62
Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ 6 февраля 2013 года 9 класс Вариант МА9401 (Запад) Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество © СтатГрад 2013 г Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 2 Инструкция по выполнению работы Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и 6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом, выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полным решением. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с кратким ответом, в части II — 3 задания с полным решением. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания в части I, с кратким ответом и выбором ответа. Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа. Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записывается в отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7. Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами, впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов по модулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика». Желаем успеха! © СтатГрад 2013 г

МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

  • Upload
    vannhu

  • View
    226

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА9401 (Запад)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 2: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад)

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 13

12

3 3

7

Ответ:

2 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу .

Какая это точка?

3

8

1) A 2) B 3) C 4) D

3 Значение какого из выражений является иррациональным?

1) 9 35 2) 48

12

3) 5 ( 5 20 ) 4) ( 48 12 )2

4 Решите уравнение . 3

x 19

19

x 3

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 4

5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

1) y

1

9x2) y 5x 43) y

x

4 5

4) y 2x2 8x 4

Ответ: А Б В

© СтатГрад 2013 г

ФОРМУЛЫ

Page 3: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 5

Модуль «Геометрия»

6 Найдите значение выражения при . a12 (a4)4

a 1

2

Ответ:

7 Найдите значение выражения при , . 5ab

5ab 8a2 a 3 b 8

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? (2x 5)(x 3) 0

9 В окружности с центром и — диаметры. Центральный угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDAOD 112

ACB

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 AC 15 cosA 5

7AB

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 6

Модуль «Реальная математика»

11 Стороны параллелограмма равны 20 и 120. Высота, опущенная на первуюсторону, равна 72. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Ответ:

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8. 2) Любой равнобедренный треугольник имеет не менее одной оси

симметрии. 3) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие

треугольники подобны.

14 Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 65,8 г.

Категория Масса одного яйца, г Высшая Отборная Первая Вторая Третья

75,0 и выше 65,0 – 74,9 55,0 – 64,9 45,0 – 54,9 35,0 – 44,9

1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая

© СтатГрад 2013 г

Ответ:

1)

2)

3)

4)

Page 4: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 7

15 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 C

Ответ:

16 Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 36 кг. Вес Ванисоставляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

Ответ:

17

Ответ:

18 Средний рост девочек класса, где учится Таня, равен 164 см. Рост Тани 162 см. Какое из следующих утверждений верно? 1) В классе обязательно есть девочка ростом 164 см. 2) В классе обязательно есть девочка ростом менее 162 см. 3) В классе обязательно есть девочка ростом более 164 см. 4) В классе обязательно есть хотя бы 2 девочки ростом более 164 см.

19

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 8

Модуль «Алгебра»

Модуль «Геометрия»

20 Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне , можно вычислить

по формуле . Вычислите , если

a

la 2bccos α

2

b ccos

α

2b 1, c 3, la 1, 2.

Ответ:

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

y 5x 8,

y x2 2.

22 Расстояние между городами A и B равно 375 км. Из города A в город B выехал автомобиль ,

а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

23 Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

y x 2

( x2 2x )2 k

y kx

24 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

25 На стороне треугольника отмечены точки и так, что . Докажите, что если , то .

AC ABC D E AD CEBD BE AB BC

26 Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если .

BB

AAB 6

© СтатГрад 2013 г

момента сзапуска двигателя .

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 4 часа?

ород С находится между городами А и .

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

Ответ:

Константин
Машинописный текст
Город С находится между
Константин
Машинописный текст
городами А и В
Page 5: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА9402 (Запад)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9402 (Запад) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 6: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9402 (Запад)

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 19

21

4 2

3

Ответ:

2 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу .

Какая это точка?

5

9

1) A 2) B 3) C 4) D

3 Значение какого из выражений является иррациональным ?

1) 20 45 2) 20

5

3) 11 ( 11 2) 4) ( 14 )2

4 Решите уравнение . 7

x 22

22

x 7

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9402 (Запад) 4

5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

1) y 2x2 14x 202) y

x

6 3

3) y

5x

2 5

4) y

9

x

Ответ: А Б В

© СтатГрад 2013 г

ФОРМУЛЫ

числом

Page 7: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9402 (Запад) 5

Модуль «Геометрия»

6 Найдите значение выражения при . a17 (a4)5

a 1

7

Ответ:

7 Найдите значение выражения при , . 6ab

7ab 5a2 a 8 b 4

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? (3x 1)(x 6) 0

1)

2)

3)

4)

9 В окружности с центром и — диаметры. Центральный угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDAOD 106

ACB

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 AC 22 cosA 11

17AB

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9402 (Запад) 6

Модуль «Реальная математика»

11 Стороны параллелограмма равны 32 и 64. Высота, опущенная на первую сторону, равна 48. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Ответ:

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то другой его угол равен .

10040

2) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны. 3) Если основания трапеции равны 2 и 8, то средняя линия этой трапеции

равна 5.

14 Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 53,8 г.

Категория Масса одного яйца, г Высшая Отборная Первая Вторая Третья

75,0 и выше 65,0 – 74,9 55,0 – 64,9 45,0 – 54,9 35,0 – 44,9

1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая

© СтатГрад 2013 г

Ответ:

Page 8: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9402 (Запад) 7

15 При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, через сколько часов работы фонарика напряжение уменьшится до 1,4 вольт.

