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12 HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

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12 HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

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> Análisis geoestadístico para mejorar elaprovechamiento de aguas subterráneasOrlando Riaño Melo / José Bánquez Nieto / Hans Morales Bopp

14 HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

> Análisis geoestadístico para mejorar elaprovechamiento de aguas subterráneasOrlando Riaño Melo / José Bánquez Nieto / Hans Morales Bopp

Composición en falso color de la zona aledaña al municipio de Chía. Los colores rojo, ladrillo yverde corresponden a vegetación baja; marrón o verde oscuro a bosques; azul oscuro a cascosurbanos. Subescena de la imagen satelital LANDSAT TM P8 R56 2003, composición de color.

Debido al crecimiento de la población, el municipio deChía, Cundinamarca, ha visto incrementarse la demandade sus recursos hídricos, los cuales en el ámbito super-ficial han disminuido su calidad y sus caudales, inclusohasta el punto de que algunas quebradas han desapare-cido definitivamente. Este trabajo realizó, mediante el usode herramientas geoestadísticas, un diagnóstico del apro-vechamiento de las aguas subterráneas. Se encontró queexisten caudales aprovechables en la zona de estudio, cuyointervalo de profundidad está entre los 15 y los 50 m.

El municipio de Chía está situado a 20 km al norte de laciudad de Bogotá, República de Colombia. Se encuentraubicado entre las cordilleras El Zaque, al oriente, y la deLos Monos, donde se localiza el cerro de La Valvanera,al occidente. Su valle está regado por los ríos Frío y Bo-gotá. El casco urbano está localizado a 2.562 msnm, ysu temperatura promedio es de 13ºC.

La mayor parte de su territorio es plano y corresponde alaltiplano cundiboyacense. Sin embargo, hacia el occi-dente y oriente hay algunas elevaciones, entre las que se

destacan los cerros de La Cruz y El Santuario, y las cor-dilleras del Zanjón y el Zaque. El municipio tiene una ex-tensión territorial de 79,23 km2 [3].

El crecimiento de la población y el desarrollo de diferen-tes industrias –del turismo, la construcción, artesanal yagroindustrial (principalmente de las flores, la cual se hafortalecido a partir de la década del setenta)–, han gene-rado un aumento en la demanda de los recursos hídri-cos, lo cual ha llevado a que, en el ámbito superficial,éstos se hayan ido agotando y en muchos casos deterio-rando en calidad.

Es así como desapareció la fuente Tíquiza, quebrada sa-grada para los antiguos muiscas. Esta fuente proveía deagua al municipio por medio de un acueducto, que fueinaugurado en el año de 1892. De igual manera desapa-recieron los nacimientos de El Codito y gran cantidad dequebradas del cerro de Yerbabuena.

En la actualidad sólo quedan la Quebrada Honda en Yer-babuena, la cual surte al acueducto de este sector; la que-

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Foto 1. Vista general de la zona de estudio. Al fondo los cerros de Yerbabuena.

brada de Las Manas, y los ríos Bogotá, al oriente, y Frío, aloccidente del casco urbano. Estos dos afluentes se en-cuentran altamente contaminados debido a las activida-des agrícolas e industriales desarrolladas en sus cuencas.Por lo tanto, el agua que consumen los habitantes de Chíaprocede de la planta de Tibitó, y es transportada hasta laestación de La Caro mediante la línea de conducción ma-triz del acueducto de Bogotá, que posteriormente se co-necta a la red general de distribución del municipio.

Debido a lo anterior, en 2002 el municipio de Chía com-pró al acueducto de Bogotá 5.766.845 m3 de agua, cuan-do el costo por metro cúbico era de $607; sólo se facturóel 65,59% de lo comprado, perdiéndose el 34,41% debi-do a fugas y contrabandos. Esto se constituye en unajustificación económica para explorar nuevas fuentes delrecurso hídrico [3].

Surge entonces la necesidad de encontrar una soluciónal problema de la disponibilidad del agua en Chía. Estose puede hacer aprovechando las aguas subterráneas deacuíferos no muy profundos para suplir la demanda delos riegos y las diferentes industrias, y destinando el aguaaportada por el acueducto de Bogotá exclusivamente alconsumo doméstico.

