КРАТКО ЕКСПОЗЕ НА КУРСА

Ролята на статистическите изследвания в областта на бизнеса е безспорна.

Доколкото във всяка сфера са налице различни статистически съвкупности,

провеждането на регулярни статистически изследвания и получаването на актуални

данни е един от приоритетите на съвременното управление. Това едва ли би било

възможно без използването на подходящи методи за построяване и анализ на честотни

разпределения на единиците на съвкупности, представляващи определен интерес в

областта на бизнеса.

1. СТАТИСТИЧЕСКИ АНАЛИЗ НА ЧЕСТОТНИ

РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Емпирични честотни разпределения

Емпиричното честотно разпределение представлява разпределение на

единиците на изучаваната съвкупност по значенията на даден признак. То се явява

резултат от провеждането на т.нар. статистическа групировка на единиците.

Групировката е статистическа процедура, при която се обособяват групи от единици,

имащи сходни (или едни и същи) значения по признака. Графичното представяне на

честотните разпределения се осъществява чрез т.нар. хистограма на разпределението.

Чрез нея се изобразяват абсолютните честоти (броят на единиците в групите) или

относителните честоти (относителните дялове на единиците от съответните групи).

Средните величини характеризират общото, типичното по даден признак за

изучаваната съвкупност като цяло. Те се приемат за измерители на центъра (или

“централната тенденция”) на емпиричното разпределение. В статистическата теория са

обособени две групи средни величини - алгебрични и неалгебрични. Критерият за това

разграничение най-общо е начинът за получаване на конкретната числова стойност на

величината. Алгебричните средни величини се изчисляват чрез осредняване

значенията на признака при всички единици от съвкупността по определена формула.

Неалгебричните средни се определят в зависимост от местоположението и свойствата

2

на определени единици в емпиричното разпределение. Вниманието се акцентира върху

една алгебрична средна – средната аритметична величина, и на няколко неалгебрични –

модата, медианата и свързаните с нея квартили на разпределението.

Освен чрез типичната за него централна тенденция, емпиричното разпределение

се характеризира и чрез статистическото разсейване (вариация). То е свързано с

различията между единиците на съвкупността по даден признак. Трябва да се има

предвид, че за целите на сравняването на две разпределения по степента на разсейването

в тях не е винаги коректно. Това е възможно в определени случаи, но само чрез

използването на относителните измерители на разсейването, наричани коефициенти на

вариация. Разглеждат се следните измерители на вариацията – стандартното отклонение,

средната разлика на К.Джини и квартилното отклонение, заедно с техните относителни

величини.

Едно друго свойство на емпиричното разпределение, наричано асиметрия, е

свързано със степента на приближение на формата на неговия полигон до идеално

симетричната форма. Ако тя е много близка до нея, разпределението се определя като

симетрично. Асиметричността на формата на разпределението възниква, когато тя

значително се отклони от симетричната поради наличието на единици, имащи

екстремални стойности по изучавания признак (такива са стойностите, които се

отклоняват съществено от величините на преобладаващата част от стойностите в

съвкупността). В курса се разглеждат три основни измерители (коефициенти) на

асиметрията – коефициент на Пиърсън, на Юл и на Боули.

Моделът на междинния избирател (мениджър) В бизнеса е отредена важна

роля на т.нар. “медианен” (или “междинен”) мениджър в процесите на вземане на

колективни решения. Счита се, че предпочитанието на медианния мениджър относно

осигуряването на определено количество от дадено благо ще има решаващо значение в

условията на колективен избор чрез гласуване на принципа на обикновеното мнозинство

(50%+1глас). Тези въпроси са подробно третирани в литературата от областта на

бизнеса. В курса се обръща внимание накратко върху идеята за медианната единица и

нейното значение при гласуването с мнозинство. Разглеждат се някои основни случаи на

приложение на медианата като средство за позициониране на междинната единица при

търсене на решение на принципа на обикновеното мнозинство.

3

1.2. Емпирични квантилни разпределения

За разлика от емпиричното честотно разпределение квантилното е друг вид

емпирично разпределение, различаващо се от първото по своето предназначение и

начина на неговото получаване. По същество то представлява разпределение на

единиците на изучаваната съвкупност в групи с еднакъв брой единици. Това се

осъществява чрез т.нар. квантилна групировка на единиците. Тук вниманието е

насочено към различията между групите по сумарната величина на признака за

единиците от отделните групи. Именно груповите сумарни значения на признака се

подлагат на анализ с помощта на специфични статистически методи.

Особен интерес в областта на бизнеса представлява икономическото неравенство

в различните му форми и проявления, най-вече по отношение на получавания доход или

размера на притежаваното богатство. В статистическата теория са предложени

множество формални критерии, чрез които може да се измери степента на

неравенството. Преобладаващата част от тях изискват предварително групиране на

единиците във вид на квантилно разпределение. В този случай на анализ се подлагат

груповите характеристики, а не данните за отделните единици.

Тогава трябва да се има предвид, че се изучава неравенството между групите, а

не между единиците по значенията на изучавания признак. Така например интерес

представлява съотношението между размерите на дохода, получаван от групите

съответно с най-високи и най-ниски доходи. (т.е. съотношението между най-богатите и

най-бедните). За тази цел се използва т.нар. “квантилен коефициент на

диференциация”.

Класическият подход за характеризиране степента на неравенството е основан на

изучаването на т.нар. “крива на Лоренц”, използвана за графично представяне на

квантилното разпределение. Кривата на Лоренц представлява линейна диаграма,

изобразяваща съотношението на кумулативните дялове на разпределението. Подходът за

характеризиране на подоходното неравенство чрез кривата на Лоренц може да се изрази

по следния начин. Ако равнопроцентните групи единици получават и равни части

(относителни дялове) от общия доход на съвкупността, то липсва неравенство между

групите по размера на получавания доход, при което точките от кривата ще бъдат

разположени върху диагонала на квадрата, в който се изобразява самата крива на

Лоренц. Колкото по-голямо е неравенството между групите по размера на получавания

4

от тях доход, толкова повече ще се отдалечава конкретната крива от диагонала,

представящ крайният случай на пълното равенство.

