ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА › uploads › 1000 › 728 › section › ...будет отражено в портфолио учащихся. Так же, одним

2

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

работы творческого объединения «Прикладная математика» (далее –

Программа) Центра дополнительного образования детей «Малая академия

наук города Севастополя», разработана в соответствии с требованиями

современных нормативных документов.

При разработке Программы использовался личный опыт практической

деятельности руководителя творческого объединения, и учитывались

материально-технические возможности ГБОУ «ЦДОД «Малая академия наук

города Севастополя», на базе которого работает творческое объединение.

Предметом изучения прикладной математики являются математические

понятия, законы и действия.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

«Прикладная математика» (далее Программа) имеет естественнонаучную

направленность.

По классификации степени авторства она является

модифицированной (Программа «Механика управляемого движения»

факультета прикладной математики процессов управления СПбГУ), по

уровню освоения материала - профессионально-ориентированной.

Актуальность Программы заключается в том, что математические

знания, безусловно, являются базисными. Их насущная необходимость во

всех аспектах жизнедеятельности человека неоспорима. Предлагаемая

Программа успешно сочетает в себе теоретическую базу и практическую

составляющую. Благодаря тщательно подобранному и особым образом

организованному материалу обеспечивается более эффективное усвоение

знаний. Ключевым методом, способствующим применению этих знаний на

практике, выступает создание проблемной ситуации, в процессе решения

которой актуализируются полученные или вводятся новые знания.

3

Кроме того, они упорядочивают мышление, развивают способности к

анализу, логическому мышлению. Поэтому изучение прикладной математики

так актуально для развития детей вне зависимости от сферы их интересов.

Новизна данной Программы заключается в том, что она позволяет

учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики;

расширить целостное представление о данной науке не только

традиционными методами, но и с использованием современных технологий,

методов и ресурсов. Она способствует получению учащимися не только

математических знаний, но и других межпредметных сведений, а также

уменьшает дефицит преподавания математики в ее прикладном аспекте.

Педагогическая целесообразность Программы

Подход к преподаванию математики, положенный в основу данной

Программы, способствует не только развитию умений и навыков по

выполнению математических действий, освоению основных алгебраических

и геометрических понятий, но и овладению математическим

инструментарием, который пригодится учащимся при изучении других

областей знаний, поскольку методы математики используются во многих

естественных и даже гуманитарных науках. Сочетание методологических

подходов, опирающихся на разработки классиков педагогики, с

современными интерактивными методиками и работой непосредственно в

научной среде, автор программы считает педагогически целесообразным.

В целях достижения наибольшей эффективности, работа проводится в

малых группах, предусматривающих индивидуальную деятельность, с

последующим общим обсуждением полученных результатов.

Цель Программы заключается в формировании ключевых

компетентностей у учащихся на занятиях в творческом объединении

«Прикладная математика», развитии у них системы научных знаний,

взглядов и убеждений, проектного мышления.

Основные задачи Программы состоят в формировании следующих

компетентностей:

4

- познавательных, позволяющих ознакомиться с основами прикладной

математики как науки в области прикладного исследования; формирующих

умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять

количественные и пространственные отношения, находить пути решения,

делать соответствующие выводы; позволяющих ознакомиться с основами

статистики;

- практических, формирующих навыки работы с научной

литературой; развивающих основы логического, знаково-символического и

алгоритмического мышления, математической речи; вырабатывающих

умение аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение,

оценивать и принимать суждения других;

- творческих, удовлетворяющих потребности личности в творческой

самореализации; формирующих и развивающих творческие способности в

процессе научно-исследовательской деятельности;

- социальных, формирующих интерес к изучению окружающей среды;

воспитывающих бережное отношение к окружающему миру; развивающих

гуманно-этические нормы поведения.

Отличительной особенностью Программы является то, что

основным методом обучения по ней, выступает проблемная ситуация,

оформленная в виде задачи с элементами ролевой или деловой игры. Она

моделирует бытовую или профессиональную ситуацию, требующую

применения полученных знаний, умений и навыков в обстановке,

максимально приближенной к реальной жизни. Справившись с типичными

проблемными ситуациями, учащиеся смогут широко использовать свои

математические знания, навыки и умения, станут более грамотными и

успешными людьми.

Возраст детей, участвующих в реализации Программы, 15 – 17 лет.

Это - учащиеся 9 - 11 классов общеобразовательных организаций.

Программа составлена с учетом возрастных особенностей этих детей. Они

имеют базовые знания по математике, физике так же сформированный

уровень интересов и мотивации к данной предметной области.

5

Так как занятия проходят в небольших аудиториях ГБОУ «ЦДОД

«Малая академия наук города Севастополя», то наполняемость групп

составляет от 10 до 12 человек. Отбор детей для занятий в творческом

объединении не производится.

В целях достижения наибольшей эффективности, работа проводится в

малых группах с опорой на индивидуальную деятельность, с последующим

общим обсуждением полученных результатов.

Программа состоит из двух частей: базовой и индивидуальной.

Сроки реализации Программы - один учебный год. Базовая часть

Программы рассчитана на 216 часов. Индивидуальная часть - на 108 часов.

Режим занятий творческого объединения: базовая группа - 6 часов в

неделю (2 раза по 3 часа); индивидуальная группа предполагает занятия по

3 часа 1 раз в неделю. Учебный час соответствует 45 минутам. Согласно

требованиям СанПиН, обязателен перерыв на 15 минут после окончания

каждого часа занятий.

