Московский авиационный институт

(национальный исследовательский университет)

РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

СДО МАИ

Москва 2014

Оглавление1. О системе.................................................................................................................................................................3

2.Регистрация..............................................................................................................................................................3

3.Практика....................................................................................................................................................................4

4.Теория........................................................................................................................................................................4

5.Статистика................................................................................................................................................................4

6.Функции преподавателя..........................................................................................................................................6

7.Функции администратора.....................................................................................................................................10

8.Технологическая часть системы...........................................................................................................................10

9.Математическое обеспечение СДО МАИ CLASS.NET.....................................................................................11

10.Использованные источники................................................................................................................................12

1. О системе

Система дистанционного обучения(СДО) представляет собой программный

комплекс, предназначенный для обеспечения удалённого доступа пользователей к

учебным материалам. Такие системы в настоящее время получили широкое

распространение в областях школьного и высшего образования.

Система дистанционного обучения МАИ CLASS.NET представляет собой

инструмент для взаимодействия между преподавателями и студентами. Пользователи

получают доступ к теоретическим материалам курса в виде гипертекстового документа

и большой базе задач, а преподаватель получает возможность оценить прогресс каждого

студента группы и его рейтинг, хранить в системе информацию по посещениях студента,

оценки за рубежный контроль и т.д.

СДО включает в себя следующие блоки:

-Учебно-методический блок:

-доступ к электронной версии конспекта лекций;

-блоки задач:

-тестирующие,

-самообучающие,

-контролирующие.

-Статистический блок

-статистику решённых/нерешённых задач;

-интегральную статистику по факультету;

-рейтинг пользователей.

-Административный блок:

-возможности администрирования группы (удаление пользователей),

-просмотр статистики решения задач по группе;

-сохранение оценок за контрольные и количества пропусков.

Система развивается с 2007 года и к настоящему моменту включает несколько

курсов: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математический анализ»,

«Линейная алгебра», «Инвестиционный анализ». Система дистанционного обучения

CLASS.NET представляет собой сочетание двух основных компонентов: учебно-

методической части и программной части. Учебно-методическая часть - это материалы,

предоставленные педагогическим коллективом кафедры "Теория вероятностей"

Московского авиационного института. На кафедре разработано несколько учебных

пособий (см [1,2,3]), которые стали основой для теоретических материалов и задач,

системы дистанционного обучения.

Кроме развитой учебно-методической части рассматриваемая СДО CLASS.NET

поддерживает парадигму адаптивного компьютерного тестирования (Computerized

adaptive testing, CAT). Алгоритмы адаптивного компьютерного тестирования направлены

на решение следующей проблемы: как подобрать из общего пула задач индивидуальное

задание для каждого пользователя группы, которое будет максимально отвечать

способностям данного конкретного пользователя и требованиям образовательного курса.

Эта задача, в свою очередь, сводится к решению ряда прикладных математических

задач: как определить сложность задания; как оценить способности пользователя; как

выбрать несколько вариантов заданной сложности из общего пула заданий; как

определить, не использовал ли пользователь готовые ответы при решении заданий. Для

решения этих проблем при разработке СДО CLASS.NET используются различные

математические вероятностные модели. Этим задачам посвящён ряд работ сотрудников

кафедры «Теории вероятностей и математической статистики». Задача оценивания

уровня сложности заданий и уровня подготовки студентов подробно рассматривается в

статье [4], в [5] решается задача генерации вариантов индивидуальных заданий

заданного уровня сложности для каждого пользователя из группы с использованием

общего пула заданий.

В настоящее время для развития алгоритмов адаптивного компьютерного

тестирования ведётся работа над применением логнормальной вероятностной модели

времени ответа пользователя на задания теста. Используя вероятностную модель

времени ответа можно, например, прогнозировать время ответа конкретного

пользователя на задачу. Это позволит конструировать ограниченные по времени тесты с

учётом индивидуальных способностей пользователей, чтобы не происходило ситуаций,

когда для прохождения теста пользователю не хватило времени. Кроме того, эта модель

может быть использована для построения алгоритма принятия решения о том, не была

ли данная задача скомпрометирована, т.е. не было ли у пользователя готового ответа на

эту задачу.