Като класически измерител на неравенството в статистическата теория е посочван

коефициентът на Джини, изчисляван въз основа на квантилно емпирично

разпределение. Логиката на конструирането му е основана на съпоставяне на площите на

определени сегменти, ограничени от диагонала на квадрата и кривата на Лоренц. Имайки

предвид този подход за неговото конструиране, могат да се посочат двата гранични

случая: (1) при наличие на пълно равенство (липса на неравенство) между групите

кривата на Лоренц съвпада с диагонала; (2) при наличие на пълно неравенство (когато

целият доход в съвкупността е концентриран в последната група) кривата съвпада с

двете перпендикулярни страни на квадрата. Следователно коефициентът на Джини се

движи в границите от 0 до 1 – колкото е по-близък до нулата, толкова по-малко е

неравенството между групите на изучаваната съвкупност, и обратно. Числовата стойност

на коефициентът на Джини се изчислява по данни от конкретно квантилно

разпределение.

Задачата за изчисляването на коефициента на Джини не се решава самоцелно, а в

контекста на провеждането на сравнителен анализ на неравномерността в

разпределението в две или повече съвкупности по даден признак. Това би било коректно,

ако бъдат осигурени следните условия за сравнимост на две съвкупности по

неравномерността в разпределенията по даден признак: (1) броя на единиците,

съставляващи двете сравнявани съвкупности, да бъде еднакъв; (2) сумарните величини

на признака за двете съвкупности да бъде еднакъв; (3) ако единиците в двата реда са

подредени ненамаляващо, то неравенството за всяка двойка кумулирани значения на

признака да бъде еднопосочно. Формалните условия за осигуряването на коректност при

сравняването са прекалено строги и на практика е невъзможно да се намерят две

съвкупности, които да ги удовлетворяват. Преминаването към квантилни разпределения

е един възможен изход от тази ситуация, тъй като за тях са изпълнени първите две

условия. В този случай обаче на сравнение подлежи не неравенството между единиците

на съвкупността по изучавания признак, а неравенството между равнопроцентните групи

по относителния дял на сумарната величина на признака при единиците от тези групи.

Счита се, че загубата на информация при провеждането на групировката е оправдана с

оглед осигуряването на условията за сравнимост.

5

Обръща се внимание допълнително и на т.нар. “интегрален коефициент на

неравномерност на структура”. Този коефициент е вариант на характеристиките,

използвани за измерване на структурни изменения и различия. Ако приемем за

равномерно разпределението с равни относителни дялове, то неравномерността може да

се измери като степен на отклонение на изучаваната структура на квантилното

разпределение от равномерното. Границите на интегралния коефициент на

неравномерност и неговата интерпретация са аналогични на коефициента на Джини.

Различните коефициенти, използвани за измерване на неравномерността в

разпределението по даден признак, обикновено дават различни числови стойности по

данни за едно и също разпределение. Причините за това са основно поради различията в

подходите за тяхното конструиране. Вземането предвид на тези особености, както и на

характера на изчисляваната величина, дава възможност за провеждане на по-задълбочен

анализ на неравенството в квантилното разпределение при едновременното използване

на няколко избрани коефициента.

2. МОДЕЛИРАНЕ НА ТЕНДЕНЦИИ

Моделирането на тенденции в областта на бизнеса е свързано с изучаването

динамиката на различни променливи, характеризиращи настъпващите в тях промени с

течение на времето. Този анализ се провежда въз основа на данни във вид на

статистически времеви редове, представящи наблюденията върху изследваните

променливи през последователни отрязъци – към определени моменти или през

определени подпериоди от времето. Те трябва да са равни по ширина, за да бъде

осигурена съпоставимост по време на наблюдаваните статистически величини.

2.1. Линеен и експоненциален трендов модел

Анализът на динамиката на социално-икономически явления и процеси също има

важно значение за провеждането на емпирични изследвания в областта на бизнеса.

Интерес представляват както трайните тенденции в изменението на изучаваните

икономически и социални променливи, така и евентуалните зависимости и факторни

влияния между тях. На емпиричен анализ се подлагат и различни теоретични модели от

икономиката на публичния сектор с оглед проверка на тяхната валидност при наличие на

6

подходящи данни за конкретни периоди от времето. Построяването на различни

иконометрични модели за изучаването на тенденциите също е основано на

статистически подход за анализ на времеви редове, основан на адаптацията на различни

регресионни модели на зависимостта между изучаваната променлива и времето. То се

разглежда като условна независима променлива, която обхваща влиянието на комплекс

от фактори, обуславящи развитието на резултативната променлива.

Един от най- използваните трендови модели е линейният, при който се използва

линейна функция за моделиране на тенденцията на развитието. Стойностите на тази

функция измерват компонентите на тренда, които имат характера на средни, теоретично

очаквани стойности на изследваната променлива към даден момент (или за даден

подпериод) от времето. Трендовите компоненти измерват каква би била стойността на

променливата Y, ако върху нейното развитие влияеха само трайнодействащи фактори,

непроменящи силата и посоката на въздействието си и обуславящи тенденцията на

развитието. Важно значение за анализа има коефициентът пред променливата на

времето, който измерва средното абсолютно изменение на изучаваната променлива за

единица време, наричано среден абсолютен прираст за периода. Получаването на

коефициентите на линейния трендови модел се осъществява с помощта на метода на

най-малките квадрати.

Обяснителната способност на трендовия модел трябва да характеризира степента,

в която той успява да “улови” влиянието на трайнодействащите фактори върху

динамиката на изучаваната променлива. Трендовият модел представлява регресионен

модел, адаптиран за изучаване на тенденцията в развитието на един динамичен ред,

поради което обяснителната му способност се измерва чрез коефициента на

детерминация. Изобщо, коефициентът на детерминация се използва като формален

критерий за избор на трендови модел – за най-подходящ се счита моделът с най-висок

коефициент (т.е. този с най-голямата обяснителна способност), тъй като ще описва най-

адекватно тенденцията в динамиката на времевия ред.

