ออ..ดรดร..ชาติ�ชาย ไวยสุ ระสุ�งห์�ชาติ�ชาย ไวยสุ ระสุ�งห์�ภาคว�ชาว�ศวกรรมโยธาภาคว�ชาว�ศวกรรมโยธาคณะว�ศวกรรมศาสุติร�คณะว�ศวกรรมศาสุติร�มห์าว�ทยาลั�ยขอนแก นมห์าว�ทยาลั�ยขอนแก น

บทท�� 9ดาราศาสตร�ปฏิ�บ�ต�เบ��องต�น

(Introduction to Practical Astronomy)

โลกและทรงกลมฟ้�า(Earth and Celestial Sphere)

• งานร�งวั�ดดาราศาสตร�ถื�อวั"า โลกหยุ%ดน��ง ส"วันดวังดาวัและวั�ตถื%ฟ้�าอ��นๆโคจรอยุ)"บนผิ�วัของทรงกลมฟ้�าซึ้-�งม�ร�ศม�อน�นต�จากจ%ดศ)นยุ�กลางโลก

• แกนหม%ดของโลกท��ต"อออกจากโลกไปจนต�ดก�บผิ�วัของทรงกลมฟ้�าจะได�จ%ดข��วัฟ้�า (P)

L

90o - L

น�ยุามศ�พท�ทางดาราศาสตร�• เสุ"นขอบฟ้%าของผู้'"ร�งว�ด (Celestial Horizon) ค�อ วังกลม

ใหญ่"ของทรงกลมฟ้�าซึ้-�งเก�ดจากระนาบท��ต��งฉากก�บเส�นด��งท��ร �งวั�ดผิ"านจ%ดศ)นยุ�กลางของโลกไปต�ดก�บทรงกลมฟ้�า (Celestial

Sphere)• เสุ"นเมอร�เด(ยนของผู้'"ร�งว�ด (Celestial Meridian) ค�อวังกลมใหญ่"ของทรงกลมซึ้-�งผิ"านจ%ดข��วัฟ้�า และจ%ดด��งบนของผิ)�ร �งวั�ด

• เสุ"นศ'นย�สุ'ติรฟ้%า (Equator) ค�อ วังกลมใหญ่"ซึ้-�งเก�ดจากการขยุายุของระนาบศ)นยุ�ส)ตรของโลกไปต�ดก�บผิ�วัของทรงกลมฟ้�า

• ม มสุ'งของดาว (Altitude of a star) ค�อ ค"าม%มด��งจร�งท��วั�ดไปยุ�งดาวั

• โคลัะติ�จู'ด (Co-latitude) ค�อระยุะเชิ�งม%มท��ประกอบเป4นม%ม90o ก�บค"าละต�ดจ)ด หร�อม�ค"าเท"าก�บ 90-f

จ%ดด��งบน (Zenith)• จากจ%ดท��ยุ�นอยุ)"หร�อจ%ดท��ต� �งกล�องท5างานร�งวั�ดต"อตรงในแนวั

ด��งไปจนต�ดทรงกลมฟ้�าจะเป4นจ%ดด��งบน, Z (Zenith)

น�ยุามศ�พท�ทางดาราศาสตร� (2)• ระยะด�*งบน (Zenith) ค�อระยุะเชิ�งม%มจากดวังดาวัไปยุ�งจ%ดด��งบน ใชิ�

ส�ญ่ล�กษณ์� z• ม มอะซิ�ม ทของดาว (Azimuth angle of a star) ค�อค"าม%ม

ซึ้-�งวั�ดบนระนาบของเส�นขอบฟ้�าจากแนวัเมอร�เด�ยุนของผิ)�ร �งวั�ดไปยุ�งระนาบด��งท��ผิ"านดาวั ค"าม%มอะซึ้�ม%ทของดาวัเปล��ยุนแปลงจาก 0o ถื-ง

180o ไปทางตะวั�นออกและตะวั�นตก ใชิ�ส�ญ่ล�กษณ์� A• อะซิ�ม ทของดาว (Azimuth of a star) ค�อค"าม%มซึ้-�งวั�ดบน