Es así como se estudiaron los acuíferos superficiales,pertenecientes a los depósitos de Terraza Alta, y los de-pósitos aluviales (fotografía 1), con las variables dispo-nibles en los pozos inventariados por la CorporaciónAutónoma Regional –CAR– y el Instituto Colombiano deGeología y Minería –Ingeominas–. Se utilizaron técnicasde interpolación geoestadística y herramientas de Siste-mas de Información Geográfica, para realizar un diag-nóstico del aprovechamiento de las aguas subterráneasque pueda ayudar a resolver el problema de la disponibi-lidad de agua en el municipio mencionado.

> Generalidades de la geoestadísticaEl padre de la geoestadística, Matheron, definió esta cien-cia como la aplicación del formalismo de las funcionesaleatorias, al reconocimiento y estimación de fenóme-nos naturales. Lo característico de las funciones aleato-rias es que cada realización se puede concebir como lasuma de una componente estructurada a otra aparente-mente errática. La componente estructurada es la que per-mite asegurar que si nos encontramos en una zona en quese han realizado varias medidas por encima de lo normal,lo más probable es que las medidas adicionales tambiénsean altas. La componente aleatoria es la que impide pre-decir con exactitud el valor de dichas medidas hipotéticas.

Al enfrentar el problema de predecir el valor de una va-riable en una localización del espacio no muestreado,debemos ajustarlo a un modelo. Este modelo puede serdeterminístico, como el usado para predecir la posiciónde la tierra cuando gira alrededor del sol a un tiempofuturo; o puede ser estocástico, como la probabilidad delos resultados cara o sello al arrojar al aire una moneda.

La piedra angular de la geoestadística es el variograma,que modela el grado de correlación espacial de la varia-ble, y se define como la mitad de la media cuadrada de ladiferencia de todos los pares de datos que están separa-dos por una distancia h. Su expresión es:

Generalmente, el variograma (γ) es una función monóto-na no decreciente de h. El variograma alcanza un valorlímite constante. La distancia donde se alcanza este va-lor se denomina ‘rango’ o ‘alcance’ y marca la zona deinfluencia en torno a un punto, más allá del cual la auto-correlación es nula. Con frecuencia el variograma es dis-continuo en el origen, con un salto finito que se denomina‘efecto pepita’, el cual se produce por no poder medir enel espacio inmediato.

La técnica del kriging proporciona una estimación linealcomo una función de los valores de la variable en laslocalizaciones cercanas. Esta técnica de estimación tie-ne dos ventajas con respecto a otros estimadores linea-les: a) los pesos usados son determinados como unafunción entre la localización a ser estimada y la distanciaestructural de cualquier otro par de datos, y b) la estima-ción se acompaña de una cuantificación de incertidum-bre, es decir, la varianza del kriging [6].

> MetodologíaLa zona seleccionada comprende un área aproximada de65 km2, dentro de la cual se encuentran parte de las cuen-cas de los ríos Frío y Bogotá, y la zona urbana del muni-cipio de Chía.

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La región está constituida por rocasde diferentes edades, que van desdelas cretácicas hasta los depósitoscuaternarios (fotografía 2). Estos úl-timos son de especial interés para elpresente trabajo, debido a los bajoscostos que representaría su explota-ción. Los depósitos cuaternarios dela zona son:

> Los depósitos de Terraza Alta (Qta)Fueron definidos para la Sabana deBogotá por Julivert (1963), quien losrelaciona con la formación Tilatá. Sinembargo, Van Der Hammen (1973) e

Ingeominas (1991) relacionan los de-pósitos de Terraza Alta con la Forma-ción Sabana. Están constituidosprincipalmente por arcillas con inter-calaciones lenticulares de arenas ygravas. Su espesor máximo es de 200m y su morfología corresponde a lassuperficies planas con leves ondula-ciones del relleno lacustre de la Sa-bana de Bogotá. El ambiente esfluvio-lacustre.

> Depósitos aluviales (Qal)Están constituidos por sedimentosarenosos y arcillosos, con presencia

de cantos redondeados de diferentetamaño provenientes de las rocas cir-cundantes. Desde una perspectivamorfológica, generan una topografíasuave con algunos relieves importan-tes en el valle del río Frío.

> Depósitos coluviales (Qc)Están constituidos por gravas, blo-ques, guijarros y guijos provenientesde las rocas vecinas de edades ter-ciarias y cretácicas.