Ответ:

16 Средний вес мальчиков того же возраста, что и Яша, равен 45 кг. Вес Яшисоставляет 90% среднего веса. Сколько килограммов весит Яша?

Ответ:

17

Ответ:

18 Средний рост учеников класса, в котором учится Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно? 1) Даша— самая высокая девушка в классе. 2) В классе обязательно найдется девушка ниже 170 см. 3) В классе обязательно найдется ученик ростом менее 171 см. 4) В классе обязательно найдется ученик ростом 167 см.

19

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9402 (Запад) 8

Модуль «Алгебра»

Модуль «Геометрия»

20 Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне , можно вычислить

по формуле . Вычислите длину биссектрисы, если ,

.

a

la 2bccos α

2

b cb 4, c 6

α 120

Ответ:

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

2x y 3,

3y x2 4.

22 Расстояние между городами A и B равно 300 км. Из города A в город B выехал

автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

23 Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

y x 2

( x2 2x )2 k

y kx

24 Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а ее периметр равен 50. Найдите площадь трапеции.

25 На стороне треугольника отмечены точки и так, что . Докажите, что если , то .

AC ABC D E AD CEAB BC BD BE

26 Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если .

BB

AAB 6

© СтатГрад 2013 г

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 11 часов?

Город С находится

между городами А и В.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 30 до 54 делится на 2?

Ответ:

Page 9: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА9403 (Запад)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 10: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 3

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 42

14

5 3

4

Ответ:

2 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу .

Какая это точка?

5

11

1) A 2) B 3) C 4) D

3

1) 8 2 2) 2

20

3) 12 ( 12 3 ) 4) ( 12 )2

4 Решите уравнение . 9

x 14

14

x 9

Ответ:

© СтатГрад 2013 г Публикаци

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 4

5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

1) y 3x2 3x 52)

y 5x

2 1

3) y

1

8x4)

y 2x

3 2

Ответ: А Б В

© СтатГрад 2013 г

Значение какого из выражений является иррациональным ? числом

ФОРМУЛЫ

Page 11: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 5

Модуль «Геометрия»

6 Найдите значение выражения при . a9 (a3)4

a 1

4

Ответ:

7 Найдите значение выражения при , . ab

9ab 8a2 a 3 b 6

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? (5x 2)(x 4) 0

1)

2)

3)

4)

9 В окружности с центром и — диаметры. Центральный угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDAOD 132

ACB

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 AC 8 cosA 4

9AB

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 6

Модуль «Реальная математика»

11 Стороны параллелограмма равны 10 и 35. Высота, опущенная на первую сторону, равна 21. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Ответ:

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей. 2) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше

2. 3) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот

четырехугольник— параллелограмм.

14 Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 64,2 г.

Категория Масса одного яйца, г Высшая Отборная Первая Вторая Третья

75,0 и выше 65,0 – 74,9 55,0 – 64,9 45,0 – 54,9 35,0 – 44,9

1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая

© СтатГрад 2013 г

.

Ответ:

Page 12: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 7

15 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по

Ответ:

16 Средний вес мальчиков того же возраста, что и Толя, равен 42 кг. Вес Толи составляет 125% среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

Ответ:

17

Ответ:

18 В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно? 1) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более

40 минут. 2) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу ровно

36 минут. 3) В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут. 4) Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу тратит более

36 минут.

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 8

Модуль «Алгебра»

Модуль «Геометрия»

19

20 Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где и —

стороны треугольника, а – угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите , если , , .

S bcsinα

2b c

αsinα S 9 c 3 b 8

Ответ:

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

2x y 3,

3y x2 4.

22 Расстояние между городами A и B равно 375 км.

автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся

в A

, автомобиль

прибыл

в B. Найдите

расстояние

от A до C.

23 Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

y x 1

( x x2 )2 k

y kx

24 Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

25 На стороне треугольника отмечены точки и так, что . Докажите, что если , то .

AC ABC D E AD CEBD BE AB BC

© СтатГрад 2013 г

графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 C момента сзапуска двигателя .

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 8 часов?

Из города A в город B выехал между городами А и В. Город С находится

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 65 до 89 делится на 6?

Ответ:

Page 13: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9403 (Запад) 9

26 Окружность радиуса 18 касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку ,

пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если .

B BA

AB 30

© СтатГрад 2013 г

Page 14: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА9404 (Запад)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 15: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 3

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 13

12

3 3

7

Ответ:

2 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу .

Какая это точка?

5

9

1) A 2) B 3) C 4) D

3

1) 8 2 2) 2

20

3) 12 ( 12 3 ) 4) ( 12 )2

4 Решите уравнение . 3

x 19

19

x 3

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 4

5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

1) y 2x2 14x 202) y

x

6 3

3) y

5x

2 5

4) y

9

x

Ответ: А Б В

© СтатГрад 2013 г

ФОРМУЛЫ

Значение какого из выражений является иррациональным ? числом

Page 16: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 5

Модуль «Геометрия»

6 Найдите значение выражения при . a9 (a3)4

a 1

4

Ответ:

7 Найдите значение выражения при , . 5ab

5ab 8a2 a 3 b 8

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? (3x 1)(x 6) 0

9 В окружности с центром и — диаметры. Центральный угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDAOD 132

ACB

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 AC 15 cosA 5

7AB

Ответ:

© СтатГрад 2013

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 6

Модуль «Реальная математика»

11 Стороны параллелограмма равны 32 и 64. Высота, опущенная на первую сторону, равна 48. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Ответ:

12

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8. 2) Любой равнобедренный треугольник имеет не менее одной оси

симметрии. 3) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие

треугольники подобны.

