Embed Size (px)
Citation preview
1
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 11
HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2017 – 2018
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Mỗi hàm số là một dãy số.
B. Dãy số nu được gọi là dãy đơn điệu giảm nếu *
1 , n Nn nu u
C. Một dãy số được gọi là vô hạn nếu dãy đó có phần tử lớn đến vô hạn.
D. Dãy số nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho *, n Nnu M
Câu 2. Dãy số nu xác định bởi công thức *2 1, n Nnu n chính là
A. dãy số tự nhiên lẻ. B. dãy số tự nhiên chẵn.
C. dãy số 1,3,5,9,13,17,… D. cấp số cộng với 1 1u , công sai d = 2.
Câu 3. Cho dãy số nu biết 1
1
1
2( 2)
1
2n
n
u
n
uu
. Giá trị của 4u bằng
A. 3
.4
B. 4
.5
C. 5
.6
D. 6
.7
Câu 4. Cho dãy số nu biết 1
*2 1, n N
2
n
n nu
. Số hạng 1 3 5, ,u u u có giá trị lần lượt là
A. 3 17 65
, , .2 8 32
B. 5 9 65
, , .2 8 32
C. 5 17 65
, , .2 8 32
D. 3 9 33
, , .2 8 32
Câu 5. Cho dãy số nu biết *
2
2, n N
1n
nu
n
. Số
9
41là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
A. 10. B. 8. C. 9. D. 11.
Câu 6. Cho dãy số nu biết 1
1
1( 1)
2 3n n
un
u u
. Số hạng tổng quát của dãy số là
A. 12 3.n
nu B. 3 2.n
nu C. 2 1.n
nu D. 2 3.nu n
Câu 7. Cho dãy số nu biết *1, n N
2 1n
nu
n
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. 7
8.
15u B. nu là dãy tăng. C. nu là dãy bị chặn. D. nu là dãy vô hạn.
Câu 8. Cho dãy số nu biết *1, n N
2 1n
nu
n
. Giá trị của tổng 1 2 .... nS u u u bằng
A. 2
.2 1
n
n B. .
1
n
n C.
1.
2
n
n
D. .
2 1
n
n
Câu 9. Cho dãy số nu biết
*1, n N
1nu
n n
và dãy nv biết
1 1
1 1
( 1)n n n
u vn
v v u
. Số
hạng tổng quát của dãy nv là
A. .1
n
nv
n
B. .
2n
nv
n
C.
1.
3n
nv
n
D.
2.
2 1n
nv
n
2
Câu 10. Cho dãy số nu biết 1
1
1( 1)
2n n
un
u u
. Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ?
A. 14. B. 15. C. 16. D. 17.
Câu 11. Biêt day sô 2, 7, 12, …, x la môt câp sô công. Tim x biêt 2 7 12 ... 245x ?
A. 45x . B. 42x . C. 52x . D. 47x .
Câu 12. Trong cac day nu sau, day sô nao la câp sô công ?
A. 2
1n
nu
n
. B.
8 18 28 38; ; ;
5 5 5 5 .
C. 2n
nu . D. day cac sô nguyên chia hêt cho 3.
Câu 13. Cho câp sô công nu biêt 1 3 7u u va 2 4 12u u . Tinh 20u ?
A. 48,5. B. 47,5. C. 51. D. 49
Câu 14. Cho câp sô công vơi 1 15u , công sai 1
3d va 1 2 ... 0n nS u u u . Tim n ?
A. n = 0. B. n = 0 hoăc n = 91. C. n = 31. D. n = 91.
Câu 15. Cho câp sô công 2, a, 6, b. Giá trị của .a b băng
A. 32. B. 40. C. 12. D. 22.
Câu 16. Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng. Ba số đó là
A. 7;12;17. B. 6,10,14. C. 8,13,18. D. Tất cả đều sai.
Câu 17. Cho CSC có 1 1, 2, 483nu d s . Hãy tìm số các số hạng của CSC đó ?
A. n = 20. B. n = 21. C. n = 22. D. n = 23.
Câu 18. Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10.
Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên bằng
A. 90. B. -90. C. 110. D. -110.
Câu 19. Cho câp sô nhân (un) biêt 1 2 3
1 3
31
26
u u u
u u . Gia tri u1 va q la
A. 1
2; 5 u q hoăc 1
125; .
5u q
B.
15; 1 u q hoăc
1
125; .
5u q
C. 1
25; 5 u q hoăc 1
11; .