ระนาบของเส�นของฟ้�าจากแนวัเมอร�เด�ยุนของผิ)�ร �งวั�ดในท�ศทางตามเข8มนาฬิ�กาไปยุ�งระนาบด��งท��ผิ"านดาวั ด�งน��น อะซึ้�ม%ทของดาวัจ-ง

เปล��ยุนแปลงจาก 0o ถื-ง 360o

• เดคลั�เนช�นของดาว (Declination of a star) ค�อระยุะเชิ�งม%มจากเส�นศ)นยุ�ส)ตรไปยุ�งดวังดาวั ถื�าดวังดาวัอยุ)"ไปทางเหน�อของ

เส�นศ)นยุ�ส)ตร ค"าเดคล�เนชิ�นเป4นบวัก ถื�าดวังดาวัอยุ)"ไปทางใต�ค"าเดคล�เนชิ�นเป4นลบ ใชิ�ส�ญ่ล�กษณ์� d

ต5าแหน"งของดวังอาท�ตยุ�เม��ออยุ)"ส)งกวั"าเส�นศ)นยุ�ส)ตรฟ้�า

ต5าแหน"งของดวังอาท�ตยุ�เม��ออยุ)"ต5�ากวั"าเส�นศ)นยุ�ส)ตรฟ้�า

ต5าแหน"งการเคล��อนท��ของดวังอาท�ตยุ�ท��ปรากฏิในชิ"วังเวัลาต"างๆของป:

น�ยุามศ�พท�ทางดาราศาสตร� (3)• วงกลัมช�*วโมง (hour circle) ค�อคร-�งวังกลมใหญ่"บน

ทรงกลมฟ้�าซึ้-�งผิ"านจ%ดข��วัฟ้�าท��งสองของดวังดาวั ด�งน��น วังกลมชิ��วัโมงของดาวัจ-งหม%นไปในท�ศตะวั�นตกพร�อมๆก�บดาวั

• ม มช�*วโมง (hour angle) ค�อม%มท��จ%ดข��วัฟ้�าซึ้-�งวั�ดบนระนาบศ)นยุ�ส)ตรจากเส�นเมอร�เด�ยุนท��เล�อกข-�น (เมอร�เด�ยุนท�องถื��นหร�อกร�น�ชิ) ไปยุ�งวังกลมชิ��วัโมงในทางท�ศตะวั�นตก

• ม มเมอร�เด(ยน (meridian angle) ของดาว ค�อม%มท��จ%ดข��วัฟ้�าซึ้-�งซึ้-�งวั�ดบนระนาบศ)นยุ�ส)ตรจากเส�นเมอร�เด�ยุนของผิ)�ร �งวั�ดไปยุ�งวังกลมชิ��วัโมงของดาวัในท�ศตะวั�นตกหร�อตะวั�นออก ม�ค"าเปล��ยุนแปลงจาก 0o ถื-ง 180o ใชิ�ส�ญ่ล�กษณ์� t

น�ยุามศ�พท�ทางดาราศาสตร� (4)• เสุ"นอ(คลั�ปติ�ค (ecliptic) ค�อวังกลมใหญ่"ท��เก�ดจากรอยุต�ด

ของระนาบวังโคจรของโลกรอบดวังอาท�ตยุ�ก�บทรงกลมฟ้�า• จู ดอ(คว�นอกซิ� (Equinox) ค�อจ%ดต�ดของเส�นอ�คล�ปต�คก�บ

เส�นศ)นยุ�ส)ตรฟ้�า• จู ดเวอร�น�ลัอ(คว(นอกซิ� (Vernal equinox) เป4นจ%ดต�ด

ซึ้-�งดวังอาท�ตยุ�ก5าล�งจะข�ามเส�นศ)นยุ�ส)ตรจากทางใต�ไปทางเหน�อ• จู ดออท�มนอลัอ(คว(นอกซิ� (Autumnal equinox) เป4น

จ%ดต�ดซึ้-�งดวังอาท�ตยุ�ก5าล�งจะข�ามเส�นศ)นยุ�ส)ตรจากเหน�อไปใต�• ไรท�แอสุเซินช�น (right ascension) ค�อระยุะเชิ�งม%มท��วั�ด