14 Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 53,8 г.

Категория Масса одного яйца, г Высшая Отборная Первая Вторая Третья

75,0 и выше 65,0 – 74,9 55,0 – 64,9 45,0 – 54,9 35,0 – 44,9

1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая

© СтатГрад 2013 г

.

Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1)

2)

3)

4)

Page 17: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 7

15 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия Определите по

Ответ:

16 Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 36 кг. Вес Ванисоставляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

Ответ:

17

Ответ:

18 В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно? 1) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более

40 минут. 2) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу ровно

36 минут. 3) В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут. 4) Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу тратит более

36 минут.

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 8

Модуль «Алгебра»

Модуль «Геометрия»

19

20 Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне , можно вычислить

по формуле . Вычислите длину биссектрисы, если ,

.

a

la 2bccos α

2

b cb 4, c 6

α 120

Ответ:

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

y 5x 8,

y x2 2.

22

23 Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

y x 1

( x x2 )2 k

y kx

24 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

25 На стороне треугольника отмечены точки и так, что . Докажите, что если , то .

AC ABC D E AD CEAB BC BD BE

© СтатГрад 2013 г

графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 C момента сзапуска двигателя .

Расстояние между городами A и B равно 300 км. Из города A в город B выехал

автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Город С находится

между городами А и В.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

Ответ:

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают 11 часов?

Page 18: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9404 (Запад) 9

26 Окружность радиуса 18 касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку ,

пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если .

B BA

AB 30

© СтатГрад 2013 г

Page 19: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА94 (Восток)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА5 (Восток) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вампостроения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будутучитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условиеи проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённыйномер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надозаписать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующуюцифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 20: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9405 (Восток)

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 22 1

1

2

7

11

Ответ:

2 Одно из чисел , , , отмечено на координатной прямой точкой .

Укажите это число.

5

6

5

7

5

9

5

12A

1) 5

6 2)

5

7 3)

5

9 4)

5

12

3 Значение какого из выражений является рациональным?

1) 12 10 2) 3

12

3) 2 ( 2 11 ) 4) ( 6 13 )2

4 Решите уравнение . x 12

x 4

3

5

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9405 (Восток) 4

5 Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y 2x2 2x 2Б)

y 12

xВ) y

x

3 1

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ: А Б В

© СтатГрад 2013

Page 21: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9405 (Восток) 5

Модуль «Геометрия»

6 Найдите значение выражения .

38 35

39

Ответ:

7 Найдите значение выражения при . 30a 5(a 3)2 a 3

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? 2x 7

4 x 0

1)

2)

3)

4)

9 В окружности с центром и — диаметры. Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDACB 26 AOD

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 BC 12 sinA 4

11AB

Ответ:

11 Основания трапеции равны 48 и 24, высота — 4. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9405 (Восток) 6

Модуль «Реальная математика»

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см изображён параллелограмм. Найдите длинуего большей высоты. Ответ дайте всантиметрах.

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на

высоту.

Ответ:

14 В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?

мальчики девочкиОтметка «3» «4» «5» «3» «4» «5»

Время (мин. и сек.) 5:30 5:00 4:40 7:10 6:30 6:00

1) Неудовлетворительно 2) «3» 3) «4» 4) «5»

© СтатГрад 2013 г

Page 22: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9405 (Восток) 7

15 При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.

Ответ:

16 Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 860 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ:

17 Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9405 (Восток) 8

18 На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Сколько примерно людей в возрасте от 15 до 50 лет проживает в Греции, если население Греции составляет 10 млн людей?

1) около 4 млн 2) около 4,9 млн 3) около 5,2 млн 4) около 7 млн

19 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

Ответ:

20 Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где и —

стороны треугольника, а — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если ,

S bcsinα

2b c

αα 30 c 5, b 6.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Page 23: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9405 (Восток) 9

Модуль «Алгебра»

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

x y 7,

x2 y2 25.

22 Расстояние между пристанями A и B равно 80 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23

Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

y ( x2 5x 6 )

2

x 3a

y a

24 Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадьэтого прямоугольника.

25 На медиане треугольника отмечена точка . Докажите, что если , то .

KF MKP EEM EP KM KP

26 Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинамикоторого являются центры этих трёх окружностей.

© СтатГрад 2013 г

Page 24: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА9406 (Восток)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 25: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 3

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 12 2

2

3

1

2

Ответ:

2 Одно из чисел , , , отмечено на координатной прямой точкой .

Укажите это число.

3

4

3

5

3

7

3

8A

1) 3

4 2)

3

5 3)

3

7 4)

3

8

3 Значение какого из выражений является рациональным?

1) 14 19 2) 35

20

3) 15 ( 15 10 ) 4) ( 15 )2

4 Решите уравнение . x 14

x 13

14

15

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 4

5 Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y

1

12xБ)

y 5x

2 1

В) y 3x2 15x 18

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ: А Б В

© СтатГрад 2013 г

Page 26: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 5

Модуль «Геометрия»

6 Найдите значение выражения .

65 62

64

Ответ:

7 Найдите значение выражения при . 10a (a 5)2 a 13

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? 4x 3

x 5 0

1)

2)

3)

4)

9 В окружности с центром и — диаметры. Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDACB 35 AOD

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 BC 20 sinA 5

8AB

Ответ:

11 Основания трапеции равны 12 и 27, высота — 2. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 6

Модуль «Реальная математика»

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 2) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих

углов. 3) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

Ответ:

14 В таблице приведены нормативы по прыжкам на скакалке за 25 секунд для 9класса.