За експоненциалната тенденция е характерно, че членовете на времевия ред се

изменят приблизително по геометрична прогресия, т.е. с постоянни темпове. Ето защо

коефициентът на променливата на времето в експоненциалния модел има важно

значение за анализа – той измерва средното относително изменение на изучаваната

променлива за единица време, наричано среден темп на растеж за периода. Чрез него се

изчислява средния темп на прираст, който показва с колко процента се изменя

7

изучаваната променлива за единица време. Поради мултипликативната форма на

експоненциалния модел приложението на метода на най-малките квадрати изисква

преобразуване на модела в линеен чрез полулогаритмична трансформация.

Важно място в икономическата теория заема изучаването на тенденциите и

факторната обусловеност на развитието бизнеса. Предлагат се широк кръг

иконометрични модели, описващи зависимостите между различни социално-

икономически променливи от тази област. Интерес тук представлява проявлението на

тези зависимости във времето, като основната задача е да се установят трайни

закономерности в динамиката им. Построяването на иконометричните модели е

основано на адаптацията на рзлични статистически методи за изучаване на зависимости,

като се отчитат тенденциите в развитието на изследваните променливи.

При провеждането на регресионен и корелационен анализ въз основа на

времеви редове обаче, трябва да се имат предвид някои особености. Обикновено в

развитието на променливите е налице трайна тенденция, което поражда явлението

“автокорелация” между членовете на всеки динамичен ред. То се изразява в наличието

на корелационна зависимост между съседни членове на реда, поради което получените

коефициенти на детерминация надценяват значително действителната степен на

зависимост между изучаваните променливи. Причина за големите им числови стойности

в повечето случаи е по-скоро успоредността в развитието на двата реда, отколкото

наличието на силна корелационна зависимост между променливите. В това най-общо се

изразява деформиращото влияние на тренда в изходните редове.

При интерпретацията на резултатите от анализа на зависимостта чрез

класическите методи трябва да се обърне внимание, че коефициентът на регресия

измерва абсолютното изменение в зависимата променлива, настъпващо успоредно с

промяната в независимата. Коефициентът на детерминация от своя страна измерва

степента, в която се наблюдават успоредни промени в динамичните редове на двете

променливи. Трудно могат да се направят изводи относно наличието на корелационна

зависимост и факторно влияние.

2.2. Основни аспекти и задачи при изучаване на сезонните колебания

Значителна част от явленията и процесите в областта на бизнеса са пряко или

косвено повлияни от действието на причини със сезонен характер. Под тяхното

8

въздействие се формират периодично повтарящи се вътрешногодишни колебания с

относително постоянна амплитуда. Те са породени от стопанските и климатични

особености на различните годишни времена или на отделните календарни месеци.

Измерването и анализирането на сезонните колебания има голямо значение за

практиката. Получените при това резултати могат да се използват за намаление или

отстраняване на сезонността, доколкото това е възможно и необходимо. Тези резултати

са полезни и в случаите, когато следва да се съобрази действието на сезонните фактори.

Дължината на периода, през който се проявява една сезонна вълна формира т.н. сезонен

цикъл. Най-често тя е равна на дванадесет, ако редът съдържа месечни данни или на

четири ако редът обхваща равнища по тримесечия.

При изучаванията на сезонните колебания в областта на бизнеса може да се

преследва една от следните две задачи:

Разлагане на изследвания временен ред на компоненти и извеждане на

измерители за действието на сезонните фактори и на останалите причини, под

влияние на които се формират другите изменения. След елиминиране на

трайнодействащите и случайните фактори може да се установи чистото

въздействие на сезонните причини. За измерване силата на влияние на

сезонните фактори се изчисляват т.н. индекси на сезонни колебания.

Да се елиминира влиянието на сезонните колебания. Като резултат се

получава представа за това как би се развивало изследваното явление, ако не

действат причини със сезонен характер. При решаването на тази задача могат

да се използват два подхода: да се извърши прегрупиране на информацията в

по-широки временни интервали или да се изглади временният ред с помощта

на дванадесет месечни центрирани плъзгащи се средни.

Съществуващите методи за измерване на сезонни колебания най-общо

принадлежат към две системи. При стационарната система сезонните колебания се

считат като постоянни във времето. Те приемат стойности на периодична функция със

средна, равна на нула и дължина на периода при работа с месечни данни - дванадесет

месеца или при работа със сезонни данни - четири тримесечия. При методите от

нестационарната(подвижна) система се отчита съществуващата тенденция на развитие

в самите сезонни колебания, т.е. те се третират като изменящи се с течение на времето.

Като представители на стационарната система са разгледани методът на простите

средни, методът на коригираните средни, методът на верижните индекси и методът на

9

отношенията на фактическите към изгладените стойности, а като представител на

нестационарната система е представен методът на подвижната амплитуда.

Методът на простите средни се прилага при изучаване на сезонни колебания в

стационарни временни редове, т.е. при редове, които не съдържат определена тенденция

на развитие. Методът на коригираните средни се използва в случаите, когато трябва да

се изчислят индекси на сезонни колебания на базата на временни редове, съдържащи

праволинейна тенденция на развитие. Методът на верижните индекси се прилага при

изучаване на сезонността при явления, които се развиват с относително постоянни

темпове във времето. Методът на отношенията на фактическите към изгладените

стойности има сравнително универсално приложение при изчисляването на индекси на

сезонни колебания, тъй като е приложим при всички временни редове, които съдържат

тенденция на развитие, независимо от нейния характер. Методът на подвижната

амплитуда се използва в случаите, в които временният ред съдържа определена

тенденция на изменение и в самите сезонни колебания.

Изборът на метод за определяне на индексите на сезонни колебания не е

произволен. Той трябва задължително да се предхожда от задълбочен анализ на

характера им. Във връзка с това е необходимо да се извърши сравнителен преглед на

познавателните възможности, предимствата и недостатъците на отделните методи за

измерване на сезонни колебания. Съобразно със специфичните особености на

конкретния временен ред и на съдържащите се в него сезонни колебания, може да се

избере метод, който да отразява адекватно характера на амплитудата на развитие на

изследваното явление. Това е особено важно, когато резултатите ще се използват и за

прогностични цели.