Общая характеристика образовательного процесса.

Программой предусмотрены следующие формы организации

деятельности учащихся: индивидуальные, групповые, фронтальные.

Основными методами обучения, в основе которых лежит способ

организации занятий являются:

- словесные (лекции, беседы, пояснения);

- наглядные (демонстрация иллюстраций, презентаций);

- практические (решение задач)

Методами, в основе которых лежит уровень деятельности детей,

являются: объяснительно - иллюстративные, репродуктивные, частично-

поисковые, исследовательские.

Методологической основой Программы является проектирование и

аналитика, организация рефлексии собственной деятельности учащихся.

Типы занятий, которые могут быть использованы в процессе

реализации Программы:

- изучения и освоения новых знаний, умений и навыков;

6

- закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков;

- контроля и коррекции знаний, умений и навыков;

- комбинированные и т.д.

Формы проведения занятий в творческом объединении «Прикладная

математика»: лекция, беседа, викторина, выставка, диспут, дискуссия,

занятие-игра, конкурс, консультация, круглый стол, лабораторной занятие,

«Мозговой штурм», наблюдение, открытое занятие, практическое занятие,

презентация, размышление, рейд, ринг, семинар, соревнование, творческая

встреча, турнир, экскурсия и др.

Виды контроля: начальный, текущий, промежуточный, итоговый.

Прогнозируемый результат

(базовая часть Программы)

Учащиеся будут знать и понимать:

теоретические основы, методы и приемы прикладной математики

как науки;

особенности строения наиболее сложных математических

исследований;

методы математических исследований, требующие применения

высокотехнологических приборов;

основные численные методы решения (Гаусса, Ньютона)

решения систем алгебраических уравнений;

основные численные алгоритмы (дихотомии, золотого сечения,

ньютона, Нелдера – Мида) минимизации функций.

Учащиеся будут уметь и применять:

наблюдать за экспериментом;

работать с лабораторными приборами;

ставить сложный, комплексный эксперимент;

математически обрабатывать результаты исследований;

сравнивать и анализировать полученные данные;

представлять свои результаты перед аудиторией;

7

работать с научной литературой;

оформлять результаты своих исследований в виде тезисов

рефератов и презентаций.

Прогнозируемый результат

(индивидуальная часть Программы)

Учащиеся будут знать и понимать:

основные численные методы оптимизации: метод

покоординатного спуска, симплекс – метод, метод ньютона,

градиентный метод;

принципы построения и обучения искусственных нейронных

сетей;

основы теории устойчивости Петрова и Ляпунова,

математическую формулировку теории катастроф;

основные численные методы решения дифференциальных

уравнений: Эйлера, Рунге – Кутты, Гира;

основные идеи теории хаоса, понятие бифуркации, странного

аттрактора;

принципы математического моделирования статических и

динамических физических систем, принципы построения

математических моделей;

особенности математического моделирования систем с участием

людей математические модели рыночной экономики,

общественно развития.

Учащиеся будут уметь и применять:

компьютерное решение систем алгебраических уравнений,

оценивать точность решения;

компьютерную минимизацию функций нескольких переменных

методом прямого поиска и градиентными методами;

параметрическую оптимизацию методами линейного и

нелинейного программирования;

8

строить и обучать простейшие нейронные сети для

распознавания образов и прогнозирования динамических

процессов;

строить математические модели катастроф в простейших

статических и динамических системах, оценивать устойчивость

состояний равновесия;

выполнять компьютерное решение дифференциальных

уравнений оценивать точность решения;

оценивать возможность возникновения хаотических решений

дифференциальных и разностных уравнений, выполнять

компьютерное построение странных аттракторов;

составлять и исследовать численными методами математические

модели физических экономических и социальных систем.

Основополагающими критериями эффективности реализации

Программы будет степень сформированности компетентностей, о которых

заявлено выше, что рассматривается как способность решения учащимися

определенного круга задач и проблем.

Определение результативности Программы будет осуществляться

через: педагогическое наблюдение, педагогический анализ, мониторинг, а так

же различные виды контроля (входной, текущий, промежуточный,

итоговый).

Основной формой оценки результатов внедрения Программы

является самостоятельная деятельность учащихся над рефератами, научно-

исследовательскими работами, проектами и т.д., а так же успешная их

защита на региональных, всероссийских и международных конкурсах. Это

будет отражено в портфолио учащихся. Так же, одним из главных

показателей эффективности, станет процент поступления выпускником

творческого объединения в учебные учреждения по профилю

преподаваемой дисциплины.

9

Непрерывный процесс обучения, воспитания и развития в рамках

творческого объединения «Прикладная математика», является

фундаментальной базой для формирования математической культуры

учащегося.

Справившись с типичными проблемными ситуациями, учащиеся

смогут широко использовать свои математические знания, навыки и умения,

станут более грамотными и успешными людьми. Кроме нестандартных

задач, которые учащиеся должны научиться решать в рамках данной

Программы, они освоят навыки моделирования с помощью специальных

компьютерных программ. Эти действия способствуют развитию логики и

пространственного мышления, что впоследствии может пригодиться в

профессии.