Какую отметку получит мальчик, прыгнувший 61 раз?

мальчики девочки Отметка «3» «4» «5» «3» «4» «5»

Количество прыжков 54 56 58 62 64 66

1) Неудовлетворительно 2) «3» 3) «4» 4) «5»

© СтатГрад 2013 г

Page 27: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 7

15 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по восьмую минуту разогрева.

Ответ:

16 Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 890 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ:

17 Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 8

18 На диаграмме показано распределение земель Приволжского Федерального округа по категориям (* прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов). Сколько примерно квадратных километров занимают земли лесного фонда, если площадь Приволжского округа составляет 1 038 000 км ? 2

1) около 100 тыс 2) около 350 тыс 3) около 500 тыс 4) около 600 тыс

19 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 30 до 54 делится на 2?

Ответ:

20 Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где

— длины сторон треугольника, — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны , если .

S (a b c)r

2a , b,

c rc S 24, a 8, b 6, r 2

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Page 28: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9406 (Восток) 9

Модуль «Алгебра»

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажитеномер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

5x y 13,

x2 y2 13.

22 Расстояние между пристанями A и B равно 126 км. Из A в B по течению рекиотправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв впункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плотпрошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скоростьтечения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23

Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

y ( x2 5x 6 )

2

x 3a

y a

24 Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадьэтого прямоугольника.

25 На медиане треугольника отмечена точка . Докажите, что если , то .

KF MKP EKM KP EM EP

26 Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешнимобразом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинамикоторого являются центры этих трёх окружностей.

© СтатГрад 2013 г

Page 29: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА9407 (Восток)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 30: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 3

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 21 1

5

7

2

3

Ответ:

2 Одно из чисел , , , отмечено на координатной прямой точкой .

Укажите это число.

1

5

2

5

3

5

4

5A

1) 1

5 2)

2

5 3)

3

5 4)

4

5

3 Значение какого из выражений является рациональным?

1) 12 10 2) 3

12

3) 2 ( 2 11 ) 4) ( 6 13 )2

4 Решите уравнение . x 15

x 12

5

6

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 4

5 Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y 4 xБ)

y 1

4xВ) y x2 5x 6

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ: А Б В

6 Найдите значение выражения .

74 76

78

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Page 31: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 5

Модуль «Геометрия»

7 Найдите значение выражения при . 56a 4(a 7)2 a 6

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? 1 x

5 3x 0

1)

2)

3)

4)

9 В окружности с центром и — диаметры. Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDACB 37 AOD

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 BC 21 sinA 7

9AB

Ответ:

11 Основания трапеции равны 8 и 14, высота — 6. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 6

Модуль «Реальная математика»

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна произведению длины его окружности на радиус. 2) В треугольнике , для которого , , сторона

наибольшая. ABC A 47 B 64 AB

3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм— квадрат.

Ответ:

14 В таблице приведены нормативы по сгибанию и разгибанию рук в упоре (отжиманиям) для 8 класса.

Какую отметку получит мальчик, отжавшийся 18 раз?

мальчики девочки Отметка «3» «4» «5» «3» «4» «5»

Количество отжиманий 15 20 25 9 13 19

1) Неудовлетворительно 2) «3» 3) «4» 4) «5»

© СтатГрад 2013 г

Page 32: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 7

15 При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение c 6-го по 30-й час работы фонарика.

Ответ:

16 Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 660 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ:

17 Колесо имеет 6 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 8

18 На диаграмме показано содержание питательных веществ в грибах (* – к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества). Сколько примерно белков содержится в 300 граммах грибах?

1) около 70 г 2) около 150 г 3) около 130 г 4) около 100 г

19 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 65 до 89 делится на 6?

Ответ:

20 Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где ,

— длины сторон треугольника, — радиус вписанной окружности. Вычислите площадь треугольника, если ,

S (a b c)r

2a b,

c ra 5, b 12, c 13 r 2.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Page 33: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9407 (Восток) 9

Модуль «Алгебра»

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

5x y 13,

x2 y2 13.

22 Расстояние между пристанями A и B равно 80 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23

Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общуюточку.

y ( 16 x2 )

2

x 4a

y a

24 Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадьэтого прямоугольника.

25 На медиане треугольника отмечена точка . Докажите, что если , то .

KF MKP EEM EP KM KP

26 Три окружности, радиусы которых равны 3, 6 и 9, попарно касаются внешнимобразом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинамикоторого являются центры этих трёх окружностей.

© СтатГрад 2013 г

Page 34: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Диагностическая работа № 2 по МАТЕМАТИКЕ

6 февраля 2013 года

9 класс

Вариант МА9408 (Восток)

Район

Город (населённый пункт)

Школа

Класс

Фамилия

Имя

Отчество

© СтатГрад 2013

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы 235 минут. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и

6 заданий повышенного уровня (часть II). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом,

выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полнымрешением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с краткимответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля, задания

которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, ипереходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернутьсяк пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответав экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записываетсяв отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните егои запишите рядом новый. Наименования указывать не надо. Если в ответе надо записать несколько чисел, пишите их через точку с запятой, например –1;7.

Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текстзадания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Дляуспешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов по всей работе, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», 2 баллов помодулю «Геометрия» и 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Желаем успеха!