За отстраняване на сезонните колебания в изследвания временен ред следва да се

приложи този метод, който дава най-прецизно описание на сезонната вълна. Като

критерий в това отношение могат да се използват двете основни характеристики на

силата на сезонната вълна - размахът и стандартното отклонение. Колкото числовата

стойност на размаха и на стандартното отклонение са по-малки, толкова по-голямо

основание съществува използваният метод за пресмятане на индекси на сезонни

колебания да е по-добър измерител на сезонната вълна.

10

2.3.Сезонна декомпозиция на временни редове

Сезонната декомпозиция на един временен ред се свежда до разлагане на общия

обем на изучаваното явление, върху чието развитие се предполага че влияят сезонни

фактори, на съставящите го основни компоненти - тренд, сезонен компонент и случаен

компонент. Целта на тази декомпозиция е да се изведат обобщаващи измерители за

действието на сезонните, както и на останалите фактори, формиращи съответните

компоненти на реда. С помощта на изчислените измерители на основните въздействия

могат да бъдат съставени нови динамични редове със специфично съдържание,

отразяващо въздействието както на всяка отделна група фактори, формираща съответния

компонент, така и на различни комбинации от тези фактори, върху поведението на

явлението. Този анализ има изключително важна роля при прогнозиране на развитието

на изучаваното явление, като спомага за правилното съчетание на прогнозите за

отделните компоненти.

Сезонната декомпозиция на временен ред е целесъобразна, когато той съдържа

нестационарна основна тенденция, но нямаме достатъчно ясни основания да

предполагаме какъв по-точно е видът на тренда. Предимството на този подход е, че не се

налага извеждането на конкретен аналитичен трендов модел. Независимо от това обаче е

възможно да се отграничи и измери действието на закономерните причини, формиращи

основната тенденция.

Съществуват два основни подхода за сезонна декомпозиция на динамичните

редове. Те са в пряка зависимост от типа на връзката между основните му компоненти.

Както беше споменато, основните типове връзки между компонентите са два, а именно

адитивна, когато общият обем на явлението се формира като сума от отделните

въздействия, и мултипликативна, когато отделните въздействия се съчетават като

произведение. Съобразно това ще разгледаме сезонна декомпозиция на динамичните редове

при адитивно и при мултипликативно въведен сезонен компонент.

При изучаване на сезонността във временните редове се работи с месечни или

тримесечни данни. При това в последователните сезонни цикли се повтарят едноименни

отчетни подпериоди в един и същи порядък (напр. при месечни данни всеки пореден 12-

ти елемент на реда се отнася за един и същ месец, но от последователните години на

отчитане). Това позволява данните от динамичния ред да бъдат организирани по два

различни начина. Единият е те да бъдат подредени в двумерна таблица, като по редове

11

се записва месецът (респ. тримесечието), за който се отнася даден обем на явлението, а

по колони - съответната година. За обозначение на всеки от елементите на реда се

използва записът Yij, където i = 1, … k е номерът на подпериода в един сезонен цикъл

(при месечни данни k = 12, а при тримесечни съответно k = 4); j = 1, 2,…, n е номерът на

сезонния цикъл (обикновено това е 1 година); n е броят на тези цикли. Общият брой на

елементите на временния ред е N = nk.

Другият начин на подреждане на елементите е в един числов ред последователно

съгласно времето на отчитането им. В този случай елементите на реда се отбелязват с Yt,

където t = 1, 2, ..., N е поредният номер на отчетния период. Различните начини на

представяне на данните не променят съдържанието на временния ред, а само формата

му, което допринася за по-голяма яснота при различните процедури на анализа и

естраполирането.

3. СТАТИСТИЧЕСКИ МЕТОДИ ЗА ПРОГНОЗИРАНЕ В

БИЗНЕСА

Целите на анализа на явленията и процесите от областта бизнеса се определят въз

основа на тяхната обективна обусловеност, както и на множеството фактори, които

обуславят развитието им във времето. За да отговори на сложните проблеми на тази

динамично развиваща се система, анализът трябва да се провежда в два аспекта. От една

страна, негова задача е да се разкрият закономерностите на развитие, а от друга ­ да се

разработят методи за предвиждане на бъдещото им поведение.

Период (хоризонт) на прогнозиране е отрязъкът от време от момента, за който се

отнасят последните налични статистически данни до момента, към който е разработена

прогнозата. В зависимост от продължителността на периода се различават три вида

прогнози: краткосрочни ­ когато продължителността на периода, за който се извършва

прогнозирането, е една година; средносрочни ­ продължителността на периода, за който

се разработват, варира от три до пет години и дългосрочни ­ хоризонтът им е повече от

пет години.

Разработени са широка гама от методи за прогнозиране. Към тях спадат методите

на експертните оценки, методът на аналитичните сравнения, балансовите методи и др. В

цялостната система от методи за прогнозиране в публичния сектор на икономиката

съществено място заемат статистическите методи. Под статистически методи за

12

прогнозиране се разбира научно разкриване на вероятния път и резултатите от

предстоящото развитие на изследваните явления и процеси за по-кратък или за по-

продължителен период от време. Те се основават главно на математически функции,

посредством които се моделира динамиката на изследваните явления и процеси. Въз

основа на тях се предвижда и бъдещата им реализация.

Основна предпоставка за прилагането на статистическите методи за прогнозиране

е инерционността в развитието на процесите и явленията в областта на бизнеса. Тяхната

динамика представлява своеобразно съчетание на устойчивост и изменчивост.

Правилното определяне на съотношението между тях е от особено значение при

разработването на реални прогнози. Характерна особеност на статистическите методи за

прогнозиране е, че те се основават на екстраполация на априорно установени

закономерности на развитие при хипотеза за неизменност в динамиката на

прогнозираното явление в бъдеще.

Прогнозите в областта на икономиката на публичния сектор се съставят въз

основа на данни, систематизирани под формата на временни статистически редове. При

това възникват три основни проблема от информационно естество: с какви данни да

се работи (месечни, тримесечни или годишни); да се осигури съпоставимост на

изходните данни и да се определи оптималната продължителност на базисния период.