10

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ

Базовая часть Программы (216 часов)

Тема Количество часов

Теорет.

Практ.

Всего

Повторение материала по базовому курсу

школьной математики

3 6 9

Раздел 1. Численные методы решения

алгебраических уравнений и систем

уравнений

6 15 21

1.1. Алгоритм Гаусса решения систем

линейных алгебраических уравнений.

1.2. Итерационный метод решения, условия

сходимости. Метод Ньютона для решения

систем нелинейных алгебраических уравнений.

3

3

6

9

9

12

Раздел 2. Алгоритмы численной

минимизации функций нескольких

переменных

9 15 24

2.1. Методы дихотомии, Фибоначчи и метод

золотого сечения для минимизации функции

одной переменной.

2.2. Градиентный метод, метод Ньютона для

минимизации функций нескольких переменных

2.3. Методы прямого поиска. Метод Нелдера

– Мида.

3

3

3

6

3

6

9

6

9

Раздел 3. Безусловная параметрическая

оптимизация и оптимизация в условиях

ограничений

9 21 30

3.1. Решение задач линейного

программирования. Симплекс – метод.

3.2. Безусловная оптимизация методами

наискорейшего спуска, покоординатного

спуска, градиентным методом, методом

Ньютона.

3.3. Задачи с линейными и нелинейными

ограничениями. Метод штрафных функций.

3

3

3

6

6

9

9

9

12

Раздел 4. Основы теории устойчивости,

теория катастроф

9 21 30

4.1. Устойчивость решений алгебраических и

дифференциальных уравнений.

4.2. Теории Петрова и Ляпунова.

4.3. Моделирование катастроф в технических

системах.

3

3

3

9

6

6

12

9

9

11

Раздел 5. Численные методы решения

дифференциальных уравнений и систем

уравнений

15 21 36

5.1. Методы Эйлера и Рунге – Кутты решения

обыкновенных дифференциальных уравнений

5.2. Линейные многошаговые методы Адамса

и Милна.

5.3. Моделирование систем алгебраических

уравнений электрическими цепями.

5.4. Моделирование систем

дифференциальных уравнений электрическими

цепями.

3

3

3

6

6

6

9

9

9

3

15

Раздел 6. Основы научно-исследовательской

деятельности

3 27 30

6.1. Выбор проблемы исследования

6.2. Выполнение практической части

6.3. Работа с научной литературой

6.4. Анализ полученных результатов

6.5. Оформление результатов научно-

исследовательской деятельности

3

9

6

6

6

3

9

6

6

6

Раздел 7. Подготовка и участие в конкурсах,

выставках, конференциях

9 21 30

7.1. Подготовка к Международному салону

изобретений и новых технологий «Новое

время»

7.2. Подготовка к конкурсу-защите научно-

исследовательских работ учеников-членов

МАН

7.3. Подготовка к Всероссийским конкурсам

научно-исследовательских проектов,

подготовка к конференциям молодых ученых

3

3

3

6

6

9

9

9

12

Итоговые занятия

теоретического материала.

Практические занятия: «обсуждение

полученных результатов».

3 3 6

ИТОГО

66 150 216

12

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ


Введение (9 часов)

Теоретическая часть. Знакомство с учащимися. Повторение материала

по базовому курсу школьной математики.

Раздел 1. Численные методы решения алгебраических уравнений и

систем уравнений (21 час)

1.1. Алгоритм Гаусса решения систем линейных алгебраических

уравнений.

Теоретическая часть. Прямой и обратный ход метода Гаусса, теорема

Кронекера-Капелли о совместности системы, элементарные преобразования

над матрицами.

Практическая часть. Решение задач.

1.2. Итерационный метод решения, условия сходимости. Метод

Ньютона для решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

Теоретическая часть. Итерационные методы. Основные критерии

сходимости. Метод Ньютона решения систем нелинейных алгебраических

уравнений. Выбор величины шага и начальной точки.


Раздел 2. Алгоритмы численной минимизации функций нескольких

переменных (24 часа)

2.1. Методы дихотомии, Фибоначчи и метод золотого сечения для

минимизации функции одной переменной.

Теоретическая часть. Основные численные алгоритмы (дихотомии,

Фибоначчи, золотого сечения) минимизации функций одной и нескольких

переменных.


2.2. Градиентный метод, метод Ньютона для минимизации функций

нескольких переменных.

13

Теоретическая часть. Основные численные методы оптимизации: метод

покоординатного спуска, метод Ньютона, градиентный метод.


2.3. Методы прямого поиска. Метод Нелдера – Мида

Теоретическая часть. Методы прямого поиска. Алгоритм Нелдера –

Мида минимизации функции.


Раздел 3. Безусловная параметрическая оптимизация и

оптимизация в условиях ограничений (30 часов)

3.1. Решение задач линейного программирования. Симплекс метод.

Теоретическая часть. Постановка задач линейного программирования.

Алгоритм решения и примеры. Двойственные задачи. Симплекс – метод.


3.2.Безусловная оптимизация методами наискорейшего спуска,

покоординатного спуска, градиентным методом, методом Ньютона.

Теоретическая часть. Методы минимизации первого и второго порядка.

Безусловная оптимизация методами наискорейшего спуска, покоординатного

спуска, градиентным методом, методом Ньютона.


3.3. Задачи с линейными и нелинейными ограничениями. Метод

штрафных функций.