Программная часть системы реализует функционал управления контентом

(отображение теоретического материала курса в виде гипертекстового документа;

отображение задач; формирование индивидуальных заданий для каждого пользователя)

и функционал управления пользователями (добавление и удаление пользователей в базу

данных; разделение прав доступа для преподавателей, пользователей и администраторов

системы; подсчёт и отображение разнообразных статистических показателей).

Таким образом, совокупность программной и учебно-методической частей

позволяет решать широкий круг задач дистанционного образования. На диаграмме

отображены основные задачи, для решения которых используется рассматриваемая

система дистанционного обучения (логическая структура). Логическая структура

представляет собой описание базовых сервисов и возможностей, как для

преподавателей, так и для пользователей:

Задачи , решаемые системой, сгруппированы по блокам: блок теории, блок

практики, блок статистики («Результаты») и административный блок («Сервис»). На

схеме отображена структура взаимосвязей, которые возникают при взаимодействии

между блоками:

Обучающийся знакомится с теорией по курсу и решает задачи («Практика»),

которые предлагаются системой дистанционного обучения. При решении задачи он

может обратиться к соответствующему разделу теории. Прогресс прохождения

пользователем курса отображается в статистическом блоке («Результаты»). По

результатам работы администратор может принять ряд решений: разблокировать

пользователю параграф, обеспечить дополнительные попытки для решения задач,

удалить пользователя из базы данных ( в случае успешного завершения курса).

2. Регистрация

Для начала использования системы необходимо зарегистрироваться. Регистрация в

выбранном курсе по соответствующей ссылке:

Название курса РегистрацияДемонстрационная версия http://distance.mai.ru/demo/registration.php

«Теория вероятностей и

математическая статистика»

http://distance.mai.ru/twims/registration.php

«Математический анализ» http://distance.mai.ru/matan/registration.php

«Линейная алгебра» http://distance.mai.ru/linal/registration.php

«Инвестиционный анализ» http://distance.mai.ru/finmat/registration.php

Форма регистрации имеет следующий вид:

Пользователь вводит персональные данные и регистрационный код.

Регистрационный код — это шестизначная буквенно-цифровая последовательность

символов, которую пользователь получает у преподавателя (все буквы, которые могут

встретиться в регистрационном коде — из латинского алфавита) — например,

регистрационный код может иметь вид «9DEB85».

После того, как все данные введены — необходимо нажать кнопку

«Зарегистрироваться». В нижней части окна появляется сообщение об успешной

регистрации и приглашение к началу работы:

При нажатии на клавишу «Начать работу» происходит переадресация на

стартовую страницу курса. В дальнейшем работа с системой всегда начинается со

стартовой страницы, которая расположена по следующему адресу:

Название курса Регистрация«Теория вероятностей и математическая

статистика»

http://distance.mai.ru/twims/index.php

«Математический анализ» http://distance.mai.ru/matan/index.php«Линейная алгебра» http://distance.mai.ru/linal/index.php«Инвестиционный анализ» http://distance.mai.ru/finmat/index.php

На главной странице для входа в систему нужно ввести в адрес электронной

почты, указанный при регистрации, и пароль — после этого доступ к учебным

материалам будет открыт.

3. Практика

Практический блок включает в себя большое количество задач, предназначенных

для решения студентами как дома, так и в компьютерных классах института. База

данных задач предоставляет возможности для практического освоения материала и

контроля знаний и включает несколько типов заданий: тестовые задачи, задачи для

самообучения и контрольные задачи. Рассмотрим более подробно каждый тип.

1) Тестовые задачи - одна из самых простых форм контроля, которая используется

в системе дистанционного обучения. Цель данной формы контроля – оценить степень

освоения пользователем основ теоретического материала, и готовность его к

выполнению практических заданий. При этом пользователь сам может понять, насколько

хорошо усвоена пройденная тема курса, какие вопросы вызывают у него затруднения

при ответе и повторить изучение пройденного материала (при необходимости). Тестовые

задания составляются на основе базовых понятий и определений курса и требуют

необходимый минимум знаний пользователя;

2) Задачи для самообучения позволяют пользователю самостоятельно

совершенствовать навыки решения задач. В отличие от тестовых заданий, в задачах для

