Н АУК А ♦♦♦♦ - rssi.ru · Теоретическая и математическая физика Теоретические основы химической технологии

♦ ♦ ♦ ♦ "Н А У К А" ♦ ♦ ♦ ♦

Журналы РАН, выходящие в свет на русском языкеАвтоматика и телемеханикаАгрохимияАзия и Африка сегодняАкустический журналАлгебра и анализАстрономический вестникАстрономический журналБиологические мембраныБиология внутренних водБиология моряБиоорганическая химияБиофизикаБиохимияБотанический журналВестник РАНВестник древней историиВестник Южного научного центраВодные ресурсыВопросы истории естествознания и техникиВопросы ихтиологииВопросы философииВопросы языкознанияВостокВулканология и сейсмологияВысокомолекулярные соединения (Сер. А, В, С)ГенетикаГеология рудных месторожденийГеомагнетизм и аэрономияГеоморфологияГеотектоникаГеохимияГеоэкология, инженерная геология, гидрогеология, геокриологияГосударство и правоДефектоскопияДискретная математикаДифференциальные уравненияДоклады Академии наукЖурнал аналитической химииЖурнал высшей нервной деятельности имени И.П. ПавловаЖурнал вычислительной математики и математической физикиЖурнал неорганической химииЖурнал общей биологииЖурнал общей химииЖурнал органической химииЖурнал прикладной химииЖурнал технической физикиЖурнал физической химииЖурнал эволюционной биохимии и физиологииЖурнал экспериментальной и теоретической физикиЗаписки Российского минералогического обществаЗемля и ВселеннаяЗоологический журналИзвестия РАН. Механика жидкости и газаИзвестия РАН. Механика твердого телаИзвестия РАН. Серия биологическаяИзвестия РАН. Серия географическаяИзвестия РАН. Серия литературы и языкаИзвестия РАН. Серия математическаяИзвестия РАН. Серия физическаяИзвестия РАН. Теория и системы управленияИзвестия РАН. Физика атмосферы и океанаИзвестия РАН. ЭнергетикаИзвестия русского географического обществаИсследование Земли из космосаКинетика и катализКоллоидный журналКоординационная химияКосмические исследованияКристаллографияЛатинская АмерикаЛесоведениеЛёд и СнегЛитология и полезные ископаемыеМатематические заметкиМатематический сборникМатематическое моделированиеМикология и фитопатология

МикробиологияМикроэлектроникаМировая экономика и международные отношенияМолекулярная биологияНаука в РоссииНаучное приборостроениеНейрохимия*Неорганические материалыНефтехимияНовая и новейшая историяОбщественные науки и современностьОбщество и экономикаОкеанологияОнтогенезОптика и спектроскопияПалеонтологический журналПаразитологияПетрологияПисьма в Астрономический журналПисьма в Журнал технической физикиПисьма в Журнал экспериментальной и теоретической физикиПоверхностьПочвоведениеПриборы и техника экспериментаПрикладная биохимия и микробиологияПрикладная математика и механикаПриродаПроблемы Дальнего ВостокаПроблемы машиностроения и надежности машинПроблемы передачи информацииПрограммированиеПсихологический журналРадиационная биология. РадиоэкологияРадиотехника и электроникаРадиохимияРасплавыРастительные ресурсыРоссийская археологияРоссийская историяРоссийский иммунологический журналРоссийский физиологический журнал имени И.М. СеченоваРусская литератураРусская речьСенсорные системыСлавяноведениеСоциологические исследованияСтратиграфия. Геологическая корреляцияСША. Канада. Экономика - политика - культураТеоретическая и математическая физикаТеоретические основы химической технологииТеория вероятностей и ее применениеТеплофизика высоких температурТруды Математического института имени В.А. СтекловаУспехи математических наукУспехи современной биологииУспехи физиологических наукФизика ЗемлиФизика и техника полупроводниковФизика и химия стеклаФизика металлов и металловедениеФизика плазмыФизика твердого телаФизикохимия поверхности и защита материаловФизиология растенийФизиология человекаФункциональный анализ и его применениеХимическая физикаХимия высоких энергийХимия твердого топливаЦитологияЧеловекЭкологияЭкономика и математические методыЭлектрохимияЭнергия, экономика, техника, экологияЭтнографическое обозрениеЭнтомологическое обозрениеЯдерная физика

ISSN 0424-7388

Том 53, Номер 4 Октябрь–Ноябрь–Декабрь 2017

ЭК

ОН

ОМ

ИК

А И

МА

ТЕМ

АТ

ИЧ

ЕСК

ИЕ

МЕТ

ОД

Ы

То

м 5

3

4

201

7

ISSN

042

4-73

88 Э

коно

мика

и м

атем

атич

ески

е ме

тоды

, 201

7, т

ом 5

3,

4

Российская академия наук

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ Том 53 4 2017

Журнал основан в январе 1964 г. Выходит 4 раза в год

ISSN 0424-7388

Журнал издается под руководством Отделения общественных наук РАН

Главный редактор В.Л. Макаров

Редакционная коллегия:

А.А. Афанасьев, С.А. Афонцев, А.Р. Бахтизин (зам. главн. ред.), В.А. Волконский, Н.А. Волчкова, Ю.Н. Гаврилец,

Е.Г. Гольштейн (зам. главн. ред.), В.Г. Гребенников, А.А. Гусев, В.Е. Дементьев (зам. главн. ред.), Г.В. Егоров, Р.С. Ениколопов, А.В. Захаров,

С.Б. Измалков (зам. главн. ред.), В.Л. Квинт, Г.Б. Клейнер, М. Кубонива, А.М. Либман, В.Н. Лившиц, В.М. Полтерович, А.Б. Поманский, А.В. Савватеев, Е.В. Устюжанина, И.С. Шитова (зам. главн. ред.)

Зав. редакцией Н.С. Виноградова

Адрес редакции: 117418 Москва, Нахимовский просп., 47

Тел.: (499) 129-39-33

Москва Издательство “Наука”

© Российская академия наук, 2017© ФГУП «Издательство «Наука», 2017© Составление. Редколлегия журнала

«Экономика и математические методы», 2017

Содержание

Том 53, номер 4, 2017

Народнохозяйственные проблемы

Брагинский О.Б., Татевосян Г.М., Седова С.В. Совершенствование государственных программ развития 3

Региональные проблемы

Черкашин А.К., Мядзелец А.В. Характеризация развития региональной экономики с учетом макроэкономических факторов и условий 13

Отраслевые проблемы

Афанасьев А.А. Прогнозирование добычи природного газа ПАО “Газпром” и его производственного потенциала в условиях внешнеэкономических ограничений 26

Бородин К.Г., Сальников С.Г. Развитие экспорта сыра в России и ЕАЭС: проблемы, факторы и оценки гравитационной модели 36

Лавринов Г.А., Хрусталёв Е.Ю., Хрусталёв О.Е. Инструментарий оценки и снижения рисков при формировании планов создания ракетно-космической техники 54

Панова А.А. Контракты с академическими администраторами и качество найма в университете 62

Математический анализ экономических моделей

Ибрагимова Н.М. Моделирование мультипликаторов доходов и расходов населения на основе модели SAM: оценки для Узбекистана 75

Скаржинская Е.М., Цуриков В.И. Модель коллективных действий. Часть 2: Лидирующая коалиция 89

Методы оптимизации

Томашевский И.Л. Многокритериальная оптимизация с логическим взаимодействием критериев и альтернатив 105

Заметки и письма

Маергойз Л.С., Хлебопрос Р.Г. Математическая модель оптимального распределения премиального фонда 114

* * *

М.Я. Лемешеву – 90 лет. Рекорд долгожития в экономической науке 119В.М. Полтеровичу – 80 лет 122 Ю.В. Овсиенко 124 Н.М. Римашевская 125

Содержание за 2017 год (том 53) 126

Contents

Vol. 53, No. 4, 2017

Problems of national economy

Braginsky O.B., Tatevosyan G.M., Sedova S.V. State development programs: ways to improve 3

Regional problems

Cherkashin A.K., Myadzelets A.V. Characterization of regional economic development in response to macroeconomic factors and conditions 13

Industrial problems

Afanasyev A.A. Forecasting of Gazprom gas production and its potential under the foreign economic restrictions 26Borodin K.G., Salnikov S.G. The development of cheese exports in Russia and EEU: problems, factors and

estimation of the gravity model 36Lavrinov G.A., Khrustalev E. Yu., Khrustalev O.E. Tools for assessment and risk reduction in the formation

of plans for rocket-space technology 54Panova A.A. Contracts with academic administrators and the quality of hiring in the university 62

Mathematical analysis of economic models

Ibragimova N.M. Modeling household income and expenditure multipliers in the SAM model: estimations for Uzbekistan 75

Skarzhinskaya E.M., Tzurikov V.I. Model of collective actions. Part 2: Leading coalition 89

Methods of optimization

Tomashevskii I.L. Multicriteria decision making with criteria-alternative interactions 105

Notes and letters

Maergoiz L.S., Khlebopros R.G. Mathematical model of optimal distribution of bonus funds 114

* * *Lemeshev M.Ya. – 90. Remarkable longevity in economic science 119V.M. Polterovich –80 122 Yu.V. Ovsienko 124 N.M. Rimashevskaya 125Contents of 2017 (vol. 53) 126

Сдано в набор 07.07.2017 г. Подписано к печати 11.10.2017 г. Дата выхода в свет 30.10.2017 г. Формат 60 × 881/8

Цифровая печать Усл.печ.л. 16.0 Усл.кр.-отт. 3.0 тыс. Уч.-изд.л. 16.0 Бум.л. 8.0Тираж 180 экз. Зак. 1571 Цена свободная

Учредители: Российская академия наук, Центральный экономико-математический институт РАН, Институт проблем рынка РАН

Издатель: ФГУП «Издательство «Наука», 117997 Москва, Профсоюзная ул., 90Отпечатано в ФГУП «Издательство «Наука» (Типография «Наука»), 121099 Москва, Шубинский пер., 6

3

Классификация JEL: Е37, L52, C61, C88.

Ключевые слова: инвестиционные программы, инвестиционные проекты, экономический механизм, экономические показатели, ценообразование, финансовое обеспечение.

Аннотация. В статье дается анализ методологии разработки государственных программ раз-вития отраслей и регионов. Подробный анализ был дан в предыдущих работах авторов. Здесь же дано краткое описание опыта реализации программ 1990–2000-х годов. Представлен об-зор официальных документов, касающихся этой темы. Для управления государственными программами предлагается разработанный авторами экономический механизм, который включает систему оценки программы, специфическое ценообразование и систему финан-сового обеспечения. Анализируется зарубежный опыт, в частности опыт разработки госу-дарственных программ в США и во Франции. Рассмотрен вариант модели оптимизации структуры инвестиционной части программы, предназначенный для определения потреб-ности в кредите на разных стадиях реализации программы. Приведен пример формиро-вания программы на основе реального материала. Авторы предлагают сделать программу гибкой, включать в нее не только крупные, но и небольшие проекты, которые в результате оптимизации могут позволить решать важные проблемы развития химического комплекса. Приведены экспериментальные расчеты, подтвердившие целесообразность предлагаемого экономического механизма.

© 2017 г. О. Б. Брагинскийi, Г. М. Татевосянii, С. В. Седоваiii

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ*

НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2017, том 53, 4, с. 3–12

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (про- ект 17-06-00198).

i Олег Борисович Брагинский – д. э. н., профессор, зав. лабораторией ЦЭМИ РАН; Москва, [email protected] Георг Мартинович Татевосян – к.э.н., в.н.с., ЦЭМИ РАН; Москва, [email protected] Светлана Владимировна Седова – к. э. н., с. н. с., ЦЭМИ РАН; Москва, [email protected].

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПРОГРАММ

До последнего времени программы экономического развития отраслей и социально-эконо-мического развития регионов состояли из содержательной и материальной частей. Содержатель-ная часть состояла из выявления проблем отрасли, материальная – из списка инвестиционных проектов с необходимыми, но недостаточными данными. Как правило, кроме названия проек-та, его местоположения, фирмы-исполнителя, представлялись данные об объеме финансирова-ния проекта или величине капиталовложений и распределении их по годам реализации проекта, стоимости выпускаемой продукции по годам. В ряде случаев имелись данные о дополнительных рабочих местах и дополнительных поступлениях в консолидированный бюджет.

В инвестиционной части крупномасштабной программы “Стратегия развития химической и нефтехимической промышленности России на период до 2015 года” в качестве показателей были взяты “Эффективность вложений средств федерального бюджета в реализацию Програм-мы” и “Эффективность вложений средств бюджетов субъектов РФ в реализацию Программы” без ссылки на методику расчетов.

Для оценки региональных программ ввели так называемые показатели и индикаторы, и в ка-ждой программе были свои показатели, часто далекие от сути дела. Например, в программе “Со-циально-экономическое развитие Республики Башкортостан до 2007 года” среди индикаторов, призванных показать влияние выполнения программы на ситуацию в экономике, был “Прирост производства проката”, хотя в республике нет отрасли “Черная металлургия”, и “Производство безалкогольных напитков” – продукта, который не определяет состояния экономики региона.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 53 4 2017

4 БРАГИНСКИй и др.

Попытки ученых согласовать показатели с содержанием инвестиционных программ (см., на-пример, (Писарева, 2010)) не увенчались успехом.

Результатом реализации инициированной в 2010 г. “Программы Правительства РФ по повыше-нию эффективности бюджетных расходов на период до 2012 года” стало последовательное внедре-ние в практику государственного управления на федеральном, региональном (и местном) уровне государственных (и муниципальных) программ (ГП)1.

В соответствии с “Методическими указаниями по разработке и реализации государственных программ Российской Федерации” в оценке социально-экономической эффективности ГП приме-няются показатели двух видов, характеризующие: 1) достижение непосредственных результатов ре-ализации подпрограмм; 2) достижение конечных ожидаемых результатов реализации ГП в целом2.

В соответствии с п. 93 Методических указаний “для выявления степени достижения заплани-рованных результатов государственной программы (подпрограммы) в отчетном году фактически достигнутые значения показателей (индикаторов) сопоставляются с их плановыми значениями”. Отметим, что принимающие участие в реализации ГП органы исполнительной власти несут ответ-ственность только за достижение непосредственных результатов реализации ГП, например своев-ременность и полноту субсидирования инвестиционных проектов, строительство и сдачу в эксплу-атацию объектов промышленной и коммунальной инфраструктуры.

В то же время вполне очевидно, что конечными результатами реализации ГП в реальном секто-ре экономики служат результаты реализации инициируемых предпринимательским сообществом инвестиционных проектов. Парадокс заключается в том, что в соответствии с п. 58 Методических указаний предпринимательское сообщество, являющееся одной из главных движущих сил соци-ально-экономического развития, наряду с отдельными категориями граждан, получающих государ-ственную поддержку из федерального бюджета, в рамках ГП выступают в качестве целевой группы.

В связи с данным обстоятельством и возникло (своеобразная параллельность реализации ГП и инвестиционных проектов) понятие разрыва целостности системы управления ГП, понимаемое как оторванность управляющей системы ГП от объекта управления. Таким образом, инвестици-онные проекты – непосредственный объект финансирования – исключены из программы (Магомедов, 2016а). Мы считаем это самой большой ошибкой в принятой в настоящее время методологии управле-ния государственными программами.

ЭКОНОМИЧЕСКИй МЕХАНИЗМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОГРАММОй

Для управления программами развития авторы предлагают экономический механизм, вклю-чающий систему показателей оценки и анализа программы, специфическую систему ценообра-зования на продукцию программы и систему финансового обеспечения программы.

Система экономических показателей. Показатели оценки инвестиционной программы долж-ны соответствовать характеру программы. Такими показателями могут быть объем производства продукции и прибыль. Эти показатели рассчитываются на единицу продукции и в целом по ка-ждому варианту программы определяются суммированием удельных значений на объем каждого вида продукции. В результате любые изменения в программе отражаются в уровне этих показа-телей при изменении конфигурации инвестиционной программы (ИП). Можно также исполь-зовать показатели доли дефицитной продукции, продукции высокого качества, инновационной продукции. По величине показателей можно принимать решения о снижении финансирования или дополнительном финансировании и материальном поощрении участников процесса.

Ценообразование в рамках инвестиционных программ. Международный опыт показывает, что влияние рынка на ценообразование в рамках государственных заказов должно быть огра-ниченным. Например, в США при установлении цены на продукцию, используемую в рамках

1 Распоряжение Правительства РФ от 30.06.2010 1101-р (ред. от 07.12.2011) “Об утверждении Программы Правитель-ства РФ по повышению эффективности бюджетных расходов на период до 2012 года”.

2 Приказ Минэкономразвития России от 16.09.2016 582 “Об утверждении Методических указаний по разработке и реализации государственных программ Российской Федерации”.


СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПРОГРАММ РАЗВИТИЯ 5

федерального контракта, тщательно исследуются издержки (Riemer, 1969, p. 218–221, 275–278; Code of Federal Regulations, 1975, p. 283–287) и фиксируется норма прибыли (Federal Procurement Regulation, 1975, Major System Acquisition Reform, 1975).

В современных российских условиях в рамках программы необходимо обеспечивать стабиль-ность цен и минимальную рентабельность продукции. В существующих условиях, при ограни-ченных возможностях увеличения выпуска дефицитной продукции, изделий высокого качества, особенно ценных изделий, целесообразны стимулирующие надбавки.

Финансовый механизм инвестиционных программ. Наиболее распространенным видом фи-нансового обеспечения государственных программ в развитых странах выступает льготное кре-дитование. Так, в Государственно-частной инвестиционной программе 2009 г. в США (Public-Private Investment Program) правительство США предоставляло частным инвесторам кредит без права регресса/оборота (non-recourse loan), составлявший до 85% цены покупки сформирован-ного портфеля ипотечного продукта (Магомедов, 2016б).

Одной из главных мер комплексного Плана реорганизации сталелитейной промышленно-сти Франции 1966–1971 гг. (le Plan Professionnel) являлись низкопроцентные (3–4%) долгосроч-ные (более 5 лет) кредиты, предоставленные правительственным Фондом социально-экономи-ческого развития (Fonds de Development Economique et Social) производителям отрасли (Federal Trade Commission, 1977). Другой мерой помощи этой отрасли стала экспортная субсидия, пред-ставлявшая положительную разницу при переучете векселей стальных экспортеров на 1,5% ниже нормального уровня (Leonard, 1981).

Национальной программой поддержки судостроения во Франции в 1960-х годах было пред-усмотрено предоставление государственных субсидий в размере 10% издержек производства в целях повышения ее международной конкурентоспособности (Lorenz, 1990).

Отличительной особенностью российской практики государственного программирования регионального и отраслевого развития, вытекающей из обозначенной выше проблемы взаимо-отношений “программа – проект”, является разделение мер финансового обеспечения между го-сударственной программой и инвестиционным проектом. Так, в одной отрасли экономики мо-гут параллельно реализовываться государственная программа и инвестиционный проект.

В России попытки привлечь частное финансирование до сих пор не имели успеха. Для обе-спечения инвестиционных программ достаточным финансированием необходимо задейство-вать все возможные источники: средства федерального бюджета, средства бюджетов субъектов Федерации (для отраслевых программ в части проектов, расположенных на соответствующих территориях), средства местных бюджетов, средства предприятий и организаций, участвую-щих в программах (амортизационный фонд и прибыль), кредиты банков, средства коммерче-ских инвесторов.

Заинтересованность в софинансировании инвестиционных программ может быть обеспе-чена активным участием всех заинтересованных сторон в процессе разработки и реализации программ. Все средства, предназначенные для финансирования программы, должны быть аккумули-рованы в бюджете программы и перераспределяться между проектами в рамках оговоренных участ-никами программы ограничений.

ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОй ПРОГРАММЫ

Считается, что инвестиционная часть программы (ИП) должна состоять из крупных про-ектов, и особенно предпочтительны мегапроекты. В некоторых случаях необходимы отклоне-ния от этого правила, например, когда исполнение части программы надо выполнить в корот-кие сроки. Есть поучительный отечественный опыт.

В СССР в рамках политики ускоренной индустриализации главным направлением развития промышленности было строительство крупных предприятий. В частности, развитие черной ме-таллургии и химической промышленности шло по пути строительства сверхмощных комбина-тов. Длительный цикл строительства таких предприятий явился одной из причин отставания



этих отраслей от машиностроения, что привело к серьезным диспропорциям (Костромина, 2010; Блинков, 1932).

Была составлена гипотетическая программа из двух программ химического комплекса. В нее входило большое число проектов (82), среди них были как очень крупные (мегапроекты), так и небольшие, и даже маленькие. Например, проект “Производство перекиси водорода на пред-приятии “Химпром”, г. Новочебоксарск” имеет объем финансирования 0,1 млрд руб., а “Проект газохимического комплекса в Северо-Западном округе” – 186 млрд руб.

Модель формирования инвестиционной части программы. Детальный обзор экономико-мате-матических моделей как отечественных, так и зарубежных исследователей, предназначенных для принятия решений об инвестировании с учетом преимущественно коммерческого эффек-та в рамках одной фирмы, приведен в книге (Царев, 2004). Заслуживает внимания работа отрас-левой направленности (Heshan, Alfares, 2002), в которой рассматривается планирование инве-стиций в нефтехимическую промышленность Саудовской Аравии. Представляет значительный интерес комплекс моделей, реализующий оптимизационный подход к определению кредитной политики банка и размера государственных гарантий при финансировании обособленного ри-скованного проекта, предложенный в статье (Аркин, Сластников, 2014). Отметим, что здесь вло-жения в проект считаются одноразовыми и мгновенными.

Для формирования структуры ИП мы предлагаем использовать оптимизационную модель, которую в течение нескольких лет постоянно развиваем. Наша модель, в отличие от упомянутых выше, позволяет рационально распределять финансовые ресурсы, собираемые в едином фон-де программы, между большим числом инвестиционных проектов, инициированных разными экономическими субъектами. Предыдущая версия модели, позволяющая учитывать два источ-ника финансирования ИП: бюджетные средства и реинвестирование прибыли, – подробно опи-сана в работах (Брагинский, Татевосян и др., 2013; Седова, 2015). В настоящей работе приводит-ся вариант модели, в который вводится еще один источник финансирования – заемные средства (кредит).

Кратко остановимся на основных положениях модели и детализируем ее элементы, связан-ные с привлечением кредита, предварительно сделаем несколько замечаний.

Структура ИП, в нашей постановке, определяется: 1) составом инвестиционных проектов, 2) объемами их финансирования, 3) временем запуска каждого проекта, 4) величинами финан-совых средств, привлекаемых из каждого источника, упомянутого выше, в каждый период го-ризонта программы.

Мы исходим из того, что разработка по крайней мере части проектов должна вестись парал-лельно с формированием (или даже в рамках) самой ИП. Поэтому часть проектов носит харак-тер инвестиционной идеи. Объем финансирования таких проектов определяется в ходе рабо-ты модели.

Каждый проект, претендующий на включение в ИП, независимо от степени его проработан-ности задается базовым вариантом, который характеризуется:

– суммарным объемом инвестиций для реализации проекта и распределением инвестиций по периодам;

– объемами выпускаемой продукции и получаемой в результате ее реализации прибыли в це-лом и по периодам;

– возможными сроками начала реализации (временной интервал, в который возможно на-чало реализации проекта).

Объем финансирования части проектов может быть увеличен или уменьшен относительно базового. Рассматриваются два вида проектов: дискретные, у которых объем финансирования может изменяться порциями, и непрерывные – у которых объем финансирования может менять-ся на сколь угодно малую величину.

Предполагается, что выпуск продукции в рамках проектов и прибыль, получаемая в резуль-тате их реализации, пропорциональны капитальным вложениям, распределение объема финан-сирования проекта по периодам остается постоянным при изменении объема.



Перейдем непосредственно к описанию модели. Предлагается формировать структуру про-граммы на основе линейной модели многокритериальной оптимизации:

→f x( ) max,l lφ ∈l L, x G,∈

где x – вектор переменных, определяющих структуру программы; f x( )l – функция, соответ-ствующая показателю l; lφ – вес показателя l; L – множество номеров показателей; G – мно-жество линейных ограничений. Вложения в программу производятся в течение T периодов

=t T( 1, , ).… Этот интервал назовем горизонтом программы.Остановимся более подробно на каждом элементе модели.Критерий. Состав показателей ЦФ задает разработчик программы, сообразуясь с ее характе-

ром, целями и задачами, а также необходимостью исследовать альтернативные варианты. Пока-затели могут быть как дисконтированные, так и нет. Величина дисконта – предмет выбора раз-работчика. Показатели могут быть линейными и дробно-линейными. Число дробно-линейных показателей не ограничивается.

Переменные. Вводятся следующие переменные, отражающие структуру программы:– переменные, определяющие момент запуска проекта: z jτ – признак начала проекта j в пе-

риод τ; переменная τz j принимает значение 1, если проект j начинается в период τ, и 0 – в про-тивном случае;

– переменные, определяющие объем финансирования проекта: x jτ – интенсивность финан-сирования проекта j, начинающегося в период τ (отношение объема финансирования проекта к его объему финансирования в базовом варианте). Такой способ введения переменных позво-ляет легко учитывать порционность изменения вложений;

yt – величина выделяемых на ИП бюджетных средств в период t;

vt – величина использованной на реинвестиции прибыли в период t;

ut – величина заемных средств, привлекаемых в период t.

Ограничения. Во множестве ограничений содержательно можно выделить:– финансовые – присутствуют всегда в том или ином виде и являются основными;– на другие дефицитные ресурсы, в том числе и охватывающие только группу проектов

(локальные);– на уровень оценочных показателей программы;– отражающие взаимосвязь проектов, в основном временную (хронологическую);– нижние и верхние – на переменные, которые определяют степень свободы маневра

ресурсами;– технические (например, связанные с тем, что проект должен начинаться один раз или свя-

зывающие момент старта проекта и его объем финансирования).Основными ограничениями в описываемой модели служат финансовые ограничения, кото-

рые представлены ниже для случая реинвестирования без накопления.Сделаем предварительные замечания по каждому источнику финансирования.Бюджетные средства. Их максимальный объем фиксирован. Общий объем бюджетных

средств в заданных пределах распределяется между периодами.Реинвестирование прибыли. Прибыль, получаемая в результате функционирования введен-

ных в действие проектов, может реинвестироваться полностью или частично в проекты с более поздним запуском. Рассматриваются два случая: 1) прибыль, направляемая на реинвестиции, может использоваться только в период, следующий за тем, в котором она получена; 2) возможно накопление прибыли – прибыль конкретного года может быть реинвестирована в любом сле-дующем году.



Заемные средства (кредит). Приводимая здесь модификация модели позволяет определять потребность в заемных средствах в каждый период горизонта ИП, необходимых для достиже-ния оптимальных значений целевых показателей при заданной ставке по кредиту. Это делает-ся в рамках допущений:

– заемные средства могут привлекаться в каждый расчетный период;– заемные средства привлекаются только на один период, и они полностью возвращаются

вместе с процентами в следующий период;– погашение кредита может производиться за счет любого источника финансирования, в том

числе новых заемных средств.С учетом сказанного выше, финансовые ограничения модели записываются в виде:

∑∑

∑∑

∑

= + + − + = = =

≤ =

≤ ≤ =

≤ ≤

∈∈

−

−

∈ <∈

=

α

τ ττ Λ

τ ττ Λ τ

a x y v u r u t T v u

v p x t T

y y y t T

u U y b

(1 ) , 1, ..., , 0, 0;

, 2, ..., ;

, 1, ..., ;

, ,

jt

jjj J

t t t t

tjt

jj tj J

t t t

t t t

t

T

( )

1 1 0

1

( ),

0

1

(1)

где j( )Λ – множество номеров периодов, в которые возможно начало проекта j; ajtτ – объем

финансирования в период t, необходимый для осуществления проекта j, начинающегося в пе-риод τ в базовом варианте; α – доля прибыли, направляемая на реинвестиции; p j

tτ – прибыль,

получаемая в период t в результате реализации проекта j, начинающегося в период τ в базо-вом варианте; y t , yt – нижняя и верхняя границы величины бюджетных средств, выделяемых программе в период t ; b0 – общий объем бюджетных средств программы; r – процентная став-ка по кредиту; U t – максимальная величина заемных средств, которая может быть привлече-на в период t.

Объем финансирования в период t проекта j при условии его начала в период τ определя-ется произведением a xj

tjτ τ . Индекс τ у величин aj

tτ и p j

tτ позволяет учитывать изменения цен

при переносе сроков начала реализации проектов.В случае реинвестиций с накоплением вторая строка в (1) преобразуется к виду

∑∑∑ ∑≤ −−

∈ ≤∈=

−

=

−α τ

ητ

τ Λ τ ηη

η

ηv p x v ,t

j jjj J

t t1

( ),1

1

2

1

=t T2, ..., . (2)

Правая часть (2) представляет разность между прибылью, которая может быть направлена на реинвестиции и фактически использованной к периоду t.

Более сложный вариант модели с кредитом, позволяющий отразить некоторый набор схем кредитования, которые различаются условиями предоставления заемных средств, можно най-ти в (Седова, 2017).

Ограничения на другие ресурсы записываются традиционно. Дополнительно в модели пред-усмотрены ограничения (снизу или сверху) для показателей, не попавших в целевую функцию. Формулировка остальных ограничений (условий, отражающих взаимосвязи между проектами, нижними и верхними границами на переменные) детально рассмотрена в (Седова, 2015).

Изменение параметров модели позволяет генерировать множество вариантов структуры ин-вестиционной программы, которые характеризуются различными свойствами. Полученное мно-жество вариантов служит информацией для принятия сбалансированного окончательного ре-шения относительно состава, объемов проектов, времени начала их реализации, распределения финансирования программы по годам, доли прибыли, направляемой на реинвестиции, и т. п.



ЭКСПЕРИМЕНТ. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПТИМИЗАЦИИ

По условиям поставленной задачи в рамках установленных ограничений могли меняться объ-емы финансирования проектов (были определены верхние и нижние границы). Время начала реа-лизации проектов могло переноситься либо к началу, либо к концу горизонта программы. 20 про-ектов из 82 по условиям программы не могли менять своих объемов. Объем финансирования этой группы проектов в исходном варианте – 1315,5 млрд руб. (78,6% общего объема финансирования).

В результате оптимизации структуры программ из оставшихся проектов 39 увеличили объемы финансирования, причем почти все вышли на верхние границы предельных значений. Верхние гра-ницы составили от 2- до 10-кратного превышения объемов исходного уровня. Лишь по двум про-ектам объемы увеличились в 9 раз при верхних границах 10.

Все проекты, увеличившие объемы, оказались небольшими по объему финансирования: 2 про-екта при 10-кратном увеличении составили лишь менее 0,1% всего объема финансирования; боль-шинство проектов при 2-, 4- и 10-кратном увеличении – менее 1%; 6 проектов составили более 1% общего объема финансирования. Тем не менее их большое количество и высокие пределы возмож-ного увеличения оказали существенное влияние на структуру и общие показатели результатов оп-тимизации. На верхние границы объемов инвестиций вышли проекты с небольшим объемом ин-вестиций. В целом это способствовало существенному увеличению инвестиций.

Небольшие проекты имеют удельный вес менее 1% общего объема инвестиций в исходном ва-рианте ИП. Тем не менее их общий объем в оптимизационном варианте составил 28%. В исходном варианте ИП их доля доходила лишь до 11,4%.

Рентабельность программы с учетом дисконтирования составила в исходном варианте 51,9%, а в оптимизационном – 74,5%.

По условиям оптимизации нижние границы состояли либо из запрета уменьшать объем фи-нансирования, либо из возможности исключать их из ИП. В результате были исключены из ИП 22 проекта общим объемом 55,5 млрд руб. (3,3% всего объема финансирования). Рентабельность этой группы составила от 28 до 111%.

Восемь крупнейших в оптимальном варианте программы составили от 100 млрд руб. (6% об-щего объема) до 202 млрд руб. (12%). Эти проекты по установленным условиям не могли изменять свои объемы.

К началу реализации программы передвинулось 9 проектов, а в сторону окончания програм-мы – тоже 9 проектов. Движение составило от 1 до 10 лет. Мобильные проекты, как правило, ха-рактеризуются небольшими объемами. Движение “назад” и “вперед” определяется также разным уровнем рентабельности.

Общие показатели следующие. Объем инвестиций увеличился за счет реинвестирования при-были на 42%.

Особенно важным результатом явилось увеличение дисконтированной прибыли в 2 раза. Это произошло за счет увеличения общего объема проектов, за счет реинвестиций прибыли и передви-жения ряда проектов к началу реализации ИП. В результате прибыль стали получать раньше, чем предполагалось в базовом варианте.

Увеличение объемов отдельных проектов позволило увеличить годовой объем выпускаемой про-дукции при выходе на полную мощность в 1,4 раза.

Не удалось улучшить структуру ИП за счет перспективных проектов из-за запретов на любые их изменения.

Возможности маневра во времени увеличиваются при наличии достаточно большого числа не-больших по объему проектов и достаточно большого разброса в уровнях рентабельности проектов. Это позволяет эффективно задействовать фактор реинвестиций.

На основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы.Для повышения эффективности государственных программ развития отраслей целесообраз-

но использовать разработанный авторами статьи экономический механизм реализации програм-мы, включающий:



1) систему показателей оценки вариантов инвестиционной части программы, основанной на органической связи показателей со структурой программы;

2) специфическую систему ценообразования на продукцию, выпускаемую в результате реали-зации инвестиционных проектов, предполагающую активную роль цен в стимулировании рацио-нальной структуры программы;

3) механизм финансового обеспечения программы, основанный на консолидации финансовых средств в бюджете программы и возможности перераспределять эти средства между инвестицион-ными проектами.

Расчеты показали целесообразность применения математической модели оптимизации струк-туры программы и основанной на ней компьютерной системы распределения финансовых ресур-сов между проектами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Аркин В. И., Сластников А. Д. (2014). Моделирование механизма государственных гарантий и кредитной по-литики банка при инвестировании рискованных проектов // Экономика и математические методы. Т. 50. 3. С. 105–118.

Блинков Б. (1932). Химическая промышленность СССР. Экономический очерк. М., Л.: Государственное хи-мико-техническое издательство.

Брагинский О. Б., Татевосян Г. М., Седова С. В., Писарева О. М., Куницына Н. Н. (2013). Методология обосно- вания инвестиционных программ и их оптимизации при ограниченных финансовых ресурсах (на при-мере химического комплекса). Препринт WP/2013/303. М.: ЦЭМИ РАН.

Костромина Г. Г. (2010). Структурные проблемы промышленного строительства в предвоенной экономике СССР. В сб.: “Экономика победы. 1941–1946”. М.: Институт экономики РАН. С. 57–63.

Магомедов Р. Ш. (2016а). К вопросу о целостности системы управления государственными программами. В сб. науч. тр. “Теория и практика инстуциональных преобразований в России”, Б. А. Ерзнкян (ред.). Вып. 37. М.: ЦЭМИ РАН. С. 133–139.

Магомедов Р. Ш. (2016б). Роль Программы спасения проблемных активов в ликвидации последствий финан-сово-экономического кризиса 2008 г. в США // Финансы и кредит. 44 (716). С. 20–32.

Писарева О. М. (2010). Механизм согласования целевых индикаторов и ресурсных ограничений в задаче обо-снования структуры инвестиционных программ реального сектора экономики. В сб.: “Управление раз-витием крупномасштабных систем (MLSD’ 2010): Материалы Четвертой международной конференции” (4–6 октября 2010 г., Москва). Т. I. М.: ИПУ РАН. С. 271–273.

Седова С. В. (2015). Модель формирования структуры инвестиционных программ // Экономика и матема-тические методы. 2. С. 89–102.

Седова С. В. (2017). Подход к учету кредита в модели формирования структуры инвестиционной программы. В сб. «Материалы Восемнадцатого всероссийского симпозиума “Стратегическое планирование и развитие предприятий”». Секция 4. М.: ЦЭМИ РАН.

Царев В. В. (2004). Оценка экономической эффективности инвестиций. СПб.: Питер.Code of Federal Regulations (1975). Contract Pricing. Washington. P. 283–287.Federal Procurement Regulation (1975). Second ed. Part XV. Contracts Cost Principals and Procedures. Washington.

P. 1501–1504.Federal Trade Commission (1977). The United States Steel Industry and Its International Rivals: Trends and Factors

Determining International Competitiveness. [Электронный ресурс]. Staff Report of the Bureau of Econom-ics to the U. S. Federal Trade Commission. November. Режим доступа: https://www.ftc.gov/sites/default/files/documents/reports/u.s.steel-industry-and-its-international-rivals-trends-and-factors-determining international/ 197711steelindustry.pdf., свободный., загл. с экрана. Яз. англ. (дата обращения: сентябрь 2016).

Heshan K., Alfares Н. К., Adnan M., Jerallah A.-A., Shaikh S. (2002). A Mathematical Programming Model for Op-timum Economic Planning of the Saudi Arabia Petrochemical Industry. In: “The 6th Saudi Engineering Confer-ence” (December, 14–16). Dhahran: KFUPM.

Leonard B. (1981). U. S. Industrial Competitiveness: A Comparison of Steel, Electronics and Automobiles. Darby: Diane Publishing.



REFERENCES (WITH ENGLISH TRANSLATION OR TRANSLITERATION)

Arkin V. I., Slastnikov A. D. (2014). Modeling for the Joint Mechanism of State Guarantees and Bank Credit Policy When Investing Risky Projects. Economics and Mathematical Methods, 50, 3, 105–118 (in Russian).

Blinkov B. (1932). Chemical Industry of the USSR. Economic Outline. Moscow, Leningrad: Gosudarstvennoye khi-miko-tekhnicheskoye izdatel’stvo (in Russian).

Braginskiy O. B., Tatevosyan G. M., Sedova S. V., Pisareva O. M., Kunitsyna N. N. (2013). Methodology of Both Justification and Optimization of Investment Programs with Scarce Financial Resources (Case for the Russian Chemical Industry). Preprint WP/2013/303. Moscow: CEMI RAS (in Russian).

Code of Federal Regulations (1975). Contract Pricing. Washington. P. 283–287 (in Russian).Federal Procurement Regulation (1975). Second ed. Part XV. Contracts Cost Principals and Procedures. Washington.

P. 1501–1504.Federal Trade Commission (1977). The United States Steel Industry and Its International Rivals: Trends and Factors

Determining International Competitiveness. Staff Report of the Bureau of Economics to the U. S. Federal Trade Commission. November. Available at: https://www.ftc.gov/sites/default/files/documents/reports/u.s.steel-indus-try-and-its-international-rivals-trends-and-factors-determining international/197711steelindustry.pdf (accessed: September 2016).

Heshan K., Alfares Н. К., Adnan M., Jerallah Al-Amer, Shaikh Saifuddin. (2002). A mathematical programming mod-el for optimum economic planning of the Saudi Arabia petrochemical industry. In: “The 6th Saudi Engineering Con-ference” (December, 14–16). Dhahran: KFUPM.

Kostromina G. G. (2010). Structural Problems of the Industrial Engineering Development in the Soviet Pre-War Economy. In: “The Victory’s Economy. 1941–1946”. Moscow: Institute of Economics, the Russian Academy of Sciences, 57–63 (in Russian).

Leonard B. (1981). U. S. Industrial Competitiveness: a Comparison of Steel, Electronics and Automobiles. Darby: Di-ane Publishing.

Lorenz E. H. (1990). Labor Supply and the Employment Strategies of French and British Shipbuilders (1890 to 1970). Working paper No. 132. January. South Bend: Kellogg Institute (at the University of Notre Dame).

Magomedov R. Sh. (2016a). On the Integrity of the Governmental Programs’ Management System. In: “Theory and Practice of the Institutional Transformation in Russia” Erznkian B. A. (ed.). Issue 37. Moscow: CEMI RAS, 133–139 (in Russian).

Magomedov R. Sh. (2016b). The Role of the Troubled Asset Relief Program in Minimizing the Consequences of the Fi-nancial and Economic Crisis of 2008 in the US. Finance and Credit, 44 (716), 20–32 (in Russian).

Major System Acquisition Reform (1975). Statement by Sen. L. Chiles. Hearing before the Subcommittee on Federal Spending, Practices, Efficiency and Open Government of the Committee on Government Operations. U. S. Sen-ate. 94th Congress. 1975. Part II. Washington.

Riemer W. H. (1969). Handbook of Government Contract Administration. Englewood Cliffs: Prentice-Hall.Sedova S. V. (2017). About One Modification of the Model of the Investment Programs’ Structure Formation Con-

sidering the Need for Credit. In: «Proceedings of the Eighteenth All-Russian Symposium “Strategic Planning and Enterprise Development”». Section 2. Moscow: CEMI RAS, 147–149.

Sedova S. V. (2015) Model of the Investment Programs’ Structure Formation. Economics and Mathematical Methods, 51, 2, 89–102 (in Russian).

Tsarev V. V. (2004). Measuring the Economic Efficiency of Investments. St. Petersburg: Piter (in Russian).Received 20.06.2017

Lorenz E. H. (1990). Labor Supply and the Employment Strategies of French and British Shipbuilders (1890 to 1970). Working paper No. 132. January. South Bend: Kellogg Institute (at the University of Notre Dame).

Major System Acquisition Reform (1975). Statement by Sen. L. Chiles. Hearing before the Subcommittee on Federal Spending, Practices, Efficiency and Open Government of the Committee on Government Operations. U. S. Sen-ate. 94th Congress. 1975. Part II. Washington.

Riemer W. H. (1969). Handbook of Government Contract Administration. Prentice-Hall: Englewood Cliffs.Поступила в редакцию

20.06.2017 г.



JEL Classification: Е37, L52, C61, C88.

Keywords: investment programs, investment projects, economic mechanism, economic indicators, pricing, financial provision.

Abstract. The baseline conditions of the methodology for constructing sectoral and regional development government programs in Russia are examined in the article. A detailed analysis of the subject was given in the previous works of the authors. Critical assessment of the experience of the 1990–2000s is given. Relevant official documents are investigated. The authors propose an economic mechanism for the governmental programs’ management. The latter includes program estimation system, specific pricing and financial provision system. Foreign experience in the governmental program management in the USA and in France has been studied. The article presents a modification of the previously developed model, which makes possible to identify and estimate the need for credit at different stages of program implementation. An example of design of a single program based on two governmental programs of the Russian chemical industry is demonstrated. The authors propose to make the program flexible, including not only large-scaled projects, but also the smaller ones, which, as a result of optimization, will be able to solve important problems of the industry development. Experimental calculations have been carried out.

O.B. Braginskyi, G.M. Tatevosyanii, S.V. Sedovaiii

STATE DEVELOPMENT PROGRAMS: WAYS TO IMPROVE*

* This article was prepared with the financial support of the Russian Foundation of Fundamental Research (project 17-06-00198). i Oleg B. Braginsky – Doct. Sc. (Economics), professor, head of the laboratory, Central Economics and Mathematics Institute,

Russian Academy of Sciences; Russia, Moscow, [email protected]. ii Georg M. Tatevosyan – Cand. Sc. (Economics), Leading Research Associate, Central Economics and Mathematics Institute,

Russian Academy of Sciences; Russia, Moscow, [email protected] Svetlana V. Sedova – Cand. Sc. (Economics), Senior Researcher, CEMI RAS; Russia, Moscow, [email protected].


13

Одна из основных задач науки – характеризация объектов исследований, т.е. выявление их характерных признаков и отличительных особенностей, включая оценку влияющих факторов и условий и поиск инвариантов изучаемых систем – устойчивых свойств и значений, не изме-няющихся при различного рода преобразованиях. Такой подход широко распространен в мате-матике и физике при решении фундаментальных проблем, при формировании теоретического базиса знаний. Он позволяет сформулировать законы сохранения вещества и энергии, провести идентификацию и классификацию объектов, их сравнение, оценить потенциалы существования и развития, выявить моменты изменений состояния систем. Без однозначного сопоставления показателей разных периодов и регионов невозможен анализ, прогноз, моделирование, плани-рование или управление экономикой на макро- и на микроуровнях (Zaznobin, 2010). В экономи-ке основным инвариантом является стоимость эквивалентных по качеству товаров, выраженная в их цене в инвариантных платежных единицах измерения и обмена и позволяющая проводить количественные расчеты разной сложности. В познавательном смысле инвариантными являют-ся наборы исходных данных, независимых от способов их научной интерпретации, что необхо-димо для обеспечения сравнительного статистического анализа.

Различаются качественные (общие) инварианты содержания понятий и аксиом, сохраняю-щиеся при выводе согласно логическому закону тождества. В теории они имеют универсальные

Классификация JEL: С31, C51, С52.

Ключевые слова: факторы и условия производства, инвариантные характеристики, первые интегралы, касательные преобразования, средовые параметры, экономическая диагности-ка, эффективность инвестиций.

Аннотация. Рассматривается возможность объективной оценки инвариантных характери-стик социально-экономического развития территорий на региональном уровне с помощью функций первых интегралов решений дифференциальных уравнений связи макроэкономи-ческих показателей. Уравнения модели выводятся из формулы касательного преобразова-ния Лежандра аналитических функций связи показателей при естественных ограничени-ях, учитывающих постоянство региональной среды экономической деятельности. Средовые параметры и связанные с ними интегральные характеристики отражают генетические осо-бенности региональной системы и имеют смысл скрытых экономических показателей, учи-тывающих состояние инфраструктуры, производства и управления. Они позволяют оцени-вать и сравнивать территории по потенциалу развития экономики. Модель реализована на примере количественного анализа связи внутренних инвестиций в экономику с объемами промышленного и сельскохозяйственного производства регионов Российской Федерации за период 1999–2012 гг. На основе модели выявлены разные виды общих и региональных инва-риантов, которые служат критериями совершенства экономического взаимодействия. Учет средовых смещений в расчетах, индивидуальных для каждого региона, и оценка их влияния на значение региональной оценочной функции позволяет провести диагностику экономиче-ского состояния регионов и проанализировать эффективность инвестиционных вложений в промышленность и сельское хозяйство.

© 2017 г. А. К. Черкашинi, А. В. Мядзелецii

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ С УЧЕТОМ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ И УСЛОВИЙ*

РЕГИОНАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

* Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 16-02-00570(а)) “Инновационное развитие, территориальная организация и рост качества жизни населения в Сибирских и Арктических регионах России”.

i Александр Константинович Черкашин – д. г. н., профессор, зав. лабораторией теоретической географии, Институт географии им. В. Б. Сочавы СО РАН; Иркутск, [email protected].

ii Анастасия Викторовна Мядзелец – к.г.н., старший научный сотрудник, Институт географии им. В. Б. Сочавы СО РАН; Иркутск, [email protected].


14 ЧЕРКАшИН, МяДзЕЛЕц

свойства, и на их основе производятся новые знания. Такие инварианты задают фундаментальные принципы, нарушение которых приводит к негативным результатам, а следование им – к устойчи-вому положительному эффекту. К числу общих инвариантов относятся главные аспекты существо-вания региональной экономической системы, которые соответствуют генетическим особенностям национальной и региональной моделей экономики (Кольцов, 2011), обусловленным географической и исторической средой. В (Пилясов, 2014) рассматривается инвариант как соотношение устойчи-вых оппозиций дихотомии территориального развития.

Выделяются также масштабные инварианты пространственно-временных рядов данных, струк-турные инварианты схем связей типа фрактальных сетей и количественные инварианты в виде ко-эффициентов моделей и обобщенных показателей эффективности производств, стоимости и по-лезности товаров. Предполагается, что количественные величины в пространственно-временных границах сохранения качества состояния территориальных объектов имеют постоянные значения, и смена состояния на новое, сопряженное с трансформацией систем, влечет за собой дискретное изменение этих количественных характеристик.

Разные аспекты инвариантности обсуждаются в классических работах П. Самуэльсона (Саму-эльсон, 2003, 2004; Samuelson, 1964), в частности проблемы, связанные с экономическими индек-сами, кривыми безразличия, количественными инвариантами, оптимальными значениями и др. Подходы, связанные с инвариантностью, развиваются в методах индикативного планирования, диагностики развития экономики, экономической метрологии и квалиметрии и коррелированы с проблемами оценки состояния и агрегирования с расчетом интегральных показателей развития производств, отраслей и регионов.

Большое внимание экономической инвариантности уделяется в работе (Sato, Ramachandran, 2014). В ней применяются математические методы теории групп Ли для определения инвариант-ности экономических моделей и выделения первых интегралов решения дифференциальных урав-нений для получения своеобразных законов сохранения показателей, в частности постоянства со-отношения “доход/богатство” вдоль траекторий уравнений экономических моделей Самуэльсона и фон Неймана. Также рассматриваются модели рынков с возмущениями, вызванными изменени-ем внешних факторов и политическим вмешательством в бизнес-процесс.

В данной статье исследуются дифференциальные уравнения связи экономических показателей с выделением первых интегралов решений уравнений и соответствующих инвариантов функций связи этих показателей для характеризации состояния региональных экономик с использованием временных рядов статистических данных.

Математическое моделирование. Будем исходить из гипотезы существования аналитической зависимости z = z(x), связывающей обобщенный экономический аддитивный массовый показа-тель (потенциал) z с набором = =x x i n, 1,...,i входных факторов (экстенсивных потенциалов), определяющих величину этого выходного показателя. Для такой зависимости справедливо прямое

→ =z x f a a a( ) ( ), i и обратное →f a z x( ) ( ) касательные преобразования Лежандра

∑= + =∂∂

= −∂∂=

z x a x f a az

xx

f

a( ) ( ), , ,i i

i

n

ii

ii1

(1)

где ai – показатель чувствительности (интенсивный потенциал); =E a x z/i i i – эластичность z по фактору i.

Согласно (1) двойственная z(x) функция f(a) содержит полную информацию о зависимости z(x), т.е. является ее своеобразной генетической основой, вид которой можно восстановить об-ратным преобразованием →f a z x( ) ( ) по соотношению (1). Анализ разных рядов данных (Чер-

кашин, 2005) позволяет находить f(a) в линейной форме ∑= −=

f a z a x( ) ,i ii

n

0 01

где =x x i0 0 – в об-

щем случае переменная величина, но может быть постоянной на ограниченных временных или пространственных интервалах. Тогда выражение (1) преобразуется к виду

∑− = − + ε=

z x z a x x( ) ( ) ,i ii

n

i01

0 (2)

где e – ошибка аппроксимации.


ХАРАКТЕРИзАцИя РАзВИТИя РЕгИОНАЛьНОй ЭКОНОМИКИ 15

Предполагается, что в естественном состоянии ε → 0, поэтому величина e может трактоваться как возмущение или управление описываемой системой z(x). Уравнение (2) имеет тривиальное реше-ние: = =z z x x, ,i i0 0 – его часто рассматривают как равновесное, вследствие чего состояние z x( , )0 0 предлагается трактовать как набор характеристик среды, включая аддитивное управление. Вектор переменных x понимается как набор факторов, а вектор постоянных x0 как набор условий форми-рования итоговой, интегральной величины z(x). Двойственная ей функция

∑= −=

f a z a x( ) i ii

n

0 01

(3)

через набор устойчивых средовых показателей z x( , )0 0 отражает генетические особенности си-стемы, которые можно, например, рассматривать в качестве особой формы инвариантности – типа национальной модели экономики (Кольцов, 2011). Имеет смысл набор z x( , )0 0 трактовать как скрытые экономические показатели, контекст наблюдаемых закономерностей связи, в со-вокупности учитывающих состояние инфраструктуры и управления, научно-технический про-гресс, наличие свободных производственных мощностей, товарных запасов и т.д.

Выражение (2) при ε → 0 в пространстве координат x представляет собой пучок гиперплоско-стей Pl, вращающихся вокруг инвариантных средовых показателей z x( , )0 0 при изменении ве-совых коэффициентов a. Последовательные переходы →P P1 2 образуют группу преобразований зависимостей (2), которые параметризирует набор значений z x a( , , )0 0 и функций (3) от этих зна-чений. Уравнение (2) обладает симметрией изменения по характеристикам системы и ее среды

∑ ∑− = −= =

z x a x z a x( ) ,i ii

n

ii

n

i1

01

0 а также симметрией относительно перемены местами аргументов xi

и функции z. При a = 0 функция достигает экстремального значения z(x) = z0, соответствующе-го характеристике состояния среды.

заменой = − = −w x z x z y x x( ) ( ) , i i i0 0 при постоянных значениях z x( , )0 0 переходим к сме-щенным относительно z x( , )0 0 переменным:

∑ ∑= =∂∂= =

w y a y w yw

yy( ) , ( ) .i i

i

n

ii

i

n

1 1

(4)

здесь yi имеет смысл свободного потенциала, выделенного из среды, активная часть переменных уравнения (2). Величину yi можно считать реальным, а xi – номинальным (наблюдаемым) показа-телями. Первое равенство (4) – линейное по наборам переменных a и x соотношение, второе – эк-вивалентное ему дифференциальное уравнение Эйлера для однородных функций =w sy sw y( ) ( ). Это уравнение обладает многими интересными свойствами (Черкашин, 2005), и в силу его уни-версальности – отсутствия неизвестных коэффициентов – решения приводят к фундаменталь-ным и частным закономерностям из разных областей науки. Например, в физике они применя-ются в теории размерности, на основе которой формируются базовые физические соотношения.