Теоретическая часть. Переход от задачи условной оптимизации к

эквивалентной задаче или последовательности задач безусловной

оптимизации. Параметрические и непараметрические методы штрафных

функций. Задачи с линейными и нелинейными ограничениями. Метод

штрафных функций.


14

Раздел 4. Основы теории устойчивости, теория катастроф (30 часов)

4.1. Устойчивость решений алгебраических и дифференциальных

уравнений.

Теоретическая часть. Основные понятия и определения теории

устойчивости. Классификация устойчивости. Собственные значения.

Устойчивость решений алгебраических и дифференциальных уравнений.


4.2. Теории Петрова и Ляпунова.

Теоретическая часть. Устойчивость в смысле Ляпунова и Петрова.

Функции Ляпунова.


4.3. Моделирование катастроф в технических системах.

Теоретическая часть. Потери устойчивости равновесных состояний.

Моделирование катастроф в технических системах.


Раздел 5. Численные методы решения дифференциальных

уравнений и систем уравнений (36 часов)

5.1. Методы Эйлера и Рунге – Кутты решения обыкновенных

дифференциальных уравнений.

Теоретическая часть. Методы Эйлера и его геометрическая

интерпретация. Методы Рунге – Кутты решения обыкновенных

дифференциальных уравнений. Правило Рунге оценки погрешности.


5.2. Линейные многошаговые методы Адамса и Милна

Теоретическая часть. Основные многошаговые методы.

Сходимость, аппроксимация, теорема о «запуске», шаг многошаговых

методов. Линейные многошаговые методы Адамса и Милна.


15

5.3. Моделирование систем алгебраических уравнений

электрическими цепями.

Теоретическая часть. Основные задачи и области применения.

Моделирование систем алгебраических уравнений электрическими цепями.


5.4. Моделирование систем дифференциальных уравнений

электрическими цепями.

Теоретическая часть. Основные задачи и области применения.

Моделирование систем дифференциальных уравнений электрическими

цепями.


Раздел 6. Основы научно-исследовательской деятельности (30 часов)

6.1. Выбор проблемы исследования.

Теоретическая часть. Выбор проблемы исследования. Определение

темы работы. Постановка цели и задач.

6.2. Выполнение практической части научно-исследовательской

работы.

Практическая часть. Определение исследуемых показателей.

Программное обеспечение на любом языке программирования.

Статистическая обработка полученных результатов.

6.3. Работа с научной литературой.

Практическая часть. Сбор и анализ литературных данных по изучаемой

проблеме.

6.4. Анализ полученных результатов.

Практическая часть. Анализ полученных результатов научно-

исследовательской работы. Сопоставление результатов с данными

литературных источников.

6.5. Оформление результатов научно-исследовательской деятельности.

Практическая часть. Правила оформления тезисов и статей для публикации

16

в научных изданиях. Оформление научно-исследовательских проектов для

участия в конкурсах-защитах.

Раздел 7. Подготовка и участие в конкурсах, выставках,

конференциях (30 часов)

7.1. Подготовка к Международному салону изобретений и новых

технологий «Новое время».

Теоретическая часть. Правила оформления заявки, плакатов, тезисов,

презентаций.

Практическая часть. Подготовка докладов для участия в конкурсе,

стендовой защите. Подготовка тезисов и статей для публикации в каталоге

Салона. Оформление плакатов и презентаций.

7.2. Подготовка к конкурсу-защите научно-исследовательских работ

Теоретическая часть. Правила оформления пояснительной записки,

тезисов, презентации.

Практическая часть. Подготовка докладов для участия в конкурсе,

Подготовка тезисов и статей для публикации в научных изданиях.

Оформление презентаций.

7.3. Подготовка к всероссийским конкурсам научно-исследовательских

проектов, подготовка к конференциям молодых ученых.

Теоретическая часть. Правила оформления плакатов, тезисов,


Практическая часть. Подготовка докладов для участия в конкурсах,

выставках, конференциях. Подготовка тезисов и статей для публикации в

научных изданиях. Оформление плакатов и презентаций.

Итоговые занятия (6 часов)

Теоретическая часть. Повторение пройденного теоретического

материала.

Практическая часть. Отчет учащихся о проделанной работе.

17

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ

Индивидуальная часть Программы (108 часов)

Тема

Количество часов

Теор. Практ. Всего

Раздел 1. Искусственные нейронные сети. 12 30 42

1.1. Математические модели нейронов и методы их

обучения, персептрон, адалайн, модель хебба

1.2. Однонаправленные многослойные нейронные

сети сигмоидального типа. Структура многослойной

сети. Алгоритм обратного распространения ошибки.

1.3. Градиентные методы обучения сети. Алгоритм

наискорейшего спуска.

1.4. Проблемы практического использования

искусственных нейронных сетей.

3

3

3

3

3

9

9

9

6

12

12

12

Раздел 2. Синергетические методы управления

сложными системами.

9 21 30

2.1.Синергетический синтез нелинейных

регуляторов. Разработка стратегий управления.

2.2. Синергетическое управление пространственным

движением.

2.3.Автоматическое управление беспилотным

транспортным средством. Задание траектории

движения.

3

3

3

9

6

6

12

9

9

Раздел 3. Математическое моделирование

статических, динамических, экономических и

социальных систем

6 12 18

3.1.Приближенные методы анализа математических

моделей. Математическое моделирование

физических систем.