самообучения заложена многоуровневая система подсказок, позволяющая привить

пользователю логику решения задачи и совершенствовать навыки применения теорем,

доказанных в теоретическом материале курса. Задачи для самообучения предоставляют

пользователю возможность тренировки перед решением контрольных задач;

3) Контрольные задания помогают оценить уровень знаний и подготовки

пользователя. По результатам успешно выполненных тестовых и контрольных заданий

пользователь получает оценку за весь курс. Система дистанционного обучения

предлагает пользователю несколько попыток для решения контрольных заданий, чтобы

более корректно и объективно оценить знания обучающегося. Оценка пользователя

зависит от всей траектории прохождения пользователем раздела (количества решённых

задач, сделанных при этом попыток и т.д.).

Одним из преимуществ СДО МАИ CLASS.NET, является гибкая система ответов

на задачи – реализованы все стандартные формы для ввода ответа: выбор одного

элемента из нескольких предложенных вариантов (radio), выбор нескольких вариантов

из предложенных (checkbox), числовое поле для ввода. Кроме того, специфика задач в

математических курсах диктует необходимость создания специальных форм для ввода

ответа: например, в курсе «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» реализована

форма для ввода матриц и векторов, форма для ввода разложения вектора по базису и

другие специфические формы. Так же несомненным преимуществом системы

дистанционного обучения является возможность ввода формульного ответа –

пользователь вводит формулу, пользуясь специальным формульным калькулятором с

удобным графическим интерфейсом, при этом, для обработки система получает

формулу в формате LaTeX. В системе используется алгоритм обработки формульных

ответов, основанный на грамматическом разборе формул в формате LaTeX.

Другим преимуществом СДО CLASS.NET является зависимость всех заданий

практического блока от случайных параметров. При каждом новом обращении

пользователя к заданию случайные параметры принимают новые значения, которые

генерируются согласно заданному закону распределения. Это позволяет каждому

пользователю получить индивидуальное задание.

Задачи курса доступны по ссылке «Практика» навигационной панели в верхней

части страницы:

В разделе практика размещается меню доступных задач, разбитых по разделам. В

центральной части отображается условие выбранной задачи, а так же форма для ввода

ответа:

После ответа пользователь узнаёт — верно, или неверно решена задача. Для ввода

ответа используется калькулятор. На скриншоте приведёт пример использования

калькулятора: правильный ответ в задаче представляется в виде дроби P = 8*7*6/ 8*8*8.

Это выражение нужно набрать на калькуляторе, после чего нажать клавишу «ОК».

Выражение будет вычислено автоматически и результат вычислений введён в форму

ответа:

После

этого на экране

отображается результат решения задачи (верно/неверно):

В

разделе представлены задачи трёх типов: тестовые задачи, задачи для самообучения и

контрольные задачи. Тестовые задачи имеют помогают пользователю понять, насколько

хорошо он усвоил материал. После решения система сообщает пользователю, верно или

неверно решена задача. Задачи для самообучения имеют более сложную структуру, чем

тестовые задачи: на решение студенту отводится три попытки. При неправильном ответе

в 1-ой попытке пользователю предоставляется 1-ая подсказка, которая представляет

собой ссылку на соответствующий раздел теории.

При неправильном ответе во 2-ой попытке предоставляется 2-ая подсказка — это

либо ссылка на теорию, либо на иллюстративный или типовой пример из

теоретического блока, либо текстовую подсказку:

Последний раздел — это контрольные задачи. Это раздел с наиболее сложными

задачами, которые предназначены для текущего контроля пользователей. В этом разделе

подсказок пользователи не получают — для каждой задачи есть только одна попытка

ответа.

4. Теория

Теоретическая часть курса представлена в виде гипертекстового документа. Такая

структура позволяет пользоваться внутри гипертекста ссылками из текущего раздела на

любые другие части курса (например, чтобы моментально перейти к определению

термина, упомянутого в тексте, или быстро обратиться к нужному разделу теории).

Ссылка на теоретический материал расположена в верхней части страницы.

В теоретическом разделе содержится конспект лекций по курсу. При этом слева на

экране располагается навигационная панель, которая позволяет перемещаться по

разделам курса с помощью гиперссылок, а в центральной части экрана расположен

запрошенный образовательный контент – теоретический параграф.