Constituyen los flancos de la zona deestudio, las rocas de edad cretácicasituadas al oeste y las rocas de eda-des terciarias y cretácicas del este, ba-zando hacia el valle. De esta manerase configura una estructura sinclinal.

Los datos utilizados en esta investi-gación fueron obtenidos del inventa-rio de pozos realizado por la CAR eIngeominas en 1991, el cual georre-ferencia dichos pozos y mide su pro-fundidad, caudal y nivel estático.Existen también datos de sondeoseléctricos hechos en la zona, en loscuales se midieron los valores de re-sistividad a diferentes profundidades,con la finalidad de determinar mate-riales litológicos. Estos datos com-prenden 142 pozos o registros y docesondeos eléctricos distribuidos irre-gularmente (figura 1).

Teniendo en cuenta la continuidadespacial que presentan los datos ob-tenidos en el inventario de pozos ysondeos eléctricos, se consideraronlas siguientes variables para nuestroestudio: la profundidad y el nivel es-tático medidos en metros, el caudalmedido en litros por segundo (lps) yla resistividad medida en ohmios-metro a distintas profundidades.

El presente estudio empleó la herra-mienta informática Arc Gis 8.3, quecontiene un módulo completo de aná-lisis geoestadístico. Su aplicación si-gue las cuatro etapas fundamentalesde este análisis. Éstas son:

Estadístico

Valor Mínimo

Valor Máximo

Media

Desviación Estándar Muestral

Nivel (m)

0,5

32,19

12,48

8,98

Tabla 2. Estadísticos para las variables profundidad, nivel estático y caudal.

Profundidad (m)

3

170

59,73

28,43

Caudal (lps)

0,1

12

1,75

1,81

Tipo de Sedimento y CaracterísticasArcillas con agua dulceLimos con agua dulce

Arenas arcillosas con agua dulceArenas con agua dulceGravas con agua dulce

Arcillas secasArenas secas

Resistividad (Ohm-m)

10 - 20

20 - 30

20 - 50

30 -80

100 - 350

50 -150

1000 - 10000

‘Tabla 1. Rangos de valores de resistividad más frecuentes y característicosde sedimentos sin consolidar en la Sabana de Bogotá, (Ingeominas, 1991).

Fotografía 2.Contraste geomorfológico entre las unidades cuaternarias (relieve

plano) y las unidades cretácicas y terciarias (relieve colinado).

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1. Estudio exploratorio de datos. Sehizo un primer acercamiento a los da-tos mediante el cálculo de medidasde localización y variabilidad, y la uti-lización de herramientas gráficascomo los histogramas y diagramasde dispersión. Dentro de los objeti-vos de esta etapa se encuentran: de-terminar tendencias y detectar losdatos extremos para establecer si sonerróneos o adecuados [4].

2. Análisis estructural. Se obtuvieronsemivariogramas experimentales, alos cuales se ajustaron modelos ma-temáticos con el fin de entender, deesta forma, la estructura espacial decada variable. El ajuste del modelo acada semivariograma consiste enprobar diferentes modelos, teniendocomo criterios objetivos de evalua-ción los estadísticos obtenidos en lavalidación cruzada de cada modelo.Dentro de éstos tenemos la raíz cua-drática media del error (RMC), el pro-medio del error estándar (PES), lamedia estandarizada del error (ME),y la raíz media cuadrática estandari-zada del error (RMCS).

3. Interpolación. A las variables pro-fundidad, nivel estático y caudal, seaplicó la interpolación empleandotécnicas kriging –simple para caudaly profundidad, y universal para nivel

estático–, para generar superficies depredicción a partir de los valoresmedidos de dichas variables, y asícartografiar la distribución espacialde cada una. Para los valores de re-sistividad, se realizó la aplicación delkriging indicador, basándose en losvalores que muestra la tabla 1 de re-sistividades.

En la tabla se observa que los valo-res de resistividad entre 30 y 350ohmios-m corresponden a un inter-

Indicador a 100 m

Estadístico del modelo

Favorabilidad Hidrogeológica

Tabla 3. Parámetros de los modelos ajustados para las diferentes variables, y estadísticos resultado de la validación cruzada hecha a los modelos.