3.2. Особенности математического моделирования

систем с участием людей.

3.3. Математическое моделирование развития

экономики, производства, глобального развития

человечества.

3

3

3

3

6

6

3

9

Раздел 4. Подготовка к конкурсам, выставкам,

конференциям.

6 9 15

4.1.Подготовка к международному Салону

изобретений и новых технологий «Новое Время»

4.2. Подготовка научно-исследовательских работ к

конкурсам и конференциям.

3

3

3

6

6

9

Итоговое занятие 3 3

ИТОГО 36 72 108

18

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ


Раздел 1. Искусственные нейронные сети (42 часа)

1.1. Математические модели нейронов и методы их обучения,

персептрон, адалайн, модель хебба.

Теоретическая часть. Математическая модель нейрона. Однослойные

нейронные сети. Обучение нейронных сетей.

Практическая часть. Решение задач на заданную тему.

1.2. Однонаправленные многослойные нейронные сети

сигмоидального типа. Структура многослойной сети. Алгоритм обратного

распространения ошибки.

Теоретическая часть. Многослойные нейронные сети. Алгоритм

обратного распространения ошибки. Применение нейронных сетей для

распознавания образов, прогнозирования динамических процессов,

моделирования статических и динамических систем.

Практическая часть. Коллоквиум.

1.3. Градиентные методы обучения сети. Алгоритм наискорейшего

спуска.

Теоретическая часть. Радиентные методы обучения сети. Алгоритм

наискорейшего спуска. Алгоритм переменной метрики. Алгоритм

сопряженных градиентов.

Практическая часть. Семинар. Градиентный метод, метод Ньютона для

минимизации функций нескольких переменных.

1.4. Проблемы практического использования искусственных нейронных

сетей.

Теоретическая часть. Распознавание и классификация образов.

Управление динамическими объектами. Управление электроэнергетическими

системами.

Практическая часть. Постановка эксперимента на заданную тему.

19

Раздел 2. Синергетические методы управления сложными

системами (30 часов)

2.1. Синергетический синтез нелинейных регуляторов. Разработка

стратегий управления. Синтез законов управления в условиях

неопределенности.

Теоретическая часть. Синергетический синтез нелинейных

регуляторов. Разработка стратегий управления. Синтез законов управления в

условиях неопределенности.


2.2. Синергетическое управление пространственным движением.

Теоретическая часть. Математическое описание пространственного

движения. Нелинейные математические модели движения различных

объектов.


2.3.Автоматическое управление беспилотным транспортным средством.

Задание траектории движения.

Теоретическая часть. Расчет управляющих сил на основе метода

обратной динамики. Учет противодействия среды.


Раздел 3. Математическое моделирование статических,

динамических, экономических и социальных систем (18 часов)

3.1. Приближенные методы анализа математических моделей.

Математическое моделирование физических систем.

Теоретическая часть. Состояние равновесия, фазовые портреты.

Приближенные методы анализа математических моделей. Математическое

моделирование физических систем.


3.2. Особенности математического моделирования систем с участием

людей.

20

Теоретическая часть. Особенности математического моделирования

систем с участием людей. Устойчивость роста и демографический кризис.

Социально-экономические последствия роста.


3.3. Математическое моделирование развития экономики, производства,

глобального развития человечества.

Теоретическая часть. Математическое моделирование развития

экономики, производства, экономического регулирования, рыночной

экономики, конкуренции. Математическое моделирование глобального

развития человечества.

Практическая часть. Коллоквиум. Решение задач на заданную тему.

Раздел 4. Подготовка к конкурсам, выставкам, конференциям (15 часов)

Теоретическая часть. Правила оформления плакатов, тезисов,


Практическая часть. Подготовка докладов для участия в конкурсах,

выставках, конференциях, Подготовка тезисов и статей для публикации в

научных изданиях. Оформление плакатов и презентаций.

Итоговое занятие (3 часа)

Защита научно-исследовательских проектов.

21

ФОРМЫ И СПОСОБЫ ВЫЯВЛЕНИЯ, ФИКСАЦИИ И

ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

Базовая часть Программы(216 часов)

Название раздела Формы и

способы

выявления

результатов

Формы и способы

фиксации



предъявления

результативности

Раздел 1. Численные методы решения алгебраических уравнений и

систем уравнений

1.1. Алгоритм Гаусса

решения систем

линейных

алгебраических

уравнений.

1.2. Итерационный

метод решения,

условия сходимости.

Метод Ньютона для

решения систем

нелинейных


уравнений.

Опрос

Устный

контроль

Тестирование

Коллоквиум

Письменный

ответ

Устный ответ

Раздел 2. Алгоритмы численной минимизации функций нескольких


2.1. Методы

дихотомии,

Фибоначчи и метод

золотого сечения для

минимизации

функции одной

переменной.

2.2. Градиентный

метод, метод

Ньютона для

минимизации

функций нескольких


2.3. Методы прямого

поиска. Метод

Нелдера – Мида.

Опрос

Краткие

сообщения

Устный

контроль

Реферат

Доклад





Раздел 3. Безусловная параметрическая оптимизация и оптимизация в

условиях ограничений

3.1. Решение задач

линейного

программирования.

Опрос

Реферат


22

Симплекс – метод.