5. Статистика

Статистический блок представляет собой результаты прохождения разделов

студент.

В образовательных стандартах третьего поколения большое внимание уделяется

рейтинговым формам контроля и оценки знаний обучающихся.

Блок статистики позволяет автоматически формировать рейтинг пользователей

СДО[6] и получить статистическую информацию о пользователях (количество

решённых заданий для каждого пользователя в группе, общий прогресс по курсу, число

попыток для решения задач и т.д.). Этот блок включает следующие компоненты:

Блок содержит несколько пунктов, которые отображаются в навигационном меню:

Пункт «Результаты группы» содержит информацию о рейтинге студентов группы

пользователя. При этом статистическая информация отображается в виде таблицы

На основании информации о решённых/нерешённых задача для каждого

пользователя автоматический формируется его рейтинг в группе.

В разделе «Результаты факультета» на основе результатов работы всех

пользователей формируется их общий рейтинг по факультету. Таблица имеет такой же

вид, как и таблица для результатов группы, только рейтинг рассчитывается по всем

пользователям факультета.

В разделе «Результаты групп». По каждой группе всех факультетов информация

отображается в виде таблицы, в которой указан средний балл пользователей:

В пункте «Результаты пользователя» отображаются результаты прохождения

студентом курса: соотношение решённых/нерешённых задач по каждому разделу:

тестирующие задачи, задачи для самообучения и контрольные задачи.

-тестирующие задачи:

-задачи для самообучения:

-контрольные задачи

Статистическая информация позволяет студенту понять, какие разделы были

выполнены некорректно и нуждаются в повторном прохождении.

Как видно, для пользователя отображаются его результаты при решении

контрольных задач – номер задачи и набранное количество баллов (если пользователь

уже приступил к решению задачи. Если задание пока не решалось – вместо оценки

отображается статус "в процессе". Статистический блок помогает пользователю следить

за своим прогрессом, в случае необходимости – обращаться к преподавателю или

администратору с просьбой обнулить результаты того или иного параграфа и решить

контрольные задачи ещё раз (для улучшения оценки).

Часть элементов статистики являются активными ссылками, пользуясь которыми

преподаватель может получать дополнительную информацию о работе пользователя.

Например, в случае неправильного решения пользователем задачи преподаватель

дополнительно может посмотреть ошибки, совершенные пользователем при решении

этой задачи.

6. Функции преподавателя.

СДО МАИ предоставляет преподавателям широкие возможности

администрирования студенческих групп: просмотр результатов пользователей, анализ

статистики, учёт посещаемости и т.д.

Блок статистики для преподавателя и для студента выглядит одинаково, за

исключением того факта, что пользователя видит результаты только по своей группе, а

преподаватель – по всем группам, у которых он ведёт семинары.

Кроме того, преподавателю доступны функции изменения раздела «Кондуит». В

этом разделе для пользователей отображаются результаты оффлайн аттестационных

мероприятий: оценки за курсовые и контрольные работы. Преподаватель обладает

возможностью редактирования раздела: выставлять пользователям оценки, а так же

исправлять ранее выставленные оценки (например, в случае их исправления

пользователем) и фиксировать посещаемость пользователем очных занятий. К этому

разделу имеет доступ администрация учебного заведения, в котором используется СДО,

что позволяет осуществлять текущий контроль за работой пользователей и

преподавателей в течение семестра.

Кондуит имеет вид, представленный на рисунке.

В кондуит вносятся оценка за первую контрольную, оценка за вторую

контрольную и соотношение пропущенных/посещённых занятий.

Так же преподавателю доступна дополнительная информация – сложные задачи

курса и отчёт по группе:

В разделе «Сложные задачи» для каждой задачи курса отображается соотношение

между количеством студентов, решивших её верно и неверно. Статистика отображается

для разделов тестовых задач, задач для самообучения и контрольных задач:

Как видно, «сложные» задачи (которые не решило большинство студентов)

маркируются цветом. Номер задачи является активной ссылкой на условие задачи. Это

позволяет преподавателю скорректировать план очередного практического занятия,

включив в него разбор данной задачи.