Преобразование (1) в смещенных координатах (4) является вырожденным =f a( ) 0, на ос-нове которых обратным касательным преобразованием невозможно восстановить зависимость w(y). Конкретизация закономерностей (4) начинается с введения в уравнение средовых характе-ристик z x( , )0 0 с переходом к генетическому выражению (3), развертывающему f(a) через харак-теристики местной среды z x( , )0 0 и изменения двойственных переменных чувствительности a.

В математической экономике решениями w(y) уравнения (4) являются разного рода метри-

ки типа эвклидовой ∑( )==

w y c y( ) i ii

n 21

1/2 или линейной ∑=

=w y c y( ) ,i ii

n

1 где ci – постоянные

коэффициенты. Линейные формулы широко используются в балансовых соотношениях, на-пример в моделях межотраслевого баланса, а также при расчетах интегральных показателей. широко известна функция Кобба–Дугласа = α βw Ay y1 2 (при a + b = 1), связывающая объемы производства w с влияющими на них факторами производства: затратами труда y1 и капитала y2



(A – технологический коэффициент, a – коэффициент эластичности по труду, b – коэффици-ент эластичности по капиталу).

Уравнения (1)—(4) в экономической интерпретации устанавливают универсальную связь эко-номического эффекта z(x) с набором факторов производства =x x ,i где xi имеет смысл наличных ресурсов (номинальная величина), x0i – накопленных резервов (связанная или характерная величи-на), = −y x xi i i0 – доступных к использованию и используемых ресурсов (реальная величина воз-действия фактора). При расчетах эффекта в основном используются реальные значения факторов yi, хотя формирование резервов также имеет определяющее значение, особенно в ресурсной экономике, соответствующей тривиальному решению уравнений =x xi i0 с рентным эффектом z(x) = z0, детер-минированным совокупностью условий природной, производственной и рыночной среды z x( ).0 0

Объем реализации w(y) зависит от издержек производства по каждому ресурсу yi по форму-ле (4), принимающей во внимание экономию y0i средств вплоть до состояния y0i = 0, или xi = x0i. C учетом структуры расходов =p y w/i i и показателя ресурсоемкости = = ∂ ∂b a y w1 / /i i i урав-

нение (3) преобразуется в инвариантную функцию вида ∑ ==

p b/ 1.i ii

n

1

Сумма ∑ = γ=

pii

n

1

больше

суммы долей издержек ∑ ==

p 1ii

n

01

на величину нормы прибыли g – 1. Данный инвариант указы-

вает на то, что технологические условия bi и структура издержек pi должны быть согласованы.Для решения уравнение (4) представляется в симметричном виде (Камке, 1971):

= = =dw

w

dy

y

dy

y

dy

y... ... .i

i

n

n

1

1

(5)

Комбинируя попарно равенства из (5), находим n независимых решений – первых интегралов k

вида = =ky

yk

y

w, .ij

j

ii

i В обобщенном смысле первый интеграл выражает устойчивую связь, со-

отношение оппозиций, противоположностей, априорно независимых параметров системы. Пе-ременные kij и ki на любых решениях уравнений (4) и (5) удовлетворяют соотношению

∑∂

∂+

∂

∂=

=

k

ww

k

yy 0,j j

ii

i

n

1

(6)

т.е. являются однородными функциями нулевого порядка, в частности рассматриваются в каче-стве однородных координат организации исследуемой системы z = z(x), поскольку всякое реше-ние уравнения (4) является функцией этих координат =Ф k( ) 0. Любая функция от первых ин-тегралов удовлетворяет (6), т.е. также становится первым интегралом. Однородные координаты в экономических исследованиях удобны тем, что определяемая ими система не меняется при ум-ножении всех координат на одно и то же ненулевое число, что важно, например, при изменении масштаба цен или размеров производства. Многие экономические показатели являются отно-сительными, т.е. по сути однородными, но в общем случае необходимо принимать во внимание средовое смещение показателей, что делает оценку индексов более точной, приближенной к по-стоянному значению первых интегралов.

В качестве примера рассмотрим ситуацию с соотношением изменения цены товара k21 и курса валют k32, приняв в качестве аддитивных показателей y1 – массу товарной нефти (объемы производ-ства в баррелях за вычетом накопления резервов и внутреннего потребления x01, предложение), y2 – свободную долларовую массу на покупку нефти (спрос), y3 – свободную рублевую массу (доходы от продажи нефти и др.). Функция первых интегралов =k y y/21 2 1 и =k y y/31 3 2 находится в виде ли-нейного уравнения (7а), которое дает соотношение смещенных показателей (7б):

= − +k ck c ,32 21 0 (7а)

= − +y

yc

y

yc .3

2

2

10 (7б)



здесь c0 – критическое значение курса (при k21 = 0 или c = 0), c0 / c – критическое значение цены (при k32 = 0).

зависимость курса рубля k32 от цены нефти k21 с начала 2012 г. имеет сложную структуру (рис. 1). Первый период до конца 2012 г. удовлетворяет уравнению связи k32 = –0,125k21 + 45,0, R = –0,84. Вто-рой период характеризуется низкой волатильностью цены и курса (R = –0,18). C конца августа 2014 г. происходило падение мировых цен на нефть, и коррелированно увеличивалась курсовая стоимость доллара: = − +k k0,547 90,3,32 21 R = –0,90. В целом фиксируется отрицательная связь цены и кур-са, что согласно (7) определяет рост курса с уменьшением спроса y2 и внутреннего потребления x01 и увеличением производства y1 при недефицитных потенциалах > >y y0, 0.1 2

Согласно (7а) в качестве инварианта можно принять величину = +c k ck ,0 32 21 которая при c = 0,54 имеет значение c0 = 91,1 с наименьшей волатильностью 3,2% на интервале 2012–2016 гг. Отсюда кри-тической для экономики стран – потребителей нефти будет цена на уровне 168,8 долл. (при k32 = 0), а для экономики России – курс 91,1 руб. (при k21 = 0). Величина Φ = + −k ck c32 21 0 колеблется во-круг 0 и статистически от него не отличается, что отражает закон сохранения функции =Ф k( ) 0 первых интегралов. Сильные отклонения значения c0 от инвариантного указывают на критиче-ские моменты в экономической истории общества. Максимум отрицательных отклонений прихо-дится на июнь 2012 г., апрель 2013 г. и апрель 2015 г., положительных – на февраль 2015 г. и январь 2016 г., что связано с изменением макроэкономической ситуации, усилением зависимости сравни-ваемых показателей (7) по величине = −c dk dk/32 21 при относительном постоянстве величины c0.

Из этого примера видно, что постоянство первых интегралов, как исходных, так и комбиниро-ванных, позволяет выявлять закономерные связи между экономическими показателями. Для при-мера рассмотрим случай инвариантности значений =k y w/ .i i Учет этой константы в уравнении (4) дает равенство

∑∑ ∂∂

= = = −==

w

yk a k k v v1, / ,

ii i i

i

n

i

n

i i11

(8)

которое соответствует уравнению

∑∂∂

= −∂∂=

w

tv

w

yiii

n

1

(9)

переноса некоторой массы w по состояниям yi с постоянной скоростью = ∂ ∂v y t/i i и ее измене-нию с постоянной скоростью = ∂ ∂v w t/ . Таким образом, первый интеграл в данном случае вы-ражает соотношения скоростей изменения разных показателей.

Выявленные соотношения предлагается использовать для экономической диагностики ре-гионов и разработки методов экономической квалиметрии.

Рис. 1. Совместное изменение курса доллара и цены нефти марки Brent в 2012–2016 гг.



Диагностика инвестиций в региональную экономику. Конкретная задача исследования со-стоит в выделении разного уровня инвариантов зависимости валовых внутренних инвестиций z(x) от объемов выпуска продукции промышленными x1 и сельскохозяйственными x2 отрасля-ми регионов России, за исключением Москвы и Санкт-Петербурга, где нет сельского хозяй-ства. Расчеты основаны на показателях (в текущих ценах) социально-экономического и демо-графического состояния и развития территорий из базы данных отчетов госкомстата России за 2000–2012 гг.

В данном случае коэффициенты ai в уравнении (2) имеют смысл показателя акселерации ин-вестиционного процесса. значения x01, x02 определяются накоплением и расходованием резер-вов товарной массы и резервов ее производства. Величины y1 и y2 характеризуют активную часть производства, влияющую на рост инвестиций. значения x01, x02 считаются индикаторами усло-вий развития экономики, влияющими на величину z0 и на изменение инвестиционного потока. Предполагается, что объемы производства yi раскрываются через производственные функции факторов используемого капитала и рабочей силы – функции, удовлетворяющие уравнению (4).

Первые интегралы уравнения (4) для зависимости w(y) соответствуют отношениям = = = +k y w k y w k k k/ , / ,1 1 2 2 1 2 и = =k y y k k/ / .12 1 2 1 2 Первые два являются статическими

частными мультипликаторами для инвестиций в промышленность и сельское хозяйство реги-она, третье – общий суммарный мультипликатор. В номинальных показателях (в текущих це-нах) эти соотношения представлены линейной зависимостью (рис. 2):

= + β = + β β = − + β = − +x k z x k z k z x k z x, , , .1 1 1 2 2 2 1 1 0 01 2 2 0 02 (10)

На исследуемом временном интервале реализуется линейная комбинация первых интегра-лов: = −α −α =k k kФ( ) 1 0.1 1 2 2 Она соответствует линейной зависимости = α +α + βz x x ,1 1 2 2 ко-эффициенты которой определяются методом регрессионного анализа (РА) (см. Приложение). Для большинства регионов коэффициент множественной корреляции R > 0,9, что указывает на устойчивое выполнения условия ε → 0. Для вычисления средовых показателей z x x, ,0 01 02 прово-дится скользящий РА по трем точкам с расчетом текущих значений коэффициентов акселерации a a f a, , ( ),1 2 из связи которых методом РА рассчитываются искомые показатели в качестве коэф-фициентов уравнения ∑= −

=f a z a x( ) i ii0 01

2 при R > 0,8 (см. Приложение). Величина f(a) коле-блется в основном вокруг значения ≈ βf a( ) , причем ее изменения отражают территориальную специфику. Она заметно повысилась в большей части регионов после социально-экономическо-го кризиса 2008 г., а к 2012 г. приобрела отрицательные значения. На основе этих данных мож-но предполагать, что относительно низкая статистическая оценка функции преобразования f(a) указывает на лучшую инвестиционную ситуацию.

Мультипликаторы восстанавливаются как коэффициенты парной регрессии (10). Эта линей-ная зависимость для регионов на исследованном временном интервале остается относительно устойчивой, т.е. первые интегралы имеют инвариантные значения. Коэффициенты регрессии b1 и b2 зависят от значений мультипликаторов и резервов экономического развития x01, x02 и z0, т.е. интегрально характеризуют территорию. Например, для экономики Алтайского края част-ные мультипликаторы равны по промышленности k1 = 2,8 (b1 = 23 млрд руб.) и сельскому хозяй-ству – k2 = 1,0 (b2 = 22 млрд руб.) при R = 0,98.

Скорость изменения экономических показателей определяется из линейной регрессии = + = +x v t x z vt z(0), (0),1 1 1 1 где z(0) – примерные инвестиции первого года рассматриваемого

интервала времени. Частный динамический мультипликатор по Алтайскому краю рассчитывает-ся из соотношений = = = =k v v k v v/ 2,9, / 1,0;1 1 2 2 в данном случае он незначительно отличается от приведенных выше статистических значений. Рассчитанные значения =k v v/1 1 для промыш-ленности хорошо коррелируют (R = 0,95) со статистически определенными значениями для урав-нения (10). Для =k v v/2 2 сельскохозяйственного производства такая зависимость не выражена.

Основные статистические показатели по регионам, вычисленные по моделям, представле-ны в Приложении. Согласно соотношению (8) величина = +h a k a k1 1 2 2 должна иметь значение, близкое к инвариантному h = 1; в 91% случаев она находится в интервале 0,8–1,0. Выходящие за



этот интервал значения характеризуют, например, Ненецкий и Чукотский автономные округа. В целом имеется тесная линейная зависимость коэффициента множественной корреляции R для уравнения (4) от величины h (h = 1,7 R – 0,7), т.е. региональные значения h указывают на степень совершенства межотраслевых связей. Более того – большинство региональных экономик близ-ки к инвариантному значению соотношения (8) акселераторов и мультипликаторов промыш-ленного и сельскохозяйственного производства.

Рассчитанное по данным Приложения по формуле (3) значение f(a) постоянно меньше ста-тистического (первая колонка) на величину 850 млн руб. В силу этой линейной зависимости обе величины могут использоваться в качестве показателя эффективности региональных экономик: чем ниже значение f(a), тем лучше развивается экономика и по масштабу, и по уровню освоения инвестиций. Расчетный способ интересней в том смысле, что он позволяет варьировать значе-ния акселераторов и средовых параметров инвестиций и производств. По наименьшему отрица-тельному значению f(a) на первом месте находится Свердловская область, далее следуют круп-ные региональные экономики России: Тюменская область, Красноярский край, Нижегородская и Иркутская области, Приморский и Хабаровский края, Сахалинская и Самарская области и т.д. По условиям инвестирования z0 преимущества имеют Тюменская, Ростовская, Свердловская и Московская области, а также Республика Татарстан, где обеспечивается благоприятное соче-тание институциональных мер и вложений в инфраструктуру соответствующего региона.

Имеет смысл отдельно выделить производственную среду ∑= − ==

V z f a a x( ) ,i ii0 01

2 харак-теризующую инвестиционную привлекательность территорий. По этому показателю в первых ранговых позициях регионов происходит изменение – одни субъекты Российской Федерации за-мещают другие. Доминирует Тюменская область, добавляются Республика Татарстан и Ростов-ская область, а также Ханты-Мансийский и ямало-Ненецкий автономные округа.

Величина V зависит от масштаба экономики региона, поэтому для сравнительного анали-за эффективности инвестирования производства лучше перейти к относительной величине – среднему значению коэффициента акселерации ∑= = = +

=a V x a x x x x x/ / , :i ii0 0 01

20 01 02 чем

выше величина a, тем масштабнее влияние роста суммарного объема производства (ВРП) на уве-личение объема инвестиций. В лидерах по этому показателю находятся Сахалинская область, Чеченская Республика и Дагестан, другие республики Северного Кавказа и автономные округа России, где инвестиции соответствуют низким объемам производства.

Относительная эффективность инвестиций оценивается суммарным мультипликатором k. Этот показатель находится в обратной зависимости от среднего акселератора a (рис. 3), поэтому первые по величине a территории оказываются последними по отдаче инвестиций k.

Рис. 2. зависимость объема валового регионального продукта промышленного производства x1(t) от валовых внутренних инвестиций z(t) в экономику регионов России в 2005–2012 гг. Прямые линии выделяют связи этих показателей для Пермского (1), Красноярского (2) и Краснодарского (3) краев.



Еще один относительный показатель τ = − = −V v z f a v/ [ ( )] /0 имеет смысл харак-терного времени и изменяется вокруг средне-го значения 6,7 лет с коэффициентом вариации 50% по регионам. Этот регионально устойчи-вый показатель определяет при существующих темпах роста v инвестиций в регионе – время накопления потенциала развития, выше ко-торого возникает дополнительный эффект роста инвестиций. Этот процесс медленней всего происходит в Чукотском и Ненецком ав-тономных округах, в Ростовской и Рязанских областях. Быстро формируются условия для инвестиций в Псковской, Новгородской и Ле-нинградской областях северо-запада России, в Краснодарском крае и Республике Адыгея на юге европейской части страны.

Обсуждение результатов и выводы. Поиск инвариантных характеристик экономических свя-зей основан на абстрактных математических соотношениях, в данном случае – преобразовании Лежандра, действие которых ограничивается естественными требованиями приведения зави-симостей к простейшему линейному виду уравнения Эйлера для однородных функций первого порядка, для чего необходимы минимизация ошибок линеаризации и постоянство параметров условий, учитывающих средовой сдвиг экономических показателей. Это преобразование проис-ходит аналогично тому, как уравнение потокового движения (9) формально определяется произ-

водной Лагранжа ∑=∂∂

+∂∂=

dw

dt

w

tv

w

yiii

n

1

при условии =dw dt/ 0 и постоянстве скоростей vi. Есте-

ственными ограничениями выделяются временные периоды и пространственные области, где выполняются эти формальные требования, что индивидуально через средовые сдвиги характе-ризует ситуацию, например, сложившуюся в экономике конкретного региона.

На примере зависимости размеров ежегодных внутренних инвестиций от объемов промыш-ленного и сельскохозяйственного производства регионов показано, что такие связи удовлетво-рительно аппроксимируются линейным соотношениями (2) с постоянными характеристиками среды, что статистически обосновывает правильность принятых ограничительных гипотез. По-казано, что в лучших экономических ситуациях функция преобразования Лежандра f(a) вида (3) минимизирует свое значение, так что от особенностей этой квалиметрической функции зави-сит характер экономического развития территории.

В рассмотренных экономических моделях выявляются два типа инвариантных характеристик. Первые связаны с формальными особенностями уравнений, в которых экономические показате-ли в сочетании приводят к постоянным значениям в соотношениях структуры производственных расходов и показателей ресурсоемкости, суммы эластичности по факторам производства или в ли-нейной форме – связи мультипликаторов с акселераторами (8). Выделяется инвариантность первых интегралов и их функциональных композиций, что продемонстрировано на примере соотношения между ценой нефти и валютным курсом рубля. Эти типы инвариантов могут служить критерия-ми совершенства экономического взаимодействия и для оценки вычислительных погрешностей.

Инвариантные свойства проявляются, когда в расчетах учитываются средовые смещения x0, – индивидуальные для каждого региона и влияющие на значение оценочной функции f(a) – генетической основы финансово-экономического состояния экономики территории. Изменяя различными способами значения средовых условий, уменьшая давление местной экономиче-ской среды через совершенствование управления и инфраструктуры территории, появляется возможность стимулировать рост эффективности региональной экономики. Однако главный положительный эффект основан на инициативе предпринимателей, позволяющей оторваться из сформировавшейся местной среды x0, подняться над горизонтом сложившихся условий хо-зяйственной деятельности.

Рис. 3. Обратная зависимость значений суммарного мультипликатора k от величины среднего значения акселераторов a по регионам России, включая Костром-скую (1), Омскую (2) и Сахалинскую (3) области


ХАРАКТЕРИзАцИя РАзВИТИя РЕгИОНАЛьНОй ЭКОНОМИКИ 21П

РИЛ

ОЖ

ЕН

ИЕ

Изм

енен

ие п

арам

етро

в ур

авне

ния

(2)

по с

убъе

ктам

Рос

сийс

кой

Фед

ерац

ии

Реги

онf(a

) a

1a

2z 0

х 01x 02

k 1k 2

vv 1

v 2h

Алт

айск

ий к

рай

–62

410,

37–

0,07

15 22

075

357

42 89

82,

810,

9759

5517

386

6136

0,98

Ам

урск

ая о

блас

ть–

33 18

4–

0,61

7,43

17 45

717

492

8423

0,73

0,19

8876

7107

1755

0,95

Арх

анге

льск

ая о

блас

ть33

163

0,61

–7,

7529

693

129 6

7167

621,

740,

0410

903

24 12

854

80,

75

Нен

ецки

й А

О–

23 53

5–

0,43

216

36 25

552

230

392

1,30

0,00

4058

15 15

147

0,48

Аст

раха

нска

я об

ласт

ь–

1160

0,30

2,01

30 1

9739

441

8325

1,25

0,29

5839

7599

1769

0,95

Бел

горо

дска

я об

ласт

ь–

3746

0,29

–0,

0855

5248

816

18 37

83,

670,

9510

598

40 05

610

275

0,98

Бря

нска

я об

ласт

ь–

20 52

9–

0,04

2,13

7584

64 82

914

413

2,04

0,49

3733

8340

1917

0,96

Вла

дим

ирск

ая о

блас

ть–

6473

0,23

0,25

30 53

216

1 407

16 60

43,

780,

2848

7919

163

1428

0,96

Вол

гогр

адск

ая о

блас

ть–

12 18

90,

080,

8936

818

225 1

0536

915

4,97

0,63

8438

43 87

155

280,

97

Вол

огод

ская

обл

асть

–55

580,

36–

1,62

38 0

0225

5 299

16 85

82,

800,

1091

7629

734

1127

0,85

Вор

онеж

ская

обл

асть

–23

315

0,48

0,45

61 96

413

4 767

46 68

21,

520,

5712

862

20 37

674

730,

98

Евр

ейск

ая А

О–

5647

0,73

3,42

3904

3516

3435

0,20

0,18

1940

502

434

0,77

заба

йкал

ьски

й кр

ай–

28 9

76–

0,18

6,10

29 07

530

600

10 35

21,

230,

1943

4456

1988

30,

95

Ива

новс

кая

обла

сть

2482

0,46

–1,

4217

172

63 59

494

102,

670,

2525

6875

9471

90,

88

Ирк

утск

ая о

блас

ть–

66 0

67–

0,15

6,55

79 79

334

4 234

27 72

52,

630,

2012

275

36 65

627

480,

90

Каб

арди

но-Б

алка

рска

я Ре

спуб

лика

–16

590,

390,

2493

4812

193

15 50

51,

710,

9914

9927

4516

840,

92

Кал

инин

град

ская

обл

асть

–73

990,

053,

2918

712

53 74

870

524,

490,

2359

3627

351

1407

0,97

Кал

ужск

ая о

блас

ть–

17 55

20,

092,

5125

999

84 18

414

205

4,31

0,22

6786

29 51

316

490,

96

Кам

чатс

кий

край

–10

965

0,60

1,45

11 32

823

849

2434

1,32

0,10

2615

3444

339

0,95

Кар

ачае

во-Ч

ерке

сска

я Ре

спуб

лика

–50

30,

230,

4310

080

18 72

915

322

2,00

1,07

1234

2520

1426

0,92

Кем

еров

ская

обл

асть

9402

0,36

–3,

3383

374

490 4

1132

072

3,83

0,13

17 4

4771

849

2574

0,96

Кир

овск

ая о

блас

ть–

2032

0,38

–0,

3977

7773

747

20 96

62,

680,

3135

9410

617

1284

0,90

Кос

тром

ская

обл

асть

–44

30,

050,

7829

3520

114

7640

6,12

0,57

1172

9008

845

0,77

Кра

снод

арск

ий к

рай

–26

688

2,01

–1,

6616

421

65 53

256

468

0,70

0,94

53 91

941

214

16 45

2–

0,2

Кра

сноя

рски

й кр

ай–

89 2

010,

163,

6427

678

563 6

3046

904

2,40

0,15

26 82

869

680

4417

0,93


22 ЧЕРКАшИН, МяДзЕЛЕцРе

гион

f(a)

a1

a2

z 0х 01

x 02k 1

k 2v

v 1v 2

h

Кур

ганс

кая

обла

сть

–92

630,

071,

2821

209

63 94

322

718

1,87

0,60

2810

6043

1827

0,90

Кур

ская

обл

асть

–69

550,

190,

5139

000

154 6

2039

403

3,00

0,80

4837

15 12

139

540,

97

Лен

ингр

адск

ая о

блас

ть–

6720

0,67

–1,

3237

489

109 3

3525

741

1,74

0,14

25 11

845

003

3757

0,98

Лип

ецка

я об

ласт

ь–

19 64

90,

131,

4967

266

330 2

1738

100

3,01

0,36

9008

29 16

334

090,

91

Маг

адан

ская

обл

асть

–35

250,

254,

8425

4518

495

808

2,48

0,07

1568

3837

124

0,97

Мос

ковс

кая

обла

сть

83 94

60,

37–

3,05

197 2

9772

0 591

53 17

73,

590,

1436

606

143 7

3458

530,

92

Мур

ман

ская

обл

асть

–12

151

0,07

14,8

213

749

99 99

717

403,

210,

0539

3113

770

200

0,93

Ниж

егор

одск

ая о

блас

ть–

68 82

30,

123,

9474

490

275

769

25 23

23,

520,

1420

066

74 22

329

090,

95

Нов

горо

дска

я об

ласт

ь–

2750

0,36

–0,

1463

0128

035

5270

2,75

0,28

3465

10 07

810

420,

94

Нов

осиб

ирск

ая о

блас

ть–

28 42

00,

360,

8168

950

179 6

6339

709

2,07

0,25

12 35

827

249

3329

0,96

Ом

ская

обл

асть

330

0,13

0,27

67 30

719

8 631

45 31

96,

170,

4777

9549

807

4090

0,95

Оре

нбур

гска

я об

ласт

ь–

17 92

40,

131,

0548

237

325 1

2842

901

4,09

0,43

10 34

944

458

4577

0,97

Орл

овск

ая о

блас

ть–

8081

0,09

1,00

13 98

442

559

19 05

51,

910,

7726

7957

0122

340,

94

Пен

зенс

кая

обла

сть

–97

850,

360,

7938

004

80 04

028

278

1,62

0,49

5423

9197

2760

0,96

Пер

мск

ий к

рай

40 51

20,

20–

2,16

110 2

9856

8 715

24 05

36,

060,

1411

646

76 0

6118

010,

90

При

мор

ский

кра

й–

63 72

81,

311,

1625

447

78 55

013

417

0,60

0,08

12 83

017

9418

398

0,89

Пск

овск

ая о

блас

ть34

940,

53–

1,27

6280

30 28

192

192,

290,

2252

0154

220

240,

93

Респ

убли

ка А

дыге

я–

2211

–0,

311,

8914

4929

9424

281,

340,

7218

9899

812

960,

96

Респ

убли

ка А

лтай

–78

22,

690,

0629

3593

728

480,

340,

6086

731

355

90,

94

Респ

убли

ка Б

ашко

ртос

тан

–25

215

0,09

1,28

76 67

066

3 887

74 14

04,

650,

4215

513

79 26

071

300,

94

Респ

убли

ка Б

урят

ия–

4567

0,56

–0,

1713

298

36 82

079

491,

740,

2430

4356

6284

70,

94

Респ

убли

ка Д

агес

тан

–26

525

2,82

0,76

9168

6696

18 34

40,

250,

3412

287

3236

4457

0,97

Респ

убли

ка И

нгуш

етия

–83

61,

510,

8037

9612

4826

430,

350,

2766

625

826

10,

75

Респ

убли

ка К

алм

ыки

я26

40–

0,51

0,71

8695

1818

2503

0,30

1,25

632

291

1176

0,74

Респ

убли

ка К

арел

ия86

40,

230,

2318

167

70 95

736

464,

080,

1119

3080

8923

40,

96

Респ

убли

ка К

оми

–20

394

0,52

0,27

76 82

721

3 346

5307

1,79

0,03

14 47

028

802

492

0,93

Респ

убли

ка М

арий

Эл

–14

690,

330,

0412

400

40 39

015

801

2,91

0,63

2291

6793

1517

0,99

Респ

убли

ка М

ордо

вия

–78

180,

230,

8125

764

79 23

830

544

2,04

0,65

3931

8187

2576

0,99


ХАРАКТЕРИзАцИя РАзВИТИя РЕгИОНАЛьНОй ЭКОНОМИКИ 23Ре

гион

f(a)

a1

a2

z 0х 01

x 02k 1

k 2v

v 1v 2

h

Респ

убли

ка С

аха

(яку

тия)

1802

0,16

4,86

94 56

312

4 061

12 71

40,

630,

0718

642

22 67

119

480,

42

Респ

убли

ка С

евер

ная

Осе

тия

–35

360,

130,

9946

4117

121

8245

0,79

0,85

1724

1599

1530

0,94

Респ

убли

ка Т

атар

стан

–16

420

0,33

–0,

1623

1 977

940 6

1011

4 974

3,17

0,30

32 25

110

3 498

10 09

90,

99

Респ

убли

ка Т

ыва

749

2,21

–1,

7350

7245

6142

990,

700,

3667

255

031

50,

92

Респ

убли

ка Х

акас

ия–

3667

0,31

0,28

4354

27 21

035

332,

660,

1725

9281

5953

30,

88

Рост

овск

ая о

блас

ть–

13 36

80,

111,

0121

7 056

5275

4713

5 986

2,56

0,63

15 36

042

253

10 33

10,

91

Ряза

нска

я об

ласт

ь–

20 24

5–

0,04

2,55

52 58

410

9 662

22 95

22,

790,

4146

0414

009

2047

0,95

Сам

арск

ая о

блас

ть–

39 4

510,

122,

2165

938

486 0

4728

940

4,44

0,21

14 41

366

220

3105

0,98

Сар

атов

ская

обл

асть

–65

350,

35–

0,02

26 60

112

7 176

53 94

82,

900,

7280

1523

708

5908

0,99

Сах

алин

ская

обл

асть

–44

708

–0,

0530

,48

83 13

346

830

4548

2,75

0,03

13 82

543

478

506

0,88

Све

рдло

вска

я об

ласт

ь–

161 5

05–

0,03

9,59

168 3

1884

6 203

39 0

663,

660,

1126

769

102 6

8530

160,

92

См

олен

ская

обл

асть

5911

0,51

–2,

2746

510

82 28

010

958

2,72

0,19

4283

12 80

896

60,

95

Ста

вроп

ольс

кий

край

–60

060,

440,

1341

277

91 57

454

485

2,01

0,79

8468

17 49

369

380,

98

Там

бовс

кая

обла

сть

–15

076

0,18

1,31

23 82

740

966

27 11

81,

070,

6158

8964

3136

490,

98

Тве

рска

я об

ласт

ь–

17 83

40,

261,

9111

273

44 52

110

692

2,34

0,15

6479

16 70

210

810,

91

Том

ская

обл

асть

–24

450

0,04

5,62

91 10

821

4 186

18 84

52,

340,

1582

3620

968

1318

0,95

Тул

ьска

я об

ласт

ь–

9052

0,23

0,12

47 77

523

0 305

24 78

33,

810,

2662

1025

988

1815

0,89

Тю

мен

ская

обл

асть

–10

6 196

0,07

18,6

332

2 552

692 0

8817

157

3,37

0,04

99 69

334

9 885

4105

0,97

Хан

ты-М

анси

йски

й А

О–

12 65

60,

1339

,34

205 9

8496

5 149

1677

4,34

0,01

46 49

121

0 205

487

0,97

ям

ало-

Нен

ецки

й А

О–

9978

0,11

249,

9314

7 222

156 5

0844

91,

780,

0036

736

70 47

912

00,

97

Удм

уртс

кая

Респ

убли

ка–

1143

0,23

–0,

1919

716

104 1

8016

841

4,76

0,62

4379

21 92

928

910,

96

Улья

новс

кая

обла

сть

–14

520

0,31

0,98

23 84

694

783

15 37

52,

140,

2954

9312

386

1630

0,95

Хаб

аров

ский

кра

й–

55 39

60,

486,

6977

543

100 9

8016

032

0,82

0,08

12 83

411

355

1161

0,94

Чел

ябин

ская

обл

асть

–10

383

0,11

1,11

113 9

3973

1 484

57 19

55,

180,

3814

307

76 93

856

290,

96

Чеч

енск

ая Р

еспу

блик

а–

2873

1,69

1,93

30 63

489

6374

050,

270,

2743

6711

3012

180,

97

Чув

ашск

ая Р

еспу

блик

а–

8723

0,31

0,72

36 75

710

8 136

19 04

12,

310,

3848

5211

360

1886

0,99

Чук

отск

ий А

О18

230,

0510

,82

11 87

311

100

515

2,80

0,04

773

3846

510,

53

яро

слав

ская

обл

асть

–23

530,

40–

0,95

33 19

712

7 238

15 34

22,

900,

2253

1115

836

1240

0,95

При

меч

ание

. Рас

счит

ано

по д

анны

м г

оско

мст

ата

Росс

ии з

а 20

00–

2012

гг.



REFERENCES (With English translation or transliteration)

Cherkashin A. K. (2005). Polysystem Modeling. Novosibirsk: Nauka (in Russian).Kamke E. (1971). Handbook on Ordinary Differential Equations. Moscow: Nauka (in Russian).Koltsov V. V. (2011). Invariants of the Russian Economy. In: “Collected Scientific Articles of International Scientific-

Practical Internet-Conference Proceedings”. Vol. 10. Odessa, Chernomorye. Available at: http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/economy/economic-theory-and-history/2990-koltsov-bb (accessed: January 2017) (in Russian).

Pilyasov A. N. (2014). The Northern Futurology: the Next Two Decades. Arctic: Ecology and Economics, 4(16), 93–101 (in Russian).

Samuelson P. (2003). Foundations of Economic Analysis. Moscow: Economic School (in Russian).Samuelson P. (2004). Social Indifference Curves. In: “Markers of Economic Thought”. Vol. 4. “Economics of Well-

Being and Social Choice”. Moscow: Economic School, 135–164 (in Russian).Samuelson P. A. (1964). Tax Deductibility of Economic Depreciation to Insure Invariant Valuations. Journal of

Political Economy, 72, 6, 604–606.Sato R., Ramachandran R. V. (2014). Symmetry and Economic Invariance. Tokyo: Springer.Zaznobin V. (2010). Price-List Invariant in Credit and Finance System. New Europe, 906 (October, 10–16), 4–5.

Received 22.10.15

Поступила в редакцию 22.10.2015 г.


Камке Э. (1971). Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука.Кольцов В. В. (2011). Инварианты российской экономики. В сборнике научных трудов по материалам

международной научно-практической Интернет-конференции. Т. 10. Одесса, Черноморье. [Элек-тронный ресурс] Режим доступа: http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/economy/economic-theory-and-history/2990-koltsov-bb, свободный. загл. с экрана. яз. рус. (дата обращения: январь 2017 г.).

Пилясов А. Н. (2014). Северная футурология: следующие двадцать лет // Арктика: экология и экономика. 4. С. 93–101.

Самуэльсон П. (2003). Основания экономического анализа. М.: Экономическая школа.Самуэльсон П. (2004). Общественные кривые безразличия // Вехи экономической мысли. Т. 4. Экономика

благосостояния и общественный выбор. М.: Экономическая школа. С. 135–164.Черкашин А. К. (2005). Полисистемное моделирование. Новосибирск: Наука.Samuelson P. A. (1964). Tax Deductibility of Economic Depreciation to Insure Invariant Valuations // Journal of

Political Economy. Vol. 72. No. 6. P. 604–606.Sato R., Ramachandran R. V. (2014). Symmetry and Economic Invariance. Tokyo: Springer.Zaznobin V. (2010). Price-List Invariant in Credit and Finance System // New Europe. Nо. 906 (October, 10–16).

P. 4–5.



JEL Classification: С31, C51, С52.

Keywords: production factors and conditions, invariant characteristics, first integrals, tangential trans-formations, economic environment parameters, economic diagnostics, investment efficiency.

Abstract. The opportunity of objective evaluation of invariant characteristics of socio-economic development of regional level territories is considered. The first integral functions of solutions of differential equations on macroeconomic parameters are used for the evaluation. Model equations are established from the Legendre tangential transformation formula of analytic functions under some natural limitations that take into account the persistence of the regional environment of economic activity. Economic environment parameters and connected integral characteristics reveal genetic peculiarities of a regional system. They are some latent economic indices taking into account the local infrastructure, production and management. The indices allow assessing and comparing territories on their potential of economic development. The model is realized for quantitative analysis of the connections of the domestic investments with industrial and agricultural production volume for the regions of Russian Federation for the period 1999–2012. Different types of general and regional invariants are determined as criteria of economic interaction efficiency using the model. Analysis of investment efficiency into the industry and agriculture and economic diagnostics of the regions are carried out based on calculated value of economic environmental transformations and their effect on the evaluation function.

A. K. Cherkashini, A. V. Myadzeletsii

CHARACTERIZATION OF REGIONAL ECONOMIC DEVELOPMENT IN RESPONSE TO MACROECONOMIC FACTORS

AND CONDITIONS*

* Research was done with financial support from RFBR, project “Innovative development, territorial organization and life quality increase of population in Siberian and Arctic regions of Russia”, No. 16-02-00570(a).

i Alexander K. Cherkashin – Doct. Sc. (Geography), Professor in Geoinformatics, Head of Laboratory of Theoretical Geography, V. B. Sochava Institute of Geography SB RAS; Russia, Irkutsk, [email protected].

ii Anastasia V. Myadzelets – Cand. Sc. (Geography), Senior research officer, Laboratory of Theoretical Geography, V. B. Sochava Institute of Geography SB RAS; Russia, Irkutsk, [email protected].


26

В 2014 г. экономика нашей страны столкнулась с внешнеэкономическими ограничениями, тор-говыми и финансовыми, со стороны ряда зарубежных партнеров и контрагентов. Не обошли сто-роною эти ограничения и российский нефтегазовый комплекс. И хотя основное бремя санкций легло на российскую нефтяную промышленность, их последствия серьезно отразились на оте- чественной газовой отрасли, в том числе на ПАО “Газпром”. Негативный эффект санкций усили-ло снижение мировых цен сначала на сырую нефть, а затем и на природный газ. Следствием все-го этого стало сокращение внутреннего и внешнего спроса на российский газ с 2014 г., в том чис-ле на газ ПАО “Газпром”. Одной из причин снижения спроса явилось прекращение поставок газа на украинский рынок. Новое правительство Украины, пришедшее к власти в феврале 2014 г., ока-залось неспособным платить за российский природный газ, вследствие чего поставки газа были практически прекращены. Другой причиной снижения спроса на газ послужила общая ситуация в российской экономике, с 2014 г. осложнившаяся внешнеэкономическими санкциями. Еще одной причиной сокращения спроса явилось снижение внешнего спроса на российский газ со стороны ряда европейских стран вследствие неблагоприятной экономической ситуации в их странах и тем-пературного фактора.

Классификация JEL: D42, E27, L71, Q47, R15.

Ключевые слова: прогнозирование, добыча природного газа, ПАО “Газпром”, Тюменская об-ласть, производственный потенциал, внешнеэкономические ограничения, эффективность хозяйственной деятельности, нейтральный технические прогресс, себестоимость.

Аннотация. Исследование посвящено прогнозированию добычи природного газа ПАО “Газпром” из месторождений Тюменской области и его производственного потенциа-ла в условиях постигших с 2014 г. экономику России и ее нефтегазовый комплекс кризисных явлений и внешнеэкономических ограничений, включая сокращение внешнего и внутрен-него спроса на природный газ, в том числе на газ ПАО “Газпром”. На основе степенно-по-казательных производственных функций, оцененных в 1985–2008 гг., даются прогнозы на 2017 г. объемов добычи природного газа ПАО “Газпром” из месторождений Тюменской об-ласти (где компания добывает более 90% своего газа) и оценивается недоиспользованный производственный потенциал ПАО “Газпром” на территории области в 2014–2016 гг. На ос-нове дополнительного эконометрического исследования производственной функции добы-чи природного газа ПАО “Газпром” в Тюменской области, включающей труд, эмпириче-ски обоснован рост коэффициента нейтрального технического прогресса компании с 2014 г., одним из следствий которого, по мнению автора, стало непрерывное снижение с 2014 г. удельной себестоимости добычи природного газа у дочернего газодобывающего общества ООО “Газпром добыча Надым”, эксплуатирующего крупнейшее на полуострове Ямал Бо-ваненковское нефтегазоконденсатное месторождение с запасами 4,9 трлн м3 газа. Сделан вывод о том, что в условиях усилившихся в 2014 г. кризисных явлений в экономике Рос-сии, а также начавшихся в этом же году внешнеэкономических и внешнеполитических огра-ничений, российский “Газпром” в сфере добычи газа продолжает оставаться эффективной естественной монополией с растущим коэффициентом нейтрального технического прогрес-са, снижающейся удельной себестоимостью добычи газа на новых месторождениях и мини-мальными производственными затратами, предельные и средние значения которых совпа-дают и не зависят от объемов добываемого газа.

© 2017 г. А.А. Афанасьевi

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ ПРИРОДНОГО ГАЗА ПАО “ГАЗПРОМ” И ЕГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПОТЕНЦИАЛА В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ*

ОТРАСЛЕВЫЕ ПРОБЛЕМЫ

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 17-06-00463 А) и Российского гуманитарного научного фонда (проект 17-02-00457 А).

i Антон Александрович Афанасьев – д. э. н., в. н. с. ЦЭМИ РАН, профессор НИУ ВШЭ; Москва, [email protected].

ПРОГНОзИРОВАНИЕ ДОБычИ ПРИРОДНОГО ГАзА 27

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИчЕСКИЕ МЕТОДы том 53 4 2017

Уменьшение спроса на российский газ негативно отразилось на объемах его добычи, которые стали снижаться с 2014 г. Несмотря на это, российский “Газпром” продолжает наращивать свои про-изводственные мощности, в том числе на недавно введенном в эксплуатацию (2012 г.) крупном Бо-ваненковском месторождении Ямало-Ненецкого автономного округа.

Таким образом, автору представляется актуальным прогнозирование добычи природного газа ПАО “Газпром” и его производственного потенциала в условиях внешнеэкономических ограниче-ний. Более того, само по себе экономико-математическое моделирование и прогнозирование добы-чи природного газа является важной и своевременной задачей как для российского государства, так и для производителей газа и его потребителей. От объемов добычи и реализации природного газа в значительной степени зависят прогнозные параметры доходов государственного бюджета России (в том числе от налога на добычу полезных ископаемых, НДПИ), экспортной валютной выручки и ва-лютного курса, темпов инфляции. Для производителей газа эконометрические модели производ-ственных функций могут быть полезны при прогнозировании результатов реализации различных программ капитальных вложений в добычу и размеры будущей прибыли. Российским и зарубеж-ным потребителям газа прогнозирование добычи может помочь при выработке стратегии эффектив-ных экономических решений в зависимости от прогнозных объемов поставляемого на рынок газа.

Прогнозировать добычу природного газа можно при помощи различных методов, методик и мо-делей (прямой счет, геологические и инженерные модели, логистические кривые (Гафаров и др., 2011) и т. п.), среди которых эконометрические модели имеют ряд существенных преимуществ.

Во-первых, небольшого числа факторов (как правило, двух или трех) достаточно для адекват-ного описания и прогнозирования добычи природного газа.

Во-вторых, при помощи одного уравнения можно адекватно смоделировать и достаточно точно спрогнозировать добычу газа не только из отдельного месторождения, но и из совокупности всех месторождений компании, региона или страны.

В-третьих, устойчивость или неустойчивость во времени эконометрических оценок моделей производственных функций позволяют сделать важные экономические выводы: например о на-личии или отсутствии структурных сдвигов, о стабильности или нестабильности хозяйственного и институционального механизмов, об устойчивости или неустойчивости целей стратегического развития исследуемого объекта.

В-четвертых, опыт эконометрического анализа показывает, что можно найти такие производ-ственные функции, у которых на протяжении значительного числа лет не только ex-post прогноз-ные ошибки являются достаточно малыми, но и динамика ex-post прогнозной добычи соответству-ет динамике фактической.

Эконометрические модели производственных функций газовой и нефтяной промышленности, разработанные и использованные в трудах (Варшавский 1976а, 1976б; Насинник, 1975; Клименко, 1980; Мартос, 1989), и их модификации были уже применены автором к исследованию (моделирова-нию и прогнозированию) новых объектов (Афанасьев, 2008, 2009а, 2009б, 2012, 2014a, 2014б), в том числе добычи природного газа “Газпромом” из месторождений Тюменской области.

В работах (Афанасьев, 2013, 2014а) автором были исследованы эконометрические модели произ-водственных функций добычи природного газа ПАО “Газпром” (без учета ПАО “Газпром нефть”) из месторождений Тюменской области, где концерн добывает более 90% природного газа, и на их основе были отобраны те функции, которые наиболее точно прогнозируют добычу с точки зрения принципа ретроспективных расчетов (ex-post прогноза).

Производственной функцией, адекватно описывающей процесс добычи природного газа с точ-ки зрения экономического смысла и классических критериев эконометрики и наиболее точно прог- нозирующей добычу газа ПАО “Газпром” в Тюменской области, является степенно-показательная функция с переменной эластичностью основных фондов (см. таблицу), исследованная во времен-ных промежутках 1985–2008 гг.: = −

+ −α α αГ e Ф ,t t

G1(1990)

t0 1 2 1963, 2 (1)

где Гt – валовая добыча природного газа в году t, Фt(1990) – среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов основного вида деятельности (в сопоставимых ценах 1990 г.) в году t; −G t1963, 1 – накопленная добыча природного газа с года начала промышленной добычи (1963 г.) по год ( −t 1 ), где t – время (год).

28 АфАНАСьЕВ


Таблица. Результаты эконометрического исследования степенно-показательных производственных функций добычи природного газа из месторождений ПАО “Газпром” Тюменской области (1) методом наименьших квадратов во временных промежутках 1985–2008 гг.

Годы

Коэффициенты ив скобках t-статистика

R2 DW

Ошибка ex-post прогноза APE до 2013 г. (без учета 2009 г.), %

α0 α1 α2 Максимальная Средняяарифметическая

1985–1991 4,61 (4) 0,56 (6) –5,12× −10 9

(–2,04)

0,99 1,52 4,5 1,8

1985–1992 4,71 (6) 0,55 (10) –4,89× −10 9

(–4)

0,99 1,49 8,4 3,4

1985–1993 4,43 (8) 0,57 (15) –5,48× −10 9

(–6)

0,99 1,57 4,3 1,9

1985–1994 4,60 (10) 0,56 (18) –5,15× −10 9 (–8)

0,99 1,68 4,0 1,8

1985–1995 4,65 (13) 0,56 (23) –5,07× −10 9

(–11)

0,99 1,67 5,1 2,4

1985–1996 4,90 (14) 0,54 (22) –4,65× −10 9

(–11)

0,99 1,57 11,3 5,6

1985–1997 4,60 (11) 0,56 (21) –5,14× −10 9

(–12)

0,99 2,09 4,4 2,0

1985–1998 4,65 (13) 0,56 (22) –5,05× −10 9

(–14)

0,99 2,47 5,5 2,6

1985–1999 4,71 (14) 0,55 (24) –4,97× −10 9

(–16)

0,99 2,41 6,7 3,4

1985–2000 4,72 (15) 0,55 (26) –4,95× −10 9

(–18)

0,99 2,42 6,8 3,8

1985–2001 4,67 (16) 0,55 (28) –5,02× −10 9

(–20)

0,99 2,40 6,0 3,5

1985–2002 4,61 (16) 0,56 (28) –5,10× −10 9

(–21)

0,99 2,25 5,0 3,0

1985–2003 4,59 (16) 0,56 (29) –5,14× −10 9

(–23)

0,99 2,20 4,5 2,8

1985–2004 4,57 (16) 0,56 (29) –5,19× −10 9

(–23)

0,98 2,09 3,9 2,4

1985–2005 4,55 (15) 0,56 (28) –5,24× −10 9

(–23)

0,98 1,84 2,9 1,8

1985–2006 4,54 (15) 0,56 (28) –5,28× −10 9

(–23)

0,98 1,73 2,4 1,6

1985–2007 4,51 (15) 0,57 (29) –5,32× −10 9

(–24)

0,98 1,68 2,0 1,5

1985–2008 4,54 (16) 0,56 (29) –5,28× −10 9 (–25)

0,98 1,74 2,3 1,8

Примечание. R2 – коэффициент детерминации, DW – статистика Дарбина – Ватсона.Источник: (Афанасьев, 2014а).



Действительно, во-первых, у этой функции величина коэффициента детерминации R2 , отражающая степень тесноты статистической связи между результирующей переменной (до-бычей газа) и объясняющими переменными (среднегодовой стоимостью основных промыш-ленно-производственных фондов в сопоставимых ценах 1990 г. и накопленной добычей газа), очень высокая. Таким образом, в 1985–2008 гг. вариация добычи газа более чем на 99% об-условлена изменением его накопленной добычи и среднегодовой стоимости основных про-мышленно-производственных фондов в сопоставимых ценах 1990 г.

Во-вторых, значения статистики Дарбина – Ватсона свидетельствуют об отсутствии авто-корреляции остатков первого порядка при 1%-ном уровне значимости.

В-третьих, превосходящие по модулю 2 t-статистики оценок коэффициентов производ-ственных функций показывают, что все учтенные факторы производства являются стати-стически значимыми. знаки при их коэффициентах соответствуют существующим теорети-ческим и прикладным представлениям. Действительно, отрицательный коэффициент при накопленной добыче α2 подтверждает тот факт, что по мере роста накопленной добычи, т. е. при истощении запасов, добыча падает, поскольку при неизменном объеме основных фон-дов с ростом накопленной добычи снижается давление в пласте и продуктивность газовых скважин. Положительный коэффициент при основных фондах α1 показывает, что по мере увеличения их объема при данном уровне выработанности запасов природного газа добыча газа возрастает.

Таким образом, высокое качество аппроксимации эконометрической модели (1) и ре-зультаты проверки статистических гипотез не противоречат тому, что оценки параметров производственных функций (1), полученные методом наименьших квадратов во временном промежутке 1985–2008 гг., являются точными несмещенными оценками из всех линейных несмещенных оценок.

Более того, эконометрическая модель (1) обладает высокой прогностической силой: она имеет достаточно низкие ошибки ex-post прогноза APE, где

= − ×APEEx post- прогнозная добыча

Фактическая добыча1 100%, (2)

не превышающие 5%. В частности, у степенно-показательной производственной функции до-бычи природного газа ПАО “Газпром” из месторождений Тюменской области (1), исследо-ванной в 1985–1993 гг., ошибки ex-post прогноза на 1994–2013 гг. не превышают 4,3% (кроме 2009 г. – на 12,7%), и направление динамики ex-post прогнозных объемов добычи почти везде совпадает с направлением динамики фактических объемов, что говорит о хорошей прогноз-ной силе этой функции.

На 2014–2016 гг. прогнозные значения объемов добычи природного газа ПАО “Газпром” в Тюменской области по функции (1) значительно (на 12–17%, рис. 1 и 2) превысили факти-ческие объемы 1, что говорит о временном недоиспользовании производственного потенци-ала компании, об упущенных возможностях компании в объеме 50–60 млрд куб м (рис. 1) вследствие снижения спроса на газ, в том числе платежеспособного спроса, со стороны неко-торых зарубежных и отечественных потребителей. Несмотря на это, ПАО “Газпром”, обладая значительным производственным потенциалом и являясь надежным поставщиком природ-ного газа, может с выгодой реализовать свой потенциал с помощью прокладки новых марш-рутов к тем потребителям, которые в нем нуждаются и готовы платить за него. Этими марш-рутами могут стать дополнительные ветки газопроводов “Северный поток”, “Южный поток”,

“Турецкий поток”. Прогнозное значение производственного потенциала добычи природного газа ПАО “Газпром” в Тюменской области на 2017 г. на основе функции (1), исследованной в 1985–1993 гг., составляет 416 млрд куб. м (рис. 1).

1 По данным (Технико-экономические показатели…, 2015, 2016, 2017), добыча природного газа ПАО “Газпром” (без уче-та ПАО “Газпром нефть”) в Тюменской области составила в 2014 г. 400 млрд куб. м, а в 2015 и 2016 г. – 374 млрд куб. м.



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18%

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

1,2 1,4

4,3

1,1

2,73,4 3,3

2,31,6

2,01,4

0,20,7

1,0

3,4

12,7

0,9

3,5

0,80,4

12,0

16,7

13,8

Год

Ош

ибка

ex-

post

про

гноз

а AP

E

Рис. 2. Ошибки ex-post прогноза APE (2) на 1994–2016 гг. добычи природного газа ПАО “Газпром” в Тюменской обла-сти по функции (1), исследованной во временном промежутке 1985–1993 гг., %

Рис. 1. фактические, ex-post прогнозные на 1994–2016 гг. и прогнозные на 2017 г. объемы добычи природного газа (производственного потенциала) ПАО “Газпром” в Тюменской области по функции (1), исследованной во времен-ном промежутке 1985–1993 гг.Примечание. На графике ex-post прогнозные на 1994–2016 гг. и прогнозные на 2017 г. приведены в скобках.

