2012/6/1

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ものづくりの渋滞と

数学的発想

東京大学 先端科学技術研究センター

西成 活裕

「ものづくりの渋滞」とは

研究開発過程でうまくいかない、、、＝渋滞！

技術的課題

経済的課題

ものづくり渋滞をどう乗り越える？

経験とカン

実験・計算機支援による試行錯誤

数学的発想 ＝ 新しい付加価値へ

ジレンマ 例 軽くて丈夫なものが欲しい カーボンファイバーは高い；；

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価格を上げよう！

日本の製品は「他とは違う！」 堂々と！

値段が倍以上でも買う人は大勢いる

例：ワギュウ、飛騨の家具、タビオ

価格競争に将来は無い

誰も真似できない付加価値をつける

「日経ものづくり」企画

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数学的（理学的）発想

複雑な現実の本質を抜き出した

単純な「モデル化」

異なる分野のアナロジー

定義の明確化、新しい指標による整理・分類

「予測」 「最適化」 「安定性」

効きどころ

異なるものを同じという「アナロジー」

例）川の流れと血管の流れ

似ているね、面白い 理学のセンス

全然違うものだ ×

個別の詳細を忘れて本質を抽出し、「モデル化」

例）血管の成長のしかた

よく使われるものが太くなる 理学のセンス

個体差、境界条件の違い ×

理学的アプローチとは？

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数学は役に立つのか？

では、これまで数学者は何をしていたのか？

現代数学の９割は実際の工学に役立たないと思う。

しかし工学の現場で使われている数学は

１００年以上前の数学

最新の「非線形理論」が１９６０年代より生まれる

＝複雑な世界を照らす明かり

高度技術を支える新しい数学

新しい技術革新をもたらす新しい数学

人類は「非線形」に弱い

線形なら我々は無敵の武器を持っている

これまでの科学文明の成功は線形性に依存

例）エレクトロニクス

非線形性は無視、あるいは弱いとして線形

で近似してきた

これでいいのか？技術、社会の高度化や安全性の立場からも非線形を正面から扱う必要あり！

フーリエ変換

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非線形理論地図

線形（理想郷）

非線形（現実世界） カオスの海

ソリトンの小島群

暗く荒れ狂う 恐ろしい海

美しい花の咲く 平和で安全な孤島

これまでの３大非線形理論 1. カオス理論 ・・・・非線形の負の側面に注目。どの条件のときにどれくらい複雑になるか

2. ソリトン理論・・・・・非線形でも性質の良い正の面に注目。厳密に分かる部分を集めたもの 3. 摂動論・・・・・線形と非線形の境界領域を線形理論などを使って攻める古典的手法

分岐理論 リヤプノフ指数

摂動論の範囲

セルオートマトン（CA)とは？

０と１などを用いた、デジタルモデル化

時間・空間・状態変数は整数＋更新ルール

フォン＝ノイマンが考案（１９５０）

計算機の故障に悩む

自己修復、複製は可能か？

ライフゲーム（１９７０） ハッカー誕生

ウルフラム 理論構築、物理応用、複雑系モデル化

ラングトン 人工生命

非線形数学とその応用例の紹介

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ライフゲーム

バクテリアの生態系のシミュレーションモデル

１

１

１

１

自分の周囲に １が１個以下なら死滅 （過疎状態） １が２、３個の時はそのまま １が４つ以上あれば死滅 （過密状態） 何もないセルの周りに１が３つあれば

そのセルは１になる （最適状態、１の誕生）

デモ

ＣＡの特徴

整数計算がメイン

数値誤差は存在しない、高速計算

複雑な対象を単純要素の絡み合いで表現

モデル化に最適（粗視化）

複雑な運動 ＣＡのダイナミクスで表現

現象のデジタル力学化（Digital Mechnics）

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渋滞を考えるための新しい数学

ＡＳＥＰ（非対称単純排除過程）

t

1t

0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0

ルール：前が空いているときだけ進む

p

Asymmetric Simple Exclusion Process

このモデルにより渋滞のできる様子が

より正確に分かるようになった（１９９３～）

ASEPをベースにして、車、アリ、人、神経などの渋滞を研究

1t

2t

3t

4t

t

混んでいない時、混んでいる時

1t

2t

3t

4t

t

自由走行

渋滞走行

前進確率 p=1のとき

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渋滞学＝自己駆動するもの全てを対象

自己駆動粒子系(Self-Driven Particles, SDP)

作用＝反作用の法則の成り立たない粒子

これらの共通の集団行動を扱うのが「渋滞学」

「流れがあれば渋滞あり」

莫大な応用と社会的要請

道路の渋滞解消（経済損失年１２兆円）

物流問題、避難安全、人の動線の制御

速度 と密度 の関係

密度(台/km)

平均速度（km

/h）

首都高速道路 時速２０ｋｍ以下

その他の高速道路 時速４０ｋｍ以下

定義から出発する！ 渋滞とは？

流量（台

/5m

ih）

密度(台/km)

v 流量 と密度 の関係 Q

vQ の関係がある。速度より流量で見た方が渋滞開始が分かりやすい

渋滞

基本図

渋滞＝流量が減少すること （高速道路では25台/km）

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人の基本図

Flo

w (

pers

ons/(

m .s))

Density (persons/m^2)

Jam Free

臨界密度

= 1.8 人/m^2 1m

アリは渋滞を起こさない！？

自然界での観察（インド西部にて）

自然観察では、速度は密度によらずほぼ一定になっている

渋滞高密度は観測されない

“Traffic-like collective movement of ants on trails: absence of

jammed phase” to be published in Phys.Rev.Lett.(2009)