Кроме того, преподавателю доступен пункт «Отчёт по группе». В этом разделе

отображается интегральная статистика пользователей: количество решённых и не

решённых задач, число попыток, затраченных на решение и т.д. Отчёт доступен в двух

формах: полной и краткой.

В краткой форме отображаются данные по контрольным работам (в отличие от

раздела «Кондуит», редактировать их не допускается):

и финальные оценки по каждому разделу:

В расширенной версии присутствует дополнительная информация: какие именно

задачи решал пользователь и какие из решённых задач вызвали затруднения (скриншот

из раздела «Тестирующие задач»):

Номера неправильно решённых задач являются активными ссылками на условие

задачи, что позволяет преподавателю скорректировать индивидуальный план работы с

каждым студентом.

7. Функции администратора

Функции данного блока доступны только пользователям с правами

администратора и в интерфейсе других пользователей не отображаются. Меню

администратора расположено по ссылке «Сервис» в верхней части экрана и имеет

следующий вид.

Блок администрирования позволяет просматривать результаты по каждому

пользователю, генерировать регистрационные коды для групп, удалять пользователей из

базы данных, обнулять результаты пользователя и т.д. Полный список операций,

доступных администратору СДО, выглядит следующим образом:

1) «Добавление пользователя». Позволяет сгенерировать регистрационные коды

для новых групп пользователей;

2) «Удаление пользователя». Позволяет произвести поиск пользователя в базе

пользователей и удалить его учётную запись;

3) «Добавление группы». Позволяет добавить новую группу к текущему списку и

указать количество пользователей группы;

4) «Назначение преподавателей». Позволяет назначить преподавателя для каждой

из существующих групп, один преподаватель может быть назначен нескольким группам;

5) «Разблокировать пользователю параграф». Если пользователь превысил

количество попыток для прохождения курса - его учётная запись блокируется и

разблокировать её может только администратор (по просьбе преподавателя, либо по

просьбе пользователя, посоветовавшись с преподавателем);

6) «Просмотр результатов» пользователя. Аналогичная функция есть и в блоке

статистики, но в административном блоке есть возможность очистить результаты

пользователя, если пользователь желает начать прохождение курса заново;

7) «Дополнительные попытки». Если пользователь превысил максимальное число

попыток для прохождения курса, администратор может назначить дополнительные

попытки;

8) «Жалобы пользователей». Для получения обратной связи на сайте есть форма, с

помощью которой пользователь может пожаловаться на задачу - это помогает находить и

устранять возможные неточности в теоретическом материале и заданиях системы

дистанционного обучения.

8. Технологическая часть системы

Для реализации программной части системы используются различные технологии

и программные продукты, которые обеспечивают соответствие системы предъявленным

к ней требованиям.

Программная часть системы имеет клиент-серверную архитектуру: на стороне

клиента отображается запрошенный курс системы дистанционного обучения

(теоретическая часть, практическое задание, статистические результаты прохождения

курса), на стороне сервера происходит хранение данных и обработка информации из

базы данных (вычисление статистических показателей пользователя, преобразование

задач из формата XML-документа к разметке HTML).

Обеспечить растущие потребности в масштабировании, которые при этом не

всегда можно предсказать заранее, невозможно средствами одного физического сервера,

пусть даже очень мощного. Все подобные задачи требуют распределять нагрузку между

несколькими серверами. Это приводит к необходимости иметь дело с целым набором

проблем. Необходимо решать задачу синхронизации работы узлов, добиваться

согласованности данных, обеспечивать достаточную устойчивость системы в целом и

обрабатывать сценарии выхода из строя каждого из узлов.

Тем не менее, чтобы удовлетворить требованию динамической масштабируемости

системы необходимо создать кластер, обладающий свойствами высокой доступности и

распределения нагрузки. Очень часто к распределённым системам предъявляют

требования полной согласованности данных (Consistency), доступности в любой момент

времени на чтение и запись (Availability) и устойчивой к сбоям узлов и потере связности

(Partition tolerance).

• Согласованность данных (consistency) — свойство распределенной системы,

гарантирующее то, что данные во всех вычислительных узлах в один момент времени не

противоречат друг другу. Например, при обновлении или изменении данных на одном из

узлов, они должны быть обновлены на всех узлах перед следующим чтением.