529519

526

496

515 510497

488 493506

513 515508 509

424

468 469

443 442

400

374 374

(522)(512)

(504)

(501)

(501)(492)

(481)(476)(485)

(496)(505)

(514)(511)

(502)(492)

(478)

(463)(452)

(439)(444)

(447)(436)

(426)(416)

350

370

390

410

430

450

470

490

510

530

550

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

Доб

ыча

при

родн

ого

газа

, млр

д м3

Фактическая добыча

Ex-post прогнозная на 1994–2016 гг. и прогнозная на 2017 г. добыча (производственный потенциал)

54

4762

52Недоиспользованныйпроизводственныйпотенциал “Газпрома”

515

Год



529519

526

496

515 510497

488493

506513 515 515 508 509

424

468 469

443 442

400

374 374

(522)(512)

(504)

(501)

(501)(492)

(481)(476)

(485)(496)

(505)(514)(511)

(502)(492)

(478)

(463)(452)

(439)[426] [413]

[397][384]

[373]

350

370

390

410

430

450

470

490

510

530

550

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

Фактическая добычаEx-post прогнозная на 1994–2016 гг. и прогнозная на 2017 г. добыча (производственный потенциал)

Доб

ыча

при

родн

ого

газа

, млр

д м3

Год

Рис. 3. фактические, ex-post прогнозные на 1994–2016 гг. и прогнозные на 2017 г. объемы добычи природного газа ПАО “Газпром” в Тюменской области по функции (1), исследованной во временном промежутке 1985–1993 гг. без уче-та части новых основных фондов, введенных в действие в 2012–2016 гг.Примечание. На графике ex-post прогнозные на 1994–2016 гг. и прогнозные на 2017 г. приведены в скобках.

Из-за недостаточности статистических данных о среднегодовой степени загрузки основ-ных фондов в добыче газа автор не имеет возможности дать более точные прогнозы. Вме-сте с тем косвенная оценка эффекта снижения спроса может быть дана следующим образом. Если предположить, что часть новых основных фондов, введенных в действие в 2012–2016 гг., временно недоиспользуется, то прогнозные значения объемов добычи природного газа ПАО

“Газпром” из месторождений Тюменской области, рассчитанные на основе функции (1), ис-следованной в 1985–1993 гг., будут более близкими к их фактическим значениям в 2014–2016 гг. (рис. 3–4). Ошибка прогноза на эти годы не превысит 6,2% (рис. 4–5). Прогнозный объем добычи природного газа на 2017 г. ПАО “Газпром” в Тюменской области на основе функции (1), исследованной в 1985–1993 гг. без учета части новых основных фондов, введен-ных в действие в 2012–2016 гг., составляет 373 млрд куб. м (рис. 3 и 5).

В заключение отметим, что в условиях временного снижения спроса на газ и наличия прочих внешнеторговых ограничений российский “Газпром” остается надежным поставщиком голубого топлива как для отечественных, так и для зарубежных потребителей и партнеров, готовым в любое время оперативно и бесперебойно обеспечивать и удовлетворять текущие и будущие, в том числе возрастающие, потребности своих контрагентов в природном газе. Более того, в этот непростой пе-риод для экономики России период эффективность хозяйственной деятельности ПАО “Газпром” в добыче природного газа повысилась. По нашим оценкам, основанным на эконометрическом ис-следовании в 1993–2016 гг. производственной функции добычи газа, включающей труд2, коэффи-циент нейтрального технического прогресса дочерних газодобывающих обществ ПАО “Газпром”

2 L A L GГ / Ф / exp ,t t t t t–11

2 1963, –1 ( )= αα

где Г t – валовая добыча природного газа в году t; Lt – среднегодовая чис-

ленность промышленно-производственного персонала (работников) в добыче природного газа в году t; Фt – сред-негодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов в добыче природного газа в году t в сопо-ставимых ценах 1990 г.; G

t1963, –1 – накопленная добыча природного газа с момента начала добычи в 1963 г. по год

(t – 1); A – коэффициент нейтрального технического прогресса.



0

2

4

6

8

10

12

14%

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

1,2 1,4

4,3

1,1

2,73,4 3,3

2,31,6

2,01,4

0,20,7

1,0

3,4

12,7

0,9

3,5

0,8

3,5 3,3

6,2

2,6

Год

Ош

ибка

ex-

post

про

гноз

а AP

E

Рис. 4. Ошибки ex-post прогноза APE (2) на 1994–2016 гг. добычи природного газа ПАО “Газпром” в Тюменской обла-сти по функции (1), исследованной во временном промежутке 1985–1993 гг. без учета части новых основных фондов, введенных в действие в 2012–2016 гг., %

529519

526

496

515 510497

488493506 513 515 515 508 509

424

468 469

443 442

400

374 374

(522)(512)

(504)

(501)

(501)(492)

(481)(476)(485)

(496)(505)

(514)(511)(502) (492)

(478)

(463)(452)

(439)(444)

(447)(436)

(426)

(416)[426] [413]

[397][384]

[373]

350

370

390

410

430

450

470

490

510

530

550

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

Доб

ыча

при

родн

ого

газа

, млр

д м3

Фактическая добычаEx-post прогнозная на 1994–2016 гг. и прогнозная на 2017 г. добыча (производственный потенциал)Ex-post прогнозная на 2013–2016 гг. и прогнозная на 2017 г. добыча (без учета части новых основных фондов)

Год

Рис. 5. фактические, ex-post прогнозные на 1994–2016 гг. и прогнозные на 2017 г. объемы добычи природного газа ПАО “Газпром” в Тюменской области по функции (1), исследованной во временном промежутке 1985–1993 гг. с уче-том (в круглых скобках) и без учета (в квадратных скобках) части новых основных фондов, введенных в действие в 2012–2016 гг.



4,9

22,8

42,8

61,967,4

01020304050607080

2012 2013 2014 2015 2016Доб

ыча

при

родн

ого

газа

, млр

д м3

Год

Рис. 6. Добыча природного газа на Бованенковском месторождении в 2012–2016 гг.Источник: корпоративный Интернет-сайт ПАО “Газпром” (http://www.gazprom.ru/about/production/projects/ deposits/bm/).

0200400600800

1000120014001600

2013 2014 2015 2016

1481 14491344 1278

Руб/

тыс.

м3

Год

Рис. 7. Удельная себестоимость добычи природного газа (без учета затрат головной компании) производственным объединением ООО “Газпром добыча Надым” в 2013–2016 гг.Источник: расчеты автора на основе публичной отчетности Группы “Газпром”.

в Тюменской области в 2014 г. вырос на 12%, в 2015 г. – на 21%, а в 2016 г. – на 25% по сравнению с 2013 г. Эти общества добывали (Афанасьев, 2014б) и продолжают добывать природный газ с минимальны-ми издержками, поскольку в 1993–2016 гг. значения эластичности добычи природного газа по труду находятся очень близко к значениям средней доли заработной платы с начислениями в затратах на добычу газа3. В этой связи неслучайным является тот факт, что у старейшего в Тюменской области газодобывающего производственного объединения ООО “Газпром добыча Надым”, эксплуатиру-ющего с 2012 г. крупнейшее на полуострове Ямал Бованенковское нефтегазоконденсатное место-рождение (рис. 6) с разведанными и предварительно оцененными запасами газа 4,9 трлн м3, начиная с 2014 г. происходит непрерывное снижение удельной себестоимости добычи газа: так, по сравнению с 2013 г. в 2014-м она снизилась на 2%, в 2015 – на 9%, а в 2016 г. – на 14% (рис. 7). Таким образом, мож-но утверждать, что в условиях усилившихся в 2014 г. кризисных явлений в экономике России, а так-же начавшихся в этом же году внешнеэкономических и внешнеполитических ограничений, россий-ский “Газпром” в сфере добычи газа продолжает оставаться эффективной естественной монополией с растущим коэффициентом нейтрального технического прогресса, снижающейся удельной себе-стоимостью добычи газа на новых месторождениях и минимальными производственными затра-тами, предельные и средние значения которых совпадают и не зависят от объемов добываемого газа.

3 В периоды 1993–2014, 1993–2015 и 1993–2016 гг. значения эластичности добычи природного газа по труду − α1 1 составили 0,08; 0,08 и 0,08 соответственно, а значения средней за эти годы доли заработной платы с начисления-ми в затратах на добычу газа газодобывающих дочерних обществ ПАО “Газпром” Тюменской области – 0,09; 0,10 и 0,10 соответственно.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРы

Афанасьев А. А. (2008). Экономико-математическое моделирование и прогнозирование добычи природно-го газа в Тюменской области // Газовая промышленность. 6. С. 19–25.

Афанасьев А. А. (2009а). Эконометрическое исследование производственных функций газодобывающей промышленности Красноярского края // Экономика и математические методы. Т. 45. 3. С. 3–11.

Афанасьев А. А. (2009б). Производственные функции газодобывающей промышленности Тюменской обла-сти и дочерних обществ ОАО “Газпром” в 1993–2007 гг. // Экономика и математические методы. Т. 45. 2. С. 37–53.

Афанасьев А. А. (2012). Эконометрические модели прогнозирования добычи природного газа // Oil & Gas Journal Russia. 10 (65). C. 76–81.

Афанасьев А. А. (2013). Моделирование процессов денежного обращения в хозяйстве с газовой отраслью. [Электронный ресурс] Дисс. на соискание ученой степени доктора экономических наук по специ-альности 08.00.13. М.: ЦЭМИ РАН. Режим доступа: http://www.cemi.rssi.ru/staff/Thesis/index.php? ELEMENT_ID=7182), свободный. загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: июнь 2017 г.).

Афанасьев А. А. (2014а). Устойчивость стратегических целей – необходимое условие развития “Газпрома” как глобальной энергетической компании // Газовая промышленность. 704. С. 10–20.

Афанасьев А. А. (2014б). Инновационный прорыв в условиях мирового кризиса как источник высокой при-быльности “Газпрома”: эконометрический анализ // Газовая промышленность. 11. С. 15–19.

Варшавский Л. Е. (1976a). Генетическое моделирование экономического развития нефте- и газодобываю- щей промышленности (на примере газодобывающей промышленности СССР). Дисс. на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.13. М.: ЦЭМИ АН СССР.

Варшавский Л. Е. (1976б). Об использовании производственных функций при прогнозировании показа-телей разработки газовых месторождений. В сб.: “Экономика газовой промышленности”. Вып. 5. М.: ВНИИЭГазпром. C. 21–28.

Гафаров Н. А., Калитюк С. А., Глаголев А. И., Моисеев А. В. (2011). Глобальный газовый бизнес: новые тен-денции, сценарии, технологии. М.: ООО “Газпром экспо”.

Клименко А. В. (1980). Прогнозирование добывающих отраслей с учетом природного фактора. В сб.: “Ме-тоды построения и использования макроэкономических и отраслевых производственных функций”. М.: ЦЭМИ АН СССР. С. 152–174.

Мартос В. Н. (1989). Методические указания по прогнозированию нефтеотдачи на стадии разведки ме-сторождений. М.: ВНИГНИ.

Насинник З. А. (1975). Прогнозирование себестоимости нефти и попутного газа. М.: Недра.Технико-экономические показатели добычи газа, газового конденсата и нефти Группы “Газпром” в 2014 г.

(2015). Экономико-статистический обзор. М.: ООО “Газпром экспо”.Технико-экономические показатели добычи газа, газового конденсата и нефти Группы “Газпром” в 2015 г.

(2016). Экономико-статистический обзор. М.: ООО “НИИгазэкономика”.Технико-экономические показатели добычи газа, газового конденсата и нефти Группы “Газпром” в 2016 г.

(2017). Экономико-статистический обзор. М.: ООО “НИИгазэкономика”.Поступила в редакцию

16.06.2017 г.

REFERENCES (WITH ENGLISH TRANSLATION OR TRANSLITERATION)

Afanas’ev A.A. (2008). Economic-and-Mathematical Modeling and Forecasting of Natural Gas Production in the Tyumen Region. Gas Industry, 6, 19–25 (in Russian).

Afanas’ev A.A. (2009a). Econometric Study of Production Functions of the Krasnoyarsk Krai Gas Industry. Economics and Mathematical Methods, 45, 3, 3–11 (in Russian).

Afanas’ev A.A. (2009b). Production Functions of the Tyumen Region Gas Industry and Subsidiaries of OJSC “Gazprom” in 1993–2007. Economics and Mathematical Methods, 45, 2, 37–53 (in Russian).

Afanas’ev A.A. (2012). Econometric Models of Natural Gas Forecasting. Oil & Gas Journal, Russia, 10, 65, 76–81 (in Russian).



JEL Classification: D42, E27, L71, Q47, R15.

Keywords: forecasting, natural gas production, Gazprom, Tyumen region, production potential, for-eign economic restrictions, Gazprom efficiency, neutral technical progress, gas production costs.

Abstract. This study is devoted to forecasting the Russian Gazprom natural gas production from the Tyumen region’s fields and its production potential in the context of the Russian economic crises and foreign economic restrictions that has taken place since 2014, including a reduction in external and domestic demand for Russian natural gas as well as for gas of Gazprom. On the basis of gas production function estimated for 1985–2008 we make forecasts for 2017 of Gazprom gas production in Tyumen region (where the company is producing more than 90% of its gas) and estimate the under-utilized production potential of PJSC Gazprom in this region for 2014–2016. Basing on the additional econometric study of Gazprom gas production function (with labour) in the Tyumen Region we have empirically proved the growth of the coefficient of the company’s neutral technical progress since 2014, one of the consequences of which, according to the author, was a continuous decline since 2014 the unit cost of natural gas production of the Gazprom subsidiary “Gazprom dobycha Nadym”, which operates the largest Bovanenkovskoye oil and gas condensate field in the Yamal Peninsula which reserves are estimated to be 4.9 trill. cub. m of gas. It is concluded that in the Russian economic crisis that has been intensified since 2014 as well as the foreign economic and political restrictions that have been started in the same year, in the segment of gas production Russian Gazprom continues to be an effective natural monopoly with an increasing coefficient of neutral technical progress, declining average gas production cost in new fields and minimal production costs, the marginal and average values of which coincide and do not depend on the volumes of gas produced.

A.A. AfanasyevI

FORECASTING OF GAZPROM GAS PRODUCTION AND ITS POTENTIAL UNDER

THE FOREIGN ECONOMIC RESTRICTIONS

* This study was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project 17-06-00463 А) and the Russian Foundation for Humanities (project 17-02-00457 А).

i Anton A. Afanasyev – Doct. Sc. (Economics), Leading research associate, Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences, Professor, National Research University Higher School of Economics; Russia, Moscow, [email protected].

Afanas’ev A.A. (2013). Money Turnover Model for a Gas-Rich Country. Dr. econ. sci. thesis. Moscow: CEMI RAS Publ. Available at: http://www.cemi.rssi.ru/staff/Thesis/index.php? ELEMENT_ID=7182 (accessed June 2017, in Russian).

Afanas’ev A.A. (2014a). Sustainable Strategic Goals of a Global Energy Company: Key for Gazprom’s Future. Gas Industry, 704, 10–20 (in Russian).

Afanas’ev A.A. (2014b). Innovative Breakthrough under Global Crisis as the Source of Added Gazprom Revenues: Econometric Analysis. Gas Industry, 11, 15–19 (in Russian).

Gafarov N. A., Kalityuk S. A., Glagolev A. I., Moiseev A. V. (2011). The Global Gas Business, New Trends, Scenarios, Technology. Moscow: Gazprom Expo (in Russian).

Klimenko A. V. (1980). Prediction of the Extractive Industries Taking into Account Natural Factors. In: “The Methods of Construction and Use of Macroeconomic and Sectoral Production Functions”. Moscow: CEMI AS USSR, 152–174 (in Russian).

Martos V. N. (1989). Guidelines for Predicting Recovery at the Stage of Field Exploration. Moscow: VNIGNI (in Russian).

Nasinnik Z. A. (1975). Forecasting Cost of Oil and Associated Gas. Moscow: Nedra (in Russian).Technical and Economic Indicators of Gas, Gas Condensate and Oil Production by Gazprom Group in 2014 (2015).

Economic and Statistical Review. M.: Gazprom Expo Publ. (in Russian).Technical and Economic Indicators of Gas, Gas Condensate and Oil Production by Gazprom Group in 2015 (2016).

Economic and Statistical Review. M.: NIIgazekonomika Publ. (in Russian).Technical and Economic Indicators of Gas, Gas Condensate and Oil Production by Gazprom Group in 2016 (2017).

Economic and Statistical Review. M.: NIIgazekonomika Publ. (in Russian).Varshavsky L. E. (1976a). Genetic Modeling of Economic Development of the Oil and Gas Industry (on the Example

of the Gas Industry of the USSR). Thesis for the degree of Cand. Sc. (Economics) on specialty 08.00.13. Moscow: CEMI AS USSR Publ. (in Russian).

Varshavsky L. E. (1976b). On Forecasting and Analytical Modeling of the Gas Industry. In: “Economy of the gas industry” 12, 16–24 (in Russian).

Received 16.06.2017


36

1. ВВЕДЕНИЕ

Как известно, развитый экспорт является стимулом экономического роста. В связи с этим представляют интерес факторы, благоприятствующие развитию экспорта агропродовольствен-ной продукции. Предположим, что в каждом конкретном случае на экспорт влияют как об-щие экономические, так и специфические для отрасли и страны условия. Среди прочих товаров представляет интерес развитие экспорта переработанной продукции, чувствительной к влия-нию внешних экономических факторов и вместе с тем капиталоемких секторов. К числу тако-вых в России относится сектор молочной продукции.

Россия является одним из наиболее крупных импортеров молочной продукции в мире. В 2013 г. она входила в пятерку крупнейших импортеров, а в настоящее время входит в десят-ку мировых импортеров сыра. Вместе с тем экспорт переработанной продукции (в отличие от экспорта сырья) позволяет получать дополнительную добавленную стоимость. Это ведет к ро-сту доходов бюджета, созданию новых рабочих мест, привлечению новых технологий (без кото-рых отечественная продукция не сможет быть конкурентоспособной на внешних рынках) и, как следствие, повышению качества продукции и снижению цены.

В соответствии с прогнозом ОЭСР – ФАО на период 2016–2025 гг., в котором оценивают-ся перспективы развития национальных, региональных и мировых товарных рынков продук-ции АПК для 41 страны и 12 регионов мира, среди всех агропродовольственных товаров россий-ский экспорт сыра в эти страны возрос на 51,5%1, что опережает динамику российского экспорта остальных видов продукции АПК. Этот факт лишний раз подчеркивает актуальность выбранной

i Константин Григорьевич Бородин – д. э. н., доцент, зам. директора по науке, рук. Отдела регулирования аграрных рын-ков, Всероссийский институт аграрных проблем и информатики им. А. А. Никонова (ФГБНУ “ВИАПИ им. А.А. Ни- конова”); Москва, [email protected]. Автор выражает признательность Бену Шепарду за полезные советы.

ii Сергей Георгиевич Сальников – к. ф.- м. н., в. н. с. отдела информатизации АПК, Всероссийский институт аграрных проблем и информатики им. А. А. Никонова (ФГБНУ “ВИАПИ им. А. А. Никонова”); Москва, [email protected].

1 OECD-FAO Agricultural Outlook 2016–2025 (см. http://stats.oecd.org/index.aspx?queryid=71234).

Классификация JEL: F14, F15, Q17.

Ключевые слова: рынок сыра, экспорт, гравитационная модель, ЕАЭС, санкции.

Аннотация. Исследовано текущее состояние рынка сыра в России и Евразийском экономиче-ском союзе (ЕАЭС). Разработаны два варианта гравитационной модели экспорта сыра, один из которых позволяет оценить факторы развития экспорта для России, второй – для стран ЕАЭС. Основой для оценок послужили результаты, полученные с помощью метода фиксиро-ванных эффектов PPML, вместе с ним в расчетах также были использованы и другие методы. В числе прочих были получены оценки таких факторов, как “санкции” и “ЕАЭС”. Оценка, полученная для санкций, показывает, что санкции в итоге стали стимулом развития вза-имной торговли внутри ЕАЭС. Образовавшаяся в результате введения эмбарго и санкций на внутреннем рынке России ниша стимулировала рост внутреннего спроса, в том числе на продукцию из стран ЕАЭС. Оценки, полученные для фактора “ЕАЭС”, показали, что для российского экспорта он не является значимым, поскольку направлен в основном на рын-ки третьих стран (не являющихся членами ЕАЭС), особенно в период, предшествовавший образованию союза, в то время как для ЕАЭС в целом этот фактор значим из-за ориентации остальных стран союза на емкий рынок России.

© 2017 г. К.Г. Бородинi, С.Г. Сальниковii

РАЗВИТИЕ ЭКСПОРТА СЫРА В РОССИИ И ЕАЭС: ПРОБЛЕМЫ, ФАКТОРЫ И ОЦЕНКИ

ГРАВИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ



РАзВИТИЕ ЭКСПОРТА СЫРА В РОССИИ И ЕАЭС 37

темы. Таким образом, проблемы развития экспорта переработанной продукции, включая экс-порт молочной продукции и сыра, являются чрезвычайно важными для развития отечествен-ных рынков агропродовольственной продукции.

Вопросы стимулирования экспорта переработанной продукции находятся в введении орга-нов государственного управления, которым следует своевременно учитывать тенденции, склады-вающиеся во внешней торговле страны. В соответствии с этим требуется корректировать вектор развития в направлении преимущественного роста экспорта продукции с более высоким уров-нем добавленной стоимости.

Представленная работа имеет следующую структуру. Во втором разделе дан анализ текущего состояния российского рынка сыра. Основные вопросы торговли молочной продукцией и сыром в ЕАЭС рассмотрены в третьем разделе. В четвертом проанализированы главные проблемы и фак-торы развития российского экспорта сыра. Пятый раздел содержит анализ предшествующих ис-следований по теме, в шестом разделе представлена гравитационная модель торговли, в седьмом – анализ результатов моделирования. Наконец, основные выводы содержатся в восьмом разделе.

2. РЫНОК СЫРА В РОССИИ

2.1. Производство. По производству молока и сыра в России лидируют Республики Татарстан и Удмуртия, Алтайский и Краснодарский края, Московская область. Внутри группы молочных продуктов в 2015 г. отмечается наибольший прирост производства сыров и сырных продуктов.

С 2014 г. в России наблюдается рост производства сыра. По итогам 2015 г., производство сы-ров и сырных продуктов составило 581,3 тыс. т, превысив данный показатель прошлого года на 17,6%, в том числе сыров – 448,4 тыс. т (+18,5%), сырных продуктов – 132,9 тыс. т (+14,8%)2. В усло-виях сокращения доходов населения рост объемов производства сырных продуктов объясняется прежде всего повышением спроса на относительно недорогие виды сыров.

Из данных на рис. 1 следует, что за период 2010–2015 гг. в структуре производства сыра про-изошло замещение сыра плавленого сырными продуктами, в производстве которых использует-ся пальмовое масло.

Для оценки влияния импорта пальмового масла на выпуск сырных продуктов была постро-ена регрессионная модель:

= + + + +α α α α εPr INC M Mln ln ln ln ,t t PO t CH t t0 1 2 , 3 , (1)

где Prt – натуральные объемы произведенных сырных продуктов в период t (источник данных: Росстат); INCt – доходы населения России в период t (источник: Росстат); MPO t, – импорт паль-мового масла в период t (источник: International Trade Centre, Trade Statistics); MCH t, – импорт сыра в период t (источник: International Trade Centre, Trade Statistics); εt – нормально распределенная составляющая ошибки. В расчетах использовались помесячные данные за период 2014–2015 гг.

Регрессионная модель зависимости выпуска сырных продуктов от доходов населения, импор-та пальмового масла и импорта сыра на заданном интервале показала значимость всех трех неза-висимых переменных, причем коэффициент детерминации составил 0,7205. Импорт пальмового масла положительно связан с производством сырных продуктов, абсолютная величина коэффи-циента невелика, что можно объяснить использованием пальмового масла не только в выпуске сыра, но и в производстве других молочных продуктов, кондитерских изделий, соусов и т. д. (табл. 1)

Проблема доступа производителей к качественному молочному сырью стимулировала преи-мущественное производство сыра более низкого качества и, как следствие, по более низкой цене с использованием большего количества немолочных заменителей жиров, таких, например, как пальмовое масло.

Данные внешней торговли России показывают, что импорт пальмового масла в 2015 г. уве-личился на 182,5 тыс. т (или на 25,8%) по сравнению с предшествующим годом. В связи с ростом использования этих немолочных ингредиентов в молочных продуктах были внесены изменения

2 См. материалы http://agrovesti.net/moloko/molochniy_rinok_rossii_itogi_2015_goda_i_prognoz_razvitiya_otrasli.html.


38 БОРОДИН, САльНИКОВ

Таблица 1. Результаты регрессионной модели

Независимая переменная Обозначение α t-статистика значимость

Доходы населения России INCt 0,435 3,99 0,001Импорт пальмового масла MPO, t 0,118 2,65 0,015Импорт сыра MCH, t –0,189 –3,24 0,004

Источник: расчеты авторов на основе данных International Trade Centre (URL: http://www.trademap.org/tradestat/index.aspx) и Росстата.

100%

90

80

70

60

50

40

30

20

10

02010 2011 2012 2013 2014 2015

Продукты сырные

Сыры прочие

Сыр копченый

Сыр плавленый

Сыр рассольный

Сыр твердый

Сыр полутвердый

Сыр мягкий

Год

Рис. 1. Структура производства сыров в России в 2010–2015 гг. Источник: данные Росстата.

в Технический регламент Таможенного союза ЕАЭС3, в соответствии с которыми производитель обязан на этикетке товара сообщать информацию, характеризующую особенности сырьевого состава молокосодержащего продукта, в том числе информацию о содержании в нем пальмово-го масла или заменителя молочного жира, изготовленного с использованием пальмового масла.

В настоящее время в России функционирует порядка 600 крупных и средних производите-лей сыров (Кузина, Острецов, 2016). В числе российских лидеров производства сыра – “Хохланд Руссланд”, зАО «Сыродельный комбинат “ленинградский”», ТнВ “Сыр Стародубский” (табл. 2).

Современные крупные предприятия молочной отрасли, включая предприятия по производ-ству сыра, как правило, организованы в виде системы последовательно связанных звеньев, охва-тывающих весь процесс преобразования исходного сырья в готовую продукцию и доставку этой продукции до конечного потребителя.

2.2. Внешняя торговля сыром. В табл. 3 представлена структура российского экспорта и им-порта молочной продукции. Основная доля российского импорта до введения санкций и эмбарго

3 См. http://www.dairynews.ru/news/o-vnesenii-izmeneniy-v-tekhnicheskiy-reglament-tam.html.



приходилась на сыры и творог – 63,6% в 2010 г., которая в 2015 г. упала до 35,82%, но тем не менее сохранила первенство. В российском экспорте основное место занимает группа “Пахта, йогурт, кефир” и “Сыры и творог”, т. е. по объемам товарооборота молочной продукции основное место также принадлежит группе “Сыры и творог”.

2.3. Импорт. До введения санкций и эмбарго крупнейшим поставщиком сыра в Россию был Евро-пейский союз, в котором около 50% молока идет на производство сыра (Analysis, 2014). В 2013 г. Рос-сия была потребителем 13% экспорта ЕС (в пересчете на молоко) и крупнейшим импортером сыра

Таблица 3. Продуктовая структура российского экспорта и импорта молочной продукции в 2010 и 2015 г., млн долл.

Код ТНВЭД Продукты

Экспорт Импорт

2010 2015 2010 2015

Молоко и молочная продукция 106,8 216,3 2072,5 1963,3

04.01 Молоко и сливки несгущенные 3,9(3,65%)

25,1(11,60%)

46,5(2,24%)

165,7(8,44%)

04.02 Молоко и сливки сгущенные 8,6(8,05%)

30,7(14,19%)

237,3(11,45%)

405,9(20,67%)

04.03 Пахта, йогурт, кефир 37,8(35,39%)

67,7(31,30%)

31,5(1,52%)

70,9(3,61%)

04.04 Молочная сыворотка 0,1(0,09%)

2,0(0,92%)

59,2(2,.86%)

44,5(2,27%)

04.05 Сливочное масло 5,3(4,96%)

10,9(5,04%)

257,6(12,43%)

301,3(15,35%)

04.06 Сыры и творог 40,8(38,20%)

54,7(25,29%)

1318,2(63,60%)

703,2(35,82%)

04.07–04.10 Другое 10,3 25,2 122,2 271,8

Источник: International Trade Centre (http://www.trademap.org/tradestat/index.aspx).

Таблица 2. Российские лидеры производства сыра и сырной продукции в 2015 г.

Название производителя

Выручка, млн руб.

Расходы, млн руб.

Чистая прибыль, млн руб.

Рентабель-ность,%

Производство сыров, т/год

Издержки на 1 т, тыс. руб.

“Хохланд Руссланд” 11574 6667 540 8,1 38 000 175,44зАО «Сыродель-ный комбинат

“ленинградский”»

6464 4300 86 2 36 000 119,44

ТнВ “Сыр Стародубский”

5018 2926 158 5,4 15 695 186,43

Источники: составлено авторами по данным с сайтов: http://grmonitor.ru/milkindustry_russia_rank; http://ko.ru/articles/24642; http://www.vedomosti.ru/newspaper/articles/2014/11/21/nadezhda-na-embargo; http://www.dairynews.ru/company/khokhland-russland-ooo-hochland-russland-/; http://www.dairynews.ru/news/o-vnesenii-izmeneniy-v-tekhnicheskiy-reglament-tam.html; http://www.hochland-group.com/HochlandGroup/ru/default.asp; http://www.kubmol.ru/factories/zao-syrodelnyy-kombinat-leningradskiy/.



из стран ЕС, при этом доля сыра была значительно выше – 32%. Основными поставщиками молоч-ной продукции в Россию были Финляндия, Германия, Нидерланды, литва, Польша и Франция.

В период 2011–2013 гг. ЕС производил в среднем 9,2 млн т сыра в год, в трех странах – Германии, Франции и Италии – было сосредоточено около 60% общего объема производства сыра, экспорт ко-торого в Россию на протяжении трех лет составлял 237 тыс т (в среднем за год).

С 7 августа 2014 г. Россия запретила ввозить отдельные виды сельскохозяйственной продукции и сырья, а также продовольственных товаров. Снижение импорта сыра в Россию, таким образом, было вызвано запретом импорта молочных продуктов, поступающих из стран ЕС, слабым потре-бительским спросом и падением курса рубля.

В начале апреля 2014 г. было принято решение запретить ввоз и реализацию сыра пяти укра-инских производителей: ЧП “Рось” (филиал “Ахтырский сыркомбинат”), АО “Пирятинский сыр-комбинат”, ООО “Гадячсыр”, ПАО “золотошский маслодельный комбинат” и ООО “Техмолпром” (на Украину в 2013 г. приходилось 11,4% импорта сыра). Причиной запрета послужило несоответ-ствие ввозимой продукции требованиям стандарта к соотношению доли белка, жира и влаги в со-ставе сыра (вслед за Россией аналогичные меры принял Казахстан) (Казахстан…, 2014).

Образовавшуюся в результате ухода с российского рынка крупнейших зарубежных поставщи-ков нишу стали активно осваивать отечественные производители и поставщики из третьих стран (рис. 2). По данным International Trade Centre, в 2015 г. Россия ввезла 45% объемов импорта сыра 2013 г. Стоимость ввозимого в Россию сыра и творога составила в 2015 г. 2,7% общего размера импорта про-довольственных товаров и сельскохозяйственного сырья в Российскую Федерацию.

2.4. Экспорт. С начала 2000-х годов экспорт сыра осуществлялся в небольших объемах в Вен-грию, Украину, Казахстан. После вступления Венгрии в ЕС в 2004 г. основным импортером стала Украина, а в 2009 г. с этой позиции ее вытеснил Казахстан, на который в настоящее время и прихо-дятся основные объемы поставок (рис. 3). Что касается динамики экспорта из России, то до 2008 г. он рос; впоследствии, вероятно, сказались кризисные тенденции, которые нашли отражение в со-кращении спроса. В период с 2012 по 2014 г. экспорт сыра из России превысил докризисные объемы, но в 2015 г. он вновь сократился.

Россия в основном экспортирует “сыр переработанный не тертый и не порошкообразный” (код ТН ВЭД ТС 040630), его доля в экспорте товарной группы 0406 “Сыры и творог” составляет 49,1% (2015 г.). Основными мировыми экспортерами этой подгруппы сыра являются Франция, Германия, Бельгия и Польша (табл. 4).

Единые в рамках Евразийского экономического союза (ЕАЭС) требования к молоку и молочной продукции регулирует технический регламент Союза “О безопасности молока и молочной продук-ции” (утвержден Решением Совета ЕЭК от 9 октября 2013 г. 67), который вступил в силу 1 мая 2014 г.

Прочие,4,72

ЕС (28 стран),2,78Уругвай,

2,22Сербия,

3,47

Аргентина,6,81

Армения,2,22

Казахстан,0,42

Беларусь,77,36

Рис. 2. Структура импорта сыра в Россию по странам, 2015 г., %



3. ТОРГОВлЯ МОлОЧНОЙ ПРОДУКЦИЕЙ И СЫРОМ В ЕАЭС

В Таможенный союз (ТС) – интеграционное образование в рамках Евразийского экономиче-ского сообщества (ЕврАзЭС), основанного в 2010 г., вошли Беларусь, Казахстан и Россия. С 2012 г. на территории стран ТС стало действовать Единое экономическое пространство (ЕЭП), в рамках которого предусматривалось также свободное движение капиталов, услуг и рабочей силы. В 2015 г. ЕЭП трансформировалось в Евразийский экономический союз (ЕАЭС), функции которого были дополнены согласованной политикой по отраслям экономики, а состав пополнился новыми чле-нами – Арменией и Кыргызстаном. Основные объемы молочной продукции приходятся на тор-говлю между Россией и Беларусью и на импорт Казахстана из России. Россия экспортирует в Бе-ларусь главным образом сливочное масло и сыр, а импортирует в основном сыр, молоко и сливки концентрированные и неконцентрированные, а также масло. На рынок Казахстана Россия по-ставляет сливочное масло, сыр и неконцентрированное молоко и сливки.

Доли стран-партнеров в молочном импорте России при этом увеличились, за исключением Кыргызстана, в экспорте увеличились доли Беларуси и Армении. В поставках из Беларуси воз-росла доля России, но в белорусском импорте доля России снизилась. Во внешней торговле Ка-захстана доля России сократилась как по импорту, так и по экспорту (табл. 5).

3.1. Экспорт сыра. Доля стран ЕАЭС в мировом экспорте сыра невелика – 3,4%, вместе с тем с 2011 г. она увеличилась на 1,1% в сравнении с 2015 г. Основными поставщиками сыра на рынок

Беларусь,25,22

Кыргызтан,1,98

Армения,0,89

Азербайджан,8,47

Украина,7,03

Туркменистан,6,67

Грузия,3,06

ЕС (28 стран),0,45 Прочие,

5,51

Казахстан,40,72

Рис. 3. Структура российского экспорта сыра по странам, 2015 г., %

Таблица 4. Экспортные цены на продукцию товарной группы “Сыр переработанный не тертый и не порошкообразный” (код ТН ВЭД ТС 040630) в 2013–2015 гг., долл./т

Страна и мир 2013 2014 2015 Экспорт в 2015 г., тыс. т

Мир 5075 5049 4132 500,1Франция 6209 6153 5226 84,5Германия 4577 4790 3573 64,6Бельгия 5301 5517 4154 50,0Польша 4017 4143 3201 43,9 … … … … …Россия 4123 3720 2686 10,0




Таблица 5. Внешняя торговля стран–членов ЕАЭС молоком и молочной продукцией в 2013 и 2015 г., млн долл. США

СтранаЭкспорт Импорт

2013 2015 2013 2015

Россия 325,2 222,8 4407,6 2011,2

В том числе (%):

Армения 0,9 1,1 0,2 0,8

Беларусь 13,4 17,0 37,8 74,3

Казахстан 49,3 40,6 0,4 0,9

Кыргызстан 3,2 2,4 – –

Беларусь 2343,2 1716,9 84,8 75,1


Армения 0,1 – – –

Казахстан 3,1 2,2 – 0,5

Кыргызстан – – – –

Россия 93,3 96,7 70,0 51,4

Казахстан 20,9 35,8 415,3 241,0


Армения – – – –

Казахстан – 0,8 15,8 14,7

Кыргызстан 6,2 11,2 4,0 7,2

Россия 87,6 74,9 50,0 46,5

Армения 7,1 22,3 42,2 32,7


Беларусь – – – –

Казахстан – – – –

Кыргызстан – – – –

Россия 97,2 97,3 17,3 28,1

Кыргызстан 18,4 44,9 18,5 11,1


Армения – – – –

Беларусь – – 0,5 0,9

Казахстан 63,8 74,2 3,8 29,7

Россия 2,2 – 68,1 42,3

Примечание. знак “–” означает отсутствие торговли.Источник: International Trade Centre (http://www.trademap.org/tradestat/index.aspx).



ЕАЭС являются Беларусь и Россия. Экспорт сыра в ЕАЭС в 2015 г. увеличился на 9% (табл. 6) по от-ношению к предыдущему году главным образом за счет обеспечения спроса на российском рынке.

3.2. Импорт сыра. Мировой импорт сыра устойчиво растет, ввоз сыра в страны ЕАЭС в 2015 г. сократился почти в два раза от объемов 2013 г. (табл. 7). Двукратное сокращение импорта сыра име-ло место в Кыргызстане; более чем в 1,5 раза снизился импорт в Россию. Пошлина ЕАЭС на тер-тые сыры в отношении третьих стран составляет 15%, но не менее 0,3 евро за 1 кг. Ставка импорт-ной пошлины на молодые сыры и творог в ЕАЭС составляет 15%, но не менее 0,19–0,3 евро за 1 кг.

Кроме тарифных, также применяются и нетарифные меры регулирования импорта. В соответ-ствии с Постановлением Правительства Российской Федерации от 7 августа 2014 г. 778 «О мерах по реализации Указа Президента Российской Федерации от 6 августа 2014 г. 560 “О примене-нии отдельных специальных экономических мер в целях обеспечения безопасности Российской Федерации”» в Российскую Федерацию запрещен импорт молока и молочной продукции (коды 0401, 0402, 0403, 0404, 0405, 0406 ТН ВЭД ТС) из Соединенных Штатов Америки, стран Европей-ского союза, Канады, Австралии и Королевства Норвегия; с августа 2015 г. список санкционных

Таблица 6. Экспорт сыра (код 0406) из ЕАЭС, ЕС и мировой экспорт в 2011–2015 гг., тыс. т

Мир, регион, страна 2011 2012 2013 2014 2015

Весь мир 5862,6 5923,3 6203,8 6262,8 6336,4ЕС-28 4132,8 4338,1 4592,1 – 4755,7ЕАЭС 137,4 – 166,8 194,7 212,8В том числе:Армения 0,4 0,9 1,5 1,5 8,4Беларусь 122,2 135,9 140,5 166,7 177,6Казахстан 0,6 – 0,5 0,7 1,4Кыргызстан 1,6 0,9 0,7 0,6 1,3Россия 12,6 22,8 23,6 25,2 24,1

Примечание. знак “—” означает отсутствие экспорта.Источник: International Trade Centre (http://www.trademap.org/tradestat/index.aspx).

Таблица 7. Импорт сыра (код 0406) из ЕАЭС, ЕС и мировой импорт в 2011–2015 гг., тыс. т

Мир, регион, страна 2011 2012 2013 2014 2015

Весь мир 5474,4 5755,5 6118,7 6141,7 6191,1

ЕС-28 3528,0 3628,3 3863,8 3903,6 4097,1

ЕАЭС 363,3 478,3 531,7 401,0 266,2

В том числе:

Армения 11,0 14,0 15,8 15,6 16,7

Беларусь 8,3 8,4 8,2 8,8 8,9

Казахстан 22,8 22,4 22,6 22,3 20,7

Кыргызстан 30,7 33,6 46,6 38,2 19,3

Россия 290,5 399,2 438,5 316,1 200,6




стран пополнили еще четыре страны – Албания, Черногория, Исландия и лихтенштейн (Ана-лиз ситуации …, 2015).

Одна из проблем торговли не только сыром, но и некоторыми другими видами продоволь-ствия в настоящее время заключается в том, что в Россию продолжают поступать сыр и сырные продукты из стран, в отношении которых было введено эмбарго.

Сырные продукты ввозятся под видом концентратов белков и их смесей, пищевых добавок или товаров, предназначенных для детского питания, или же попадают под категорию “Специализи-рованные безлактозные продукты”, предназначенные для диетического профилактического пи-тания, ввоз которых в Россию разрешен. Большая часть этих продуктов поступает через террито-рию Беларуси (Соловьева, 2016).

4. ОСНОВНЫЕ ПРОБлЕМЫ И ФАКТОРЫ РАзВИТИЯ РОССИЙСКОГО ЭКСПОРТА СЫРА

Основными проблемами сыродельной отрасли в России являются: нехватка молока-сырья и его низкое качество; морально и физически устаревшее оборудование; низкая производитель-ность труда; недостаток квалифицированных кадров; относительно высокая себестоимость, не-высокое качество; значительная доля фальсифицированной продукции (Ковалева, Сурай, 2015).

4.1. Инновации. за 20-летний период (с 1993 по 2014 г.) по группам и подгруппам Международ-ной патентной классификации (Мусина, лисин, 2015) были выявлены патенты, полученные в об-ласти сыроделия. затем выявлены доли стран, внесших наибольший вклад в инновации, среди которых оказались совсем не традиционные производители и экспортеры, а такие страны, как США (18%), Япония (15%), Австралия (13%), Новая зеландия (5%), Германия (9%), Россия (7%), Испания (6%) и Австрия (6%).

Парадокс объясняется тем, что технологии традиционных производителей (Франция, Ита-лия, Швейцария) известны с давних времен и в настоящее время не требуют высокой патентной активности, – достаточно использовать информацию о географическом месте происхождения то-вара. Несмотря на то что Россия вошла в верхнюю часть списка, авторы исследования (Мусин, лисин, 2015) отмечают, что инновационная деятельность в сфере сыроделия находится на уров-не ниже среднего.

4.2. Производство мягких сыров. Среди всех натуральных сычужных сыров особое место зани-мают мягкие сыры, отличающиеся высокой биологической ценностью. Производство этих сыров широко распространено во всех странах – традиционных экспортерах и составляет до 40% общей выработки натуральных сыров (Ковалева, Сурай, 2015). Одним из перспективных направлений в компенсации дефицита сыров может стать широкое освоение производства мягких сыров на го-родских молочных комбинатах. Большая часть сыров этой группы не требуют созревания (соот-ветственно – камер созревания и хранения), а значит, и больших оборотных средств. В ряде за-рубежных стран рост объемов производства происходит за счет выработки сыров с короткими сроками созревания и свежих сыров.

Основной объем производства в России среди мягких сыров занимают сыры свежие, которые являются скоропортящимися продуктами, поэтому их вырабатывают на заводах, способных ре-ализовать свою продукцию в течение 5–10 дней при наличии условий хранения. Эти сыры целе-сообразно производить на городских молочных заводах, так как в этом случае гарантируется не только поставка потребителю свежей высококачественной продукции, но и возможность регули-ровать ее производство в соответствии с запросами торговли (Ковалева, Сурай, 2015).

4.3. Разнообразие. Ассортимент сыров складывается под влиянием ряда факторов (Ковалева, Сурай, 2015): доходов на душу населения, вкусовых предпочтений, достижений в области техно-логии производства и упаковки и т. д.

4.4. Качество. Одной из наиболее актуальных проблем в сыроделии в целом является дефицит качественного сырья. Молоко высшего сорта направляется в основном на производство цельно-молочной продукции с высокой добавленной стоимостью: йогурты, десерты, некоторые другие



продукты. Отрасли по производству сыров достается в основном молоко, не отвечающее всем уста-новленным требованиям качества.

Молоко высшего сорта дорого обходится сыроделам, даже сыры из молока первого сорта име-ют очень высокую себестоимость. Например, в США индикативная (т. е. установленная на уровне штатов) цена на молоко, закупаемое для выработки сыров, – самая низкая, а на цельномолочную продукцию – самая высокая (Рыболовлева, 2011). Принятые в настоящее время законодательные акты сформировали в США систему Федеральных рыночных классов молока (Federal Milk Mar-keting Orders, FMMO). В соответствии с таким Федеральным классом устанавливается минималь-ная закупочная цена на молоко в зависимости от его класса (качества). Первый класс – молоко наиболее высокого качества. Информация размещается на сайте Сельскохозяйственной марке-тинговой службы (URL: www.ams.usda.gov).

Улучшение качества сыров, обеспеченное повышением качества исходного сырья, будет спо-собствовать росту потребительского спроса на отечественные сыры.

4.5. Государственное регулирование. В настоящее время введена единая ставка в размере 15% таможенной стоимости сыра, но не менее 0,5 евро за 1 кг: с сыров, которые стоят до 3,3 евро, бу-дет взиматься пошлина в размере 0,5 евро, с более дорогих – уже 15%.

Для товаров, вошедших в санкционный список (в том числе и молочных продуктов), вслед-ствие введения продовольственного эмбарго на отечественном рынке улучшились условия кон-куренции с импортными. Однако рост цен на технологическое оборудование, необходимое для производства сыра, требует государственной поддержки в виде льготных кредитов на его закупку.

5. РОССИЙСКАЯ ТОРГОВлЯ МОлОЧНОЙ ПРОДУКЦИЕЙ: ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ИССлЕДОВАНИЯ

К настоящему времени имеется крайне мало научных исследований, посвященных внешней торговле России молочной продукцией. Среди таких работ следует выделить статью (Pokrivcak et al., 2013), в которой исследуется влияние российских нетарифных мер на экспорт молочных про-дуктов из стран ЕС. Согласно оценкам этих авторов слишком подробные российские стандарты на импортируемые молочные продукты являются избыточными. По мнению респондентов произ-веденного авторами опроса, процедуры оценки соответствия определяются как одна из основных проблем для поставщиков экспортной молочной продукции в Россию. Они непрозрачны, отнима-ют много времени и подвергают экспортеров значительному риску – экспортирующие компании сталкиваются с большой неопределенностью из-за неясных и часто меняющихся правил торгов-ли. Увеличение постоянных и переменных издержек, вызванных применением российских нета-рифных мер, добавляет к затратам, примерно, 5–10% стоимости экспорта. Вместе с тем результа-ты тестирования гравитационной модели показали, что нетарифные меры в отношении экспорта из США в Россию являются более строгими, чем в отношении экспорта из ЕС в Россию, тогда как экспорт из Новой зеландии в Россию меньше всего пострадал от нетарифных мер (НТМ). В це-лом выполненные оценки не подтверждают того, что НТМ России являются значительно более строгими, чем в случае с НТМ в отношении других стран.

6. ГРАВИТАЦИОННАЯ МОДЕль

В соответствии с гравитационной моделью торговля между двумя странами находится в по-ложительной зависимости от размера ВВП торговых партнеров и в отрицательной зависимости от расстояния между ними. Дж. Тинберген (Tinbergen, 1962) и П. Пойхонен (Pöyhönen, 1963) были первыми исследователями, которые для анализа динамики международной торговли применили гравитационное уравнение. Среди других факторов, влияющих на двустороннюю торговлю, отме-тим общие границы, историю, язык или принадлежность к региональным торговым соглашени-ям, а также импортные тарифы в странах-партнерах.

Первое теоретическое обоснование модели было предпринято Андерсоном (Anderson, 1979), который попытался получить уравнение гравитации, используя предположение о постоянной



эластичности замещения продуктов, дифференцированных по стране производства. Подход Берг-странда (Bergstrand, 1985, 1989) к обоснованию гравитационного уравнения был основан на моде-ли монополистической конкуренции. А. Дирдорфф (Deardorff, 1998) также использовал функцию с постоянной эластичностью замещения (CES – Constant Elasticity of Substitution) и модель Хекше-ра – Олина для обоснования гравитационной модели.

Дальнейшее развитие гравитационный подход получил в работе Дж. Андерсона и Е. ван Вин-купа (Anderson, Wincoop, 2003), в которой была обоснована зависимость товарооборота от торго-вых издержек каждого партнера не только между двумя странами, но и в отношении третьих стран, что получило название “многостороннее сопротивление” (МС), т. е. МС определяет пары торговых партнеров в многостороннем контексте.

В настоящее время торговые издержки, которые обычно связываются с расстоянием, допол-няются географическими и политическими переменными.

Гравитационное моделирование используется для оценки факторов и тенденций торговли в интеграционных объединениях, в том числе на постсоветском пространстве. В (Borodin, Stro-kov, 2015) с помощью гравитационной модели исследовалась отраслевая структура экспорта и ос-новные тенденции в развитии торговли трех стран – членов Таможенного союза СНГ. В (Кнобель, 2015) на основе анализа модели общего равновесия автор оценил эффекты, связанные с переда-чей трансфертов между странами ЕАЭС в ходе взаимной торговли нефтью, газом и нефтепродук-тами, а также проблемы взаимодействия стран-членов с третьими странами. Преобладание по-литических аспектов в углублении интеграции стран – членов Таможенного союза и некоторые социальные вопросы, в том числе касающиеся проблемы безработицы, были отмечены в работе (Yarashevich, 2014).

Гравитационное уравнение экспорта имеет вид:

= + + + + + + + +

+ + + + +

β β β β β β β

β β β β

X dist exc tariff contig comlang CIS

EEU sanctions u

exp( ln ln ln(1 )

) ,

ijt ij ijt ijt ij ij ijt

ijt t it jt ijt

0 1 2 3 4 5 6

7 8

(2)

где Xijt – стоимостные данные об объемах экспорта из страны i в страну j в период t (источник: International Trade Centre, Trade Statistics (торговые данные собраны на уровне агрегирования HS4 в связи с весьма малыми размерами экспорта на уровне HS6)); distij – расстояние между столица-ми стран-партнеров (источник: база данных CEPII); excijt – обменный курс единиц валюты экс-портера за 1 долл. США (источник: World Bank, Data); tariff ijt – импортный тариф на ввоз сыра в стране-импортере (источник: World Trade Organization); contig ij – бинарная переменная, рав-ная 1, если торговые партнеры имеют общую границу (источник: CEPII); comlang ij – бинарная переменная, которая равна 1, если население торговых партнеров разговаривает на одном язы-ке (источник: CEPII4); CIS ijt – бинарная переменная, равная 1, если страны-партнеры в момент времени t были членами Содружества Независимых Государств (источник: СНГ, Статкомитет5); EEU ijt – бинарная переменная, равная 1, если торговые партнеры в момент времени t являлись членами Таможенного союза (с 1 января 2010 г.), Единого экономического пространства (с 1 ян-варя 2012 г.), Евразийского экономического союза (29 мая 2014 г.) (источник: ЕАЭС); sanctionst – бинарная переменная, которая равна 1, если наблюдение, которое относится к России, одно-временно относится и к году действия санкций (2014–2015 гг.); πit и χ

jt – изменяющиеся во времени фиксированные эффекты (соответственно экспортера и импортера); uijt – нормально распределенная составляющая ошибки, отражающая любое случайное влияние. Коэффициент при переменной “расстояние”, как ожидается, должен иметь отрицательный знак, причем чем больше расстояние, тем меньшим будет объем торговли. Более высокие тарифы, как правило,

4 Для России и Украины в отличие от данных источника CEPII (Centre d’Etudes Prospectives et d’Informations Internationale – База данных по мировой экономике) значение этой переменной принимается равным 1, что в боль-шей степени соответствует действительности.

5 Для Грузии и Украины значение этой переменной устанавливается равным 0 соответственно с 2009 и 2014 г. Несмо-тря на отсутствие статуса страны-члена де-юре, Украина фактически пользовалась всеми преференциями в торгов-ле, установленными для стран СНГ до указанного срока.



защищают неэффективное внутреннее производство, следовательно, есть основания полагать наличие отрицательного знака у коэффициента переменной тарифов.

Поскольку наша модель исследует динамику экспорта сыра из России и ЕАЭС, следует ожи-дать, что ослабление курса национальной валюты страны-экспортера по отношению к доллару будет положительно связано с экспортом соответственно из России и ЕАЭС. Общая граница и об-щий язык также должны быть положительно связаны с торговыми потоками из России.

Положительный знак коэффициента следует ожидать как у переменных “СНГ”, так и “ЕАЭС”, в связи с тем что зона свободной торговли6 (страны СНГ в 2011 г. подписали многостороннее со-глашение; до этого в течение 20 лет действовали двусторонние соглашения) в СНГ и Таможен-ном союзе в ЕАЭС должна стимулировать развитие взаимной торговли за счет устранения вну-тренних барьеров.

Важный фактор, который самым непосредственным образом влияет на рынок молока и мо-лочной продукции, – введение странами ЕС, США, Канадой, Австралией, Норвегией и другими странами экономических санкций против России в 2014 г., а также ответные меры России в от-ношении этих стран – продовольственное эмбарго. Влияние этих факторов может проявиться в увеличении поставок сыра на внутренний рынок России, но и в целом – вследствие сокраще-ния спроса и инвестиционной деятельности – будет скорее всего иметь отрицательные послед-ствия для экспорта из ЕАЭС. Введение санкций повлияет на экспорт из России скорее всего отрица-тельно – в связи с дефицитом продукции на внутреннем рынке.

7. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ И РЕзУльТАТЫ

Гетероскедастичность и наличие наблюдений с нулевым экспортом влияют на оценку моде-ли гравитации. Наличие гетероскедастичности может послужить причиной искажения оценок, полученных с помощью метода наименьших квадратов. Наблюдения с нулевым экспортом явля-ются проблемой, поскольку экспорт в отдельные годы может быть равен нулю. В связи с введени-ем продовольственного эмбарго Россия частично переориентировала торговлю на третьи стра-ны, что по отдельным товарным группам могло привести к появлению нулевых торговых потоков. Обычно наблюдения с нулевыми значениями удаляются или ко всем значениям добавляется еди-ница, однако в последнем случае происходит рассогласование оценок. В (Hurd, 1979) показано, что в усеченной выборке вследствие гетероскедастичности могут возникать большие искажения.

Оценки модели были получены также с помощью метода максимального псевдоправдоподо-бия Пуассона (the Pseudo-Poisson Maximum Likelihood – PPML), который был предложен в (Santos, Tenereyo, 2006)) для решения проблемы гетероскедастичности и учета наблюдений с нулевыми значениями зависимой переменной.

В отличие от метода наименьших квадратов (МНК) PPML не требует, чтобы зависимая пере-менная была представлена в логарифмической форме.

В связи с необходимостью надлежащего контроля над показателями, которые авторы (Ander-son, Wincoop, 2003) назвали многосторонним сопротивлением, в модель включены фиксирован-ные эффекты. В соответствии с выводами, представленными в работе (Baldwin, Taglioni, 2006), ис-следователи, которые не делают этого, совершают “ошибку золотой медали”. В гравитационной модели необходимо учитывать фактор многостороннего сопротивления, в противном случае ре-зультаты модельных расчетов будут искажены. Соответствующий учет производится использо-ванием в модели фиксированных эффектов.

Изменение валютного курса меняет стоимость экспортируемой продукции и таким образом влияет на внешний спрос. Оценки факторов предполагается выполнить как для российского экспорта, так и для экспорта ЕАЭС с помощью двух методов оценки МНК и PPML без фиксиро-ванных эффектов и с фиксированными эффектами. Наиболее предпочтительными для продукто-вых секторов являются оценки, выполненные с использованием метода PPML с фиксированными

6 Интернет-портал СНГ. Основные документы. Договор о зоне свободной торговли (http://www.e-cis.info/page.php?id=20062).



эффектами. Поэтому в двух вариантах гравитационной модели (для России и ЕАЭС) все основ-ные выводы сделаны на основе результатов, полученных с помощью данного метода (PPML с фик-сированными эффектами).

7.1. Россия. Кратко результаты МНК и PPML для модели России представлены в табл. 8.Результаты в целом подтверждают наши гипотезы и показывают следующее. Получен значи-

мый результат для показателя “расстояние”, согласующийся с гипотезой. Величина тарифа в стра-не-импортере сильно и отрицательно связана с экспортом. Действительно, чем выше тариф в стра-не-импортере, тем выше стоимость импорта, а спрос на дорогой импорт в стране с относительно низкими доходами населения (а основными потребителями российского сыра являются страны СНГ) скорее всего будет низким. Обменный курс рубля отрицательно связан с объемами экспорта, т. е. поставки сыра на экспорт сокращаются с ростом стоимости доллара США в рублях. В данном случае резкое сокращение импортных поставок сыра в Россию вследствие эмбарго и санкций спо-собствовало увеличению спроса на продукцию отечественных производителей, что повлияло на мотивацию производителей при распределении поставок продукции в пользу внутреннего рынка.

Гипотеза о том, что спрос на экспорт растет с наличием общей границы у торговых партне-ров, подтвердилась. Влияние общего языка в соответствии с принятой гипотезой также оказа-лось сильным положительным фактором.

Таблица 8. Результаты оценки модели для России

Переменная

МНК PPML

МНКМНК,

фиксированные эффекты

PPMLPPML,


ln_distance –0,646(0,472)

–4,253**

(1,623)0,070

(0,386)–6,440***

(1,228)

ln_(1+tariff) –0,786(2,817)

–6,483(6,954)

–7,166*

(3,747)–6,392***

(2,574)

ln_exchangerate –0,044(0,086)

1,120(1,019)

0,038(0,070)

–1,906***

(0,465)

contig 1,558***

(0,558)1,940(4,173)

2,078***

(0,433)5,216***

(1,365)

comlang 0,888(0,564)

–2,669(2,411)

0,480(0,588)

7,807***

(2,157)

colony_cis 0,301(0,687)

–1,040(0,867)

1,083***

(0,323)1,305**

(0,627)

eaeu_cis 0,681(0,678)

0,405(0,557)

0,128(0,433)

–0,019(0,243)

sanctions 0,786*

(0,383)0,578

(0,397)0,342*

(0,192)0,442***

(0,140)

_cons 10,352**

(3,916)44,314***

(15,396)5,307*

(3,086)48,778***

(7,351)

R2 0,3067 0,4868 0,4941 0,7148

Наблюдения 201 201 264 264

Примечание. Символы “ * ”, “ ** ”, “ *** ” показывают значимость на уровне <10, <5 и <1%. Результаты изменяющих-ся во времени фиксированных эффектов стран не приведены для краткости. Надежные (robust) стандартные ошиб-ки представлены в скобках. Бинарные переменные интерпретируются как полуэластичности и рассчитываются по формуле − ×β(exp( ) 1) 100%i , где βi – оцениваемый коэффициент.



Развитие экспорта положительно связано с членством стран в СНГ, в то время как для регио-нальной интеграции в ЕАЭС оценка отрицательна и незначима (рис. 4).

Оценка, полученная для санкций, значима и положительна, что объясняется тем, что предпо-чтения производителей в условиях резкого ослабления курса рубля были связаны в большей мере с экспортом, что позволило им аккумулировать свою выручку в твердой валюте. Таким образом, санкции стимулировали экспорт и привели к его увеличению в 2014 г. до пикового значения.

7.2. ЕАЭС. Основные результаты OLS и PPML для модели ЕАЭС представлены в табл. 9.Полученные результаты в целом показали следующее. Расстояние и величина тарифа, как и в пре-

дыдущей модели, сильно и отрицательно связаны с экспортом. Обменный курс валюты экспорте-ра, как и в случае для России, примерно так же сильно и отрицательно связан с объемами экспор-та стран из ЕАЭС, т. е. ослабление обменного курса страны-экспортера не стимулирует экспорта. Это может быть связано с тем, что в Беларуси – крупнейшем экспортере ЕАЭС темпы девальвации национальной валюты по отношению к доллару (5,3 раза)7 с 2010 по 2014 г. опережали темпы роста экспорта сыра (1,4 раза). Наличие общей границы у торговых партнеров отрицательно связано с экс-портом, вместе с тем эта оценка оказалась незначимой. Влияние общего языка, как и в случае с Рос-сией, – значимое и положительное. Можно говорить о том, что общий язык является важным фак-тором динамики экспорта сыра в ЕАЭС.

Интеграционные процессы по линии СНГ являются мощным стимулом увеличения поста-вок сыра из стран ЕАЭС. Мы также получили положительную и значимую оценку влияния реги-онального соглашения ЕАЭС, которое увеличивает экспорт примерно на 103,6% ( −

×e 1 1000,711 ).

В частности, за период 2014–2015 гг. доля импортеров российского сыра из третьих стран выросла с 37,5 до 40,4%8.

Оценка, выполненная для санкций, показывает сильную положительную связь с экспортом, т. е. влияние санкций в итоге стало стимулом развития взаимной торговли в ЕАЭС. В данном случае об-разовавшаяся на внутреннем рынке России вследствие введения эмбарго и санкций ниша стиму-лировала рост внутреннего спроса, в том числе на продукцию из стран ЕАЭС. Эмбарго и санкции при прочих равных условиях увеличивают экспорт из ЕАЭС на 64,2% ( −

×e 1 1000,496 ).

8. ВЫВОДЫ

Анализ текущего состояния российского рынка сыра позволил установить, что продовольствен-ное эмбарго и санкции привели к образованию дефицита сыра и сырной продукции на внутрен-нем рынке. Это обстоятельство способствовало главным образом росту отечественного производ-ства при снижении объемов экспорта.

7 World Bank – URL: http://data.worldbank.org/indicator/PA.NUS.FCRF?locations=BY.8 International Trade Centre.

Рис. 4. Доля стран ЕАЭС в российском экспорте сыра,% Источник: International Trade Centre.

70%

6050403020100

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015Год



Основными проблемами российского рынка сыра являются нехватка молочного сырья и его низкое качество. Проблема доступа производителей к качественному молочному сырью преимуще-ственно стимулировала производство сыра более низкого качества и, как следствие, по более низ-кой цене с использованием большего количества немолочных заменителей жиров, таких, напри-мер, как пальмовое масло.

Результаты исследования показали, что специфическими для отрасли факторами развития оте- чественного рынка сыра являются: улучшение качества сыров, обеспеченное повышением качества исходного сырья; освоение производства мягких сыров; предоставление льготных кредитов на за-купку технологического оборудования для производства сыра.

Оценки гравитационной модели показали количественное влияние факторов более общего по-рядка на развитие экспорта сыра как в России, так и в странах ЕАЭС. Это в первую очередь рассто-яние между столицами стран – торговых партнеров; тарифы в странах-импортерах; обменный курс национальной валюты экспортера; общий язык, знание которого стимулирует экспорт; интеграци-онные процессы в СНГ, а также эмбарго и санкции.

Кроме того, для России общая граница со странами-импортерами оказалась существенным фактором развития экспорта, а для стран ЕАЭС таким фактором является региональное согла-шение ЕАЭС.

Таблица 9. Результаты оценки модели для ЕАЭС

Переменная

МНК PPML

МНКМНК,


PPMLPPML,


ln_distance –0,270(0,561)

–1,494**

(0,710)–1,117***

(0,177)–3,907***

(0,986)

ln_(1+tariff ) –1,532(2,871)

–9,847*

(5,482)–2,610(2,597)

–4,237***

(1,583)

ln_exchangerate 0,019(0,098)

1,226(0,918)

0,290**

(0,124)–1,698***

(0,482)

contig 1,339**

(0,497)1,390

(1,137)1,459***

(0,433)–1,807(1,273)

comlang 0,050(0,864)

7,395(8,873)

1,427**

(0,706)3,043*

(1,793)

colony_cis 0,147(0,732)

–0,725(0,691)

0,171(0,514)

1,279**

(0,609)

eaeu_cis 1,658**

(0,646)0,708

(0,672)0,899***

(0,298)0,711***

(0,148)

sanctions 1,037***

(0,280)0,494

(0,346)0,415***

(0,118)0,496***

(0,058)

_cons 7,476(4,644)

11,688(7,722)

13,932***

(1,528)17,630***

(6,569)

R2 0,2295 0,5732 0,8200 0,9322

Наблюдения 324 324 424 424

Примечание. Символы “ * ”, “ ** ” , “ *** ” показывают значимость на уровне <10, <5 и <1%. Результаты изменяющих-ся во времени фиксированных эффектов стран не приведены для краткости. Надежные (robust) стандартные ошиб-ки представлены в скобках. Бинарные переменные интерпретируются как полуэластичности и рассчитываются по формуле − ×β(exp( ) 1) 100%i , где βi – оцениваемый коэффициент.



Результаты моделирования, в частности, могут быть использованы органами управления ин-теграционными процессами в СНГ и ЕАЭС. В соответствии с оценками, в странах Содружества имеется потенциал для расширения экспорта из стран союза. Другой результат заключается в том, что фактор “ЕАЭС” в настоящее время не является стимулом для развития российского экспор-та, в отличие от экспорта других стран-членов.

СПИСОК лИТЕРАТУРЫ

Анализ ситуации на рынке молока государств – членов Евразийского экономического союза за 2010–2014 годы. (2015). Евразийская экономическая комиссия. Департамент агропромышленной политики. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.eurasiancommission.org/ru/act/prom_i_agroprom/dep_agroprom/monitoring/Documents/%D0%9C%D0%9E%D0%9B%D0%9E%D0%9A%D0%9E.pdf, свободный. загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: апрель 2017 г.).

Казахстан: рынок сыра. Пищепром Украины. 21.06.2014 г. http://ukrprod.dp.ua/2014/06/21/kazaxstan-rynok-syra.html (дата обращения: декабрь 2016).

Кнобель А. (2015). Евразийский экономический союз: перспективы развития и возможные препятствия // Во-просы экономики. 3. С. 87–108.

Ковалева И. В., Сурай Н. М. (2015). Основные направления развития ассортимента отечественных сыров и сырных продуктов // Известия Алтайского государственного университета. Т. 1. 2 (86). С. 102–107.

Кузина Е. Ю., Острецов В. Н. (2016). Состояние и перспективы производства сыра в России // Молочнохозяй-ственный вестник. 1 (21). С. 115–123.

Мусина О. Н., Лисин П. А. (2015). Мировые лидеры в сыроделии за последние 20 лет. Актуальные проблемы техники и технологии переработки молока / Под ред. А. А. Майорова. Сибирский научно-исследователь-ский институт сыроделия. В “Сборнике научных трудов”. Вып. 15. Барнаул: Азбука. C. 76–79.

Рыболовлева Т. (2011). Что сдерживает развитие сыроделия в России. Foodmarkets.ru, Российский продукто-вый портал. [Электронный ресурс] http://foodmarkets.ru/articles/topic/1190, доступ свободный. загл. с экра-на. Яз. рус. (дата обращения: декабрь 2016).

Соловьева О. (2016). Продовольственное эмбарго искусственному сыру не указ. [Электронный ресурс] // Не-зависимая газета. 10.08.2016 г. Режим доступа: http://www.ng.ru/economics/2016–08–10/4_cheese.html, сво-бодный. загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: май 2017 г.).

Analysis of the EU Dairy Sector (2014). EU Production and Exports to Russia (2011–2013). [Электронный ресурс] European Commission. 26 September. Режим доступа: http://ec.europa.eu/agriculture/russian-import-ban/pdf/dairy-production_en.pdf, свободный. загл. с экрана. Яз. англ. (дата обращения: май 2017 г.).

Anderson J. (1979). A Theoretical Foundation for the Gravity Equation // The American Economic Review. Vol. 9. No. 1. P. 106–116.

Anderson J., Wincoop E. van (2003). Gravity with Gravitas: A Solution to the Border Puzzle // American Economic Re-view. Vol. 93. No. 1. P. 170–192.

Baldwin R., Taglioni D. (2006). Gravity for Dummies and Dummies for Gravity Equations. NBER Working Paper 12516.

Bergstrand J. H. (1985). The Gravity Equation in International Trade: Some Microeconomic Foundations and Empir-ical Evidence // Review of economics and statistics. Vol. 67. No. 3. P. 474–480.

Bergstrand J. H. (1989). The Generalized Gravity Equation, Monopolistic Competition and the Factor proportions The-ory in International Trade // Review of economics and statistics. Vol. 71. No. 1. P. 143–153.

Borodin K., Strokov A. (2015). Customs Union in the CIS // Journal of Economic Integration. No. 2. P. 368–393.

Deardorff A. (1998). Determinants of Bilateral Trade: Does Gravity Work in a Neoclassical World? In: “The regionaliza-tion of the world economy”, University of Chicago Press. P. 7–32.

Hurd M. (1979). Estimation in Truncated Samples when there is Heteroskedasticity // Journal of Econometrics. Vol. 11. P. 247–258.

Pokrivcak J., Berkum S. van, Drgova L., Mraz M., Ciaian P. (2013). The Role of Non-tariff Measures in EU Dairy Trade with Russia. [Электронный ресурс] // Post-Communist Economies. Vol. 25. No. 2. P. 175–189. Режим до-ступа: http://dx.doi.org/10.1080/14631377.2013.787737, свободный. загл. с экрана. Яз. англ. (дата обраще-ния: май 2017 г.).



REFERENCES (with English translation or transliteration)

Analysis of the EU Dairy Sector (2014). EU Production and Exports to Russia (2011–2013). European Commission. 26 September. Available at: http://ec.europa.eu/agriculture/russian-import-ban/pdf/dairy-production_en.pdf (accessed: May 2017).

Analysis of the Situation in the Milk Market of the Member States of the Eurasian Economic Union for 2010–2014. (2015). Eurasian Economic Commission. Agricultural Policy Department. Available at: http://www.eurasiancommission.org/ru/act/prom_i_agroprom/dep_agroprom/monitoring/Documents/%D0%9C%D0%9E%D0%9B%D0%9E%D0%9A%D0%9E.pdf (accessed: April 2017) (in Russian).

Anderson J. (1979). A Theoretical Foundation for the Gravity Equation. The American Economic Review, 9, 1, 106–116.

Anderson J., Wincoop E. van (2003). Gravity with Gravitas: A Solution to the Border Puzzle. American Economic Re-view, 93, 1, 170–192.

Baldwin R., Taglioni D. (2006). Gravity for Dummies and Dummies for Gravity Equations. NBER Working Paper 12516.

Bergstrand J. H. (1985). The Gravity Equation in International Trade: Some Microeconomic Foundations and Empir-ical Evidence. Review of Economics and Statistics, 67, 3, 474–480.

Bergstrand J. H. (1989). The Generalized Gravity Equation, Monopolistic Competition and the Factor proportions The-ory in International Trade. Review of Economics and Statistics, 71, 1, 143–153.

Borodin K., Strokov A. (2015) Customs Union in the CIS. Journal of Economic Integration, 2, 368–393.

Deardorff A. (1998). Determinants of Bilateral Trade: Does Gravity Work in a Neoclassical World? In: “The Regional-ization of the World Economy”. Chicago: University of Chicago Press, 7–32.

Hurd M. (1979). Estimation in Truncated Samples When There is Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 11, 247–258.

Kazakhstan: The Market of Cheese. Food Industry of Ukraine. 21.06.2014 Available at: http://ukrprod.dp.ua/2014/06/21/ka-zaxstan-rynok-syra.html (accessed: December 2016) (in Russian).

Knobel А. (2015). Eurasian Economic Union: Prospects and Challenges for Development. Voprosi Ekonomiki, 3, 87–108 (in Russian).

Kovaleva I. V., Suray N. М. (2015). Major Trends in Domestic Cheeses and Cheese Products Range Building. Izvestiya of Altai State University, 1, 2(86), 102–107 (in Russian).

Kuzina E. Y., Ostretsov V. N. (2016). State and prospects of cheese production in Russia. Dairy Farming Journal, 1(21), 115–123 (in Russian).

Musina О. N., Lisin P. A. (2015). World Leaders in Cheese Making for the Last 20 Years. Actual Problems of Milk Pro-cessing Technology. Mayorova А. А. (ed.). Siberian Research Institute of Cheese Making. In: “Herald of Scientific Works”, 15, 76–79. Barnaul: Azbuka (in Russian)

Pokrivcak J., Berkum S. van, Drgova L., Mraz M., Ciaian P. (2013). The Role of Non-tariff Measures in EU Dairy Trade with Russia. Post-Communist Economies, 25, 2, 175–189. Available at: http://dx.doi.org/10.1080/14631377.2013.787737 (accessed: May 2017).

Pöyhönen P. (1963). A Tentative Model for the Volume of Trade between Countries. Weltwirtschaftliches archive, 90, 93–99.

Rybolovleva Т. (2011) What Does Restrain the Development of Cheese Making in Russia. Foodmarkets.ru, Russian Food Portal. Available at: http://foodmarkets.ru/articles/topic/1190 (accessed: December 2016) (in Russian).

Santos S., Tenreyro S. (2006). The Log of Gravity. Review of Economics and Statistics, 88, 4, 641–658.

Pöyhönen P. (1963). A Tentative Model for the Volume of Trade between Countries. Weltwirtschaftliches archiv. Vol. 90. P. 93–99.

Santos S., Tenreyro S. (2006). The Log of Gravity // Review of economics and statistics. Vol. 88. No. 4. P. 641–658.Tinbergen J. (1962). Shaping the World Economy. Suggestion for an International Economic Policy. New York: The

Twentieth Century Fund.Yarashevich V. (2014). Post-Communist Economic Integration: Belarus, Kazakhstan, and Russia // Journal of Econo-

mic Integration. No. 4. P. 582–623.Поступила в редакцию

14.12.2016 г.



Solovyova О. (2016). Food Embargo for Artificial Cheese is Not a Decree. Independent newspaper. 10.08.2016. Available at: http://www.ng.ru/economics/2016-08-10/4_cheese.html (accessed: May 2017) (in Russian).

Tinbergen J. (1962). Shaping the World Economy. Suggestion for an International Economic Policy. N.-Y.: The Twentieth Century Fund.

Yarashevich V. (2014). Post-Communist Economic Integration: Belarus, Kazakhstan, and Russia. Journal of Econo- mic Integration, 4, 582–623.

Received 14.12.2016

JEL Classification: F14, F15, Q17.

Keywords: cheese market, exports, gravity model, EEU, sanctions.

Abstract. The authors investigated the current state of cheese market in Russia and the Eurasian Economic Union (EEU). Developed two versions of the gravity model of cheese exports, the one evaluating the factors of the Russian exports developing, the second – of the EEU exports. The basis for assessment served the results obtained by the method of fixed effects PPML, the other methods were also used in the calculations. The other authors obtained the assessment of such factors as the

“sanctions” and “EEU”. Estimates made for sanctions shows a strong positive relationship with exports, i. e. the impact of sanctions in sum it was the impetus to the development of mutual trade in the EEU. The free niche formed in the Russian domestic market as a result of the embargo and sanctions, stimulated the growth of domestic demand, including demand for the products of the EEU countries. Estimates obtained for the factor “EEU” showed that it is not significant for Russia, since the Russian exports are directed primarily to the third countries’ markets, especially in the period preceding the formation of the Union, while for the EEU in general, this factor is significant, due to the rest countries’ of the Union orientation to the large Russian market.

K.G. Borodini, S.G. Salnikovii

THE DEVELOPMENT OF CHEESE EXPORTS IN RUSSIA AND EEU: PROBLEMS, FACTORS, AND ESTIMATION OF THE GRAVITY MODEL

i Konstantin G. Borodin – Doct. Sc. (Econ.), All-Russian Institute of Agrarian Problems and Informatics after A. A. Nikonov; Russia, Moscow, [email protected]. The author thanks prof. Ben Shephard for the useful advices.

ii Sergey G. Salnikov – Cand. Sc. (Physics & Math.), All-Russian Institute of Agrarian Problems and Informatics after A. A. Nikonov; Russia, Moscow, [email protected].


54

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ И ЭМПИРИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЕГО КОМПЕНСАЦИИ

Методы оценки риска и реализующий их инструментарий дают возможность рассчитать и оце-нить его показатели для каждого отдельного проекта, который может войти в план инновацион-но-ориентированного развития ракетно-космической техники (РКТ), а также для всего формиру-емого плана в целом (Батьковский, Мерзлякова, 2011; Варшавский, Яркин, 2009; Bohnert et al., 2015; Platon et al., 2014). Важнейшей проблемой разработчиков плана и заказывающих органов (коорди-наторов плана) является выявление возможных рисков и управление ими (Варшавский, 2011; Ка-чалов, 2012; Любушин и др., 2011; Славянов, 2013; Хрусталёв и др., 2013; Liu, Zhang, Liu, 2011) в ходе построения и обоснования возможных плановых вариантов, а также в процессе практической ре-ализации утвержденного варианта.

В качестве важнейших методов оценки, компенсации и управления риском в данной статье пред-лагаются и математически обосновываются:

1) на этапе построения долгосрочного варианта плана развития: а) предварительный метод, используемый при разработке плановых вариантов; б) эмпирический метод, предназначенный для выбора и реализации наиболее рационального варианта;

Классификация JEL: C65, D81, G32, O32.

Ключевые слова: инновационный проект, экономико-математический инструментарий, многокритериальная задача, программы и планы, риски и неопределенности, ракетно-кос-мическая техника.

Аннотация. Проектирование и производство наукоемкой продукции с длительным жиз-ненным циклом требуют формирования долгосрочных научно-технических планов и про-грамм, реализация которых сопровождается большим числом неопределенностей и рисков различных типов. Одной из важнейших задач, которая должна быть решена при подготов-ке планов развития, является совокупность методов и инструментов, позволяющих выявить и по возможности нейтрализовать потенциальные угрозы срыва запланированных работ из-за отклонения выполнения планов от исходной траектории. В статье предложен эконо-мико-математический инструментарий учета, управления и компенсации рисков, прису-щих процессам создания и разработки современной ракетно-космической техники в рамках инновационных планов и программ, которые базируются на трансцендентальном и эмпи-рическом методах разработки плановых вариантов. Для построения краткосрочного пла-на развития ракетно-космической техники авторами разработан метод многовариантного управления, позволяющий при необходимости перейти от одного варианта краткосрочного плана к другому с сохранением сбалансированности и без потери системности.

© 2017 г. Г.А. Лавриновi, Е.Ю. Хрусталёвii, О.Е. Хрусталёвiii

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ И СНИЖЕНИЯ РИСКОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПЛАНОВ СОЗДАНИЯ

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ*


* Статья подготовлена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 16-06-00018: Математическое и логико-лингвистическое моделирование организационно-экономических механизмов снижения и компенсации рисков инновационных проектов создания наукоемкой продукции с длительным жиз-ненным циклом (на примере ракетно-космической техники)).

i Геннадий Алексеевич Лавринов – д. э. н., профессор, первый вице-президент Российской академии ракетных и ар-тиллерийских наук; Москва, [email protected].

ii Евгений Юрьевич Хрусталёв – д. э. н., профессор, заведующий лабораторией Центрального экономико-математиче-ского института РАН; Москва, [email protected].

iii Олег Евгеньевич Хрусталёв – к. э. н., с. н. с. Центрального экономико-математического института РАН; Москва, [email protected].


ИНСТРУМЕНТАРИй ОЦЕНКИ И СНИжЕНИЯ РИСКОВ 55

2) на этапе построения краткосрочного плана развития – метод многовариантного форми-рования и управления планом.

Учет и управление риском на этапе построения долгосрочного плана целесообразно осущест-влять трансцендентально (при разработке нескольких вариантов плана и нахождении среди них наиболее рационального) или эмпирически (при оценивании производственно-экономической эффективности сформированного варианта плана).

Предварительный метод базируется на принципе допустимого при реализации плана риска и предполагает, что показатели риска представляют дополнительные критерии (совместно с по-казателями стоимости и эффективности), подлежащие учету при разработке рациональных ва-риантов развития РКТ.

Эти обстоятельства переводят задачу построения плана в класс сложных и многокритери-альных задач, предназначенных для проведения экономического и производственно-техни-ческого анализа. Основным приемом формирования плана, которым можно воспользоваться в случае учета нескольких критериев, является выявление доминирующего критерия оптими-зации и учет всех остальных в качестве ограничений. При наличии нескольких критериев не-обходимо выявить доминирующий критерий, по которому будет производиться оптимизация, а остальные критерии фиксируются и учитываются в качестве ограничений. Иными словами, из набора критериев (K1, …, Km) выбирается основной критерий (например, Ki), а значения осталь-ных критериев ограничиваются с помощью дополнительных неравенств.

Тогда постановку задачи в общем виде можно сформулировать как максимизацию Ki на мно-жестве различных вариантов плана ∈z Z при ограничениях Ki(u) ≥ Ki

тр (i = 2, …, m). При такой постановке оптимальным окажется план, удовлетворяющий решению задачи

≥∈

K z K z Kmax ( ) при ( ) .z Z

i i iтр (1)

Предложенная постановка задачи обладает ясным математическим смыслом и с учетом огра-ничительных условий позволяет среди допустимых решений найти оптимальное.

Особенностью построения плана является его многовариантность, которая подразумевает формирование нескольких плановых вариантов, зависящих от объемов возможных ассигнова-ний Fj

в . По этой причине в каждом варианте размер выделяемых плановых ассигнований сле-дует считать заданным. Используемый в исследовании принцип допустимого риска разрешает считать заданной величину допустимого риска для каждого анализируемого варианта. Величи-на допустимого риска может быть представлена в денежном или каком-либо другом эффектив-ностном выражении, в качестве которого можно, например, использовать величину финансовых потерь, которая не должна превышать одной трети стоимости планового варианта (Хрусталёв, Стрельникова, 2011). Следовательно, задача оптимизации разрабатываемого плана развития сво-дится к однокритериальной с учетом двух ограничений – по размерам суммарных ассигнований и по допустимой величине риска.

В этом случае формализация постановки задачи построения рационального варианта (ком-плекса вариантов) плана выполняется следующим образом. Пусть в процессе проведения финан-сово-экономических и производственных исследований для каждого из потенциально возмож-ных объемов финансирования Fj

в подготовлено n сбалансированных вариантов плана развития РКТ, каждый из которых определяется показателем эффективности E1j, …, Enj. Для каждого ва-рианта сделаны оценки одного из множества показателей риска PR1j, …, PRnj, который может воз-никнуть из-за негативного действия внутренних и внешних факторов.

Для каждого допустимого варианта финансирования необходимо выбрать оптимальный ва-риант развития РКТ при условии, что при его реализации показатель риска не превысит рассчи-танного ранее допустимого значения PRдоп j:

= ≤ ≤E E F F PR PRmax при и .ji

ij j j ij jв

доп (2)


56 ЛАВРИНОВ и др.

Решение данной задачи позволяет построить вариант плана полностью ориентированный на возможности ракетно-космической промышленности и способный обеспечить необходимый уро-вень риска при выполнении плана развития РКТ.

Недостатками такого варианта являются:1) для обеспечения необходимого уровня риска часто приходится уменьшать эффективность

перспективной системы РКТ за счет исключения из плана высокоэффективных, но рискованных проектов создания инновационной техники;

2) управление риском и его компенсация возможны только в период включения проекта в пред-лагаемый вариант плана и в случае, когда можно найти надежных исполнителей или изменить но-менклатуры запланированных работ;

3) требуется значительное увеличение объемов научных исследований – подготовка дополни-тельных альтернативных плановых вариантов для одного возможного объема финансирования но-вой системы РКТ.

Эмпирический метод основывается на принципе сбалансированности системы РКТ и пред-полагает существование особого финансового фонда для компенсации риска δFj

в . Разработка ва-риантов плана состоит из 2 этапов. На начальном этапе варианты разрабатываются классическим методом на основе критерия “стоимость – эффективность”. В этом случае показатели риска исполь-зуются в качестве индикаторов их эффективности и качества:

→ ≤ − δE F F Fmax при ( ).j j j jв в (3)

На втором этапе выполняется управление риском с помощью резерва, созданного для реализа-ции наиболее сложных и рискованных проектов LR, включенных в план. Состав проектов, включен-ных в анализируемый вариант плана по принципу сбалансированности, сохраняется неизменным. После того как план окончательно сформирован, выполняется его эмпирическая корректировка (улучшение) по критерию

δ δ→ = ≤PR E E F Fmin при иjL

j j max j jв

R

. (4)

В условиях существующих финансовых ограничений предлагаемый подход позволяет разраба-тывать варианты планов развития РКТ с высоким уровнем эффективности и минимальным уров-нем риска, в том числе для реализации проектов, считавшихся на первом этапе высокорисковыми.

Использование резервного фонда при предварительном методе приводит к эффекту “прокля-тия размерности”, так как число вариантов в пределах одного уровня ассигнований будет зависеть, помимо всего прочего, от распределения средств фонда между всеми проектами, включаемыми в каждый из вариантов.

КОНЦЕПЦИЯ МНОГОВАРИАНТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЛАНОМ РАЗВИТИЯ РКТ С УЧЕТОМ ЕЕ РИСКОВОСТИ

В качестве основного инструмента выполнения долгосрочной инновационной программы развития ракетно-космических предприятий (Макаров, Хрусталёв, 2010; Рудцкая и др., 2009; Хрусталёв Е., Хрусталёв Ю., 2006) может использоваться краткосрочный план.

Главной задачей формирования краткосрочного плана представляется определение пла-новых параметров, которые способствовали бы удержанию процесса развития РКТ на про-граммной траектории, а также обеспечивали бы достижение поставленных целей и требуемой эффективности при завершении планового периода. Однако прогнозы состояния социально- экономической ситуации, в рамках которой ожидалось выполнение долгосрочного плана, часто нарушаются вследствие появления и негативного действия различных рисков и неопределенно-стей. В результате реальный вариант траектории развития (т. е. его экономические, тактико-тех-нические, технологические и производственные показатели создаваемых образцов РКТ) может существенно отличаться от программной.



Основным методом, который позволяет управлять развитием РКТ в условиях риска и неопреде-ленности, является метод модификации долгосрочной программы. На этапе разработки следующе-го годового плана создается исследовательский (рабочий) вариант развития РКТ, предполагающий изменение долгосрочного плана с учетом выявленных внутренних резервов (частично меняется со-став запланированных работ, увеличиваются сроки выполнения неприоритетных проектов, умень-шаются их финансирование и т. п.). По нашему мнению, использовать метод модификации целесо- образно лишь в условиях значительной неопределенности в потенциальных объемах финансирова-ния долгосрочных программ освоения космического пространства. При наличии достаточно устой-чивого и точного макроэкономического прогноза появляется возможность применения другого под-хода к компенсации нежелательных последствий реального развития событий в рисковых условиях.

В основу такого альтернативного подхода следует положить принцип адаптивного многовари-антного управления процессом реализации краткосрочного плана. Подготовленные на этапе по-строения долгосрочного плана различные варианты развития РКТ после утверждения итогового программного варианта используются для устранения возможных отклонений от утвержденной программной траектории с помощью финансовых возможностей страхового и резервного фондов, создавая при этом новые варианты развития, которые обосновывают принятие управляющих ре-шений для определения объемов финансирования космических программ на очередной год (Бара-новская, Вострокнутов, 2008; Хрусталёв, 2011). Тогда главными задачами при построении кратко- срочного плана становятся: идентификация событий, которые произошли к данному моменту вре-мени; оценка возможных негативных последствий каждого такого события (оценку потенциаль-ного ущерба) при завершении планового периода; создание и осуществление комплекса управля-ющих воздействий, снижающих отклонение программной траектории инновационного развития РКТ от утвержденной.

Идентификация событий, которые произошли ко времени определения объемов финансирова-ния на очередной год, состоит в анализе темпов и качества выполнения отдельных инновационных проектов (Виленский и др., 2015), определении уровня эффективности и обоснованности приня-тых к данному временному моменту управленческих решений, оценке достаточности имеющих-ся у предприятий ракетно-космической промышленности ресурсов, а также в выявлении рассо-гласований между текущими и запланированными условиями выполнения долгосрочного плана.

Для каждого краткосрочного (годового) плана необходимо выявлять и оценивать риски реали-зации плана в целом, а также каждого отдельного инновационного проекта, включенного в план. Если существующая инновационная инфраструктура (Ларин, Хрусталёв, 2009) и показатели наи-более значимых рисков не превышают величины допустимых значений, то управляющие коррек-тирующие воздействия не нужны. В противном случае возникает необходимость в изменении хода событий, которое реализуется с помощью процедур управления риском и его нейтрализации.

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИй ИНСТРУМЕНТАРИй УПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЕМ РКТ

Методы компенсации и управления риском следует выбирать, учитывая размеры специаль-но созданных финансовых фондов, а также требуемые для снижения возможного ущерба объ-емы дополнительных ресурсов и финансовых затрат. В этом случае управление развитием РКТ представляется как изменение возможных состояний сложной многопараметрической динами-ческой слабодетерминированной системы.

Ее состояние определяется совокупностью наиболее значимых параметров =Y y y, ... , n1 в каждый фиксированный временной момент – в конкретной точке пространства параметров (фазового пространства). Параметрами состояния данной системы являются тактические, тех-нические и экономические характеристики (показатели) существующих и создаваемых образ-цов РКТ.

Изменение состояний системы можно формализовать с помощью уравнений вида

( )( ) ( ) ( ) ( )+ = = −Y t f t Y t u t W t t N1 , , , , 0, ..., 1, (5)



где Y – вектор некоторого конкретного состояния ∈Y Rn ; u – вектор, предназначенный для осуществления управляющих воздействий, ( )∈ ⊆ Ωu U t ;q ( )U t – замкнутое, заранее задан-ное множество допустимых в системе значений управляющего вектора; t – дискретное время,

[ ]∈ = −t T N0, ..., 1 ; N – заданное число шагов; ( ) ∈ ΩW t m – m-мерный вектор, с помощью ко-торого учитывается неопределенность различных внешних воздействий на управляемый объ-ект; Ω( ) ( )× × × →f t y u w T U t R R, , , : n m n – вектор-функция, определяющая характер измене-ний системных состояний.

Начальное состояние анализируемой системы (5) задается соотношением:

( ) = ∈ ΩY Y0 n0 . (6)

Цель управления состоит в достижении требуемого конечного состояния ( )Y N , для которо-го в конце управленческого интервала должно быть выполнено необходимое условие:

( )( ) =G Y N 0 , (7)

где ( )( )G Y N – гиперплоскость допустимых отклонений состояния анализируемой системы.Ряд векторов ( ) ( )−u u N0 , ..., 1 называется управляющими воздействиями i( )u , а последова-

тельность ( ) ( )−y y N0 ,..., 1 , определяемая управляющими воздействиями, – траекторией i( )y анализируемой системы.

При управлении используется информация о фактической ∈Y Rn и требуемой ∈Y Rтр n ве-личине вектора состояния динамической системы, т. е. применяемое в каждый дискретный мо-мент времени ∈t T управляющее воздействие представляет особую форму управления, которое имеет необходимую обратную связь, учитывающую величину вектора состояния.

Множество допустимых корректирующих и управляющих воздействий U n образуют функ-ции Ω( ) ( )× →u t y T U t, : ,n при которых траектория анализируемой системы удовлетворяет со-отношению (6) для различных исходных условий (5).

Тогда задача управления развитием РКТ формулируется в следующей постановке: найти мно-жество допустимых корректирующих и управляющих воздействий ( ) ( )∈u t U t , = −t N0, ..., 1 таких, чтобы траектория динамической системы удовлетворяла соотношению (6) при заданных исходных условиях (5).

Опишем совокупность допустимых процессов ( )D y u, как множество пар i i( )( ) ( )=d y u, , включающих управляющие воздействия i( ) ∈u U и траекторию i( )y . На множестве ( )D y u, опре-делим функционал, характеризующий качество управления

∑( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )= +

=

−I M F Y N f t Y t u t W t, , , ,

t

N0

0

1

(8)

где M – математическое ожидание, усреднение в котором выполняется по множеству реализа-ций случайного процесса Y, порожденного случайным вектором ( ) = −W t t N, 0, ..., 1, и разре-шенным управляющим воздействием i( ) ∈u U ; ( )( )F Y N – терминальный элемент функционала, определяющий состояние в конце периода управления, т. е. степень достижения поставленной цели управления развитием РКТ – количественная величина, которая характеризует расхож-дение между достигнутыми и требуемыми при завершении планового периода результатами;

( )( ) ( ) ( )f t Y t u t W t, , ,0 – интегральный элемент функционала, определяющий качество функции, объединяющей процесс управления.

Понятие “качество функции синтеза управления” фактически отражает те аспекты процес-са управления развитием РКТ, которые связаны с организацией решения всего комплекса задач обоснования, согласования, формирования, коррекции плана, а также оперативного управле-ния его реализацией. Естественно, идеальным вариантом и высшим уровнем качества функции синтеза управления можно было бы считать такой план, который не корректируется в течение планового периода. Однако это может быть гарантировано либо слишком большими ресурсны-ми затратами, либо неприемлемым снижением эффективности системы РКТ в конце планового



периода. Данный критерий не имеет явного формального описания, однако возможно много-факторное (в виде вектор-функции) представление через набор частных критериев (устойчи-вость плана, вероятность успешной реализации, необходимые резервы, внутренние ресурсы, ожидаемые потери и т. д.).

При решении задачи с помощью инструментария многовариантного управления определен-ный по формуле (8) функционал качества может быть либо интегральным, либо терминальным членом, в зависимости от величины внешних возмущений.

Если внешние возмущения можно компенсировать, используя возможности специально соз-данных финансовых фондов, то задача заключается в максимально возможном продвижении вдоль программно подготовленной траектории к ее завершающей конечной точке и достижении при этом заданных величин показателей состояния (7). Интегральный член в этом случае яв-ляется ограничением при нахождении допустимых и рациональных управляющих воздействий, а управленческая задача формализуется в виде

( )( )= < < −I d M F Y N( ) min

t N

*

0 1. (9)

Если планового резерва недостаточно для компенсации внешних и внутренних возмуще-ний, выполняется корректировка исходной программной траектории. В этом случае роль огра-ничителя передается терминальному члену, который в конце периода программного управле-ния определяет множество допустимых состояний. Тогда управленческая задача формализуется в виде

∑ ( )( ) ( ) ( )=

≤ ≤ =

I d M f y t u t w t t( ) min , , , .i n

i it

T*

1

0

1

(10)

Выбор нужного функционала качества планового управления ((9) или (10)) выполняется по результатам сравнения цели и плана развития РКТ с информацией о степени достижения по-ставленной цели и выполнении плана либо сопоставления ожидаемого состояния реализации плановых работ требуемому состоянию. Для первого метода выбора функционала основными информационными источниками служат донесения и отчеты о ходе осуществления плановых мероприятий, а во втором – средства и методы анализа информации о возможных изменениях внешних условий (внешней среды) развития РКТ.

* * *На этапе построения краткосрочного плана нами был использован метод многовариантно-

го управления, суть которого заключается в том, что подготовленные ранее варианты развития ракетно-космической техники дополняются вариантами, учитывающими компенсацию воз-можных отклонений от утвержденного плана с помощью использования созданных страхово-го и резервного фондов. При этом появляется поле дополнительных вариантов развития ракет-но-космической техники, служащее основанием для определения объемов финансирования на очередной плановый год. Основным отличием предлагаемого подхода от традиционного метода корректировки космических планов и программ является новая схема подготовки и обоснова-ния управляющих решений, в рамках которой осуществляется обобщение различных вариан-тов развития, их анализ, синтез решений по снижению или компенсации возможных отрица-тельных последствий.

Подготовка, обоснование и реализация управленческих решений по нейтрализации небла-гоприятных последствий базируются на предварительно подготовленных ситуационных сцена-риях и адекватных ответных действиях.

Разработанный многовариантный метод оценки реализуемости составленных планов позво-лит выполнить переход от одного заранее подготовленного краткосрочного плана работ к друго-му с сохранением сбалансированности его основных элементов на протяжении всего программ-ного периода и без потери системности.




Барановская Т. П., Вострокнутов А. Е. (2008). Модели совершенствования и оценки организационных структур // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ. 36. С. 61–76.

Батьковский А. М., Мерзлякова А. П. (2011). Оценка инновационных стратегий предприятия // Вопросы ин-новационной экономики. 7. С. 10–17.

Варшавский А. Е. (2011). Проблемные инновации: основные риски // Концепции. 1–2. С. 82–86.Варшавский А. Е., Яркин А. П. (2009). Комплексные программы научно-технического прогресса страны на

долгосрочный период // Концепции. 1. С. 22–41.Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. (2015). Оценка эффективности инвестиционных проектов: те-

ория и практика. М.: Поли Принт Сервис.Качалов Р. М. (2012). Управление экономическим риском: теоретические основы и приложения. М.: СПб.:

Нестор-История.Ларин С. Н., Хрусталёв О. Е. (2009). Бизнес-инкубатор как важная составляющая инновационной инфра-

структуры региона: анализ зарубежного и отечественного опыта // Региональная экономика: теория и практика. 17. С. 27–33.

Любушин Н. П., Бабичева Н. Э., Козлова Л. В. (2011). Учет фактора риска в анализе кредитоспособности за-емщика // Экономический анализ: теория и практика. 10. С. 2–7.

Макаров Ю. Н., Хрусталёв Е. Ю. (2010). Механизмы реструктуризации наукоемких производств (на при-мере ракетно-космической промышленности) // Экономика и математические методы. Т. 46. 3. С. 31–42.

Рудцкая Е. Р., Хрусталёв Е. Ю., Цыганов С. А. (2009). Методы накопления научного знания для инноваци-онного развития российской экономики (опыт РФФИ) // Проблемы прогнозирования. 3. С. 134–139.

Славянов А. С. (2013). Оценка эффективности методов экономической защиты инвестиций в инноваци-онные проекты космической деятельности // Контроллинг. 2. С. 35–47.

Хрусталёв Е. Ю., Славянов А. С., Сахаров И. Е. (2013). Методы и инструментарий выбора механизмов эко-номической защиты наукоемких производств на примере ракетно-космической промышленности // Экономический анализ: теория и практика. 30. С. 2–11.

Хрусталёв Е. Ю., Стрельникова И. А. (2011). Финансовые методы снижения риска при создании наукоем-кой и высокотехнологичной продукции // Финансы и кредит. 7. С. 13–21.

Хрусталёв О. Е. (2011). Методические основы оценки экономической устойчивости промышленного пред-приятия // Аудит и финансовый анализ. 5. С. 180–185.

Хрусталёв Е. Ю., Хрусталёв Ю. Е. (2006). Оценка состояния экономической безопасности высокотехноло-гичных производств // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2. С. 46–52.

Bohnert A., Gatzert N., Jоrgense P. L. (2015). On the Management of Life Insurance Company Risk by Strategic Choice of Product Mix, Investment Strategy and Surplus Appropriation Schemes // Insurance: Mathematics and Economics. Vol. 60. January. P. 83–97.

Liu P., Zhang X., Liu W. (2011). A Risk Evaluation Method for the High-Tech Project Investment Based on Uncertain Linguistic Variables // Technological Forecasting and Social Change. No. 78. P. 40–50.

Platon V., Frone S., Constantinescu A. (2014). Financial and Economic Risks to Public Projects // Procedia Economics and Finance. Vol. 8. Р. 204–210.



Baranovskaya T.P., Vostroknutov A.E. (2008). Model Improvement and Assessment of Organizational Structures. Polythematic Network Electronic Scientific Journal of the Kuban State Agrarian University, 36, 61–76 (in Russian).

Batkovskij M.A., Merzlyakova A.P. (2011). Evaluation of Innovative Strategies for the Enterprise. Issues of Innovation Economics, 7, 10–17 (in Russian).

Bohnert A., Gatzert N., Jоrgense P.L. (2015). On the Management of Life Insurance Company Risk by Strategic Choice of Product Mix, Investment Strategy and Surplus Appropriation Schemes. Insurance: Mathematics and Economics, 60, January, 83–97.

Kachalov R.M. (2012). Management of Economic Risk: Theoretical Foundations and Applications. Moscow, Saint Petersburg: Nestor-History (in Russian).



Khrustalev E.Yu., Khrustalev Yu.E. (2006). Assessment of Economic Security High-Tech Industries. National Interests: Priorities and Security, 2, 46–52 (in Russian).

Khrustalev E.Yu., Slavyanov A.S., Sakharov I.E. (2013). Methods and Tools Selection of Mechanisms for Economic Protection of High-Tech Industries for Example Aerospace Industry. Economic Analysis: Theory and Practice, 30, 2–11 (in Russian).

Khrustalev E.Yu., Strelnikova I.A. (2011). Methods to Reduce Financial Risk while Creating High-Tech Products. Finance and Credit, 7, 13–21 (in Russian).

Khrustalev O.E. (2011). Methodical Bases of an Estimation of Economic Stability of Industrial Enterprises. Audit and Financial Analysis, 5, 180–185 (in Russian).

Larin S.N., Khrustalev O.E. (2009). Business Incubator as an Important Component of the Innovation Infrastructure of the Region: Analysis of Foreign and Russian Practice. Regional Economy: Theory and Practice, 17, 27–33 (in Russian).

Liu P., Zhang X., Liu W. (2011). A Risk Evaluation Method for the High-Tech Project Investment Based on Uncertain Linguistic Variables. Technological Forecasting and Social Change, 78, 40–50.

Lyubushin N.P. Babichev N.E., Kozlova L.V. Account of Risk Factor in the Analysis of the Creditworthiness of the Borrower. Economic Analysis: Theory and Practice, 10, 2–7 (in Russian).

Makarov Yu.N., Khrustalev E.Yu. (2010). Mechanisms of Restructuring the Science-intensive Industries (for Example Aerospace Industry). Economics and Mathematical Methods, 46, 3, 31–42 (in Russian).

Platon V., Frone S., Constantinescu A. (2014). Financial and Economic Risks to Public Projects. Procedia Economics and Finance, 8, 204–210.

Rudzka E.R., Khrustalev E.Yu., Tsyganov S.A. (2009). Methods of Accumulation of Scientific Knowledge for Innovative Development of the Russian Economy (Experience of the Russian Foundation for Basic Research). Problems of Forecasting, 3, 134–139 (in Russian).

Slavyanov A.S. (2013). Evaluation of the Effectiveness of Methods for the Economic Protection of Investments in Innovation Projects Space Activities. Controlling, 2, 35–47 (in Russian).

Varshavsky A.E. (2011). The Problematic of the Innovation: The Main Risks. Concepts, 1–2, 82–86 (in Russian).Varshavsky A.E., Yarkin, A.P. (2009). The Comprehensive Program of Scientific and Technological Progress of the

Country in the Long Term. Concepts, 1, 22–41 (in Russian).Vilensky P.L., Livshits V.N., Smolyak S.A. (2015). Evaluation of Investment Projects Efficiency: Theory and Practice.

Textbook. Moscow: PolyPrint Service (in Russian). Received 26.02.2017

JEL Classification: C65, D81, G32, O32.

Keywords: innovation project, economic and mathematical tools, multitask, programs and plans, risks and uncertainties, rocket-space technology

Abstract. Design and manufacture of high technology products with a long life cycle requires the formation of long-term scientific and technological plans and programs, which implementation is accompanied by a large number of uncertainties and various types of risks. One of the most important tasks that need to be addressed in preparing the development plans, are the methods and tools to identify and neutralize potential threats of disruption of planned activities due to the deviation of the plans’ implementation from the original trajectory. The paper proposed economic and mathematical tools for accounting, management and compensating the risks inherent in the processes of creation and development of the modern rocket and space technology in the framework of innovative plans and programs of transcendental and empirical methods of development planning options. To build a short-term plan for the development of rocket-and-space technology the authors have developed multivariate control, allowing to move from one short-term option plan to another one, preserving balance without a loss of consistency.

G.A. Lavrinovi, E.Yu. Khrustalevii, O.E. Khrustaleviii

TOOLS FOR ASSESSMENT AND RISK REDUCTION IN THE FORMATION OF PLANS FOR ROCKET-SPACE TECHNOLOGY*

* The article was supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant 16-06-00018: Mathematical and Logical-Linguistic Modeling of Organizational and Economic Mechanisms to Reduce and Compensate for Risk of Innovative Projects for Creating High-Tech Products with a Long Life Cycle (The Rocket-and-Space Technology Case)).

i Gennadii A. Lavrinov – Doct. Sc. (Economics), Professor, First vice-president, Russian Academy of Rocket and Artillery Sciences; Russia, Moscow, [email protected].

ii Evgenii Yu. Khrustalev – Doct. Sc. (Economics), Professor, Head of the laboratory, CEMI RAS; Russia, Moscow, [email protected] Oleg E. Khrustalev – Cand. Sc. (Economics), Senior scientific worker, CEMI RAS; Russia, Moscow, [email protected].


62

1. ВВЕДЕНИЕ

Эффективная работа и развитие университета требуют эффективных процедур найма но-вых академических сотрудников (Finkelstein et al., 2015). Недостаточно однажды нанять хоро-ших специалистов и создать стимулы для добросовестной академической работы, важно еще поддерживать и развивать организационный потенциал университета, обеспечивать стабиль-ный наем лучших кандидатов.

Основная теоретическая сложность в организации процедуры найма в университете состо-ит в том, что руководство не способно оценить качество кандидатов и вынуждено либо деле-гировать наем своим академическим сотрудникам, либо использовать их в качестве экспертов. Такое делегирование позволяет смягчить проблему неблагоприятного отбора при найме канди-датов, но может спровоцировать проблему морального риска со стороны тех, кому делегирова-ли наем. В этой работе мы изучаем вопрос о том, как система контрактов в университете влияет на качество найма. Проблемы морального риска, возникающие при найме новых сотрудников в компании, изучены в экономической литературе достаточно подробно. Однако ряд особен-ностей, присущих университетам, делает их во многом отличающимися от типичных коммер-ческих фирм. Это касается как контрактов с академическими сотрудниками, так и контрактов с академическими администраторами. Некоторые ключевые функции управления в универ-ситетах, как правило, выполняют не профессиональные менеджеры, а сами академические

Классификация JEL: I23, J41, J54, L29.

Ключевые слова: академический контракт, университет, гарантия занятости.

