Daniel González Prieto.

Javier Pérez Monge.

José Antonio Ariza Aguilera.

Pedro José Casanova Luis.

ÍNDICE

1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.

Pensando en posibles soluciones...

• Recorriendo patrones.

• Píxeles adyacentes.

• Aplicar directamente las ecuaciones de un círculo.

• Aplicar otros conceptos matemáticos avanzados.

• ...

INTRODUCCIÓN

CHTCHT

RHTRHTCHTGCHTG

RCRCDD

INTRODUCCIÓN

HT

Aleatorios

ÍNDICE

1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.

Tomamos todos los puntos negros de la imagen.

Seleccionamos cuatro puntos aleatoriamente.

Caso1: Los cuatro puntos son colineales. Nunca pueden formar un circulo.

Caso2: Los cuatro puntos forman cuatro círculos. NO existen evidencias de que exista un círculo.

IDEA BÁSICA

Caso3: El cuarto punto pertenece al circulo creado por los otros tres puntos con un determinado umbral de error. POSIBLEMENTE existe un circulo.

Este umbral es Td y se tiene en cuenta porque en la imagen digital es muy difícil encontrar círculos perfectos.

IDEA BÁSICA

ÍNDICE

1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.

• Almacenamos todos los puntos negros en un conjunto V. (|V| será el número de puntos negros).

• Definimos los umbrales.

1. Inicialización

Tf : Nº de fallos que se puede tolerar.Tmin: Nº de puntos negros que han de restar en el conjunto V para detener la detección.Ta : Indica la distancia mínima que existe entre dos puntos negros del circulo.

DESARROLLO

• Ec. de un círculo: 2xa + 2yb + d = x2 + y2

2. Determinación de posibles círculos

• El radio se define como: r = ((x - a)2

+(y - b)2)1/2• La distancia entre un punto y la circunferencia que forman los otros tres puntos:

dl -> ijk = |((xl – aijk)2 + (yl + bijk)2)1/2 - rijk|• Td : La distancia mínima del cuarto punto hasta la circunferencia que forman los otros puntos.

d4 -> 123 <= Td

DESARROLLO

• Es un proceso de recolección de evidencias.

3. Determinación de círculos verdaderos

• Conocemos el centro y radio del posible círculo.

• Tr: Ratio de número de puntos suficientes para determinar un verdadero círculo.

DESARROLLO

• Este círculo tiene como máximo 2r puntos.• Recorremos V contando los puntos que pertenecerían a ese círculo.• Si el número se acerca a 2r con un ratio menor o igual que Tr, entonces es un círculo verdadero.

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1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.

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1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.

Monedas Planetas Juguetes

CHT 55584 21160 63110

CHTG 747 551 794

RHT 2436 1087 5341

RCD 140 136 422

COMPARATIVA CON ALGORITMOS HT

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1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.

* Conclusiones

• En imágenes con nivel de ruido bajo o medio el algoritmo RCD es mucho más eficiente que el RHT. En cambio, para nivel de ruido alto el algoritmo RHT podría ser mejor que el RCD, pero tiene el problema de que consumiría una gran cantidad de memoria.ESTO ES DEBIDO A QUE EL RUIDO

INCREMENTA EL NÚMERO DE PUNTOS EN EL CONJUNTO A

TRATAR, ADEMÁS DE AUMENTAR EL NÚMERO DE FALLOS.

CONCLUSIONES Y APLICACIONES

* Conclusiones

• El ajuste de los valores umbrales es fuente de una nueva línea de investigación.

HEMOS LLEGADO A VERIFICAR QUE ES POSIBLE LA DETERMINACIÓN

AUTOMÁTICA DE ALGÚN UMBRAL, COMO POR EJEMPLO Tf

CONCLUSIONES Y APLICACIONES

• Conteo del número de personas en agrupaciones.

CONCLUSIONES Y APLICACIONES

* Aplicaciones

•Aplicaciones en Robótica, Medicina, Biología, Astronomía,....

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1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.

• An Efficient Randomized Algorithm for Detecting Circles.

Teh – Chuan Chen y Kuo – Liang Chung.

FUENTE

ÍNDICE

1. Introducción.

2. Idea Básica.

3. Desarrollo.

3.1. Inicialización.

3.2. Determinar posibles círculos.

3.3. Determinar círculos verdaderos.

4. Algunos ejemplos prácticos.

5. Comparativa con algoritmos HT.

6. Conclusiones y aplicaciones.

7. Fuente.

8. Turno de preguntas.