• Доступность (availability) — свойство распределенной системы,

гарантирующее то, что любой запрос к системе завершается корректным откликом.

• Устойчивость к разделению (partition tolerance) — свойство распределенной

системы, гарантирующее работоспособность системы при потере большого числа

пакетов между узлами (фактически – при разделении кластера на части).

Схема системы дистанционного обучения CLASS.NET представлена на рисунке. В

системе разделяется формирование статического и динамического контента.

Статические элементы страницы (CSS-файлы, js-файлы, изображения и т.д. ) хранятся

на стороннем сервере. Это снижает нагрузку на систему генерации динамического

контента – заданий, теоретических материалов курсов и статистической информации

пользователя (на схеме генерация динамического контента происходит в структурном

элементе «Слой приложения»). Слой приложения включает базу данных пользователей

(используется СУБД MySQL), которая содержит информацию о решённых задачах и

идентификационные данные пользователя, и базу контента. Слой приложения содержит

следующие компоненты: «Проверщик» (проверяет правильность решения задачи),

«Генератор» (по информации из базы контента формулирует условия задачи, при

необходимости выполняет подстановку реализации случайных параметров задачи), и

«Оценщик» (программная реализация математических алгоритмов оценки сложности

заданий, уровня знаний пользователя и других алгоритмов адаптивного компьютерного

тестирования).

Для реализации клиентского приложения использован язык разметки HTML и

некоторые js-библиотеки. Использование этих технологий позволяет пользователю

приступать к использованию системы без установки дополнительных приложений –

достаточно установить на рабочей машине только браузер. Для разработчика такой

подход означает возможность использовать разнообразные CSS-фреймфорки и js-

библиотеки, которые облегчают процесс создания качественных web-приложений.

В браузере пользователя отображаются HTML-документы, которые содержат

теоретические материалы по курсу, задачи для решения, формы для ввода ответа и т.д.

Стилевые параметры страниц, использующих HTML вёрстку, определяются css-файлами

(Cascading Style Sheets files). Система дистанционного обучения использует библиотеку

Twitter Bootstrap в качестве CSS-фреймворка.

В СДО CLASS.NET Javascript используется для таких целей как создание

интерактивного меню, генерация форм для ввода ответа, отображение формул в LaTeX.

Код Javascript исполняется на стороне пользователя, поэтому такие операции не

загружают ресурсы сервера, которые могут потребоваться для выполнения других

операций.

Основное назначение серверной части приложения - производить обработку

контента и базы данных информации о пользователях, а так же обрабатывать запросы

пользователей для формирования релевантного ответа на каждый запрос, поступающий

в систему.

Как уже было сказано выше, система дистанционного обучения включает

образовательный контент двух типов: теоретические материалы по курсу и практические

задания. Весь образовательный контент хранится в XML-файлах на сервере.

Пользователь получает доступ к контенту по следующей схеме:

Через адресную строку браузера пользователя параметры контента (номер задачи,

идентификатор параграфа и т.д.) отправляются на сервер в виде GET-запроса.

Параметры запроса обрабатываются php-скриптом с использованием механизма

регулярных выражений, в результате обработки формируется запрос к базе XML-файлов

для получения данных из нужного файла: теоретического параграфа, либо параметров

задачи. Система хранения образовательного контента в файлах XML обладает

следующими преимуществами: удобство создания и редактирования (база представляет

собой набор текстовых файлов); масштабируемость (базу можно распределить по

разным серверам, оставив единый интерфейс доступа); простота хранения (не требуется

установка СУБД на сервер, это снижает требования к программному обеспечению

сервера).

На схеме видно, что система дистанционного обучения производит запрос к XML

базе данных, при этом у пользователя в браузере отображается страница HTML. Для

получения HTML документа из базы XML-файлов используется механизм XSLT-

преобразования (eXtensible Stylesheet Language Transformations).

Схема обращения к базе данных из системы дистанционного обучения имеет

следующий вид:

XSLT-файл представляет собой таблицу стилей, которые применяются к

исходному XML-файлу. Результатом преобразования является фрагмент HTML, который

отображается в браузере пользователя. Интерфейс взаимодействия между базой

образовательного контента и браузером пользователя предоставляет php-скрипт.