Ефективното разрешаване на тези проблеми рефлектира върху точността на

разработените прогнози. При това то е строго специфично и зависи както от характера на

конкретния ред, така и от хоризонта на прогнозата, която ще се разработва.

При анализа на типовете временни редове от сферата на публичния сектор на

икономиката се очертават няколко подхода на разработване на екстраполационни

прогнози. Първият, сравнително най-елементарен подход се базира на темповете на

растеж. Основна теоретична предпоставка за използването му за целите на

прогнозирането е развитие на изследваното явление или процес с относително постоянни

темпове както през анализирания, така и през прогнозирания период. Вторият възможен

подход се свежда до разработването на икономико-математически модели, отразяващи

причинно-следствения механизъм на формиране на изследваното явление във времето.

Третият подход се основава на използването на авторегресионни модели. Предимствата

на авторегресионните методи за целите на икономическото прогнозиране се състоят в

това, че моделите, разработени въз основа на тях, са функция само на времето. Всъщност

зад това „време” е скрит цял комплекс от причини, фактори и условия, дефиниращи

13

формата и параметрите на модела. Неявната форма на включване на факторите в

прогностичния модел има редица предимства. Преди всичко чрез нея се дава възможност

да се отчетат както известните, така и неизвестните причини; както тези, за които

прогностикът разполага с информация, така и онези, за които е трудно да се съберат

данни; както пряко, така и косвено проявяващите се фактори и техните взаимодействия.

Факторите, които снижават точността на разработените прогнози за явленията

и процесите в областта на бизнеса са много на брой. Към тях се причисляват непълнота и

несъпоставимост на изходните данни, стареене на информацията, неправилно оценяване

на бъдещите тенденции, несъвършенство на методите за анализ и прогнозиране,

фрагментарен характер на установените зависимости и други.

Оценката на точността на прогнозите с различен хоризонт се основава на

измерване на съвпадането между прогностичните и фактически реализиралите се

стойности. В литературата са разработени множество измерители на това съвпадение. На

практика най-често се използва коефициентът на несъответствие на Тейл:

Краткосрочните прогнози в публичния сектор на икономиката се разработват за

месеците на една календарна година. В този смисъл се отъждествяват понятията

краткосрочна прогноза и прогноза с хоризонт една година. Те имат широко практическо

приложение при определяне на очакваните равнища главно поради факта, че са

непосредствено свързани с обосноваването, реализирането и контрола върху

изпълнението на стратегическите цели на бизнеса.

Резултатите от разработваните краткосрочни прогнози в публичния сектор на

икономиката могат да се използват в следните няколко аспекта:

а) Краткосрочните прогнози заемат важно място в разработването на

краткосрочните планове и перспективите в областта на бизнеса. Първоначално те дават

представа за ориентировъчните величини, на базата на които се формулират

предложения за конкретна дейност при отчитане закономерностите на миналото

развитие;

б) Краткосрочните прогнози служат като основа за дезагрегиране на бизнес плана

като цяло по временни (месеци и тримесечия) и териториални(области, общини и

населени места) поделения. Прогностичният модел се основава на задълбочен анализ на

миналото развитие, при който особено внимание се отделя на тренда, на характера и

амплитудата на сезонните колебания. Въз основа на последните се определя

интензивността на конкретната дейност по месеци;

14

в) Краткосрочните прогнози за развитието на бизнеса предоставят необходимата

информация за набелязване и провеждане на превантивни мероприятия за своевременно

ликвидиране на зараждащите се неблагоприятни тенденции в развитието. Тази

информация дава възможност да се внесат такива корекции, които ще позволят да се

отстранят допуснатите слабости и да се използват по-рационално съществуващите

резерви за постигане на по-високи темпове на растеж.

г) Резултатите от прогнозите с хоризонт една година служат като ориентировъчни

величини за вземане на краткосрочни управленски решения. Въз основа на тях се

оценява конкретното въздействие на управленските решения. Разликите между

прогнозираните и фактически реализиралите се след провеждането на определена

икономическа или социална политика стойности, дават възможност да се направят

изводи относно тяхната ефективност.

За целите на оперативното управление на бизнеса най-голяма практическа

стойност имат месечните прогнози. При това и изходният временен ред, въз основа на

който ще се състави самата прогноза, трябва да съдържа данни за адекватни (месечни)

временни поделения. Временните редове, които ще се използват като база за съставянето

на краткосрочните прогнози, трябва да съдържат съпоставими данни по време, по

място, по обхват на изучаваната съвкупност, както и съпоставимост в съдържанието и

начина на изчисляване на статистическите показатели.

Проблемът, свързан с определяне дължината на базисния временен ред, е

особено важен при разработването на прогнози с хоризонт една година. Ефективното му

решаване, от една страна, зависи от точността и съпоставимостта на изходните данни, а

от друга ­ от стабилността на изследваното явление във времето. В статистическата

литература най-често за оптимална се приема тази величина, която обезпечава най-малка

грешка при разработването на конкретната прогноза. Резултатите от множество

експерименти, проведени с редица временни икономически редове, дават основание да

се препоръча на практиката временните редове, въз основа на които ще се разработват

краткосрочни прогнози, да са с продължителност пет години (шестдесет месечни данни).

Тази дължина удовлетворява изискванията за приложение на повечето статистически

методи. Нещо повече, тя гарантира статистическата значимост на параметрите на

съставените прогностични модели.

Дефинирането на алгоритъма на работа при съставянето на краткосрочни

прогнози има важно значение. Той включва четири взаимно обуславящи се етапа.

15

Първият етап е свързан с анализ и моделиране на обективните закономерности в

развитието на изследваното явление или процес през базисния период;

Вторият етап се свежда до изграждане на хипотези относно бъдещото поведение

на компонентите на развитие и избор на адекватен модел, въз основа на който ще се

разработи прогнозата;

На третия етап се разработват конкретните варианти на краткосрочната прогноза;

На четвъртия етап целта е да се определят доверителните интервали на прогнозата

на база на предварително изчислената очаквана грешка.