3.2. Безусловная

оптимизация

методами

наискорейшего

спуска,

покоординатного

спуска, градиентным

методом, методом

Ньютона.

3.3. Задачи с

линейными и

нелинейными

ограничениями.

Метод штрафных

функций.

Краткие

сообщения

Устный

контроль

Доклад



Контрольная

работа

Раздел 4. Основы теории устойчивости, теория катастроф

4.1. Устойчивость

решений

алгебраических и

дифференциальных

уравнений.

4.2. Теории Петрова и

Ляпунова.

4.3. Моделирование

катастроф в

технических

системах.

Опрос

Краткое

сообщение


контроль

Реферат

Доклад

Самостоятельная

работа




ответ

Раздел 5. Численные методы решения дифференциальных уравнений и

систем уравнений

5.1 Методы Эйлера и

Рунге – Кутты

решения

обыкновенных


уравнений

5.2 Линейные

многошаговые

методы Адамса и

Милна.

5.3 Моделирование

систем


уравнений

электрическими

Опрос

Устный

контроль

Краткие

сообщения

Реферат


Доклад



ответ


ответ

23

цепями.

5.4 Моделирование

систем


уравнений

электрическими

цепями.

Опрос

Тестирование


ответ

Раздел 6. Основы научно-исследовательской деятельности

6.1 Выбор проблемы

исследования

6.2 Выполнение

практической части

6.3 Работа с научной

литературой

6.4 Анализ

полученных


6.5 Оформление

результатов научно-

исследовательской


Опрос

Устный

контроль

Опрос

Краткие

сообщения

Краткие

сообщения


Доклад

Реферат

Доклад

Доклад


работа

Доклад

Реферат


ответ

Презентация

Раздел 7. Подготовка и участие в конкурсах, выставках, конференциях

7.1. Подготовка к

Международному

салону изобретений и

новых технологий

«Новое время»


конкурсу-защите

научно-

исследовательских

работ учеников-

членов МАН


всероссийским

конкурсам научно-

исследовательских

проектов,

конференциям

молодых ученых

Устный

контроль

Краткие

сообщения

Сообщения

Плакат

Пояснительная

записка

Доклад



Доклад

24

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ


№ п/п Название раздела Методическое обеспечение

1. Численные методы

решения


уравнений и систем

уравнений

1. Мэтьюз Дж.Г. Численные методы.

Использование МАТLАВ/Дж.Г. Мэтьз,К.Д.

Финк – М. «Издательский дом «Вильямс», 2001.-

720с.

2. Струченков В.М. Методы оптимизации /

В.М.Струченков. – М.:Изд – во «СОЛОН

ПРЕСС», 2009. – 320 с.

Раздаточный материал, поурочный план.

2. Алгоритмы численной

минимизации функций

нескольких




ПРЕСС», 2009. – 320 с.


Использование МАТLАВ/Дж.Г. Мэтьз,К.Д.

Финк – М. «Издательский дом «Вильямс», 2001.-

720с.


3. Безусловная

параметрическая

оптимизация и

оптимизация в

условиях ограничений



ПРЕСС», 2009. – 320 с.

2.1. .


4. Основы теории

устойчивости, теория

катастроф

1. Арнольд В.И. Теория катастроф / В.И.Арнольд. – М.: Наука, 1990. – 128 с. Раздаточный материал, поурочный план

5. Численные методы

решения


уравнений и систем

уравнений


Использование MatLab / Дж.Г.Мэтьюз,

К.Д.Финк. – М.: Издательский дом «Вильямс»,

2001. – 720 с.

6. Основы научно-

исследовательской


Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике /В.С. Зарубин.-М.:Изд.МГТУ им. Баумана, 2003.-496с. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование / Ю.Ю.Тарасевич. – М.: Изд. «Эдиториал Урсс», 2001. – 14с 2. Подготовка презентаций, разработка

рекомендаций по оформлению.

7. Подготовка и

участие в конкурсах,

выставках,конференц.

Подготовка рекомендаций по созданию

презентаций учащимися.

25

ФОРМЫ И СПОСОБЫ ВЫЯВЛЕНИЯ, ФИКСАЦИИ И

ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ


Название раздела Формы и способы

выявления


Формы и

способы

фиксации



предъявления

результативности

Раздел 1. Искусственные нейронные сети.

1.1. Математические

модели нейронов и

методы их

обучения,

персептрон,

адалайн, модель

хебба

1.2.

Однонаправленные

многослойные

нейронные сети

сигмоидального

типа. Структура

многослойной сети.

Алгоритм обратного

распространения

ошибки.

1.3. Градиентные

методы обучения

сети. Алгоритм

наискорейшего

спуска.

1.4. Проблемы

практического

использования

искусственных

нейронных сетей.

Устный контроль

Краткие

сообщения

Научно-

исследовательская

деятельность

Научно-




Доклад

Доклад

Доклад



Научно-


работа

Научно-


работа

Раздел 2. Синергетические методы управления сложными системами.

2.1.

Синергетический

синтез нелинейных

регуляторов.

Разработка

стратегий

управления.

Научно-



Доклад

Научно-


работа

26

2.2.

Синергетическое

управление

пространственным

движением.

2.3 Автоматическое


беспилотным

транспортным

средством. Задание

траектории

движения.