Одним из преимуществ СДО CLASS.NET является гибкая система отображения

формульного контента. Текст теоретического раздела или условие задачи в базе данных

XML-файлов заключается в XML-теги, а формулы включаются в контент

непосредственно в формате LaTeX: каждая формула представляется в окружении

$ФОРМУЛА$, и форматирование в стиле LaTeX включается в html-разметку страницы

без изменений. Таким образом, при вёрстке теории нет необходимости конвертировать

формулы в формат MathML созданный для корректного отображения формул в браузере.

Формулы в HTML-разметку включаются в формате LaTeX, а их для их преобразования и

отображения в браузере пользователя применяется MathJax (библиотека Javascript для

отображения LaTeX-формул браузере).

Так как MathJax является js-библиотекой, то преобразование формул происходит

на стороне пользователя. Таким образом, у использования MathJax есть два основных

преимущества: нет дополнительной нагрузки на сервер и формулы копируются из

LaTeX «как есть», без дополнительных усилий со стороны администратора контента.

9. Математическое обеспечение СДО МАИ CLASS.NET

Чтобы избежать распространения готовых ответов на практические задания между

пользователями системы, задания снабжены случайными параметрами, которые

принимают новые реализации при каждом обращении пользователя к задаче.

Рассматриваемая система дистанционного обучения поддерживает парадигму

адаптивного компьютерного тестирования (Computerized adaptive testing, CAT).

Алгоритмы адаптивного компьютерного тестирования направлены на решение

следующей задачи: как подобрать из общего пула задач индивидуальное задание для

каждого пользователя группы, которое будет максимально отвечать способностям

данного конкретного пользователя и требованиям образовательного курса. Эта задача, в

свою очередь, сводится к решению ряда прикладных математических задач: как

определить сложность задания; как оценить способности пользователя; как выбрать

несколько вариантов одной сложности из общего пула заданий; как определить, не

использовал ли пользователь готовые ответы при решении заданий; как найти и удалить

из общего пула плохо сформулированные задания. Для решения этих задач при

разработке СДО CLASS.NET были использованы вероятностные модели:

однопараметрическая логистическая модель для описания вероятности корректного

ответа пользователя и логнормальная модель для описания времени ответа на задания.

Исходя из природы стохастических моделей, возникает необходимость оценки

параметров моделей – практическое решение этой задачи так же представляет собой

интерес.

Задача оценивания уровня сложности задания подробно рассматривается в статье

[4]. Сложность задания является одним из параметров в однопараметрической

логистической модели Раша. В модели предполагается, что вероятность правильного

ответа пользователя j на задачу i имеет вид:

P ( θi , δ j )≙exp (θ i−δ j)

1+exp (θi−δ j)

где δ j - сложность задания, θi - способность пользователя (уровень

подготовки). В этой модели предполагается, что при изменении уровня подготовки

пользователя от −∞ до +∞ вероятность его правильного ответа изменяется от 0 до 1, а

при изменении сложности задания от −∞ до +∞ вероятность правильного ответа

уменьшается от 1 до 0. Задача оценки способности пользователя и сложности задания

сводится к задаче оценки параметров распределения с помощью метода максимального

правдоподобия, при этом для максимизации функции правдоподобия используется

квазиньютоновский метод Бройдена-Флетчера-Голдфарба-Шэнно. В результате мы

получаем оценки сложности для каждого задания из пула, а так же уровень подготовки

каждого пользователя группы, который приводится путем нормирования к стандартной

5-и бальной шкале. Эту информацию можно использовать, например, при формировании

индивидуальных заданий равного уровня сложности для каждого пользователя.