ไปทางตะวั�นออกบนระนาบศ)นยุ�ส)ตรจากจ%ดเวัอร�น�ลอ�ควั�นอกซึ้�ไปยุ�งวังกลมชิ��วัโมงของดาวั

เสุ"นอ(คลั�ปติ�ค (ecliptic) – “road of the sun”

เส�นอ�คล�ปต�ค – เส�นศ)นยุ�ส)ตรฟ้�า - จ%ดเวัอร�น�ลอ�ควั�นอกซึ้�

ต5าแหน"งการเคล��อนท��ของดวังอาท�ตยุ�ท��ปรากฏิในชิ"วังเวัลาต"างๆของป:

วั�นส5าค�ญ่ๆทางดาราศาสตร�

วั�นส5าค�ญ่ๆทางดาราศาสตร�Summer solstice: June 21Autumnal equinox: Sep 22 (กลางวั�น = กลาง

ค�น)Winter solstice: Dec 21Vernal (spring) equinox: Mar 21 (กลางวั�น = กลาง

ค�น)

Right Ascension และ Declination

งานร�งวั�ดเพ��อหาอะซึ้�ม%ท (Observation for Azimuth)

งานร�งวั�ดเพ��อหาอะซึ้�ม%ท (Observation for Azimuth)

• กระท5าได� 2 วั�ธี� ค�อ– โดยุการร�งวั�ดม%มส)งของดวังดาวั (วั�ธี�ท��ใชิ�ใน

แลป)ใชิ�ส)ตร

– โดยุการร�งวั�ดม%มชิ��วัโมงของดวังดาวัใชิ�ส)ตร

sin - sin sin cos

cos cos

HZ

H

sin ttan A =

cos tan sin .cos t

งานร�งวั�ดเพ��อหาอะซึ้�ม%ท โดยุการร�งวั�ดม%มส)งของดวังอาท�ตยุ�

(a) ภาพจร�ง (b) ภาพสเก8ต

ภาพปรากฏิของดวังอาท�ตยุ�ผิ"าน Solar Prism

ข��นตอนการค5านวัณ์หาอะซึ้�ม%ท โดยุการร�งวั�ดม%มส)งของอาท�ตยุ�

• Step 1 หาเวัลา U.T.• Step 2 หาม%ม Declination ของดวังอาท�ตยุ�• Step 3 หา Refraction & Parallax• Step 4 หา True altitude ของดวังอาท�ตยุ� (the Sun) • Step 5 หา ท�ศทางราบท��ถื)กต�องเม��อส"องไปยุ�ง the

Sun และ R.O.• Step 6 หา Azimuth ของ the Sun• Step 7 หา Azimuth ของ R.O.

Step 1 หาเวัลา U.T.

เวลัาท"องถิ่�*น (Local Time)• หาเวัลาเฉล��ยุของนาฬิ�กา = (เวัลาส"องหน�าซึ้�ายุ + เวัลา

ส"องหน�าขวัา)/2• เวัลาจร�งท�องถื��น = เวัลาเฉล��ยุนาฬิ�กา + ค"าแก�ไขเวัลาเวลัาสุากลั (Universal Time)• ส5าหร�บประเทศไทยุในการหาเวัลาสากล (U.T) เน��องจาก

ประเทศไทยุอยุ)"ในแนวัเมอร�เด�ยุนท�� 105o ใชิ�แทบเวัลา (Time Zone) +7h

• เวัลา U.T. = เวัลาจร�งท�องถื��น - 7

Step 2 การค5านวัณ์หาม%มเดคล�เนชิ��น(d)ของดวังอาท�ตยุ�

• เฉล��ยุเวัลาท�องถื��นขณ์ะส"องดวังอาท�ตยุ�หน�าซึ้�ายุและขวัา

เชิ"น • แปลงเวัลาท�องถื��นเฉล��ยุเป4นเวัลาสากล (UT) = • เป=ดตาราง Star Almanac ณ์ วั�น เด�อน ป:

ท5าการร�งวั�ด

14 02 03 14 04 1014 03 26

2

h m s h m sh m s

14 03 26 7 7 03 26h m s h h m s

Step 2 การค5านวัณ์หาม%มเดคล�เนชิ��น(d)ของดวังอาท�ตยุ�

• จากตาราง Star Almanac ณ์ วั�น เด�อน ป: ท5าการร�งวั�ดUT Sun

Dec Deg-Min-Sec

18d 07h

S11o 35.2’ -11o 35’12”

08h S11o 34.3’ -11o 34’18” 11 34 '18" ( 11 35'12")11 35'12" 7 03 26 7

8 7

11 35'12" 03"

11 35'09"

o oo h m s h

h h

o

o

Step 3 หา Refraction & Parallax

• ม%มเหล��อม (parallax) p = po cos hs = 8.79” cos hs

• ม%มห�กเห (Refraction)

กรณ์�งานต5�ากวั"างานชิ��น 3 ให�ใชิ�ม%มห�กเห เป4น

s

16.38 60" cot h

460

Pr

T

s58" Cot hr

Step 4 หา True altitude ของดวังอาท�ตยุ�

(the Sun) - การค5านวัณ์ค"าจานองศาด��ง• หาม%มส)งดวังอาท�ตยุ�จร�ง (True Altitude หร�อ

H)– การหาม%มส)งดวังอาท�ตยุ�เฉล��ยุ– ค"าตรวัจแก�ม%มส)ง

• ค"าแก�ม%มห�กเห (Refraction, r)• ค"าแก�ม%มเหล��ยุม (Parallax, p)

Step 4 หา True altitude ของ (the Sun)

• ค"าร�งวั�ดม%มส)งดวังอาท�ตยุ�เฉล��ยุ (hs)

• True altitude of the Sun (H)= hs+r+p

o o

s

(90 -Left.Ver.Rdg)+(Right.Ver.Rdg-270 )h =

2

การหาม%มด��งของ R.O. เฉล��ยุ• ค"าร�งวั�ดม%มด��งเฉล��ยุ

o o

R.O.

(90 -Left.Ver.Rdg)+(Right.Ver.Rdg-270 )=

2

Step 5 หา ท�ศทางราบท��ถื)กต�องเม��อส"องไปยุ�ง

the Sunและ R.O. จากการค5านวัณ์ค"าจานองศาราบ• หาท�ศทางท��ถื)กต�องของดวังอาท�ตยุ�

– เฉล��ยุค"าจานองศาราบท��ส"องไปยุ�งดวังอาท�ตยุ�– ตรวัจแก�ควัามเอ�ยุงของกล�องวั�ดม%ม

• หาท�ศทางท��ถื)กต�องของ R.O.– เฉล��ยุค"าจานองศาราบท��ส"องไปยุ�ง R.O.– ตรวัจแก�ควัามเอ�ยุงของกล�องวั�ดม%ม

• หาม%มราบระหวั"าง ดวังอาท�ตยุ� และ R.O.

Step 5.1 ค"าเฉล��ยุจานองศาราบ• สามารถืค5านวัณ์ได�จาก

เม��อค"าจานราบจากกล�องหน�าซึ้�ายุน�อยุกวั"า 180o

เม��อค"าจานราบจากกล�องหน�าซึ้�ายุมากกวั"า 180o

oLeft.Hor.Rdg + Right.Hor.Rdg - 180Mean.Hor.Rdg =

2

oLeft.Hor.Rdg + Right.Hor.Rdg + 180Mean.Hor.Rdg =

2

Step 5.2 ควัามคลาดเคล��อนของกล�องวั�ดม%ม

• เพ��อหาควัามเอ�ยุงของแกนนอนในชิ%ดการวั�ด• ค"าแก�ม%มเอ�ยุง • เชิ"น

L- RV tan H

2n

ซิ"าย ขวากล�องหน�า

ซึ้�ายุ4.5 1.5

กล�องหน�าขวัา

0.5 5.5

รวัม 5.0 6.0

SL-SR -1.0120" tan (57 17'10'') = -15.6"

2x2

ค"าแก�ม%มเอ�ยุง =

V = ควัามไวัหลอดระด�บH = ค"าเฉล��ยุม%มด��ง (หร�อม%มส)ง)กรณ์�ของดวังอาท�ตยุ�H = ค"าเฉล��ยุม%มส)งดวังอาท�ตยุ� (หล�งจากแก�ม%มส)งแล�วั)

Step 5.3 ท�ศทางราบท��ถื)กต�องเม��อส"องไปยุ�ง the Sun และ R.O.