5u q D.
11; 5 u q hoăc
1
125; .
5u q
Câu 20. Cho câp sô công (un) biêt u5 = 18 va 4Sn = S2n. Gia tri u1 va d la
A. 1
3; 2.u d B.1
2; 2.u d C. 1
2; 4.u d D. 1
2; 3.u d
Câu 21. Cho CSN có 1
11;
10
u q . Giá trị
103
1
10 là số hạng thứ bao nhiêu của CSN đó ?
A. số hạng thứ 103. B. số hạng thứ 104. C. số hạng thứ 105. D. Đáp án khác.
Câu 22. Xen giưa sô 3 va sô 19683 la 7 sô đê đươc môt câp sô nhân co u1 = 3. Khi đo u5 bằng
A.-243. B.729. C. 243. D. 243.
Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN ?
A.
11.
3n n
u
B.
2
1.
3n n
u
C.
1.
3nu n
D.
2 1.
3nu n
3
Câu 24. Nếu ba sô 2 1 2
; ; b a b b c
(vơi 0; ; b b a b c ) theo thư tư lâp thanh môt CSC thì
A. ba sô a, b, c lâp thanh câp sô công. B. ba sô b, a, c lâp thanh câp sô nhân.
C. ba sô b, a, c lâp thanh câp sô công. D. ba sô a, b, c lâp thanh câp sô nhân.
Câu 25. Giá trị của 3 8 13 ... 2018 S la
A. S = 2039189 B. S = 410263 C. S = 408242 D. S=406221
Câu 26. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành CSN ?
A.1
3 x . B. 3 x . C.
1
3 x . D. Không có giá trị nào của x.
2. Giới hạn
Câu 27. lim (1 –n – 2n2 ) bằng
A. 1. B. + . C. – 2. D. - .
Câu 28. Tìm lim2 1
?1
n
n
A. – 2. B. – 1. C. 2. D. + .
Câu 29. Tìm lim1
4.5 2 ?
5 2
n
n
A. -1. B. 4. C. 4
.5
D. 2.
Câu 30. Tìm 2lim ?n n n
A. - . B. 1
.2
C. + . D. 0.
Câu 31. Tìm 2lim 1 2 ?n n n
A. 3
.2
B. 1. C. - . D. + .
Câu 32. Tìm 2
3 2
(2 1)(3 2)lim ?
2 3 2
n n n
n n
A. 6. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 33. Tính tổng 1 1 1 1
. ... ?3 9 27 81
S
A. + . B. 1
.2
C. – 3. D. 1
.4
Câu 34. Cho dãy số (un ) có lim un = 1.Tìm kết quả sai ?
A. lim 1 2.n nu u B. 2 1
lim 21
n
n
u
u
.
C. lim 2 3nu D. 1
lim 22
n
n
u
u
4
Câu 35. Tính tổng 1 1 1
1 ... ... ?2 4 2n
S
A. 2. B. 1. C. + . D. - .
Câu 36. Cho dãy số (un ) có lim un =+ . Tìm 2 3
lim ?4 1
n
n
u
u
A. – 3. B. 1
.4
C. . D. 1
.2
Câu 37.
2
31
2 3lim
4x
x
x
bằng
A.1
3 . B.
1
2. C.
5
3 . D.
5
2 .
Câu 38. 32
2lim
6x
x
x x bằng
A.1
3 . B.
1
3. C.
1
3. D.
1
2.
Câu 39.
4
323
27lim
4 36x
x x
x
bằng
A.3
2 . B.
3
4. C.
3
4 . D.
3
2.
Câu 40.
3 23
2
2 3lim
2 4x
x x
x
bằng
A.2
2. B.1. C.0. D.
2
2 .
Câu 41.
2
3 21
1lim
( 1)( )x
x
x x x
bằng
A. . B.2. C. . D. 2 .
Câu 42. 2lim 5 2 5x
x x x
bằng
A. 0. B.5
.5
C. . D. .
Câu 43. 3lim 1x
x x
bằng
A.1. B. . C.0. D. .
Câu 44.
24 1lim
1x
x x
x
bằng
A.2 B.-2. C.1. D.-1.
5
Câu 45.
2
21
2 3lim
2 1x
x x
x x
bằng
A.4
.3
B. 3
.4
C. 2
.3
D. 4 .
Câu 46.
3 2
4 2
2 3 9lim
5 5x
x x
x x x
bằng
A.-2 B. 2. C.0. D. 1
2.