Аннотация. В работе исследуется, как система академических и административных контрак-тов с профессорами влияет на качество найма в условиях, когда выбор административной должности является стратегическим выбором профессора. Успешное существование уни-верситета требует эффективного найма. Поскольку на академическом рынке руководство университета не имеет возможности наблюдать напрямую проявлений талантов кандида-тов, оно вынуждено делегировать наем тем, кто обладает большими знаниями в этой обла-сти. Такими участниками рынка зачастую оказываются профессора, занимающие позиции глав департаментов (заведующих кафедрами). В одних университетах эти административ-ные позиции являются фактически бессменными, в то время как в других профессора на этих должностях регулярно сменяются. Кроме того, в сфере высшего образования представ-лены как краткосрочные академические контракты, так и не типичные для других отраслей контракты постоянного найма (теньюр). С помощью теоретико-игровой модели изучается возникновение морального риска при найме в различных контрактных системах. В работе показано, что профессор с невысоким уровнем академического таланта, имеющий кратко-срочный академический контракт, не захочет рисковать своей карьерой. Поэтому в случае занятия краткосрочной административной позиции у него появляются отрицательные сти-мулы найма более талантливых кандидатов, что препятствует развитию университета. По-казано, что и теньюр, и долгосрочный административный контракт без права расторжения позволяют смягчить эту проблему, стимулируя наем более талантливых кандидатов. По-строенная модель дает возможное объяснение смене глав департаментов в одних универси-тетах и наличию фактически постоянных глав департаментов в других.

© 2017 г. А. А. Пановаi

КОНТРАКТЫ С АКАДЕМИЧЕСКИМИ АДМИНИСТРАТОРАМИ И КАЧЕСТВО НАЙМА В УНИВЕРСИТЕТЕ*


* Статья подготовлена в результате исследования в рамках Программы фундаментальных исследований Националь-ного исследовательского университета “Высшая школа экономики” (НИУ ВШЭ) и с использованием средств суб-сидии в рамках государственной поддержки ведущих университетов Российской Федерации «5–100».

i Анна Алексеевна Панова – м.н.с. Института институциональных исследований НИУ ВШЭ, Москва, [email protected].

КОНТРАКТЫ С АКАДЕМИЧЕСКИМИ АДМИНИСТРАТОРАМИ 63


работники (Панова, 2015). Это наблюдается в кадровой, образовательной и научной политике, там, где именно эти сотрудники имеют необходимые знания (Goedegebuure, Boer, 1996). Также в ряде университетских систем существуют теньюр, которые состоят из испытательного срока и дальнейшей гарантии постоянного найма для тех, кто прошел испытательный срок, что не ха-рактерно для коммерческих фирм.

Кроме особенностей, отличающих вузы от других организаций, имеются различия и внутри самой отрасли. В разных университетских системах существуют различные паттерны организа-ции административных контрактов. В ведущих исследовательских университетах США и Кана-ды профессора занимают должности декана или главы департамента, как правило, поочередно и на непродолжительный срок. В российских университетах, напротив, принудительная рота-ция академических администраторов как институт практически отсутствует. В результате сред-ний срок нахождения в должности главы департамента в США составлял на конец 1980-х годов 6,9 лет (Carrol, 1991), в Канаде средний срок нахождения в должности в 2008 г. у 39% глав депар-таментов был менее двух лет, и лишь у 25% – более шести лет (Boyko, 2009). Даже если необхо-димость ротации не закреплена на бумаге, главы департаментов сами уходят с этой должности (Boyko, Jones, 2010). В России же средний стаж нахождения в должности составлял 10 лет в нача-ле 2000-х годов (Васин и др., 2003). Не менее важно и то, что происходит с академическими ад-министраторами после ухода с должности. В США более 60% глав департаментов возвращаются на чисто академические должности (Carrol, 1991). В России такой тенденции нет. Наша модель позволяет изучать влияние принудительной ротации на стимулы академических администра-торов к найму талантливых кандидатов.

Наряду с краткосрочными академическими контрактами в некоторых университетах так-же распространены контракты пожизненного найма (теньюр). Контракты этого типа подвер-глись разносторонней критике. Например, было показано, что такие контракты защищают тех профессоров, которые перестают преподавать и вести исследования на должном уровне, и при-водят к повышению заработной платы без должного роста ответственности. В итоге повышает-ся нагрузка на бюджет университета (Carmichael, 1988; McPherson, Winston, 1988). Одновремен-но существуют теоретические работы, которые демонстрируют важность обеих составляющих контрактов теньюр: испытательного срока и гарантии постоянного найма (см. более подробно в (Панова, Юдкевич, 2011)). Такие контракты стимулируют агентов инвестировать в человече-ский капитал, в том числе поощряют профессоров специализироваться в непопулярных, но пер-спективных областях науки (Kahn, Huberman, 1988; McPherson, Schapiro, 1999). Так, в (O’Flaherty, Siow, 1991) показано, что данные контракты привлекательны и для университета, и для профес-соров в ситуации ограниченного числа доступных позиций. В (Dnes, Garupa, 2005) получено, что в отсутствие возможности у профессоров получить компенсацию после увольнения, теньюр по-зволяет улучшить качество найма. Отметим также статью (Carmichael, 1988), где показано, что теньюр стимулирует профессоров раскрывать имеющуюся у них информацию о способностях новых профессоров.

2. МОДЕЛЬ

В нашей работе мы изучаем, как устройство академических и административных контрактов влияет на стимулы академических администраторов к добросовестному, качественному найму, т.е. к найму талантливых кандидатов. Для этого строится теоретико-игровая модель, описывающая взаимодействие между администрацией и профессором в одном университете. Этот университет – некоммерческая организация, цель которой максимизация академической репутации1. Репутация университета складывается из качества профессоров, работающих в университете. В нашей модели качество каждого профессора характеризуется талантом, представленным числом q2. Мы рассмат- риваем новый малый университет и сосредоточим внимание на одном профессоре, а занимаемую

1 Репутация университета не обязательно имеет денежное выражение. В нашей модели ее представляет средний уро-вень таланта профессоров.

2 Вслед за (Carmichael, 1988; O’Flaherty, Siow, 1991; Kahn, Huberman, 1988) мы предполагаем, что талант, действитель-но, сложно измерить, но для целей модели можно представлять этот талант одним числом.

64 ПАНОВА


им должность назовем должностью старшего профессора. Перед руководством университета встает вопрос о найме на академическом рынке нового профессора, предположим, на должность младше-го профессора. В университете имеется важное ограничение: можно взять на работу только одно-го кандидата3. Академический рынок представлен кандидатами с уровнем таланта qi ∈ θ

0, . Ру-

ководство не может точно определить качество каждого кандидата, кроме того, нет возможности сразу нанять выдающихся профессоров: их число ограничено, спрос на них высокий, университет не имеет соответствующей репутации и не обладает достаточными ресурсами. В этом случае руко-водство будет пытаться нанять профессора из оставшегося широкого пула кандидатов без наличия достаточной информации об их таланте. Руководству из-за недостатка опыта и знаний приходится оценивать кандидатов на достаточно обширном рынке в условиях несовершенства информации. Тог-да талант каждого отдельного кандидата для руководства является случайной величиной, равномер-но распределенной на отрезке θ

0, . В то же время в университете уже есть старший профессор, и он

3 Схожее допущение делается в работе (O’Flaherty, Siow, 1991).

4a 4b

sj

sj2

j

Рис. 1. Дерево игры



обладает достаточными знаниями для точной оценки качества кандидатов, следовательно, универ-ситету имеет смысл делегировать ему право найма. Есть асимметрия информации между руковод-ством и конкретным профессором по поводу таланта кандидата4. Руководство предлагает старшему профессору должность академического администратора, а именно главы департамента. Старший профессор обладает способностями qs. Его доход вне университета равен нулю. Целевая функция профессора – это полезность, получаемая им от административной и академической деятельности. Руководство заинтересовано в качестве найма, т.е. в высоком уровне таланта нанятых профессоров.

Таким образом, в нашей модели есть два основных агента: администратор (представитель ру-ководства университета) и старший профессор. Также есть нестратегический игрок – младший профессор, нанятый на академическом рынке из имеющихся кандидатов.

Основываясь на анализе литературных источников, мы выделяем несколько типов контракт-ных отношений. Существует два типа академических контрактов: краткосрочные и теньюр. Кратко- срочные академические – контракт с профессором заключается на определенный срок, а после истечения этого срока администрация университета решает, перезаключить контракт на новый срок или нет. Контракт теньюр – долгосрочный контракт, который не может быть расторгнут администрацией университета. Мы выделяем следующие административные контракты: кратко- срочный (профессор после определенного срока покидает должность главы департамента), а также долгосрочный административный контракт (он может быть расторгнут или не расторгнут про-фессором). Эти два типа долгосрочных мы называем, соответственно, мягким и жестким. Конт- рактная система сочетает характеристики академических и административных контрактов. В дальнейшем мы рассмотрим в различных заданных контрактных системах поведение уже ра-ботающего профессора, которому предлагается стать главой департамента.

Последовательность взаимодействия профессора с администрацией университета в рассмат- риваемой нами игре представлена на рис. 1.

Вначале администратор делает предложение старшему профессору стать главой департамен-та. Карьера старшего профессора в университете может развиваться по-разному. Получив пред-ложение стать главой департамента, он имеет возможность выбрать одно из двух действий: за-нять эту должность или остаться на своей академической позиции. Рабочая жизнь профессора в университете продолжается не более двух периодов. Далее мы рассмотрим две подыгры – в за-висимости от выбора профессора.

Академическая карьера профессора. Если старший профессор выберет академическую карье-ру, то это означает, что он будет заниматься академической деятельностью на протяжении всей своей рабочей жизни в университете. Эта деятельность принесет ему выигрыш V за один период. Мы предполагаем, что старший профессор гарантированно проработает в университете один период. Останется ли он в университете дольше, зависит от типа его академического контрак-та. Если профессор находится на краткосрочном контракте, то представитель руководства мо-жет уволить его во втором периоде. Ожидаемая полезность старшего профессора от академиче-ской карьеры равна + δV VP, где d – дисконт-фактор, P – вероятность того, что его не уволят.

Административная карьера профессора. Если профессор решит стать главой департамента, то у него, кроме академических обязанностей, будут дополнительные обязанности, связанные с наймом новых профессоров. Этим обязанностям сопутствуют издержки размера C. В то же время они приносят дополнительный выигрыш от найма кандидата: если старший профессор, являясь главой департамента, наймет младшего профессора с талантом θ ,j

s то он получит выи-грыш в размере αθ ,j

s где a – предельная отдача от найма, или уровень заинтересованности в та-ланте кандидата. Старший профессор, имея всю информацию о таланте кандидатов, может на-нять любого профессора с талантом θ ∈ θ

0, .j

s

Условия административного контракта влияют на возможность профессора оставаться главой департамента во втором периоде. Если старший профессор остается главой департамента на второй срок, то его не могут уволить и он продолжает заниматься наймом. Тогда от пребывания в должности главы департамента в течение двух периодов он получит полезность ( )( )( )− + δ +α θ + δθV C 1 ,j

sjs

2 где

4 Такую асимметрию информации в своей модели также учитывает (Carmichael, 1988).

66 ПАНОВА


θ js

2 – способности младшего профессора, работающего в университете во втором периоде. Если же старший профессор принимает решение уйти с должности главы департамента сам или вынужден это сделать из-за условий контракта, то во втором периоде он может быть уволен администратором. Тогда его ожидаемая полезность будет ( ) ( ) ( )− +αθ + δ +αθ θ θ + δ θV C V P VP, ,j

sjs

js

s s1 2 где ( )θ θP ,js

s1 – вероятность того, что оба профессора будут оставлены в университете, ( )θP s2 – останется только старший профессор, а младшего уволят.

Поведение руководства университета. Администратор как представитель университета за-интересован в улучшении репутации университета. Его ожидаемая полезность равна средне-му уровню таланта профессоров. Администратор не обладает точной информацией о талантах кандидатов ex ante и узнает качество нанятого кандидата только после того как тот проработал в университете один период. На качество старшего профессора администратор не может повли-ять и узнает его уровень таланта только во втором периоде. Исходно уровень таланта кандидатов на рынке представлен для администратора равномерно распределенной случайной величиной. Представитель администрации отвечает за наем только в двух ситуациях: если старший профес-сор отказывается от предложения возглавить департамент или если он перестает быть главой де-партамента в конце первого периода. В этих ситуациях за наем отвечают разные представители администрации, для простоты мы всех их называем администратором.

В первой ситуации администратор занимается наймом и в первом, и во втором периоде. В первом периоде он нанимает кандидата на должность младшего профессора, во втором пери-оде он решает, уволить ли одного из профессоров или нанять на освободившееся место кандида-та. Во второй ситуации администратор принимает кадровое решение только во втором периоде. В обеих ситуациях администратор имеет дело со следующими представителями академического сообщества: 1) старшим профессором с талантом qs, 2) младшим профессором, талант которого qj принимает значение θ ,j

s если его нанял старший профессор, или qj, если его нанял админи-стратор, 3) кандидатами на рынке. Если профессор не уходит с должности главы департамента, то руководство вообще не занимается наймом.

Таким образом, в нашей модели профессор сначала решает, оставаться ли ему просто стар-шим профессором или занять еще должность главы департамента. Если он стал главой депар-тамента, то именно он решает, кого именно нанять на должность младшего профессора. По-сле этого он решает, оставаться ли ему главой департамента или уйти с этой должности. Если он остается на этой должности, то он должен решить, нанимает ли он нового кандидата взамен младшего профессора.

Это – полное описание игры.В данной игре равновесие Нэша, совершенное в подыграх, зависит от следующих параметров:

уровень таланта профессоров, выигрыш от академической деятельности, издержки управления, характеристики контрактов.

Мы делаем несколько естественных предположений о параметрах модели. Старший профес-сор получает положительный выигрыш от академической работы V > 0 и положительный выи-грыш – от работы с младшим профессором, a > 0. Мы также предполагаем, что процесс найма связан с положительными издержками C > 0. Мы считаем, что старший профессор одинаково ценит оба периода своей жизни. А максимальный уровень таланта кандидатов на академиче-ском рынке равен 1.

Далее мы рассмотрим, какую карьеру предпочтет старший профессор в каждой системе кон-трактов, будет ли он действовать оппортунистически, и какой в итоге будет кадровая политика. Сначала мы рассмотрим все контрактные системы, в которых есть контракт теньюр, а затем все системы, где есть краткосрочный академический контракт.

2.1. Университет с контрактами теньюр. В университете есть следующая система контрактов: теньюр и мягкий долгосрочный административный, такой что:

1) профессора невозможно уволить с должности старшего профессора;2) глава департамента при желании может уйти со своей должности после первого периода.



В этой ситуации выполняется следую-щее утверждение.

Утверждение. В университете с контрак-тами теньюр и мягкими долгосрочными ад-министративными контрактами, если адми-нистративные издержки невысокие, C < 2a, старший профессор будет временно занимать должность главы департамента и наймет наиболее талантливого профессора. В про-тивном случае он откажется от предложе-ния администрации, тогда наймом будет за-ниматься представитель администрации.

Доказательство представлено в Прило-жении.

В случае контракта теньюр старший профессор имеет гарантию занятости. Поэтому на его стратегический выбор карьеры не влияет ни уровень его таланта, ни выигрыш, получаемый от академической деятельности. На его выбор влияют только административные издержки и пре-дельный выигрыш от работы с младшим профессором.

В университете с краткосрочным административным контрактом и контрактом теньюр сложит-ся точно такое же равновесие. Это происходит потому, что профессор, имеющий теньюр, в принципе не заинтересован в постоянной административной карьере. В том случае когда старшему профессо-ру предлагают должность главы департамента на условиях жесткого долгосрочного административ-ного контракта, ситуация будет несколько иной. Издержки участия в управлении должны быть еще меньше, С < a, чтобы профессор согласился временно стать главой департамента.

Для контрактов теньюр можно сделать следующий общий вывод о поведении профессора. Стратегия старшего профессора зависит только от того, как соотносятся его административные издержки с предельными выгодами от найма кандидата. Делая сравнительный анализ статики, легко убедиться в том, что рост административных издержек (или снижение предельных выгод от найма кандидата) приводит к отказу профессора от административной карьеры в пользу ака-демической. Изменение же выигрыша от академической деятельности никак не влияет на вы-бор старшего профессора. Фактически старший профессор делает выбор между временной ад-министративной карьерой, находясь на которой он нанимает наиболее талантливого кандидата, и чисто академической карьерой.

Ожидаемое качество найма будет следующим: если наймом занимается старший профес-сор, он наймет лучшего кандидата, если же старший профессор отказывается от администра-тивной должности, наймом занимается представитель администрации, и он наймет профессо-ра со средним талантом (рис. 2).

Таким образом, качество найма не зависит от способностей старшего профессора, а только от его решения главой департамента. Для улучшения качества найма университет может сделать так, чтобы старший профессор был обязан занять эту должность временно, и тогда качество най-ма улучшится. Но эта политика будет работать только до тех пор пока административные из-держки не превышают 2(V + a). Кроме того, руководство, регулируя академический выигрыш и административные издержки, может воздействовать на старшего профессора, стимулируя его становиться главой департамента.

2.2. Университет с краткосрочными академическими контрактами. В университете с краткосроч-ными академическими контрактами картина будет иной. Выбор карьеры старшим профессором в этом случае зависит также еще от уровня его собственного таланта и выигрыша от академической деятельности. Результат кадровой политики также будет зависеть от уровня таланта старшего про-фессора. Мы будем называть старшего профессора способным, если его уровень таланта выше ожи-даемого уровня таланта кандидата, в противоположной ситуации – неспособным.

Наличие краткосрочных академических контрактов изменяет поведение как старшего про-фессора, так и поведение администратора. Важное кадровое решение администратор принимает

Рис. 2. Ожидаемое качество нанятого кандидата в ситуации контрактов теньюр

68 ПАНОВА


на последнем этапе. Его задача – максимизировать уровень академической репутации. Сравни-вая уровни талантов профессоров, работающих в университете, с уровнем таланта кандидатов на рынке, легко определить, как будет действовать администратор. Оптимальная кадровая по-литика администратора зависит от уровня таланта обоих профессоров и кандидата. Если ожи-даемый уровень таланта кандидата ниже уровня таланта старшего и младшего профессоров, то администрации выгодно оставить профессоров. Если хотя бы у одного профессора уровень та-ланта ниже уровня ожидаемого таланта кандидата, то профессора с низким талантом следует уволить и нанять кандидата.

В системе краткосрочных академических контрактов карьера способного старшего профес-сора будет такой же, как и в ситуации контрактов теньюр. Оптимальная стратегия способного старшего профессора, т.е. выбранная им карьера, будет зависеть от административных издержек и предельной выгоды от найма кандидата, но при этом не будет зависеть от выигрыша от ака-демической деятельности. Логика получения данного результата точно такая же, как и в случае доказательства утверждения 1. Однако теперь способный профессор обладает гарантией заня-тости не из-за характеристик заключенного контракта, а из-за высокого уровня собственных способностей.

При относительно низких административных издержках5 способный старший профессор займет должность главы департамента и наймет наиболее талантливого профессора. Если ад-министративный контракт позволяет (мягкий административный контракт), то он займет эту должность временно, и тогда во втором периоде кадровой политикой будет заниматься админи-стратор. При высоких административных издержках старший профессор выберет академиче-скую карьеру, и наймом тогда будет заниматься представитель администрации.

Если же старший профессор неспособный, то набор его оптимальных стратегий более раз-нообразный. Оптимальная стратегия неспособного старшего профессора, находящегося на краткосрочном академическом контракте, будет зависеть от административных издержек, пре-дельной выгоды найма, выигрыша от академической деятельности, а также от его собственного таланта и типа административного контракта. Логика получения этого результата такая же, как и в случае утверждения. В отличие от ситуации контрактов теньюр и контрактов со способны-ми профессорами, существенную роль начинают играть условия административного контрак-та. Рассмотрим, что будет происходить в контрактных системах, где есть краткосрочный акаде-мический контракт, при различных типах административных контрактов.

2.2.1. Мягкие административные контрактыСпособный профессор, имеющий краткосрочный академический контракт, будет выбирать

себе карьеру так же, как и профессор, находящийся на контракте теньюр. Используя логику до-казательства утверждения для неспособного профессора, если университет предлагает старше-му профессору мягкий административный контракт, можно выделить следующие карьерные пути профессоров:

1) при относительно высоких издержках > +αC V Vmax , / 2 неспособный старший про-фессор выберет чисто академическую карьеру;

2) при относительно низких издержках < α +αC Vmin 3 / 2, / 4 он выберет постоянную ад-министративную должность и наймет сильного кандидата;

3) при издержках таких, что α < < +αC V V2 min , / 2 / 2 , неспособный старший профессор станет временным главой департамента и наймет слабого кандидата;

4) во всех остальных ситуациях при выполнении условия ( )( )α − α − <V C2 0 старший профес-сор с талантом ниже ( )α − αC2 / выберет постоянную административную должность, а неспо-собный профессор с уровнем таланта выше этой величины предпочтет академическую карьеру;

5) если ( )( )α − α − >V C2 0, то по мере роста уровня таланта оптимальное поведение профессо-ра будет отклоняться от выбора постоянной административной должности к выбору временной

5 Иными словами, если C < 2a – профессору предлагают мягкий долгосрочный административный контракт; если C < a – ему предлагают жесткий долгосрочный административный контракт.



административной должности или к отказу от административной должности.

Основное отличие от ситуации кон-трактов теньюр состоит в появлении стра-тегии выбора постоянной администра-тивной позиции и появлении стратегии выбора временной административной пози-ции с наймом слабых кандидатов. Основную опасность для университета представляет ситуация, когда старший профессор пред-почитает становиться временным главой департамента. Это приводит к тому (опаса-ясь конкуренции со стороны новых профес-соров), что он нанимает слабых кандидатов, а это снижает научный уровень универси-тета по сравнению с возможным оптималь-ным результатом.

Мы остановим наше внимание на ситу-ациях6 1–3, когда выбор карьеры неспособ-ным профессором не зависит от его уровня таланта. Рассмотрим карьеру и способно-го, и неспособного старшего профессора. На рис. 3 представлено качество найма. Из-вестно, как происходит наем и в случае, ког-да старший профессор занимается наймом, и в случае, когда наймом занимается пред-ставитель администрации. Хуже всего об-стоят дела, когда неспособный старший профессор становится временным админи-стратором, а способный при этих же пара-метрах отказывается от административной карьеры.

В ситуации 1 неспособному старшему профессору невыгодно соглашаться на должность гла-вы департамента: выигрыш от академической деятельности выше, несмотря на риск увольне-ния. Ему невыгодно временно занимать должность главы департамента, так как гарантия его неувольнения не компенсирует потерь от административных обязанностей. Наймом займется представитель администрации. Если административные издержки достаточно высоки, C > 2a, то способный старший профессор также откажется от должности, но если C < 2a, то он станет временным главой департамента.

В ситуации 2 неспособный старший профессор предпочтет постоянную административную карьеру и будет нанимать сильных кандидатов. В то же время способный старший профессор предпочтет занимать эту должность временно, но он так же наймет сильного кандидата.

Ситуация 3 – наиболее опасная. Неспособный старший профессор временно займет долж-ность главы департамента и наймет слабого кандидата. Во втором периоде он вернется на ака-демическую должность и уже не будет опасаться увольнения. Наем сильного кандидата не компенсирует риска увольнения. В данном случае такие действия неспособного старшего про-фессора – это проявление морального риска, а способный старший профессор предпочтет ака-демическую карьеру.

Сравнительный анализ позволяет сделать следующие выводы о влиянии изменения пара-метров. С ростом уровня административных издержек происходит переход от ситуации, когда неспособный старший профессор предпочитает оставаться на посту главы департамента долго-срочно и нанимает талантливого кандидата, к ситуации, когда он предпочитает быть временным

6 Результаты всех остальных случаев схожи с результатами в этих ситуациях.

Рис. 3. Ожидаемое качество младшего профессора в слу-чае краткосрочных академических контрактов и мягких долгосрочных административных контрактов:1.1) при 2a > C > max V, V / 2 + a;1.2) при C > max V, V / 2 + a, 2a;2) при C < min 3a / 2, V / 4 + a; 3) при 2a < C < min V, V / 2 + a / 2.

70 ПАНОВА


главой департамента и нанимать неталантливого кандидата, и далее – к ситуации, когда он от-казывается от должности главы департамента в пользу академической карьеры. С ростом пре-дельного выигрыша от найма кандидата или выигрыша от академической деятельности, наобо-рот, происходит переход к выбору административной карьеры.

2.2.2. Краткосрочные административные контрактыКраткосрочный административный контракт предполагает, что у профессора нет возмож-

ности занимать постоянно административный пост. Способный профессор если и заинтересо-ван в административной карьере, то только в краткосрочной, он будет действовать так же, как при мягких долгосрочных контрактах. В зависимости от соотношения параметров неспособный старший профессор в системе краткосрочных академических и административных контрактов будет выбирать себе следующую карьеру:

1) если издержки невысоки, < + αC V Vmin , 0,5 0,5 , то старший профессор временно займет должность главы департамента и наймет неталантливого кандидата;

2) при высоких издержках > + αC V Vmax , 0,5 0,5 он выберет академическую карьеру;3) если издержки таковы, что < < + αV C V0,5 0,5 , то старший профессор с талантом ниже,

чем ( ) ( )− −αV C V/ , выберет академическую карьеру, если же его талант выше, то он выберет пост временного главы департамента и наймет неталантливого кандидата;

4) если издержки таковы, что > > + αV C V0,5 0,5 , то старший профессор с талантом ниже, чем ( ) ( )− −αV C V/ , выберет пост временного главы департамента и наймет неталантливого кан-дидата, если же его талант выше, то он выберет академическую карьеру.

Как мы видим, наличие в университете краткосрочных академических и административ-ных контрактов может существенно ухудшить академический потенциал университета, так как если старший профессор неспособный, то при невысоких издержках он будет выбирать карьеру временного администратора и вести себя оппортунистически, нанимая неспособного кандида-та. Один из выходов из этой ситуации – наличие долгосрочных административных контрактов.

2.2.3. Жесткие долгосрочные административные контрактыВ университете, где имеется краткосрочный академический контракт и жесткий долгосроч-

ный административный контракт, старшему профессору необходимо выбрать между чисто ака-демической карьерой и долгосрочной административной карьерой. Способный профессор бу-дет соглашаться на постоянную административную карьеру только при более низких издержках,

<αC . Для неспособного старшего профессора выбор карьеры будет следующим:1) при невысоких издержках < +αC V0,25 , он станет постоянным главой департамента

и наймет наиболее талантливого кандидата;2) при высоких издержках, > +αC V0,5 , он выберет академическую карьеру;3) если издержки таковы, что +α < < +αV C V0,25 0,5 , то старший профессор с талантом

ниже, чем − + αV C2 2 , выберет постоянную административную карьеру, если его талант выше, то он выберет академическую карьеру.

Таким образом, жесткий долгосрочный контракт позволяет избавиться от проблемы оппор-тунистического поведения, связанной с тем, что неспособный профессор становится времен-ным главой департамента и нанимает слабого кандидата.

3. СРАВНЕНИЕ КОНТРАКТНЫХ СИСТЕМ

Мы выяснили, что происходит в каждой из рассмотренной нами контрактных систем, и те-перь можем сравнить их относительно ожидаемого выигрыша руководства, а именно каче-ства найма и возможности возникновения морального риска, а также ожидаемого выигрыша профессоров.



Университет с системой контрактов теньюр превосходит по ряду показателей как универси-тет с краткосрочными академическими и административными контрактами, так и университет с краткосрочным академическим контрактом и мягким долгосрочным административным кон-трактом. Система контрактов теньюр привлекательна как в целом для университета, так и для профессоров. В ней в среднем более высокий ожидаемый выигрыш получает старший профессор и достигается более высокий ожидаемый уровень таланта нанимаемого младшего профессора, т.е. в этой системе реализуется более качественная кадровая политика. В то же время способный старший профессор будет вести себя одинаково и в системе теньюр, и в системе краткосрочных контрактов. Проблемы возникают в системе краткосрочных академических контрактов тогда, когда неспособный старший профессор становится временным главой департамента. Он ведет себя оппортунистически, используя свое положение, чтобы гарантировать свою занятость и со-хранить выигрыш от академической деятельности, он нанимает слабого кандидата. Эта ситу-ация возникает при высоких выигрышах от академической деятельности. Контракты теньюр в среднем приводят к более эффективной административной политике, так как в этом случае нет стимулов следовать оппортунистическому поведению.

Наличие в университетах жестких долгосрочных административных контрактов в ситуации краткосрочных академических контрактов также позволяет бороться с проблемой морального риска. Однако такая система приводит к более низким ожидаемым выигрышам профессоров, чем в ситуации контрактов теньюр. В то же время если выигрыш от академической деятельно-сти достаточно высок и при этом административные издержки выше предельного выигрыша от найма кандидата, то система жестких долгосрочных административных контрактов и кратко-срочных академических контрактов университету более выгодна, чем система теньюр. Это про-исходит потому, что в отличие от системы теньюр при таких параметрах неталантливый про-фессор соглашается на долгосрочную административную деятельность. И тогда такая система позволяет улучшить качество кадровой политики.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Руководство университета вынуждено делегировать наем профессорам, так как зачастую не обладает достаточной компетенцией для определения качества кандидатов. Однако это может приводить к проблеме морального риска со стороны этих нанимающих профессоров. Поэтому университету становится критически важно согласование стимулов с академической и админи-стративной деятельностью профессоров, принимающих кадровые решения. Необходимо знать, к каким последствиям приводит та или иная контрактная система, и желательно иметь такие академические и административные контракты, чтобы профессора не вели себя оппортунисти-чески и принимали решения в интересах университета.

Построенная нами модель позволяет сделать выводы о том, какую карьеру предпочтут про-фессора и каково будет качество найма в различных контрактных системах. В то же время мо-дель дает правдоподобное объяснение практическому отсутствию ротации на административ-ных должностях в российских университетах и позволяет оценить существующие контрактные системы с точки зрения качества найма и борьбы с моральным риском. Делегируя наем, руко-водство университета должно быть уверено, что качество найма не будет ухудшаться. Мы нашли подтверждение тому, что контракты теньюр могут улучшить качество найма, а также определи-ли, каким должен быть административный контракт в системе с краткосрочными академиче-скими контрактами. Можно сделать общий вывод, что для эффективного найма необходима га-рантия занятости.

Мы приходим к выводу, что для университета, в котором есть только краткосрочные ака-демические контракты, лучше делегировать право найма профессорам на длительный срок. Неталантливый профессор при отсутствии гарантий занятости, находясь в должности адми-нистратора, может обезопасить себя от увольнения двумя способами: либо сохранять за со-бой административную позицию, либо нанять менее талантливого профессора и вернуться к академической деятельности. Если в этом университете будет ротация академических адми-нистраторов (краткосрочные административные контракты), то стимулы профессора нанять

72 ПАНОВА


талантливых кандидатов будут подорваны. Старший профессор с невысоким уровнем таланта боится быть уволенным. Если он наймет лучшего кандидата, то у руководства есть все возмож-ности улучшить академическую репутацию университета путем увольнения профессора и най-ма другого, особенно если качество работы первого профессора не столь высоко. В итоге профес-сор в таком университете не заинтересован выбирать наиболее приемлемую для университета стратегию, т.е. осуществлять наем наиболее талантливых профессоров. Чем больше его акаде-мическое вознаграждение, тем скорей профессор будет себя вести именно таким образом. Это не способствует эффективному найму, ухудшает его качество и в итоге снижает академический потенциал университета. Если же в этом университете право найма делегируется на длительный срок, старший профессор, находящийся на краткосрочном академическом контракте, будет за-интересован в удержании позиции главы департамента, так как это положение используется им для обеспечения себе гарантии занятости. Тогда руководство университета не участвует в най-ме, а профессор действует в его интересах.

В случае когда в университете имеются контракты теньюр, ротация не имеет негативных по-следствий. Иногда она даже необходима, так как отсутствие ротации может привести к тому, что никто не захочет стать главой департамента. Теньюр позволяет повысить качество найма, не вы-нуждая профессора выбирать долгосрочную административную карьеру.

Одно из возможных направлений дальнейших исследований – ослабление предпосылки о том, что старший профессор обладает всей информацией об академическом рынке. Даже если мы рассмотрим ситуацию, когда менее способный профессор может неточно определять талант кандидатов, то выводы модели по-прежнему остаются верными. Если же мы попробуем при этом условии рассмотреть динамическую модель, то скорей всего наши выводы усилятся, так как в условиях отсутствия гарантий менее способные профессора будут пытаться нанимать все более неспособных кандидатов.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Д о к а з а т е л ь с т в о утверждения. Равновесие ищется методом обратной индукции. На по-следнем четвертом этапе игры (этапы 4а и 4б на рис. 1) администратор должен принять кадровое решение. Он не может уволить старшего профессора, находящегося на контракте теньюр. Од-нако он может заменить младшего профессора на кандидата. Задача администратора – макси-мизировать уровень репутации университета. Его стратегия может рассматриваться и с другой точки зрения – он должен выбрать того, кого следует уволить. Тогда вместо функции выигры-ша можно рассматривать функцию потерь, и в этом случае задача администратора – миними-зировать потери, т.е. отказаться от того профессора, который имеет наименьший уровень талан-та. Сравнивая уровни талантов младшего профессора и кандидатов, легко определить, как будет действовать администратор. Его оптимальная стратегия будет следующей: если уровень таланта младшего профессора ниже ожидаемого уровня таланта кандидата, то он уволит младшего про-фессора, если это не так, он его оставит.

Старший профессор принимает стратегическое решение на этапе (4) только в том случае, ког-да находится в должности главы департамента. Он уволит младшего профессора и наймет нового, если это принесет ему выгоду. Он получает на этом этапе выигрыш − +αθV C .j

s2 Этот выигрыш по-

ложительно зависит от уровня способностей нового младшего профессора. Поэтому если талант младшего профессора, нанятого в прошлом периоде, ниже, чем у самого талантливого кандидата, старший профессор наймет его. Оптимальная стратегия на этом этапе следующая: уволить млад-шего профессора и нанять наиболее талантливого кандидата θ, если θ < θ,j

s в противном случае оставить младшего профессора.

В конце первого периода старший профессор должен решить, остается ли он на админи-стративной позиции. Он останется на этой позиции, если его выигрыш будет выше, чем в слу-чае отказа от нее, ( )− +α θ + θ > − + αθV C V C2 2 2 2 ,j

sjs т.е. если ( )< α θ −θC .j

s Перед этим он дол-жен решить, кого будет нанимать. Он выбирает кандидата, зная какой ожидаемый выигрыш он получит в следующем периоде. Старший профессор наймет самого талантливого, так как его



ожидаемый выигрыш положительно зависит от уровня таланта нанятого им младшего профес-сора. Это означает, что θ = θ,j

s и если профессор будет главой департамента, то только времен-ным. В самом начале первого периода администрация делает предложение старшему профессо-ру. Он примет это предложение, если выигрыш от нахождения на должности главы департамента будет больше выигрыша от чисто академической деятельности, т.е. − + αθ >V C V2 2 2 . В ситуа-ции контрактов теньюр и мягких долгосрочных административных контрактов при условии

< αθC 2 старший профессор согласится временно занять предлагаемую должность, иначе – от-кажется. С учетом наложенных нами ограничений утверждение доказано.


Boyko L. (2009). An Examination of Academic Department Chairs in Canadian Universities: tes. Toronto: University of Toronto.

Boyko L., Jones G. A. (2010). The Roles and Responsibilities of Middle Management (Chairs and Deans) in Canadian Universities. In: “The Changing Dynamics of Higher Education Middle Management”. Vol. 33. P. 83–102. Dordrecht: Springer Netherlands.

Carmichael H. L. (1988). Incentives in Academics: Why Is there Tenure? The Journal of Political Economy, 96, 3, 453–472.


Васин С., Резник Д., Сазыкина О. (2003). Заведующий кафедрой вуза: черты коллективного портрета // Со-циологические исследования. 6. С. 106–108.

Панова А. (2015). Административный штат в современных вузах: анализ международного опыта // Уни-верситетское управление: практика и анализ. Т. 100. 6. С. 129–138.

Панова А., Юдкевич М. (2011). Система постоянного найма в университете: модели и аргументы // Вопро-сы образования. 1. С. 44–72.

Boyko L. (2009). An Examination of Academic Department Chairs in Canadian Universities: tes. Toronto: University of Toronto.

Boyko L., Jones G. A. (2010). The Roles and Responsibilities of Middle Management (Chairs and Deans) in Canadian Universities. In: “The Changing Dynamics of Higher Education Middle Management”. Vol. 33. P. 83–102. Dordrecht: Springer-Netherlands.

Carmichael H. L. (1988). Incentives in Academics: Why Is there Tenure? // The Journal of Political Economy. Vol. 96. No. 3. P. 453–472.

Carroll J. B. (1991). Career Paths of Department Chairs: A National Perspective // Research in Higher Education. Vol. 32. No. 6. P. 669–688.

Dnes A., Garoupa N. (2005). Academic Tenure, Post tenure Effort, and Contractual Damages // Economic Inquiry. Vol. 43. No. 4. P. 831–839.

Finkelstein M., Iglesias K., Panova A., Yudkevich M. (2015). Future Prospects for Young Faculty Across the Academic World. In: “Young Faculty in the Twenty-First Century: International Perspectives”. P. 321–350.

Goedegebuure L., Boer H. de (1996). Governance and Decision-Making in Higher Education // Tertiary Education and Management. Vol. 2. No. 2. P. 160–169.

Kahn C., Huberman G. (1988). Two-Sided Uncertainty and “Up-or-Out” Contracts // Journal of Labor Economics. Vol. 6. No. 4. P. 423–444.

McPherson M. S., Schapiro M. O. (1999). Tenure Issues in Higher Education // The Journal of Economic Perspectives. Vol. 13. No. 1. P. 85–98.

McPherson M. S., Winston G. C. (1983). The Economics of Academic Tenure: A Relational Perspective // Journal of Economic Behavior & Organization. Vol. 4. No. 2–3. P. 163–184.

O’Flaherty B., Siow A. (1991). Promotion lotteries // Journal of Law, Economics, & Organization. Vol. 7. No. 2. P. 401–409.


74 ПАНОВА


Carroll J. B. (1991). Career Paths of Department Chairs: A National Perspective. Research in Higher Education, 32, 6, 669–688.

Dnes A., Garoupa N. (2005). Academic Tenure, Post tenure Effort, and Contractual Damages. Economic Inquiry, 43, 4, 831–839.

Finkelstein M., Iglesias K., Panova A., Yudkevich M. (2015). Future Prospects for Young Faculty Across the Academic World. In: “Young Faculty in the Twenty-First Century: International Perspectives”, 321–350.

Goedegebuure L., Boer H. de (1996). Governance and Decision-Making in Higher Education. Tertiary Education and Management, 2, 2, 160–169.

Kahn C., Huberman G. (1988). Two-Sided Uncertainty and “Up-or-Out” Contracts. Journal of Labor Economics, 6, 4, 423–444.

McPherson M. S., Schapiro M. O. (1999). Tenure Issues in Higher Education. The Journal of Economic Perspectives, 13, 1, 85–98.

McPherson M. S., Winston G. C. (1983). The Economics of Academic Tenure: A Relational Perspective. Journal of Economic Behavior & Organization, 4, 2–3, 163–184.

O’Flaherty B., Siow A. (1991). Promotion Lotteries. Journal of Law, Economics, & Organization, 7, 2, 401–409.Panova A., Yudkevich М. (2011). Tenure System in Universities: Models and Explanations. Educational Studies

Moscow, 1, 44–72 (in Russian).Panova A. A. (2015). Administrative Staff in Modern Universities: International Experience Analysis. Journal

University Management: Practice and Analysis, 6, 129–138 (in Russian).Vasin S., Reznik D., Sazykina O. (2003). The head of the department: features of a collective portrait. Sociological

Studies (Socis), 6, 106–108 (in Russian).Received 23.07.2015

JEL Classification: I23, J41, J54, L29.

Keywords: tenure, academic contracts, university, job security.

Abstract. In this paper we study the influence of academic and administrative contracts on the quality of hiring in the case when the choice of an academic position is a strategic one for a professor. Successful functioning of a university requires effective hiring. Since the talent of candidates at academic market is often unobservable for the university executive, the hiring is delegated to those who are better informed. Usually the most informed agents are heads of departments. In some universities such administrative positions are permanent, while in the other universities there is a regular rotation. Moreover in higher education both short term academic contracts and tenure contracts are present. Using a game theoretical model we study the emergence of moral hazard in hiring under different contract systems. We show that professors with low level of academic talent do not want to risk their career in case of a short academic term contract. Use of a short term administrative contract in this case negatively affects their stimulus for hiring more talented candidates; hence, the development of university is hindered. It is shown that both tenure contract and long term administrative contact without a right of termination permit to mitigate this problem and result in hiring of more talented candidates. The constructed model provides a possible explanation for rotation of heads of department in some universities and for existence of practically permanent heads of department in other universities.

A. A. Panovai

CONTRACTS WITH ACADEMIC ADMINISTRATORS AND THE QUALITY OF HIRING IN THE UNIVERSITY

* The article was prepared within the framework of the Basic Research Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE) and supported within the framework of a subsidy by the Russian Academic Excellence Project ‘5–100’.

i Anna A. Panova – Research fellow Center for Institutional Studies National Research University – Higher School of Economics; Russia, Moscow, [email protected].

75

1. ВВЕДЕНИЕ

Долгосрочные перспективные задачи экономической политики включают в себя задачи обе-спечения устойчивого роста, создания новых эффективных рабочих мест, активизации новых источников экономического роста, и прежде всего связанных с ростом качества человеческого капитала, ростом макроэкономической эффективности, инновационного потенциала экономи-ки. Для решения этих задач необходимо использовать более совершенные подходы экономиче-ской политики, которые нацелены на инклюзивный экономический рост и обоснованы расчетами в рамках соответствующих макроэкономических моделей. Особого внимания требует исследо-вание действенности механизмов стимулирования устойчивого роста благосостояния и качества жизни общества, в частности динамика сокращения дифференциации населения по показате-лям доходов и потребительских расходов на продовольственные и непродовольственные товары и услуги различных квинтильных групп населения.

Главная цель данной статьи – раскрыть суть и особенности использования специфического подхода с использованием всех основных счетов СНС1 к оценке влияния развития экономики и ее отдельных секторов, а также проводимых мер экономической политики на снижение нера-венства населения по уровню доходов и потребления.

В теории национального счетоводства таким специальным инструментом анализа зависимо-сти между структурными характеристиками экономики и распределением доходов и расходов

i Найля Мурадовна Ибрагимова – и.о. руководителя проекта, Институт прогнозирования и макроэкономических ис-следований при Кабинете министров Республики Узбекистан; Ташкент, Узбекистан, [email protected].

1 Системы национальных счетов, прежде всего счетов распределения и использования доходов сектора домашних хо-зяйств и сектора государства.

Классификация JEL: C82, E01, E61, O1.

Ключевые слова: матрица социальных счетов, модель SAM, мультипликативные эффекты, доходы квинтильных групп, декомпозиция, Узбекистан.

Аннотация. Основные задачи государственного вмешательства в экономику – обеспечение устойчивых темпов экономического роста, роста занятости населения страны и макроэко-номической стабильности. Однако для того чтобы решение текущих задач по обеспечению макроэкономической стабильности отвечало требованиям политики инклюзивного разви-тия, следует использовать более совершенные подходы макроэкономической политики, ко-торые отвечают всем требованиям устойчивости долгосрочного развития и опираются на исследование социальных аспектов развития в рамках соответствующих макроэкономиче-ских моделей. Статья посвящена вопросам разработки и использования сводной матрицы социальных счетов (СМС, SAM) для оценки экономических мультипликативных эффектов в экономике. В статье подробно описывается процесс построения СМС с применением ме-тодологии системы национальных счетов, представлена методика трансформации матрицы в систему мультипликаторов, позволяющих проводить анализ взаимосвязей воспроизвод-ственной системы и институциональных секторов на основе декомпозиции мультипликато-ров, а также прогнозировать влияние экзогенных факторов на показатели динамики роста доходов и потребительских расходов отдельных квинтильных групп населения. На приме-ре Узбекистана показаны процессы возникновения и распространения мультипликативных экономических эффектов для трех агрегированных секторов экономики.

© 2017 г. Н.М. Ибрагимоваi

МОДЕЛИРОВАНИЕ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ ДОХОДОВ И РАСХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ SAM:

ОЦЕНКИ ДЛЯ УЗБЕКИСТАНА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ


76 ИбРаГИМОВа

ЭКОНОМИКа И МаТЕМаТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 53 4 2017

по группам домашних хозяйств, является сводная матрица социальных счетов (СМС), дающая комбинированное представление таблицы ресурсов и использования и счетов институцио-нальных секторов (счета распределения и использования доходов секторов домашние хозяйства и государство). Учитывая особенности формирования и распределения национального дохода и взаимосвязи с производством, потреблением и накоплением капитала в рамках единой ана-литической системы, матрица социальных счетов (Social Accounting Matrix, SAM) обеспечивает концептуальную основу для изучения вопросов роста и распределения.

Теоретической основой модели являются работы (Pyatt, Round, 1979; Robinson, 1988; Thorbecke, 2000). Ранее на основе этой методики были построены расчеты матричных моделей социальных счетов для таких различных развитых и развивающихся стран, как Италия (Bottiroli, Targetti, 1988), Индия (Sugata, Pal, 2004), бангладеш (Jami, 2006), Индонезия (Achjar, Hewings, Sonis, 2005), Китай (Shantong, Ying, Jianwu, 2004), Малайзия (Saari, Dietzenbacher, Los, 2014), Кения (Kiringai et al., 2007).

В России формирование методологической базы построения СМС описано в работах (бело-усов, абрамова, 1999; Михеева, 1998, 2011; абдыкулова и др., 1999), в которых приведены ори-гинальные балансовые построения экспериментального характера, связанные с макроэко-номическим описанием финансовых потоков и построением матриц социальных счетов. Но большинство российских работ не раскрывает наиболее важное преимущество этого методи-ческого подхода для практического использования, а именно возможность оценки тесноты вза-имосвязи между темпами роста производства в отдельных секторах экономики и темпами ро-ста доходов и потребления населения как в целом, так и по отдельным квинтильным группам домашних хозяйств. Частично решение этой задачи приводится в монографии (Суворов, 2001), в которой ставились другие задачи2.

Основой модели SAM стала модель “затраты–выпуск”, недостатком которой является отсут-ствие обратной связи между показателями факторных доходов (элементами добавленной стои-мости: заработной платой, прибылью, смешанными доходами и др.) и конечным спросом домо-хозяйств. Решением данной проблемы стало ее расширение в модель SAM, которая охватывает все потоки экономического кругооборота и служит основой для построения простой модели ли-нейных мультипликаторов, имеющей закрытый характер (по крайней мере в том, что касается увязки между первичными доходами и конечными расходами).

По сравнению с моделью “затраты–выпуск” с фиксированными коэффициентами модель СМС позволяет проводить более полный анализ мультипликаторов показателей воздействия внесистемных изменений (в государственных расходах, внешней торговле и т. п.) на экономи-ческую систему, учитывая в том числе последствия распределения доходов. Этот подход широ-ко используется для изучения последствий установления частичного равновесия (без учета из-менений как в уровне предложения вследствие ограниченности ресурсов, так и в уровне цен) в результате воздействия экзогенных шоков на основе расчета мультипликаторов, учитываю-щих все прямые и обратные взаимосвязи потоков доходов в экономическом цикле. “Если опре-деленное количество условий будет выполнено – в частности, наличие избыточных мощностей и безработных или недоиспользуемых трудовых ресурсов – модель SAM может быть использова-на для оценки последствий экзогенных изменений, таких как увеличение спроса на продукцию того или иного производства, государственных расходов или экспорта на результаты деятель-ности всей экономической системы. До тех пор пока преобладают избыток производственных мощностей и рабочей силы, любое экзогенное изменение спроса может быть удовлетворено за счет соответствующего увеличения производства, не оказывая при этом никакого эффекта на цены” (Thorbecke, 2000). Общие, прямые и косвенные, последствия экзогенных шоков на эндо-генные счета, т. е. на агрегированные выпуски различных видов производственной деятельно-сти и доходы различных факторов и социально-экономических групп населения, оцениваются

2 Например, ставились задачи: 1) использовать статистику розничного товарооборота для эконометрической оцен-ки системы функций спроса для элементов потребления домашних хозяйств; 2) трансформировать в систему урав-нений для агрегированного межотраслевого баланса; 3) рассчитать мультипликаторы конечного спроса и валового выпуска отраслей на базе сводного баланса ВВП.

МОДЕлИРОВаНИЕ МУльТИПлИКаТОРОВ ДОхОДОВ 77


через мультипликаторы СМС посредством обратного преобразования внутрисистемной части данной матрицы.

Отличительной чертой данной модели является ее способность учитывать особенности личного распределения доходов в зависимости от структуры добавленной стоимости, которая, в свою очередь, определяется сложившейся в экономике структурой производства. При этом, как указано выше, применение модели СМС ограничено предпосылками о наличии незадей-ствованных (свободных) ресурсов (что не позволяет неограниченно увеличивать предложение) и о неизменности внутрисистемных цен, что является серьезным ограничением для примене-ния этой модели для оценки последствий в долгосрочном периоде. Однако существует много исследований, показывающих, что эти два условия выполняются в большинстве развивающих-ся стран, в которых достаточно большая доля экономики с так называемыми жесткими ценами (fixed or rigid prices), и широко используются в качестве исходных предпосылок при моделирова-нии динамических моделей общего равновесия (DSGE), которые учитывают в своих уравнени-ях ограниченность ценовых эффектов3. Еще одним недостатком модели является использование так называемых единичных эластичностей расходов потребления (unitary expenditure elasticities), которые могут значительно отличаться от предельных величин (Thorbecke, 2000)4. Однако мож-но утверждать, что лог-линеаризация моделей DSGE является сильным упрощением, значитель-но влияющим на результаты оценок.

Тем не менее мультипликаторы эндогенных счетов, полученные с помощью матрицы соци-альных счетов, позволяют в виде линейной модели отражать структурные особенности распре-деления доходов между различными группами домохозяйств, совместимого с текущей струк-турой производства и потребления. Таким образом, расчетная динамика доходов домашних хозяйств в SAM рассматривается как равновесная, т. е. обеспечивающая баланс конечного спро-са и предложения различных товаров производственных секторов.

В качестве основных источников информации для оценки мультипликаторов по Узбекиста-ну использованы данные Системы национальных счетов (СНС) и таблицы “затраты – выпуск” за 2011 г., а также бюджетных обследований домохозяйств вплоть до 2013 г. Реализация методи-ческого подхода расчета стандартных матриц социальных счетов и оценки мультипликативного воздействия внутренних и внешних экономических факторов (в том числе реализации государ-ственных программ социального значения) показала результативную динамику роста доходов и потребительских расходов различных доходных групп домохозяйств. Кроме того, на основе де-композиции общего мультипликатора показаны взаимосвязи всех элементов производственной экономической системы Узбекистана в разрезе трех секторов экономики, включая продоволь-ственные, непродовольственные товары и услуги.

2. МЕТОДОлОГИЯ РаСЧЕТа МУльТИПлИКаТОРОВ И Их ДЕКОМПОЗИЦИИ

SAM представляет собой свод макроэкономических показателей страны в определенный мо-мент времени (Pyatt, Thorbecke, 1976) и используется для того чтобы оценить влияние на ма-кроэкономические показатели микроэкономических воздействий (по данным бюджетных об-следований домохозяйств). Таким образом, инновацией подхода SAM является объединение макроэкономических и микроэкономических данных в согласованную систему (табл. 1).

3 Например, эти два условия были непосредственно включены в DSGE модель HUBERT, применяемую в Министер-стве финансов Чешской Республики (Stork et al., 2009; Stork, 2011).

4 Например, они могут иметь квадратичную или любую другую нелинейную форму. Для выведения более реалистич-ных показателей предельной эластичности расходов можно дополнить модель эконометрической оценкой параме-тров на основе временных рядов данных (Round, 2003). Предыдущие исследования по Узбекистану с применением параметрических и непараметрических кривых Энгеля на основе микроданных на индивидуальном уровне (Parpiev, Yusupov, 2011) показали, что только два типа расходов, а именно отдельные продукты питания и коммунальные ус-луги, имеют нелинейную форму зависимости относительных показателей доли расходов в потребительском бюд-жете от дохода. Но так как наша модель СМС работает с агрегированными данными для всех товаров и услуг и всей совокупности домашних хозяйств, то эти отношения будут более линейными по сравнению с данными, получен-ными на индивидуальном уровне (из-за высоких темпов роста населения республики, более половины которого со-ставляют молодые люди в возрасте до 24 лет).



Матрица социальных счетов призвана обеспечить комплексную картину структуры экономики, включая: распределение добавленной стоимости; образование доходов домохозяйств и других инсти-тутов; структуру потребления, сбережений и инвестиций; государственные доходы и расходы; роль иностранного сектора в формировании дополнительных доходов домохозяйств и других институтов.

Обычно матрицы SAM используются в качестве всеобъемлющей и последовательной системы данных для описательного анализа структуры экономики и в качестве основы для макроэкономи-ческого моделирования.

