 1; -2; 4;…;

3. 3; -9; 27; 81;…;

4. 3; 5; 7; 9;…?

Есть ли здесь арифметическая прогрессия?

Page 25: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

  а1 d n an Sn

1 20 3 5

2 -10 2,5 4

3  -3 0,7 11

Найдите ошибку:

130

-2,5 -25

32

4 5,5

32 120

-17,5 55

4 5,5

Page 26: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Рис. 2

Рис.1

Задача 1.Вертикальные стержни имеют такую длину: наименьший а=5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину

семи стержней (рис.1).

Задача 2.В благоприятных условиях

бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты

одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную

одной бактерией за 7 мин (рис.2)

Ответ: 77 дм. Ответ: 121

Page 27: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи.

2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы.

3. Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности в первой задаче и частное q от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче.

4. Задать эти последовательности рекуррентным способом.

Page 28: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

5. Дать определение арифметической (геометрической) прогрессии.

6. Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую(геометрическую) прогрессию?

7. Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей?

Page 29: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Проверьте себя:   

n 1 2 3 4 5 6 7

an 5 7 9 11 13 15 17

n 1 2 3 4 5 6 7

an 1 2 4 8 16 32 64

Page 30: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед. (ок. 287–212 гг. до н.э)

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

Page 31: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Page 32: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

Page 33: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).

Page 34: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

Page 35: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

В печати же понятие последовательности отмечено в 1544 году, когда вышла книга немецкого математика Михаила Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу, при помощи которой можно выполнять умножение и деление чисел, можно возводить числа в степень и извлекать корни.

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Page 36: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

1 2 4 8 16 32 64 128

8

14

1

2

1

16

1

В верхней строчке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней строчке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

2

1

2

1

При помощи данной таблицы можно выполнять умножение чисел. Например, надо умножить на 128. В таблице над написано -1, над 128 написано 7. Сложим эти

числа, получим 6, а над шестёркой стоит число 64. Следовательно, если перемножить эти числа, то получим 64.

Page 37: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

С помощью таблицы можно выполнить деление. Разделим 32 на 8. В таблице над 32 написано 5, над 8 написано 3. Вычтем эти числа, получим 2, а над двойкой читаем 4. Это есть искомое число.Если вспомнить тождества: при умножении двух степеней с одинаковым основанием основание остаётся прежним, а показатели складывают и при делении двух степеней с одинаковым основанием, основание остаётся прежним, а показатели вычитают, то нижнюю строчку таблицы Штифеля можно переписать так: 1 2 4 8 16 32 64 12816

1

8

1

4

12

1

42 32 22 12 0212

22 3242 52 62 72

Page 38: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Теперь можно увидеть, что если показатели степени составляют арифметическую прогрессию, то сами степени составляют геометрическую прогрессию.

34

.6443

.42564

С помощью таблицы можно возводить в степень и извлекать корни. Например, чему равно ?

Против 4 читаем 2, умножаем 2 на 3, получаем 6, против 6 читаем 64, значит,

Извлечём корень четвёртой степени из 256. Делим 8 на 4, против 2 читаем 4, значит,

Page 39: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Англия XVIII век

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической

прогрессий:

Арифметическая

Геометрическая

Page 40: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Группа1.Историческая справка

Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные.

Давайте попробуем повторить этот опыт.

Page 41: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

1) 5000; 2) 4949; 3) 5050; 4) 5151.

Предложите способ ее вычисления.

S 100 = 1+2+3+4+…+100=?

Page 42: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи,

Найдешь к решению ключи!

Давным – давно сказал один мудрец, что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

?965

?974

?983

?992

?1001

Page 43: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы

награду хотел бы он получить за изобретение стольмудрой игры. Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна,на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку. Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу.Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком“ничтожной” для выполнения этой просьбы.

Page 44: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Действительно, чтобы выполнить эту просьбу, потребовалось бы количество зерен, равное сумме 1 + 2 + 22 +.. + 263, а эта сумма равна 18446744073709551615.

Если считать, что 1 пуд зерна содержит 40000 зерен, то для выполнения просьбы потребовалось бы 230 584 300 921 369 пудов зерна. Если полагать, что в среднем ежегодно собирается 1 000 000 000 пудов зерна, то для выполнения указанной просьбы нашей стране нужно работать (не расходуя ни одного зерна) на протяжении 230584 лет.

Page 45: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

S64=264-1==18446744073704551615

Page 46: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

S 64 = 264 - 1 = 1,84 · 1019

- стандартный вид

данного числаВсего зерен 18 квинтиллионов446 квадриллионов744 триллиона73 миллиарда (биллиона)709 миллионов551 тысяча 615

Page 47: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй-2 коп., в третий-4 коп., в четвертый-8 коп. и т. д. в течении 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько отдал? Кто выиграл от этой сделки?

3 группа.Это задача из «Сборника старинных занимательных задач по математике» Игнатьева Е.И.