Câu 47. Giả sử limx af x
và limx ag x
. Ta xét các mệnh đề sau:
(1) lim 0x a
f x g x
(2)
lim 1x a
f x
g x
(3) limx a
f x g x
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng. B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.
Câu 48. Cho hàm số 2
2 3khi 1
11
khi 18
xx
xf x
x
. Khi đó 1
limxf x
bằng
A. 1
.8
B. 0. C. . D. 1
.8
Câu 49.
2
23
13 30lim
3 5x
x x
x x
bằng:.
A. 2
.15
B. -2. C. 0. D. 2.
Câu 50. Cho hàm số f(x) = 2 1
3 3
x
x
.
1limxf x
bằng
A. +. B. -. C. 1. D. 2
.3
Câu 51. Hàm số f(x) =
4
2 khi x 0 ; x 1
3 khi x = -1
1 khi x = 0
x x
x x
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0]
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C. Liên tục tại mọi điểm x
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1
6
Câu 52. Hàm số f(x) =
2 khi 0
17 khi 0
x x
x có tính chất
A. Liên tục tại x = 2 nhưng không liên tục tại x = 0
B. Liên tục tại x = 4, x = 0
C. Liên tục tại mọi điểm x
D. Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0
Câu 53. Cho hàm số f(x) =
3 x 3
1 2m x = 3
x
x
nÕu
nÕu
.
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng
A. -1. B. 4. C. -4. D. 1.
3. Đạo hàm
Câu 54. Đạo hàm của hàm số tại x.=.-1 là
A. 13. B. 10. C. -7. D. 7.
Câu 55. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 56. Đạo hàm của hàm số y= sin 2x là
A. y' os2 .c x B. y' 2 os2 .c x C. y' 2 os .c x D. y' 2 os2 .c x
Câu 57. Cho hàm số 2xy . Giá trị đạo hàm của hàm số tại x = 2017 là
A. Không tồn tại. B. 2017. C. 1. D. 0.
Câu 58. Đạo hàm của hàm số y x x là
A. 3
' .2
xy
B. ' .
2
xy
C.
1' .y
x
D.
1' .y
x
Câu 59. Hàm số có đạo hàm bằng 29( 5)x là:
A. 43( 5) .y x B. 33( 5) .y x C. 33( 5) .y x D. 53( 5) .y x
Câu 60. Cho hàm số cot 2y x . Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ?
A. 2' 2 2 0.y y B. 2' 2 2 0.y y C. 2' 2 2 0.y y D. 2' 2 2 0.y y
Câu 61. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s.
Vận tốc tại thời điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 62. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 63. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm
bằng 2 là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 64. Cho biết khai triển . Khi đó tổng
có giá trị bằng
A. . B . C. . D. Kết quả khác.
Câu 65: Đạo hàm cấp của hàm số là
A. B. C. D.
7
4. Hình học không gian
Câu 66. Cho hình tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. 1
.4
OG OA OB OC OD B. 2
.3
AG AB AC AD
C. 0.GA GA GC GD D. 1
.4
AG AB AC AD
Câu 67. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
'C' ' ' ?AB B DD kAC
A. 0.k B. 1.k C. 2.k D. 4.k
Câu 68. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Vì 0NM NP nên N là trung điểm đoạn MP.
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên với O bất kỳ ta đều có : 1
2OI OA OB .
C. Từ hê thức 2 8AB AC AD ta suy ra ba vecto , ,AB AC AD đồng phẳng.
D. Vì 0AB BC CD DA nên 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d
vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng a và b.
Câu 70. Cho tứ diện ABCD có AB.=.AC.=.AD và 0 060 , 90BAC BAD CAD . Gọi I, J là trung
điểm của AB, CD. Khi đó góc giữa AB và IJ bằng
A. 045 . B. 060 . C. 090 . D. 030 .
Câu 71. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai
Cho tam giác đều ABC, ABD và ABE, trong đó ABC và ABD cùng thuộc một mặt phẳng còn
ABE không thuộc mặt phẳng đó. Gọi I là trung điểm AB ta có
A. CE vuông góc DE. B. CD vuông góc với AB.
C. BE vuông góc AE. D. AB vuông góc EI.
Câu 72. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy
lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC. Khi đó số mặt bên của hình chóp đã
cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 73. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Khi đó
A. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C’.
B. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’D.
C. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’B.
D. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C.
Câu 74. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B. Gọi
AM là đường cao của tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), khi đó AM không vuông góc với đoạn
thẳng nào dưới đây
A. SB. B. SC. C. BC . D. AC.
8
Câu 75. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy
lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC. Khi đó góc giữa SD và mặt phẳng
(SAC) là góc nào dưới đây
A. DCS . B. DSC . C. DAC . D. DCA .
Câu 76. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì
A. song song với nhau.
B. trùng nhau.
C. không song song với nhau.
D. giao tuyến nếu có của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Câu 77. Cho biết khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hình hộp là lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.
C. Hình lập phương là lăng trụ đứng.
D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng.
Câu 78. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, khi đó mặt phẳng (ACC’A’) không vuông góc
với mặt phẳng nào dưới đây
A. (BDD’B’). B. (BDA’). C. (CB’D’). D. (DCB’A’).
Câu 79. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy
lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC. Khi đó góc giữa mặt phẳng (SCD)
và (ABCD) là góc nào dưới đây
A. .SCA B. .SBC C. .SCD D. .SDA Câu 80. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn
AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC=a. Biết SA= 3a . Khi đó khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC bằng
A. h=2a. B. h=2
a. C.
2
2
ah . D.
3
2
ah .
B. PHẦN TỰ LUẬN
I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1. Tìm số hạng cuối un và số số hạng của một cấp số cộng biết:
u1 = 2, d = 5, Sn = 245.
Bài 2. Cho một cấp số nhân (un) có công bội âm thoả mãn:
5 2
3 2
54
18
u u
u u
a. Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân trên.
b. Số 3072 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này?
c. Tính tổng S = u2 + u4 + u6 +...+ u2016 + u2018.
Bài 3. Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu 16 đơn
vị. Ba số đó là các số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của một cấp số cộng.
Tìm ba số đó.
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
1. 3
4
( 1)( 3 1)lim
2 3
n n n
n n
2.
2
1 2 3 ...lim
3 2
n
n n
9
3. 21 5 5 ... 5
lim3 2.5
n
n n
4.
3
2
4 3lim
4 5x
x x
x x
5. 2
2
7 10lim
3 1x
x x
x
6. 2lim[ ( 9 4 3 )]
x
x x x
7. xxx
xx
x
3 23
2
4527
734lim 8.
3
21
3 1 7lim
1x
x x
x
9. 2 2
3
1 2lim
( 9)x
x
x
10*.
1
1lim
1
n
mx
x
x
(m, n N*)
11. 3
limx
(3
11
x)
3)3(
1
x 12.
1
13)21(lim
3
x
xx
x
13.542
53lim
2
43 5
xx
xxxx
x 14*. )23(lim 23 23 xxxx
x
15. )910)(13(
)74()32(lim
23
32
xx
xx
x 16. )33(lim 3 32
xxx
x
Bài 5. 1) Xét tính liên tục của hàm số
a)
3 27 3
( ) 3
4 15 3
xkhi x
f x x
x khi x
tại x = -3 b)
2 2 3 1
( ) 1
4 1
x xkhi x
f x x
khi x
tại x =1
2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.
a)
2
1( ) 1
3 1
x xkhi x
f x x
khi x
b)
23 0
( )
1 0
x xkhi x
f x x
khi x
3) a) Xác định giá trị của a để hàm số
22 5 3 1
( ) 1
2 5 1
x xkhi x
f x x
ax khi x
liên tục tại x = -1
b) Xác định giá trị của a để hàm số 2
2
1 1
( ) 1
1
xkhi x
f x x
a khi x
liên tục trên ( ;0 )
c*) Xác định a và b để hàm số liên 2
2
2
3 2 2 1
1
( ) 1 1
3 4 1
1
x xkhi x
x
f x ax bx khi x
x xkhi x
x
liên tục tại x = 1 và x = -1
Bài 6. Chứng minh rằng:
a. Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
10
b. Phương trình cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ;6
c*. Phương trình m(x-1)(x2-4) = x2 - x - 1 có ba nghiệm phân biệt với mọi m 0
Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = (x2 +1)(3 - 2x2) b. y = 2sin ( 2 )4
x c. y =
3 1
5 4
x
x
d. y = 23 2 5
2 1
x x
x
e. y = x3.cos2x f. y =
11 tan( )x
x
Bài 8.
a. Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - 3. Giải bất phương trình f’(x) < 0.
b. Cho f 3
2( ) 2 1 153
mxf x mx m x . Tìm m để f’(x) < 0 với x R .
c. Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 0.
d. Cho y = 22x x , chứng minh rằng y3.y’’+1 = 0.
Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2
a. Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.
b. Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox.
c. Tại điểm có tung độ bằng 4.
d. Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 27.
e. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x – 2.
g. Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = -1
9x +2018.
Bài 10. Tính tổng
S = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 2017.22016 + 2018.22017.
II. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tứ diện đều SABC cạnh là a .Gọi I là trung điểm của BC, M SI: 5
3
IS
IM.
a. Xác định hình chiếu của S trên (ABC) và chứng minh BC SA.
b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp và độ dài đoạn AM.
c. Gọi (P) là mp chứa AM và song song với BC. Xác định và tính diện tích thiết diện của
hình chóp cắt bởi (P).
d. Tính khoảng cách từ I đến (P) và góc tạo bởi AB và (P).
Bài 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC) và
SA = AB = BC = a; H là trung điểm của AC, BK là đường cao của tam giác SBC.
a. Chứng minh BH (SAC) ; SC (BHK).
b. Tính các cạnh và diện tích tam giác BHK.
c. Tính góc tạo bởi : AB và SC, SB và (BHK) , (SBC) và (SAC).
d. M là trung điểm của AB, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC.
Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Tính độ dài các cạnh của thiết
diện theo a.
11
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh với
BAD = 060 .
Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABCD) trùng với O , BB’ = a.
a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình hộp.
b. Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), giữa BD và B’C.
c. Chứng minh (ACC’A’) (BDD’B’).
Bài 4. Cho d là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, một điểm S nằm trên d. Gọi H và
K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC.
a. CMR: AH, SK, BC đồng quy và SC (BHK), HK (SBC).
b. Đường thẳng HK cắt d tại R. Chứng minh tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối diện
vuông góc.
c*. Khi tam giác ABC đều cạnh a, S di động trên d.
c1) CMR: SA.AR không đổi.
c2) Tìm vị trí của S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Cho tam giác SAB đều và hình vuông ABCD cạnh bằng a nằm trên hai mặt phẳng vuông
góc với nhau. Gọi I, J, K ,E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AD, SA , SB.
a. CMR: (SAD) (SAB), (SIJ) (SCD), (SCK) (SID).
b. Tính góc tạo bởi: SD và (ABCD), (SCD) và (ABCD) , (SAB) và (SCD).
c. Tính khoảng cách : từ A đến (SBC), giữa hai đường thẳng AB và SC.
d. Gọi G là giao điểm của CE và DF. Chứng minh : GE SA, GE SA, G là trọng tâm
tam giác SHJ.
e*. Gọi M là điểm di động trên đoạn SA . Tìm tập hợp hình chiếu của điểm S trên
mặt phẳng (CDM).
Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều (AD > BC),
SA (ABCD).Gọi B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC, SD
a. CMR: BD (SAB), CD (SAC) , AB’ (SBD), AC’ (SCD).
b. CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng và tứ giác AB’C’D’ nội tiếp được đường
tròn.
c. Khi AB = a, SA = a 3 . Tính góc tạo bởi: (SAD) và (SCD), SD và (ABCD).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
SA (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của SC.
a. Chứng minh: (SAC) (SCD), AM (SCD).
b. Tính góc giữa: SC và (SAD), (SCD) và (ABCD), (SAB) và (SCD).
Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy
ABCD và A’B’C’D’.
a. CMR : CD’ (ADC’), B’C (ABC’), (ACC’) (B’D’C).
b. Tính góc tạo bởi: B’C và DC’, AC và (B’D’C), (B’D’C) và (ABCD).
c. Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C), giữa BD và B’C.
d. Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’D’, C’C. Xác định và tính
diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi (MNP).
Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách
đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O là trọng tâm tam giác
ABC.
a. Chứng minh A’O (ABC).
12
b. Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích hcn BCC’B’.
b*. Xác định đường vuông góc chung của AB và A’C’. Tính khoảng cách giữa AB và A’C’.
Bài 10. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của A lên (A’B’C’) là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Góc tạo bởi các
cạnh bên và mặt đáy của hình lăng trụ bằng 600.
a. Chứng minh: BCC’B’ là hình chữ nhật & (AA’G) (AB’C’).
b. Xác định và tính góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của hình lăng trụ.
c. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
-------- HẾT --------