В статье [5] решается задача генерации вариантов индивидуальных заданий

заданного уровня сложности для каждого пользователя из группы с использованием

общего пула заданий. Неформальная постановка задачи сводится к решению задачи

линейного программирования

X ¿=Argmin∣c−wT x∣ x

при наборе ограничений

AT x ≥ em

enT x=k

c−wT x≤ ε

c−wT x≥−ε

x i∈ {0,1 } , i=1,…,n

Где n – количество задач в базе, m – число различных типов заданий, c – требуемая

суммарная сложность набора заданий, w∈ Rn – вектор, в котором i-я компонента

соответствует сложности задачи i, размерность вектора x совпадает с числом задач,

причём i-я координата принимает значение 0, если задача с номером i попала в

индивидуальное задание пользователя и 0 если задача в индивидуальный вариант не

попала; A−m× n матрица принадлежности, которая описывает принадлежность задачи

к тому или иному классу (общий пул задач разделён на m классов, например, по

темам), em и en .- векторы, состоящие из единиц, размерность которых соответствует

нижнему индексу, ε- допустимая погрешность результирующей сложности варианта.

Для решения полученной задачи линейного программирования использовался

модифицированный метод ветвей и границ.

В настоящее время для развития алгоритмов адаптивного компьютерного

тестирования ведётся работа над применением логнормальной вероятностной модели

времени ответа пользователя на задания теста. Модель ответа пользователя j на задачу i

имеет вид

ln T ij=μ+ βi+τ j+εij , εij N (0, σ 2) , i=1, …, K ; j=1, …, M

∑i=1

K

β i=0,∑j=1

M

τ j=0,

где

μ – временной параметр, общий по всем задачам в базе задач и всем

пользователям;

β i – временной параметр, индивидуальный для задачи i;

τ j – временной параметра, индивидуальный для пользователя j;

εij – случайное отклонение;

M – количество пользователей, зарегистрированных в СДО;

K – общее количество задач в базе.

Используя вероятностную модель времени ответа можно, например,

прогнозировать время ответа конкретного пользователя на задачу. Это позволит

конструировать ограниченные по времени тесты с учётом индивидуальных

способностей пользователей, чтобы не происходило ситуаций, когда для прохождения

теста пользователю не хватило времени. Кроме того, эта модель может быть

использована для построения алгоритма принятия решения о том, не была ли данная

задача скомпрометирована, т.е. не было ли у пользователя готового ответа на эту задачу.

10.Использованные источники

1. Кибзун А.И., Наумов А.В., Горяинова Е.Р. Теория вероятностей и математическая статистика.

Базовый курс с примерами и задачами // Учебник под ред. Кибзуна А.И. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003

2. Кочетков Е.С., Осокин А.В. Линейная алгебра: учебное пособие // Форум, 2012, 416 стр.

3. Гурова З.И., Каролинская С.И., Осипова А.П. Математический анализ. Начальный курс с

примерами и задачами // Под ред. Кибзуна А.И. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007, 352 стр.

4. Иноземцев А.О., Кибзун А.И. Оценивание уровней сложности тестов на основе метода

максимального правдоподобия // Автоматика и телемеханика, 2014, №4.

5. Наумов А.В., Иноземцев А.О. Алгоритм формирования индивидуальных заданий в системах

дистанционного обучения // Вестник компьютерных и информационных технологий, 2013, №6, сc. 46-

51.

6. Кибзун А.И. Панарин С.И. Формирование интегрального рейтинга с помощью статистической

обработки результатов тестов // Автоматика и Телемеханика, 2012, № 6, сс. 119-139.

7. Кибзун А.И., Каролинская С.Н. Шаюков Р.И. Система дистанционного обучения математическим

дисциплинам в ВУЗе.\\ Вестник компьютерных и информационных технологий, №4, 2006 г, с.29-36.

8. Кибзун А.И., Наумов А.В. Электронный учебно-методический комплекс по курсу «Теория

вероятностей и математическая статистика» для дистанционного обучения.\\ Вестник компьютерных и

информационных технологий, №8, 2008 г, с. 36-42.

9. Вишняков Б.В., Кибзун А.И., Панарин С.И. Оболочка компьютерного учебника по вузовским

дисциплинам.\\ Вестник компьютерных и информационных технологий, №8, 2008 г.

10. Кибзун А.И., Панарин С.И. Стохастическая модель модифицируемости системы дистанционного

обучения// Вестник МАИ, 8, 2009, с.25-32

11. Кибзун А.И. Панарин С.И. Формирование интегрального рейтинга с помощью статистической

обработки результатов тестов.\\ Автоматика и Телемеханика,2012,№6,сс.119-139.