Научно-



Краткие

сообщения

Доклад

Доклад

Научно-


работа


Раздел 3. Математическое моделирование статических, динамических,

экономических и социальных систем

3.1. Приближенные

методы анализа

математических

моделей.

Математическое

моделирование

физических систем.

3.2. Особенности

математического

моделирования

систем с участием

людей.

3.3.

Математическое


развития

экономики,

производства,

глобального

развития


Опрос

Научно-


работа

Опрос

Реферат

Доклад

Доклад


работа

Научно-


работа


работа

Раздел 4. Подготовка к конкурсам, выставкам, конференциям

4.1.Подготовка к

международному

Салону изобретений

и новых технологий

«Новое Время»

4.2. Подготовка

научно-исследов.

работ к конкурсам и








27

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ


Название раздела (темы) Методическое обеспечение

Раздел 1. Искусственные

нейронные сети.

1. Математические модели

нейронов и методы их

обучения, персептрон,

адалайн, модель хебба

1.2. Однонаправленные

многослойные нейронные

сети сигмоидального типа.

Структура многослойной

сети. Алгоритм обратного

распространения ошибки.

1.3. Градиентные методы

обучения сети. Алгоритм

наискорейшего спуска.

1.4. Проблемы

практического

использования

искусственных нейронных

сетей.

1. Барский А.Б. Нейронные сети:

распознавание, управление, принятие

решений /.: Финансы и статистика, 2004. –

176с.

2. Комашинский В.И. Нейронные сети в

системах управления и связи / В.И.

Комашинский, Д.А.Смирнов. – М.:

Горячая линия – Телеком, 2002. – 94с.

3. Оссовский С. Нейронные сети для

обработки информации М.: Финансы и

статистика, 2004. – 344с.

4. Хайкин С. Нейронные сети / С.Хайкин.

– М., Спб., Киев: ООО Издательский

Дом «Вильямс», 2006. – 1104с.

5. Рутковская Д. Нейронные сети,

генетические алгоритмы и нечеткие

системы / Д.Рутковская, М.Пилиньский,

Л.Рутковский.

Раздаточный материал, лекции,

поурочный план.

Раздел 2. Синергетические

методы управления

сложными системами.

2.1.Синергетический синтез

нелинейных регуляторов.

Разработка стратегий

управления.

2.2. Синергетическое


пространственным

движением.

2.3.Автоматическое

управление беспилотным

транспортным средством.

Задание траектории

движения.

1. Колесников А.А. Синергетические

методы управления. Теория системного

синтеза / А.А.Колесников. – М.: Комкнига,

2006. – 240с.

2. Петров Ю.П. Введение в теорию

инженерных расчетов, учитывающую

вариации параметров исследуемых

объектов – Спб.: Бхв-Петербург, 2014. –

272с.

3. Тарасевич Ю.Ю. Математическое И

Компьютерное Моделирование /

Ю.Ю.Тарасевич. – М.: Изд. «Эдиториал

Урсс», 2001. – 14с.

4. Петров Ю.П. Введение в теорию

инженерных расчетов, учитывающую

вариации параметров исследуемых

объектов – Спб.: Бхв-Петербург, 2014. –

272с.

5. Раздаточный материал, лекции,

28


Раздел 3. Математическое


статических,

динамических,

экономических и

социальных систем

3.1.Приближенные методы

анализа математических

моделей. Математическое

моделирование физических

систем.

3.2. Особенности

математического

моделирования систем с

участием людей.

3.3. Математическое

моделирование развития

экономики, производства,

глобального развития


1. Струченков В.М. Методы

Оптимизации / В.М.Струченков. – М.:Изд

– Во «Солон пресс», 2009. – 320с.

2. Трофимова Т.И., Павлова З.Г.

Сборник задач по курсу математики с

решениями. – М.: Высшая школа, 2009-

591с.

3.Турчак Л.И. Основы численных методов

/ Л.И.Турчак. – М.: Наука, 1987. – 320с.

Зарубин В.С. Математическое

моделирование в технике / М.: изд. МГТУ

им. Н.Э.Баумана, 2003. – 496с.

4. Колесников А.А. Механические и

электромеханические системы /

А.А.Колесников, Г.Е.Веселов, А.Н.Попов,

Ал.А.Колесников [и др.]. – м.: Комкнига,

2006. – 304с.

5. Раздаточный материал, лекции,


Раздаточный материал, лекции,


Раздел 4. Подготовка к

конкурсам, выставкам,


Примеры оформления научно-

исследовательских работ.

Рекомендации по созданию презентаций

учащимися.

Правила оформления пояснительной

записки научно-исследовательской

разработки.

29

МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

№

п\п

Наименование оборудования

Количество

1. Школьная доска и мел. 1

2. Бумага и ручка или карандаш. 1

3. Учебные пособия. 10

4. Компьютер. 1

30

ЛИТЕРАТУРА

Перечень нормативных документов, регламентирующих

образовательную деятельность

1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в

Российской Федерации».

2. Распоряжение Правительства РФ от 29.05. 2015 г. № 996-р г. «Стратегия

развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025 года».

3. Распоряжение Правительства РФ от 04.09.2014г. № 1726-р «Концепция

развития дополнительного образования детей».

4. Постановление Министерства здравоохранения РФ от 13.10.2014 г. № 27

«Новые эпидемиологические требования к устройству, содержанию и

организации режима работы образовательных организаций дополнительного

образования детей».