Для перехода от структуры данных в виде таблицы SAM к модели SAM требуется разложение дан-ной матрицы на экзогенные и эндогенные переменные. Как правило, счета, предназначенные для использования в качестве инструментов экономической политики (например, государственные рас-ходы, в том числе социальная защита, инвестиции и экспорт), являются экзогенными, и счета, ука-занные в качестве целей, должны быть эндогенными (например, выпуск, спрос на товары, факторы и доходы или расходы домашних хозяйств). Влияние любых изменений в экзогенных счетах SAM передается через взаимозависимую систему эндогенных счетов SAM. Такая взаимосвязь системы предполагает, что доходы факторов, домашних хозяйств и производства являются производными мультипликативных эффектов от экзогенных инъекций в экономику.

Далее можно предположить, что динамика дохода каждой группы домохозяйств определяет ди-намику потребления различных товаров и услуг. В свою очередь, динамика доходов домохозяйств определяется прежде всего текущей структурой производства.

Коэффициенты модели SAM (Aij) – результат движения межотраслевых потоков между эндоген-ными переменными (Tij) в качестве затрат (Ei = Yj); аналогично, коэффициенты (Вij) отражают пла-тежи эндогенных переменных экзогенным (табл. 2).

Матрица общих мультипликаторов М в этой модели рассчитывается из следующего равенства:

Y = AY + Х, (1)

Y = (I – A)–1Х = MХ, (2) M = (I – A)–1. (3)

Таблица 1. Эндогенные и экзогенные переменные

Счета (сектора) 1a-PA 1b-CM 2-FP 3a-HH-OI 3b-Gov 4-KHH-OI 5-ROW TDD

1a PA T1a, 1b 0 Y1a

1b CM T1b, 1a T1b, 3a T1b, 3b T1b, 4 T1b,5 Y1b

2 FP T2, 1a T2, 5 Y2

3a HH-OI T3a, 2 T3a, 3a T3a, 3b T2, 5 Y3

3b Gov T3b, 1a T3b, 1b T3b, 3a T3b, 3b T3a, 5

4 KHH-OI T4, 1a T4, 3 T4, 5 Y4

5 ROW T5, 1b T5, 2 T5, 3a T5, 3b T5, 4 0 Y5

TSS E1a E1b E2 E3a E3b E4 E5

Примечание. Цветом выделены эндогенные переменные модели: 1a-PA – выпуск отраслей; 1b-CM – выпуск товаров; 2-FP – факторы производства; 3a-HH-OI – домохозяйства и другие институты, исключая государство. К экзогенным переменным относятся: 3b-Gov – государство (расходы, трансферты, денежные переводы); 4-KHH-OI – капитал до-мохозяйств и других институтов, исключая государство; 5-ROW – остальной мир (трансферты, денежные переводы, спрос на экспорт и капитал). Пустые ячейки указывают на отсутствие финансовых потоков между указанными сче-тами матрицы SAM.Источники: Pyatt, Round, 1979; Bottiroli, Targetti, 1988.



Матрица общих мультипликаторов М показывает конечные результаты, полученные на основе модели SAM, не отражая весь процесс, с помощью которого они создаются. Таким образом, общие мультипликаторы можно интерпретировать как упрощенную модель, показывающую результаты работы экономической системы в целом. В этой системе эндогенные показатели доходов у (в том числе от производственной деятельности y1, факторных доходов y2, доходов домашних хозяйств y3) могут быть получены путем перемножения экзогенного вектора шоков x на матрицу мультиплика-торов М. Эти эндогенные показатели показывают общий эффект, включающий прямое, косвенное воздействие, а также влияние циклических взаимодействий, вызываемых первоначальным увели-чением любого из экзогенных компонентов (x1, x2 и x3).

Декомпозиция мультипликатора. Так как доходы носят характер кругового экономического по-тока, то важное значение приобретает возможность структурного анализа взаимосвязей в эконо-мике на основе оценки прямых и косвенных эффектов внешних шоков на распределение доходов, в первую очередь – доходы различных групп домашних хозяйств (Round, 2003).

Вследствие этого возникает необходимость разложения общего мультипликатора на внутрен-ний мультипликатор М1 (для расчета эффектов внутри эндогенных счетов, главным образом – в сче-те производства товаров и услуг), межсекторный мультипликатор М2 (для расчета эффектов меж-ду эндогенными счетами), мультипликатор последовательных циклических взаимодействий М3.

Для того чтобы получить М1, М2, М3, запишем формулу (1) в виде:

= +Y AY X , (4)

( )= − + +Y A A Y A Y X ,0 0 (5)

( ) ( )− = + −Y A X Y A A1 ,0 0 (6)

Y X Y A A A/ 1 ,0 0( )= + − − (7)

( ) ( )= + − −Y X Y A A I A— ,0 0

1 (8)

( ) ( ) ( )= − + − −− −Y I A X Y A A I A ,01

0 01 ( ) ( ) ( )= − − = −−A A A I A A A М ,*

0 01

0 1 (9)

Таблица 2. Коэффициенты матриц и вектора модели SAM

Счета (сектора) 1a – PA 1b – CM 2 – FP 3a – HH&OI 3b … 5 EXO Income

1a – PA A1a,1b = T1a,1b /Y1b X1a Y1a

1b – CM A1b,1a = T1b,1a /Y1a

A1b,3a = T1b,3a /Y3a X1b Y1b

2 – FP A2,1a = T2,1a /Y1a X2 Y2

3a – HH&OI A3a,2 = T3a,2 /Y2

A3a,3a = T3a,3a /Y3a

X3a Y3a

3b…5 Leaks B1a = L1a /Y1a B1b = L1b /Y1b B2 = L2 /Y2 B3a = L3a /Y3a

Expenditure E1a = Y1a E1b = Y1b E2 = Y2 E3 = Y3a

Примечание. Y(t) = AY (t) + X(t) = (I – A) –1 X(t) = MX(t), где T – период, Y – вектор доходов эндогенных переменных, X – вектор расходов экзогенных переменных, A – матрица средней склонности к потреблению для эндогенных пере-менных, M – матрица общих мультипликаторов. Пустые ячейки указывают на отсутствие финансовых потоков меж-ду указанными счетами матрицы SAM.



= + −Y M X Y A A М( ) .1 0 1 (10)

Таким образом, мы получили мультипликатор M1 = (I – A0)–1, или в матричном виде:

=

−

−

МI A

I

I A

( – ) 0 0

0 0

0 0 ( – )

,1

111

331

где

=

AA

А

0 0

0 0 0

0 0

.0

11

33

Мультипликатор М1 охватывает только оценки взаимосвязей внутри эндогенных счетов, вы-званные прямым эффектом. Если мы рассматриваем экзогенные денежные вложения в один из эндогенных счетов, то мультипликатор М1 оценивает влияние этих вложений на одноименный счет5. Таким образом, данный мультипликатор называется внутрисекторным, или внутренним.

Полученная матрица мультипликаторов М1 представляет собой диагональную блочную ма-трицу (обратная матрица леонтьева), где первый диагональный блок отражает мультипликатив-ные эффекты, наблюдающиеся внутри сектора производства товаров и услуг (отраслей реально-го сектора и сферы услуг); второй блок – это единичная матрица (так как между факторами не может быть прямых эффектов); а третий блок охватывает прямые мультипликативные эффек-ты между домохозяйствами.

Далее для получения мультипликаторов М2 и М3 произведем в формуле

= +Y M X YA1* (11)

преобразования:

Y YА M X ,*1− = (12)

Y A M X(1 ) ,*1− = (13)

Y A M X(1 ) .* 11= − − (14)

Из этого следует, что

− =−A M M(1 ) .* 12 3 (15)

Далее разложим формулу (15) на произведение

I A I A I A A A....r r* –1*

–1* *2 * 1( ) ( ) ( )− = − + + + + − , (16)

где r – число эндогенных счетов в модели. Так как

=A

A A

A

A А

0

0 0

0

11 13

21

32 33

, =A A

A

A

А

–

0 0

0 0

0 0

,0

13

21

32

то

5 Счетом называется группа одноименных факторов (например, счет отраслей производства, счет факторов произ-водства, счет домохозяйств и т. д.).



=A

A

A

А

0 0

0 0

0 0

*13

21

32

× М1 = A

A

А

0 0

0 0

0 0

*13

*21

*32

,

где= − −A I A A( )*

13 111

13 , =A A*21 21 , ( )= − −A I A A*

32 331

32 ,

A М М

A

A

А

A

A

А

A А

A A

А A

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

,*21 1

13

21

32

13

21

32

*13

*32

*21

*13

*32

*21

= × × =

= + + =М I A A

A A A

A A A

A A A

1

1

1

,2* *2

*13

*32

*13

*21

*21

*13

*32

*21

*32

=М

M M

M M

M M

1

1

1

,2

2 12 2 13

2 21 2 23

2 31 2 32

где M2 21 и др. – элементы межсекторного мультипликатора M2.Межсекторный мультипликатор М2 и его элементы M2 21 , M2 21 , M2 13 и др. отражают вза-

имосвязанный характер экономической системы и охватывают влияние экзогенных вложений в один счет определенного матричного блока (например, в одну отрасль) на другие эндогенные счета остальных блоков (например, на домохозяйства). Он объясняет, как стимулирование од-них элементов экономической системы отражается на остальных счетах.

Наконец, рассчитаем циклический мультипликатор =M I A( – )r

3* –1

= × =

=

A М

A А

A A

А A

A

A

А

А А А

А А А

А А А

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

,

*31

*13

*32

*21

*13

*32

*21

13

21

32

*13

*32

*21

*21

*13

*32

*32

*21

*13

= − =

−

−

−

−

−

−

−

M А

А А А

А А А

А А А

(1 )

(1 ) 0 0

0 (1 ) 0

0 0 (1 )

.3*3 1

*13

*32

*21

1

*21

*13

*32

1

*32

*21

*13

1

Циклический мультипликатор М3 проясняет структуру циклических взаимодействий в эконо-мической системе. Каждый элемент диагональных блоков измеряет воздействие экзогенных шо-ков на эндогенные счета с учетом обратных эффектов, вызванных в конце цикла. Он представляет собой последствия изменений в экзогенных счетах, которые, передаваясь по кругу всей экономи-ческой системы, усиливают первоначальное воздействие (инвестирование, внешний шок).



3. РЕЗУльТаТЫ ОЦЕНКИ

Совмещение макроэкономических данных с данными бюджетных обследований. Для того что-бы установить, как вложение денежных средств в производство продовольственных товаров влияет на доходы отдельных групп домохозяйств, при построении матрицы SAM макроэконо-мические данные МОб по Узбекистану за 2011 г. были совмещены с данными бюджетных обсле-дований (ОбДх) о доходах и расходах домохозяйств по квинтильным группам.

Во-первых, в целях выделения в МОб отраслей, которые можно отнести к одной из трех агре-гированных товарных групп (продовольственным, непродовольственным товарам и услугам), использована так называемая “система переходных ключей”.

К продовольственным товарам, помимо продукции двух отраслей промышленного произ-водства (продукты пищевой и микробиологической промышленности, продукты мукомоль-но-крупяной и комбикормовой промышленности) и рыбного хозяйства, отнесены 58,9% выпу-ска сельского хозяйства, поэтому, согласно имеющимся статистическим данным и проведенным расчетам для 2011 г., 41,1% стоимости валовой продукции сельского хозяйства составил хлопок и другая непродовольственная продукция.

Соответственно, к непродовольственным товарам отнесена продукция всех остальных от-раслей промышленного производства и 41,1% стоимости валовой продукции сельского хозяй-ства (в основном составил хлопок).

Во-вторых, согласно стандартной схеме SAM определена структура доходов (отдельных квин-тильных групп домохозяйств), определяющая темпы роста потребления (и, соответственно, рост производства) отдельных групп товаров.

Так, доля потребления продовольственных товаров для наименее обеспеченной первой квин-тильной группы составила 59,0% в 2011 г. (53,3% – в 2013 г.), а для наиболее обеспеченной второй квинтильной группы – 44,8% в 2011 г. (49,5% – в 2013 г.).

Далее вся матрица SAM была рассчитана для указанных трех агрегированных товарных групп (продовольственные товары, непродовольственные товары, услуги).

Общий мультипликатор по Узбекистану. Проанализируем общую структуру мультипликато-ра по Узбекистану на примере подматрицы роста доходов домашних хозяйств М31. В нашей базо-вой матрице SAM экономика представлена тремя агрегированными секторами, охватывающими производство и потребление товаров и услуг (продовольственные товары, непродовольствен-ные товары, услуги) и пятью группами домохозяйств, различными по уровню доходов (табл. 3).

Данные таблицы 3 отражают подматрицу роста доходов домашних хозяйств М31, которая по-казывает изменения доходов пяти квинтилей домохозяйств под влиянием одной единицы де-нежных вложений в производственный сектор. Сумма значений каждого столбца отражает воз-действие роста отраслей экономики на рост доходов всех квинтилей6.

При инвестировании 1 млн сум (единицы денежных средств) в производственную сферу до-ходы всех домохозяйств увеличатся на 0,704 млн сум (2,112/3). Здесь самый большой мультипли-кативный эффект внутри V-квинтильной группы (0,866), что означает, что наибольшую выгоду от стимулирования производства будет получать наиболее обеспеченный слой населения. При этом интересно отметить, что вложение денежных средств в производство продовольственных товаров (и сферы услуг) создает наибольший мультипликативный эффект на доходы всех групп домохозяйств (0,772 и 0,737 соответственно).

Декомпозиция мультипликатора по Узбекистану. Сфокусируем внимание на основном источ-нике роста доходов домохозяйств – стимулировании производственной деятельности M31x1 (так-же источниками роста доходов домохозяйств являются: рост факторных доходов M32x2 и рост до-ходов домохозяйств M33x3): = = + +y M M M x M x M x M x .3 33 32 31 31 1 32 2 33 3

6 Все домохозяйства разделены на пять групп в зависимости от их месячных среднедушевых доходов, где I и V квин-тили представляют собой группы домохозяйств с наименьшим и наибольшим доходом соответственно.



Чтобы разложить общий мультипликатор M31, используем следующую формулу декомпо-зиции (разложения) подматрицы роста доходов домашних хозяйств М31 на три вышеупомяну-тых мультипликатора (внутрисекторный, или внутренний, мультипликатор М1, межсекторный мультипликатор М2, циклический мультипликатор М3): = × ×M M M M .31 3 33 2 31 1 11

Для выявления прямого влияния, например сектора услуг на отрасли, занимающиеся произ-водством непродовольственных товаров, т. е. прямого воздействия увеличения промежуточного потребления одной отрасли на другую (на основе внутренних мультипликаторов М1), обратимся к мультипликатору 1M11, матрица взаимосвязей которого (Отрасль ← Отрасль) показана в табл. 4.

На примере Узбекистана она показывает, что увеличение спроса на услуги на 1 млн сум на-прямую ведет к увеличению промежуточного потребления непродовольственных товаров на 0,558 млн сум. Также можно сделать вывод, что вложения в сферу услуг являются наиболее ра-циональными, так как это приведет к наибольшему увеличению производства на 1,929 млн сум. Полученные мультипликаторы М1 полностью соответствуют леонтьевским мультипликаторам межотраслевого баланса (МОб).

Далее, рассчитаем подматрицу 2M31, которая отражает только потоки от одного эн-догенного счета к другому, например от производства к доходам населения (Домохозяй- ства ← Факторы ← Отрасль). Ниже приводится расчетная оценка средних темпов роста доходов различных групп домохозяйств в результате инициирования роста в определенном агрегиро-ванном секторе производства, т. е. учитывающих только прямые эффекты межсекторного муль-типликатора М2 (табл. 5).

Прямое воздействие роста производства в секторе продовольственных товаров выше воз-действия производства отраслей сферы услуг. Так, например, инвестиции в развитие производ-ства продовольственных товаров (на 1 млн сум) ведут к росту потребности в факторах произ-водства, а те, в свою очередь, напрямую способствуют повышению доходов населения на 50,1%

Таблица 3. Воздействие роста отраслей экономики на изменение доходов домашних хозяйств

Квинтиль Продовольственные товары

Непродовольственные товары Услуги Всего Среднее

I 0,061 0,048 0,058 0,167 0,056

II 0,097 0,076 0,093 0,266 0,089

III 0,128 0,100 0,122 0,351 0,117

IV 0,169 0,132 0,161 0,462 0,154

V 0,317 0,247 0,302 0,866 0,289Всего 0,772 0,603 0,737 2,112 0,704

Источник: расчеты автора.

Таблица 4. Матрица 1М11 взаимосвязей эндогенных счетов (Отрасль ← Отрасль). Матрица межотраслевых взаимодействий (прямых эффектов) без учета расширения факторных доходов

Продоволь-ственные

товары

Непродо-вольственные

товарыУслуги Всего Среднее

Продовольственные товары 1,180 0,045 0,061 1,286 0,429

Непродовольственные товары 0,146 1,428 0,558 2,132 0,711

Услуги 0,064 0,135 1,310 1,509 0,503

Всего 1,390 1,608 1,929 1,642




(на 387 тыс. сум) от общего роста доходов по экономике, полученных при стимулировании про-изводства продовольственных товаров (772 тыс. сум). Однако при расширении инвестиций в раз-витие производства в секторе услуг прямой рост доходов населения от расширения объемов пре-доставляемых услуг составит только 33,8% (249 тыс. сум) от общего роста доходов по экономике, получаемых при стимулировании производства услуг (737 тыс. сум). Оставшиеся 66,2% в сфере услуг от общего роста доходов домохозяйств приходятся на рост доходов, получаемых за счет ро-ста выпуска и доходов технологически смежных с отраслями сферы услуг товаров секторов про-довольственных и непродовольственных товаров.

Подматрица 3М33, взаимосвязи которой показаны в табл. 6, служит для выявления дополни-тельных эффектов первоначального шока в результате завершения полного цикла в экономике (Домохозяйства ← Факторы ← Отрасль ← Домохозяйства).

Здесь учитываются обратные эффекты прироста факторов и доходов других эндогенных сче-тов (непродовольственные товары и услуги) на эндогенные показатели роста доходов домохо-зяйств в первоначально простимулированном секторе (продовольственные товары).

Так, повышение доходов населения ведет к росту производства в данном секторе и других секторах посредством роста потребительского спроса на товары и услуги. Иными словами, дан-ный мультипликатор показывает, как первоначальные инъекции посредством циркуляции че-рез весь экономический цикл влияют на доходы различных групп населения.

Мультипликатор М3 также позволяет выявить влияние первоначальных увеличений доходов на-селения того или иного квинтиля на потребление товаров и услуг, ведущее к увеличению производ-ства и, соответственно, к росту факторных доходов этой и других квинтильных групп населения.

Таблица 6. Подматрица 3М33 взаимосвязей эндогенных счетов различных групп домохозяйств

Квинтиль I II III IV V Всего Среднее

I 1,051 0,044 0,042 0,042 0,038 1,216 0,243

II 0,080 1,069 0,066 0,067 0,060 1,342 0,268

III 0,106 0,091 1,087 0,089 0,079 1,452 0,290

IV 0,139 0,120 0,115 1,117 0,104 1,596 0,319

V 0,261 0,226 0,215 0,219 1,196 2,116 0,423

Всего 1,637 1,550 1,524 1,534 1,477 1,544

Среднее 0,327 0,310 0,305 0,307 0,295 1,544 0,309


Таблица 5. Подматрица 2М31 взаимосвязей эндогенных счетов (Домохозяйства ← Факторы ← Отрасль)

Квинтиль Продовольственные товары

Непродовольственные товары Услуги Всего Среднее

I 0,031 0,019 0,020 0,070 0,023

II 0,049 0,030 0,031 0,110 0,037

III 0,064 0,040 0,041 0,146 0,049

IV 0,085 0,053 0,054 0,192 0,064

V 0,159 0,099 0,102 0,360 0,120

Всего 0,387 0,242 0,249 0,879 0,293




В нашем случае первоначальное увеличение доходов населения первой группы приводит к наи-большему росту доходов всех групп домохозяйств по экономике в целом.

Обращаясь к значениям по столбцам матрицы M33 (см. табл. 6), заметим, что увеличение до-ходов наименее обеспеченной группы населения оказывает наибольшее воздействие на доходы всех групп домохозяйств (1,637).

Совершенно очевидно, что при увеличении доходов самых бедных слоев населения результат на все группы домохозяйств будет самым большим, т. е. при адресной поддержке государством населения с низкими доходами путем направления трансфертов на сумму в 1 млн сум доходы всего населения увеличатся на 1,637 млн сум.

Обратное можно сказать по отношению к пятому квинтилю, где увеличение напрямую его доходов на 1 млн сум приведет к наименее заметному росту доходов остальных групп населе-ния (1,477).

Таким образом, из данных, представленных в табл. 6, видно, что рост доходов населения пер-вой группы ведет к наибольшему росту доходов по экономике в целом (в среднем на 327 тыс. сум, против 309 тыс. сум в среднем по экономике и 295 тыс. сум при росте доходов пятой группы), вы-зывая самые высокие приросты доходов всех остальных квинтильных групп населения и одно-временно приводя к снижению дифференциации населения по уровню доходов.

4. ЗаКлЮЧЕНИЕ

Экономическая политика как совокупность предпринимаемых государством мер (действий правительства), связанных с выбором и осуществлением экономических решений на макроэко-номическом уровне, направлена на реализацию таких общественно значимых целей, как дости-жение более высокой эффективности национальной экономики, обеспечивающей устойчивый рост благосостояния народа и повышение качества жизни общества. Поэтому приоритетными направлениями экономической политики выступают сокращение неравенства в доходах и со-циальная поддержка людей с низким уровнем доходов.

В данной статье рассматриваются общие мультипликативные эффекты влияния внутренних и внешних экономических факторов (например, проведения государственных программ стиму-лирования производств определенных видов товаров и услуг) на показатели роста потребления различных групп домохозяйств на основе использования счетов распределения и использова-ния доходов сектора домашних хозяйств и сектора государства.

В частности, рассмотрены оценки мультипликаторов для основного источника роста доходов домохозяйств – стимулирование производственной деятельности (здесь источниками роста до-ходов домохозяйств различных групп населения являются в той или иной степени рост заработ-ной платы и других факторных доходов, таких как прибыль от предпринимательской деятельно-сти, доходы от собственности и подсобных хозяйств, а также доходов домохозяйств, полученных в виде трансфертов, в том числе от государства и из-за рубежа). Оценка изменения доходов пяти групп домохозяйств с различным уровнем доходов под влиянием одной единицы денежных вло-жений в один из трех производственных секторов экономики показала, что вложение денежных средств в производство продовольственных товаров (и сферы услуг) дает наибольший мультиплика-тивный эффект на доходы всех групп домохозяйств (0,772 и 0,737 соответственно).

Кроме того, структурные меры неравенства в доходах (см. матрицу M33 в табл. 3) показыва- ют, как внешнее стимулирование доходов домохозяйств отражается на росте доходов различ-ных домохозяйств. анализ суммы строк показывает важные структурные особенности распре-деления доходов, что, по крайней мере на современном этапе развития экономики, распределе-ние доходов происходит не в пользу наименее обеспеченных домохозяйств, которые также имеют самый низкий уровень потребления. Это говорит о том, что любое вмешательство экономиче-ской политики с целью роста доходов этой группы домохозяйств приведет к более равномерно-му распределению доходов. То есть важной структурной особенностью распределения доходов на современном этапе развития экономики является то, что распределение доходов может про-исходить в пользу наименее обеспеченных домохозяйств (которые также имеют самый низкий



уровень потребления) только при вмешательстве государственной экономической политики, на-правленной на рост доходов этой группы домохозяйств и более равномерное распределение до-ходов (см. табл. 6). более того, расчет также показал, что наибольшее воздействие на доходы всех групп домохозяйств (1,637) оказывает увеличение доходов наименее обеспеченной группы населения.

Таким образом, обобщая результаты проведенного анализа, следует сделать вывод, что ги-потеза, выдвинутая в начале данной работы, отвергается, так как стимуляция производства то-варов и услуг не может оказывать значительного влияния на уменьшение неравенства без под-держки социально уязвимых слоев населения.

Несмотря на то что мультипликатор воздействия увеличения производства продовольствен-ных товаров на доходы всех домохозяйств выше мультипликаторов остальных отраслей, он мал для стимулирования роста доходов первого квинтиля (см. табл. 3) и не может стать достаточным условием сокращения неравенства по уровню доходов в Узбекистане.

Единственный инструмент защиты социально уязвимых слоев населения – адресная поддерж-ка, которая стала основой экономической политики Узбекистана на пути перехода к социально- ориентированной рыночной экономике, с развитой системой адресной социальной защиты (в рам-ках такого специфического консультативного органа местного самоуправления, как махалля).

СПИСОК лИТЕРаТУРЫ

Абдыкулова Г.М., Клоцвог Ф.Н., Хайрулов Д.С., Хуснутдинов Р.А (1999). Новый подход к исследованию фи-нансово-стоимостных пропорций экономики // Проблемы прогнозирования. 4. C. 19–26.

Белоусов А.Р., Абрамова Е.А. (1999). Экспериментальная разработка интегрированных матриц финансовых по-токов // Вопросы статистики. 7. С. 11–24.

Михеева Н.Н. (1998). Макроэкономический анализ на основе региональных счетов. Владивосток: Дальнаука.

Михеева Н.Н. (2011). Матрицы социальных счетов: направления исследования и ограничения использова-ния // ЭКО. 6. С. 103–118.

Суворов А.В. (2001). Доходы и потребление населения: макроэкономический анализ и прогнозирование. М.: МаКС Пресс.

Achjar N., Hewings J.D., Sonis M. (2005). The Decomposition of Goods and Services in a Block Structural Path Ana-- lysis in the Indonesian Economy // Studies in Regional Science. Vol. 35. Р. 257–280.

Bottiroli C.M., Targetti L.R. (1988). The Distribution of Personal Income at the Sectoral Level in Italy: A SAM Mod-el // Journal of Policy Modeling. Vol. 10 (3). P. 453–468.

Jami H.M. (2006). A SAM Based Multiplier Model to Track Growth-Poverty-Inequality Nexus in Bangladesh. Berlin: Fachhochschule Fur Technik und Wirtschaft (FHTW).

Kiringai J., Wanjala B., Thurlow J., Waiyaki N., Mutunga C., Njenga M., Nafula N., Mutua J. (2007). A 2003 So-cial Accounting Matrix for Kenya: Methodological Note. Kenya Institute for Public Policy Research and Analysis (KIPPRA) and International Food Policy Research Institute (IFPRI). Methodological Note.

Parpiev Z., Yusupov K. (2011). Testing Household Economies of Scale in Uzbekistan // Eurasian Journal of Business and Economics. Vol. 4 (7). Р. 25–51.

Pyatt G., Thorbecke E. (1976). Planning Techniques for a Better Future. Geneva: ILO.

Pyatt G., Round J. (1979). Accounting and Fixed Price Multipliers in a Social Accounting Matrix Framework // Eco-nomic Journal. Vol. 89. No. 356. P. 850–873.

Robinson S. (1988). Multisectoral Models of Developing Countries: a Survey. In: “Handbook of development Econom-ics”. H.Chenery, T.N.Srinivasan (eds.). Amsterdam: North Holland.

Round J.I. (2003). Constructing SAMs for Development Policy Analysis: Lessons Learned and Challenges Ahead // Economic System Research. Vol. 15. No. 2. P. 161–184.

Saari M.Yu., Dietzenbacher E., Los B. (2014). Income Distribution Across Ethnic Groups in Malaysia: Results from a New Social Accounting Matrix // Asian Economic Journal. Vol. 28 (3). Р. 259–278.

Shantong L., Ying G., Jianwu H. (2004). SAM-Based Multiplier Analysis for China’s Economy. Paper prepared for the XIIINFORUM World Conference.




Abdykulova G.M., Klotsvog F.N., Khairulov D.S., Khusnutdinov R.A. (1999). New Approach to the Study of Financial Flows and Cost Proportions in the Economy. Problems of Forecasting, 4, 19–26 (In Russian).

Achjar N., Hewings J.D., Sonis M. (2005). The Decomposition of Goods and Services in a Block Structural Path Anal-ysis in the Indonesian Economy. Studies in Regional Science, 35, 257–280.

Belousov A.R., Abramova E.A. (1999). Experimental Development of Integrated Financial Flows Matrices. Statistical Issues, 7, 11–24 (In Russian).

Bottiroli C.M., Targetti L.R. (1988). The Distribution of Personal Income at the Sectoral Level in Italy: A SAM Model. Journal of Policy Modeling, 10 (3), 453–468.

Jami H.M. (2006). A SAM Based Multiplier Model to Track Growth-Poverty-Inequality Nexus in Bangladesh. Berlin: Fachhochschule Fur Technik und Wirtschaft (FHTW).

Kiringai J., Wanjala B., Thurlow J., Waiyaki N., Mutunga C., Njenga M., Nafula N., Mutua J. (2007). A 2003 Social Ac-counting Matrix for Kenya: Methodological note. Kenya Institute for Public Policy Research and Analysis (KIP-PRA) and International Food Policy Research Institute (IFPRI). Methodological Note.

Mikheeva N.N. (1998) Macroeconomic Analysis Based on Regional Accounts. Vladivostok: Dal’nauka (In Russian).Mikheeva N.N. (2011). Social Accounting Matrix: Research Directions and Limitations of Use. ECO Journal (Novosi-

birsk), 6, 103–118 (In Russian).Parpiev Z., Yusupov K. (2011). Testing Household Economies of Scale in Uzbekistan. Eurasian Journal of Business and

Economics, 4 (7), 25–51.Pyatt G., Thorbecke E. (1976). Planning Techniques for a Better Future. Geneva: ILO.Pyatt G., Round J. (1979). Accounting and Fixed Price Multipliers in a Social Accounting Matrix Framework. Economic

Journal, 89, 356, 850–873.Robinson S. (1988). Multisectoral Models of Developing Countries: A Survey. In: “Handbook of development Economics”

H.Chenery, T.N.Srinivasan (eds.). Amsterdam: North Holland.Round J.I. (2003). Constructing SAMs for Development Policy Analysis: Lessons Learned and Challenges Ahead. Eco-

nomic System Research, 15, 2, 161–84.Saari M.Yu., Dietzenbacher E., Los B. (2014). Income Distribution Across Ethnic Groups in Malaysia: Results from a

New Social Accounting Matrix. Asian Economic Journal, 28 (3), 259–278.Shantong L., Ying G., Jianwu H. (2004). SAM-Based Multiplier Analysis for China’s Economy. Paper prepared for the

XIIINFORUM World Conference.Stork Z., Vavra M., Zavacka J. (2009). Hubert: A DSGE Model of the Czech Republic. Ministry of Finance of the Czech

Republic. Working Paper 2/2009.Stork Z. (2011). A DSGE Model of the Czech Economy: a Ministry of Finance Approach. Prague: Ministry of Finance,

Czech Republic.Sugata G., Pal S. (2004). The Effect of Inequality on Growth: Theory and Evidence from the Indian States. Review of

Development Economics, 8 (1), 164–177.Suvorov A.V. (2001). Incomes and Consumption of the Population: Macroeconomic Analysis and Forecasting. Mos-

cow: MAKS Press (In Russian).

Stork Z., Vavra M., Zavacka J. (2009). Hubert: A DSGE Model of the Czech Republic. Ministry of Finance of the Czech Republic. Working Paper 2/2009.

Stork Z. (2011). A DSGE Model of the Czech Economy: A Ministry of Finance Approach. Prague: Ministry of Fi-nance, Czech Republic.

Sugata G., Pal S. (2004). The Effect of Inequality on Growth: Theory and Evidence from the Indian States // Re-view of Development Economics. Vol. 8 (1). Р. 164–177.

Thorbecke E. (2000). The Use of Social Accounting Matrices in Modeling. In: “IARIW, 26th General Conference of the International Association for Research in Income and Wealth” [Электронный ресурс] Cracow, Poland. 27 Au-gust. Режим доступа: http://www.iariw.org/papers/2000/thorbecke.pdf, свободный. Загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: май 2017 г.).

Поступила в редакцию 04.08.2016 г



JEL Classification: C82, E01, E61, O1.

Keywords: social accounting matrix, SAM model, multiplicative effects, income quintiles, decompo-sition, Uzbekistan.

Key objective of the government intervention into the economy is to ensure dynamic growth of GDP and employment, as well as macroeconomic stability. However, in order to meet the requirements of inclusive development, current macroeconomic policy should be based on the advanced approaches to macroeconomic analysis using findings from relevant macroeconomic models considering long-term development sustainability and social development issues. This article discusses results of construction and application of the consolidated social accounting matrix (SAM) model for the estimation of total multiplier effects in the economy. The article describes the process of compiling SAM in the framework of the national accounts methodology, provides detailed technique of the SAM matrix transformation into system of multipliers which enables thorough examination of the relationship between economic and social development (production system and institutional sectors) based on multipliers decomposition. Obtained results predict the impact of exogenous factors on the specific household quintiles’ income and consumption expenditure. The processes of multiplicative economic effects formation and distribution for three aggregate sectors are shown on the example of Uzbekistan economy.

N.М. Ibragimovai

MODELING HOUSEHOLD INCOME AND EXPENDITURE MULTIPLIERS IN THE SAM MODEL:

ESTIMATIONS FOR UZBEKISTAN

i Naylya M. Ibragimova – acting project manager, Institute of Forecasting and Macroeconomic Research under the Cabinet of Ministers at the Republic of Uzbekistan; Tashkent, Uzbekistan, [email protected].

Thorbecke E. (2000). The Use of Social Accounting Matrices in Modeling. In: “IARIW, 26th General Conference of The International Association for Research in Income and Wealth”. Cracow, Poland, 27 August. Available at: http://www.iariw.org/papers/2000/thorbecke.pdf (accessed: May 2017).

Received 04.08.2016

89

Ранее, в первой части (Скаржинская, Цуриков, 2017), мы доказали, что участники коллекти-ва, совокупный доход которого определяется выражением

∏ ∑= β= =

f x x x x( , ..., ) – ,n ia

i

n

i ii

n

11 1

i

не заинтересованы в осуществлении частных инвестиций в общественно-оптимальных размерах. Если не прибегать к каким бы то ни было предположениям относительно тех или иных способов координации коллективных действий, то единственным достижением независимых агентов явля-ется равновесие по Нэшу, в котором и инвестиции агентов, и совокупный доход, и совокупная по-лезность оказываются ниже значений, отвечающих любому из Парето-эффективных состояний. Координация действий агентов оказывается абсолютно необходимой для получения совокупного выигрыша в объеме, превышающем его значение в равновесном по Нэшу исходе.

В настоящей статье мы продемонстрируем возможности для координации коллективных дей-ствий, осуществляемой малой группой (коалицией), выделенной внутри исходной группы агентов. Мы будем опираться на предположение о том, что в коллективе существуют агенты, пользующие-ся определенным доверием среди остальных, и что члены этой группы обладают некоторыми спо-собностями к объединению и самоорганизации.

Классификация JEL: C02, D23.

Ключевые слова: коллективные действия, специфические инвестиции, лидирующая коали-ция, равновесие по Стакельбергу, координация, распределение дохода.

Аннотация. Рассматривается группа агентов, способных создавать совокупный доход путем осуществления частных специфических инвестиций (усилий). В качестве величины ожи-даемого совокупного дохода используется строго выпуклая вверх функция, возрастающая с ростом величины инвестиций, осуществляемых каждым агентом. Агентам известна за-висимость величины ожидаемого дохода от размера инвестиций. Каждый член коллектива преследует только личные эгоистические интересы и стремится максимизировать собствен-ный выигрыш. Предполагается, что внутри коллектива может выделиться некоторая группа агентов (коалиция), пользующаяся в коллективе достаточно высоким уровнем доверия и не имеющая никаких других способов влияния на их поведение. Для максимизации собствен-ного выигрыша и на основе выбранной стратегии инвестирования со стороны своих членов коалиция определяет правило распределения совокупного дохода в коллективе и доводит до всех членов информацию об этом правиле и масштабах инвестирования, осуществляемого членами коалиции. Агенты, не состоящие в коалиции, воспринимают эту информацию как достоверную и примут предложение коалиции только в том случае, если размер ожидаемого индивидуального выигрыша каждого агента будет больше выигрыша при альтернативном варианте, в качестве которого выступает равновесие по Нэшу. В рамках модели найдены ус-ловия относительно размера и состава коалиции, при выполнении которых равновесие по Стакельбергу оказывается доминирующим по Парето над равновесием по Нэшу. Установле-ны связи индивидуальных характеристик членов коалиции и интегральной характеристики всех членов коллектива как с размером и составом коалиции, так и с объемами соответству-ющих инвестиций и величинами совокупного и индивидуальных выигрышей.

© 2017 г. Е.М. Скаржинскаяi, В.И. Цуриковii

МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТИВНЫХ ДЕЙСТВИЙ. ЧАСТЬ 2: ЛИДИРУЮЩАЯ КОАЛИЦИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ


i Елена Матвеевна Скаржинская – д.э.н., профессор Костромского государственного университета имени Н.А. Не-красова, Кострома; [email protected].

ii Владимир Иванович Цуриков – к.ф.-м.н., д.э.н., доцент, профессор Костромской государственной сельскохозяй-ственной академии, Кострома; [email protected].


90 СКАРжИНСКАя, ЦУРИКОВ

Цель работы состоит не только в обосновании в рамках модели возможности существования ко-алиционного решения, но и выявления различных институциональных механизмов, которые мо-жет использовать коалиция для повышения собственной полезности, а также условий, при кото-рых эти механизмы не будут отторгаться членами коллектива. Важно подчеркнуть, что все члены коллектива преследуют только личные экономические интересы, причем их поведение отвечает согласно классификации О. Уильямсона полусильной форме эгоизма 1 (Уильямсон, 1996, с. 97–107).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Во второй части статьи мы будем использовать более простую функцию совокупного дохода, чем в первой части, а именно

∏==

D ia

i

n

1

iλ σ , (1)

где >λ 0, >a 0,i причем a 1;kk

n

1∑ <

= iσ – размер специфических инвестиций (денежный эквива-

лент усилий) агента i. Считается, что функция дохода (1) известна всем членам коллектива. Дан-ная функция отличается от той, которая использовалась в первой части (Скаржинская, Цури-ков, 2017) только отсутствием линейных слагаемых (т. е. =b 0i , =i n1, ..., ) и представляет собой частный случай. Поэтому все результаты, полученные в первой части, оказываются справедли-выми и для функции (1). Отказ от линейных членов позволяет, сохранив все основные свойства функций дохода и полезности, заметно упростить многие формулы и сделать значительно более прозрачными получаемые результаты.

Адаптируем к виду функции (1) наиболее важные формулы из первой части. Для величины со-вокупного выигрыша коллектива, состоящего из нейтральных к риску агентов, можно записать

∑= − →= >

U D max.ii

n

1 0i

σσ

(2)

Функция (2) согласно теореме, доказанной в первой части статьи, строго выпукла вверх и име-ет стационарную точку, в которой и достигается глобальный максимум. Решение соответствую-щих уравнений

∂∂

=D

1iσ

, =i n1, ..., (3)

отвечает Парето-оптимальному состоянию и имеет вид

∏=∗ −

=

−

σ λΣ

a a( ) .ia

i jj

n a a1/(1 )

1

/(1 )j k

(4)

Из уравнений (3) с учетом (1) получаем соотношение

=∗ ∗σa D / 1,i i (5)

где ∗D – величина совокупного дохода в точке оптимума (4).Каждый агент стремится максимизировать свой индивидуальный выигрыш:

= −U Di i iα σ , (6)

где iα – доля агента i в совокупном доходе. Функция (6) имеет единственный максимум при лю-

бом наборе > 0iα , ∑ ==

α 1.ii

n

1

Соответствующая система уравнений

1 Имеется в виду, что поведение индивидов обусловлено простым следованием личным интересам без использования крайних форм оппортунизма в виде коварства: присваивания чужой собственности, подачи заведомо ложных сигна-лов с целью получить преимущество и т. п.


МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТИВНЫХ ДЕЙСТВИЙ 91

∂∂

=D

1ii

ασ

(7)

отвечает равновесному по Нэшу состоянию и имеет решение:

∏( )= −

=

−

a aiNa

i i j jj

n a a1/(1 )

1

/(1 )j k

σ λ α αΣ

. (8)

Из (7) с учетом (1) получаем

=α σa D N( )/ 1i i iN , (9)

где D N( ) – величина совокупного дохода в точке равновесия (8). Из сравнения (4) и (8) понятно, что в равновесном по Нэшу исходе размеры инвестиций ниже оптимальных, и, соответствен-но, < ∗D N D( ) .

Из (4) и (5) находим выражение для величины оптимального дохода:

∏= =∗∗

− −

=

Da

a( )i

i

aj

a a

j

n1/(1 ) /(1 )

1

jσ λ , (10)

где

∑==

a akk

n

1

. (11)

Размер оптимального дохода (10) определяется только индивидуальными характеристика-ми агентов aj и не зависит от того как в коллективе распределены права на доход. Из (8) и (9) следует

∏= = −

=

−

D Na

a( ) ( )iN

i i

aj j

j

n a a1/(1 )

1

/(1 )jσα

λ α . (12)

Из выражения (12) видно, что размер дохода в состоянии равновесия D N( ), в отличие от опти-мального дохода ∗D , не является строго фиксированной для данной группы величиной, а зави-сит от распределения прав агентов на доход. Нетрудно установить, что величина D N( ) достигает

условного максимума в пространстве ∈α [0; 1]i при условии ∑ ==

α 1ii

n

1

в точке с координатами

= a a/i iα , =i n1,..., . (13)

Отметим, что отношение a ai обладает еще одним примечательным свойством. Учитывая (5) и (11), получим

∑ ∑

= =∗

∗=

∗

∗=

aa

a D

D a

i i

jj

ni

jj

n

1 1

σ

σ. (14)

Из (14) следует, что отношение a ai представляет долю размера инвестиций агента i в об-щем объеме оптимального уровня инвестирования. Если бы все инвестиции осуществлялись в оптимальном объеме, то выражением (13) определялось бы справедливое, согласно (14), рас-пределение прав агентов на совокупный доход, при котором доля в доходе равна доле в затратах. По-видимому, именно эта справедливость и позволяет независимым агентам осуществлять ин-вестирование в объемах, максимизирующих доход D N( ) , т. е. производить доход, размер кото-рого минимально отличается от оптимального ∗D .

В (Скаржинская, Цуриков, 2017) рассматривалась координация инвестиционной деятельности агентов, основанная на доверии агентов друг к другу. Главным недостатком этого подхода является то, что он способен терять свою достоверность по мере роста величины группы. При достаточно боль-шом числе членов коллектива невозможно рассчитывать на безоговорочное доверие каждого агента ко всем остальным, которое необходимо для осуществления инвестиций в оптимальных объемах.



Однако доверие между всеми агентами, которое маловероятно в большой группе, вполне мо-жет существовать в малой (Olson, 1965). Поэтому мы вправе предположить, что в коллективе может выделиться малая группа – коалиция С, члены которой, во-первых, доверяют друг другу и, во-вто-рых, способны убедить остальных агентов в том, что члены коалиции обязательно осуществят инве-стиции в заранее объявленном объеме. Добиться этого убеждения коалиция может либо благодаря своему авторитету среди остальных агентов (если, конечно, таковой имеется), либо путем предва-рительного демонстративного осуществления инвестиций в заявленном объеме, либо же осущест-влением таких наблюдаемых действий, которые способны убедить всех агентов в том, что обещан-ное инвестирование неизбежно.

Главная цель членов коалиции, как и остальных агентов, максимизация собственной полезности. Никаких неэкономических рычагов влияния члены коалиции не имеют. Опишем более подробно последовательность действий такой коалиции.

Коалиция начинает свою деятельность с того что определяет стратегию своего поведения. Бу-дем считать, что коалиция С образована первыми m членами коллектива, ≤ ≤m n1 . Члены коали-ции договариваются между собой об осуществлении своих инвестиций в пропорциональных объ-емах согласно выражению

= ∗tk kσ σ , =k m1, ..., , (15)

где >t 0 . С определением коалиционной стратегии формулой (15) коалиция вычисляет уровень инвестиций со стороны своих членов. Эту задачу коалиция решает в предположении о том что каждый агент, не входящий в коалицию, опираясь на информацию о величине своей доли в со-вокупном доходе и размере инвестиционного вклада со стороны коалиции как достоверную, ав-тономным образом осуществит инвестирование в таком объеме, при котором его индивидуаль-ная полезность достигает максимума.

Затем коалиция, рассматривая совокупный выигрыш своих членов как функцию долей, в соот-ветствии с которыми распределяется совокупный доход всего коллектива, выбирает правило распре-деления этого дохода (т. е. устанавливает соответствующие доли), при котором выигрыш коалиции достигает максимума. В результате теоретического решения задачи максимизации собственной по-лезности коалиция C, являясь лидером по Стакельбергу, информирует всех остальных членов кол-лектива относительно объема собственного (уже состоявшегося или только предстоящего) инве-стирования, а также о правиле распределения совокупного дохода, и тем самым запускает процесс осуществления инвестиций со стороны этих агентов.

Если члены коллектива воспринимают эту информацию как достоверную и размер ожидае-мого выигрыша каждого из них превосходит величину выигрыша при равновесном по Нэшу исхо-де, то они отдадут предпочтение условиям, предложенным коалицией (т. е. предпочтут равновесие по Стакельбергу анархии), и осуществят инвестирование в тех размерах, на которые рассчитыва-ет коалиция. В нашей модели предполагается, что члены коллектива обещания коалиции сомне-нию не подвергают.

Цель построения модели, базирующейся на сформулированных предположениях, состоит, во-первых, в выявлении возможностей коллектива для увеличения размеров совокупной и инди-видуальных полезностей по сравнению с достигаемыми в равновесии по Нэшу, во-вторых, в вы-явлении возможностей коалиции для максимизации собственной полезности, в-третьих, в опре-делении тех условий, при которых данный способ координации проявляет свою эффективность.

ВЛИяНИЕ КООРДИНАЦИИ НА РАЗМЕРЫ ИНВЕСТИЦИЙ, ДОХОДА И ПОЛЕЗНОСТЕЙ

Первый шаг, который должна сделать коалиция при решении стоящей перед ней задачи мак-симизации собственной полезности, состоит в определении размеров инвестиций, осуществля-емых не состоящими в коалиции агентами. Предполагается, что эти агенты будут осуществлять инвестиции в размерах, при которых их индивидуальные доходы принимают максимальные значения при любых объемах инвестирования со стороны членов коалиции. Так как размеры



инвестирования последних определяются, согласно (15), величиной параметра t, то необходимо через него выразить размеры инвестиций и величину совокупного дохода.

Представим совокупный доход (1) в виде произведения

∏ ∏== = +

D ia

i

m

ia

i m

n

1 1

i iλ σ σ . (16)

Введем обозначение: ∏==

DC ia

i

m

1

iσ , где DC – вклад в доход членов коалиции, величина которого

известна всем членам коллектива2. Отметим, что в предельном случае при =m n (т. е. если в ко-

алицию входят все члены коллектива) каждый множитель типа ∏= +

ia

i m

n

1

iσ следует считать рав-ным единице.

Агенты, не входящие в коалицию, учитывают вклад DC , рассматривая его как данную фик-сированную величину. Соответственно, задача, решаемая каждым агентом, не входящим в ко-алицию, имеет вид

∏= − →= +

U D maxi i C ja

ij m

n

1

j

i

α λ σ σσ

, = +i m n1,..., . (17)

Согласно теореме из первой части статьи задача имеет единственное решение, соответствующее равновесию по Нэшу в игре −n m независимых агентов, максимизирующих свои функции по-лезности. Воспользуемся решением системы (17) в виде (9):

= a Dj j jσ α , = +j m n1, ..., . (18)

Так как ∏== +

D DC ja

j m

n

1

jλ σ , то, подставив сюда выражения для jσ из (18), получим уравнение от-

носительно D с решением

∏( )= − −

= +

D D a( )Cb

j ja b

j m

n1/(1 ) /(1 )

1

jλ α , (19)

где b a .ii m

n

1∑== +

Теперь с помощью условий (15) выразим DC через t:

∏ ∏ ∏( ) ( ) ( )= = =∗

=

∗

=

∗

=

σD t ta D t D a( )C ia

i

m

ia

i

mc c

ia

i

m

1 1 1

i ii , (20)

где c a .ii

m

1∑==

Используя выражения (20) и (10) для преобразования (19), получим величину со-

вокупного дохода как функцию параметра t:

∏= ( )∗ − −

= +

D D t ( )c bj

a b

j m

n/ 1 /(1 )

1

jα . (21)

Совокупный выигрыш членов коалиции:

∑ ∑ ∑ ∑= = − = − = −=

∗

= =

∗

=

∗U U D t D t a D D tcD( )C ii

m

i ii

m

ii

m

ii

m

1 1 1 1

α σ α α , (22)

где ∑== ii

m

1α α – доля всех членов коалиции в совокупном доходе. Для отыскания выигры-

ша членов коалиции как функции одной переменной t подставим в (22) выражение для D из (21), тогда

2 Отметим, что коалиции вполне достаточно информировать всех остальных агентов о величине DC, а не о значениях инвестиций каждого члена коалиции.



∏= −

→∗ − −

= +

αU D t a tc( ) maxCc b

ja b

j m

n

t

/(1 ) /(1 )

1

j . (23)

Коалиция осуществляет выбор оптимального уровня инвестиций своих агентов, т. е. решает задачу (23). Совокупный выигрыш коалиции зависит от суммарной доли ее членов и не зависит от доли каждого члена коалиции, т. е. ситуация такова, как будто все члены коалиции выступа-ют в роли единого агента. Из условия максимума первого порядка находим оптимальное для ко-алиции значение параметра t:

∏=−

( ) ( )− −−

= +

tb

a1

( )max

b a

ja a

j m

n1 / 1/(1 )

1

jα . (24)

Подставим tmax в (15) и, используя (5) и (21), найдем размеры инвестиций членов коалиции и ве-личину совокупного дохода:

∏= =−

( ) ( )∗ ∗

− −−

= +

t a Db1

( )iS max i i

b a

ja a

j m

n1 / 1/(1 )

1

jσ σ α α , =i m1, ..., , (25)

∏=−

( ) ( )∗

− −−

= +

D S Db

( )1

( )a b a

ja a

j m

n/ 1/(1 )

1

jα α . (26)

Для определения выигрыша коалиции U S( )C , достигаемого в равновесном по Стакельбергу исходе, воспользуемся выражениями (22), (24) и (26), тогда

∏= −−

( ) ( )∗

− −−

= +

U S D ab

( ) (1 )1

( )C

b a

ja a

j m

n1 / 1/(1 )

1

jα α . (27)

Для иллюстрации полученных результатов применим их для предельных случаев размера ко-алиции. Для =m n формулы (25)—(27) сильно упрощаются. В этом случае = 1α , =b 0 , заме-

няем ∏ −

= +

( )ja a

j m

n/(1 )

1

jα на единицу, и соответствующие выражения принимают вид:

= =∗ ∗a DiS i iσ σ , = ∗D S D( ) , = −∗U S D a( ) (1 )C ,

т.е. при =m n коллектив достигает оптимума.Рассмотрим второй предельный случай, в котором коалиция состоит из одного агента ( =m 1 ).

Присвоим ему номер 1 и будем называть лидером. Проведем сравнение размеров тех инвестиций, которые первый агент осуществляет в роли лидера и в роли независимого агента в равновесном по Нэшу исходе. Предположим для определенности, что доли всех агентов в совокупном доходе определяются соотношениями (13), так как именно при таком распределении совокупного до-хода его величина в равновесном по Нэшу исходе максимальна.

Используем выражения (8), (25) и (13) для построения и последующего преобразования от-ношения σ σ :S N1 1

∏ ∏( ) ( )=− +

( ) ( )∗

− + −−

=

− −

=

σσ

α α λ α αa Da a

a a1

/ .S

N

a a a

ia a

i

na

k ka a

k

n1

11

1

1

1 / 1/(1 )

2

1/(1 )1 1

/(1 )

1

i k1

С учетом (10) в результате преобразований получим ( )= − + ( ) ( )− + −a a/ 1N Sa a a

1 1 11 / 11σ σ . Так как

основание степени в полученном выражении − + <a a1 11 , а показатель степени положителен, то < 1N S1 1σ σ , откуда следует, что >S N1 1σ σ . То есть лидер осуществляет инвестиции в объ-еме, превышающем равновесный. Как на это отреагируют остальные агенты при условии, что они либо наблюдают такой уровень инвестирования со стороны лидера, либо уверены, что ли-дер осуществит свои инвестиции именно в таком размере?