Page 48: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

“Мужик” заплатил: S30 = 100 000• 30 = 3 000 000 (рублей).“Купец” заплатил: 1; 2; 4;… q=2/1=2. S30 =1• (230 – 1):(2-1)= 2 30 -1= =1 073 741 824 -1 =1 073 741 823 (коп.) т.е. 10 738 418 руб.23коп

Page 49: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

4 группа. О деревенских слухах:

Удивительно, как быстро разбегаются по деревне слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого– нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела всю деревню: все о ней знают, все слышали. Итак, задача:

В поселке 16 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна половине деревни?

Page 50: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Решение. Итак, в 8. 15 утра новость была известна только четверым: приезжему и трём местным жителям. Узнав эту новость, каждый из трёх граждан поспешил рассказать её трём другим. Это потребовало также четверти часа. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней узнали уже 4+3·3=13 человек. Каждый из девяти вновь узнавших поделился в ближайшие четверть часа с тремя другими гражданами, так что к 8.45 утра новость стала известна 13+9·3= 40 гражданам. Если слух распространяется по посёлку и далее таким способом, то есть каждый узнавший эту новость успевает в ближайшие четверть часа передать её трём согражданам, то осведомление посёлка будет происходить по следующему расписанию:

в 9.00 новость узнают 40+27 ·3=121 (человек); 9.15 121+81 ·3 =364 (человек); 9.30 364+243 ·3=1093 (человек); 9.45 1093+729 ·3=3280 (человек); 10.00 3280 + 2187 ·3 =9841(человек).

Page 51: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Эту задачу можно решить по-другому, используя формулу сумму n первых членов геометрической прогрессии.

В данном случае: q = 3, b1 = 1, Sn = 8000, n –неизвестно.Подставляя известные числа в формулу, получим:

Чтобы найти n , заметим, что 36 = 729, 32 =9, 38 = 36· 32= 729 · 9=6561, 39=19683.Значит, n должно быть не меньше 9. При n = 9 имеем:

Значит, на 9-ом шаге более половины жителей города будут знать новость. Легко подсчитать, что это произойдёт в 10.00 утра.

;160033

;800013

131

n

n

80009841

2

119683

13

131

1

1 991

q

qbSn

Page 52: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

1. Чтобы отправить четыре бандероли, требуется четыре разные почтовые марки на общую сумму 120 рублей.  Цены марок  составляют арифметическую прогрессию. Сколько стоит самая дорогая марка, если она в три раза дороже самой дешевой? 2. В первом ряду кинотеатра 21 кресло, В каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 40 ряду? 3. Длины сторон выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 4см. Периметр многоугольника равен 75см, а наибольшая сторона равна 23см. Сколько сторон имеет данный многоугольник.

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Группа1.

Page 53: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические

вопросы. • В огороде 30 грядок

каждая длиной 16м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядки. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?

Page 54: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Решение задачи

Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь 14+16+2,5+16+2,5+14=65м.

При поливке второй он проходит 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м.

Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию:

65; 70; 75;…; 65+529. Сумма её членов равна

=4125м.

Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км.

2

30)5296565(

Page 55: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

В каких процессах ещё встречаются прогрессии?

• Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.

• При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.

• Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.

Page 56: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

• Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия.

• Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе.

• Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело

увеличивает скорость в одинаковое число раз.

Page 57: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

О финансовых пирамидах:• Разберёмся в механизмах этих организаций. Организатор

начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5 таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало, но в выигрыше оказываются только учредители такой игры.

• Решение. Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если пятёрка устроителей подпишет, допустим, 120 человек со своими адресами, то в первом круге участвуют 120 человек, во втором – 600, в третьем – 3 000, …, в десятом – 234  375  000 человек; это намного больше населения страны. Так что участник, включившийся в восьмом или девятом круге, уже ничего не получит.

Page 58: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Выводы.• Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том,

кто их открыл.• Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие

другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими.

• В развитие теории о прогрессиях внесли ученые Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириака, немецкие математики М. Штифель, Н. Шюке, и К. Гаусс.

• Арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической.

Page 59: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.

Page 60: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Урок сегодня завершён,

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

Page 61: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Тест.1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..1. А. Разобрался в теории.2. В. Научился решать задачи.3. С. Повторил весь ранее изученный материал.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.

Рефлексия

Page 62: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

На дом:

• На листе формата А4 составить тест по теме «Арифметическая прогрессия». Тест должен содержать 5 заданий. Помогут вам в этом сборники для подготовки к ГИА и учебник «Алгебра 9» под редакцией А.Г.Мордковича. На обратной стороне листа с тестом ключ к проверке.

Page 63: Урок в 9 классе по теме «Прогрессии»

Список использованных источников

1. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – М.:Мнемозина, 2011. – 231 с.;

2. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А. Теляковского –М.: Просвещение, 2009 – 271 с.;

3. Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина, 2010, -447с. № 698, 699,702,725,734, 788, 789 (7 задач)

4. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. -М. :Дрофа, 2000,-352с.;

5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение, 1990.-224сю;

6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика, 1989.-352с..

7. Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.

8. Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.

9. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.10. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко.

Воронеж. 2001.11. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm12. http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op13. http://festival.1september.ru/articles/568100/