Предвид характерните особености и функциите, използвани в публичния сектор

на икономиката, най-целесъобразно е при разработването на конкретни прогнози с

хоризонт една година да се използват темповете на развитие и класът

авторегресионни модели, включващ и трендовите модели.

В учебника последователно са представени проблемите, възникващи при

конкретното практическо прилагане на неадаптивни структурни, адаптивни структурни

и адаптивни параметрични методи за краткосрочно прогнозиране. При това е възприета

следната схема на представяне на методите: условия за приложимост на съответния

метод, предимства и недостатъци, основни методологически проблеми, възникващи при

конкретното му практическо използване. При сравняване на точността на отделните

методи за краткосрочно прогнозиране се използва коефициентът на несъответствие на

Тейл.

4. МОДЕЛИРАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ В ОБЛАСТТА НА

БИЗНЕСА. ЕДНОФАКТОРЕН РЕГРЕСИОНЕН

И КОРЕЛАЦИОНЕН АНАЛИЗ

Моделирането на зависимости в областта на бизнеса е от голямо значение за

провеждането на емпиричните анализи. Интерес тук представляват факторните влияния

и връзките между икономически и социални променливи. Важно място заема и

емпиричната проверка на валидността на някои теоретични модели от областта на

бизнеса. Поради това използването на статистическия подход за анализ на връзки и

зависимости стои в основата на изграждането на различни иконометрични модели.

16

Имайки предвид огромното им многообразие, основната цел тук е насочена към

представянето на някои възможности за тяхното приложение в областта на бизнеса.

Особено важен момент при построяването на различни модели е тяхното

обосноваване от гледна точка на очакваните характеристики на интересуващите ни

зависимости. Това следва да се прави с помощта на съществуващите теоретични знания

от изучаваната предметна област, както и въз основа на трайно установени

закономерности при използването на надеждни емпирични данни.

Регресионният анализ е статистически метод за изследване на връзки и

зависимости между количествени признаци, представени чрез съответните променливи.

При изучаването на връзки от причинно-следствен характер едната от променливите се

приема за зависима (резултативна), при което нейните значения са функция на други

независими (факторни) променливи. Основните задачи на регресионния анализ са: (1) да

се установи дали съществува зависимост между интересуващи ни променливи; (2) да се

моделира зависимостта чрез подходяща математическа функция; (3) да се измерят

количествените съотношения, наблюдавани при поведението на изучаваните

променливи.

Най-широко използваният в практиката регресионен модел е моделът на

еднофакторна линейна регресия, при който се използва линейна функция за

моделиране на зависимост от корелационен тип. За такава зависимост е характерно, че

при едно и също значение на независимата променлива може да се наблюдават различни

значения на зависимата при отделни единици. Именно такива са зависимостите между

признаци, изучавани при емпиричните изследвания на статистически съвкупности от

реалната действителност. Методът за получаване на коефициентите на линейният

регресионен модел се нарича метод на най-малките квадрати. В основата му стои

решаването на система от две уравнения и извеждането на удобни формули за

изчисляване на коефициентите на модела. Регресионният модел може да се използва и за

прогностични цели, т.е. за получаване на очаквани стойности на зависимата променлива

при определено (интересуващо ни) значение на независимата променлива (фактора).

За измерване на степента на корелационната зависимост се използват

коефициентите на корелация и детерминация, нормирани между 0 и 1. Колкото

близка е тяхната стойност до 1, толкова по-силна е зависимостта между изследваните

променливи. Коефициентът на детерминация измерва относителния дял на вариацията

на зависимата променлива, дължаща се на наличието на линейна зависимост между

17

фактора и резултата. Този относителен дял характеризира т.нар. обяснителна способност

на регресионния модел – трансформиран в процентна форма, коефициентът на детер-

минация измерва какъв процент от промените в резултата могат да се обяснят с

влиянието на фактора при използвания линеен модел на връзката между двете

променливи. За характеризиране на силата на корелационната зависимост се използва

коефициентът на корелация, известен като коефициент на корелация на Пиърсън.

Съществува голямо разнообразие на моделите, използвани за изучаване на

нелинейни по форма зависимости. Тук се обръща внимание на приложението на

мултипликативния модел на еднофакторна регресия, който има важно значение за

емпиричните изследвания на връзки и зависимости. Чрез него се получават числовите

стойности на коефициентите на еластичност, представляващи особен интерес за

провеждането на различни анализи в публичните финанси и икономиката на публичния

сектор.

5. МОДЕЛИРАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ В БИЗНЕСА.

МНОГОФАКТОРЕН РЕГРЕСИОНЕН И КОРЕЛАЦИОНЕН

АНАЛИЗ.

Връзките и зависимостите в областта на бизнеса отличават с голямо

многообразие. Серия от фактори обуславят поведението на изследваните явления и

процеси. Това налага по-пълно изучаване на механизма на тяхното проявление. Чрез

многофакторните регресионни модели могат да се характеризират връзките между

едно явление-следствие и две или повече факториални променливи. Постановката при

практическото прилагане на този метод изисква първо да се установи дали между

явлението-следствие и предполагаемия набор от фактори съществува закономерна

статистически значима връзка. Ако отговорът на този въпрос е положителен, следва да

се избере адекватен модел на връзката, който да е в състояние правилно да опише

комплексната зависимост между резултативната променлива и серията обуславящи я

фактори. Последната зависимост трябва да бъде количествено измерена, за да се

определи теснотата на зависимостта между включените в модела фактори и явлението-

следствие.

18

В зависимост от вида на функцията, която описва най-адекватно формата на

изследваната обективна зависимост, многофакторните модели се класифицират като

линейни и нелинейни. Линейните многофакторни регресионни модели са приложими

в случаите, когато абсолютното изменение на явлението-следствие, което съответства на

единица изменение във всеки останали от включени в модела фактори остава постоянно

за всички негови значения. Използването на този тип регресионни модели изисква да се

изчислят стойностите на коефициентите им на база конкретните емпирични данни. За

целта може да се използва методът на най-малките квадрати. При специфицирането на

многофакторния регресионен модел следва да се реши система от нормални

уравнения, броят на които съответства на броя на неизвестните коефициенти. Нещо

повече, с нарастване на броя на включените в регресионния модел факториални

променливи, системата от нормални уравнения се усложнява значително.