Заметим, что в подобном случае каждому агенту невыгодно осуществлять собственные ин-вестиции в размере iNσ ( =i n2, ..., ). Дело в том, что инвестиции лидера в результате превы-шения уровня N1σ повышают величину совокупного дохода и, соответственно, при =i iNσ σ для =i n2, ..., увеличивают размеры индивидуальных предельных доходов остальных агентов относительно их значений в точке равновесия. Это легко увидеть из выражения для величины предельного дохода

∂∂

=D

aD

kk

k kk

ασ

ασ

,

вытекающего из (1).Поэтому, если в точке равновесия по Нэшу величина совокупного дохода равна D N( ) , то

в условиях коалиции (в данном случае в сольном варианте) величина дохода (при условии, что =i iNσ σ для =i n2,..., ) становится выше:

∏ ∏= > == =

D D N( )Sa

iNa

i

n

Na

iNa

i

n

12

12

i i1 1λσ σ λσ σ .

Соответственно, величина индивидуального предельного дохода каждого агента i, ≥i 2, как видно из формул (7) и (9), в условиях >D D N( ) , а =i iNσ σ для ≥i 2 , превышает единицу (т. е. величину предельных издержек). А так как предельный доход падает с ростом инвестиций, то максимум индивидуальной полезности каждого агента смещается вправо (перемещается в на-правлении возрастания уровней инвестиций), вплоть до выполнения условий (18). При этом ин-дивидуальный выигрыш каждого агента увеличивается.

Очевидно, что с ростом размера коалиции ее эффективность проявляется сильнее. Появле-ние, например, второго агента в коалиции приведет к тому, что описанный процесс повторит-ся, что еще сильнее увеличит и сместит вправо максимумы и совокупного, и индивидуальных выигрышей агентов, не состоящих в коалиции. Как видим, следование исключительно свое-корыстным интересам агентов позволяет им увеличивать свои инвестиции в интересах всего коллектива.

ВЫБОР ПРАВИЛА РАСПРЕДЕЛЕНИя ДОХОДА

Совокупная полезность коалиции (27) зависит от долей, в которых распределяется совокуп-ный доход коалиции в целом, и тех агентов, которые не входят в коалицию. В предыдущем раз-деле мы предполагали, что коалиция может устанавливать доли не входящих в коалицию аген-тов по своему усмотрению с целью максимизации своей совокупной полезности, определяемой выражением (27). Поэтому имеет смысл максимизировать функцию U S( )C по величинам jα с

= +j m n1, ..., , т. е. по долям агентов, не входящих в коалицию, при условии, что полная доля членов коалиции равна фиксированному значению α и, соответственно, доля, приходящаяся на всех остальных агентов −1 α , сохраняется. Эта задача имеет смысл только в случае <m n .

Решение задачи на условный максимум функции ∏ −= +

( )ja a

j m

n /(1 )1

jα по jα с = +j m n1, ...,

при условии неизменности суммы долей ∑ = −= +

1jj m

n

1α α дает следующие координаты точки

условного максимума совокупной полезности коалиции (27):

( )= −α αa b1 /j j , = +j m n1, ..., , <m n . (28)

После подстановки (28) в уравнение (27) получим совокупную полезность коалиции как функ-цию ∈ [0;1]α :

∏= −−

−

( ) ( )∗

− − −

= +

−

U S D ab b

a( ) (1 )1

1( ) .C

b a b a

jj m

n a a/(1 ) 1 / 1

1

/(1 )jα α (29)

В дальнейшем для краткости используем обозначения:



∏= −

=

P a( )C ja a

j

m/(1 )

1

j , ∏= −

= +

P a( )ja a

j m

n/(1 )

1

j . (30)

В силу того что все <a 1j , а показатели степени − >a a(1 ) 0j , каждый сомножитель, входящий в (30), меньше единицы и, соответственно, величина PC уменьшается, а величина P увеличива-ется с ростом числа членов коалиции.

Как следует из (29), коалиция имеет еще одну возможность для увеличения своего выигрыша. Эта возможность состоит в выборе своей доли α в совокупном доходе. Конечно, если коалиция вздумает назначить свою долю совершенно произвольно, не считаясь с интересами остальных агентов, она рискует столкнуться с несогласием этих агентов. Поэтому ниже мы определим ус-ловия, при которых выбор коалицией своей доли [ ]∈α 0; 1 в целях максимизации функции сво-его выигрыша (29) по α не приводит к снижению выигрышей остальных агентов относительно тех выигрышей, которые они получают при равновесном по Нэшу исходе.

Коалиция выбирает α из условия максимума (см. (29)) функции ( )= −− −( ) (1 )b b a1 1/(1 )

φ α α α , который, как легко убедиться, достигается при значении

= − b1α . (31)

С учетом (31) из уравнений (28) получаем значения долей всех членов коллектива, не входящих в коалицию:

= aj jα при = +j m n1, ..., . (32)

Отметим, что эти доли ниже справедливых (13). И причина не в том, что эффективность в дан-ном случае не согласуется со справедливостью. Причина состоит в том, что при таком правиле распределения дохода максимального значения достигает не величина совокупного выигрыша всего коллектива, а величина совокупного выигрыша коалиции.

После подстановки этих значений и значения = − b1α в уравнения (25), (27) и (29) находим такие размеры инвестиций членов коалиции, при которых совокупная полезность коалиции до-стигает максимума по t, α и jα :

=∗ ∗a D PiS iσ , =i m1, ..., . (33)

С использованием (31) находим из (26) максимальное значение совокупного дохода ∗D S( ) , а из (29) – максимальную величину коалиционного выигрыша ∗U S( )C :

=∗ ∗D S D P( ) , (34)

= −∗ ∗U S a D P( ) (1 )C . (35)

Расчет размера инвестиций агентов, не входящих в коалицию, производится по формуле

= = =∗ ∗a D a D a D PjS j j j j2 2σ α , = +j m n1, ..., , (36)

а совокупный выигрыш всего коллектива –

∑ ∑∑∑= − − = − −

∗ ∗ ∗

=

∗ ∗

= +== +U S D S D P a a( ) ( ) 1iS

i

m

jS j jj m

n

i

m

j m

n

1

2

111

σ σ . (37)

Как следует из (33)—(37), наличие в них множителя P приводит к тому, что с ростом числа членов коалиции возрастают размеры инвестиций каждого агента, а также величина и совокупно-го дохода, и совокупного выигрыша.



РЕЗУЛЬТАТЫ КОАЛИЦИОННОЙ СТРАТЕГИИ

Эффективность координации, которую осуществляют в коллективе члены коалиции, можно оценить сравнением значений совокупной полезности, инвестиций агентов и совокупного до-хода, определяемых выражениями (37), (33), (36) и (34) с соответствующими значениями в точ-ке общественного оптимума и в точке равновесия по Нэшу. Сначала проведем сравнение со зна-чениями, отвечающими общественному оптимуму. Для расчета размеров инвестиций получим:

=∗ ∗σ σ P/iS i , =i m1, ..., , (38)

=∗ ∗σ σ a P/jS j j , = +j m n1, ..., , (39)

т.е. в этой ситуации члены коалиции инвестируют меньше, чем в точке общественного оптиму-ма, а инвестиции членов коллектива, не входящих в коалицию, еще больше отличаются от их общественно-оптимальных значений.

Для отношения значений совокупного дохода в равновесном исходе по Стакельбергу и в точ-ке общественного оптимума имеем

= ≤∗

∗D S

DP

( )1 , (40)

причем равенство справедливо только для случая =m n , т. е. когда в коалицию входят все чле-ны коллектива.

Итак, мы еще раз убеждаемся в том, что образование внутри коллектива коалиции, выби-рающей стратегию (15), приводит к росту размеров инвестиций его членов, совокупного дохо-да и совокупной полезности до общественно-оптимальных значений только в том случае, ког-да в коалицию включены все члены коллектива. Наличие коалиции меньших размеров также способно, хотя и не в такой степени, благотворно отразиться на размерах этих величин. Оцен-ку экономического эффекта, к которому приводит образование коалиции с числом участников

<m n , мы получим в результате сравнения значений ряда величин, отвечающих равновесным по Стакельбергу и Нэшу исходам. В силу того что в равновесии Нэша такие величины, как ин-вестиции, доход, полезность, зависят от способа раздела совокупного дохода, в качестве status quo выберем равновесие Нэша со справедливым распределением (13), при котором значение со-вокупного дохода достигает максимума.

Величина совокупного дохода в равновесии Нэша, принимающая, согласно (10) и (12), вид

∏= ( )∗ −

=

D N D( ) ( ) ,ia a

i

n/ 1

1

iα при справедливом распределении (13) достигает своего наибольшего

значения

( )=∗ − − ∗D N a PP D( ) а aC

/(1 ) . (41)

Тогда отношение доходов примет вид

=∗

∗

−D S

D N

aP

( )

( )

а a

C

/(1 )

.

Величина совокупной полезности коллектива в равновесии Нэша при справедливом распре-делении дохода (13) с учетом (18) равна

∑ ∑= − = −

∗ ∗

= =U N D N D N

aa( ) ( ) ( ) 1

1iN

i

n

ii

n

1

2

1

σ . (42)

Из уравнений (42) и (37) получаем отношение значений совокупной полезности в исходах, рав-новесных по Стакельбергу и по Нэшу:



∑ ∑

∑=

− −

−×

∗= = +

=

−U SU N

a a

a a

aP

( )( )

1 ii

m

jj m

n

ii

n

a

C

1

2

1

2

1

1/(1 )

. (43)

Значения инвестиций агентов в равновесии Нэша при справедливом распределении дохода находятся из формул

= =∗ ∗σ α a D N a D N a( ) ( )/ ,iN i i i2 =i n1,..., . (44)

Размеры инвестиций в условиях коалиции определяются выражениями (33) для членов коали-ции и выражениями (36) для агентов, не вошедших в коалицию. Отсюда имеем отношения раз-меров инвестиций агентов в равновесии по Стакельбергу и в равновесии по Нэшу:

=∗ −σ σ a a P/ /iS iNa

i C1/(1 ) , =i m1, ..., , (45)

=∗ −σ σ a P/ /jS jNa

C1/(1 ) , = +j m n1, ..., . (46)

Так как ∑ ∏=

−

= =

−

a P a a/ ( )aC i

i

n

ja

j

ma

1/(1 )

1 1

1/(1 )

j , то, согласно (46), неравенство >∗jS jNσ σ справед-

ливо не всегда, а только при выполнении условия ∑ ∏>= =

a a( )ii

n

ja

j

m

1 1

j , к которому мы еще вернем-

ся в следующем разделе.

УСЛОВИя ЭФФЕКТИВНОСТИ КОАЛИЦИОННОЙ СТРАТЕГИИ

Согласно уравнениям, так или иначе характеризующим коллективные действия, коалиция про-является в них как единый агент с долей в совокупном доходе α , который равен сумме всех до-лей членов коалиции. Теперь нам потребуется знание долей каждого члена коалиции. Выберем справедливое распределение, т. е. доля в доходе будет пропорциональна доле в совокупном объеме инвестирования.

Так как, согласно выбранной стратегии (15), реальные размеры инвестиций членов коалиции пропорциональны их оптимальным размерам, а те, в свою очередь, пропорциональны, согласно (10), показателям ai , то справедливая доля в доходе пропорциональна ai . Соответственно, справедли-вые доли членов коалиции определяются выражениями

( ) ( )= − −a b a b1 /i iα , =i m1, ..., . (47)

Нетрудно убедиться в том, что при <m n доли членов коалиции (47) выше долей a ai , которые они имели бы при справедливом распределении совокупного дохода среди всех членов коллекти-ва3. Соответственно, из сравнения выражений (45) и (46) следует, что члены коалиции склонны инвестировать больше.

Из выражений (38)—(40) видно, что расширение коалиции за счет дополнительного вовлече-

ния в нее членов коллектива оборачивается ростом коэффициента ∏= −= +

P a( )ja a

j m

n /(1 )1

j . Это

влечет за собой рост размеров инвестиций, причем как у членов коалиции, так и у не состоящих в ней агентов, а также величины совокупного дохода и совокупного выигрыша (37) вплоть до их оптимальных размеров, достигаемых при =m n . Однако, как будет показано ниже, при увели-чении размера коалиции среди ее членов могут возникнуть стимулы для выхода из нее.

3 В общем случае внутри коалиции может выделиться другая коалиция, члены которой могут претендовать на доли, превышающие те, которые определяются справедливым для первой коалиции правилом (46).



Члены кооператива могут создавать коалиции по различным мотивам и преследовать цели разнообразной природы, однако в рамках данной модели мы принимаем в расчет только эко-номические цели и не предполагаем иной мотивации, нежели эгоистическая. Поэтому стиму-лом сохранения участия в коалиции для каждого ее члена является повышение (или хотя бы не понижение) его индивидуальной полезности по сравнению с ее альтернативными значениями. Альтернативными полезностями, во-первых, является полезность агента, которую он получил бы вне коалиции (при условии, что она существует), во-вторых, полезность, которую он полу-чил бы в условиях отсутствия коалиции, когда инвестиции агентов не согласованы, т. е. в усло-виях равновесия Нэша. Таким образом, необходимыми условиями для сохранения коалиции яв-ляется условие совместимости со стимулами для ее членов:

≥∈ ∉U Ui C i C , (48)

≥∈U U N( )i C i , (49)

где ∈U i C – полезность агента i при его членстве в коалиции C; ∉U i C – его полезность при усло-вии, что он не входит в коалицию C.

Если условия совместимости со стимулами выполняются для членов коалиции, но при этом полезности агентов, не входящих в коалицию, ниже полезностей, достигаемых в равновесии Нэша, то совокупная полезность в равновесии по Стакельбергу может быть ниже, чем в равно-весии по Нэшу. Причем, даже если совокупная полезность окажется большей или равной зна-чению в равновесии Нэша, агенты, не входящие в коалицию, могут не согласиться с распреде-лением дохода по формулам (15), в котором их доли уменьшаются в пользу членов коалиции по сравнению со справедливым распределением по формулам (23).

Другими словами, выбор коалицией правила распределения дохода может встретить про-тиводействие со стороны агентов, не входящих в коалицию, если результатом решения будет ожидаемое снижение их индивидуальных полезностей относительно тех, которые ожидаются в равновесии по Нэшу. Наша модель не включает предположения о наличии у коалиции пере-говорных возможностей, принуждающих других агентов действовать в ущерб своим индивиду-альным интересам, поэтому необходимым условием реализации коалиционной стратегии явля-ется условие совместимости со стимулами для агентов, не вошедших в коалицию:

≥∉U U N( )i C i . (50)

Очевидно, что выполнение неравенств (48) и (50) служит достаточным условием осуществле-ния коалиционной стратегии, которая увеличивает или не снижает полезности каждого члена коллектива, и, следовательно, соответствующее решение игры доминирует по Парето над реше-нием Нэша. Неравенство (49) вытекает из неравенств (48) и (50), поэтому условия совместимо-сти со стимулами для всех членов кооперации, необходимые для осуществления коалиционной стратегии и достаточные для ее доминирования по Парето над решением Нэша, представляют систему неравенств (48) и (50).

Для отыскания условий, при которых выполняются неравенства (48) и (50), найдем величи-ны индивидуальных полезностей всех членов коллектива; для отыскания полезностей членов коалиции воспользуемся выражениями (33), (34), (47); полезностей агентов, не являющихся чле-нами коалиции, – выражениями (32), (34), (36); полезностей всех агентов в равновесном по Нэшу исходе – выражением (44). Получим:

= − =−−

− =−

∈∗ ∗ ∗ ∗ ∗U D S a

ba b

D S a D S aa

cD S( )

1( ) ( )

1( )i C i iS i i iα σ , (51)

= − = − = −∉∗ ∗ ∗ ∗ ∗U D S a D S a D S a a D S( ) ( ) ( ) (1 ) ( )i C i iS i i i i

2α σ , (52)

= − = − = −∗ ∗ ∗U N D N a D Naa

a D N( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( )i i iN i ii

iα σ α . (53)

Неравенство (48) в результате подстановки в него выражений из (51)—(52) и небольших пре-образований примет вид



≥ −−

aa

c1

1j ∀ ∈j C , (54)

неравенство (50) с использованием (52) и (53) преобразуется к виду ≥∗ ∗D S D N a( ) ( )/ , а с учетом (34) и (41), к виду

∑∏ ≤==

a a( )ja

ii

n

j

m

11

j . (55)

Итак, условия совместимости со стимулами, обеспечивающими заинтересованность (или ней-тральность) агентов к действиям коалиции и отсутствие стимула к выходу из коалиции, пред-ставлены системой неравенств (54)—(55). Эти условия предъявляют определенные требования к индивидуальным характеристикам членов коалиции, которым может удовлетворять не каж-дый член коллектива.

Для того чтобы придать критериям (54) и (55) больше наглядности, применим их к случаю, в котором все агенты, входящие в коалицию, характеризуются одинаковыми показателями:

=a aj 1 при =j m1, ..., . Тогда неравенство (54) преобразуется в ≥ − −a a ma1 (1 ) ,1 1 из которо-го получаем

[ ]( )≤ − −m a a a1 / (1 )1 1 . (56)

Это ограничение сверху обусловлено тем, что с ростом m размеры инвестиций, осуществляе-мых членами коалиции, растут, а значения предельного дохода падают вместе с падением доли

= + −a a m(1 )i 1α в доходе каждого члена коалиции. Поэтому с ростом m при выполнении не-равенства (56) величина выигрыша члена коалиции растет все медленнее, приближаясь к раз-меру выигрыша агента, не входящего в коалицию, а затем с нарушением условия (56) начина-ет ему уступать.

Неравенство (55) при условии =a aj 1 с =j m1, ..., равносильно неравенству ≤a ama1

1 , ко-торому можно придать вид

≥ma

a alnln1 1

. (57)

Ограничение снизу обусловлено тем, что со снижением m доля в доходе = + −a a m(1 )i 1α каж-дого члена коалиции растет, а размеры осуществляемых ими инвестиций и величина совокуп-ного дохода падают при сохранении долей агентов, не входящих в коалицию, на уровне ниже справедливых. Поэтому при достаточно малых значениях m , определяемых неравенством (57), выигрыш агента, не входящего в коалицию, может стать ниже того, который данный агент по-лучил бы при равновесном по Нэшу исходе и справедливом разделе дохода.

Условия (48) и (50) при равных у членов коалиции показателях эквивалентны двойному не-равенству, представляющему собой ограничения, накладываемые на численность коалиции, со-гласно (56) и (57), сверху и снизу:

≤ ≤−−

aa a

ma

a alnln

1(1 )1 1 1 1

при =a a ,j 1 =j m1, ..., . (58)

Рассмотрим другой частный случай. Зададимся вопросом, каким требованиям должен удов-летворять тот агент, который мог бы единолично составить коалицию. Для того чтобы коалиция состояла из одного агента, необходимо, чтобы среди членов коллектива нашелся хотя бы один, показатель которого a1 удовлетворяет неравенствам (54) и (55), принимающим при =m 1 вид

≤ ≤ − +a a a a( ) 1a1 1 1

21 , (59)

т.е. не каждый член данной группы может быть ее успешным лидером.В силу того что наименьшее значение функции x x равно −e 1 e , в случае коалиции из одно-

го агента для выполнения неравенства (59) необходимо, чтобы сумма показателей всех членов



коллектива была достаточно большой относительно a1 и удовлетворяла условию ≥a e .–1 e. Это ограничение обусловлено тем, что с уменьшением −a a1 растет, согласно (47), доля лидера

= − +a a11 1α . А так как −a a1 представляет собой совокупную долю всех остальных агентов, то при достаточно малых значениях величины a (и, соответственно, малых значениях a1 , а зна-чит, и их разности) на любого агента, кроме лидера, может приходиться очень незначительный выигрыш, величина которого ниже того, который такой агент мог бы получить в условиях неза-висимости при справедливом разделе дохода.

Ограничение сверху обусловлено тем, что при больших значения a доля кандидата в лиде-ры может оказаться недостаточной, чтобы скомпенсировать повышенный уровень его инвести-рования. В этом случае для него оказывается выгодней не состоять в коалиции и предоставить роль лидера другому члену коллектива.

Согласно модели возможность перехода от неэффективного равновесия Нэша к доминирую-щему его по Парето равновесию Стакельберга существует не для всех коллективов и не для любой по составу и размеру коалиции. Несмотря на то что решение, предлагаемое в данной модели, не является универсальным, на его основе можно имитировать самоорганизацию внутри коллек-тива с функцией дохода (1) в ряде случаев, которые могут представлять практический интерес.

ПРИМЕР

Пусть в многоквартирном доме проживают 90 владельцев автомашин. Они оборудовали на общедомовой территории автостоянку, доступ на которую открыт только для них и состояние которой зависит от их частных инвестиций. Инвестиции автовладельцев не являются полно-стью финансовыми. Они могут заключаться в деятельности по благоустройству стоянки, по раз-решению конфликтов, заключению соглашений и т. п. Если мест на автостоянке мало, то сово-купная полезность автовладельцев будет убывать при увеличении числа пользователей даже при высоких значениях их частных инвестиций. Однако никого из автовладельцев нельзя исключить из числа пользователей автостоянкой. Тогда для задания функции их совокупной полезности (в денежном выражении совокупного выигрыша) вполне применима функция (1) с =n 90 . Бу-дем считать предельные отдачи от инвестиций одинаковыми для всех автовладельцев и равны-ми =a 0,01i , где =i 1, ..., 90. Тогда сумма показателей =a 0,9 , а функция совокупного дохо-

да – ∏==

D ii

0,01

1

90

λ σ . Для удобства вычислений положим = ×9 103λ .

Величину оптимального дохода найдем из формулы (10):

( ) ( )= × × = ×[ ]( ) ( )∗ − − − ×

D 9 10 10 9 103 1/ 1 0,9 2 0,01/ 1 0,9 90 10 12 .

В данном случае все агенты осуществляют инвестирование в одинаковом объеме, определяе-мом формулой (5):

= = ×∗ ∗a D 9 10i i10 10σ , =i 1, ..., 90.

Предположим, что при независимом выборе размеров инвестиций агенты ориентируются на справедливое правило распределения совокупного дохода, т. е. будем считать, что все доли в до-ходе = 1 90iα , =i 1, ..., 90. Совокупный доход, совокупный выигрыш и инвестиции рассчиты-ваются по формулам (41), (42) и (44):

( )= × = ×∗ − ×D N( ) 9 10 (1 0,9) 10 9 1010 12 0,9/0,1 2 0,01/0,1 90 3 , =U N( ) 8910 , = 1,0iNσ , =i 1,..., 90.

Индивидуальный выигрыш каждого агента =U N( ) 99i .Теперь обратимся к вопросу о возможности для каждого из автовладельцев получения более

высокого выигрыша от совместной деятельности по благоустройству автостоянки. Предполо-жим, что среди жителей нашлись несколько человек, обладающих организационными способ-ностями, достаточными для создания коалиции, выступающей лидером по Стакельбергу. Тогда



необходимо оценить возможную численность коалиции. Используя (58), которое в наших ус-ловиях принимает вид ≤ ≤m2,29 10,1 , получаем, что число членов коалиции должно быть не меньше 3 и не больше 10.

Для сравнения результатов различных исходов воспользуемся найденными значениями ∗D , ∗iσ , ∗D N( ) и формулами (32) и (47) для определения долей4 агентов в совокупном доходе, форму-

лами (34), (35) и (37) – для совокупного дохода и совокупного выигрыша, формулами (51) и (52) – для индивидуальных выигрышей, формулами (38) и (39) – для размеров инвестирования. Ре-зультаты вычислений в относительных единицах приведены в таблице.

Как видно из данных, представленных во втором столбце, каждый член коалиции инве-стирует в 100 раз больше агента, не входящего в состав коалиции. Данное соотношение выте-кает из формул (33) и (36), согласно которым размер инвестиций со стороны агента j вследствие его вступления в коалицию увеличивается в 1 aj раз, т. е. в нашем примере в 100 раз для любо-го члена коллектива.

Обратим внимание, что при переходе от коалиции из 5 членов к коалиции из 10 членов ве-личина совокупного дохода возрастает ровно в 10 раз. Из анализа показателей второго столб-ца может сложиться впечатление, что каждый член коллектива увеличил объем своих инвести-ций в 10 раз. Тем самым создается ощущение линейной зависимости. Это не совсем так. В 10 раз увеличивают размер своих инвестиций только 85 членов коллектива, а именно те, чей статус не меняется. А те пять агентов, которые пополнили собой новый состав расширенной коалиции, увеличивают размер своих инвестиций в 1000 раз. В результате совокупный доход возрастает в 10 1000 100 85 0 05, ,× = раз.

Из данных, представленных в таблице, следует, что при m = 10 индивидуальные выигрыши членов коалиции ненамного превышают выигрыши агентов, не входящих в коалицию. Объясня-ется это тем, что в нашем примере численность коалиции ограничена сверху числом 10 – наи-большим числом членов коалиции, при котором выполняется условие совместимости со стиму-лами (48), иначе говоря, когда быть членом коалиции выгодно.

Главный вывод, который следует из приведенных в таблице результатов расчета, состоит в следующем. Выделение в коллективе коалиции, обеспечивающей, согласно описанной в мо-дели стратегии, достижение равновесного по Стакельбергу состояния, позволяет коллективу весьма существенно увеличить объемы и совокупного выигрыша, и индивидуальных выигры-шей всех членов коллектива относительно их объемов, достигаемых в равновесном по Нэшу ис-ходе. Причем с ростом (до определенного предела) размера коалиции порождаемый ею благо-творный эффект заметно увеличивается.

4 Повышенная доля автовладельца в данном примере может выражаться в предоставлении удобного места на стоян-ке, первоочередного права использования и т.п.

Таблица. Результаты различных исходов

Вид исходаРазмер

индивидуальных инвестиций

Доля в совокупном

доходе

Величина совокупного

дохода

Величина совокупного

выигрыша

Величина индивидуального

выигрыша

Равновесие по Нэшу

1,0 0,0111 9000 8910 99

Равновесие по Стакельбергу, m = 5

348; (∈ C)3,48; (∉ C)

0,03; (∈ C)0,01; (∉ C)

34867,8 32828 697; (∈ C)345; (∉ C)

Равновесие по Стакельбергу, m = 10

3486; (∈ C)34,8; (∉ C)

0,02; (∈ C)0,01; (∉ C)

348678 311021 3487; (∈ C)3452; (∉ C)

Примечание. Символы ∈ C и ∉ C означают, что показатель является или не является членом коалиции.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренная группа экономических агентов может служить иллюстрацией гибридной формы экономической организации, занимающей на воображаемой оси “рынок – иерархия” не-которое промежуточное положение, которое выражается в одновременном наличии особенно-стей как иерархической, так и рыночной организационных форм (Ménard, 2004). От рынка такая группа позаимствовала важную особенность – право каждого члена коллектива на остаточный доход и, соответственно, сильные стимулы для каждого и отсутствие центрального агента; от фирмы – фиксированный состав участников и набор локальных правил.

Сильный крен в сторону рыночной экономической формы, выражающийся в независимом выборе каждым участником размера своих инвестиций, оборачивается плохим (неэффектив-ным) равновесием5, избежать которого можно только благодаря координации действий. Рас-смотренная модель показывает, что коллектив, проявляющий некоторые способности к само-организации и самоуправлению, может избежать подобного равновесия, не прибегая ни к каким формам неэкономического принуждения.

Согласно модели необходимым условием эффективности выступает наличие определенно-го уровня доверия со стороны всех участников к нескольким инициативным членам коллекти-ва, добровольно объединившимся в коалицию6 с целью максимизации собственного выигрыша путем координации собственных действий. При этом доверие между не состоящими в коалиции агентами не предполагается. Модель показывает, что именно доверие со стороны участников коллектива к обещаниям коалиции осуществить собственное инвестирование в масштабе, пре-вышающем равновесный уровень, оказывает необходимое стимулирующее влияние на выбор размера инвестирования со стороны не состоящих в коалиции членов коллектива.

Как показывают найденные относительно размера и состава коалиции условия, индивиду-альные характеристики членов коалиции должны соответствовать интегральной характеристи-ке всех членов коллектива. Важно подчеркнуть, что и масштабы инвестиций со стороны всех участников, и размеры совокупного и индивидуальных выигрышей оказываются тесно связан-ными с количественным и качественным составом коалиции.

Согласно модели коалиция не скрывает от остальных членов информацию ни о своем стрем-лении к максимизации собственного выигрыша, ни о нарушении справедливого правила раз-дела совокупного дохода в свою пользу. На практике в подобных случаях следует ожидать воз-никновения конкуренции среди членов коллектива за возможность войти в коалицию7. Такой сценарий в нашей модели не рассматривается. Модель не учитывает возможности образования коалиции внутри коалиции и, соответственно, возможности иерархического построения из ли-дирующих коалиций, вложенных друг в друга в виде матрешки, каждая из которых информиру-ет ближайшую, находящуюся вне, о своих намерениях.

5 Равновесие такого типа плохим назвал Р.И. Капелюшников (Капелюшников, 2010, с. 9).6 В нашем случае, в отличие, например, от модели «moral hazard in team» (Holmstrom, 1982), рассматривается воз-можность самоорганизации с целью настройки системы стимулов, основанная на доверии членов коллектива к не-большой выделившейся группе единомышленников, которые достигли между собой договоренности о координа-ции своих действий. Поэтому коллектив обязательно предстает в виде дифференцированной структуры. Об этом см. в (Скаржинская, Цуриков, 2014).

7 Конкуренты могут прибегать к крайним формам оппортунизма, от которых модель абстрагирована (оговаривать соперников, с тем чтобы снизить к ним уровень доверия, подавать другие ложные сигналы, шантажировать, угро-жать и пр.).


Капелюшников Р. И. (2010). Множественность институциональных миров: Нобелевская премия по эконо-мике-2009. Препринт WP3/2010/02 (Часть 1). М.: ГУ ВШЭ.

Скаржинская Е. М., Цуриков В. И. (2014). К вопросу об эффективности коллективных действий // Российский журнал менеджмента. Т. 12. 3. С. 87–106.

Скаржинская Е. М., Цуриков В. И. (2017). Модель коллективных действий. Часть 1: равновесие, справедли-вость, эффективность // Экономика и математические методы. Т. 53. 2. С. 118–133.




Holmstrom B. (1982). Moral Hazard in Teams. The Bell Journal of Economics, 13, 2, 324–340.Kapeljushnikov R. I. (2010). The Multiplicity of Institutional Worlds: The Nobel Prize in Economic Sciences-2009.

Preprint WP3/2010/02 (Part 1). Moscow: NRU HSE (in Russian).Ménard C. (2004). The Economics of Hybrid Organizations. Journal of Institutional and Theoretical Economics,

160, 3, 345–376.Olson M. 1965. The Logic of Collective Action. Public Goods and the Theory of Groups. Cambridge: Harvard

University Press.Skarzhinskaja E. M., Tsurikov V. I. (2014). On the Efficacy of Collective Action. Russian Management Journal, 12, 3,

87–106 (in Russian).Skarzhinskaja E. M., Tsurikov V. I. (2017). Collective Action Model. Part 1: Equilibrium, Justice, Efficiency.

Economics and Mathematical Methods, 53, 2, 118–133 (in Russian).Williamson O. I. (1996). The Economic Institutions of Capitalism: Firms, Markets, Relational Contracting. Saint

Petersburg: Lenizdat (in Russian).Received 12.04.2016

Уильямсон О. И. (1996). Экономические институты капитализма: фирмы, рынки, “отношенческая” кон-трактация. СПб.: Лениздат.

Holmstrom B. (1982). Moral Hazard in Teams // The Bell Journal of Economics. Vol. 13. No. 2. P. 324–340.Ménard C. (2004). The Economics of Hybrid Organizations // Journal of Institutional and Theoretical Economics.

Vol. 160. No. 3. P. 345–376.Olson M. (1965). The Logic of Collective Action. Public Goods and the Theory of Groups. Cambridge: Harvard

University Press.Поступила в редакцию

12.04.2016 г.

JEL Classification: C02, D23.

Keywords: collective actions, specific investments, leading coalition, Stackelberg equilibrium, coor-dination, income distribution.

Abstract. A group of agents able to generate consolidated income by specific private investments (efforts) is considered. A strictly convex function that increases as the value of the investment of each agent increases is used as the value of the expected consolidated income. The agents are familiar with the relation of the expected income to the size of investments. At the same time, each team member pursues only the individual interests and aims to maximize his/her own gain. It is assumed that there may be a small group of agents (coalition) within a team who enjoy a fairly high level of confidence in the other team members and have no other means of influencing their behavior. In order to maximize its own gain and based on its members’ chosen investment strategy, the coalition determines the distribution rule for the consolidated income for all the team members and gives them all the necessary information about this rule and the amounts of their own investments. Agents who are not members of the coalition and who consider this information reliable will accept the coalition’s proposal if the amount of the expected individual gain for each agent exceeds its expected value in an alternative option in the form of the Nash equilibrium. Conditions determining the size and structure of the coalition are found within the model, and when these conditions are met, the Stackelberg equilibrium is Pareto superior to the Nash equilibrium. Connections are made between the individual characteristics of the coalition members and the integral characteristics of every team member both with the coalition size and structure, as well as with the corresponding investment amounts and the values of consolidated and individual gains.

E.M. Skarzhinskayai, V.I. Tzurikovii

MODEL OF COLLECTIVE ACTIONS. PART 2: LEADING COALITION

i Elena M. Skarzhinskaya — Doct. Sc. (Economics), Professor, Professor at Nekrasov Kostroma State University, Kostroma, Russia; [email protected].

ii Vladimir I. Tzurikov — Cand. Sc. (Physics & Maths), Doct. Sc. (Economics), Associate professor, Professor, Kostroma State Agricultural Academy, Kostroma; [email protected].


105

1. ВВЕДЕНИЕ

Математические методы поддержки принятия управленческих решений представляют со-бой быстро развивающуюся область исследований, цель которых – наиболее адекватное преоб-разование экспертных оценок альтернативных вариантов управленческих решений в числовую форму, удобную для окончательного логического или математического анализа.

Стандартная постановка задачи принятия решения предполагает оценку имеющихся аль-тернатив x x, ..., n1 и последующий выбор лучшей. В сложных случаях оценка выполняется с ис-пользованием вспомогательных критериев f f, ..., .m1 В идеальном случае наилучшая альтерна-тива должна являться точкой максимума (минимума) всех критериев. В реальности же критерии f f, ..., m1 достигают своих максимумов (минимумов), как правило, в разных точках множества x x , ..., ,n1 поэтому выбор наилучшей альтернативы затрудняется. В этом случае оказывается

полезным принцип Парето-оптимальности, основанный на сравнительном анализе вектор-ных оценок ( )f x f x( ), ..., ( )m1 альтернатив ∈x x x , ..., .n1 Он позволяет исключить из множества

x x , ..., n1 заведомо непригодные альтернативы и сузить его до так называемого Парето-оп-тимального множества P (Подиновский, Ногин, 2007; Лотов, Поспелова, 2008; Miettinen, 1999; Ehrgott, 2005). Наилучшая альтернатива автоматически оказывается принадлежащей множеству P. Один из методов дальнейшего выбора наилучшей альтернативы из альтернатив множества P основан на использовании обобщенного скалярного критерия

∑φ = ω=

x f x( ) ( ),i ii

m

1

∈x x x ,..., ,n1 (1)

Классификация JEL: С44, D7, D81.

Ключевые слова: многокритериальные задачи, многокритериальные методы, многокритери-альная оптимизация, веса критериев.

Аннотация. В стандартном подходе к решению многокритериальных задач с использованием линейной свертки критериев матрица-столбец ϕ из оценок альтернатив находится как про-изведение матрицы F, содержащей критериальные оценки альтернатив, на матрицу-стол-бец ω из важностей (весов) критериев. Вес каждого критерия предполагается одинаковым для всех альтернатив. Однако реальная важность одного и того же критерия для различных альтернатив может иметь существенно разные значения. В силу этого корректный выбор ве-сов требует детального анализа информации о важности каждого критерия для каждой аль-тернативы. В данной работе такой анализ сведен к решению бесконечной последовательно-сти многокритериальных задач, описывающих взаимное влияние весов критериев и оценок альтернатив друг на друга. Показано, что процесс взаимодействия приводит веса ω и оцен-ки ϕ к логически согласованным результирующим значениям, которые являются главными собственными векторами матриц взаимодействия WF и FW, где W – матрица, состоящая из важности каждого из критериев для данной альтернативы. С содержательной точки зрения рассматриваемое взаимодействие представляет собой сложный логический процесс согла-сования представлений эксперта о ценности альтернатив с его представлениями о важно-сти критериев. Формальная сторона этого процесса отражена в операциях многократного перемножения матриц W и F. В случае когда важности критериев не зависят от альтернатив, предлагаемый алгоритм автоматически переходит в исходный алгоритм ϕ = Fω.

© 2017 г. И. Л. Томашевскийi

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ С ЛОГИЧЕСКИМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ КРИТЕРИЕВ И АЛЬТЕРНАТИВ

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

i Игорь Людвигович Томашевский – к.ф.-м.н., доцент, Северный (Арктический) федеральный университет, Высшая школа информационных технологий и автоматизированных систем; Архангельск, [email protected].

106 ТОМАшЕВСкИй

ЭкОНОМИкА И МАТЕМАТИЧЕСкИЕ МЕТОДЫ том 53 4 2017

представляющего линейную свертку критериев f f,..., m1 с положительными весами ω ω,..., m1 (Лотов, Поспелова, 2008; Miettinen, 1999; Ehrgott, 2005). Значения φ φ,..., n1 критерия (1) в точках x x,..., n1 представимы в матричном виде

∑φ

φ

= ω

=

ω

ω

=

f x

f x

f x f x

f x f x

. . .

( )

. . .

( )

( ) . . . ( )

. . . . . . . . .

( ) . . . ( )

...

n

i

i

i n

m

n m ni

m

m

1 1 1 1 1

11

1

(2)

и обладают важным полезным свойством – при любых ω ω,..., m1 максимальное (минимальное) из значений φ φ,..., n1 соответствует альтернативе из Парето-оптимального множества P. В силу этого задание весов ω ω,..., m1 критериев f f,..., m1 эквивалентно выбору одной из Парето-опти-мальных альтернатив. При разумном задании весов, отражающем точку зрения эксперта, такая альтернатива может рассматриваться в качестве наилучшей.

Указанный подход к оценке альтернатив не свободен от недостатков (Подиновский, Ногин, 2007; Лотов, Поспелова, 2008; Ehrgott, 2005). В частности, перебор возможных значений весов ω ω,..., m1 не гарантирует перебора всех альтернатив множества P. Однако простота алгоритма (2) привлекательна и способствует использованию обобщенного критерия в виде линейной свертки в различных многокритериальных методах (см., например, (Triantaphyllou, 2002; Belton, Stewart, 2002; Hwang, Yoon, 1981; Rosenthal, 1985)), среди которых несколько вариантов метода анали-за иерархий, широко известного как Analytic Hierarchy Process (AHP) (Саати, 1980; Saaty, 1980; Belton, Gear, 1983; Schoner, Wedley, 1989; Schoner, Wedley, Choo, 1993; Barzilai, Golany, 1994; Saaty, 1994). С математической точки зрения эти методы отличаются друг от друга только способом нормировки критериев f x f x( ),..., ( )m1 и их весов ω ω,..., .m1 Например, в стандартном AHP (Саа-ти, 1980; Saaty, 1980) веса критериев и критериальные оценки альтернатив x x,..., n1 нормируют-ся условиями

∑ ∑ω = = == =

f x j m1, ( ) 1, 1,..., ,ii

m

j kk

n

1 1

(3)

автоматически гарантирующими аналогичную нормировку

∑φ ==

1kk

n

1

(4)

результирующих оценок φ φ,..., n1 альтернатив.Общей проблемой, возникающей перед пользователями этих методов при решении конкрет-

ных задач, является выбор весов ω ω,..., m1 . В обычной интерпретации вес ωi трактуется как важ-ность (или пригодность) критерия fi для оценки всей совокупности альтернатив x x, ..., .n1 Поня-тие важности критерия относительно совокупности альтернатив в различных методиках оценки весов (Hesham, Salih, 2008; Choo, Schoner, Wedley, 1999; Lootsma, 1999; Анохин и др., 1997; Barron, 1992; Stillwell, Seaver, Edwards, 1981; Saaty, 1980) воспринимается, в конечном итоге, на интуитив-ном уровне1.

Это понятие, однако, не является простым, поскольку для различных альтернатив ∈x x x ,..., n1 один и тот же критерий fi может иметь различную важность ωi(x), в силу чего ито-

говая важность (вес) ωi представляет собой некоторую усредненную величину.Пример. Пусть выбирается способ передвижения из Москвы на Дальний Восток. Альтерна-

тивы – воздушный транспорт (самолет), наземный транспорт (поезд). критерии оценки – время в пути, стоимость и комфортабельность. При выборе воздушного способа передвижения самым важным критерием его оценки является время в пути, а при выборе передвижения наземным транспортом – стоимость билета.

1 Мы не касаемся здесь подходов к формализации понятия важности критериев, использующих дополнительную вне-критериальную информацию для сравнения векторных оценок любых альтернатив, в том числе и принадлежащих Парето-оптимальному множеству (см., например, (Подиновский, 2007)). При наличии такой информации привле-чение обобщенного критерия для выбора наилучшей альтернативы становится излишним.

МНОгОкрИТЕрИАЛьНАя ОПТИМИЗАцИя С ЛОгИЧЕСкИМ ВЗАИМОДЕйСТВИЕМ 107


Видим, что важность критериев существенно зависит от альтернатив. В то же время резуль-тирующие важности критериев (веса) от альтернатив не зависят. Детально этот пример мы про-анализируем в разд. 2, а пока отметим, что в данной ситуации интуитивного восприятия ре-зультирующей важности критериев явно недостаточно для корректной оценки весов критериев, а следовательно, и альтернатив. корректный подход к выбору весов требует анализа информа-ции о важности каждого критерия для каждой альтернативы2.

В данной работе такой анализ сведен к решению бесконечной последовательности много-критериальных задач, описывающих взаимное влияние весов критериев и оценок альтернатив друг на друга. Показано, что процесс взаимодействия приводит веса ω ω,..., m1 и оценки φ φ,..., n1 к логически согласованным результирующим значениям, которые образуют главные собствен-ные векторы матриц взаимодействия WF и FW, построенных из матрицы важностей критериев

=

ω ω

ω ω

W

x x

x x

( ) ... ( )

... ... ...

( ) ... ( )

n

m m n

1 1 1

1

(5)

и матрицы критериальных оценок альтернатив

=

F

f x f x

f x f x

( ) ... ( )

... ... ...

( ) ... ( )

.

m

n m n

1 1 1

1

(6)

В разд. 2–3 предлагаемый метод оценки альтернатив формулируется применительно к стан-дартному AHP, в разд. 4 – для произвольных многокритериальных методов с линейной сверт-кой критериев. Показывается, что, в случае когда важности критериев не зависят от альтерна-тив, предлагаемый алгоритм автоматически переходит в исходный алгоритм (2).

2. МОДЕЛИрОВАНИЕ ВЗАИМОДЕйСТВИя МЕЖДУ крИТЕрИяМИ И АЛьТЕрНАТИВАМИ

Пусть A – некоторая проблема, x x, ..., n1 – альтернативные варианты ее решения, f f, ..., m1 – критерии оценки вариантов. Сформулируем по отношению к проблеме A следующие две мно-гокритериальные задачи с линейными обобщенными критериями.

Первая задача – стандартная: оценить альтернативные варианты x x, ..., n1 решения пробле-мы A, предполагая известными критериальные оценки f x( )i k альтернатив ∈x x x ,..., k n1 каж-дым из критериев ∈f f f ,..., i m1 и веса ω ω,..., m1 всех критериев. Ее решение дается формулой (2) и может быть записано в матричном виде

φ = ω F , (7)

где F – матрица критериальных оценок (6),

φ =

φ

φ

ω =

ω

ω

. . . , ... .

n m

1 1 (8)

При использовании нормировок (3)—(4), принятых в стандартном AHP, результирующие оценки φ φ,..., n1 будут автоматически нормированными на 1.

2 Необходимость учета взаимосвязи весов критериев с составом и видом рассматриваемых альтернатив неоднократ-но обсуждалась в (Подиновский, Потапов, 2013; Edwards, Barron, 1994; Schoner, Wedley, 1989; Wang, Luo, 2009; Belton, Gear, 1985).



Вторая задача – обратная: найти веса ω ω,..., m1 критериев f f, ..., ,m1 предполагая известными оценки альтернатив φ φ,..., n1 и важности ω x( )i k каждого из критериев ∈f f f ,..., i m1 для оценки каждой из альтернатив ∈x x x ,..., .k n1 . В этой задаче альтернативы x x,..., n1 выступают в качестве естественных критериев оценки элементов f f,..., ,m1 числа φ φ,..., n1 – в качестве весов этих кри-териев, а важности ω x( )i k – в качестве критериальных оценок элементов f f,..., .m1 В силу этого для ее решения применим алгоритм (2), а решение представимо в виде

ω = φ W , (9)

где W – матрица важностей критериев (5), ω и φ – матрицы-столбцы вида (8). При использо-вании нормировок

∑φ ==

1,rr

n

1

∑ω = ==

x k n( ) 1, 1,..., ,i ki

m

1

искомые веса ω ω,..., m1 будут автоматически нормированными на 1.Полученные уравнения (7) и (9) описывают взаимное влияние критериев и альтернатив друг

на друга. Это влияние можно рассматривать как циклический процесс

ω →

↑ ↓

ω←

f

f

.

(7)

(9)

(10)

В разд. 3 мы покажем, что такой процесс приводит числовые оценки альтернатив и критери-ев в состояние равновесия (логической согласованности). Значения оценок в состоянии равно-весия легко найти из условий равновесия – их неизменности в процессе циклического обхода (10). Согласно (7), (9) это условия имеют вид:

ω = ω WF , (11)

φ = φ FW . (12)

Из (11), (12) следует:− результирующие оценки альтернатив x x, ..., n1 образуют собственный вектор φ матрицы

FW, соответствующий ее собственному значению, равному 1 (поскольку матрицы W, F и WF яв-ляются стохастическими, такое собственное значение у матрицы WF всегда существует (гант-махер, 1988, с. 360);

− веса критериев f f, ..., m1 образуют собственный вектор ω матрицы FW, соответствующий ее собственному значению, равному 1;

− уравнение (12) содержит в себе полный алгоритм решения задачи многокритериальной оценки альтернатив с использованием линейной свертки критериев (в рамках стандартного AHP);

− уравнение (12) обобщает собой исходный подход к многокритериальной оптимизации (7).Последнее утверждение становится очевидным, если учесть, что в исходной трактовке урав-

нений (2) и (7) вес каждого критерия f f, ..., m1 предполагался одинаковым для всех альтернатив x x, ..., .n1 Этому случаю соответствует матрица важностей критериев W с матричными элемента-

ми ω = = ω = ωx x( ) ... ( ) ,i i n i1 =i m1,..., . Для такой матрицы имеют место тождественные равенства

φ =

ω ω

ω ω

φ

φ

≡

ω

ω

= ω W

...

... ... ...

...

... ... ,

m m m m

1 1 1 1

ω ≡ ω WF ,



в силу которых (12) автоматически превращается в исходное равенство (7), а (9) – в тождество ω ≡ ω . Отсюда следует, что алгоритм (12) является обобщением алгоритма (2), (7) и открывает возможность для дифференцированного подхода к оценке степени пригодности каждого из кри-териев для оценки каждой из рассматриваемых альтернатив.

В качестве иллюстрации применим этот метод к решению сформулированной выше задачи о передвижении по маршруту Москва – Дальний Восток, в которой важности критериев (время в пути, стоимость и комфортабельность) существенно зависят от способов передвижения. Пусть матрица критериальных оценок способов передвижения (в соответствии с известными стоимо-стями билетов и временем в пути) имеет вид

F

Оценка стоимости

Оценка комфортабельности

0,9 0,2 0,6

0,1 0,8 0,4

– воздушный путь,

– наземный путь.

Оценка времени в пути

–

–

↓ ↓

=

↑

(Здесь учтено, что критериальные оценки тем выше, чем меньше время в пути и стоимость и чем больше комфортабельность.) И пусть с точки зрения лица, принимающего решение, ма-трица важностей критериев имеет вид:

↓

=

↑

W

Важность критериев при выборе воздушного пути

0,7 0,2

0,2 0,6

0,1 0,2

— время в пути;

— стоимость;

— комфортабельность.

Важность критериев при выборе наземного пути

(Здесь учтено, что при выборе воздушного способа передвижения самым важным критерием является время в пути, а при выборе наземного способа передвижения – стоимость.) Тогда для результирующих оценок альтернатив и результирующих весов критериев получаем:

=

⇒ φ =

FW

0,73 0,42

0,27 0,58

0,609

0,391

(11)

— оценка передвижения воздушным путем;

— оценка передвижения наземным путем;

=

WF

0,65 0,30 0,50

0,24 0,52 0,36

0,11 0,18 0,14

— вес критерия "время в пути";

— вес критерия "стоимость";

— вес критерия "комфортабельность";

3. МЕХАНИЗМ ЛОгИЧЕСкОгО САМОСОгЛАСОВАНИя ВЕСОВ крИТЕрИЕВ И ОцЕНОк АЛьТЕрНАТИВ В ПрОцЕССЕ ИХ ВЗАИМОДЕйСТВИя

Покажем, что циклическое взаимодействие (10) приводит критерии f f, ..., m1 и альтернати-вы x x, ..., n1 в состояние равновесия (логической согласованности) с фиксированными значе-ниями их обобщенных числовых оценок. Для этого предположим, что на некотором шаге этого процесса критерии f f, ..., m1 имели оценки (веса) ω .0 Тогда в соответствии с (7), (9) в результате одного циклического обхода (10) их веса станут равными ω = ω WF .1 0 После второго обхода они



примут значение ω = ω = ωWF WF( ) ,2 12

0 а после обхода k – значение ω = ωWF( ) .kk

0 Матрица WF является положительной стохастической. Поэтому для нее справедливо следующее утверждение (гантмахер, 1988, с. 367): существует =

→∞∞WF WFlim ( ) ( ) ,

k

k ( ) причем предельная матрица состоит

из одинаковых столбцов ω, таких что ω = ωWF , и представима в виде = ω =∞WF e e( ) , (1 ... 1).( ) Учитывая это, получим ω = ω = ω = ω ω∞

→∞∞WF WF elim ( ) ( ) .

k

k0 0 0

Поскольку матричные элементы матрицы-столбца ω0 нормированы на 1, то ω =e 10 и ω = ω∞ . Отсюда следует, что ω → ωk при → ∞k и ω = ωWF . Это означает, что в результате циклических обходов (10) оценки критериев f f, ..., m1 приближаются к пределу ω, удовлетво-ряющему условию равновесия (11). Аналогичные рассуждения справедливы и применительно к альтернативам x x, ..., .n1

Заметим, что циклическая процедура (10) представляет собой чрезвычайно сложный логи-ческий процесс согласования представлений эксперта о ценности альтернатив с его представле-ниями о важности критериев. Формальная сторона этого процесса отражена в операциях мно-гократного перемножения матриц W и F.

4. ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ

рассмотренная выше модель взаимодействия критериев и альтернатив была сформулирова-на применительно к методу анализа иерархий с нормировкой весов критериев и оценок альтер-натив в виде (3)—(4). Общий случай (2) многокритериальной оптимизации с линейной сверткой критериев отличается от рассмотренного выше только условиями нормировки. При отличии нормировок от (3)—(4) для матриц весов критериев и оценок альтернатив в состоянии равнове-сия (логической согласованности) вместо (7), (9) будут иметь место равенства

φ = ωF ,* ω = φW* (13)

в которых матрицы φ φ, * и ω ω, * связаны друг с другом нормировочными множителями:

ω = αω,* φ = βφ,* α > β >0, 0. (14)

В результате условия равновесия критериев и альтернатив (11), (12) принимают вид

φ = λ φFW ,max (15)

ω = λ ωWF ,max (16)

где λ = αβ.max Легко убедиться, что число lmax представляет собой наибольшее (главное) соб-ственное значение матриц WF и FW, а матрицы-столбцы ω φ, представляют собой главные соб-ственные векторы этих матриц3.

Уравнения (15), (16) не являются независимыми:

ω = λ ωWF max ⇒ ω = λ ωFWF Fmax ⇒(13)

φ = λ φFW max* * ⇒(14)

φ = λ φFW .max

В силу этого возможны две эквивалентные формулировки многокритериальной задачи с линей-ной сверткой критериев для вычисления оценок альтернатив φ. Первая формулировка содержит только уравнение (15). Вторая представляет стандартную формулировку (2), дополненную урав-нением (16) для весов критериев

φ = ω

ω = λ ω

F

WF

;

.max (17)

3 Не нарушая общности, можно считать, что матрицы W и F – положительные. Тогда WF и FW также положитель-ные матрицы. Поэтому положительные собственные векторы ω и φ – главные собственные векторы этих матриц (гантмахер, 1988, с. 342).