© СтатГрад 2013 г

Page 35: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 3

Модуль «Алгебра»

Часть 1

1 Найдите значение выражения . 22 1

1

2

7

11

Ответ:

2 Одно из чисел , , , отмечено на координатной прямой точкой .

Укажите это число.

3

4

3

5

3

7

3

8A

1) 3

4 2)

3

5 3)

3

7 4)

3

8

3 Значение какого из выражений является рациональным?

1) 12 10 2) 3

12

3) 2 ( 2 11 ) 4) ( 6 13 )2

4 Решите уравнение . x 12

x 4

3

5

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 4

5 Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y

1

12xБ)

y 5x

2 1

В) y 3x2 15x 18

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ: А Б В

© СтатГрад 2013 г

Page 36: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 5

Модуль «Геометрия»

6 Найдите значение выражения .

74 76

78

Ответ:

7 Найдите значение выражения при . 30a 5(a 3)2 a 3

Ответ:

8 На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? 4x 3

x 5 0

1)

2)

3)

4)

9 В окружности с центром и — диаметры. Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

O AC BDACB 37 AOD

Ответ:

10 В треугольнике угол равен , , . Найдите . ABC C 90 BC 12 sinA 4

11AB

Ответ:

11 Основания трапеции равны 12 и 27, высота — 2. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 6

Модуль «Реальная математика»

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на

высоту.

Ответ:

14 В таблице приведены нормативы по прыжкам на скакалке за 25 секунд для 9класса.

Какую отметку получит мальчик, прыгнувший 61 раз?

мальчики девочки Отметка «3» «4» «5» «3» «4» «5»

Количество прыжков 54 56 58 62 64 66

1) Неудовлетворительно 2) «3» 3) «4» 4) «5»

© СтатГрад 2013 г

Page 37: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 7

15 При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение c 6-го по 30-й час работы фонарика.

Ответ:

16 Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 860 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ:

17 Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 8

18 На диаграмме показано содержание питательных веществ в грибах (* – к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества). Сколько примерно белков содержится в 300 граммах грибах?

1) около 70 г 2) около 150 г 3) около 130 г 4) около 100 г

19 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

Ответ:

20 Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где

— длины сторон треугольника, — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны , если .

S (a b c)r

2a , b,

c rc S 24, a 8, b 6, r 2

Ответ:

© СтатГрад 2013 г

Page 38: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика 9 класс Вариант МА9408 (Восток) 9

Модуль «Алгебра»

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажитеномер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21 Решите систему уравнений

x y 7,

x2 y2 25.

22 Расстояние между пристанями A и B равно 126 км. Из A в B по течению рекиотправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв впункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плотпрошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скоростьтечения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23

Постройте график функции и найдите все значения , при

которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общуюточку.

y ( 16 x2 )

2

x 4a

y a

24 Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадьэтого прямоугольника.

25 На медиане треугольника отмечена точка . Докажите, что если , то .

KF MKP EKM KP EM EP

26 Три окружности, радиусы которых равны 3, 6 и 9, попарно касаются внешнимобразом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинамикоторого являются центры этих трёх окружностей.

© СтатГрад 2013 г

Page 39: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика. 9 класс. Вариант МА9401 (Запад) 1

© МИОО 2013 г.

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9401

Задание Ответ

1 11 2 3 3 1 4 22 5 421 6 16 7 2,5 8 2 9 34 10 21 11 12 12 10 13 2 14 2 15 3 16 54 17 120 18 3 19 0,2 20 0,8

Математика. 9 класс. Вариант МА9402 (Запад) 2

© МИОО 2013 г. .

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9402

Задание Ответ

1 12 2 2 3 3 4 29 5 421 6 343 7 -2 8 4 9 37 10 34 11 24 12 12 13 13 или 31 14 4 15 6 16 40,5 17 30 18 3 19 0,52 20 2,4

Page 40: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика. 9 класс. Вариант МА9403 (Запад) 3

© МИОО 2013 г.

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9403

Задание Ответ

1 40 2 3 3 2 4 23 5 341 6 64 7 0,2 8 1 9 24 10 18 11 6 12 14 13 12 или 21 14 3 15 1 или 4,5 16 52,5 17 120 18 4 19 0,16 20 0,75

Математика. 9 класс. Вариант МА9404 (Запад) 4

© МИОО 2013 г.

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9404

Задание Ответ

1 11 2 2 3 2 4 22 5 421 6 64 7 2,5 8 4 9 24 10 21 11 24 12 14 13 2 14 4 15 1 или 4,5 16 54 17 30 18 4 19 0,2 20 2,4

Page 41: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика. 9 класс. Вариант МА9405 (Восток) 5

© МИОО 2013 г.

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9405

Задание Ответ

1 47 2 3 3 2 4 24 5 142 6 81 7 -60 8 4 9 128 10 33 11 144 12 5 13 3 14 3 15 0,6 16 1075 17 72 18 3 19 0,2 20 7,5

Математика. 9 класс. Вариант МА9406 (Восток) 6

© МИОО 2013 г.

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9406

Задание Ответ

1 38 2 1 3 4 4 28 5 421 6 216 7 -38 8 3 9 110 10 32 11 39 12 3 13 3 14 4 15 60 16 1780 17 9 18 2 19 0,52 20 10

Page 42: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

Математика. 9 класс. Вариант МА9407 (Восток) 7

© МИОО 2013 г.