• True Direction of the Sun =Mean.Hor.Rdg ของ the Sun + ค"าแก�ม%มเอ�ยุงของ the Sun

• True Direction of R.O. =Mean.Hor.Rdg ของ R.O. + ค"าแก�ม%มเอ�ยุงของ R.O.

Step 6 การหาค"า Azimuth ของดวังอาท�ตยุ�

• ภายุหล�งจากได�ค"า d, f และ H จากสมการท��ได�ควัามส�มพ�นธี�ของตร�โกณ์ม�ต�ทรงกลม (Spherical Trigonometry) จะได�วั"า

• ค5านวัณ์ค"า Azimuth ของดวังอาท�ตยุ�ได�จาก– Az. of the Sun = Z เม��อดวังอาท�ตยุ�อยุ)"ทางตะวั�นออก

(เชิ�า)– Az. of the Sun = 360 - Z เม��อดวังอาท�ตยุ�อยุ)"ทางตะวั�น

ตก (บ"ายุ)

Sin δ - Sin Sin HCos Z =

Cos Cos H

Step 7 หา Azimuth ของ R.O.

• หาม%มราบระหวั"าง the Sun และ R.O. Angle Sun-R.O. = True.Hor.Rdg Sun – True.Hor.Rdg R.O.

• หา Azimuth ของ R.O.• Az. of R.O. = Az. of the Sun - Angle Sun-R.O

สร%ปข��นตอนการค5านวัณ์หา True Azimuth ของ R.O.

• ค5านวัณ์หาค"า Declination d• ค5านวัณ์หาค"าจานองศาด��ง

– ค"าเฉล��ยุม%มส)งจร�งของดวังอาท�ตยุ� (H) ค"าแก�แกนเอ�ยุง(ดวังอาท�ตยุ�)

– ค"าเฉล��ยุม%มส)งจร�งของ R.O.ค"าแก�แกนเอ�ยุง(R.O.)• หาค"า Azimuth ของดวังอาท�ตยุ� จาก d, H และ f• ค5านวัณ์หาค"าจานราบ+ค"าแก�แกนเอ�ยุง ม%มระหวั"าง ดวัง

อาท�ตยุ� และ R.O. ค"า Azimuth ของ R.O.

Example

Theodolite at STA. A at Engineering Building

Latitude 16-28-27 N Error on watch time = -20 sec

กล�องT2 ควัามไวัหลอดระด�บ = 20"/ข�ด

Febuary 18th, 1997, Temperature = 104o F, Pressure 28.7 in.Hg

Sta. Obj. Face Hor.Rdg MeanHor.Rdg Ver.Rdg Mean

Ver.Rdg

Time Plate bubble

h m s Avg. Time L R

A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5

Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5

Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5

R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

Step 1 หาเวัลา U.T.

• เวัลาเฉล��ยุ = 14h 03m 06s• เวัลา U.T. = 14h 03m 06s – 7h = 7h 3m 6s

Sta. Obj. Face Hor.Rdg MeanHor.Rdg Ver.Rdg Mean

Ver.Rdg

Time Plate bubble

h m s Avg. Time L R

A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5

Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5

Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5

R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

Step 2 การค5านวัณ์หาม%มเดคล�เนชิ��น(d)ของดวังอาท�ตยุ�

• จากตาราง Star Almanac ณ์ วั�น เด�อน ป: ท5าการร�งวั�ดUT Sun

Dec Deg-Min-Sec

18d 07h

S11o 35.2’ -11o 35’12”

08h S11o 34.3’ -11o 34’18” 11 34 '18" ( 11 35'12")11 35'12" 7 03 26 7

8 7

11 35'12" 03"