Nivel

7.25

8.41

-0.01

0.81

Profundidad

26.85

27.64

-0.004

0.97

Caudal

1.80

1.47

-0.004

1.19

Indicador a 2 m

0.47

0.49

-0.004

0.96

Indicador a 15 m

0.52

0.51

-0.08

1.02

Indicador a 30 m

0.30

0.29

0.03

1.03

Indicador a 50 m

0.43

0.36

0.08

1.15

Parámetros

del Modelo

RMC

PES

ME

RMCS

Modelo

Pepita

Meseta

Rango (m)

Isotropía

Exponencial

45

10

7000

Si

Efecto Agujero

700

125

3000

Si

Exponencial

1.5

2.5

5500

Si

Esférico

0.015

0.2

2000

Si

Esférico

0.13

0.17

6430

Si

Esférico

0.064

0.022

8825

Si

Esférico

0.067

0.110

8825

Si

Pepita

0.03

0

0

No Aplica

Figura 1.Mapa de localizaciónde la zona de estudio ydistribución de losdatos utilizados.

valo de gran interés hidrogeológico,en el cual se relacionan arenas y gra-vas con agua dulce. Esto indica fa-vorabilidad hidrogeológica para elalmacenamiento y tránsito de aguassubterráneas.

Se define la favorabilidad hidrogeoló-gica como la combinación de la pre-sencia de agua y de las característicasfísicas de las rocas que permiten elalmacenamiento y tránsito de aguassubterráneas. De esta manera, se re-

rios

sondeos

casco urbano

pozos

Municipio de Chia

Río Bogotá

Cerro laValvanera

Cerros de Yerbabauena

Río Frío

18 HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

lacionan el tipo de sedimento y las características con va-lores de resistividad frecuentes para la Sabana de Bogotá.

Se establecieron datos binarios en los cuales uno (1) in-dica la pertenencia al intervalo y cero (0) la falta de per-tenencia al mismo. Las interpolaciones realizadas conestas variables binarias se encuentran entre cero y uno,lo cual se interpreta como la probabilidad de pertenenciaal intervalo en una determinada profundidad. Ellas fue-ron hechas con los modelos de semivariogramas ajusta-dos, en diferentes profundidades, con el fin de determinarla posible existencia del material litológico de interés enlas profundidades mencionadas.

4. Análisis de los resultados. Se realizó mediante la apli-cación de técnicas geoestadísticas.

> Resultados y discusiónEl análisis exploratorio de datos se realizó para las tresvariables medidas en los pozos. La tabla 2 resume lasmedidas de localización y variabilidad en los resultadosde esta etapa.

El nivel estático presenta una tendencia de segundo or-den, por lo que se utilizó el kriging universal en las inter-polaciones de esta variable. Los modelos finales ajustadospara los semivariogramas experimentales de las varia-bles se observan en la tabla 3.

En el análisis estructural del indicador de la favorabilidadhidrogeológica a 100 m, el modelo obtenido para el se-mivariograma es un modelo pepita, que está indicandofalta de autocorrelación espacial en la variable. Esto sepuede explicar por la poca confiabilidad de los datosobtenidos para esta profundidad, debido a limitacionesen la calidad de las herramientas para la realización desondeos eléctricos verticales.

> CaudalEn la zona de estudio se presenta con valores que vandesde 0,1 hasta 12 lps (figura 2). Los valores inferiores–de 0,47 a 0,82 lps– se encuentran en la región suroestede la zona de estudio. Esto se puede explicar por el apro-vechamiento de los acuíferos superiores de los depósi-tos cuaternarios (figura 3) para el riego de cultivospequeños, lo cual se complementa con la utilización delas aguas del río Frío. Estos caudales bajos cumplen conestas expectativas y además resultan más baratos. Loscaudales en la región del río Bogotá oscilan entre 1,4 y12 lps, lo que significa que los pozos en esta zona sonmás profundos y están capturando mayor cantidad deacuíferos; pero no significa que las rocas de esta regiónno sean favorables para la presencia de acuíferos. Lospozos se perforan a mayor profundidad para evitar losacuíferos más superficiales, los cuales son más vulnera-bles a la contaminación.

> ProfundidadLa profundidad a la cual fueron perforados los pozos decaptación de aguas subterráneas implica aspectos como:la disponibilidad presupuestal para la construcción delpozo, el caudal necesitado y el uso de las aguas.