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高速道路での自然渋滞はなぜ起こるか？

サグ部にさしかかると、車は自然に速度が少し落ちてくる。後続車はある車間距離以下に詰まると安全のため速度を落とす。

これが後ろの車にブレーキを踏ませ、

さらに後ろへと増幅されて伝わる。連鎖反応的。

（車の流れの不安定性）

この現象は車間距離40m以下になると起こる（臨界密度）。

現在、高速道路渋滞原因の第1位

サグ

＝気がつかない

程度の上り坂

総退出時間 障害物なし62秒 障害物あり55秒

部屋サイズ ２５ｍ×２５ｍ 障害物サイズ １ｍ×１．５ｍ 人数 125人

障害物なし 障害物あり

人の渋滞と障害物の影響

障害物を置くと、総避難時間が短縮できる！

シミュレーションにより発見！

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個人のアタマの渋滞を解消する

「思考体力」とは？

Physical strength

運動体力

Thinking strength

思考体力

思考体力の６つの要素

１ 自己駆動力……行動を促すエンジン部分

２ 多段思考力……思考の階段を上り続ける

３ 疑い力……立ち止まり、思考のループを回す

４ 大局力……時間と空間で全体をみわたす

５ 場合分け力……選択肢を正しくすべて列挙し比較

６ ジャンプ力……これ以上進めないときに、飛ぶ！

思考体力を鍛える（あさ出版）

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「疑う力」とＩＭＶ分析

ＰＨＰ新書 ２０１２年５月

疑う力の重要性 ○研究開発における発見 ○ビジネスチャンスの発見 ○騙されない、安全安心 鵜呑みでなく 自分のアタマで考えよう 賢者は、疑い、そして信じる。 細心の注意と大胆な行動！

大局力＝サキヨミ＋周辺視野

サキヨミ （時間）

いま１分だけでいいから、明日のことを考える

問題を未然に防ぐー少しのコストで大きな効果

周辺視野 （空間）

部分最適と全体最適は異なる

全体が見えているか？

これらこそ、「人間力」！ 生活が機械化・自動化で便利になり、この能力が落ちている。

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利他行動による全体最適化の例

バーに飲みに行きたい！

個人の選択肢 １）家にいる ２）バーに行く バーの状態 １）空いている ２）混んでいる

問題点 バーの収容人数は有限なので皆が行くと混雑

利得表

バーは空いている

バーは混雑している

バーに行く ○ ×

家にいる × ○

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皆の利得が最大になる解

バーは空いている バーは混雑している

バーに行く ○ 次回は家にいる

× ランダム行動選択

家にいる

× ランダム行動選択

○ 次回はバーに行く

「利他的な譲り合い」によって全体が幸せになる、という教訓

「情けは人のためならず」＝利他による全体最適

繰り返しゲームをする場合

ハード・ソフト・人 それぞれの視点

人

ソフト

ハード

中国・サウジなどで鉄道や道路の建設ラッシュ

ジャカルタのＢＲＴなど様々な新インフラ

→ハードだけでなく

運用方法(ソフト)が重要

ハードが安くてもソフトが

いい加減だと結局高くつく。

ハードの難しい部分を、ソフトが解決できることもある

どんなに優れたハードとソフトでも人で崩れることもある

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あなたならどうする？

「いつもこの歩道は混んでいて歩きにくい！」

解決方法として以下のどちらを選ぶか？

① 道を広げる工事をする

② 混雑情報をネットで提供する

③ 人の教育をする

「流れの途中で立ち止まらない、道の真ん中を歩かない」

実現までの時間、コスト、実現可能性、環境負荷、、、

トレードオフの関係があって答えが一つに決まらない

分野によって考え方が異なる 土木工学系など

インフラ建設で解決

情報工学系など

ソフトや情報提供などで解決

人文社会系など

人の教育・支援・協力、広報

人

ソフト

ハード

メリット デメリット

インフラ建設 ・導入後即効性がある ・強制力がある

・導入コスト高い ・失敗時に変更は困難

情報提供 ・導入コスト抑えられる ・ある程度適応的柔軟性あり

・人が使いこなせない場合あり ・人が守らない場合あり

広報・教育 ・コスト低い場合が多い ・気持ちの切替えで柔軟運用

・時間がかかる ・人が守らない場合あり

どれも個人が簡単にできることにまで応えてしまうと、長期的にみてデメリットもある。（わがままが助長、モラルハザードと人間力低下）

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人間的要素を考慮することの難しさ

技術１：横断歩道のカウントダウン信号

利点：待ち時間のストレスが緩和

欠点：信号無視する歩行者が増える場合あり

技術２：自動車に「表情」ランプをとりつける

利点：自動車どうしのコミュニケーションが可能

欠点：情報が増え、処理の手間で事故になる場合あり

政策：自転車に乗っている人にヘルメット着用

利点：衝突転倒時の安全性が増す

欠点：横をすりぬける自動車が距離を詰めてくる

「超」分野横断的な人材が必要

現代の技術課題は複合的

矛盾する要素を整合させる能力

多分野の協力が必要

一人の人間に多分野を詰め込む必要あり

大学教育は専門性のみ重視

単能型から多能型へ

「T」ジェネラリストの養成

専門性がないと「類推」が働かない

幅広い分野

深い専門性

まとめ ものづくり渋滞解消のためには