11 35'09"

o oo h m s h

h h

o

o

Step 3 หา Refraction & Parallax

• ม%มเหล��อม (parallax)

• p = po cos hs = 8.8” cos hs = 8.8” cos 57o17’38”= 00o00’05”

• ม%มห�กเห (Refraction) o

s

o

16.38 60" 16.38 29.2 60" cot h cot 57 17'38"

460 460 104

r = -00 00'33"

Pr

T

Sta. Obj. Face Hor.Rdg MeanHor.Rdg Ver.Rdg Mean

Ver.Rdg

Time Plate bubble

h m s Avg. Time L R

A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5

Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5

Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5

R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

Step 4 หา True altitude ของ (the Sun)

• True altitude of the Sun (H)= hs+r+p

• H = 57o17’38”+(-33”)+(05”)• H = 57o17’10”

Sta. Obj. Face Hor.Rdg MeanHor.Rdg Ver.Rdg Mean

Ver.Rdg

Time Plate bubble

h m s Avg. Time L R

A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5

Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5

Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5

R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

Step 5.1 ค"าเฉล��ยุจานองศาราบSta. Obj. Face Hor.Rdg Mean

Hor.Rdg Ver.Rdg MeanVer.Rdg

Time Plate bubble

h m s Avg. Time L R

A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5

Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5

Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5

R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

Step 5.2 ควัามคลาดเคล��อนของกล�องวั�ดม%ม

• ค"าแก�ม%มเอ�ยุง L- RV tan H

2n

ซิ"าย ขวากล�องหน�า

ซึ้�ายุ4.5 1.5

กล�องหน�าขวัา

0.5 5.5

รวัม 5.0 6.0

SL-SR -1.01

20" tan (57 17'10'') = -15.6"2x2

ค"าแก�ม%มเอ�ยุง S =

V = ควัามไวัหลอดระด�บH = ค"าเฉล��ยุม%มด��ง (หร�อม%มส)ง)กรณ์�ของดวังอาท�ตยุ�H = ค"าเฉล��ยุม%มส)งดวังอาท�ตยุ� (หล�งจากแก�ม%มส)งแล�วั)

ค"าแก�ม%มเอ�ยุง R.O. =

120" tan (-14 51'33'') = 1.3"

2x2

Step 5.3 ท�ศทางราบท��ถื)กต�องเม��อส"องไปยุ�ง the Sun และ R.O.

• True Direction of the Sun = Mean.Hor.Rdg ของ the Sun + ค"าแก�ม%มเอ�ยุงของ

the Sun= 109o51’01.4”+(-15.6”) = = 109o51’45.8”

• True Direction of R.O. = Mean.Hor.Rdg ของ R.O. + ค"าแก�ม%มเอ�ยุงของ R.O.= 00o00’13.0”+(1.3”) = 00o00’14.3”

Step 5 หาม%มราบระหวั"าง the Sun และ R.O.

• จาก –True Direction of the Sun = 109o51’45.8”

–True Direction of R.O. = 00o00’14.3”

–Angle Sun-R.O. = True.Hor.Rdg Sun – True.Hor.Rdg R.O.

–Angle Sun-R.O. = 109o51’45.8”- 00o00’14.3”

น��นค�อ Angle Sun-R.O. = 109o50’31.5”

Step 6 การหาค"า Azimuth ของดวังอาท�ตยุ�

• จาก

• และ d = -11o35’19”, f = 16o28’27”, H = 57o17’10”

• จะได�วั"า cos z = -0.8479114382น��นค�อ z = 147o59’06.8”• เน��องจากเป4นการร�งวั�ดตอนบ"ายุ ด�งน��น • Az. of Sun = 360 - Z = 360o - 147o59’06.8” =

212o00’53.2”

Sin δ - Sin Sin HCos Z =

Cos Cos H

Step 7 หา Azimuth ของ R.O.

• จาก –Angle Sun-R.O. = 109o50’31.5”

• หา Azimuth ของ R.O.

–Az. of R.O. = Az. of the Sun - Angle Sun-

R.O

น��นค�อ Az. of R.O. = 212o00’53.2” -

109o50’31.5” = 102o10’21.7”