В случае когда вес каждого из критериев одинаков для всех альтернатив, второе из уравнений (17) обращается в тождественное равенство ω ≡ ω (см. разд. 2) и система (17) принимает исход-ный стандартный вид (7). Это означает, что алгоритм (15) (или (17)) обобщает собой алгоритм (2), (7). При его использовании трудно формализуемая задача выбора весов критериев относи-тельно всей совокупности альтернатив сводится к простой оценке важности каждого критерия для каждой из рассматриваемых альтернатив.

СПИСОк ЛИТЕрАТУрЫ

Анохин А. М., Глотов В. А., Павельев В. В., Черкашин А. М. (1997). Методы определения коэффициентов важности критериев // Автоматика и телемеханика. 8. С. 3–35.

Гантмахер Ф. Р. (1988). Теория матриц. М.: Наука.Лотов А. В., Поспелова И. И. (2008). Многокритериальные задачи принятия решений. М.: МАкС Пресс.Подиновский В. В. (2007). Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах приня-

тия решений. М.: Физматлит.Подиновский В. В., Ногин В. Д. (2007). Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.:

Физматлит.Подиновский В. В., Потапов В. А. (2013). Метод взвешенной суммы критериев в анализе многокритериаль-

ных решений: pro et contra // Бизнес-информатика. 3. С. 41–48.Саати Т. (1993). Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: радио и связь.Barron F. H. (1992). Selecting a Best Multiattribute Alternative with Partial Information about Attribute Weights //

Acta Psychologica. Vol. 80. P. 91–103.Barzilai J., Golany B. (1994). Ahp Rank Reversal, Normalization and Aggregation Rules // INFOR. Vol. 32. P. 57–64.Belton V., Gear A. (1983). On a Short-Coming of Saaty’s Method of Analytic Hierarchies // Omega. Vol. 11.

P. 228–230.Belton V., Gear A. (1985). The Legitimacy of Rank Reversal – A Comment // Omega. Vol. 13. P. 143–144.Belton V., Stewart T. J. (2002). Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach. Boston: Kluwer

Academic Publishers.Choo E. U., Schoner B., Wedley W. C. (1999). Interpretation of Criteria Weights in Multicriteria Decision Making //

Computers & Industrial Engineering. Vol. 37. P. 527–541.Edwards W., Barron F. H. (1994): SMARTS and SMARTER: Improved Simple Methods for Multiattribute Utility

Measurement // Organization behavior and human processes. Vol. 60. P. 306–325.Ehrgott M. (2005). Multicriteria Optimization. Heidelberg: Springer Berlin.Hesham K. A., Salih O. D. (2008). Assigning Cardinal Weights in Multi-Criteria Decision Making Based on Ordinal

Ranking // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. Vol. 15. P. 125–133.Hwang C. L., Yoon K. (1981). Multiple Attribute Decision Making-Methods and Applications. A State of the Art

Survey. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag.Lootsma F. A. (1999). Multi-Criteria Decision Analysis via Ratio and Difference Judgement. Dordecht: Kluwer

Academic Publishers.Miettinen K. (1999). Nonlinear Multiobjective Optimization. Boston: Kluwer Academic Publishers.Rosenthal R. E. (1985). Principles of Multiobjective Optimization // Decision Sciences. Vol. 16. P. 133–152.Saaty T. (1980). The Analytic Hierarchy Process. New York: McGraw-Hill.Saaty T. (1994). How to Make a Decision – the Analytic Hierarchy Process // Interfaces. Vol. 24. P. 19–43.Schoner B., Wedley W. (1989). Ambiguous Criteria Weights in AHP: Consequences and Solutions // Decision Sciences.

Vol. 20. P. 462–475.Schoner B., Wedley W., Choo E. (1993) A Unified Approach to AHP with Linking Pins // European Journal of

Operational Research. Vol. 64. P. 384–392.Stillwell W. G., Seaver D. A., Edwards W. (1981). A Comparison of Weight Approximation Techniques in Multiattribute

utility Decision Making // Organizational Behavior and Human Performance. Vol. 28. P. 62–77.



Triantaphyllou E. (2002). Multi-Criteria Decision Making Methods: A Comparative Study. Boston: Kluwer Academic Publishers.

Wang Y., Luo Y. (2009). On Rank Reversal in Decision Analysis // Mathematical and Computer Modelling. Vol. 49. P. 1221–1229.


Received 26.09.2014


Anokhin A. M., Glotov V. A., Pavel’ev V.V., Cherkashin A. M. (1997). Methods for Determination of Criteria Importance Coefficients. Automatika i Telemekhanika, 8, 3–35 (in Russian).

Barron F. H. (1992). Selecting a Best Multiattribute Alternative with Partial Information about Attribute Weights. Acta Psychologica, 80, 91–103.

Barzilai J., Golany B. (1994). Ahp Rank Reversal, Normalization and Aggregation Rules. INFOR, 32, 57–64.Belton V., Gear A. (1983). On a Short-Coming of Saaty’s Method of Analytic Hierarchies. Omega, 11, 228–230.Belton V., Gear A. (1985). The Legitimacy of Rank Reversal – A Comment. Omega, 13, 143–144.Belton V., Stewart T. J. (2002). Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach. Boston: Kluwer Academic

Publishers.Choo E. U., Schoner B., Wedley W. C. (1999). Interpretation of Criteria Weights in Multicriteria Decision Making.

Computers & Industrial Engineering, 37, 527–541.Edwards W., Barron F. H. (1994): SMARTS and SMARTER: Improved Simple Methods for Multiattribute Utility

Measurement. Organization behavior and human processes, 60, 306–325.Ehrgott M. (2005). Multicriteria Optimization. Heidelberg: Springer Berlin.Gantmakher F. R. (1988). Theory of Matrices. Moscow: Nauka (in Russian).Hesham K. A., Salih O. D. (2008). Assigning Cardinal Weights in Multi-Criteria Decision Making Based on Ordinal

Ranking. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 15, 125–133.Hwang C. L., Yoon K. (1981). Multiple Attribute Decision Making-Methods and Applications. A State of the Art Survey.

Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag.Lootsma F. A. (1999). Multi-Criteria Decision Analysis via Ratio and Difference Judgement. Dordecht: Kluwer Academic

Publishers.Lotov A. V., Pospelova I. I. (2008). Multi-Criteria Decision-Making Problems. Moscow: MAKS Press (in Russian).Miettinen K. (1999). Nonlinear Multiobjective Optimization. Boston: Kluwer Academic Publishers.Podinovskiy V., Potapov М. (2013). Weighted Sum Method to Analyze Multi-Criteria Decision-Making Problems: pro

et contra. Business Informatics, 3, 41–48 (in Russian).Podinovskiy V. V. (2007). Introduction to the Importance Factors Theory in Multicriteria Decision Problem. Moscow:

Fizmatlit (in Russian).Podinovskiy V. V., Nogin V. D. (2007). Pareto Optimal Solutions of Multicriteria Problems. Moscow: Fizmatlit (in Russian).Rosenthal R. E. (1985). Principles of Multiobjective Optimization. Decision Sciences, 16, 133–152.Saaty T. (1980). The Analytic Hierarchy Process. New York: McGraw-Hill.Saaty T. (1994). How to Make a Decision – the Analytic Hierarchy Process. Interfaces, 24, 19–43.Schoner B., Wedley W. (1989). Ambiguous Criteria Weights in AHP: Consequences and Solutions. Decision Sciences,

20, 462–475.Schoner B., Wedley W., Choo E. (1993) A Unified Approach to AHP with Linking Pins. European Journal of Operational

Research, 64, 384–392.Stillwell W. G., Seaver D. A., Edwards W. (1981). A Comparison of Weight Approximation Techniques in Multiattribute

utility Decision Making. Organizational Behavior and Human Performance, 28, 62–77.Triantaphyllou E. (2002). Multi-Criteria Decision Making Methods: A Comparative Study. Boston: Kluwer Academic

Publishers.Wang Y., Luo Y. (2009). On Rank Reversal in Decision Analysis. Mathematical and Computer Modelling, 49, 1221–1229.



JEL Classification: С44, D7, D81.

Keywords: decision analysis, MCDM, AHP, criteria weights, preference.

Abstract. Multicriteria decision making models need to evaluate a finite set of alternatives concerning multiple criteria and to evaluate each criteria and all the alternatives. If criteria of importance depend essentially on the alternatives then the second problem is very difficult. In this article, we propose some algorithm to obtain criteria weights from a set of local criteria weights for each alternative. This algorithm is based on criteria-alternatives interactions and derived weights as the solution of the eigenvector problem for some interaction matrix. The obtained criteria-alternatives interaction algorithm may be used to modify any original MCDM method based on an additive scalar criterion. If criteria are independent from alternatives, the criteria-alternatives interaction algorithm automatically takes the original form.

I. L. Tomashevskiii

MULTICRITERIA DECISION MAKING WITH CRITERIA-ALTERNATIVE INTERACTIONS

i Igor’ L. Tomashevskii – Cand. Sc. (Physics & Maths), Associate Professor at School of Information Technologies and Automation Systems, Northern (Arctic) Federal University; Russia, Arkhangelsk, [email protected].


114

1. ПРОБЛЕМА ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕМИАЛЬНОГО ФОНДА В ТРУДОВОМ КОЛЛЕКТИВЕ

В данной работе под оптимальным распределением ресурса мы будем понимать выбор с помо-щью экстремального подхода математического алгоритма распределения этого ресурса, которое в каждой конкретной ситуации имеет своеобразный оттенок нравственности и справедливо-сти (сведение к минимуму социальной неудовлетворенности потребителей ресурса, компро-мисс и пр.).

Принципы оплаты труда в соответствии с его количеством и качеством – одно из популяр-ных направлений исследования производственных отношений людей в экономике и социологии. Оптимальное распределение оплаты труда – важное условие отсутствия социальной напряжен-ности в трудовом коллективе. Не претендуя на обзор обширной литературы в этом направлении, отметим наиболее близкие к данной работе исследования Ю. Н. Гаврильца (Гаврилец, 1992; Ста-роверов, Котельникова, 2001, гл. 1), где исследованы способы достижения компромисса интере-сов и справедливости в оплате труда и рассмотрен вариант подхода к справедливости «когда нет обид»: когда удовлетворение каждого не меньше, по крайней мере, чем удовлетворенность лю-бого другого. В частности, там предложены конструкции математических моделей распределе-ния оплаты в трудовом коллективе, использующих функции полезности его участников и учи-тывающих их квалификацию, трудолюбие, результаты труда.

Данная заметка непосредственно примыкает к статье (Галькова, Маергойз, 2015), где была разработана оптимизационная математическая модель распределения ограниченного социаль-но значимого ресурса между потребителями (группами людей) при наличии их строгого рейтин-га. При этом дележ ресурсов происходил при наличии числовой шкалы, отражающей объем по-требностей групп в том или ином ресурсе. Например, при распределении гуманитарного груза

Классификация JEL: А13.

Ключевые слова: математическая модель, алгоритм оптимального распределения, экстре-мальная задача.

Аннотация. Представлена оптимизационная математическая модель распределения преми-ального фонда среди участников трудового коллектива при наличии рейтинга категорий продуктов труда в направлении возрастания их качества, трудоемкости их изготовления (шкала качества) и числовой шкалы, характеризующей объем выполненной работы участ-никами коллектива по созданию продуктов труда каждой категории (шкала количества). Описание модели опирается на следующие принципы оптимального распределения ресур-са: принцип пропорциональности внутри каждой категории; принцип минимизации ква-дратичного функционала, зависящего от разностей плотностей ресурсов для смежных по рейтингу категорий; принцип управления. Ее конструкция проиллюстрирована на приме-ре распределения премиального фонда в научном коллективе. С математической точки зре-ния данная модель не отличается от (разработанной ранее) модели распределения ограни-ченного социально значимого ресурса между потребителями (группами людей, находящихся в дифференцируемых условиях) при наличии их строгого рейтинга и числовой шкалы, от-ражающей объем потребностей групп в том или ином ресурсе.

© 2017 г. Л.С. Маергойзi, Р.Г. Хлебопрос ii

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕМИАЛЬНОГО ФОНДА

ЗАМЕТКИ И ПИСЬМА

i  Лев Сергеевич Маергойз – д.ф.-м.н., профессор; профессор кафедры «Бизнес-информатика», Институт управления бизнес-процессами и экономики, Сибирский федеральный университет; Красноярск, [email protected].

ii  Рем Григорьевич Хлебопрос – д.ф.-м.н., профессор; Институт экономики и природопользования, Сибирский феде-ральный университет; Международный научный центр исследований экстремальных состояний организма; Пре-зидиум КНЦ СО РАН; Красноярск.


МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕМИАЛЬНОГО ФОНДА 115

в условиях чрезвычайной ситуации рейтинг пострадавших районов определялся возрастанием степени нуждаемости населения этих районов в распределяемом ресурсе, а числовая шкала со-держала сведения о численности населения каждого района (Галькова, Маергойз, Хлебопрос, 2012). Цель нашей работы – показать, что упомянутую модель можно использовать в принци-пиально другой ситуации распределения денежного ресурса.

Для стимулирования достижений высоких показателей участников трудового коллектива за определенный период нередко создается премиальный фонд. Для решения проблемы рас-пределения премиального фонда в трудовом коллективе введем две шкалы: рейтинг категорий продуктов труда в направлении возрастания их качества, трудоемкости их изготовления (шка-ла качества) и числовую шкалу, характеризующую объем выполненной работы участниками коллектива для создания продуктов труда каждой категории (шкала количества). Например, на кондитерской фабрике, где производят разные сорта печенья, конфет, тортов и пр., можно вве-сти рейтинг этих продуктов в направлении возрастания сложности технологий их изготовле-ния. В отличие от рассмотренных ранее случаев распределения ресурса при наличии рейтинга потребителей тот или иной участник коллектива может участвовать в создании продуктов тру-да, принадлежащих к разным категориям.

Основные результаты заметки были изложены в (Маергойз, 2014; Маергойз, Хлебопрос, 2014).

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕМИАЛЬНОГО ФОНДА В НАУЧНОМ КОЛЛЕКТИВЕ

Для иллюстрации алгоритма рассмотрим задачу оптимального распределения премиально-го фонда в научном коллективе. Предлагаемый алгоритм направлен на объективизацию при-нимаемых решений при выдаче денежных вознаграждений членам коллектива за проделанную работу в определенный период времени. Существующие в литературе и практике подходы и ал-горитмы нередко подвергаются конструктивной критике. Отметим, что проблема социальной справедливости практически мало учитывается при оценке и сопоставлении достижений того или иного научного коллектива.

Перейдем к изложению оптимизационной математической модели распределения премиаль-ного фонда среди сотрудников научного коллектива. С математической точки зрения она не от-личается от модели, рассмотренной в работе (Галькова, Маергойз, 2015), но интерпретация па-раметров модели в этом случае существенно меняется.

Условимся качество каждой научной статьи определять категорией печатного издания, где она опубликована. Первая категория – сборники (как правило, не рецензируемых) науч-ных работ; вторая – журналы из списка ВАК и рецензируемые иностранные журналы без им-пакт-фактора; далее идут журналы с определенным диапазоном изменения импакт-фактора в направлении его возрастания. В ряде научных коллективов, к которым, в частности, относят-ся университеты, трудятся специалисты, ведущие исследования в различных областях знаний (математики, физики, биологи, химики и др.). Диапазон изменения импакт-фактора научной продукции зависит от профиля тех или иных исследований. Например, импакт-фактор матема-тических журналов не превышает 4, физических – достигает ~20. Поэтому в таких коллективах целесообразно вводить рейтинг категорий научной продукции, измеряя импакт-фактор науч-ной работы в относительной шкале, а именно определяя отношение импакт-фактора журнала, где опубликована эта работа, к максимальному импакт-фактору научной продукции той обла-сти знаний, к которой она относится.

Введем обозначения: N > 2 – число категорий печатных изданий; C – размер премиального фонда (в денежном выражении); Si – число печатных листов (п.л.) всех научных работ коллек-тива, опубликованных в изданиях с номером i, i = 1, …, N; ∑=

=S Sii

N

1 – вся научная продук-

ция коллектива (в п.л.); =c C S/ – средняя плотность премиального денежного ресурса на 1 п.л. продукции. С математической точки зрения распределение премиального фонда означает раз-биение на сумму величины


116 МАЕРГОЙз,

∑==

C C ,ii

N

1

(1)

где Сi – размер части фонда, предназначенный для поощрения научных работ, опубликованных в изданиях с номером i. Обозначим через =c C S/i i i среднюю плотность денежного ресурса на 1 п.л. продукции в этих изданиях.

Для дальнейшего изложения удобно использовать безразмерные величины c c/ ,i iλ = i = 1,…, N (безразмерные плотности ресурса для всех категорий печатных изданий). Множество их допустимых значений определяется следующим соотношением (Галькова, Маергойз, 2015, предложение 1):

s 1,i ii

N

1∑λ ==

∑ ==

s 1ii

N

1

s( 0),i > (2)

где =s S Si i – доля печатной продукции для категории с номером i, i = 1,…, N. При выбранных фиксированных значениях коэффициентов ,..., N1λ λ размеры вознаграждения за продукцию каждой категории изданий задаются формулой

C c S s C,i i i i i= λ = λ i = 1,…, N. (3)

Дальнейшее изложение опирается на разработанные ранее принципы оптимального распре-деления ресурса (Галькова, Маергойз, 2015). Напомним их содержание.

Естественным является принцип пропорциональности распределения денежного ресурса: вну-три любой категории каждый член коллектива получает вознаграждение в размере, пропорциональ-ном соответствующему числу п.л. его вклада в создание научного продукта, опубликованного в из-даниях этой категории (принцип пропорциональности внутри категории).

Введенный рейтинг означает нумерацию категорий изданий научной продукции в направ-лении возрастания их плотностей ресурса < < <c c0 ... ,N1 тогда

0 ... ,N1< λ < < λ (4)

причем, как следует из (2), 1,1λ < (1,Nλ ∈ s1 / ).N

Осуществим выбор этих параметров исходя из следующего принципа: вектор (c2 – c1, c3 – c2, …, cN – cN – 1), координаты которого характеризуют разности плотностей ресурса для ка-тегорий со смежными номерами, имеет наименьшую длину (принцип оптимальности).

Ассоциируем с принципом оптимальности целевой функционал

c c c ,i ii

N

i ii

N

12

1

12

12

1

1

∑ ∑( ) ( )( )Φ λ = λ −λ = −+=

−−

+=

− (5)

который можно назвать функционалом справедливости, функционалом компромисса. Он является аналогом среднего квадратичного тех же отклонений – популярного функционала в исследова-ниях прикладной математики, поскольку минимум каждого из этих функционалов при рассма-триваемых ниже ограничениях на величины c c i N/ , 1,...,i iλ = = достигается при одних и тех же их значениях. за предлагаемым критерием распределения премиального фонда стоит прин-цип минимизации упомянутых функционалов, зависящих от разностей плотностей ресурсов для смежных по рейтингу категорий. Такой подход к выбору критерия сводит к минимуму воз-можную неудовлетворенность членов научного коллектива результатами распределения преми-ального фонда.

Минимум функционала Φ (см. (5)) при условии (2) равен 0 и достигается при 1,iλ = =i N1,..., . Это означает, что распределение фонда среди участников коллектива происходит

пропорционально количеству п.л. их научной продукции любого качества. Это неприемлемо при наличии рейтинга между категориями. Чтобы этого избежать, для оптимизации параметров


МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕМИАЛЬНОГО ФОНДА 117

математической модели распределения фонда при условии (5) (при наличии рейтинга «престиж-ности» научной продукции) введем принцип управления, например, в виде равенства

λ λ = = γc c/ / ,N N1 1 (6)

где γ – фиксированное число из интервала (0, 1), имеющее явно выраженный экономический смысл. В конкретном научном коллективе может быть выбрано наиболее востребованное зна-чение величины γ.

Оптимальный выбор значений безразмерных плотностей ресурса для всех категорий печат-ных изданий определяется с помощью решения следующей экстремальной задачи: найти зна-чения параметров ,i i

*λ = λ i N1, ..., ,= при которых достигается минимум функционала =i N1,..., функционала Φ (см. (5)) при выполнении соотношений (2), (4) и дополнительного условия (6).

В наших обозначениях (см. (1), (2)) оптимальное количество Сi ресурса, предназначенное для вознаграждения за научную продукцию категории с номером i, определяется равенством

C c S s C,i i i i i= λ = λ i=1,…, N. (7)

где ,i i*λ = λ i N1,..., .= значения этих параметров находятся с помощью стандартных методов

оптимизации (Галькова, Маергойз, 2015, следствие 2).Аналогичным образом можно поступить при распределении вознаграждений за написа-

ние монографий в научном коллективе, образуя рейтинг издательств. Например, первая катего-рия – региональные издательства, вторая – федеральные, иностранные издательства среднего уровня; далее могут быть крупнейшие иностранные издательства (Springer, Birkhäuser, American Mathematical Society и т.п.).


Гаврилец Ю. Н. (1992). Компромисс интересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ) // Эко-номика и математические методы. Т. 28. 4. С. 16–28.

Галькова Е. А., Маергойз Л. С., Хлебопрос Р. Г. (2012). Математический алгоритм «справедливого» рас-пределения гуманитарного ресурса и смежные вопросы // Сиб. журн. индустр. матем. Т. XV. 4(52). С. 71–77.

Галькова Е. А., Маергойз Л. С. (2015). Оптимизационная математическая модель двухуровневого распре-деления ограниченного ресурса между группами людей // Экономика и математические методы. Т. 51. 3. С. 109–116.

Маергойз Л. С. (2014). Математический алгоритм «справедливой» оплаты труда научного коллектива. В cб. «Математические методы и модели в исследовании современных проблем экономики и общества». Всерос-сийская молодежная научно-практическая конференция, 14–15 ноября 2014 г. Уфа: РИУ Башкирский гос. ун-т. Ч. 1. С. 31–34.

Маергойз Л. С., Хлебопрос Р. Г. (2014). Математический алгоритм “справедливой” оплаты труда научного коллектива. Препринт. Красноярск: Сибирский федеральный ун-т.

Староверов О. В., Котельникова С. Н. (2001). Моделирование социально-экономических процессов. М.: Мо-сковский гос. ин-т электроники и математики.


Gavrielets Yu.N. (1992). Compromise of Interests and Justice in Remuneration of Labour (Simulation Study). Econ. and Math. Methods, 28, 4, 16–28 (in Russian).

Gal’kova E.A., Maergoiz L. S., Khlebopros R. G. (2012). A Mathematical Algorithm of “Fair” Distribution of a Humanitarian Resource and Related Topics. Siberian Journal of Industr. Mathem., 15, 4(52), 71–77 (in Russian).

Gal’kova Ye.A., Maergoiz L. S. (2015). An Optimizational Mathematical Model of Two-Level Distribution of Limited Resources between Groups of People. Econ. and Math. Methods, 51, 3, 109–116 (in Russian).


118 МАЕРГОЙз,

Maergoiz L. S. (2014). Mathematical Algorithm of a “Just” Remuneration of Labour of a Research Team. In Proceedings “Mathematical Methods and Models in Investigation of Modern Economic and Social Problems”. All-Russian Youth Research-to-Practice Conference, 14–15 November, 2014. Ufa: Bushkir State University. Part 1, 31–34 (in Russian).

Maergoiz L. S., Khlebopros R. G. (2014). Mathematical Algorithm of a “Just” Remuneration of Labour of a Research Team. Preprint. Krasnoyarsk: Siberian Federal University (in Russian).

Staroverov O. V., Kotel’nikova S.N. (2001). Modelling of Social and Economic Processes (Teaching Aid). Moscow: Moscow State Institute of Electronics and Mathematics (in Russian).

JEL Classification: А13.

Keywords: mathematical model, optimal distribution algorithm, extremal problem.

Abstract. An optimization mathematical model of the distribution of bonus funds between participants of a working collective is proposed, if there is a rating of categories of work fruits in the direction of growth of their quality, their labor-consuming nature (quality scale) and a numerical scale that characterizes the amount of work done to manufacture the products of each category (quantity scale). A description of the models based on the following principles of an optimal distribution of limited resource: the principle of proportionality inside any category; the minimization principle of the quadratic functional depending on differences of the resource densities for the neighboring categories according to the rating; the direction principle. Its construction is illustrated on the example of the distribution of bonus funds in a research team. On the mathematical point of view this model does not differ from (worked out earlier) the distribution model of limited resource of social economic contents between consumers (people groups, which are under different conditions) in the presence of their rating and a numerical scale reflecting size of their needs.

L. S. Maergoizi, R. G. Khlebopros ii

MATHEMATICAL MODEL OF OPTIMAL DISTRIBUTION OF BONUS FUNDS

i Lev S. Maergoiz – Doct. Sc. (Physics & Maths), Professor; Institute of Business Management and Economics, Siberian Federal University; Russia, Krasnoyarsk, [email protected]

ii Rem G. Khlebopros – Doct. Sc. (Physics & Maths), Professor; Institute of Economics, Management and Environmental Studies, Siberian Federal University; International Scientific Centre of Investigations of Organism Extremal States, Presidium of Krasnoyarsk Science Centre, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences; Russia, Krasnoyarsk.

119

Многим дано немногое, а немногим – многое. Нашему юбиляру повезло. Ему принадлежит рекорд в современной экономической науке. И не только рекорд продолжительности здоровой жизни, но и рекорд продолжительности плодотворной научной деятельности – по 10 опублико-ванных научных статей в год и одной изданной книге раз в два года.

Ученый вот уже более 60 лет – на боевых позициях самобытных научных поисков и смелых открытий. Из них 13 лет, включая аспирантские годы и годы защиты кандидатской и доктор-ской диссертаций, – на полях интеграции разных, в те времена никак несовместимых, отрас-левых и межотраслевых балансов – в МГУ им. М. В. Ломоносова и НИИ Госплана СССР (1953–1969 гг.). Потом четыре года (1969–1972 гг.) – в Академгородке, в Новосибирске – годы, отданные многомерным измерениям эффективности общественного производства; после этого 14 лет, по-священных решению экономических проблем аграрно-промышленного природопользования, в ЦЭМИ (1972–1986 гг.), затем еще семь лет (1986–1993 гг.) – на ниве вложенных в прикладное решение тех же эколого-экономических проблем – в Комиссии по изучению производитель-ных сил при Президиуме АН СССР. И, наконец, 12 лет были отданы активному распростране-нию и практическому внедрению разработанных им моделей эффективной защиты природных мегасистем, в частности особо охраняемых климатических, водных, лесных, животных и рек-реационных ресурсов России.

На протяжении долгих лет работы юбиляр все свои фундаментальные исследования творче-ски сочетал с глубокой по содержанию и яркой по форме преподавательской и просветительской деятельностью в передовых вузах Москвы и Новосибирска. В созданной им школе комплексного экономико-экологического управления обществом и под его непосредственным руководством по разным предметам эконометрического моделирования окружающей среды была подготовлена плеяда известных специалистов, в том числе 12 докторов и 68 кандидатов экономических наук.

Многие годы юбиляр успешно работал в качестве эксперта Программы ООН по охране окру-жающей среды – ЮНЕП (1974–1995), депутата и председателя Комитета по экологии Госдумы (1993–1996), инициатора создания и заместителя председателя специальной Комиссии АН СССР по борьбе с проектом переброски северных и сибирских рек (1980-е годы), организатора и лиде-ра Всесоюзного антиядерного движения (с 1986 г.) и др.

По совокупности сделанного и воплощенного в жизнь юбиляр явил пример настоящего уче-ного, сумевшего не только правильно противопоставить, но вступить в непримиримую борьбу с варварской ордой природоразрушителей нашей страны. В свое время так, и только так, можно было противостоять корыстолюбцам всех мастей и любителям поспешных решений. И поэтому не случайно, а закономерно, что в свое время он среди многих отечественных ученых считал-ся не одним, а, пожалуй, даже единственным из немногих, кто смело с научными аргументами и доказательными оценками решился на столь отважный поступок, получивший впоследствии всенародное одобрение.

В чем секрет столь продолжительного долголетия и верного служения раз и навсегда из-бранному, поистине рыцарскому, делу? Секрет ученого прост – это его кредо, основа основ, своеобразный фундамент которой составляло его врожденное крестьянское умение всю жизнь учиться и следовать законам матушки-Природы, учиться мастерству не только логического, но и духовного постижения законов Природы, которым сегодня обладают всего лишь единицы, а не ходячим штампам сентиментального восхищения ее дарами, которыми сегодня произволь-но и во многом эгоистически пользуются почти все; быть, а не слыть альтруистом, верить и слу-жить вечному, а не сиюминутному, – Родине, а не себе.

М.Я. ЛЕМЕШЕВУ – 90 ЛЕТРЕКОРД ДОЛГОЖИТИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКЕ


120 М.Я. ЛЕМЕШЕВУ – 90 ЛЕТ


Перечислим только главные книги М. Я. Лемешева:Лемешев М. Я. (1966). Сельское хозяйство СССР. М.: АПН. (Книга вышла на русском, англий-

ском, немецком, французском и испанском языках.)Лемешев М. Я. (1968). Межотраслевые связи сельского хозяйства. М.: Экономика.Лемешев М. Я., Панченко А. И. (1971). Системный подход в экономических исследованиях.

Новосибирск: Наука.Лемешев М. Я. (1973). Комплексные программы в планировании народного хозяйства. М.,

Экономика.Лемешев М. Я. (1982). Социализм и природа. М.: Мысль.Лемешев М. Я., Щербина О. А. (1986). Оптимизация рекреационной деятельности. М.:

Экономика.Лемешев М. Я. (1989). Природа и мы. М.: Советская Россия.Лемешев М. Я. (1990). Свеча: сгорая сам, свети другим. М.: Палея-М.Лемешев М. Я. (1990). Экологическая альтернатива. М.: Прогресс.Лемешев М. Я. (1991). Пока не поздно. М.: Молодая гвардия.Lemechev М. (1991). Désastre écologique en URSS. Paris: Sang de la Terre.Лемешев М. Я. (1994). Возродится ли Россия? М.: Тройка.Лемешев М. Я. (2002). К свободе призваны вы… М.: Палея-М.Лемешев М. Я. (2009). К воскрешению России. М.: Авторское издание.Лемешев М. Я. (2013). Стратегия восстановления жизнеспособности России. М.: Наука,

Бизнес–Паритет.Все, а не только перечисленные книги, – наглядное и поучительное энциклопедическое по-

собие, как не только преданно любить, но умело ценить и предприимчиво, как мать и Родину, защищать бесценные богатства окружающей нас природы.

И поэтому абсолютно прост и ясен, как солнечный день, его жизненный выбор – созидать и защищать все природоподобное. И таким путем охранять и обогащать саму Природу, и пре-жде всего, разумеется, саму Землю – как мать богатства и ее труженика – крестьянина как его отца, представляющих начало всех начал, кладезь и венец всей первородной и праведной Жиз-ни. Надо было видеть, как ученый каждый раз радовался, когда говорил о том, как добился, воз-можно, самого малого в своих громадных планах – пенсий для колхозников у А. Н. Косыгина. Учить этому важно везде и всегда, и прежде всего трижды важно в самой России, где сама по себе ее богатая природа скупо делится своими дарами и далеко не дешево обходится ее обитате-лям. В России, где всего 15% земель пригодно для возделывания сельскохозяйственных культур, лишь 50% солнечных дней в году, необходимых для посева и сбора полноценного урожая зерно-вых, и всего лишь 25% – выращивания спелых овощей и фруктов. Предельная разбросанность и разобщенность территорий, вековой дефицит дорог, дорогой транспорт и холодный климат пожирают едва ли не половину того, что в большинстве стран мира достается даром. Как в этих условиях на равных выживать и конкурировать стране без особого уменья и сноровки оберегать и защищать свое? Ученый в своих работах убежденно и убедительно дает ответы на эти, пожалуй, самые сложные и больные вопросы нашего существования, которыми, к сожалению, в большин-стве случаев нашей текущей жизни власть предержащие пренебрегают.

Именно на этой почве и с этих позиций ученый сумел сказать и написать о сложном корот-ко и просто. Он, не мудрствуя лукаво, представлял экономику “как большую фабрику… по пе-реработке природных ресурсов в конечные блага страны”, а разработанные им же и принятые Государственной думой законы, регулирующие ее окружающую среду, в частности законы “Об экономической безопасности населения”, “Об особо охраняемых территориях”, “Об охране живот-ного мира”, “Водный кодекс”, “Лесной кодекс”, “О погребении и похоронном деле” и др. – как на-чало системной и полноценной защиты ее основополагающих ценностей. Конечно, особенно

М.Я. ЛЕМЕШЕВУ – 90 ЛЕТ 121


в нынешних условиях предельной дезинформации, неопределенности и риска, так системно надо изучать, измерять и представлять все, но прежде всего то, ради чего человеку стоит жить. Между тем нынешняя сервильная наука в интересах господствующего меньшинства изучает и измеряет все, кроме того, ради чего стоит жить. Опираясь на здравый смысл и природную ин-туицию, ученый на примере своих исследований показал, как, оставаясь самим собой и не при-соединяясь к тотальному угару ситуативно верноподданной лжи, на деле защищать Правду и не грешить против Истины. Тот, кто не интересуется и не вносит свой посильный вклад в познание и посильную охрану Природы, не только обедняет себя, добровольно урезая среду своего есте-ственного обитания и, следовательно, общую территорию своей свободы, но и вольно или не-вольно весь окружающий мир. Никакого благополучия в России не будет и быть не может, пока отношение к Природе и ее дарам у нас будет оставаться таким, каким оно есть сейчас, – чисто потребительским, а во многом – попросту варварски расточительным и разорительным! Луч-ше и поучительнее сказать об этом, чем это уже сказано в перечисленных книгах М. Я. Лемеше-ва, вряд ли можно!

Наш юбиляр за свою долгую жизнь много раз удостаивался разных почетных отечественных и международных наград, избирался и являлся действительным членом ряда всемирно признан-ных научных обществ и академий. Но лучшей его наградой, как мы считаем, являются 90 лет его достойно прожитой жизни. Беспристрастная статистика свидетельствует: умные люди, как правило, живут долго.

Большой мастер своего дела, друг известных писателей и художников и ценитель образно-го слова, энтузиаст, а подчас и бунтарь, точный слепок своего противоречивого времени, Миха-ил Яковлевич всей своей неудержимо размашистой жизнью всем наглядно и поучительно пока-зал, что в таких масштабных измерениях недостаточно быть талантливым (и даже гениальным), чтобы прославить свою жизнь и профессию. Надо быть еще честным и смелым человеком. Наш юбиляр, несмотря на пережитые крутые времена, был и продолжает оставаться человеком.

Побольше, хотя бы тысячу, таких ученых-альтруистов, и Россия снова бы возродилась и за-жила в достатке. На наш вопрос, когда это может случиться, Михаил Яковлевич все же затруд-нился ответить. Это был тот единственный вопрос, на который у него не нашлось свойственно-го ему однозначного и твердого ответа. А как настоящий ученый от гаданий на кофейной гуще и пустых вымыслов он, как это хорошо известно всем, всегда уклонялся.

В.М. Симчераi


i Василий Михайлович Симчера – д.э.н., почeтный профессор, заслуженный деятель науки РФ, Москва; [email protected].

122

Наш замечательный юбиляр – Виктор Меерович Полтерович – родился 27 декабря 1937 г. в Москве. В 1962 г. закончил МИНХ и ГП им. Губкина по специальности “Автоматизация произ-водственных процессов”, а в 1966 г. с отличием закончил МГУ им. М.В. Ломоносова по специ-альности “Математика”. Одновременно с учебой он работает во ВНИИ комплексной автоматиза-ции нефтяной и газовой промышленности (1962—1966), а по окончании МГУ переходит в ЦЭМИ (АН СССР и РАН) и проходит путь от старшего научного сотрудника до заведующего лаборато-рией математической экономики. С 1971 г. Виктор Меерович – кандидат физико-математиче-ских наук, с 1991 г. – доктор экономических наук, затем – профессор, член-корреспондент (2000) и академик Российской академии наук (Отделение общественных наук, 2003).

В.М. Полтерович – первый проректор и председатель Академического комитета Российской экономической школы (знаменитой РЭШ); с 1995 по 2001 г. – содиректор крупного международ-ного исследовательского проекта “Государство в переходных экономиках”. С 1994 г. Виктор Ме-ерович преподает в МГУ и в настоящее время продолжает читать курс математики для эконо-мистов в Московской школе экономики при МГУ.

В.М. Полтерович добился не просто всеобщего, а по-настоящему мирового признания. Он является научным редактором (членом редакционных коллегий) нескольких научных журналов и более сорока лет (!) руководит (вместе с В.И. Даниловым) еженедельным семинаром по мате-матической экономике в ЦЭМИ. Вместе с академиком В.Л. Макаровым Виктор Меерович сто-ял у истоков создания Российской экономической школы (РЭШ).

Россия в период реформ остро нуждается в профессиональном сообществе экономистов, объединяющем представителей разных взглядов и направлений. Поэтому в 2009 г. Виктор Мее-рович с группой единомышленников организует Новую экономическую ассоциацию. В ее рам-ках проводятся различные научные дебаты, круг лые столы и конференции. Продолжением этого проекта стал “Журнал Новой экономической ассоциации” (2009). Стать автором в этом журнале крайне трудно, так как в нем установлены очень высокие стандарты качества.

В.М. Полтерович – действительный член Эконометрического общества (1989), член Евро-пейской академии (1992). Он являлся членом программных комитетов ряда международных конгрессов.

Виктор Меерович входит в состав редколлегий многих российских и зарубежных науч-ных журналов. Он – член ученого совета ЦЭМИ РАН, ученого совета экономического факуль-тета Государственного университета гуманитарных наук (ГУГН) и международных комитетов советников РЭШ, EERC, экономического факультета Европейского университета в Санкт-Пе-тербурге. Виктор Меерович избирался членом правления (2000—2004) Глобальной сети разви-тия (Global Development Network). В 2005 г. он стал членом Исполнительного комитета Между-народной экономической ассоциации (International Economic Association), в 1992 г. – был избран в Европейскую академию, с 2010 г. входит в Комитет по политике развития Организации Объ-единенных Наций.

Научный кругозор В.М. Полтеровича поистине уникален. В его работах затрагиваются раз-нообразные темы – от математических до общефилософских. Виктор Меерович – автор работ по теории экономического равновесия, теории реформ, институциональной экономики, эконо-мической динамики, теории переходных экономик, теории экономического роста, экономики природных ресурсов и теории неравновесия.

В.М. Полтерович развил оригинальную теорию процессов обмена, предложил строгое аксио- матическое обоснование конкурентного равновесия как принципа оптимального распределе-ния ресурсов, исследовал ряд парадоксов, возникающих в процессе функционирования рынка.

В.М. Полтеровичу – 80 лет


ПОЛТЕРОВИЧУ В.М. – 80 ЛЕТ 123


Предложил путь объединения двух крупнейших разделов математической экономики – класси-ческой теории экономического равновесия и теории оптимального экономического роста.

Им было создано новое направление в экономике, в рамках которого нашли объяснение фак-ты дифференциации ставок налога с оборота и отраслевых норм эффективности и предложены методы количественной оценки приоритетности отраслей и интенсивности дефицита ресурсов. Виктор Меерович сформулировал и исследовал модель смешанной экономики, совмещающей плановые и рыночные механизмы распределения благ, послужившую основой для разработки ряда предложений о путях постепенного перехода к рынку, направленных в правительственные органы. Совместно с д.ф.-м.н. Г.М. Хенкиным Виктор Меерович предложил и детально изучил принципиально новую модель экономического роста.

В последние годы Виктор Меерович возглавляет ряд научных проектов, посвященных изу-чению трансформации экономических институтов в России. В частности, он является содирек-тором крупного международного проекта “Правительство в переходной экономике” и разработал концепцию, объясняющую нестандартное поведение российских предприятий в процессе ре-форм. В ряде публикаций В.М. Полтерович дал анализ причин трансформационного спада пере-ходной российской экономики и развил теорию институциональных ловушек, объясняющую воз-можность скачкообразного роста бартера, неплатежей, коррупции, теневого сектора.

В.М. Полтерович является лауреатом премий Кондратьева (1992) и Канторовича (1998, Пре-зидиум РАН).

Виктор Меерович – автор более 290 научных публикаций. Наиболее важными среди них являются: “Экономическое равновесие и хозяйственный механизм” (Наука, 1990), “Rationing, Queues and Black Markets” (Econometrica, 1993), “Трансплантация экономических институтов” (2001), “Институциональные ловушки: есть ли выход?” (2004), “К руководству для реформато-ров: некоторые выводы из теории экономических реформ” (2005), «Механизмы “ресурсного про-клятия” и экономическая политика)» (совместно с В. Поповым и А. Тонисом, 2007), “Элементы теории реформ” (2007), “Формирование ипотеки в догоняющих экономиках: проблема транс-плантации” (совместно с О.Ю. Старковым, 2007), “Стратегия модернизации российской эконо-мики” (отв. ред., руководитель проекта, член авторского коллектива, 2010), “Проектирование ре-форм: как искать промежуточные институты” (2012).

Для нашего журнала В.М. Полтерович писал статьи, начиная с 1970 г. Им были написаны: “Об одной модели перераспределения ресурсов” (1970), “Институциональные ловушки и эконо-мические реформы” (1999), “Стратегии институциональных реформ. Перспективные траекто-рии” (2006), “Стратегии институциональных реформ. Китай и Россия” (2006), “Концентрация доходов, нестабильность демократии и экономический рост” (совместно с В. Поповым и А. То-нисом, 2009), “Проблема формирования национальной инновационной системы” (2009).

Человеческие качества В.М. Полтеровича привлекают людей не меньше, чем его научные ре-зультаты. Виктора Мееровича отличают подлинная интеллигентность, доброта и тонкое обая-ние, оригинальный юмор и незаурядное воображение, сила воли и мудрость. Особого внимания заслуживает заботливое отношение Виктора Мееровича к своим ученикам, студентам, аспиран-там и сотрудникам. В лаборатории математической экономики, которой заведует В.М. Полтеро-вич, работает дружный и свободно мыслящий коллектив. Среди сотрудников лаборатории есть либералы, консерваторы, государственники, коммунисты... И такое положение вещей нисколь-ко не мешает работе. Климат в лаборатории благотворно влияет на результативность научных исследований.

Дорогой Виктор Меерович! В день Вашего юбилея желаем Вам долгих лет жизни, плодотвор-ной работы и новых научных достижений.

Коллектив журнала “Экономика и математические методы”

124

24 июня 2017 г. на восемьдесят первом году жизни скончался первый заместитель главного ре-дактора нашего журнала, заведующий Лабораторией эффективности структурных реформ ЦЭМИ РАН, главный научный сотрудник института, доктор экономических наук, профессор Юрий Вален-тинович Овсиенко.

Выпускник экономического факультета МГУ (1960), с 1963 по 2016 г. Юрий Валентинович был сотрудником ЦЭМИ АН СССР (РАН). Благодаря интеллектуальным и душевным качествам, фун-даментальным работам периода становления и расцвета отечественной экономико-математической школы он стал одним из наиболее ярких воплощений радостной игры молодых сил в уникальной ат-мосфере ЦЭМИ тех лет, звездой первой величины на небосклоне института, пионером идей и вете-раном сражений института. Он останется навсегда нашим общим любимцем.

Все годы, отведенные ему судьбой, Юрий Валентинович был творческим, неутомимым труже-ником, верным экономической науке и ее общественной миссии, темпераментным исследователем проблем российской действительности и борцом с ее болезнями. Цикл его работ за последние 25 лет завершился монографией “Институциональные системы и их взаимосвязи с социальными и эконо-мическими процессами”. Этот труд является образцом искусного владения мечом критика и скаль-пелем диагноста.

Более 40 лет Юрий Валентинович отдал журналу “Экономика и математические методы”, работая сначала (с 1975 г.) членом редакционной коллегии, а затем (с 1986 г.) — первым заместителем главно-го редактора. Многолетняя работа Юрия Валентиновича во многом способствовала приобретению и сохранению высокого научного авторитета нашего журнала как в СССР и России, так и в между-народном сообществе.

Всю свою жизнь Юрий Валентинович был лучезарным, веселым человеком и всегда оставался верен своему стилю открытости и добросердечности в отношениях с людьми, верным дружбе и па-мяти о покойных друзьях.

В скорбные дни прощания с Юрием Валентиновичем Овсиенко нас объединяют боль утраты и воспоминания о всем светлом, теплом и мудром, что навсегда будет связано с его именем…

Редакция и редакционная коллегия журнала, коллектив ЦЭМИ РАН

ЮРИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ ОВСИЕНКО

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2017, том 53, 4, с. 124

125

4 апреля 2017 г. ушла из жизни член редакционной коллегии нашего журнала, член-корреспондент РАН, советник РАН, доктор экономических наук, профессор, академик РАЕН Наталья Михайловна Римашевская.

Наталья Михайловна долгие годы (1967–1988) проработала в ЦЭМИ, где в 1976 г. защитила доктор-скую диссертацию. В 1988 г. она организовала и возглавила Институт социально-экономических про-блем народонаселения РАН, директором которого являлась до 2004 г. Наталья Михайловна – заслужен-ный деятель науки РФ (1999); отмечена государственными наградами, в том числе медалями “За трудовое отличие” (1971), “Ветеран труда” (1985), “За трудовую доблесть” (1986), Почетной грамотой РАН в связи с 20-летием основания ИСЭПН РАН (2008); признана Женщиной года (1995), лауреат конкурса “СНГ: ди-ректор 2004 года”; основатель и главный редактор журнала “Народонаселение”; член редколлегий ряда российских журналов социально-экономического профиля, а также журналов стран бывшего СССР

“Intellectual Economics” (Литва), “Социологический альманах” (Минск, Беларусь).Н. М. Римашевская – специалист в области социальной демографии и экономической социологии,

создатель системы знаний, описывающих социальную сферу и социальную политику в ее практиче-ском применении; инициатор нового в России научного направления – гендерных исследований. Ре-зультаты разработок Натальи Михайловны имеют междисциплинарный характер, охватывая эконо-мику, демографию, социологию. Научные интересы Н. М. Римашевской были связаны с выявлением причин, факторов и последствий демографического кризиса в России и определением путей его прео-доления; разработкой методов оценки количественных и качественных параметров человеческого по-тенциала; определением динамики индивидуального и общественного здоровья в современной России с целью преодоления негативного тренда; оценкой влияния гендерных стереотипов на демографические процессы; ролью семьи в современном социально-демографическом развитии; развитием и реформиро-ванием пенсионной системы; поиском путей преодоления социального неравенства и бедности в Рос-сии; исследованием состояния здоровья детей и молодежи (факторы и основные направления его ради-кального улучшения). Н. М. Римашевская – автор около 500 научных работ, в том числе 20 монографий.

Наталья Михайловна – одна из пионеров воссоздания в нашей стране науки об уровне и качестве жизни населения. Под ее руководством и при непосредственном участии осуществлено таганрогское ис-следование – уникальное по своим масштабам и результатам междисциплинарного подхода к изучению социальной жизни российского общества за последние полвека. Будучи на протяжении пятидесяти лет видным представителем российской экономической науки, Наталья Михайловна была независима от политики и политиков. Ее взгляды на реформы имели ярко выраженное человеческое измерение, пре-вращая язык цифр в свидетельство человеческих судеб.

НАТАЛЬЯ МИХАЙЛОВНА РИМАШЕВСКАЯ

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2017, том 53, 4, с. 125


126

СОДЕРЖАНИЕ ЗА 2017 ГОД (ТОМ 53)

Стр.Академику В.Л. Макарову — 80 лет 2 3

Теоретические и методологические проблемы

Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сушко Е.Д., Агеева А.Ф. Искусственное общество и реальные демографические процессы 1 3

Фелпс Э. Хорошая экономика для Китая 1 19Народнохозяйственные проблемы

Брагинский О.Б., Татевосян Г.М., Седова С.В. Совершенствование государствен-ных программ развития 4 3

Баженов О.В., Галенкова А.Д., Косова Е.С., Сафронов А.А., Сутормина М.А. Эко-нометрическая оценка факторов, влияющих на размер финансового сектора экономики 2 40

Балашова С.А. Оценка влияния качества национального инновационного потен-циала на инновационную активность стран ОЭСР 1 21

Граборов С.В., Пителин А.К. Мажоритарная оптимальность прямого и косвенно-го налогообложения граждан 2 24

Даниелян В.А. Социально-экономические детерминанты пенсионного возраста: обзор исследований 1 36

Позамантир Э.И. Иерархическая система моделей межотраслевого баланса и тер-риториального размещения производства. Часть I. Постановка задачи и об-щий подход к ее решению 2 5

Позамантир Э.И. Иерархическая система моделей межотраслевого баланса и тер-риториального размещения производства. Часть 2. Структурно-математиче-ские и вычислительные аспекты модели, алгоритм решения задачи 3 3

Региональные проблемыЕрмаков В.В. Оценка воздействия межбюджетных трансфертов на социально-

экономическое развитие регионов 3 18Черкашин А.К., Мядзелец А.В. Характеризация развития региональной экономи-

ки с учетом макроэкономических факторов и условий 4 13Отраслевые проблемы

Афанасьев А.А. Прогнозирование добычи нефти и газового конденсата в вычис-лимой модели денежного обращения российской экономики 2 50

Афанасьев А.А. Прогнозирование добычи природного газа ПАО “Газпром” и его производственного потенциала в условиях внешнеэкономических ограничений 4 26

Бородин К.Г., Сальников С.Г. Развитие экспорта сыра в России и ЕАЭС: пробле-мы, факторы и оценки гравитационной модели 4 36

Денисов В.И. Мотивационные механизмы и предпосылки роста сельскохозяй-ственного производства в России 2 66

СОДЕРЖАНИЕ ЗА 2017 ГОД (ТОМ 53) 127


Лавринов Г.А., Хрусталёв Е.Ю., Хрусталёв О.Е. Инструментарий оценки и сни-жения рисков при формировании планов создания ракетно-космической техники 4 54

Панова А.А. Контракты с академическими администраторами и качество най-ма в университете 4 62

Плещинскай А.С. Анализ конкуренции и сотрудничества при разработке техно-логических инноваций в отраслях промышленности 3 38

Математический анализ экономических моделей

Белоусов Ф.А. Модель сообществ с двумя способами воспроизводства продукта (модель “кочевников” и “землепашцев”) 3 93

Вороновицкий М.М. О стадном поведении в динамической модели замкнутого однотоварного рынка, участниками которого являются конечные автоматы 2 76

Егорова Н.Е. Применение эвристических процедур в задачах многоуровневого управления 2 90

Ибрагимова Н.М. Моделирование мультипликаторов доходов и расходов населе-ния на основе модели SAM: оценки для Узбекистана 4 75

Курманова Ю.М. О моделировании поведения инвестора на комбинированном рынке: от частного к общему 1 75

Половян А.В., Вишневская Е.Н. Регулирование коэволюции экономико-экологи-ческих популяций в контексте устойчивого развития 2 101

Скаржинская Е.М., Цуриков В.И. Модель коллективных действий. Часть 1: Рав-новесие, справедливость, эффективность 2 118

Скаржинская Е.М., Цуриков В.И. Модель коллективных действий. Часть 2: Ли-дирующая коалиция 4 89

Смоляк С.А. Влияние надежности машин и оборудования на их стоимость 1 57Смоляк С.А. Оптимизация скорости морского грузового судна в регулярных ли-

нейных рейсах 3 59Теплова Т.В., Соколова Т.В. Непараметрический метод оболочечного анализа для

портфельных построений на российском рынке облигаций 3 110Шелемех Е.А. Расчет экзотических опционов на неполных рынках 3 78

Методы оптимизации

Вотяков А.А. Об оптимальном вложении тела в ромбододекаэдр 1 108Гольштейн Е.Г., Малков У.Х., Соколов Н.А. Эффективность приближенного мето-

да решения конечной игры трех лиц (вычислительный опыт) 1 94Подшивалова К.С., Подшивалов С.Ф. Временной критерий агрегации в кластер-

ной транспортной задаче доставки грузов 2 134Томашевский И.Л. Многокритериальная оптимизация с логическим взаимодей-

ствием критериев и альтернатив 4 105

Научные обсуждения

Бородин Д.В., Краснощеков Л.В. Макроэкономические аспекты несистематиче-ских спекулятивных вложений 1 128

Малышев В.Л. Необходимость изменения механизма производственной деятельности 1 114

128 СОДЕРЖАНИЕ ЗА 2017 ГОД (ТОМ 53)


Заметки и письмаМаергойз Л.С., Хлебопрос Р.Г. Математическая модель оптимального распреде-

ления премиального фонда 4 114

* * *

К 100-летию со дня рождения академика Н.П. Федоренко 2 143Ю.В. Овсиенко — 80 лет 1 144В.М. Полтеровичу — 80 лет 4 122М.Я. Лемешеву — 90 лет. Рекорд долгожития в экономической науке 4 119 Малышев В.Л. 2 144 Ю.В. Овсиенко 4 124 Н.М. Римашевская 4 125