На базата на многофакторните линейни регресионни модели се изчисляват три

основни вида коефициенти:

Чисти регресионни коефициенти - чрез тях се представя изменението в

резултативната променлива, съответстващо на единица изменение в съответния фактор,

при условие, че влиянието на останалите включени в модела фактори се задържа на едно

условно постоянно равнище;

Чисти коефициенти на еластичност - измерват процентното изменение в

явлението-следствие, което съответства на 1% изменение в даден фактор при условие, че

останалите фактори, включени в регресионния модел не се изменят;

Коефициент на множествена корелация, който измерва силата на

корелационната зависимост между резултативната променлива и набора от фактори,

които са включени в регресионния модел и влияят съвместно.

Коефициентът на множествена корелация, повдигнат на квадрат се нарича

коефициент на множествена детерминация. Той показва каква част от общата

вариация на резултативната променлива се обяснява с факторите, включени в

регресионния модел. Коефициентът на множествена индетерминация показва делът на

вариацията в резултативната променлива, който се обяснява с действието на други,

невключени в регресионния модел фактори. Стремежът е чрез включването на повече на

брой статистически значими фактори той да се намалява.

Един от най-съществените проблеми е свързан с обосноваване на избора на

факториални променливи от областта на бизнеса, които да бъдат включени в

19

многофакторните регресионни модели. Изборът на факториалните променливи, които

ще се включат в регресионния модел следва да се предхожда от задълбочен анализ на

изучаваните връзки и зависимости. В бизнеса тези връзки са сложни и многообразни.

Често дори възникват и такива, извеждането и моделирането на които изисква

допълнително изучаване на различни области. Възможно е и преплитането на фактори,

които се намират във взаимна зависимост по между си.

Изборът на факториалните променливи, които могат да се включат в

множествения регресионен модел зависи предимно от политически и финансови

съображения. Предполага се, че съществува пряка причинно-следствена връзка между

факторите на околната среда и социално-икономическите фактори.

При разработването на многофакторните регресионни модели се предполага, че

предварително са намерени подходящи измерители на индикаторите, които определят

нуждите на бизнеса.

Многофакторните регресионни модели намират широко приложение при

изследването на различията между местните административно-териториални единици по

различни показатели. Аналогично на еднофакторните регресионни модели, тук може да

се изчислят теоретични (средни, очаквани) стойности на зависимата променлива при

различни комбинации от значения на факторните признаци. При наличие на

индивидуалните фактически и очаквани стойности на целевия показател е възможно да

се направи съпоставка на позицията на коя да е местна единица със средното равнище на

показателя, получено при съответните стойности на факторите. След прилагането на

многофакторни регресионни модели следва да се изчислят множествените коефициенти

на детерминация.

6. ОСНОВНИ ПОЛОЖЕНИЯ ОТ СТАТИСТИЧЕСКАТА

ТЕОРИЯ ЗА ВЗЕМАНЕ НА УПРАВЛЕНСКИ РЕШЕНИЯ

Теорията за взимане на управленски решения в областта на бизнеса по същество е

една интердисциплинарна област. Тя възниква в отговор на необходимостта на

управленската практика за разрешаването на проблемна ситуация, изходите от която са

20

очертани в не по-малко от две алтернативни стратегии. Целта е да се определи коя от

тези стратегии, според избрания критерий, може да се счита за оптимална.

Счита се, че в областта на бизнеса последните два критерия имат най-голямо

практическо значение. При това в бизнеса често се търси баланс между

формализирането на управленския процес и недостатъчната информация при

взимането на управленски решения. Събитията често са сложни и трудно предвидими.

Нещо повече, те имат случаен характер, което обуславя наличието на висок риск при

обосноваването на конкретни управленски решения. Част от събитията могат да бъдат

напълно непредвидими, други – да се характеризират с известна доза предвидимост или

пък да са изцяло предвидими. Например обосноваването на решение за инвестиране в

бизнеса е свързано с отговора на множество въпроси: дали изобщо да се инвестира, къде

да се съсредоточат инвестициите, какви са рисковете при малки или при по-големи по

обем инвестиции, каква е тяхната обезпеченост и не на последно място, каква е тяхната

възвръщаемост. Обосноваването на което и да било от тези решения е свързано с

набирането и анализа на адекватна информация.

Статистическата теория за вземане на управленски решения се разглежда

като съвкупност от количествени методи за научно обоснован избор на оптималната

измежду две или повече алтернативни стратегии за действие. Изборът се базира на

оценка на възможните последици от реализацията на всяка от стратегиите. Тази оценка

често се прави в условията на непълна информация и риск, на различни йерархични нива

от обществения сектор на икономиката и в различни негови сфери. Основният

инструментариум, използван при вземането на управленски решения, се базира на

теорията на вероятностите и на специфичното приложение на серия от статистически

методи в областта на мениджмънта.

Вземането на управленчески решения е свързано с редица проблеми. От една

страна, тези проблеми са обективно породени от недостатъчната априорна информация,

а от друга страна - вземащите управленчески решения влагат в своята дейност твърде

голям процент субективизъм и интуиция при решаването на практическите ситуации.

Основните елементи на проблема за вземане на решения могат да се сведат до

следните четири: определяне на алтернативните ходове за действие, разграничаване на

възможните естествени състояния, потенциалните резултати и елементи на

неочакваност. Алтернативата представлява начин на действие или стратегия, която може

да бъде избрана от вземащия решение. Естественото състояние е състояние на външната

21

среда, върху която вземащият решение няма възможност да упражнява контрол. За

представяне на възможните алтернативи могат да се използват резултативни таблици

или диаграми с формата на дърво.

Алгоритъмът на работа при обосноваването на управленски решения в

публичния сектор на икономиката е следният.

Идентифициране на проблема. Освен словесното описание, следва да се

направи опит за набиране и на количествена информация по възможно най-

широк спектър от показатели, чрез които да се опише формално конкретната

ситуация.

Избор на конкретен метод за вземане на управленското решение. За целта

в теорията са разработени серия от експертни и формални методи, които са

обект на изложението.

