柯岩中学 —— 数学 CAI

制作：沈志勇制作：沈志勇

15.2 圆锥

① 圆柱的上下两个底面互相平行，而且是半径相等的两个圆

圆柱

② 连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与圆柱两底面都垂直。

③ 用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面是与底面半径相等的圆。

④ 过圆柱高的平面去截圆柱所得的截面（轴截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。

他们的帽子相同吗？

我们称 是：圆锥

圆柱的上下两个底面互相平行且是半径相等的两个圆 ,

圆锥也有两个底面吗？圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆．

圆柱的高线

连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与圆柱两底面都垂直。

想一想，圆锥的高……？

连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直，这条线段叫做 圆锥的高线

15.2 圆锥

用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面是与底面半径相等的圆。

用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆吗？与底面半径相等吗？

用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。

过圆柱高的平面去截圆柱所得的截面（轴截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。

想一想，圆锥的轴截面是……？

用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形

它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线

15.2 圆锥

以矩形一边所在的直线为轴，其佘边旋转一周而成的面所围成的几何体是圆柱。

15.2 圆锥

试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？

单击上图，进行演示，按左栏继续

15.2 圆锥 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体

如果用 r 表示圆锥底面的半径 , h 表示圆锥的高线长 , l 表示圆锥的母线长 , 那么 r,h,l 满足什么关系呢？

斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面

无论转到什么位置，这条斜边都叫做侧面的母线

侧面

母线

h l

r 有勾股定理得： r2+h2=l2

15.2 圆锥

1213

r

　例 1 已知圆锥的母线长 13cm ，高线长 12cm ，求它的底面半径．

∴r=√132-122=5(cm)

答：圆锥的底面半径是 5cm ．

解： l=13 ， h=12

∵r2+h2=l2

∴r2+122=132

l

6

例 2 已知一个圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的底面半径为 6cm ，求圆锥的高线长。

解： r=6,l=2r=12∵r2+h2=l2

∴62+h2=122

∴r=√122-62=6√3(cm)

答：圆锥的高线长 6√3cm

圆锥的轴截面是等腰三角形 , 它的底边是圆锥底面的直径 , 底边上的高线就是圆锥的高线

在此题中的轴截面特殊吗？

此时，底面直径与母线有何关系？

15.2 圆锥

练习 l ．已知圆锥的高线长 4cm ，底面半径为 3cm ，求它的母线长和轴截 面面积．

2 ．已知圆锥的底面直径是 30cm ，母线长 17cm ，求它的高线长和轴 截面面积．

想一想：

用平行于底面的平面截圆锥，所得到的截面圆的面积都相等吗？截面圆的面积同截面的位置有关系吗？

4

3

30

17

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