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9407

Задание Ответ

1 50 2 3 3 2 4 30 5 421 6 49 7 -220 8 1 9 106 10 27 11 66 12 2 13 23 или 32 14 2 15 0,2 16 1200 17 60 18 4 19 0,16 20 30

Математика. 9 класс. Вариант МА9408 (Восток) 8

© МИОО 2013 г.

Ответы к заданиям части 1

Вариант № МА9408

Задание Ответ

1 47 2 1 3 2 4 24 5 421 6 49 7 -60 8 3 9 106 10 33 11 39 12 2 13 3 14 4 15 0,2 16 1075 17 9 18 4 19 0,2 20 10

Page 43: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9401 ( ) 1

« »

.

.

,

; , , . , , .

: , .

.

( / ) , ( ),

A C . , .

A B , :

; ; ; ,

. , A C ( ).

: 225 .

21

y 5x 8,

y x2 2.

y 5x 8

5x 8 x2 2 x2 5x 6 0x 2 x 3 (2; 2) (3; 7)

(2; 2) (3; 7)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 375 . . A B , 1

30 75 / , C . A,

B. A C.

v

t 75t v t3

2v

150t

2t 3

2t3

2

v 2t3

2375

150t

2t 32t

3

2375 300t2 225t 750t 1125 4t2 7t 15 0

t 3 75 3 225

© 2013

9 9401 ( ) 2

.

:

; .

, ,

.

.

.

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23 ,

.

yx 2

( x2 2x )2

k

y kx

x2 2x 0 x ( ; 0) (2; )x 2

( x2 2x )2

x 2

x2 2x

1

x

y1

x

y kx

k1

4;

© 2013

Page 44: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9401 ( ) 3

: .

« »

.

,

52. . —

. .

. , .

: 156.

k1

4;

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 8 18, 52. .

ABCD BC 8 AD 18

AB CD52 8 18

213 BH

AHAD BC

25 ABH

BH AB2 AH2 12 BHBC AD

2156

, 2

, / , ,

1

, 0

2

© 2013

9 9401 ( ) 4

.

— , . ,

. , .

25 , ., , .

AC ABC D E AD CEBD BE AB BC

DBE BDE BEDBDA BEC BDA BEC

AB BC

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

Page 45: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9401 ( ) 5

.

, ,

, , . . ,

. ,

. ,

, , —

. — , ,

. , .

: 9.

26 4 , ,

. , .

B. BA

AB 6

O1 O2

B M NAO1M AO1B AO2N

AO2B O1A O2A M O1B NO2B

M O1 NO2 M O1B

NO2B 180 AO1B AO2B 90 O1O2A

AB

AO1B AO2B O2BAB2

O1B9

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013

9 9402 ( ) 1

« »

.

.

,

; ,

, . , ,

.

: , .

.

( / ) , ( ),

A C . , .

A B , :

; ; ; ,

. , A C ( ).

: 180 .

21

2x y 3,

3y x2 4.

y 2x 3

6x 9 x2 4 x2 6x 5 0

x 5 x 1 ( 5; 7)

( 1; 1)

( 5; 7) ( 1; 1)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 300 . . A B , 1 30

60 / , C . A,

B. A C.

v

t 60t v t3

2v

120t

2t 3

2t3

2

v 2t3

2300

120t

2t 32t

3

2300 240t2 180t 600t 900 4t2 7t 15 0

t 3 60 3 180

© 2013

Page 46: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9402 ( ) 2

.

:

; .

, ,

.

.

.

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23 ,

.

yx 2

( x2 2x )2

k

y kx

x2 2x 0 x ( ; 0) (2; )x 2

( x2 2x )2

x 2

x2 2x

1

x

y1

x

y kx

k1

4;

© 2013

9 9402 ( ) 3

: .

« »

.

,

56. . —

. .

. , .

: 144.

k1

4;

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 12 24, 56. .

ABCD BC 12 AD 24

AB CD56 12 24

210 BH

AHAD BC

26 ABH

BH AB2 AH2 8 BHBC AD

2144

, 2

, / , ,

1

, 0

2

© 2013

Page 47: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9402 ( ) 4

:

— , . , . , .

25 , . , , .

AC ABC D E AD CEAB BC BD BE

ABC BAC BCABAD BCE BD BE

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

9 9402 ( ) 5

.

, ,

, , . . ,

. ,

. ,

, , —

. — , ,

. , .

: 9.

26 4 , ,

. , .

B. BA

AB 6

O1 O2

B M NAO1M AO1B AO2N

AO2B O1A O2A M O1B NO2B

M O1 NO2 M O1B

NO2B 180 AO1B AO2B 90 O1O2A

AB

AO1B AO2B O2BAB2

O1B9

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013

Page 48: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9403 ( ) 1

« »

.

.

,

; ,

, . , ,

.

: , .

.

( / ) , ( ),

A C . , .

A B , :

; ; ; ,

. , A C ( ).

: 225 .

21

2x y 3,

3y x2 4.

y 2x 3

6x 9 x2 4 x2 6x 5 0

x 5 x 1 ( 5; 7)

( 1; 1)

( 5; 7) ( 1; 1)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 375 . . A B , 1

30 75 / , C . A,

B. A C.

v

t 75t v t3

2v

150t

2t 3

2t3

2

v 2t3

2375

150t

2t 32t

3

2375 300t2 225t 750t 1125 4t2 7t 15 0

t 3 75 3 225

© 2013

9 9403 ( ) 2

.