Избор на критерий за оптималност. Този критерий може да бъде финансов

/монетарен/ като рентабилност, минимални разходи, максимална обществена

полезност, или немонетарен, свързан с дейността на организациите с идеална

цел или с голяма част от дейностите в социалната сфера, като задоволяване на

определени потребности на обществени групи, на местната и централната

власт и т.н.

Измерване и анализ на получените резултати. За целта могат да се

използват както предварително обосновани количествени променливи, така и

качествени оценъчни характеристики, свързани предимно с обществената и

социалната значимост от правилно взетото управленско решение.

Устойчивост на постигнатите резултати. Управленските решения в

публичния сектор на икономиката трябва да имат не кратковременен характер,

а да проявяват и определена дълготрайна устойчива тенденция във времето.

Съществуват различни критерии за вземане на управленчески решения при

използването на различни аналитични подходи. Разгледани са възможностите за

приложение на: метода на резултативната таблица и критерия “максимална очаквана

парична стойност”; метода на маржиналния анализ; функцията на полезността при

вземането на управленски решения и критерия “средни-дисперсии”; диаграмния анализ и

дървото на решенията.

22

7. СТАТИСТИЧЕСКА ТЕОРИЯ ЗА ВЗЕМАНЕ

НА УПРАВЛЕНСКИ РЕШЕНИЯ. ПОСТЕРИОРЕН АНАЛИЗ

Използването на диаграмния анализ и очакваните парични стойности за

обосновано вземане на управленски решения бе представено в предходното изложение.

В типичния случай изчисляването на ОПС се осъществява с помощта на т.нар.

"априорни" вероятности за поява на състоянията на външната среда. Самото им

наименование е показателно за техния характер - те са известни към началото на

процедурата по съставяне на съответната резултативна таблица. Определянето им става

обикновено чрез използване на данни от минали проявления на състоянията (или още

"исторически" данни), т.е. измерването им става по статистически път. Когато такава

информация по една или друга причина липсва, вероятностите могат да се получат и по

пътя на експертното оценяване, т.е. чрез допитване до определен кръг от експерти с

достатъчно знания и опит относно характера и възможностите за проявление на

състоянията на външната среда.

В процеса на вземане на управленско решение обаче често съществуват

възможности за осигуряване на допълнителна информация относно потенциалното

проявление на външната среда, което може да повлияе върху резултатите от отделните

алтернативи за решение. Теорията на вероятностите предоставя един особено удобен

подход за модификация (преоценка) на първоначално разполагаемите априорни

вероятности чрез използване на такава допълнителна информация. Този подход е

основан на прилагането на т.нар. правило (теорема) на Байес, изведено от преподобния

Томас Байес (1702-1761), английски математик и презвитериански министър, чиито

научни занимания били насочени към използването на формализирани изследователски

методи в областта на теологията. Допълнителната информация се събира обикновено

чрез извадкови способи или по експериментален път. Тя е особено полезна при

обосновката на избора на управленско решение в условията на несигурност и риск чрез

детайлизация и прецизиране на дървото на решенията.

Правилото на Байес е основано на един от законите за умножение на вероятности,

съгласно който за да се определи вероятността за едновременната поява на две или

повече независими събития следва да се умножат индивидуалните вероятности за поява

на всяко от тези събития. Този закон може да бъде приложен и по отношение на

зависими събития, в случай че съгласуването им е известно. При това, ако съгласуването

на събитията е определено чрез индивидуалните им вероятности, вероятността за

23

съгласуването им се получава чрез определено правило за тяхното умножение. Така при

условие че са налице безусловната вероятност за поява на дадено събитие (В) и

вероятността за едновременна поява на две зависими събития (А и В), то с помощта на

правилото на Байес вземащият управленско решение може да определи вероятността за

поява на събитието А, при условие че вече е установена появата на събитие В. Тази

вероятност се нарича още "апостериорна".

В ситуациите на вземане на решения в условия на несигурност и риск често

възниква въпросът каква е ползата от предприемането на действия, които биха

допринесли за намаляване на степента на риск за вземащия решението. С други думи, в

много такива ситуации е налице възможност да се придобие допълнителна информация

чрез проучвания или експертни оценки, която да понижи нивото на несигурност и да

внесе по-голяма яснота при оценката на алтернативите за управленско решение. За тази

цел е възможно да се изчисли т.нар. очаквана стойност на пълната информация (expected

value of perfect information - EVPI), която представлява условна стойностна величина.

EVPI измерва своеобразно максимално равнище на цената, която вземащият решение си

заслужава да заплати с цел придобиване на допълнителна информация. Тази информация

обикновено служи за преоценка на априорните вероятности по правилото на Байес.

Показаният метод, основан на правилото на Байес за намиране на условни

вероятности, е в основата на провеждането на т.нар. постериорен анализ на ситуацията

за вземане на управленско решение в условия на риск. Да предположим, че вземащият

решение е съпоставил очакваната стойност на пълната информация с предложената цена

за осигуряване на подходяща допълнителна информация, като е установил

потенциалната полза от нейното придобиване. В този случай е възможно да се

детайлизира първоначалното дърво на решенията, разработено на база на априорните

вероятности за поява на състоянията на външната среда, чрез прилагането на

постериорния анализ, който е основан на апостериорните вероятности.

Най-общо този анализ предвижда изчисляване на различни варианти за

очакваните парични стойности на алтернативите за решение, като се използват

условните вероятности за появата на състоянията на външната среда. Те се получават по

правилото на Байес чрез използване на допълнителната информация, която може да бъде

придобита срещу определена цена. Тогава очакваните парични стойности се

преизчисляват въз основа на условните вероятности.

24

За всеки такъв възможен изход се построява разклонение на дървото на решенията, в

което се получават отделни варианти за очакваните парични стойности на алтернативите

за управленски решения. С други думи, освен клона, представящ алтернативите за

решение без допълнителна информация (на база априорни вероятности), дървото

обхваща още толкова идентични на него клони, представящи оптималните решения при

всеки възможен изход за придобитата допълнителна информация F1, F2 и т.н.