5. Письмо Министерства образовании и науки РФ от 11.12.2006г. № 06-1844

«О примерных требованиях к программам дополнительного образования

детей».

6. Приказ Министерства Образования и науки РФ от 29.08.2013г. № 1008 «Об

утверждении Порядка организации и осуществления образовательной

деятельности по дополнительным общеобразовательным программ».

7. Письмо Министерства образования и науки РФ от 18.11 2015 г. № 09-3242

«Методические рекомендации по проектированию дополнительных

общеразвивающих программ».

8. Устав ГБОУ «ЦДОД «Малая академия наук города Севастополя».

31

Список литературы, использованной при написании программы

1. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития. Казань,

«Издательство Казанского университета», 1996-98 г.г.

2. Арнольд В.И. Теория катастроф / В.И.Арнольд. – М.: Наука, 1990. – 128с.

3. Барский А.Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие

решений /.: Финансы и статистика, 2004. – 176с.

4. Босс В. Уравнения математической физики / В.Босс – М.: 2016. 224с.

5. Днепров Э. Д., А. Г. Аркадьев. Сборник нормативных документов.

Математика./ М.: Дрофа, 2007 -207с.

6. Дягилев Ф.М. Из истории математики и жизни её творцов.

7. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике / М.: изд. МГТУ

им. Н.Э.Баумана, 2003. – 496с.

8. Колесников А.А. Механические и электромеханические системы /

А.А.Колесников, Г.Е.Веселов, А.Н.Попов, Ал.А.Колесников [и др.]. – м.:

Комкнига, 2006. – 304с.

9. Колесников А.А. Синергетические методы управления. Теория

системного синтеза / А.А.Колесников. – М.: Комкнига, 2006. – 240с.

10. Комашинский В.И. Нейронные сети в системах управления и связи / В.И.

Комашинский, Д.А.Смирнов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 94с.

11. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и хаос / М.: Изд. «Комкнига»,

2006. – 240с.

12. Мэтьюз Дж.Г. Численные методы. Использование matlab/ М.:

Издательский дом «Вильямс», 2001. – 720с.

13. Ориор. Дж. Популярная математика – М.: Мир, 1990. – 556с.

14. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации М.: Финансы

и статистика, 2004. – 344с.

15. Петров Ю.П. Неожиданное в математике / Спб.: Бхв - Петербург, 2005.

– 240с.

16. Петров Ю.П. Введение в теорию инженерных расчетов, учитывающую

вариации параметров исследуемых объектов – Спб.: Бхв-Петербург, 2014.

– 272с.

32

17. Понтрягин Л.С. Математический Анализ для школьников. – М.: наука,

1980. – 86с.

18. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие

системы / Д.Рутковская, М.Пилиньский, Л.Рутковский. М.: Горячая

Линия – Телеком, 2006. – 452с.

19. Струченков В.М. Методы Оптимизации / В.М.Струченков. – М.:Изд – Во

«Солон пресс», 2009. – 320с.

20. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование /

Ю.Ю.Тарасевич. – М.: Изд. «Эдиториал Урсс», 2001. – 14с.

21. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу математики с

решениями. – М.: Высшая школа, 2009- 591с.

22. Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И.Турчак. – М.: Наука,

1987. – 320с.

23. Филатова Л.О.. Компетентностный подход к построению содержания

обучения как фактор развития преемственности школьного и Вузовского

образования//Дополнительное Образование. – 2005.– №7. – С.9-11

24. Хайкин С. Нейронные сети / С.Хайкин. – М., Спб., Киев: ООО

Издательский Дом «Вильямс», 2006. – 1104с.

25. Хофер Э. Численные методы оптимизации / Э. Хофер, Р. Лундерштедт. –

М.Машиностроение, 1981. – 192с.

26. Хуторской А.В. Компетентностный подход в обучении. Научно-

методическое пособие. – М.: Издательство «Эйдос»; Издательство

института образования человека, 2013. – 73 с.: ил. (Серия «Новые

стандарты»).

27. Шаповалов В.И. Моделирование Синергетических Систем /

В.И.Шаповалов. – М.: Изд. «Проспект», 2016. – 136с.

28.Щербакова В.В. Формирование ключевых компетенций как средство

развития личности / Высшее образование сегодня. – 2008. – №10. – с. 39-41.

33

Список литературы, рекомендованной родителям и учащимся

1. Бауэр И. Принцип человечности. Почему мы по своей природе склонны

к кооперации. – Изд. Вернера Регена, 2009 г.

2. Днепров Э. Д., А. Г. Аркадьев. Сборник нормативных документов.

Математика./ М.: Дрофа, 2007 -207с.

3. Дягилев Ф.М. Из истории математики и жизни её творцов.

4. Ориор. Дж. Популярная математика – М.: Мир, 1990. – 556с.

5. Памятка для родителей // http://www.thailand.mid.ru/download/school/

pamyatka_roditelyam.pdf.

6. Петров Ю.П. Неожиданное в математике / Спб.: Бхв - Петербург,

2005. – 240с.

http://psy.s548.ru/context/detail/id/2662480/

http://www.thailand.mid.ru/download/school/

Documents

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА › uploads › 1000 › 728 › section › ...будет отражено в портфолио учащихся. Так же, одним