Los valores de profundidad mínima corresponden a po-zos localizados en cercanías del río Frío, que se puedenexplicar por el uso de sus aguas para el riego de cultivosde flores. Adicionalmente, esto significa que los acuífe-ros aprovechados pueden ser locales y encontrarse enlos depósitos aluviales de dicho río.

Al noroeste de la zona de estudio se presenta un áreacon valores de profundidad que van desde los 62 hastalos 88 m. En ésta se sitúan algunos cultivos de floresque utilizan grandes cantidades de agua, como se obser-va en la figura 3.

Figura 2. Mapa de caudales en el área de estudio. Figura 3. Mapa de profundidades de pozos en el área de estudio.

Caudal

río

casco urbano

pozoProfundidad

ríocasco urbano

pozo

Municipiode Chia

Río Bogotá

Cerrola Valvanera

Cerros deYerbabauena

Río Frío

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> Nivel estáticoEsta variable hace referencia al nivel en el que las aguas se locali-zan en profundidad, y se corresponde con la topografía. Esto seevidencia en la figura 4, en la cual los valores para los niveles está-ticos más superficiales están en la parte plana del municipio y losvalores de niveles más profundos en las zonas que presentan ele-vaciones. El nivel estático se hace más superficial en las zonasaledañas a los ríos.

En el caso del río Frío, este fenómeno es muy claro por la disponibi-lidad de datos suficientes. En el río Bogotá, por otra parte, no semuestra hacia el noreste debido a la carencia de datos, mientras quehacia el sur del casco urbano es claro el aumento del nivel estáticoen sus cercanías. Esta variable es muy útil para determinar las zonasde mayor vulnerabilidad de contaminación de los acuíferos.

> Favorabilidad hidrogeológicaA continuación se muestran los resultados del estudio estadístico dela favorabilidad hidrogeológica para las diferentes profundidades.

> A dos metros de profundidadEsta medida fue muy útil debido a que mostró la eficiencia del méto-do aplicado al registrar depósitos y geoformas que son evidentes ensuperficie. Es así como se observan los depósitos de los valles delos ríos Frío y Bogotá, las colinas arcillosas en la región de Guayma-ral cerca al cruce de estos dos ríos, y las unidades terciarias en lascolinas de piedemonte, al este de la vereda Yerbabuena (figura 5).

> A 15 metros de profundidadEn este mapa (figura 6) se muestran unos depósitos conformadospor materiales impermeables y finos, que demuestran el carácterlacustre o de aguas tranquilas de algunos de ellos. Desde el puntode vista hidrogeológico, éste es un nivel que actúa como sello de losacuíferos de los depósitos cuaternarios más profundos, lo que im-plica una zona de protección contra la contaminación superficial.

> A 30 metros de profundidadEn la figura 7 se muestran los niveles de favorabilidad hidrogeológi-ca, que pueden estar constituidos de arenas y gravas que posible-mente contienen aguas subterráneas a una profundidad de 30 m.

El resultado observado en la interpolación evidencia que a una pro-fundidad de 30 m se tiene mayor favorabilidad hidrogeológica,aumentando la probabilidad de encontrar agua. Debido al sello delnivel anteriormente mencionado, el agua se puede presentar librede contaminantes superficiales.

> A 50 metros de profundidadEn los resultados de la interpolación evidenciados en la figura 8, seobserva que a esta profundidad hay posibilidades de encontrarmateriales favorables y agua. Así mismo, de acuerdo con los resul-tados obtenidos en el intervalo anterior, se puede suponer que sepresenta agua libre de contaminantes superficiales.

río

casco urbano

pozo

Figura 4. Mapa de nivel estático (nótese que lasvariaciones de nivel coinciden con la topografía).

Figura 5. Mapa de favorabilidad hidrogeológica a 2 m de profundidad.

Figura 6. Mapa de favorabilidad hidrogeológica a 15 m de profundidad.

ríos

sondeos

casco urbano

Nivel estático

ríos

sondeos

casco urbano

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De esta manera, se tiene un espesor de al menos20 m de materiales, que presenta buena favorabi-lidad hidrogeológica para configurarse en zona deinterés exploratorio de aguas subterráneas.