: ; .

, ,

.

.

.

: .

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23 ,

.

yx 1

( x x2 )2

k

y kx

x x2 0 x (0; 1)

x 1

( x x2 )2

x 1

x x2

1

x

y1

x

y kx

k ( ; 1)

k ( ; 1)

© 2013

Page 49: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9403 ( ) 3

« »

.

,

56. . —

. .

. , .

: 144.

.

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 12 24, 56. .

ABCD BC 12 AD 24

AB CD56 12 24

210 BH

AHAD BC

26 ABH

BH AB2 AH2 8 BHBC AD

2144

, 2

, / , ,

1

, 0

2

25 , ., , .

AC ABC D E AD CEBD BE AB BC

© 2013

9 9403 ( ) 4

— , . ,

. , .

DBE BDE BEDBDA BEC BDA BEC

AB BC

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

Page 50: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9403 ( ) 5

.

, ,

, , . . ,

. ,

. ,

, , —

. — , ,

. , .

: 50.

26 18 . ,

. , .

B B,A

AB 30

O1 O2

B M NAO1M AO1B AO2N

AO2B O1A O2A M O1B NO2B

M O1 NO2 M O1B

NO2B 180 AO1B AO2B 90 O1O2A

AB

AO1B AO1B O2BAB2

O1B50

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013

9 9404 ( ) 1

« »

.

.

,

; , , . , , .

: , .

.

( / ) , ( ),

A C . , .

A B , :

; ; ; ,

. , A C ( ).

: 180 .

21

y 5x 8,

y x2 2.

y 5x 8

5x 8 x2 2 x2 5x 6 0x 2 x 3 (2; 2) (3; 7)

(2; 2) (3; 7)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 300 . . A B , 1 30

60 / , C . A,

B. A C.

v

t 60t v t3

2v

120t

2t 3

2t3

2

v 2t3

2300

120t

2t 32t

3

2300 240t2 180t 600t 900 4t2 7t 15 0

t 3 60 3 180

© 2013

Page 51: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9404 ( ) 2

.

: ; .

, ,

.

.

.

: .

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23 ,

.

yx 1

( x x2 )2

k

y kx

x x2 0 x (0; 1)

x 1

( x x2 )2

x 1

x x2

1

x

y1

x

y kx

k ( ; 1)

k ( ; 1)

© 2013

9 9404 ( ) 3

« »

.

,

52. . —

. .

. , .

: 156.

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 8 18, 52. .

ABCD BC 8 AD 18

AB CD52 8 18

213 BH

AHAD BC

25 ABH

BH AB2 AH2 12 BHBC AD

2156

, 2

, / , ,

1

, 0

2

© 2013

Page 52: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9404 ( ) 4

:

— , . , . , .

25 , . , , .

AC ABC D E AD CEAB BC BD BE

ABC BAC BCABAD BCE BD BE

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

9 9404 ( ) 5

.

, ,

, , . . ,

. ,

. ,

, , —

. — , ,

. , .

: 50.

26 18 . ,

. , .

B B,A

AB 30

O1 O2

B M NAO1M AO1B AO2N

AO2B O1A O2A M O1B NO2B

M O1 NO2 M O1B

NO2B 180 AO1B AO2B 90 O1O2A

AB

AO1B AO1B O2BAB2

O1B50

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013

Page 53: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9405 ( ) 1

« »

.

.

,

; , , . , ,

.

: , .

.

( / ) . 22 , , 11 , 9 . , :

; ; ,

.

: 18 / .

21

x y 7,

x2

y2 25.

y x 7

x2 14x 49 x

2 25 x2 7x 12 0

x 4 x 3 ( 4; 3)

( 3; 4)

( 4; 3) ( 3; 4)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 80 . A B , 2 , ,

B, A. 22 . , 2 / . / .

v

80

v 2

80

v 29 80v 160 80v 160 9v

2 36 9v2 160v 36 0

v 18

© 2013

9 9405 ( ) 2

.

:

;

. , .

, ,

. .

.

: .

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23

,

.

y( x

2 5x 6 )2

x 3a

y a

x2 5x 6 0 x ( ; 2] [3; )

x 3 0x ( ; 2] (3; )

( x2 5x 6 )

2

x 3

x2 5x 6

x 3x 2

y x 2

y a a (0; 1]

a (0; 1]

© 2013

Page 54: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9405 ( ) 3

.

. , . :

; ;

; .

, 27,5.

: 27,5.

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 56, 27. .

a 28 a

a(28 a)

a2 (28 a)2 272

a2 2a(28 a) (28 a)2 2a(28 a) 272

282 2a(28 a) 272a(28 a)

282 272

227, 5

, 2

, / , ,

1

, 0

2

© 2013

9 9405 ( ) 4

.

— , , . , . — , .

25 . , , .

KF MKP E

EM EP KM KP

MEP EF

MKP KF

MKP KM KP

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

Page 55: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9405 ( ) 5

.

, ,

5, 12 13. , . 30. ,

. ,

.

: 2.

26 , 2, 3 10, . , , .

52 122 132

30 :5 12 13

22

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013

9 9406 ( ) 1

« »

.

.

,

; , , . , ,

.

: , .

.

( / ) . 34 , , 17 , 16 . , :

; ; ,

.

: 16 / .

