C

A B

l

D

E

如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90º ， AC=BC ，直线 l 经过点 C ，且 AD⊥l 于 D ， BE⊥l 于 E.(1) 当直线 l 绕点 C 旋转到如图的位置时，你能发现有什么结论？

△ADC≌△CEB AD=CE ， DC=BE

1 2

34

大衢中学 王建军 2014-04-09

AB

CD E已知条件：1、一组边相等（ AC=BC ）2、三个角相等（∠ ADC=∠ACB=∠BEC=90º ）

结论：△ ADC≌△CEB AD=CE、 DC=BE

1. 如图矩形 ABCD 中， E是 AD 上的一点， F是 AB 上的一点， EF⊥EC ，且 EF=EC ， DE=4cm ，矩形 ABCD的周长为 32cm ，求 AE 和 FC 的长． 4 cmx cm

x cmx+x+4=16

210

104 2 21FC

X=6

2. 如图，梯形 ABCD 中， AB∥DC ， AB⊥BC ， AB=3 cm ， CD=4 cm ．以 BC 上一点 O为圆心的圆经过 A、 D两点，且∠ AOD=90º ，则圆心 O到弦 AD 的距离是 cm.

3 cm4 cm

4 cm

5 cm5 cm

P△ABO OCD≌△5 2

C

A B

l

D

E

如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90º ， AC=BC ，直线 l 经过点 C ，且 AD⊥l 于 D ， BE⊥l 于 E.(1) 当直线 l 绕点 C 旋转到如图的位置时，你能发现有什么结论？

△ADC≌△CEB AD=CE ， DC=BE

1 2

34

C

A B

l

如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90º ， AC=BC ，直线 l 经过点 C ，且 AD⊥l 于 D ， BE⊥l 于 E.(2) 当直线 l 绕点 C 旋转到如图的位置时， (1) 的结论还成立吗？你能发现什么结论？ △ADC≌△CEB

AD=CEDC=BE

1 2

3

D

E

DE=BE-AD

已知条件：1、一组边相等（ AC=BC ）2、三个角相等（∠ ADC=∠ACB=∠BEC=90º ）

结论：△ ADC≌△CEB AD=CE 、 DC=BE

A

E

D

C

B

3 ． (2009 崇左 )在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A(0,2) ，点 C(-1,0) ，如图：抛物线 y=ax2+ax-2 经过点 B。①求点 B的坐标；②求抛物线的解析式；

DO

B(-3 ， 1)△AOC≌△CDB

21 1 22 2

y x x

3 ． (2009 崇左 )在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A(0,2) ，点 C(-1,0) ，如图：抛物线 y=ax2+ax-2 经过点 B。③在抛物线上是否还存在点 P(点 B除外 )，使△ ACP 仍然是以 AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由。

P1

OM1

P2

21 1 22 2

y x x

P1(2 ， 1)P2(1 ， -1)

AB

CD E已知条件：1、一组边相等（ AC=BC ）2、三个角相等（∠ ADC=∠ACB=∠BEC=90º ）

结论：△ ADC≌△CEB AD=CE、 DC=BEDE=BE+AD

∠A=∠2∠B=∠1

已知条件：1、一组边相等（ AC=BC ）2、三个角相等（∠ ADC=∠ACB=∠BEC=α ）

结论： △ ADC≌△CEB AD=CE、 DC=BE

α αα

1 2

4 。△ ABC 为等边三角形，点 D、 E、 F分别在边 BC、CA 、 AB 上，且△ DEF 也为等边三角形。在图中找到除等边三角形边长相等的线段，证明你的结论。△BDF≌△CED

60º 60º 60º21

AB

CD E已知条件：1、三个角相等（∠ ADC=∠ACB=∠BEC=90º ）

B

E

结论：△ ADC∽△CEB

21

∠A=∠2∠B=∠1

5 ．如图 E是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EF⊥DE 交 BC 于点 F． (1) 求证：△ ADE∽△BEF ；(2) 设正方形的边长为 4， AE=x ， BF=y ．当 x取什么值时， y有最大值 ?并求出这个最大值．

x 4-x

4

y

44

y xx

214

y x x

AB

CD E已知条件：1、三个角相等（∠ ADC=∠ACB=∠BEC=90º ）

B

E

结论：△ ADC∽△CEB

21

∠A=∠2∠B=∠1

1 2

∠A=∠2∠B=∠1

已知条件：1、三个角相等（∠ ADC=∠ACB=∠BEC=α ） 结论：△ ADC∽△CEB

α αα

6 ．（ 2013 天津）如图，在边长为 9的正三角形 ABC 中， BD=3 ，∠ ADE=60º ，则 AE 的长为 ___________

60º 60º60º

1

2

△ABD∽△DCE9 3, 6

AB BDDC CE CE

9

3 6CE=2, AE=7

从图形运动中找出规律

10 5 34

7 ． (2013 泸州 )如图，点 E是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ ADE 沿 AE 翻折，点 D的对称点 F恰好落在 BC上，已知折痕 AE= cm ，且 tan∠EFC= ，那么该矩形的周长为 ( )A.72 cm B.36 cm C.20 cm D.16 cm

3k

4k

5k

5k8k

6k

10k

2 2

2 2

2 4. . 25 252 4. . 5 5

A y x B y x

C y x D y x

8.(2010 舟山 )如图四边形 ABCD 中，∠ BAD=∠ACB=90º ，AB=AD ， AC=4BC ，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式是 （ ）

P

m5m

3m

4mm

9.(2012 舟山 )在平面直角坐标系 xOy 中，点 P是抛物线： y=x2 上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点 0作 OP 的垂线交抛物线于另一点 Q．连接 PQ，交 y轴于点 M．作 PA 丄 x轴于点 A， QB 丄 x轴于点B．设点 P的横坐标为 m．（ 1）如图 1，当 m= 时，①求线段 OP的长和 tan∠POM 的值；②在 y轴上找一点 C，使△ OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，求点 C的坐标；2

理一理

发现了……学会了……

你知道了……

一个问题两个基本图形图形的变形

问题

作业 :

一分耕耘，一分收获，相信自己，付出总会有回报。努力吧，成功就在你眼前。