> A 100 metros de profundidadLos resultados obtenidos para esta profundidadno resultaron consistentes, debido al comporta-miento de los sondeos eléctricos verticales. Entérminos generales, muestran una zona de mate-riales impermeables y poca posibilidad de presen-cia de aguas subterráneas. Se define así un intervalopara recomendar estudios más detallados y loca-les entre los 15 y los 100 m. Es de anotar que,debido a la falta de autocorrelación espacial men-cionada anteriormente, la interpretación de esta pro-fundidad se debe a algunos sondeos eléctricos, yno a las interpolaciones geoestadísticas.

> Conclusiones y recomendaciones> Los mapas de favorabilidad hidrogeológicamuestran que en el intervalo entre los 15 y los100 m los pozos perforados tienen buen caudal.Sin embargo, entre los 30 y los 50 m se presentamayor protección contra la contaminación que enlos niveles más superficiales y los costos de ex-plotación son más bajos.

> A 15 m de profundidad se encuentra una capaimpermeable, que actúa como sello y es eviden-cia de los ambientes que predominaron en la de-positación de las unidades estudiadas. Estosambientes de depositación antiguos eran predo-minantemente lagunares.

> Existen caudales aprovechables en casi toda lazona de estudio. Se recomienda hacer investiga-ciones más detalladas sobre éstos y sobre el com-portamiento de los niveles estáticos en losperíodos secos y de lluvia.

> Las zonas de recarga, es decir, aquellas en lasque las aguas lluvia y de escorrentía ingresan alsistema subterráneo, se encuentran en las ele-vaciones que rodean el área de estudio, en lasrocas de edad cretácica, por esto se recomiendasu protección.

> La curva del nivel estático coincide con la topo-grafía y, en promedio, la encontramos a 12,5 m,aspecto que debe tenerse en cuenta para la pla-neación de la exploración y las perforaciones.

Figura 7. Mapa de favorabilidad hidrogeológica a 30 m de profundidad.

Figura 8. Mapa de Favorabilidad hidrogeológica a 50 m de profundidad.

río

casco urbano

sondeos

río

casco urbano

sondeos

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> Referencias

[1] M. Oyola y O. Pulido González. Estudio hidrogeológico en la periferia de Santafé de Bogotá y enalgunas poblaciones cercanas para abastecimiento de agua-Evaluación hidrogeológica,municipio de Chía-Prefactibilidad (Ingeominas, Bogotá, 1996).

[2] G. I. Hincapié Vélez, E. Robles Burbano, C. Martínez R. y J.A. Álvarez Osejo.Estudio hidrogeológico cuantitativo de la Sabana de Bogotá-Hidrogeología del sector Tibitó-Saltodel Tequendama y oriente Bogotano, Sabana de Bogotá (Ingeominas, Bogotá, 1991).

[3] V.M. Beltrán Rodríguez. Chía: nuestro compromiso con la historia(Alcaldía Popular de Chía, Chía, 2003).

[4] F. Samper, y J. Ramírez. Geoestadística: aplicaciones a la hidrogeología subterráea(Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Barcelona, 1990).

[5] R. Giraldo. Geoestadística aplicada a estudios ambientales(Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Matemáticas y Estadística,Unidad de Extensión y Asesoría, Bogotá, 1999).

[6] C. Tannure y S. Mazza. Geoestadística: una apreciación global.(Universidad Nacional del Nordeste, Comunicaciones Científicas y Tecnológicas,Corrientes, Argentina, 2003).

[7] G. Matheron. Principles of Geostatistics. Economic Geology 58, 1246–1266 (1963).

> Reseña de los autores

Orlando Riaño [email protected]@udistrital.edu.co

Profesor del departamento de matemáticas de la Universidad de los Andes. Profesor de la Facultad delMedio Ambiente y Recursos Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Matemá-tico de la Universidad Nacional de Colombia (1983). Especialista en sistemas de información geográ-fica y procesamiento digital de imágenes del convenio UD-IGAC (1998). Candidato a M. Sc. en Geomáticade la Universidad Nacional de Colombia.

Hans Morales [email protected]

Geólogo Consultor. Geólogo de la Universidad Nacional de Colombia (1997). Candidato a M. Sc. enGeomática de la Universidad Nacional de Colombia.

José Bánquez [email protected]

Profesor de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. IngenieroCatastral de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (2001). Candidato a M. Sc. en Geomáti-ca de la Universidad Nacional de Colombia.