21

5x y 13,

x2

y2 13.

y 5x 13

25x2 130x 169 x

2 13 x2 5x 6 0

x 3 x 2 ( 3; 2)

( 2; 3)

( 3; 2) ( 2; 3)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 126 . A B , 1 , ,

B, A. 34 . , 2 / . / .

v

126

v 2

126

v 216 126v 252 126v 252 16v

2 64 8v2 126v 32 0

v 16

© 2013

Page 56: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9406 ( ) 2

.

:

;

. , .

, ,

. .

.

: .

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23

,

.

y( x

2 5x 6 )2

x 3a

y a

x2 5x 6 0 x ( ; 2] [3; )

x 3 0x ( ; 2] (3; )

( x2 5x 6 )

2

x 3

x2 5x 6

x 3x 2

y x 2

y a a (0; 1]

a (0; 1]

© 2013

9 9406 ( ) 3

.

. , . :

.

, 14,5.

: 14,5.

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 30, 14. .

a 15 a

a(15 a)

a2 (15 a)2 142; a

2 2a(15 a) (15 a)2 2a(15 a) 142;

152 2a(15 a) 142; a(15 a)152 142

214, 5

, 2

, / , ,

1

, 0

2

© 2013

Page 57: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9406 ( ) 4

.

— , , . , . — , .

25 . , , .

KF MKP E

KM KP EM EP

MKP KF

MEP EF

MEP EM EP

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

9 9406 ( ) 5

.

, ,

5, 12 13. , . 30. ,

. ,

.

: 2.

26 , 2, 3 10, . , , .

52 122 132

30 :5 12 13

22

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013

Page 58: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9407 ( ) 1

« »

.

.

,

; , , . , ,

.

: , .

.

( / ) . 22 , , 11 , 9 . , :

; ; ,

.

: 18 / .

21

5x y 13,

x2

y2 13.

y 5x 13

25x2 130x 169 x

2 13 x2 5x 6 0

x 3 x 2 ( 3; 2)

( 2; 3)

( 3; 2) ( 2; 3)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 80 . A B , 2 , ,

B, A. 22 . , 2 / . / .

v

80

v 2

80

v 29 80v 160 80v 160 9v

2 36 9v2 160v 36 0

v 18

© 2013

9 9407 ( ) 2

.

: ; .

, .

, ,

.

.

.

: .

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23

,

.

y( 16 x

2 )2

x 4a

y a

16 x2 0 x [ 4; 4] x 4 0

x ( 4; 4]

( 16 x2 )

2

x 4

16 x2

x 44 x

y 4 x

y a

a [0; 8)

a [0; 8)

© 2013

Page 59: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9407 ( ) 3

.

. , .

:

.

, 14,5.

: 14,5.

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 30, 14. .

a 15 a

a(15 a)

a2 (15 a)2 142; a

2 2a(15 a) (15 a)2 2a(15 a) 142;

152 2a(15 a) 142; a(15 a)152 142

214, 5

, 2

, / , ,

1

, 0

2

© 2013

9 9407 ( ) 4

.

— , , . , . — , .

25 . , , .

KF MKP E

EM EP KM KP

MEP EF

MKP KF

MKP KM KP

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

Page 60: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9407 ( ) 5

.

, ,

9, 12 15. , . 54. ,

. ,

.

: 3.

26 , 3, 6 9, . , , .

92 122 152

54 :9 12 15

23

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013

9 9408 ( ) 1

« »

.

.

,

; , , . , ,

.

: , .

.

( / ) . 34 , , 17 , 16 . , :

; ; ,

.

: 16 / .

21

x y 7,

x2

y2 25.

y x 7

x2 14x 49 x

2 25 x2 7x 12 0

x 4 x 3 ( 4; 3)

( 3; 4)

( 4; 3) ( 3; 4)

2

,

, , 1

, 0

2

22 A B 126 . A B , 1 , ,

B, A. 34 . , 2 / . / .

v

126

v 2

126

v 216 126v 252 126v 252 16v

2 64 8v2 126v 32 0

v 16

© 2013

Page 61: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9408 ( ) 2

.

: ; .

, .

, ,

.

.

.

: .

3

, , , -

( , ) 2

, 0

3

23

,

.

y( 16 x

2 )2

x 4a

y a

16 x2 0 x [ 4; 4] x 4 0

x ( 4; 4]

( 16 x2 )

2

x 4

16 x2

x 44 x

y 4 x

y a

a [0; 8)

a [0; 8)

© 2013

9 9408 ( ) 3

.

. , . :

; ;

; .

, 27,5.

: 27,5.

, , ,

4

, , / / ;

– ;

,

3

, 0

4

24 56, 27. .

a 28 a

a(28 a)

a2 (28 a)2 272

a2 2a(28 a) (28 a)2 2a(28 a) 272

282 2a(28 a) 272a(28 a)

282 272

227, 5

, 2

, / , ,

1

, 0

2

© 2013

Page 62: МА 9 Диагностическая 9401 ( 2013 · PDF fileр ади у с к ру га р авен ... прямая имеет с графиком данной функции ровно

9 9408 ( ) 4

.

— , , . , . — , .

25 . , , .

KF MKP E

KM KP EM EP

MKP KF

MEP EF

MEP EM EP

, 3

,

2

, 0

3

© 2013

9 9408 ( ) 5

.

, ,

9, 12 15. , . 54. ,

. ,

.

: 3.

26 , 3, 6 9, . , , .

92 122 152

54 :9 12 15

23

, 4

, , , /

3

, 0

4

© 2013